材料力学公式汇总(机械)
材料力学公式汇总情况完全版
材料力学公式汇总情况
完全版
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One
1截面几何参数
2应力与应变
3应力状态分析
4内力和内力图
5强度计算
6刚度校核
7压杆稳定性校核
8动两端固定：// = 0.5
()压杆的柔度2 =川
•
1
i =是截面的惯
性半径
（回转半径）
()压杆的临界应力b上"A 7r2E 6" 22
()欧拉公式的适用范
围
()抛物线公式
当2 < 2 - ^(已时，
Y 0.57人
P cr = a cr A = f v[\~a(-)2].A
人一压杆材料的屈服
极限；
常数，一般取a
= 0.43
()安全系数法校核压杆的稳定公式
()
折减系数法校核压
杆的稳定性
= — <(p.\cr}
A十
（p一折减系数
[b“],小于1 [b]
序号公式名称公式符号说明
()动荷系数
K _ E M _ 亠
"P J M 厲 d
p ■荷载N-内力<7 -应力
△-位移d-动卜静
构件匀加速上
升或下降时的
动荷系数
^=1 + -
g
a-加速度扌重力加速度()
构件匀加速上
升或下降时的
动应力
6 =K d a j=(l + -)cy j
g
动应力强度条
b/max = Kdbjmg < Q]
[6-杆件在静荷载作用下的
容许应力
9能量法和简单超静定问题。
材料力学公式超级大汇总精选文档
材料力学公式超级大汇总精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-材料力学公式超级大汇总1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）7.8.纵向线应变和横向线应变9.10.泊松比11.胡克定律12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式14.轴向拉压杆的强度计算公式15.许用应力，脆性材料，塑性材料16.延伸率17.截面收缩率18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆21.（b）空心圆22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式24.扭转截面系数，（a）实心圆25.（b）空心圆26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或29.等直圆轴强度条件30.塑性材料；脆性材料31.扭转圆轴的刚度条件? 或32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,34.平面应力状态的三个主应力,,35.主平面方位的计算公式36.面内最大切应力37.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，38.三向应力状态最大与最小正应力 ,39.三向应力状态最大切应力40.广义胡克定律41.42.43.四种强度理论的相当应力44.一种常见的应力状态的强度条件，45.组合图形的形心坐标计算公式，46.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式47.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,48.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）49.纯弯曲梁的正应力计算公式50.横力弯曲最大正应力计算公式51.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，52.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）53.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处54.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式55.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式56.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处57.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处58.弯曲正应力强度条件59.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件60.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，61.梁的挠曲线近似微分方程62.梁的转角方程63.梁的挠曲线方程?64.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式65.偏心拉伸（压缩）66.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为68.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式69.70.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式71.剪切实用计算的强度条件72.挤压实用计算的强度条件73.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式74.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l75.（b）一端固定、一端自由μ=276.（c）一端固定、一端铰支μ=77.（d）两端固定μ=78.压杆的长细比或柔度计算公式，79.细长压杆临界应力的欧拉公式80.欧拉公式的适用范围81.压杆稳定性计算的安全系数法82.压杆稳定性计算的折减系数法83.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析2 内力和内力图6 强度计算7 刚度校核8 压杆稳定性校核10 动荷载9 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件1、 拉压 []σσ≤=maxmax AN2、 剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、 圆轴扭转 []ττ≤=W tTmax 4、 平面弯曲 ①[]σσ≤=maxzmax W M②[]max t max t maxmax σσ≤=y I M zt ③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M ②第四强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2w r475.03W M M二、变形及刚度条件１、 拉压 ∑⎰===∆LEAx x N EAL N EANLL d )(ii２、 扭转 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dxx T GI LT GI TL πφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ）３、 弯曲(1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ… (3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EIMLB3=θ,EIMLA 6=θ EI PL A B 162==θθ EIqL A B 243==θθ(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdxx M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)三、应力状态与强度理论１、 二向应力状态斜截面应力２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角３、 二向应力状态的极值剪应力注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变） （2）、表达形式之二（用应变表示应力） 6、三向应力状态的广义胡克定律 7、强度理论（1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤[]bb n σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r ()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []s s n σσ=8、平面应力状态下的应变分析（1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy（2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2min2cr L EI P μπ=22crλπσE = ②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr③短粗受压杆 s λλ≤ “cr σ”=s σ 或 b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p2p σπλE=ba ssσλ-=3、惯性半径公式AI i z = （圆截面 4d i z=，矩形截面12min b i =（b 为短边长度））五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆ 冲击系数 st d 211∆++=hK （自由落体冲击） st20d∆=g v K （水平冲击）六、截面几何性质1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π()44132απ-D D d=α2、惯性矩平移轴公式。
