2002年第24届国际数学家大会
2002年北京国际数学家大会(ICM 2002 北京)
2002年北京国际数学家大会（ICM2002北京）一ICM2002我国做45分钟报告的数学家第24届国际数学家大会于2002年8月20日至28日在北京举行，有101个国家和地区的4270余名数学家参加了会议，其中1%来自澳洲，3%来自非洲，56%来自亚洲，16%来自美洲，24%来自欧洲。
ICM2002大会其间，马宁（Y.Manin）领导的程序委员会以及19个国际专家组选出20个大会报告和174个特邀报告，代表了近期数学科学领域中的前沿成果与重大发展。
菲尔兹奖和奈瓦林纳奖获得者的报告无疑将是大会学术活动中最精彩的部分。
作1小时大会报告的20名国际知名数学家来自美国、法国、英国、日本、意大利、丹麦、俄罗斯等国，他们的报告代表了当今国际数学发展的最高水平。
ICM2002大会45分钟分组报告共有逻辑、代数、拓扑、数论等19个学科组，学术交大会提供一切可能的学术交流条件。
凡已注1114人作了15分钟的小组分组报告，1400人。
45分钟报告的数学家有华罗庚、吴文俊、陈景润、12大会报告和邀请报告人数最多的一次大会。
二ICM2002卫星会议、公众报告情况ICM2002举行了46及日本、俄罗斯、新加坡、韩国和越南的6些菲尔兹奖、沃尔夫奖（WolfPrize）和诺贝尔奖获得者的参与使得这些卫星会议更加引人注目。
尽管举办卫星会议一直是国际数学家大会的惯例，但2002年国际数学家大会扩大了卫星会议的规模，并使之对国际数学家大会的圆满成功更有意义。
表2002年国际数学家大会的卫星会议ICM2002是21世纪的首次国际数学家大会，组织委员会对于公众项目给予了相当的关注，为了加强数学与社会的联系，认为激发公众对现代数学的关注和兴趣非常重要。
基于这样的考虑，组织委员会安排了趣味性的公众报告和一些特别活动。
邀请诺贝尔经济学奖获得者、美国普林斯顿大学纳什教授、纽约大学的Poovey教授、着名量子宇宙学家霍金和首届中国国家最高科技奖获得者、本届大会主席吴文俊院士等中外着名数学家，以数学的作用和其他科学乃至对社会的影响为题作公众科普报告。
数学文化1-2(勾股定理)
△KAB≌△CAD
S S △KAB =
△CAD
1AK•AC1AD•AM
G
A•K A C A•D AM
2
2
H
S S 正方形KACH = 四边形
C
F
S S 同理： ADNM 正方形BCGF =
四边形BENM
K
b
a
c
S S S S 正方形KACH + 正方形BCGF = 四边形ADNM + 四边形
A
M
朱出
朱方 青入
青入
朱入
青方
青出
青出
（三）毕达哥拉斯证法（割补法）
b
a c
(a + b)2 = c2 + 4(½ab) a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
a2 + b2 = c2
（四）欧几里得证法
❖欧几里得的《几何原本》是
古希腊数学成果、思想、方 法和精神的结晶。是整个科 学史上发行最广使用时间最 长的书，成为数学的“圣 经”。
中国数学史上最先完成 勾股定理证明的是三国时 期的赵爽（公元3世纪）。 赵爽在《周髀算经注》中， 采用证明几何问题的割补 原理，利用“弦图”，证 明了勾股定理。
中国最著名、最优秀的数学经典
《九章算术》 中国传统数学的代表作
中国古代数学文献的典范
《九章算术》是一部问题集 形式的算书，共246个问题， 采用“问、答、术”的形式 进行编排，共202术，按不同 算法的类型，分为九章。
B
BENM
S S S 正方形KACH + 正方形BCGF = 四边形
ADEB
∴ a2b2 c2
D
2002年北京国际数学家大会
2002年北京国际数学家大会（ICM 2002 北京）一 ICM2002 我国做45分钟报告的数学家第24 届国际数学家大会于2002 年8 月20 日至28 日在北京举行，有101 个国家和地区的4270 余名数学家参加了会议，其中1%来自澳洲，3%来自非洲，56%来自亚洲，16%来自美洲，24%来自欧洲。
ICM2002大会其间，马宁（）领导的程序委员会以及19个国际专家组选出20个大会报告和174个特邀报告，代表了近期数学科学领域中的前沿成果与重大发展。
菲尔兹奖和奈瓦林纳奖获得者的报告无疑将是大会学术活动中最精彩的部分。
作1小时大会报告的20 名国际知名数学家来自美国、法国、英国、日本、意大利、丹麦、俄罗斯等国，他们的报告代表了当今国际数学发展的最高水平。
ICM2002大会45分钟分组报告共有逻辑、代数、拓扑、数论等19 个学科组，学术交流内容涵盖十分广泛，有174名学者在各学科组作了邀请报告。
此外，为了充分利用这个4年一次的难得的大聚会，大会提供一切可能的学术交流条件。
凡已注册登记者均可报名作15分钟的专题报告，大会予以安排。
1114人作了15 分钟的小组分组报告，张贴了93 篇墙报，报告（含张贴墙报者）总人数超过1400 人。
