2020年冀教版九年级数学上学期第二十七章 反比例函数 单元同步试卷含答案)
第27章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第27章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(－1，2)B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－2＜y＜02、如果函数的图象与双曲线相交，则当时，该交点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、如图，双曲线y= 与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为(-2，-3)，则A点坐标为( )A.(-2，-3)B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)4、如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于（2，m）和（n，﹣1）两点，观察图象，下列判断正确的是（）A.当x＞2时，y1＜y2B.当x＜2时，y1＜y2C.当x＞n时，y1＜y2D.当x＜n时，y1＜y25、如图，点的坐标是(－1，0)，点的坐标是(0，6)，为的中点，将绕点逆时针旋转90°.后得到.若反比例函数的图像恰好经过的中点，则k的值是（）A.19B.16.5C.14D.11.56、如图，若反比例函数y= （x＜0）的图象经过点（- ，4），点A为图象上任意一点，点B在x轴负半轴上，连接AO，AB，当AB=OA时，△AOB的面积为（）A.1B.2C.4D.无法确定7、函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A.该函数的图象是中心对称图形B.y的值不可能为1C.在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D.当x＞0时，该函数在y时取得最小值28、已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( )A. B. C. D.9、函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.10、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A.4 ﹣B.4C.2D.211、在反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点(－1，y1)，(－，y2)，则y1－y2的值是（）A.负数B.非负数C.正数D.非正数12、如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图像相交于A，B两点，使不等式ax+b ＞成立的自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞4B.x＜﹣1或0＜x＜4C.﹣1＜x＜4D.﹣1＜x＜0或x＞413、对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，－1）B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当时，随的增大而增大14、若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y3＜y2B.y1＜y2＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y315、若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则有（）A.mn≥﹣9B.﹣9≤mn≤0C.mn≥﹣4D.﹣4≤mn≤0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= 与线段AB有公共点，则k的取值范围是________。
第27章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第27章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A.y=x 2B.C.D.2、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-13、如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，顶点 B 在反比例函数 y = （k 为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90°得到矩形 BC‘O’A‘，点 O 的对应点O'恰好落在此反比例函数图象上.延长 A’O‘，交 x轴于点 D，若四边形C’ADO‘的面积为 2，则 k 的值为（）A. +1B. -1C.2 +2D.2 -24、设点和点是反比例函数图象上的两点，当时，，则一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.6、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x （）A.有最小值，且最小值是-B.有最大值，且最大值是-C.有最大值，且最大值是D.有最小值，且最小值是7、如图，平面直角坐标系中，过点作轴于点，连接，将绕点逆时针旋转，、两点的对应点分别为、.当双曲线与有公共点时，的取值范围是（）A. B. C. D.8、如图，点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是（）A.x＜2B.x＞2C.x＜2且x≠0D.x＞2或x＜09、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y=B.y=C.y=3x+2D.y=x 2﹣310、方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A. B. C. D.11、如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，，反比例函数图像经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为7，则k的值为（）A. B. C. D.12、下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.13、已知反比例函数y=（a﹣2）的图象位于第二、四象限，则a的值为（）A.1B.3C.﹣1D.﹣314、如图，点P(﹣3，2)是反比例函数的图象上一点，则反比例函数的解析式( )A. B. C. D.15、如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y＝－（x＜0）的图像交与点C，若BA∶AC＝2∶1,则a的值为（）A.－3B.－2C.3D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为________ ．17、如图三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为________18、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y＝（k＞0）的图象上有两点A，B（点A在B上方），直线AB的解析式为y＝k'x+18.在第一象限内有一点C（8，12），∠ACB＝90°，若△ABC和△ABO的面积相等.则k的值为________.19、如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集为________．20、已知反比例函数的图象经过点，若点在此反比例函数的图象上，则________.21、已知：如图，矩形OABC中，点B的坐标为，双曲线的一支与矩形两边AB，BC分别交于点E，F. 若将△BEF沿直线EF对折，B点落在y轴上的点D 处，则点D的坐标是________22、如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点C（-1，0），点B在反比例函数的图像上，且y轴平分∠BAC，则k的值是________.23、如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝________24、如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是________．25、如图，轴，反比例函数的图象经过线段的中点，若的面积为，则该反比例函数的解析式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=的图象相交于点B（1，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．28、如图，已知反比例函数y1＝(k1＞0)与一次函数y2＝k2x＋1(k2≠0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？29、如图，已知一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2）．（1）求k1、k2的值；（2）根据函数图象，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．30、数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线的解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整，你填加的这个条件是？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、C6、A7、C8、D9、B10、C11、C12、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