材料力学公式汇总
材料力学常用公式11.胡克定律公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式迅g3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN,横截面面积A,拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式14.轴向拉压杆的强度计算公式% =（号h兰H15.许用应力% =耳，塑性材料血=巧2）—I<5 三一xlOO%16.延伸率上4—4 艸二----- x lOO%17.截面收缩率z = s sin ct = crcDsarsin<r=—ran 2cr 5.5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距11;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1）18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）' E19.拉压弹性模量E、泊松比：和切变模量—EG之间关系式20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆1•外KI力偶-亠旳器矩计算12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公8.纵向线应变和横向线应变A710.泊松比£ - -U£21.（b）空心圆以/ _ 於、_JI D432 二IT脆性材料33. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式25. （ b ）空心圆26. 薄壁圆管（壁厚 S<0 R0 , R o 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式% =—；—血2抚+034. 平面应力状态的三个主应力同或各段的直径不同（如阶梯轴）时22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计 31.扭转圆轴的刚度条件算公式（扭矩T,所求点到圆心距离r ）叽閉W 或T23.圆截面周边各点处最大切应力计算公Gf s JT屮］32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式八打阵=主 24•扭转截面系数，（a ）实心圆27.圆轴扭转角匚与扭矩T 、杆长l 、扭转刚度GH p 的关系式28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不 dx29.等直圆轴强度条件35.主平面方位的计算公式 tan 2 埠= ----- —巧一円30.塑性材料I ;脆性材料36.面内最大切应力[T ] = (0.8~cDs2or — ain 2a247. 截面图形对轴z 和轴y 的惯性半径J48. 平行移轴公式（形心轴ZC 与平行轴z1F = L +^A勺*49. 纯弯曲梁的正应力计算公式习=~^1°2 -叭円 +°1）1 41.弓巧—叭巧+迈）|42.43. 四种强度理论的相当应力还1 = °1% =丐一优6 +馮）氐=何一巧）'刊巧一阿+何- 6尸]52.几种常见截面的最大弯曲切应力计算 公式（ —为中性轴一侧的横截面对 中性轴z 的静矩，b 为横截面在中性轴45.组合图形的形心坐标计算公式似公式40•广义胡克定律 勺=疋【％ 一"（円+°））1 50.横力弯曲最大正应力计算公式■Z^T53.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中46.任意截面图形对一点的极惯性矩与以 =込=辺性轴处1111 2皿 2 土该点为原点的任意两正交坐标轴的惯人=A +A54.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近性矩之和的关系式37. 受扭圆轴表面某点的三个主应力 巧二T , 巧=D ,巧二一f38. 三向应力状态最大与最小正应力=巧=吗J39. 三向应力状态最大切应力的距离为a ，图形面积为A ）51.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系TITbk 3A 肿 H r = --- / —= ---- 数.c64 2 32• 64 2 32 ' J44. 一种常见的应力状态的强度条件CJT.J — Jc/ +4” < [£T]血=V? + 3r^ < [cr]55. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公64. 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时式56. 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处57. 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式％ J /一吧g 上土空土竺65. 偏心拉伸(压缩)貝略66. 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式生在中性轴处 58.弯曲正应力强度条件67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和59.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条60.弯曲梁危险点上既有正应力 c 又有切同时作用时，合成弯矩为M = JM ；十昭M68.圆截面杆横截面上有两个弯矩T 和同时作用时强度计算公式应力T 乍用时的强度条件 性 、X I "[叫或%二衣产刁吾埜⑷ 口=叩叫 61.梁的挠曲线近似微分方程d^ = _ El孕宀F 二占3；+就+严62.梁的转角方程63.梁的挠曲线方程d.rdx 4- q 厲 + 马—+o_7sr J = —.,/M ? -i-0-7sr J <[c69/70. 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式q = V? + 4? = J(q谥 < 0] % = 2 += 7(°M< [”]*刍W71. 剪切实用计算的强度条件72. 挤压实用计算的强度条件F lt还，=—^1^173. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式74.压杆的约束条件：(a )两端铰支口 =175. ( b )一端固定、一端自由口 =2(C )一端固定、一端铰支u =(d )两端固定 口 =76. 压杆的长细比或柔度计算公式77. 细长压杆临界应力的欧拉公式79. 压杆稳定性计算的安全系数法80. 压杆稳定性计算的折减系数法乂王焉=78.欧拉公式的适用范围E81. 炉关系需查表求得。
材料力学公式汇总
