浅谈在弯矩作用下螺栓联接结构的计算方法

浅谈在弯矩作用下螺栓联接结构的计算
方法
[摘要]在弯矩作用下的螺栓联接结构中，螺栓受力计算在国内不同的手册
中有不同的方法：〈水工设计手册3〉中采用的方法是以最下边一排螺栓为中性轴，所有螺栓都受拉，拉力大小与其到中性轴的距离成正比；〈钢结构设计规范
内部讲解〉中采用的方法是以构件中心为中性轴，中性轴以上螺栓受拉，中性轴
以下螺栓受压，中性轴上下对称位置上的一对螺栓组成一个力偶来对抗外来力矩。

第三种方法认为中性轴在构件中心以下某位置：中性轴以上所有螺栓对中性轴的
面积矩等于中性轴以下所联构件对中性轴的面积矩。

中性轴以上螺栓受拉，中性
轴以下螺栓不受力（预紧力除外），而是构件和构件之间产生挤压。

[关键词]弯矩作用下螺栓联接结构螺栓受力计算
用螺栓将两个结构联接起来，在联接处受弯矩（还有剪力）的工程实例很多，如水利工程的泄水阀，用螺栓将阀和预埋在混凝土中的钢管法兰相连；弧形闸门
支铰的固定铰座用预埋在混凝土中的锚栓与混凝土基础相连等。

在这种联接中，
剪力由摩擦力或专设的支托承担。

弯矩由螺栓承担，弯矩引起的螺栓受力怎样计算？联接处结构的应力怎样计算？国内有两种计算方法：下边列举的方法一是水
工设计手册3.结构计算（P3-96）中采用的方法；方法二是钢结构设计规范内部
讲解（P-82）中采用的方法。

方法三是本人在国外为一中东国家进行一座大型水
电工程金属结构设计咨询时及丹江口300吨级垂直升船机轨道梁连接方案审查时
使用的方法，现在把它写出来，供同行讨论、参考。

方法一
如图一所示，用螺栓将梁联接在柱子上，剪力由支托承受。

梁在联接处受弯
矩M，用m列每列i+1个螺栓联接（图中只画出了2列）。

以最下边一排螺栓处
为中性轴，中性轴以上螺栓受拉，受拉力大小与其到中性轴的距离成正比。

最上
边一排螺栓受力最大，设最上边一排每个螺栓受力为N1，其它螺栓受力从大到小依次为N2，N3，…，Ni 。

N 2= N 1。

Y 2/ Y 1 , N 3= N 1。

Y 3/ Y 1 , …, N i = N 1。

Y i / Y 1 根据力矩平衡原理，
N 1。

Y 1+ N 1。

Y 22/ Y 1+ N 1。

Y 32/ Y 1+…+ N 1。

Y i 2/ Y 1=M/m
N 1= M. Y 1/m.∑Y i 2 （∑Y i 2—一列螺栓到中性轴的平方和，m —螺栓列数） 螺栓最大受力计算出来了，现在从螺栓处切开一个断面，如图二所示，分析断面右侧物体的平衡。

从图二可以看出，
断面右侧物体所受弯矩
不平衡，在水平方向所
受拉压力也不平衡。

另
外，被联接的两个构件
之间的相互作用力怎样
计算，也没有给出结论。

方法二
如图三
所示，螺栓在
上下方向对称
布置，以构件
中心为中性轴。

认为在中性轴
以上，螺栓受
拉；在中性轴
以下，螺栓受
压。

中性轴上
下对称位置上
的一对螺栓组成一个力偶，来对抗外力矩M。

中性轴上下对称位置上的螺栓受力
大小相等，方向相反。

螺栓受力大小与其到中性轴的距离成正比，设最上、最下一排螺栓受力为N
1
，其它螺栓受力依次为（从大到小）：
N
2= N
1
.Y
2
/ Y
3
, N
3
= N
1
.Y
1
/ Y
3
根据力矩平衡原理得：
2.N
1.Y
3
+2.N
1
.Y
2
2/ Y
3
+ 2.N
1
.Y
1
2/ Y
3
=M/2
2.N
1/ Y
3
(Y
3
2+ Y
2
2+ Y
1
2)= M/2
N
1= Y
3
.M/[4( Y
3
2+ Y
2
2+ Y
1
2)]
螺栓最大受力计算出来了，现在从螺栓处切开一个断面，如图四所示，分析断面右侧物体的平衡。