2020-2021学年冀教新版九年级上册数学《第27章 反比例函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年冀教新版九年级上册数学《第27章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是2．下列函数是反比例函数的是（）A．B．C．y＝﹣x+5D．y＝2x﹣13．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x 轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．44．已知y是关于x的反比例函数，且当x＝﹣时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣C．y＝﹣x D．y＝﹣5．函数y＝|a|x+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上C．y随x的增大而增大D．若点（﹣2，y1）和（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y27．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（）A．3B．2C．2D．8．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h 9．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣10．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为12，则k的值为（）A．4B．9C．8D．10二．填空题11．如图，A（a，1），B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣（x＞0）点P，Q分别是x轴，y 轴上的动点，当四边形PABQ的周长最小值时，PQ所在直线的解析式是．12．已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣1，则当x＝﹣4时，y＝．13．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．售价x（元/双）200240250400销售量y（双）30252415已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元．14．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是．15．若点A（x1，6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为（大小关系中包含0）．16．已知反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为．17．函数y＝的定义域是．18．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，则m的取值范围为．19．若y＝（4﹣2a）x是反比例函数，则a的值是．20．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为．三．解答题21．已知函数y＝（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．22．启航同学根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是．（2）列表，找出y与x的几组对应值，列表如下：x…﹣2﹣1023…y…a1221…其中，a＝．（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：．23．已知反比例函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的值．24．在平面直角坐标系中，已知A （t ，0），B （0，﹣t ），C （t ，2t ）三点，其中t ＞0，双曲线y ＝分别与线段BC ，AC 交于点D ，E ．（1）当t ＝1时，求点D 的坐标； （2）当S △ABE ＝时，求△ADE 的面积； （3）若S △DAB ﹣S △BDE ＝，求t 的值．25．如图是反比例函数y ＝的图象，当﹣4≤x ≤﹣1时，﹣4≤y ≤﹣1． （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值．26．如图，已知A （﹣4，2），B （n ，﹣4）是一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； （3）求不等式kx +b ﹣＞0的解集（请直接写出答案）．27．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x ≤a ）时，满足y ＝2x ，下降时，y 与x 成反比．（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x＝，z＝ax，故x＝，则＝，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．2．解：A、当k≠0时，y＝是反比例函数，故此选项不合题意；B、y＝是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；C、y＝﹣x+5是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；D、y＝2x﹣1是反比例函数，故此选项符合题意；故选：D．3．解：由题意可知：△AOC的面积为1，∵A、B关于原点O对称，∴△AOC与△BOC的面积相等，∴S△ABC ＝2S△AOC＝2，故选：B．4．解：设y关于x的函数表达式为y＝（k≠0），将x＝﹣，y＝2代入，得2＝．解得k＝﹣1．所以该函数表达式是：y＝﹣．故选：B．5．解：当a＞0时，y＝|a|x+a＝ax+a的图象在第一、二、三象限，y＝（a≠0）的图象在第一、三象限，故选项A正确，选项B、C、D错误；故选：A．6．解：A、k＝﹣6＜0，函数的图象在第二、四象限，故说法错误；B、因为﹣3×（﹣4）＝12≠﹣6，所以点（﹣4，﹣3）不在函数图象上，故说法错误C、k＝﹣6＜0，在每个象限内，y随着x的增大而增大，故说法错误；D、k＝﹣6＜0，在每个象限内，y随着x的增大而增大，因为﹣2＜﹣1＜0，则y1＜y2，故说法正确；故选：D．7．解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，∵A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0），∴OA＝OB＝3，在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2＝18，又∵∠ABC＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD，设CD＝BD＝m，∴C（3+m，m），∵函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴m（3+m）＝4，解得m＝1或﹣4（负数舍去），∴CD＝BD＝1，∴BC2＝2，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴AC＝＝2故选：B．8．解：设函数解析式为T＝，∵经过点（1，3），∴k＝1×3＝3，∴函数解析式为T＝，当T≤2℃时，t≥h，故选：C．9．解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r．∴a2＝8．∴k＝﹣2×8＝﹣16，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．10．解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO＝∠OAE，∴AD∥OE，∴S△ACE ＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为12，∴S△ACE ＝S△AOC＝18点A（m，），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC ＝S△ADG，∵S△AOC ＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+（DH+AF）×FH+S△HDC＝k+××2m+×××2m＝18，∴k＝9，故选：B．二．填空题11．解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y＝﹣得：a＝﹣3，b＝3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，解得：，则直线CD的解析式为y＝x+2．故答案为：y＝x+212．解：设反比例函数的解析式y＝，把点（2，﹣1），代入解析式y＝，解得k＝﹣2，则反比例函数的解析式是y＝﹣，当x＝﹣4时，y＝．故答案为．13．解：由表中数据得：xy＝6000，∴y＝，则所求函数关系式为y＝；由题意得：（x﹣180）y＝2400，把y＝代入得：（x﹣180）•＝2400，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的根，答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．