*材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）7.8.纵向线应变和横向线应变9.10.、11.泊松比12.胡克定律13.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式14.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式15.轴向拉压杆的强度计算公式16.许用应力，脆性材料，塑性材料17.延伸率18.截面收缩率19.；G，切应变g ）20.剪切胡克定律（切变模量21.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式22.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆23.（b）空心圆24.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）25.圆截面周边各点处最大切应力计算公式26.扭转截面系数，（a）实心圆27.（b）空心圆28.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式29.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式30.·31.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或32.等直圆轴强度条件33.塑性材料；脆性材料34.扭转圆轴的刚度条件或35.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,36.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,37.平面应力状态的三个主应力, ,38.主平面方位的计算公式39.-40.面内最大切应力41.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，42.三向应力状态最大与最小正应力 ,43.三向应力状态最大切应力44.广义胡克定律45.46.47.四种强度理论的相当应力48.一种常见的应力状态的强度条件，49.组合图形的形心坐标计算公式，50.%51.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式52.截面图形对轴z和轴y的惯性半径,53.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）54.纯弯曲梁的正应力计算公式55.横力弯曲最大正应力计算公式56.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，57.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）58.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处59.{60.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式61.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式62.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处63.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处64.弯曲正应力强度条件65.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件66.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，67.梁的挠曲线近似微分方程68.~69.梁的转角方程70.梁的挠曲线方程71.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式72.偏心拉伸（压缩）73.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，74.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为75.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式76.77.、78.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式79.剪切实用计算的强度条件80.挤压实用计算的强度条件81.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式82.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l83.（b）一端固定、一端自由μ=284.（c）一端固定、一端铰支μ=85.（d）两端固定μ=86.压杆的长细比或柔度计算公式，87.细长压杆临界应力的欧拉公式88.欧拉公式的适用范围89.压杆稳定性计算的安全系数法90.压杆稳定性计算的折减系数法91.关系需查表求得。
材料力学公式汇总
材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力, ,30.主平面方位的计算公式31.面最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得。
材料力学公式最全总汇
外力偶矩计算公式（P功率，n转速）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）纵向线应变和横向线应变泊松比胡克定律受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式轴向拉压杆的强度计算公式许用应力，脆性材料，塑性材料延伸率截面收缩率剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）圆截面周边各点处最大切应力计算公式扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或等直圆轴强度条件塑性材料；脆性材料扭转圆轴的刚度条件? 或受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式,平面应力状态的三个主应力,,主平面方位的计算公式面内最大切应力受扭圆轴表面某点的三个主应力，，三向应力状态最大与最小正应力,三向应力状态最大切应力广义胡克定律四种强度理论的相当应力一种常见的应力状态的强度条件，组合图形的形心坐标计算公式，任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）纯弯曲梁的正应力计算公式横力弯曲最大正应力计算公式矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲正应力强度条件几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，梁的挠曲线近似微分方程梁的转角方程梁的挠曲线方程?轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式偏心拉伸（压缩）弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式剪切实用计算的强度条件挤压实用计算的强度条件等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.5压杆的长细比或柔度计算公式，细长压杆临界应力的欧拉公式欧拉公式的适用范围压杆稳定性计算的安全系数法压杆稳定性计算的折减系数法关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析2 内力和内力图6 强度计算7 刚度校核8 压杆稳定性校核10 动荷载9 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件1、拉压 []σσ≤=maxmax AN2、剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、圆轴扭转 []ττ≤=W tTmax 4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxz max W M②[]max t max t max max σσ≤=y I Mz tmax c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t zmax t σσ≤+=y I M A N z[]c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z 2n2w 2n 2w r34W M M②第四强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件 １、拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EAL N EANLL d )(ii ２、扭转 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLπφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ） ３、弯曲(1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)( (2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θEIML