(5) 曲线运动综合—江苏省2020高考物理考前冲A攻略复习讲义

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高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内， 故 C 错误。增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故 D 正确。 3．如图所示，一小球从斜轨道上某高度处由静止滑下，然后沿竖直光滑圆轨道的内侧运动，已知圆
轨道的半径为 R，忽略一切阻力，则下列说法中正确的是
【预测训练】
1.发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的
球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【参考答案】C 【命题意图】平抛运动
2.三类常见的多体平抛运动：
（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只
取决于两物体的水平分运动。
（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者
间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决
则重力充当向心力，根据牛顿第二定律可得 mg=m v2 ，解得 v= gR ，小球运动过程中 R
1
机械能守恒，有 mgh=2mgR+ mv2，解得 h=2.5R，故小球的初位置到圆轨道最低点的高
2
度不小于 2.5R 时，小球能通过最高点，小球的初位置比圆轨道最低点高出 0.5R 时，由机 械能守恒可知，小球应到达圆轨道上 0.5R 高处，不会脱离轨道，C 正确，D 错误。 【点拨】明确最高点的临界速度，小球恰好能够通过圆轨道最高点，则小球在最高点时重 力充当向心力；还要注意小球只在圆轨道下半部分运动时也不会脱离轨道。 4．如图所示，竖直光滑 3 圆轨道 BCD 固定在水平面 AB 上，轨道圆心为 O，半径 R=l m，轨道最
命题 预测
比平抛运动，即采用运动的合成与分解。关键要注意：受恒力作用且与初速度的方向 垂直。解决此类问题的方法完全等同于平抛运动的处理方法，即将类平抛运动分解为 两个互相垂直且相互独立的分运动，然后按运动的合成与分解的方法来求解
4.考查圆周运动的运动学问题：（1）描述圆周运动的各物理参量及各量间的定量关系；
（2）圆周运动的传动方式。
5.考查匀速圆周运动的动力学问题，常结合能量观点进行考查。
6.变速圆周运动的临界问题：（1）“轻绳”类竖直圆周运动问题：“轻绳”和“轨道”能给小
球提供完全相同的弹力，因而这两种情境本质相同，可看作一类问题；（2）“轻杆”类圆
周运动问题：“轻杆”和“管道”均能给小球提供支持力和拉力，两种物理情境本质相同，
江苏高考物理考前冲 A 攻略（5）
曲线运动综合问题
【考情播报】
考纲 要求
抛体运动（II）说明：斜抛运动的计算不作要求 圆周运动的描述：角速度、线速度、向心加速度（I） 匀速圆周运动的向心力（II）
1.考查平抛运动与其他运动形式（如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动等）
的综合题目，在这类问题的分析中要注意平抛运动与其他运动物体在时间上、位移上、
v = (2F − Mg)L ，故 B 错误；D 正确；物块能上升的最大高度， h = v2 ，所以 C 错误。
M
2g
【点拨】在分析问题时，要细心．题中给的力 F 是夹子与物块间的最大静摩擦力，而在物
块运动的过程中，没有信息表明夹子与物块间静摩擦力达到最大．另小环碰到钉子后，物
块绕钉子做圆周运动，夹子与物块间的静摩擦力会突然增大。
块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于 Mg，A 错误；
小环碰到钉子时，物块做圆周运动， FT
− Mg
=M
v2 l
，绳中的张力大于物块的重力
Mg，
当 绳 中 的 张 力 大 于 2F 时 ， 物 块 将 从 夹 子 中 滑 出 ， 即 2F − Mg = M v2 ， 此 时 速 度 l
A.在轨道最低点和最高点，轨道对小球作用力的方向是相同的 B.小球的初位置比圆轨道最低点高出 2R 时，小球能通过圆轨道的最高点 C.小球的初位置比圆轨道最低点高出 0.5R 时，小球在运动过程中不脱离轨道 D.只有小球的初位置到圆轨道最低点的高度不小于 2.5R 时，小球才能不脱离轨道 【答案】C 【考点】机械能守恒定律、圆周运动的临界问题 【解析】在最高点，小球速度大小未知，若恰好通过最高点，则轨道对小球的作用力为 零，若轨道对小球有作用力，则方向竖直向下，在最低点，小球受到的重力和支持力的 合力充当向心力，轨道对小球的作用力竖直向上，A 错误；若小球恰好能通过最高点，
应试 技巧
有 tan = vy =
2gh ，所以落地速度只与初速度 v0 和下落高度 h 有关。
vx
v0
（4）两个重要推论
推论 1：做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时
水平位移的中点。
推论 2：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角
为 θ，位移与水平方向的夹角为 α，则 tan θ=2tan α。
重力加速度为 g。下列说法正确的是
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A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于 2F
B.小环碰到钉子 P 时，绳中的张力大于 2F
2v2
C.物块上升的最大高度为
g
D.速度 v 不能超过 (2F − 擦力，但在实际运动过程中，夹子与物
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“杆球模型”、“环形管内光滑轨道”等。在最高点的临界情况是所受弹力为零，速度为零。
【真题回顾】
1．（2017 江苏卷）如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中相遇，若 两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为
A. t
B. 2 t
t
C.