故答案为：300．14．解：由题意得：Sh＝5×104，∴S＝，故答案为：S＝．15．解：把A（x1，6）、B（x2，﹣2）、C（x3，2）分别代入y＝﹣得6＝﹣，﹣2＝﹣，2＝﹣，所以x1＝﹣1，x2＝3，x3＝﹣3，所以x3＜x1＜0＜x2．故答案为x3＜x1＜0＜x2．16．解：设A（a，），则M（a，），N（，），∴AN＝a﹣＝，AM＝﹣＝，∴△AMN的面积＝AN×AM＝××＝，故答案为：．17．解：使函数有意义，轴3+x≠0，∴x≠﹣3，故答案为x≠﹣3．18．解：∵反比例函数y＝（x＜0）的图象在第二象限，∴m+2＜0，∴m＜﹣2．故答案为：m＜﹣2．19．解：∵y＝（4﹣2a）x是反比例函数，∴4﹣2a≠0，且a2﹣5＝﹣1，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．20．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|＝×6＝3，则△ABC的面积为6，故答案为6．三．解答题21．解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，解得m＝2或m＝﹣1；（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，解得m＝1．故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．22．解：（1）∵分母不能为0，∴x≠1．故答案为：x≠1；（2）∵当x＝﹣2时，y＝＝，∴a＝．故答案为：；（3）如图所示；由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．23．解：∵反比例函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3在每一象限内，y随x的增大而增大，∴，解得，m＝﹣2，即m的值是﹣2．24．（1）解：设直线BC解析式为y＝kx+b，∵直线过点B（0，﹣t），C（t，2t），∴直线BC：y＝3x﹣t．当t＝1时，直线BC与双曲线y＝的交点D的横坐标满足3x﹣1＝，解得x＝或﹣．∵D的横坐标在0到1之间，∴x ＝． ∴．（2）解：∵A （t ，0），C （t ，2t ），∴直线AC 的解析式为x ＝t ．∴直线AC 与双曲线y ＝的交点E 的纵坐标为．AE ＝．∵S △ABE ＝， ∴当S △ABE ＝时，t ＝2．（负解舍去）∴BC 所在直线的解析式为y ＝3x ﹣2，双曲线解析式为y ＝，解得D 点坐标为（1，1），∴E 为． ∴S △ADE ＝． （3）解：直线BC 与双曲线y ＝的交点D 的横坐标满足3x ﹣t ＝． 解得x ＝（舍去负解）．∴D 点坐标． 又∵双曲线y ＝与AC 的交点E 坐标为，∴S △DAB ﹣S △BDE ＝S △ABE ﹣S △ADE ＝， 又S △DAB ﹣S △BDE ＝， ∴， 解得t ＝3．（舍去t ＝0）25．解：（1）∵在反比例函数的图象中，当﹣4≤x ≤﹣1时，﹣4≤y ≤﹣1， ∴反比例函数经过坐标（﹣4，﹣1），∴﹣4＝，∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝；（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．将y＝x代入y＝，解得或，即M（2，2），N（﹣2，﹣2）．∴OM＝2．则MN＝4．∴线段MN的最小值为4．26．解：（1）∵A（﹣4，2）在上，∴m＝﹣8．∴反比例函数的解析式为，∵B（n，﹣4）在上，∴n＝2．∴B（2，﹣4）．∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得．∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C（﹣2，0），∴OC＝2．∴S △AOB ＝S △ACO +S △BCO ＝；（3）不等式kx +b ﹣＞0的解集为：0＜x ＜2或x ＜﹣4． 27．解：（1）有图象知，a ＝3；又由题意可知：当3≤x ≤8时，y 与x 成反比，设． 由图象可知，当x ＝3时，y ＝6，∴m ＝3×6＝18；∴y ＝（3≤x ≤8）；（2）把y ＝3分别代入y ＝2x 和y ＝得，x ＝1.5和x ＝6， ∵6﹣1.5＝4.5＞4，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．。
第27章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第27章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y＝－（x＜0）的图像交与点C，若BA∶AC＝2∶1,则a的值为（）A.－3B.－2C.3D.22、函数的图象与直线y＝x没有交点，那么k的的取值范围是A.k＞1B.k＜1C.k＞－1D.k＜－13、函数的图象经过（）A.（2，1）B.（1，1）C.（-1，2）D.（2，2）4、如图，点、分别在双曲线和上，点、在轴上，且四边形为矩形，则矩形的面积为（）A.1B.2C.3D.45、反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则k的值可为（）A.- 1B.1C.-2D.06、如图，点的坐标是是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A. B. C. D.7、设有反比例函数，（1， a）.（2,b）.（-3，c）为其图象上的三个点，则a.b.c的大小关系是( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a8、若反比例函数与一次函数y=x+2的图像没有交点，则k的值可以是( )A.-2B.-1C.1D.29、在的图象中，阴影部分面积不为1的是（）A. B. C. D.10、函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A.4B.2C.2D.12、如图，已知P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PA⊥y轴，PB ⊥x轴，E是PA中点，F是BE的中点.若△OPF的面积为3，则k的值为（）A.6B.12C.18D.2413、如果点P（a，b）在的图像上，那么在此图像上的点还有（）A.（0，0）B.（a，－b）C.（－a，b）D.（－a，－b）14、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，﹣1）B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而增大15、如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察k1， k2， k3的大小关系为（）A.k1＞k2＞k3B.k2＞k3＞k1C.k3＞k2＞k1D.k3＞k1＞k2二、填空题(共10题，共计30分)16、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫g）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫g时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为________小时．17、正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．18、如果反比例函数的图象过点（3，﹣4），那么此函数的解析式为________，它的图象位于第________象限．19、如图，平面直角坐标系中，点分别在函数与的图象上，点P在x轴上．若轴，则的面积为________．20、已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成________ 比例．21、如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A 作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．22、如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，则+ + ＝________23、某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为________.24、反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是________。