f B 22=EI PL f B 33= EI qL f B 84=EI ML B 3=θ,EI ML A 6=θ EIPL A B 162==θθ EI qL A B 243==θθEI ML f c 162=EI PL f c 483= EIqL f c 3844= (4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==i i i EI L M 22∑=()⎰EI dxx M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆ii P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i PAB MAB A BqL LLLL三、应力状态与强度理论 １、二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= yx xy σστα--=22tg 0 ３、二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-= 注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450４、三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥ 最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1y x x E μσσε-=)(1x y y E μσσε-= )(y x z E σσμε+-= Gxy xy τγ= （2）、表达形式之二（用应变表示应力） )(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y yEμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ= 6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x E σσμσε+-=1()z y x ,, Gxy xy τγ= ()zx yz xy ,,7、强度理论（1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤ []bb n σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r ()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []s s n σσ=8、平面应力状态下的应变分析 （1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++=xyyx yx +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22y x αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xy（2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE=②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr ③短粗受压杆 s λλ≤ “cr σ”=s σ 或 b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p 2p σπλE= ba s s σλ-=3、惯性半径公式AI i z =（圆截面 4di z =，矩形截面12min b i =（b 为短边长度））五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK （自由落体冲击） st20d ∆=g v K （水平冲击） 六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π()44132απ-D Dd =α ⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh 123hb323maxd y I W zz π==()43132απ-D 62bh 62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。
材料力学公式汇总
材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b ）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b ）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件?或27.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,, 30.主平面方位的计算公式31.面最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径?,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得。
材料力学公式超级大汇总
专业整理分享 完美DOC格式 材料力学公式超级大汇总
1. 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速） 2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正） 4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
6. 纵向线应变和横向线应变
7. 泊松比 专业整理分享
完美DOC格式 8. 胡克定律 9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距 专业整理分享 完美DOC格式 离r ） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数 ，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计
算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GHp的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）
时 或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料 ；脆性材料
26.扭转圆轴的刚度条件? 或 专业整理分享
完美DOC格式 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,
28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,
29.平面应力状态的三个主应力 , , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应力， ， 33.三向应力状态最大与最小正应力 ,
材料力学公式大全（值得收藏）
材料⼒学公式⼤全（值得收藏）
1、轴向拉伸与压缩强度条件
2、切应⼒强度条件
3、泊松⽐
4、轴向拉伸和压缩的胡克定律
5、挤压强度条件
6、外⼒偶矩
7、薄壁圆筒横截⾯上的切应⼒
8、剪切胡克定律
9、弹性模量、泊松⽐、剪切弹性模量的关系
10、圆轴扭转的切应⼒
Ip为极惯性矩
11、圆轴扭转的最⼤切应⼒（Wt抗扭截⾯系数）
12、扭转强度条件
13、圆轴扭转时的变形及刚度计算
14、载荷集度、剪⼒和弯矩关系
15、弯曲正应⼒公式
Iz为惯性矩（常⽤型钢查表可得）
16、最⼤弯曲正应⼒
Wz为抗弯截⾯模量。
17、常见截⾯的I Z 和WZ
18、梁在弯曲变形下的微分⽅程
19、⼴义胡克定律的⼀般形式
20、最⼤拉应⼒理论（第⼀强度理论）
21、最⼤伸长线应变理论（第⼆强度理论）
22、最⼤切应⼒理论（第三强度理论）
23、畸变能密度理论（第四强度理论）
24、欧拉公式的普遍形式（适⽤于细长杆）
临界应⼒
25、细长杆稳定的临界压⼒
26、压杆柔度
27、中⼩柔度杆临界应⼒经验公式（系数a、b查表）
28、平⾯图形形⼼坐标
29、静矩
30、惯性积
31、平⾏移轴公式
32、转轴公式
33、主惯性矩公式。
材料力学公式汇总
材料力学公式汇总一、轴向拉压。
1. 轴力计算。
- 截面法：F_N=∑ F_i（F_N为轴力，F_i为截面一侧外力的代数和，拉力为正，压力为负）2. 正应力计算。
- σ=(F_N)/(A)（σ为正应力，A为横截面面积）3. 胡克定律。
- Δ L=(F_NL)/(EA)（Δ L为轴向变形量，L为杆件原长，E为弹性模量）4. 泊松比。
- ν =-(varepsilon')/(varepsilon)（ν为泊松比，varepsilon为轴向线应变，varepsilon'为横向线应变）二、扭转。
