00年北京国际数学家大会(icm 00 北京)
1 数学史的教育价值(改)
方法的背景，学习数学概念和方法有必要了解它们的发展历史。
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©2012, Huang YC. All right reserved
1.1 数学史和数学教育（HPM）简介
Huang Youchu: The History of Mathematics (Wenzhou University)
早在19世纪，数学史与数学教育之间的关系已经受 到欧美数学家和数学教育家们的关注。 法国著名数学家庞加莱： 如果我们想要预见数学 的将来,适当的途径是研究
义也被一些西方数学史家和数学教育工作者所认识。早期 的数学教育杂志《新数学年刊》以大量篇幅刊登数学史的 文章，证明了这一点。
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1.1 数学史和数学教育（HPM）简介
Huang Youchu: The History of Mathematics (Wenzhou University)
Huang Youchu: The History of Mathematics (Wenzhou University)
1742年，德国数学家海尔布罗纳（J.C.Heilbronner,1706~1747）出版《世界数学史》。 1758年法国数学家蒙蒂克拉（J.E.Montucla,1725~1799） 出版《数学史》，标志着数学史作为一门独立研究领域的 出现。 而随着该领域研究的深入和普及，数学史对数学教育的意
要价值：
“如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求 解和几何证明，学生的学习兴趣就会大大增 加”．
11பைடு நூலகம்
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1.1 数学史和数学教育（HPM）简介
直角三角形三边的关系
解：如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜
AC=12， BC=5,
根据勾股定理得：
12
AB AC2BC2
5
122 52
13
答：要用13米长的直角钢三角丝形三边绳的关才系 能把电线杆固定.
例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上， ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直 距离ＡＢ．（精确到0.01米）
（2）等腰直角三角形的三边关系：AC2 + BC2 =AB2
说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中， 两直角边的平方和等于斜小
方
格 表 示
A
R c bQ
Sp 9
SQ 16
1 平 方
B aC
SR 25
Sp SQSR
厘
P
BC2 + AC2 =AB2
米
a2 b2 c2
直角三角形三边的关系
勾股定理： 对于任意的直角三角形，如果 它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c， 那么一定有a2＋b2＝c2。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
b
c
a
勾股定理揭示了直角三
角形三边之间的关系
直角三角形三边的关系
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
cb
┏
a
a2+b2=c2
直角三角形三边的关系
24m
9m
?
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
毕达哥拉斯证法
勾股定理:
直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
A
b
c
a2+b2=c2
C
a
B
a a
a
b
a2
b c b
2 3
1
a
c
c2
b
b2
a b
c
b a
如图(1)
如图(2)
a a
a
b a
a2
b c b
c2
a b
b2
b
b
如图(1)
如图(2)
a
∴a2+b2=c2
a
a
a
b a
a2
b c b
c2
a b
b2 c
勾股定理： 形象运动与论证
新余四中 黄小华 2006、12
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
Mathieu Lewin2022年国际数学家大会报告
Mathieu Lewin2022年国际数学家大会报告
国际数学家大会（ICM ）背景
国际数学家大会，由国际数学联盟（IMU）主办，每四年举行一次，是全球数学界最高水平的学术会议，素有国际数学“奥运会”之称。
首届大会于18xx年在xx苏xx举行，至今已有125年的历史，是世界上最古老的科学大会之一。
20xx年，第24届国际数学家大会在我国xx举行，这也是大会首次在发展中国家举办。
每届国际数学家大会都会邀请一些杰出的数学家作报告，这些学者都是学界公认的领袖级人物。