九年级上册数学单元测试卷-第27章 反比例函数-冀教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第27章反比例函数-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y= 的图像交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y1＞y2的x的取值范围是（）.A.x＞2B.x＞2或-1＜x＜0C.-1＜x＜2D.x＞2或x＜-12、如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F 点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A. ：1B.2：C.2：1D.29：143、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A.y= （x＞0）B.y= （x＞0）C.y= （x＜0）D.y=（x＜0）4、如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有( )A. S1= S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1= S2＞S3D. S＜S2＜S315、反比例函数图象上的两点为，且，则下列表达式成立的是（）A. B. C. D.不能确定6、如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A. B. C.D.7、已知反比例函数的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是 ( )A.-1B.0C.1D.28、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（）A.16B.20C.32D.409、如图，直角坐标系中，A是反比例函数y= （x>0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y= （k<0，x<0）图象上，则k的值为（）A.-3B.-4C.-6D.-810、如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A. B. C.D.11、如图，直线y= 与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y= 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A.3B.6C.D.12、反比例函数的图象在第二、第四象限，点是图象上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D.13、已知反比例函数y＝，当1＜y＜3时，x的取值范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜6D.x＞614、若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数y=﹣图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A.b＜cB.b=cC.b＞cD.无法判断15、已知点都在反比例函数的图像上，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=________17、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y= （x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1， y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为________，周长为________．18、如图，过反比例函数y=图象上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形，图中S1+S2=5，则S3=________ ．19、如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为________ ．20、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为________．21、若函数y= 与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则的值是________．22、如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值________．23、若反比例函数的图像经过点(一2，3)，则=________24、已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y=________．25、如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、已知x1， x2， x3是y= 图像上三个点的横坐标，且满足x3>x2>x1>0。
第27章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第27章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、a，b是实数，点、在反比例函数的图像上，则（）A. B. C. D.2、下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A.y=5xB. =3C.y=D.y=x 2-33、如图，在平面直角坐标系中，△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，顶点A在反比例函y＝（x＞0）上运动，此时顶点B也在反比例函数y＝上运动，则m的值为( )A.-9B.-12C.-15D.-184、根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（）A. B. C. D.5、下列函数中是反比例函数的是（）A. B. C.x+y=2 D.6、已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y= （k≠0）的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）A.3B.6C.9D.127、如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A.x＜﹣2或x＞2B.x＜﹣2或0＜x＜2C.﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D.﹣2＜x＜0或x＞28、已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A.3B.4C.5D.69、已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y= 的图像上，且a<0<b，则下列结论一定正确的是（）A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n10、在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有公共点，则( )A.k1+k2<0 B.k1+k2>0 C.k1k2<0 D.k1k2>011、如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（ )A.0＜x＜2B.x＞2C.x＞2或-2＜x＜0D.x＜－2或0＜x＜212、下列各坐标表示的点在反比例函数图象上的是（）A. B. C. D.13、若双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A.﹣1B.1C.﹣2D.214、函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.15、根据如图所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论:①x＜0时，y=;②△OPQ的面积为定值;③x＞0时，y随x的增大而增大;④MQ=2PM;⑤∠POQ可以等于90°其中正确的结论是（）A.①②④B.③④⑤C.②④⑤D.②③⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是________．17、已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为________.18、在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y的图象一个交点的坐标是（-2，3），则它们另一个交点的坐标是________.19、如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y= （k＞0）的图象过点A，则k=________20、已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1， y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2.则所有正确结论的序号是________.21、如图，点A在反比例函数y= （x<0，k1<0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（x>0，k2>0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E。
2020冀教版九年级数学上册第27章：反比例函数单元测试题(含答案)
【文库独家】冀教版九年级上册第二十七章 反比例函数单元测试题一. 选择题1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-12. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =-2B. y x =-12 C. y x=-11D. y x =123. 函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y kxkb =≠()0的图象可能是（ ）A B C D5. 若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成反比，则z 是x 的（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z 随x 增大而增大 6. 下列函数中y 既不是x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ） A. y x=-19B. 105=-x y :C.y x=412D.152xy =- 二. 填空题7. 一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k <0时，图象两支在__________象限内。