在往届国际数学家大会上，我国大陆被邀请作45分钟报告的数学家有华罗庚、吴文俊、陈景润、冯康、张恭庆、马志明等。
陈省身、丘成桐等华人数学家曾被邀请作1小时大会报告。
ICM2002大会有3名华裔数学家作1 小时大会报告，他们分别是：美国麻省理工学院教授、北京大学“长江学者”田刚，华人数学家美国哈佛大学教授肖荫堂和普林斯顿大学教授张圣容，有12位我国大陆数学家作45分钟邀请报告，他们分别是：丁伟岳、王诗宬、龙以明、曲安京、严加安、张伟平、陈木法、周向宇、洪家兴、郭雷、萧树铁和葛力明，ICM2002会议是历史上华人数学家作大会报告和邀请报告人数最多的一次大会。
二 ICM2002 卫星会议、公众报告情况ICM2002举行了46 个卫星会议，为大会增添了风光。
菲尔兹奖简介
菲尔兹奖简介Fields(菲尔兹)奖菲尔兹奖（Fields Medal）是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。
每四年颁奖一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖。
得奖者须在该年元旦前未满四十岁。
它是据加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹的要求设立的。
菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。
Fields(菲尔兹)奖获得者1、L.V.Ahlfors（阿尔福斯）(1907--1996)美籍芬兰数学家。
证明了邓若瓦猜想，发展覆盖面理论，对黎曼面作了深入研究，在复分析等领域享有崇高声望。
1936年在第10届国际数学家大会上获奖。
从1948 到1950, Ahlfors担任哈佛大学数学系主任。
他曾任美国数学会副主席。
在1986 ，他担任在美国举行的世界数学家大会名誉主席。
2、J.Douglas(道格拉斯)(1897--1965)美国数学家。
解决了普拉托极小曲面问题，即一种非线性椭圆型偏微分方程的第一边值问题，在几何、群论和变分问题的逆问题等领域均有贡献。
1936年在第10届国际数学家大会上获奖。
没有担任职务。
3、A.Selberg(赛尔伯格)(1917--)美籍挪威数学家。
在筛法理论、素数定理、黎曼假设、弱对称黎曼空间中的调和分析、不连续群及其对于狄里克雷级数的应用、连续群的离子群等领域有突出贡献，在数论学界有崇高声望。
1950年在第11届国际数学家大会上获奖。
4、L.Schwartz（施瓦尔茨）(1915--2002)法国数学家。
创立了广义函数论，在泛函分析、概率论、偏微分方程等领域均有突出工作。
1950年在第11届国际数学家大会上获奖。
没找到任职，但政治上活跃。
5、K.Kodaira（小平邦彦）(1915--1997)日本数学家。
推广了代数几何的一条中心定理——黎曼－罗赫定理，证明了狭义卡勒流形是代数流形，得到了小平邦彦消没定理，在代数几何和微分方程等多个领域都有突出工作。
2002年国际数学联盟主席帕利斯在第24届国际数学家大会的开幕词
2002年国际数学联盟主席帕利斯在第24届国际数学家大会的开幕词时间:2008-10-13 20:26来源:口译网作者:口译网点击:918次Speech by Jacob PalisPresident of IMU（国际数学联盟主席）Dear Colleagues, Ladies and Gentleman:I am greatly honored and pleased to welcome you all to ICM 2002, the 24th International Congress of Mathematicians.亲爱的同事们，女士们，先生们：我非常荣幸也很高兴地欢迎各位参加2002年国际数学家大会，第二十四届国际数学家大会。
This is in many ways a very special Congress. Indeed, it is the first in the new Millennium and, therefore, we are bringing the dreams of Cantor and Felix Klein, dreamed in the late 1900s, into the 21st Century. They realized, then, that mathematics was becoming too large and diversified a subject and that was almost impossible for one person to embrace, like probably was the case of Monge, Laplace, Lagrange