1. 扭矩计算。
- 截面法：T=∑ M_i（T为扭矩，M_i为截面一侧外力偶矩的代数和，右手螺旋法则确定正负，拇指指向截面外法线方向时，扭矩为正）2. 切应力计算（圆轴扭转）- τ=(Tρ)/(I_p)（τ为切应力，ρ为所求点到圆心的距离，I_p为极惯性矩）- 对于圆轴最大切应力：τ_max=(T)/(W_t)（W_t=(I_p)/(R)，R为圆轴半径）- 对于实心圆轴：I_p=(π D^4)/(32)，W_t=(π D^3)/(16)（D为圆轴直径）- 对于空心圆轴：I_p=(π)/(32)(D^4 - d^4)，W_t=(π)/(16D)(D^4 - d^4)（d为空心圆轴内径）3. 扭转角计算（圆轴扭转）- φ=(TL)/(GI_p)（φ为扭转角，L为轴长，G为切变模量）三、弯曲内力。
1. 剪力和弯矩计算。
- 截面法：F_Q=∑ F_i（F_Q为剪力，截面左侧向上的外力或右侧向下的外力为正）- M=∑ M_i（M为弯矩，使梁下侧受拉的弯矩为正）2. 剪力图和弯矩图绘制。
- 利用载荷、剪力、弯矩之间的微分关系：(dF_Q)/(dx)=q(x)，(dM)/(dx)=F_Q，frac{d^2M}{dx^2} = q(x)（q(x)为分布载荷集度）四、弯曲应力。
1. 正应力计算（梁的纯弯曲）- σ=(My)/(I_z)（σ为正应力，M为弯矩，y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对中性轴的惯性矩）- 最大正应力：σ_max=(M)/(W_z)（W_z=(I_z)/(y_max)）- 对于矩形截面：I_z=frac{bh^3}{12}，W_z=frac{bh^2}{6}（b为截面宽度，h 为截面高度）- 对于圆形截面：I_z=(π D^4)/(64)，W_z=(π D^3)/(32)2. 切应力计算（矩形截面梁）- τ=frac{F_QS_z^*}{bI_z}（S_z^*为所求点以上（或以下）部分截面对中性轴的静矩，b为截面宽度）- 最大切应力（矩形截面）：τ_max=(3F_Q)/(2bh)（发生在中性轴上）五、弯曲变形。
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材料力学常用公式
1. 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）
2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面
轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）
4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从
x
轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距
l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
6. 纵向线应变和横向线应变
7. 泊松比
8. 胡克定律
9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10. 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
11. 轴向拉压杆的强度计算公式
12. 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料
13. 延伸率
14. 截面收缩率
15. 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
16. 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
17. 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
（b）空心圆
18. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，
所求点到圆心距离r ）
19. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20. 扭转截面系数 ，（a）实心圆
（b）空心圆
21. 薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）
扭转切应力计算公式
22. 圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GHp的关系
式
23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不
同（如阶梯轴）时 或
24. 等直圆轴强度条件
25. 塑性材料 ；脆性材料
26. 扭转圆轴的刚度条件? 或
27. 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公
式,
28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式
,
29. 平面应力状态的三个主应力
, ,
30. 主平面方位的计算公式
31. 面内最大切应力
32. 受扭圆轴表面某点的三个主应力， ，
33. 三向应力状态最大与最小正应力 ,
34. 三向应力状态最大切应力
35. 广义胡克定律
36. 四种强度理论的相当应力
37. 一种常见的应力状态的强度条件 ，
38. 组合图形的形心坐标计算公式 ，
39. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意
两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式
40. 截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,
41. 平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图
形面积为A）
42. 纯弯曲梁的正应力计算公式
43. 横力弯曲最大正应力计算公式
44. 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?
， ，
45. 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性
轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的
宽度）
46. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
47. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
48. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
49. 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
50. 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
51. 弯曲正应力强度条件
52. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
53. 弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的
强度条件 或 ，
54. 梁的挠曲线近似微分方程
55. 梁的转角方程
56. 梁的挠曲线方程?
57. 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘
和顶部边缘处的正应力计算公式
58. 偏心拉伸（压缩）
59. 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的
强度条件表达式 ，
60. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合
成弯矩为
61. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度
计算公式
62.
63. 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
64. 剪切实用计算的强度条件
65. 挤压实用计算的强度条件
66. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公
式
67. 压杆的约束条件：（a）两端铰支 μ=l
（b）一端固定、一端自由 μ=2
（c）一端固定、一端铰支 μ=0.7
（d）两端固定 μ=0.5
68. 压杆的长细比或柔度计算公式 ，
69. 细长压杆临界应力的欧拉公式
70. 欧拉公式的适用范围
71. 压杆稳定性计算的安全系数法
72. 压杆稳定性计算的折减系数法
73. 关系需查表求得