8. 已知反比例函数y x=2，当y =6时，x =_________。
9. 反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________。
10. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________ 11. 若函数y x =4与y x=1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________。
三. 解答题12. 直线y kx b =+过x 轴上的点A （32，0），且与双曲线y kx=相交于B 、C 两点，已知B点坐标为（-12，4），求直线和双曲线的解析式。
13．（12分）已知y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，并且当x=-1时，y=-1，•当x=2时，y=5，求y 关于x 的函数关系式．14. 已知函数y m m x m m =+-+-()21222是一次函数，它的图象与反比例函数y k x=的图象交于一点，交点的横坐标是13，求反比例函数的解析式。
冀教版九年级上册数学 第27章 反比例函数 单元测试卷(含答案)
冀教版九年级上册数学第27章反比例函数单元测试卷（含答案）(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(第1~6小题,每小题2分,第7~16小题,每小题3分,共42分)1.下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.y=B.y=C.xy=8D.y=+52.已知反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(2,3),若点(1,n)在反比例函数的图像上,则n等于()A.6B.3C.2D.3.当x>0时,四个函数:y=-x,y=2x+1,y=-,y=.其中y随x的增大而增大的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.当x>0时,函数y=-的图像在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限5.关于反比例函数y=的图像,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称6.如图(1)所示,正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1,2),若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示(如图(2)所示)正确的是 ()7.已知反比例函数y=,当1<x<2时,y的取值范围是()A.0<y<5B.1<y<2C.5<y<10D.y>108.如图所示,一次函数y1=k1x+b的图像和反比例函数y2=的图像交于A(1,2),B(-2,-1)两点,若y1<y2,则x的取值范围是()A.x<1B.x<-2C.-2<x<0或x>1D.x<-2或0<x<19.已知一次函数y=kx+b的图像如图(1)所示,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图像大致是图(2)中的()10.三角形的面积一定,则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是下图中的()11.如图所示,正比例函数y1=k1x的图像与反比例函数y2=的图像相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>212.已知反比例函数y=(a≠0)的图像,在每个象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.如图所示,在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y=(m≠0)的图像可能是()14.如图所示,A,B两点在双曲线y=上,分别经过A,B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2等于()A.3B.4C.5D.615.如图所示,直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=的图像在第一象限交于点A,连接OA,若S△AOB∶S△BOC=1∶2,则k的值为()A.2B.3C.4D.616.如图所示,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD 的边分别平行于x轴,y轴.若双曲线y=与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围为()A.1<k<9B.2≤k≤34C.1≤k≤16D.4≤k<16二、填空题(每小题3分,共12分)17.反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为时,自变量x的值是.18.如图所示,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),则k=.19.如图所示,若正比例函数y1=mx(m>0)的图像与反比例函数y2=(k≠0)的图像交于点A(n,4)和点B,AM⊥y轴,垂足为M.若△AMB的面积为8,则满足y>y2的实数x的取值范围是.120.如图所示,函数y=和y=-的图像分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD ⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为.三、解答题(共66分)21.(9分)已知y=y1-y2,y1与x成反比例,y2与x-2成正比例,当x=3时,y=5;x=1时,y=-1.求y与x之间的函数表达式.22.(10分)已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图像经过点A(2,3).(1)求这个函数的表达式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图像上,并说明理由;(3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.23.(10分)如图所示,直线y=x+b与双曲线y=都经过点A(2,3),直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B,C 两点.(1)求直线和双曲线的函数表达式;(2)求△AOB的面积.24.(11分)如图所示,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图像上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式;(2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.25.(12分)如图所示,点B(3,3)在双曲线y=(x>0)上,点D在双曲线y=-(x<0)上,点A和点C分别在x轴,y轴的正半轴上,且点A,B,C,D构成的四边形为正方形.(1)求k的值;(2)求点A的坐标.26.(14分)某厂从2011年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;(2)按照这种变化规律,若2015年已投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2014年降低多少万元?②如果打算在2015年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?答案与解析1.C(解析:只有C符合反比例函数的定义.故选C.)2.A(解析:把(2,3)代入y=,得k=6,所以该函数表达式为y=,当x=1时,n=6.故选A.)3.B(解析:正比例函数y=-x中,y随x的增大而减小;一次函数y=2x+1中y随x的增大而增大;反比例函数y=-中k<0,x>0时,y随x的增大而增大;反比例函数y=中k>0,x>0时,y随x的增大而减小.故选B.)4.A(解析:∵反比例函数y=-中,k=-5<0,∴此函数的图像位于第二、四象限,∵x>0,∴函数的图像位于第四象限.故选A.)5.D(解析:当x=1时,y=4,故A错误;因为k=4>0,所以双曲线在第一、三象限,故B错误;双曲线的两支关于原点对称,故C错误,D正确.故选D.)6.A(解析:∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1,2),∴根据图像可知当y1>y2>0时,x的取值范围是x<-1.故选A.)7.C(解析:∵反比例函数y=中,当x=1时y=10,当x=2时,y=5,∴当1<x<2时,y的取值范围是5<y<10.故选C.)8.D(解析:一次函数图像位于反比例函数图像的下方时y1<y2,观察图像,此时x<-2或0<x<1.故选D.)9.C(解析:∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限,∴k>0,b<0.∴正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限,反比例函数y=的图像经过第二、四象限.综上所述,符合条件的图像是C选项.故选C.)10.D(解析:设三角形的面积为S,由S=ah得h=,且a>0.