and Gauss, among others, at the turn of the 19th Century. Thus, interaction among mathematicians both at a national and international level was the clear road for its development. Their dream was not only robust in time, but has grown in dimension; mathematics has become more and more international, and solidarity across countries has been increasing at a fast pace. This is occurring not only at a world basis, particularly through the activities of IMU, among which the ICM is a major event, but also in regional scenarios, as indicated by the rather recent creations of the European Mathematical Society and the Latin American and Caribbean Mathematical Union, following that of the African Mathematical Union and of the International Council for Industrial and Applied Mathematics. The first two organizations are affiliated to IMU, and we have solid relations with the last ones.从很多方面来讲，这是一个非常特殊的大会。
算术平均数与几何平均数
算术平均数与几何平均数
【新课引入】
第24届国际数学家大会于2002年在北京举行,大会会标看上去像一个旋转的风车,它的设计基础是公元3世纪中国数学家赵爽图。
【新课讲解】
定理1：如果a,b 是任意实数，那么a 2+b 2≥ 2ab (当且仅当a=b 时取“ =”号。
)
定理2：如果a,b
是正数，那么2
a b +≥当且仅当a=b 时取“=”号。
) 代数解释：
(1)两个正数的等差中项，不小于它们的等比中项;
(2)两个正数的算术平均数，不小于它们的几何平均数。
几何解释:
(1)直角三角形斜边上的中线长不小于斜边上的高;
(2)或半径不小于半弦。
【推广】
见课本P24：阅读材料 算术平均数：12n a a a n
++⋅⋅⋅+；
； 调和平均数：12111n n
a a a ⋅⋅⋅＋＋＋；
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数
【例题讲解】
例1:已知：a,b,c,d 都是正数，求证:(ab+cd)(ac+bd) ≥4abcd 。
例2:已知：a,b,c 是实数，求证:a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ac 。
例3::,,, a b c R +∈已知求证：222
a b c a b c b c a ≥＋＋＋＋。
人教版初中数学七年级数学下册《8.4阅读与思考一次方程组的古今表示及解法》
古
今
3 2 1 39 2 3 1 34 1 2 3 26
世界领先 发展进步 一脉相承
七、巩固知识 小组竞赛
随机抽组 每组先完成一个《九章算术》方程 一章中利用一次方程组解决实际问题的 原题，再试着完成另一个.比一比！
七、巩固知识 小组竞赛
【题1】7.方程:今有牛五、羊二，直金十两. 牛二、羊五直金八两.问牛羊各直金 几何？
第三站：一次方程组在古代数学中 的发展和繁荣时期
宋元时期，中国数学家创立了“天元 术”，用天元表示未知数进而建立方程，这 种方法的代表作是数学家李治写的《测圆海 镜》（1248）书中所说的“立天元一”相当 于现在的“设未知数x”.
第四站： 一次方程组的中西方融合时期
第四站：一次方程组的中西方融合时期
第一站： 中国古代数学的萌芽时期
第一站：中国古代数学的萌芽时期
1.原始公社末期，用文字符号取代结绳记事； 2.夏禹治水时使用了规、矩、准、绳等作图与测 量工具； 3.商代中期产生了十进制数字和计数法； 4.周代在八卦的基础上发展为六十四卦； 5.公元前一世纪的《周髀算经》举出勾三、股四、 弦五的例子； 6.西周贵族子弟从九岁要受礼、乐、射、驭、书、 数的“六艺”训练，“数”成为了专门的课程； 7.春秋战国时期，筹算已得到普遍的应用.