在往届国际数学家大会上，华人数学家中仅有xxx、xxx、xxx、xxx、xxx、xx、xxx等曾被邀请作一小时报告。
而本次大会将有约200位数学家受邀作学术报告，其中有14位中国数学家将在大会上分享他们在各自领域取得的成果与进展，这也反映出我国数学家的工作得到了国际学术界的认可和关注。
每年国际数学家大会还将颁发包括菲尔兹奖、国际数学联盟算盘奖（IMU Abacus Medal）、xxx奖（Chern Medal Award）、高斯奖（Carl Friedrich Gauss Prize）、丽娃拉提奖（Leelavati Prize）的国际数学联盟五大奖项。
颁奖典礼在20xx年7月5日在芬兰赫尔辛基阿尔托大学（Aalto University）举行，并进行了线上直播。
在b站上可以看到20xx年ICM大会转播，以及获奖者短片：菲尔兹奖获奖者短片：
算盘奖、xxx奖、高斯奖、丽娃拉提奖获奖者短片：。
14勾股定理
第14章勾股定理§14.1勾股定理1. 直角三角形三边的关系2. 直角三角形的判定阅读材料勾股定理史话美丽的勾股树§14.2勾股定理的应用小结复习题课题学习勾股定理的“无字证明”第14章勾股定理还记得2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）吗?在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图．§14.1 勾股定理1. 直角三角形三边的关系本章导图中的弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系，让我们首先观察经常使用的两块直角三角尺．试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c 关系12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、b、c之间的关系．图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积．即AC2＋ＢＣ2＝ＡＢ2，图14.1.1这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?试一试观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；（每一小方格表示1平方厘米）图14.1.2正方形R的面积＝平方厘米．我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．做一做在图14.1.3的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立．（每一小格代表1平方厘米）图14.1.3概括数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2，这种关系我们称为勾股定理．勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）图14.1.4解如图14.1.4，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，根据勾股定理可得ＡＢ＝－ＢＣAC22＝22１６.５≈４.９６（米）．４１.－２答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ约为4.96米．练习1. 在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?试一试剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形．大正方形的面积可以表示为，又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．图14.1.5 图14.1.6用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的． 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图14.1.7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．图14.1.8是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就．图14.1.7 图14.1.8 例2如图14.1.9，为了求出位于湖两岸的两点A 、 B 之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160米，ＢＣ长128米．问从点A 穿过湖到点B 有多远?图14.1.9解 如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC ＝１６０米， ＢＣ＝１２８米，根据勾股定理可得ＡＢ＝22BC AC -＝22128160-＝96（米）．答： 从点A 穿过湖到点B 有96米．练习1. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积与周长．2. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?