故选D.)11.D(解析:观察函数图像,直线和双曲线的交点B的横坐标为-2,根据图像可得当正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值时x>2或-2<x<0.故选D.)12.C(解析:因为在每个象限内,y的值随x值的增大而减小,所以a>0,所以-a<0,所以该一次函数不经过第三象限.故选C.)13.A(解析:A:由函数y=mx+m的图像可知m>0,由函数y=的图像可知m>0,故本选项正确;B:由函数y=mx+m的图像可知m<0,由函数y=的图像可知m>0,相矛盾,故本选项错误;C:由函数y=mx+m的图像y随x的增大而减小,则m<0,而该直线与y轴交于正半轴,则m>0,相矛盾,故本选项错误;D:由函数y=mx+m的图像y随x的增大而增大,则m>0,而该直线与y轴交于负半轴,则m<0,相矛盾,故本选项错误.故选A.)14.D(解析:∵点A,B是双曲线y=上的点,分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段,则根据反比例函数的图像的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,∴S1+S2=4+4-1×2=6.故选D.)15.B(解析:如图所示,过A作AD⊥y轴,AE⊥x轴,∵S△AOB∶S△BOC=1∶2,∴S△AOC∶S△BOC=3∶2,∴AD∶OB=3∶2,令y=0,即x-2=0,得x=2,即AD=3,把AD=3代入y=x-2,得y=1,即AE=1,∴k=AD×AE=3×1=3.故选B.)16.C(解析:点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,把x=1代入y=x,解得y=1,则A的坐标是(1,1),∵AB=BC=3,∴C点的坐标是(4,4),∴当双曲线y=经过点(1,1)时,k=1;当双曲线y=经过点(4,4)时,k=16,因而1≤k≤16.故选C.)17.-9(解析:∵y=(m-2)x2m+1是反比例函数,则有2m+1=-1,解得m=-1,因而函数表达式是y=-,当函数值为,即-时,解得x=-9.故自变量x的值是-9.)18.2(解析:把点A坐标(1,a)代入y=,得a==2,∴点A的坐标为(1,2),再把点A(1,2)代入y=kx中,得k=2.故填2.)19.-2<x<0或x>2(解析:∵正比例函数y1=mx(m>0)的图像与反比例函数y2=(k≠0)的图像交于点A(n,4)和点B,∴B(-n,-4).∵△AMB的面积为8,∴×4n×2=8,解得n=2,∴A(2,4),B(-2,-4).由图形可知,当-2<x<0或x>2时,正比例函数y1=mx(m>0)的图像在反比例函数y2=(k≠0)图像的上方,即y1>y2.故填-2<x<0或x>2.)20.8(解析:∵点P在y=上,∴|x p|×|y p|=|k|=1,∴设P的坐标是,(a为正数),∵PA⊥x轴,∴A 的横坐标是a,∵A在y=-上,∴A的坐标是,-,∵PB⊥y轴,∴B的纵坐标是,∵B在y=-上,∴=-,解得x=-3a,∴B的坐标是-,,∴PA=--=,PB=|a-(-3a)|=4a,∵PA⊥x轴,PB ⊥y轴,x轴⊥y轴,∴PA⊥PB,∴△PAB的面积=PA×PB=×4a=8.)21.解:因为y1与x成反比例,y2与x-2成正比例,故可设y1=,y2=k2(x-2),因为y=y1-y2,所以y=-k2(x-2),把当x=3时,y=5;x=1时,y=-1代入,得-,-,解得,-,再代入y=-k2(x-2),得y=+4x-8.22.解:(1)∵反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图像经过点A(2,3),∴把点A的坐标代入表达式,得3=,解得k=6.∴这个函数的表达式为y=. (2)∵反比例函数表达式为y=,∴6=xy.分别把点B,C的坐标代入,得(-1)×6=-6≠6,则点B不在该函数图像上;3×2=6,则点C在该函数图像上.(3)∵k>0,∴当x<0时,y随x的增大而减小.∵当x=-3时,y=-2,当x=-1时,y=-6,∴当-3<x<-1时,-6<y<-2.23.解:(1)∵直线y=x+b与双曲线y=都经过点A(2,3),∴3=2+b,3=,∴b=1,k=6,∴直线的函数表达式为y=x+1,双曲线的函数表达式为y=. (2)当y=0时,0=x+1,∴x=-1,∴B(-1,0),∴OB=1.如图所示,作AE⊥x轴于点E,∵A(2,3),∴AE=3.∴S△AOB=.24.解:(1)由题意得,,解得,∴A(1,6),B(6,1),设反比例函数表达式为y=,将A(1,6)代入,得k=6,则反比例函数的表达式为y=. (2)存在,如图所示,设E(x,0),则DE=x-1,CE=6-x,∵AD ⊥x轴,BC⊥x轴,∴∠ADE=∠BCE=90°,连接AE,BE,则S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE=(BC+AD)·DC-DE·AD-CE·BC=×(1+6)×5-(x-1)×6-(6-x)×1=-x=5,解得x=5,则E(5,0).25.解:(1)∵点B(3,3)在双曲线y=上,∴k=3×3=9. (2)过D作DM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,∵B(3,3),∴BN=ON=3,设MD=a,OM=b,∵D在双曲线y=-(x<0)上,∴-ab=-4,即ab=4,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠DAB=90°,AD=AB,∵∠MDA+∠DAM=90°,∠DAM+∠BAN=90°,∴∠ADM=∠BAN,∴△ADM ≌△BAN(AAS),∴BN=AM=3,MD=AN=a,∴OA=3-a,即AM=b+3-a=3,a=b,∵ab=4,∴a=b=2,∴OA=3-2=1,即点A的坐标为(1,0).26.解:(1)设其为一次函数,表达式为y=kx+b,当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6.则, ,解得k=-2.4,b=13.2.∴一次函数表达式为y=-2.4x+13.2.把x=4时,y=4.5代入此函数表达式,左边≠右边.∴其不是一次函数.设其为反比例函数,表达式为y=.当x=2.5时,y=7.2,可得7.2=,解得k=18,∴反比例函数是y=.验证:当x=3时,y==6,符合反比例函数.同理可验证x=4时,y=4.5,x=4.5时,y=4成立.可用反比例函数y=表示其变化规律. (2)①当x=5时,y=3.6.4-3.6=0.4(万元),∴生产成本每件比2014年降低0.4万元. ②当y=3.2时,3.2=.∴x=5.625.5.625-5≈0.63(万元).∴还需投入约0.63万元.。
九年级上册数学单元测试卷-第27章 反比例函数-冀教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第27章反比例函数-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在函数（a为常数）的图象上有三点（﹣1，y1），（），（），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A.y2＜y3＜y1B.y3＜y2＜y1C.y1＜y2＜y3D.y3＜y1＜y22、已知反比例函数，下列结论中不正确的是A.其图象经过点B.其图象分别位于第一、第三象限C.当时，y随x的增大而减小 D.当时，3、下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=C.y=D.y=4、若反比例函数的图象在每一象限内， y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m<-4B.m<0C.m>-4D.m>05、下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. B. C. D.6、对于反比例函数y=,下列说法不正确的是（）A.它的图象是双曲线并且在第一、三象限B.点（-4,- ）在它的图象上 C.它的图象是中心对称图形 D.y随x的增大而增大7、在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数、、图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，最多可画出几条 ( )A.12B.13C.25D.508、关于双曲线的对称性叙述错误的是（）A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于直线y=﹣x对称9、如图，已知双曲线y= 与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为如图，已知双曲线y= 与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为（）A. B.2 C. D.410、下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A.(3，1)B.（-3，1）C.(3，)D.（，3）11、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣112、下列关于反比例函数y=的说法中，正确的是（）A.图象必经过点（-1，2）B.图象在第二、第四象限内C.y随x的增大而增大D.当x＞0时，y随x的增大而减小13、下列选项中，函数y= 对应的图象为（）。
冀教版九年级数学上册 第27章 反比例函数 单元评估检测试卷(有答案)