第二站：中国古代数学体系的形成时期 操作算筹 筹算方程
6.你能用这个方法操作算筹将第三个 方程中中等谷的系数筹算为0吗？试 一试吧！
第二站：中国古代数学体系的形成时期
古今两种一次方程组的表示及解 法，你选择哪一种？为什么？
第二站：中国古代数学体系的形成时期
外国人眼中的《九章算术》
第三站： 一次方程组在古代数学中的 发展和繁荣时期
课题学习会徽中的数学
面积为1，小正方形的面积为
sinθ＋cosθ＝____
，则
作业3
在平面直角坐标系中，把矩形
OABC的边OA，OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，
(2)将图①中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图②，平 移速度是每秒1个单位长度． ①经过几秒，直线EF经过点B? ②设两矩形重叠部分的面积为S， 运动时间为t，写出重叠部分 面积S与时间t之间的函数表达式
②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出 重叠部分面积S与时间t之间的函数表达式
①
1 A5 1 A4 1 A3 1
A6
1
A2
1
A7
1
O 1 A1
A8
1
A9
如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由 一连串如图所示的直角三角形演化而成的。
设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条线 段的长计算出来，填在下面的表格中.
（2）求∠A3OA4的度数 （3）利用锐角三角函数可以求出∠A8OA9 的度数。你 知道怎么求吗？
（4）如果∠AnOAn+1是第一个小于20°的角， 那么它是第几个直角三角形的内角？
2 1.414，3 1.732，6 2.449，7 2.646，10 3.162
A5 1 A6 1
1
已知OA＝2 ，OC＝2.
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)将矩形OABC绕点C逆时针旋转x°，得
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中国首部数学文化电视片《超越－献给2002年第24届国际数学家大会》（又名《绚丽的数学之花》）(中文、英文版本、各50分钟)在2002年第24届国际数学家大会在北京召开之际，北京星际远航文化传播中心受第24届国际数学家大会组委会委托，由世界著名数学家陈省身先生担任最高科学顾问，创作了中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》(中文、英文版本、各50分钟)。
中国中央电视台以特别节目向全球播放，中国新华社以多种语言播发通稿，中国教育电视台、北京电视台、武汉电视台先后播放，受到社会公众热烈欢迎。
与此同时，应社会要求，北京星际远航文化传播中心将中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》(中文、英文版本、各50分钟)制作成了音像制品《绚丽的数学之花》，在中国出版发行，受到欢迎。
中国数学家将音像制品《绚丽的数学之花》作为中国独特的数学文化礼品馈赠给各国数学家；中国科学技术协会代表团作为礼品，赠送给香港、澳门、台湾地区的著名高等院校和中小学校；北京星际远航文化传播中心还将《绚丽的数学之花》捐助给中国儿童少年基金会的安康计划项目。
音像制品《绚丽的数学之花》通过五个省的电子音像教材招标，被认定为中小学正式推荐电子音像教材，中国上千所大学和中小学配备了音像制品《绚丽的数学之花》，根据社会的反馈，效果非常好。
2003年，《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》被中国广播电视学会评为“对外电视节目奖”二等奖。
中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》(中文、英文版本、各50分钟)的信息在互联网上得到广泛报道。