（第1题）（第2题）2. 直角三角形的判定古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图14.1.10那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗?图14.1.10试一试试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：（1）a＝3，b＝4，c＝5；（2）a＝4，b＝6，c＝8；（3）a＝6，b＝8，c＝10．可以发现，其中按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，而按（2）所画的不是直角三角形．在这三组数据中，（1）、（3）两组都满足a2＋b2＝c2，而组（2）不满足．以后我们会证明一般的结论：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．古埃及人所画的三角形的三边长恰好满足这样的关系，所以其中一个角是直角．例 3 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解因为252＝２４2＋７2，３７2＝３５2＋１２2，１３2≠１１2＋９2，所以根据前面的判定方法可知，以（1）、（2）两组数为边长的三角形是直角三角形，而以组（3）的数为边长的三角形不是直角三角形．练习1. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形．若是，指出哪一条边所对的角是直角．（1）12，16，20；（2）8，12，15；（3）5，6，8．2. 有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形?习题14.11. 将图14.1.6沿中间的小正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形．利用此图的面积表示式验证勾股定理．（第1题）2. 已知△ＡＢＣ中，∠B＝９０°，AC＝１３cm，ＢＣ＝５cm，求ＡＢ的长．３. 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长．４. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆．试探索这三个圆的面积之间的关系．（第４题）（第5题）5. 如图，已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为6、８、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．6. 试判断以如下的a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是，那么哪一条边所对的角是直角?（1）a＝25，b＝20，c＝15；（2）a＝1，b＝2，c＝3；（3）a＝40，b＝9，c＝40；（4）a∶b∶c＝5∶12∶13．阅读材料勾股定理史话勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史．远在公元前三千年的巴比伦人就已经知道和应用它了．我国古代也发现了这个定理．据《周髀算经》记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，《周髀算经》中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五．”同书中还有另一位学者陈子（公元前六七世纪）与荣方（公元前六世纪）的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日”（如图所示），即邪至日＝勾２＋股２．这里陈子已不限于“三、四、五”的特殊情形，而是推广到一般情形了．人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，其特殊情况，在世界很多地区的现存文献中都有记载，很难区分这个定理是谁最先发明的．国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯（Pythagoras）学派首先发现的，因而称为毕达哥拉斯定理．勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上对这个定理的证明方法很多．1940年卢米斯（E.S. Loomis）专门编辑了一本证明勾股定理的小册子——《毕氏命题》，作者收集了这个著名定理的370种证明，其中包括大画家达·芬奇和美国第２０任总统詹姆士·阿·加菲尔德（James Abram Garfield，1831～1881）的证法．美丽的勾股树你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物．可是你是否见过如下的勾股树呢?你知道这是如何画出来的吗?仔细看看，你就会发现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股图，一个一个连接在一起，构成了多么奇妙美丽的勾股树!动手画画看，相信你也能画出其他形态的勾股树．