冀教版九年级数学上册第27章反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数图象也经过点（）A. (-3，－2)B. (3，2)C. (2，－3)D. (2，3)2.反比例函数的图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限3.反比例函数的图象经过点 ，则当时，函数值的取值范围是（）A. B. C. D.4.下列图象中是反比例函数图象的是（）A. B.C. D.5.点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y2＜y1B. y2＜y3＜y1C. y1＜y2＜y3D. y1＜y3＜y26.反比例函数y= 的图象经过（）象限．A.一、二B.一、三C.二、三D.二、四7.如图，A，B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 18.已知点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是( )A. y=B. y=C. y=D. y=2x9.若m＜-1，则下列函数：①y＝，②y=-mx+1，③y=m（x+1）2，④y=（m+1）x2（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），点P在反比例函数y= 的图象上．若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A. 2个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（共10题；共30分）11.已知点P（﹣1，4）满足反比例函数y= （k≠0）的表达式，则k=________．12.（2017•眉山）已知反比例函数y= ，当x＜﹣1时，y的取值范围为________．13.圆柱的体积为10cm3，则它的高ycm与底面积xcm2之间的函数关系式是________ ．14.若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= （k≠0）图象上的点，则b=________．15.（2017•盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y= （k≠0）经过点B，则k=________．16.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC= ．则k的值是________．17.（2013•营口）已知双曲线y=和y=的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x 轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=________ ．18.如图，点A、B分别在双曲线和上，四边形ABCO为平行四边形，则□ABCO的面积为________19.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为________．20.如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y= （x ＞0）的图象上，则E点的坐标是________．三、解答题（共7题；共60分）21.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y1= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y2= （x＞0，k＜0）的y2图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC= ，求函数y2．22.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC垂直x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．23.已知圆锥的体积ℎ，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h 为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．24.已知函数y=2y1﹣y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4，当x=2时，y=3，求y 与x的函数关系式．25.定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．（1）求双曲线的对径；（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．26.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x 轴的垂线与反比例函数的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则S n的值为（n为正整数）．27.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A二、填空题11.【答案】-412.【答案】﹣2＜y＜013.【答案】14.【答案】-415.【答案】﹣8或﹣3216.【答案】17.【答案】-618.【答案】419.【答案】-820.【答案】（，）三、解答题21.【答案】解：设A（m，）（m＜0），直线AB的解析式为y=ax（k≠0），∵A（m，），∴ma= ，解得a= ，∴直线AB的解析式为y= x．∵AO的延长线交函数y= 的图象于点B，∴B（﹣mk，﹣），∵△ABC的面积等于，CB⊥x轴，∴×（﹣）×（﹣mk+|m|）= ，解得k1=﹣5（舍去），k2=3，∴y2=22.【答案】解：在中，令y=0，得．解得．∴直线与x轴的交点A的坐标为：（-1，0）∴AO=1．∵OC=2AO，∴OC=2．∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．∵点B在直线上，∴．∴点B的坐标为 ， ）．∵双曲线过点B ， ），∴．解得．∴双曲线的解析式为23.【答案】解：∵ℎ，当h为10cm时，底面积为30，∴V=×10×30=100（cm3），∴100=sh，∴h关于s的函数解析式为：ℎ．24.【答案】解：由题意得：y1=k1（x+1），y2=∵y=2y1﹣y2，∴y=2k1（x+1）﹣∴，解得：，∴y=（x+1）﹣，即：y=x++25.【答案】过A点作AC⊥x轴于C，如图．（1）解方程组，得，，∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），∴OC=AC=1，∴OA=OC=，∴AB=2OA=2，∴双曲线的对径是2；（2）∵双曲线的对径为10即AB=10，OA=5，∴OA=OC=AC，∴OC=AC=5，∴点A坐标为（5，5），把A（5，5）代入双曲线（k＞0）得k=5×5=25，即k的值为25．26.【答案】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2．所以S1=2，S2= S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．依此类推：S n的值为．故答案是：．27.【答案】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴y2=当x1=5时，y1=2×5+20=30，当x2=30,y2==，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴36=，∴x2=27.8∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．。
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第二十七章 反比例函数一、选择题(每小题4分，共32分)1．有下列函数：①y ＝3x ；②y ＝3x ；③y ＝x －1；④y ＝1x ＋1.其中是反比例函数的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像经过点P (－4，5)，则该函数的图像不经过的点是( )A ．(－5，4)B ．(－2，10)C ．(10，－2)D ．(－10，－2) 3．一次函数y ＝－x ＋a －3(a 为常数)与反比例函数y ＝－4x 的图像交于A ，B 两点，当A ，B 两点关于原点对称时，a 的值是( )A ．0B ．－3C ．3D ．44．已知点(2，－6)在函数y ＝k x 的图像上，则函数y ＝kx ( )A ．图像经过(－3，－4)B ．在其图像的每一个分支上，y 随x 的增大而减小C ．图像在第二、四象限D ．图像在第一、三象限5．在反比例函数y ＝1－3mx 的图像上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤13图16．反比例函数y ＝mx 的图像如图1所示，有以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大；③若点A (－1，h )，B (2，k )在该图像上，则h ＜k ；④若点P (x ，y )在该图像上，则点P ′(－x ，－y )也在该图像上．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．如图2，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx 的图像在第一象限交于点A ，连接OA .若S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6图28．如图3，A ，B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图像上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．1图3二、填空题(每小题6分，共30分)9．