中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》（又名《绚丽的数学之花》）集数学历史、数学文化于一体，汇数学思想、数学精神于一身，充分应用图像表现形式，形象生动地再现了博大精深的数学世界，介绍了人类数学发展史，数学对整个人类文明进程产生的巨大推动力：从原始数、形的起源到现代通讯和信息时代，数学与天文，数学与生命科学，数学与艺术、建筑，数学与产业革命、经济、军事，数学与教育、中外数学家、国际数学家大会，著名数学家陈省身、丁石孙、吴文俊漫谈数学研究、数学思想方法和数学精神，通过展示数学在现代生活中的广泛应用和来源于自然的充满趣味的数学背景材料，让观众自由翱翔在奥妙无穷的数学王国中。
中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》（又名《绚丽的数学之花》中文、英文版本、各50分钟）表现的数学文化知识点基本涵盖了教育部制订的最新全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）1年级至9年级要求介绍的数学背景知识；例如1-3年级的数的概念的起源，数的原始表示法；4-6年级的各种计算工具，特别是计算机的发明、演进历史与数学家的卓越贡献；7-9年级的数学家的介绍、数学在现代生活中的广泛应用：建筑、CT技术、天气预报。
中国的目标是建立21世纪数学大国，中国数学文化在世界数学体系中占据着举足轻重的地位，中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》制作与播出填补了中国数学文化影视产品的空白，它的播出在中国师范教育、数学教育工作者、中小学数学教师、小学、中学、大学学生、社会公众中引起强烈反响。
《超越－献给2002年第24届国际数学家大会》（又名《绚丽的数学之花》）(中文、英文版本、各50分钟)中国推出第一部数学文化电视片21日开始播出:青少年数学夏令营中也播放了这部电视片。
电视片由北京星际远航文化传播中心和武汉电视台联合制作，英文版已在中央电视台播出，其ＶＣＤ版本已在新华书店发售。
（完）数学之光中国推出第一部数学文化电视片新华网北京８月２１日电（记者陈勇）在第２４届国际数学家大会举办期间，中国发行了第一部数学文化电视片，并从２１日开始陆续由中央电视台、北京电视台等播出。
制片人称，这部名为《超越——献给２００２年第２４届国际数学家大会》的专题片将有助于促进数学教育和数学知识的普及。
这部电视片从“数的起源”开始，着重介绍了数学史、数学文化、数学与其他科学的关系，以及数学对社会各方面的影响，片中对历届数学家大会和历史上的著名数学家也作了介绍。
制片人赵立萍说，这部电视片的摄制得到了本届国际数学家大会组委会的支持，组委会推荐著名华人数学家陈省身作为最高数学顾问，并推荐了数学史、纯粹数学和应用数学三个领域的专家担任顾问。
数学家大会组委会证实，陈省身、吴文俊等著名数学家分别在这部电视片中露面，谈数学的意义、数学研究的手段和数学思想方法。
在本届数学家大会的周边活动－－青少年数学夏令营中也播放了这部电视片。
电视片由北京星际远航文化传播中心和武汉电视台联合制作，英文版已在中央电视台播出，其ＶＣＤ版本已在新华书店发售。
绚丽的数学之花中国首部数学文化电视片《超越-献给2002年第24届国际数学家大会》解说词序篇人类历史长河源远流长，自从盘古开天地，三皇五帝到如今，大自然以它那天工鬼斧的神力，将我们雕凿成不同的肤色，上万个民族。
在这太阳系存在智能生命的蓝色星球上，我们操持着形形色色的语言，使用着千姿百态的文字，创造了各领风骚的文明。
可是，当我们乘现代文明的交通工具在小小地球村漫游的时候，会惊奇地发现1234567890───这神奇的十个数字是联系我们五大洲四大洋的共同纽带。
主题一从原始数、形的起源到现代通讯和信息时代神奇的数学──宇宙的诗篇，美妙的数字──动人心弦，开创出一个又一个人类新时代。
当现代文明的分分秒秒令千千万万双手敲击电脑键盘的时候，谁会想到正是这普普通通的十个手指揭开了我们数字文明的第一幕。
数学──探索宇宙真谛的共同语言！数学──人类文明的象征！数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系。
数学的起源来自人们对自然万物数和形的认识。
据考古专家考证，人类创造文字之前，就已经形成数的概念。
史前人类最初是用石头、竹片、树枝、贝壳等实物记录数目的，以后发展到结绳记数。
中国《周易》一书记载：“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。
”结绳方法遍及世界各地，在希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦以及伊斯兰国家都有记载或实物标本，这种古老的结绳制度在秘鲁高原印地安部落一直流行到19世纪。
