2019江淮十校第一次联考理科数学

3
A.
16
3
B.
8
1
C.
4
1
D.
8
12.
已知函数
f
x
＝l54nx,
x＞1 x2, x

1
，存在
x1,
x2，，xn
，满足
f x1 f x2 f (x3) f xn m ，则当 n 最大时，实数 m 的取值范围是
x1
x2
x3
xn
A. 1 ，1 2e 3
数 a 的值为__________.
16. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 圆 O ， 若 AB ＝ 1 ， AD ＝ 2 ， 3 BC ＝
3 BDcos∠DBC+CDsin∠BCD，则 S△BCD 的最大值为__________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn＝2an－n. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求 a1+a3+a5+…+a2n+1.
A. 12
B. 36
C. 78
D. 156
4. 非直角三角形 ABC 三内角 A，B，C 的所对边分别为 a，b，c，则“a＜b”是“tanA＜tanB” 的
A. 既不充分也不必要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 充分必要条件
5. 已知函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f（x）＝x2+2x+mcosx，记 a＝－ 3f（－3），b＝－2f（－2），c＝4f（4）
22.（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝alnx－x－b（a，b∈R）. （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）当 a=1 时，若函数 f（x）恰有两个不同的零点 x1，x2，求实数 b 的取值范围，并证明
f '( x1 x2 )＜0. 2
数学（理科）试题 第 4 页 （共 4 页）
AE AA1( [0,1]) .
1 （1）求证：当λ＝ 时，A1D1∥平面 B1CE；
2
（2）试确定实数λ的值，使平面 COE 与平面 CBB1C1 所成的锐二面角的
余弦值为
6
.
6
数学（理科）试题 第 3 页 （共 4 页）
20.（本小题满分 12 分） 2018 年 7 月，某省平均降雨量突破了历史极值，为了研究降雨分布的规律性，水文部门统 计了 7 月 12 日 8 时—7 月 13 日 8 时降雨量较大的某县 20 个乡镇的降雨量情况，列出降雨 量的茎叶图如下（单位：mm）
相等），则满足条件“ x12 x22 x32 x42 4 ”的数组（x1，x2，x3，x4）的个数为
A. 92
B. 81
C. 64
D. 63
11. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两 块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形 组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分 的概率是

A.
3

B.
4

C.
2
D.
9. 已知抛物线 x2 4 y 的焦点为 F，过点 P（2，1）作抛物线的切线交 y 轴于点 M，若点 M
关于直线 y＝x 的对称点为 N，则 S△FPN 的面积为
2
2
A. 1
B. 2
C.
D.
2
4
10. 已知函数 f x x3 x 的零点构成集合为 P，若 xi∈P（i∈N*）（x1，x2，x3，x4 可以
21.（本小题满分 12 分）
已知椭圆
C：
x2 a2

y2 b2
（1 a＞b＞0）的离心率为
6 ，且 P（ 3
3，1）在椭圆 C 上.
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）经过点（2，0）的动直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，判断在 x 轴上是否存在定点 D，
2
使得 DA DA BA 的值为定值.若存在，求出定点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的.
1.
已知集合 M

x

x 3

2 x
＞0，N


x

1 2
2x

8
，则

A. M ∪ N ＝R
B. M ∪ N ＝{x|－2≤x＜3}
A. b＜a＜c
B. a＜c＜b
C. c＜b＜a
D. a＜b＜c

6. 已知 t＝2 4 cos 2xdx ，则执行程序框图，输出的 S 的值为 0
A. lg99
B. 2
C. lg101
输出 S
D. 2+lg2
结束
数学（理科）试题 第 1 页 （共 4 页）
7. 如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为 48π，则 a 的值为
B. 1 ，1 2e 4
C.
1 3
,
1 e

D.

1 4
,
1 e

数学（理科）试题 第 2 页 （共 4 页）
第 II 卷（选择题 共 60 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡的相应位置.
13. 已知△ABC 中， BC AB CB ， AB 1，1 ， AB 的中点 D 的坐标为（3，1）,
5 245688 6 012245789 7 12468 （1）以这 20 个乡镇降雨量的平均值估测全县的平均降雨量，求出这个平均值（保留整数）； （2）从这 20 个乡镇的水文资料中任意抽取 3 个乡镇的资料进行数据分析 （i）求至少抽到一个高于平均值的乡镇的概率； （ii）对降雨量不低于 70mm 的乡镇要发出特级防洪通知，设 X＝“需发出特级防洪通知的 乡镇的个数”，写出 X 的分布列，并求出 E（X）.
点 C 的坐标为（2，m），则 m 的值为__________.
x＞0
14.
已知实数
x，y
满足

x

y
7
，则 z＝4x—3y+1 的最大值为__________.
x 2x 2 y
15. 若 x a9 a0 a1(x 1) a2 (x 1)2 a9 (x 1)9 ，当 a5＝126 时，则实
C. M ∩ N ＝{x|－2≤x＜3}
D. M ∩ N ＝{x|1≤x＜6}
2. 已知复数 z a2i 1 2ai （a∈R，i 为虚数单位），若 z 是纯虚数，则 a 的值为 2i 5
A. ±1
B. 0 或 1
C. ﹣1
D. 0
3. 已知等差数列{an}满足 a1+a3+a5＝12，a11+a12＝24，则{an}的前 13 项和为
江淮十校 2019 届高三第一次联考
数 学（理科）
2018.8
命审单位：安庆一中 命题人：李春光 审题人：徐承恩 考生注意：
1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.必须在题号所指示的答题区域作答，超．出．答．题． 区．域．书．写．的．答．案．无．效．，在．试．题．卷．、草．稿．纸．上．答．题．无．效．.
18.（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 c sin(

A) 是 a sin(
B) 与 bcosA
2
2
的等差中项.
（1）求角 A 的大小；
（2）若 2a＝b+c，且△ABC 的外接圆半径为 1，求△ABC 的面积.
19.（本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC－A1B1C1 内接于圆柱 OO1，且 AB，A1B1 分别为圆 O， 圆 O1 的 直 径 ， AC ＝ BC ＝ 2 ， AA1 ＝ 3 ， D 为 B1C1 中 点 ， 点 E 满 足
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 已知函数 f x 3 sin 2x 2 cos2 x ，将 f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短为原来
百度文库
的 1 ，纵坐标不变，再把所得图象向上平移 1 个单位，得到函数 g（x）的图象，若 3
g（x1）·g（x2）＝－4，则 x1 x2 的值可能为