§14.2 勾股定理的应用勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．例1如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm ，高ＡＢ为4cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．图14.2.1 分析 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图14.2.2），得到矩形 ＡＢＣD ，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC 之长．（精确到０.０１cm ）图14.2.2解 如图14.2.2，在Rt △ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm ，∴ AC ＝22BC AB +＝22104+＝229≈１０．７７（cm ）（勾股定理）．答： 最短路程约为１０．７７cm ．例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?图14.2.3分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH ．如图１４.２.３所示，点D 在离厂门中线0.8米处，且CD ⊥ＡＢ， 与地面交于H ．解 在Rt △OCD 中，由勾股定理得ＣＤ＝22OD OC -＝228.01-＝０.６米，C Ｈ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．做一做图14.2.4如图14.2.4，以直角三角形ＡＢＣ的三边为边分别向外作正方形，其中一个正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形．试将图中5个带色的图形拼入到大正方形中，填满整个大正方形． 练习1. 如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．2. 现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?（第１题）例3如图14.2.5，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．图14.2.5 图14.2.6解（1）图14.2.6中ＡＢ长度为22．（2）图14.2.6中△ＡＢＣ、△ＡＢD就是所要画的等腰三角形．例4如图14.2.7，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝９０°，BC ＝２４m，ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积．图14.2.7解在Rt△ADC中，AC2＝ＡＤ2＋ＣＤ2＝６2＋８2＝１００（勾股定理），∴AC＝１０m．∵ＡＣ2＋ＢＣ2＝１０2＋２４2＝６７６＝ＡＢ2，∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形），∴S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m2）．练习1. 若直角三角形的三边长分别为2、4、x，试求出x的所有可能值．2. 利用勾股定理，分别画出长度为3和5厘米的线段．习题14.21. 若等腰直角三角形的斜边长为2cm，试求出它的直角边和斜边上的高的长度．2. 下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度．（第２题） （第3题）3. 如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．4. 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２， ＢＣ＝４， ＡＣ＝23， ∠C ＝３０°， 求∠B 的大小．5. 已知三角形的三边分别是n ＋1、 n ＋2、 n ＋3，当n 是多少时，三角形是一个直角三角形?6. 如图，AD ⊥CD ， ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３， 若∠C ＡＢ＝５５°，求∠B 的大小．（第6题）小结一、 知识结构二、 概括直角三角形 勾股定理应用判定直角三角形的一种方法本章研究了揭示直角三角形三条边之间关系的勾股定理和由此产生的一种判定直角三角形的方法．如果知道了直角三角形任意两边的长度，那么应用勾股定理可以计算出第三边的长度；如果知道了一个三角形的三边的长，也可以判断这个三角形是否是直角三角形．勾股定理可以解决直角三角形中的许多问题，在现实生活中有许多重要的应用．复习题A组1. 求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．（第1题）2. 如图，以Rt△ＡＢＣ的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．（第2题）3. 试判断下列三角形是否是直角三角形：（1）三边长为m2＋n2、mn、m2－n2（m＞n＞0）；（2）三边长之比为1∶1∶2；（3）△ＡＢＣ的三边长为a、b、c，满足a2－b2＝c2．