可看作一类问题。
1.平抛运动规律的应用：
（1）飞行时间：由 t =
2h g
知，时间取决于下落高度
h，与初速度
v0
无关。
（2）水平射程： x = v0t = v0
2h g
，即水平射程由初速度
v0
和下落高度
h
共同决定，与
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其他因素无关。
（3）落地速度： v = vx2 + vy2 = v02 + 2gh ，以 θ 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，
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【试题解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或 者同样的水平距离速度大的球用时少，故 C 正确，ABD 错误。 【点拨】重点要理解题意，本题考查平抛运动水平方向的运动规律。理论知识简单，难在 由题意分析出水平方向运动的特点。 2．如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计 空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是
2.圆周运动中的动力学问题： （1）向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等 各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再添加一 个向心力。 （2）向心力的确定：确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置；分析物体的
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受力情况，合力沿半径方向的分力就是向心力。 （3）求解圆周运动的动力学问题要做好“三分析”：几何关系的分析——确定圆周运动 的圆心、半径等；运动分析——用运动学参量表示出物体做圆周运动所需要的向心力； 受力分析——利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心 力。 （4）圆周运动问题的解题步骤：确定研究对象→确定轨道平面、圆心和半径→受力分 析，明确向心力的来源→根据牛顿运动定律和各力的关系列方程求解→有时对结果进 行必要的讨论 3.水平面内圆周运动的临界问题： 与摩擦力有关的临界问题：物体间不发生相对滑动的临界条件是物体间摩擦力恰好为 最大静摩擦力。若只有摩擦力提供向心力，则有 fm= mv2 ，静摩擦力的方向指向圆心；
2． 如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，
小
环套在水平光滑细杆上，物块质量为 M，到小环的距离为 L，其两
侧
面与夹子间的最大静摩擦力均为 F．小环和物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子 P
后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，
t
D.
2
2
4
【答案】C
【解析】设第一次抛出时 A 球的速度为 v1，B 球的速度为 v2，则 A、B 间的水平距离 x=
（v1+v2）t，第二次两球的速度为第一次的 2 倍，但两球间的水平距离不变，则 x=2（v1+v2）
T，联立得 T=t∕2，所以 C 正确；ABD 错误。 【点拨】本题的关键信息是两球运动时间相同，水平位移之和不变。
r （2）常见的三种传动方式及特点 皮带传动：如图甲、乙，皮带与两轮之间无相对滑动，两轮边缘线速度大小相等，即 vA=vB。 摩擦传动：如图丙，两轮边缘接触，接触点无打滑，两轮边缘线速度大小相等，即 vA=vB。 同轴传动：如图丁，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等， 应试 即 ωA=ωB。 技巧
【答案】AD
【考点】平抛运动与日常生活结合、考查临界问题
3s
【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为 s 和 的时间比 2:3，则
2
竖直方向上，根据
h=
1 2
gt2，则有
h1
− h2 h1
＝4 9
，解得
h1=1.8h2，故
A
正确。若保持击球