由于结绳的不便，人们在新石器时期开始在石头、木棍或骨头上刻痕以代替结绳，并逐步演变成了各古老文明创造的不同数字。
随着数字和数码的诞生，产生了记数方法和进位制，这是因为当数目很大时，简单地刻痕记数已经变得非常困难了。
人类历史上曾经流行过许多进位制：2、5、6、10、12、16、20、60等基数都曾经作为基本进位单位。
为什么会选择这些数字作为基数？这个问题曾经引起历代学者的浓厚兴趣。
亚里士多德推测十进位制可能与人有十个手指有关，古代中国人和埃及人早就习惯了十进位制。
可是，玛雅人流行20进制，巴比伦人偏爱60进制的原因至今众说纷纭。
二进位制的应用和普及则与现代信息社会休戚相关。
1679年，与牛顿共享创立微积分盛誉的德国数学家莱布尼兹撰写了《二进制算术》，成为2进位制的发明人。
他还特地制作了一个纪念章，献给对2进制感兴趣的奥古斯特公爵，上面用拉丁文写道：“从虚无创造万有，用一足够了！”1689年数学家莱布尼茨在罗马认识了从中国回国的传教士白晋，得知中国古老的《易经》的《经》部由64个卦组成，每一个卦由被称为阳爻（─）和阴爻（－－）的两种符号，以不同排列组合构成。
莱布尼茨欣喜若狂。
他从古老的东方《易经》中得到了二进制的有力佐证，更坚信一切数都可以由0和1创造出来。
虽然2进位制在莱布尼茨时代曲高和寡，可是却实实在在地流传至今，它伴随着电子计算机普及和信息网络革命，迸发出震惊环球的神威。
莱布尼茨的梦想终于成真了！0作为记数法中的空位，在位值制记数的文明中不可缺少。
早期巴比伦楔形文书和宋元以前的中国筹算记数法，都留出空位表示零,只是没有符号。
公元前3世纪，巴比伦人曾引进专门记号表示空位，玛雅20进制记数中也有表示空位的符号，但他们的表示方法并不完善。
印度人起初也是用空位表示零，后记成点号，最后发展为圈号─0。
公元550年印度天文学家瓦拉哈米希拉论述了0的加减运算。
公元628年婆罗摩笈多在《宇宙开端》中写道：“负数减去零是负数，正数减去零是正数，零减去零什么也没有……”公元8世纪印度数码传入阿拉伯国家，后又传至欧洲。
公元1202年斐波那契在《算盘书》中，正式介绍：“这是印度的九个数码：987654321，加上阿拉伯人称之为零的符号0，任何数都能够表示出来。
”从此以后，经过数百年的演变，到16世纪，0不仅和它的九个兄弟变成了当今世界通用的数码，而且还同2进位制一起构成电子计算机运算程序的编码基础。
用机器代替人工计算始终是人类的梦想与追求，数学和数学家们对计算工具的发明，特别是对电子计算机的发明和创新，发挥了决定性的作用。
古代中国、希腊和罗马的数学家发明了算盘。
1642年，数学家帕斯卡发明了第一台加减运算的机械式计算机。
</p><p>1674年，数学家莱布尼兹在巴黎科学院当众演示了他发明的世界第一台能够做加减乘除四则运算的机械计算机。
1834年，数学家巴贝奇研制成功了机械式的差分机和分析机。
进入20世纪，电子管的出现，为计算机革命开辟了新的道路。
英国数学家图灵为解决数理逻辑中的一个基本理论问题──相容性以及数学问题机械可解性或可计算性的判别，提出了理想计算机理论。
图灵的理想计算机由3部分组成：一条带子，并分成许多小方格、一个读写头、一个控制装置。
整个计算机的动作从读写头视读带子上的第一个方格的数据开始，一旦计算结束，机器就进入一个特别的停止状态，运算过程的任何结果都记录在带子上。
图灵机从理论上预示了计算自动化的可能性，在第二次世界大战期间，图灵本人曾亲自参与研制成功了破译密码的专用电子管计算机。
1945年6月，美国数学家冯.诺依曼等提出了一份全新的通用电子计算机方案──用记忆数据的同样记忆装置储备执行运算命令，使全部运算成为真正的自动化过程，开辟了计算机发展的新时代。
他亲自参与设计了世界第一台通用电子计算机“电子数字积分仪与计算机”（ENIAC）。
该计算机使用了18000个电子管，占地170平方米，功率150千瓦，于1946年投入使用，专门应用于弹道计算。
20世纪50年代，数学家霍普创造性的汇编程序，为计算机软件领域作出了巨大贡献。
1950年美国数学家冯.诺依曼和气象学家首次用电子计算机进行气象预报标志着计算机应用于科学实验迈出了关键的一步。
数学家的努力、数学的发展创造了电子计算机，电子计算机的不断创新，又加速了数学的革命。
电子计算机经过电子管、晶体管、集成电路、超大规模集成电路四代后，正向着高速度、高智能、小型化、廉价化方向迅速发展，开拓出了无限广阔的应用空间和市场空间。