4. 一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物０.7米，如果梯子的顶部滑下０.4米，梯子的底部向外滑出多远?5. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、B、C、D的面积和．（第5题）B组6. 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，BD是AC边的高，DC＝２，求BD的长．（第7题）7. 有一块四边形地ＡＢＣD（如图），∠B＝９０°，ＡＢ＝４m，ＢＣ＝３m，CD＝１２m，DA＝１３m，求该四边形地ＡＢＣD 的面积．8. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．请你写出5组勾股数．9. 已知△ＡＢＣ中，三条边长分别为a＝n2－１，b＝2n，c＝n2＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．C组10. 如图，四边形ＡＢＣD中，ＡＢ＝ＢＣ＝２，CD＝３，ＤＡ＝１，且∠B＝９０°，求∠DＡＢ的度数．（第10题）（第11题）11. 如图，在矩形ＡＢＣD中，ＡＢ＝５cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F 处，且△ＡＢF的面积是30cm2．求此时AD的长．（第12题）12. 折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子?课题学习勾股定理的“无字证明”在勾股定理的学习过程中，我们已经学会运用以下图形，验证著名的勾股定理：整个大正方形的面积可以表示为里面小正方形的面积与四边上的４个直角三角形的面积之和，即为(a+b) 2=c2+4·（１/２ab）,由此可以推出勾股定理a2+b2=c2．这种根据图形可以极其简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．对于勾股定理，我们还可以找到一些用于“无字证明”的图形．现在请你和大家一起，查阅课本和其他有关书籍，上网查询各种相应的资料，相信你一定能够发现更多的有趣图形，验证勾股定理．实际上你还可以发现“无字证明”也可以用于验证数与代数、空间与图形等领域中的许多数学公式和规律！。
数学领域的重要学术期刊与会议
数学领域的重要学术期刊与会议数学作为一门重要的科学学科，在学术界有着广泛的研究和交流。
为了促进学术成果的传播和交流，学术期刊和学术会议起到了关键作用。
本文将介绍数学领域的一些重要学术期刊和会议，以便读者了解并参与到数学研究的学术活动中。
一、学术期刊1.《数学评论》（Mathematical Reviews）《数学评论》是数学领域最为重要的期刊之一，由美国数学会（AMS）出版。
该期刊每年出版约10万篇论文的评论，涵盖了数学各个分支的最新研究成果。
其中，既包括理论性的成果，也包括应用性的研究结果。
《数学评论》的评论文章通常由专家学者编写，具有高度的权威性和学术性。
2.《数学杂志》（Journal of Mathematics）《数学杂志》是国际知名的数学学术期刊，覆盖了数学领域的多个分支。
该期刊发表的论文都经过严格的评审程序，确保了文献的质量和内容的科学性。
《数学杂志》的论文内容涵盖了纯数学、应用数学、数学物理等多个领域，是数学学术界了解研究最新动态的重要来源之一。
3.《数学年刊》（Annals of Mathematics）《数学年刊》是一本提供了数学研究前沿、领先和重要结果的顶级数学期刊。
该期刊的论文内容由学术界的知名专家和研究者撰写，经过严格的评审后才会发表。
《数学年刊》关注的领域涵盖了代数学、几何学、拓扑学、数论等数学的重要分支，对于全面了解数学领域最新发展具有重要意义。
二、学术会议1.国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，ICM）国际数学家大会是全球数学领域最高级别和最重要的学术盛会，每四年举办一次。
这个盛会的主要目的是提供一个全球交流与合作的平台，让世界各地的数学家们能够汇聚一堂，分享最新的数学研究成果和思想。
在ICM上，一些重大的数学成果和问题往往会被公布和讨论，从而对推动数学的发展产生重要影响。
2.欧洲数学会（European Mathematical Society，EMS）欧洲数学会是一个涵盖了欧洲各个国家的数学学术组织，致力于促进欧洲数学研究和交流。
基于培养学生核心素养的勾股定理教学
基于培养学生核心素养的勾股定理教学作者：林年生来源：《中小学教学研究》2018年第06期[摘要]从“构建前后一致、逻辑连贯的学习过程，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考”出发，将特殊问题一般化，通过学生动手操作，引发数学思考，获得并证明勾股定理，感受数学文化的魅力，将培养学生的数学核心素养落实在日常教学中。
[关键词]初中数学；核心素养；教学反思学生核心素养的培养，最终要落实在学科核心素养的培养上。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出：在数学课程中，应当发展学生的数感、符合意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想等素养。