如果函数y ＝(k ＋2)xk 2－5是关于x 的反比例函数，那么k ＝________．10．在反比例函数y ＝m －2x 的图像的每一支上，y 的值都随x 的值增大而增大，则m 的取值范围是________．11．如图4，A ，B 是反比例函数y ＝6x (x >0)的图像上的两点，分别过点A ，B 作x 轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形的面积之和为________．图4 图512．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图像如图5所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于________m 3.13．如图6所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像和菱形OABC ，且OB ＝4，tan ∠BOC ＝12，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B ，C 恰好同时落在反比例函数的图像上，则反比例函数的表达式是______________．图6三、解答题(共38分)14．(12分)如图7，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3，8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝mx的图像经过点E ，与AB 交于点F .(1)若点B 的坐标为(－6，0)，求m 的值及图像经过A ，E 两点的一次函数的表达式； (2)若AF －AE ＝2，求反比例函数的表达式．图715．(12分)如图8，四边形ABCD 是平行四边形，点A (1，0)，B (3，1)，C (3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k (k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)求反比例函数的表达式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k (k ≠0)的图像一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k (k ≠0)，当y 的值随x 的值增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围(不必写出过程)．图816．(14分)小明家的饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系]．当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图9所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x ≤8时，求水温y (℃)与开机时间x (分)的函数表达式；(2)求图中t 的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少度．图9详解详析1．C [解析] ①是正比例函数；②和③是反比例函数；④不是反比例函数．故反比例函数有2个．2．D [解析] 反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像上点的横、纵坐标之积等于定值k ，因为反比例函数的图像经过点(－4，5)，所以反比例函数的表达式为y ＝－20x ，然后计算各选项点的横、纵坐标之积，再进行判断．3．C4．C [解析] ∵函数y ＝kx 的图像过点(2，－6)，∴k ＝2×(－6)＝－12＜0.A 项，(－3)×(－4)＝12，故图像不经过点(－3，－4)，故该项错误；B 项，在其图像的每一个分支上，y 的值随x 的值增大而增大，故该项错误；C 项，函数图像位于第二、四象限，所以该项正确，而D 项错误．故选C.5．B [解析] ∵x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，∴反比例函数的图像在第一、三象限，∴1－3m ＞0，解得m ＜13.6．C [解析] ∵反比例函数的图像位于第一、三象限，∴m ＞0，故①错误； 在每一象限内，y 的值随x 的值增大而减小，故②错误； 将A (－1，h )，B (2，k )分别代入y ＝mx ，得h ＝－m ，2k ＝m .∵m ＞0，∴h ＜k ，故③正确； 将P (x ，y )代入y ＝mx ，得m ＝xy ，将P ′(－x ，－y )代入y ＝mx，得m ＝xy ，所以若点P (x ，y )在图像上，则点P ′(－x ，－y )也在该图像上，故④正确． 综上所述，③④正确．故选C.7．B [解析] ∵直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，∴C (0，－2)，B (2，0)，∴S △BOC ＝12OB ·OC ＝12×2×2＝2.∵S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，∴S △AOB ＝12S △BOC ＝1，则12×2×y A ＝1，∴y A ＝1.把y ＝1代入y ＝x －2，得1＝x －2，解得x ＝3，∴A (3，1)．∵反比例函数y ＝kx的图像过点A ，∴k ＝3×1＝3. 8．B [解析] ∵A ，B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图像上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，∴当x ＝2时，y ＝2，即A (2，2)；当x ＝4时，y ＝1，即B (4，1)．如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，则S △AOC ＝S △BOD ＝12×4×1＝2.∵S四边形AODB ＝S △AOB ＋S △BOD ＝S △AOC ＋S梯形ABDC ，∴S △AOB ＝S梯形ABDC .∵S梯形ABDC ＝12(BD ＋AC )·CD ＝12×(1＋2)×2＝3，∴S △AOB ＝3.9．210．m ＜2 [解析] 依题意，得m －2＜0，解得m ＜2. 11．812．0.64 [解析] 设气球内气体的气压p (kPa)和气体体积V (m 3)的函数表达式为p ＝kV (V＞0)．∵A (0.8，120)为反比例函数图像上的点，∴120＝k 0.8，∴k ＝96，即p ＝96V (V ＞0)．当p ＝150 kPa 时，V ＝0.64 m 3. 故气体的体积应不小于0.64 m 3.13.y ＝4x [解析] 连接AC ，交y 轴于点D .∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，OD ＝BD ，AD ＝CD .∵OB ＝4，tan ∠BOC ＝12，∴OD ＝2，CD ＝1，∴B (0，4)，C (1，2)．设菱形平移后点B 的坐标是(x ，4)，点C 的坐标是(1＋x ，2)．∵点B ，C 落在反比例函数的图像上，∴k ＝4x ＝2(1＋x )，解得x ＝1，即菱形平移后点B 的坐标是(1，4)，代入反比例函数的表达式得k ＝1×4＝4，即反比例函数的表达式是y ＝4x.14．解：(1)∵点B 的坐标为(－6，0)，AD ＝3，AB ＝8，E 为CD 的中点， ∴A (－6，8)，E (－3，4)． ∵函数图像经过点E ，∴m ＝－3×4＝－12.设图像经过A ，E 两点的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧－6k ＋b ＝8，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝0， 图像经过A ，E 两点的一次函数的表达式为y ＝－43x .(2)∵AD ＝3，DE ＝4，∴AE ＝AD 2＋DE 2＝5.∵AF －AE ＝2，∴AF ＝7，BF ＝1.设点E 的坐标为(a ，4)，则点F 的坐标为(a －3，1)． ∵E ，F 两点在函数y ＝mx 的图像上，∴4a ＝a －3，解得a ＝－1，∴E (－1，4)， 则m ＝－1×4＝－4，∴y ＝－4x .15．解：(1)由题意，得AD ＝CB ＝2，所以点D 的坐标为(1，2)． ∵反比例函数y ＝mx 的图像经过点D (1，2)，∴2＝m1，解得m ＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x (x ＞0)．(2)当x ＝3时，y ＝k ×3＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k (k ≠0)的图像一定经过点C . (3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.16．解：(1)当0≤x ≤8时，设水温y (℃)与开机时间x (分)的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．依据题意，得⎩⎨⎧b ＝20，8k ＋b ＝100，解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝20，故此函数表达式为y ＝10x ＋20.(2)在第一次水温下降过程中，设水温y (℃)与开机时间x (分)的函数表达式为y ＝mx .依据题意，得100＝m 8，即m ＝800，故y ＝800x .当y ＝20时，20＝800t，解得t ＝40.(3)∵45－40＝5≤8，∴当x ＝5时，y ＝10×5＋20＝70.答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为70 ℃.1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。