从图四可以看出，断面右侧物体所受弯矩平衡了，在水平方向所受拉压力也平衡了。

但是在中性轴下边，螺栓是不受压力的，只在被联接的两个构件之间产生挤压应力。

另外，被联接的两个构件之间的相互作用力怎样计算，也没有给出结论。

方法三
如图五所示，认为中性轴不在对称构件的中心位置，也不在最下边一排螺栓处，而是位于构件中心位置以下的某位置c＜e＜。

在中性轴位置，被联接的两个构件之间的拉压应力为零；在中性轴以上，螺栓受拉，被联接的两个构件之间不产生相互作用力；在中性轴以下，螺栓不受力（预紧力除外），被联接的两个构件之间产生相互作用的压应力（与实体构件相同）。

下边分两种不同的联接情况（钢构件与钢构件联接；钢构件联接在混凝土建筑物上）进行分析计算。

情况一：被联接的两个构件都是钢结构，如泄水阀联接在预埋钢管的法兰上，丹江口垂直升船机改造工程中钢轨道梁之间的联接（位于大坝上游1根及下游2根梁需将梁联接起来悬臂推拉过去）。

1. 确定中性轴位置
原理：中性轴以上各螺栓面积对中性轴的面积矩等于中性轴以下实体断面对中性轴的面积矩。

求中性轴的方法有两种，一种是一个螺栓一个螺栓的去求面积矩；第二种是，若螺栓间距相等，可将螺栓面积换算成长方形的实体断面来求面积矩，如图五所示。

本文就介绍这种方法。

先将各螺栓面积均摊开来变为两个各宽f的长方形，f＝ .(s——单个螺
栓面积，d——螺栓间距)。

接下来的问题就变为求上边两个各宽f的长方形和下
边宽a这样一个形状的形心位置（图五中画的是d＝2c的情况）。

设中性轴（形心位置）到构件底边距离为e，则：
a.e.＝2f(b－e).
.e2 = fb2－2fbe＋fe2
(－f) e2＋2fbe－fb2＝0
e＝。

2.求上边两个长方形断面和下边一个构件的实体断面对中性轴的惯性矩J
＝（b－e）3＋ (b－e)3＋ e3＋ e3
J
J
＝ f（b－e）3＋ e3
＝ e
被联接构件之间最大压应力σ
压
＝ (b－e－c)
联接螺栓最大拉应力σ
螺栓
联接螺栓最大拉力 F＝σ
.s （s—螺栓有效断面积）
螺栓
情况二：钢结构联接在混凝土上，如弧形闸门固定铰座用锚栓联接在混凝
土牛腿上。

如图五所示，这种方式的联接，中性轴以下是钢结构压在混凝土上，中性轴以上是螺栓受拉。

计算中性轴时，需根据钢与混凝土弹模比将螺栓受拉换算为混凝土受拉。

1. 确定中性轴位置
原理：中性轴以上各螺栓换算为混凝土后的面积（等于7倍螺栓面积）对中性轴的面积矩等于中性轴以下实体断面对中性轴的面积矩。

求中性轴的方法同情况一。

将各螺栓换算为混凝土后的面积均摊开来变为两个各宽7f的长方形，f＝ .(s——单个螺栓面积，d——螺栓间距)。

接下来的问题就变为求上边两个各宽7f的长方形和下边宽a这样一个形状的形心位置（图五中画的是d＝2c的情况）。

设中性轴（形心位置）到构件底边距离为e，则：
a.e.＝2×7f(b－e).
a.e2 = 14fb2－28fbe＋14fe2
(a－14f) e2＋28fbe－14fb2＝0
e＝。

2.求上边两个长方形断面和下边一个构件的实体断面对中性轴的惯性矩J
0＝ .7（b－e）3＋ .7(b－e)3＋ e3＋ e3
J
J
＝ .e3＋ f(b－e)3
＝ e
混凝土最大压应力σ
压
螺栓最大拉应力σ
＝ (b－e－c)
螺栓
.s （s—螺栓有效断面积）
联接螺栓最大拉力 F＝σ
螺栓
从螺栓联接处切开一个断面，如图六所示，中性轴以上，螺栓受拉；中性轴以下是实体构件受压区。