如何将学生核心素养的培养有效地融入初中数学教学，笔者以人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十七章第一节“勾股定理”（第一课时）为例，谈谈在这方面的思考。
一、教学案例（一）创设情景，引发数学思考教师：八年级上，我们学习了平方差和完全平方公式，除了公式本身给我们留下深刻印象外，还通过图形的面积说明了公式的合理性，也就是用数形结合的方法，帮助我们更好地理解了所学知识，你还记得是通过构造什么图形来验证的？又是如何构造的吗？（分别以a与b的和或差为边构造正方形，以所构图形的面积来验证。
）在七年级下“平分根”中，我们又学过将两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形，你还记得是如何拼成的吗？（把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起。
）如果将这个问题一般化，也就是把边长为a的两个小正方形连在一起，刚才的拼法还能进行吗？问题1：如何将如图1的两个边长为a的小正方形纸片剪拼成一个如图2大正方形？问题2：如何把如图3的两个大小不同的正方形纸片剪拼成一个如图4大正方形？设计意图：在学生的数学现实中，找准知识的生长点，将特殊问题一般化，既复习回忆了旧知识，又渗透了数学思想方法，体现了以数学内部自然生长的问题为背景进行问题情景的创设。
数学实验教学模式的研究王进锋
数学实验教学模式的研究 达州市达川区大堰乡中心学校 王进锋 摘 要
数学是一门思维性特别强的学科，过去教数学的老师一支粉笔、一张黑板就可以从事教学了，但是中学阶段，学生的思维特征和年龄特征决定了他们的思维具有形象性，抽象的东西还不能充分理解。因此数学也可以像科学、物理、化学那样重视实验，从实验中理解课程内容，创新学习方式，达到事半功倍的效果。数学实验是非常重要的，实验所需要的材料相对来说简单、易寻，极大提高学生的学习兴趣，成倍地提高学生的成绩。教师应充分重视实验的作用，身体力行，让数学实验之花开满课堂。数学实验也可以借助一些计CAD、Z+Z智能教育平台，达到直观性强的效果，也可以借助“几何板画板”等先进计算机技术，让学生深入浅出地学习。
关键词：数学实验；教学模式；教学实例
前 言 数学是人们对世界的观察，对数的感悟，数学产生于生活，来源于生活，又高于生活。人们在狩猎活动中，用结绳记录猎物的数量，产生了自然数，以后又根据生产和生活的需要产生了分数、小数、无理数、复数，对几何图形的观察又产生了欧几、解析几何、非欧几何等等。综合上述，数学和物理、化学一样，是一门以实验为基础的学科。教师只有认识了数学实验的重要性，才能自觉地与学生努力创造条件，采用实物、教具、CAD、动画等多种手段改革现今教学模式，从教学实例中总结教学规律，达到让学生学知识有来历、有过程、有规律、有兴趣。只有在充分理解数学实验的内涵的基础之上，教师才能重视数学中的实验教学，让学生养成多动手、多动脑的习惯，力争提高学生的数学成绩。
一、数学实验教学模式的内涵 在数学领域里，数学实验指类似于物理实验、化学实验等的科学实验。但由于学科性质不同，数学实验又不同于一般的科学实验。根据科学实验的定义以及数学学科的特点，数学实验的概念可以界定为：为获得某种数学理论，检验某个 1
数学猜想，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动。 过去数学教学中的测量、手工操作、制作模型、实物或教具演示等形式就是数学实验的形式，帮助学生理解和掌握数学概念、定理。数学实验所需的专业软件平台种类较多，现有的优秀数学软件平台，国外的有：几何画板、Math—CAD、Mathematics、Maple、TI图形计算器等；国产的如：知能教育平台、数理平台以及平面几何实验室软件等．结合中学数学的内容和特点，一般选择几何画板、MathCAD、1rI图形计算器作为平台．另外，除了教师独立设计数学实验外，还可以利用国内外优秀的网络资源，如：美国的互联网站“数学探索”等．现代数学实验主要是以计算机数学软件的应用为平台，结合数学模型，模拟实验环境进行教学的新型教学模式，整个实验过程中强调学生的实践与活动，学生可以采用不同的实验程序，设计不同的实验步骤。现代数学实验更能充分发挥学生的主体作用，更有利于培养学生的创新精神和发现问题的能力，因而是一种新型的数学教学模式。
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2002年北京国际数学家大会
（ICM 2002 北京）
一 ICM2002 我国做45分钟报告的数学家
第24 届国际数学家大会于2002 年8 月20 日至28 日在北京举行，有101 个国家和地区的4270 余名数学家参加了会议，其中1%来自澳洲，3%来自非洲，56%来自亚洲，16%来自美洲，24%来自欧洲。
ICM2002大会其间，马宁（Y.Manin）领导的程序委员会以及19个国际专家组选出20个大会报告和174个特邀报告，代表了近期数学科学领域中的前沿成果与重大发展。
菲尔兹奖和奈瓦林纳奖获得者的报告无疑将是大会学术活动中最精彩的部分。
