初二函数总结

函数的概念 一、常量和变量：

常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。

变量：在某一变化过程中，可以取不同熟知的量，叫做变量；

变量和常量的最大区别在于表示量的数值是变还是不变。此外，还要注意区分常量和变量，要结合具体的问题进行具体的分析。

例（1）瓜子每千克12元，买x 千克的瓜子需要花费y 元，用x 的代数式表示y ，并指出问题中的变量与常量。

（2）写出圆周长公式，并指出每个字母所代表的是常量还是变量。

二、函数的概念：

函数：在某个变化过程中有两个量x 和y ，如果在x 的允许范围内，变量y 随x 的变化而变

化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫自变量，y 叫做因变量。

理解函数的概念，要注意以下三点：

（1） 函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个量

是否用x 、y 表示是不一定的。

（2） 自变量x 虽然可以任意取值，但在许多问题中，自变量x 的取值是有范围的；

自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。

对于函数的关系式，即两个变量的对应关系，有三种表示方法：用数学式子来表示、用表格来表示、用图像来表示

（3） 对自变量x 在定义域内的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与它对应。 函数的定义域与函数值

定义域：函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。

函数值：在定义域内取定x=a 对应的y 值叫x=a 时的函数值。有时把y 用()f x 来代替，所以x=a 时的函数值也可以用()f a 来表示。如()()()()21

1,0,1,,1

2x f x f f f f a x +⎛⎫

=

- ⎪-⎝⎭

求

例题：

1．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y (千米)与行驶时间x 之间的函数关系是 。

2．圆的面积y (厘米2

)与它的半径x 之间的函数关系是 。

3.求下列函数的定义域： （1）

3()2

f x x =

+ （2

）y =

（3）

(

)f x =

（4）

x x x f -+-=

73)(

正比例函数

一、概念： 1、正比例：

2、正比例函数：一般地，形如y kx = 0k ≠（其中）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做

比例系数。

3、待定系数法：先设出符合题意的解析式，再根据条件列出方程求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法.

二、例题：

例1、下列函数中，是正比例函数的是( ) (A) x

y 3=

(B) 4x y -= (C)93+=x y (D)2

2x y =

练习1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）

A ．y=4x+1

B ．y=2x 2

C ．

．

练习2、若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）

A ．m=-3

B ．m=1

C ．m=3

D ．m>-3；

例2、若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．

例3、已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．

练习：

1、如果t

x t y 321)2(++=是正比例函数，又函数852-=x y ，当x 取何值时，21y y >.

巩固练习 一、填空题

1．已知函数y ，则变量y 、x 成 ，、x 2．如果正方形边长为x ，那么它的周长y = .

3．直角三角形中，一条直角边为4，另一条直角边为x ，则它的面积S = . 4．已知y 与x 成正比例，且当x =－1时y =3，则y 与x 的函数关系式是 . 5．在圆的周长S =2πr 中，常量是 ，变量是 .

6．在y =x 4

1

中，当x ＝12时，y = ，当y ＝12时，x = .

7．已知函数y ＝(m －2)3

2

-m

x 是正比例函数，则m = .

8．当k 时，函数y =kx －x 是正比例函数. 二、选择题

9．以下各题成正比例关系的是………………………………………（ ）

（A ） 圆的面积和它的半径

（B ） 长方形的宽a 一定时，周长C 与宽b

（C ） 行程问题中，当路程s 一定时，速度v 与时间t （D ） 行程问题中，当速度v 一定时，路程s 与时间t

10．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是…………………………（ ） （A ）5x y -

= （B ）x y -=2 （C ）x

y 1

-= （D ）kx y =

11．如果变量y 与变量x 成正比例，变量x 与变量z 成正比例，则（ ）

(A) y 与z 成正比例 （B ）y 与

z

1

成正比例 （C ）y 与z 2

成正比例 （D ）y 与z 无函数关系 三、简答题

12、已知y 与x 成正比例，且当x =2

1时y =31

1，求y 与x 的函数关系式.

13、已知y 与x －2成正比例，且当x =3时y =9，求y 与x 的函数关系式.

14、已知y 与x 2

成正比例，且当x =－2时y =－6，求当x =4时y 的值.

15、已知y －3与4x 成正比例，且当x =2时y =7，求当y =－5时x 的值.

16、如果8

22

)3(--=m

x m m y 是正比例函数，求m 的值.

四、简答题

17、已知y = y 1－y 2, y 1与x 2

成正比例，y 2与x +1成正比例；并且当x =－3时，y =19；当x =－1时y =2，求y 与x 的函数关系式.

18、如果t

x

t y 321)32(+-=是正比例函数，又函数x y 252-=，当x 取何值时，21y y >.

三、正比例函数图像与性质：

1、 写出分别以1、

2、π 为比例系数的正比例函数。

2、 根据正比例函数y=x ，（1）填写下表；