作1小时大会报告的20 名国际知名数学家来自美国、法国、英国、日本、意大利、丹麦、俄罗斯等国，他们的报告代表了当今国际数学发展的最高水平。
ICM2002大会45分钟分组报告共有逻辑、代数、拓扑、数论等19 个学科组，学术交流内容涵盖十分广泛，有174名学者在各学科组作了邀请报告。
此外，为了充分利用这个4年一次的难得的大聚会，大会提供一切可能的学术交流条件。
凡已注册登记者均可报名作15分钟的专题报告，大会予以安排。
1114人作了15 分钟的小组分组报告，张贴了93 篇墙报，报告（含张贴墙报者）总人数超过1400 人。
在往届国际数学家大会上，我国大陆被邀请作45分钟报告的数学家有华罗庚、吴文俊、陈景润、冯康、张恭庆、马志明等。
陈省身、丘成桐等华人数学家曾被邀请作1小时大会报告。
ICM2002大会有3名华裔数学家作1 小时大会报告，他们分别是：美国麻省理工学院教授、北京大学“长江学者”田刚，华人数学家美国哈佛大学教授肖荫堂和普林斯顿大学教授张圣容，有12位我国大陆数学家作45分钟邀请报告，他们分别是：丁伟岳、王诗宬、龙以明、曲安京、严加安、张伟平、陈木法、周向宇、洪家兴、郭雷、萧树铁和葛力明，ICM2002会议是历史上华人数学家作大会报告和邀请报告人数最多的一次大会。
二 ICM2002 卫星会议、公众报告情况
ICM2002举行了46 个卫星会议，为大会增添了风光。
这些卫星会议分布在中国的26个城市以及日本、俄罗斯、新加坡、韩国和越南的6个城市。
几乎每一个卫星会议都是国际合作的成果，一些菲尔兹奖、沃尔夫奖（Wolf Prize）和诺贝尔奖获得者的参与使得这些卫星会议更加引人注目。
尽管举办卫星会议一直是国际数学家大会的惯例，但2002年国际数学家大会扩大了卫星会议的规模，并使之对国际数学家大会的圆满成功更有意义。
表 2002年国际数学家大会的卫星会议
地方科学委员会组织了1200多个小组报告和论文展示，反映近年来数学发展中广泛而积极的参与程度。
ICM2002是21世纪的首次国际数学家大会，组织委员会对于公众项目给予了相当的关注，为了加强数学与社会的联系，认为激发公众对现代数学的关注和兴趣非常重要。
基于这样的考虑，组织委员会安排了趣味性的公众报告和一些特别活动。
邀请诺贝尔经济学奖获得者、美国普林斯顿大学纳什教授、纽约大学的Poovey 教授、著名量子宇宙学家霍金和首届中国国家最高科技奖获得者、本届大会主席吴文俊院士等中外著名数学家，以数学的作用和其他科学乃至对社会的影响为题作公众科普报告。
大会期间，开展了少年数学论坛和2002年国际数学家大会中学生数学夏令营这两项活动，目的在于激发青年一代对数学的热情。
三 ICM2002 会议组织
ICM2002组织委员会主席是中国数学会理事长马志明，他在大会上报告ICM2002的筹备工作与大会的有关情况。
自从1998年在德国德累斯顿的国际数学联盟第十三次全体大会上北京当选为2002年国际数学家大会的举办地以来，中国数学界就在开始筹备大会。
第一步工作是在柏林大会后于1998年成立了组织委员会。
包括来自台湾、香港及海内外的中国数学家代表组成的组织委员会，与国际数学联盟执委会密切合作，确保了大会筹备工作顺利有效地进行。
第24届国际数学家大会的筹备是一次国际合作的成功典范。
第23届的组织委员会主席-德国的格罗特施先生组织柏林大会的经验给了很大的帮助。
ICM2002大会的筹备工作得到了中国社会各界和政府的广泛支持。
ICM2002 开幕式于 8 月 20 日下午在北京人民大会堂隆重举行，国家主席江泽民出席了开幕式，并应国际数学联盟(IMU)主席帕利斯(Jacob Palis)的邀请，为本届 Fields 奖获得者颁奖。
江泽民主席和其他国家领导人出席这次开幕式，充分说明了政府对大会的重视和支持。
江泽民在大会开幕前会见了参加会议的帕利斯等11 位中外著名数学家，国务院副总理李岚清，温家宝等参加了会见。
李岚清副总理在大会开幕式上代表中国政府致辞。
中国政府各有关部委和机构提供财政支持，资助总额达到1000万人民币（相当于120万美元）。
中国公众对大会表现出极大的热情。
许多中国学者、教师、企业家以及学生积极投入到大会的准备工作中。
组织委员会收到了来自于大学、研究所和个人的捐款近300万人民币。
ICM2002会议是首次在发展中国家举办的国际数学家大会，发展中国家参会人员的比例超过了52%。
组委会用各种方式资助了大会的代表（其中国际数学联盟为近200名来自发展中国家的青年数学家以及来自东欧、非洲和拉丁美洲的数学家提供的国际旅费）。
组织委员会还资助了一定数量的中国西部地区的数学家。
国际数学联盟第十四次成员国代表大会于 2002 年 8 月 17—18 日在上海国际会议中心明珠厅举行，来自 46 个国家和地区的 110 名代表及 10 名观察员参加了会议。
会议前一天，国际数学联盟执委会于 8 月 16 日在上海和平饭店举行了会议。
这次会议是 2002 年国际数学家大会（ICM2002）开幕前的一次重要的决策性会议。
中国方面参加会议的有中国数学会的代表马志明，张恭庆与李大潜院士以及位于中国台北的数学会代表郑国顺与刘丰哲教授，李大潜院士并被会议推选为提名委员会(mittee)的成员。
此外，香港方面的代表汤涛教授也参加了会议。
会上选举产生了新一届国际数学联盟执行委员会（任期为2003 年至 2006 年）。
中国数学会理事长马志明院士当选为执行委员会委员，这是我国代表第一次进入该执委会。
(中国科学院文献情报中心, 刘小平)。