安徽省江淮十校2020届高三上学期第一次联考理数试题
安徽省江淮十校2020届高三上学期第一次联考试题 数学(理)Word版含答案
安徽省江淮十校2020届高三上学期第一次联考试题（8月）数学（理）1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠+==0,1|x x x y y A ，集合{}04|2≤-=x x B ,若P B A =I 则集合P 的子集个数为( )A ．2B ．4C ．8D ．16 2．复数满足2|43|=++i z ，则z z ⋅的最大值是( ) A ．7B ．49C ．9D ．813.设,,a b c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知向量,a b vv 均为非零向量，()2,a b a a b -⊥=vvvv v，则,a b vv 的夹角为（） A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π5.已知1331ln ,,log x y e z ππ-===,则( )A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<6．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现， 其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为( ) A ．2π332(π3)--B ．32(π3)-C ．32(π3)+D ．2π332(π3)-+7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上的动点．下列说法正确的是（ ）A ．对任意动点,F 在平面11ADD A 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线B ．对任意动点,F 在平面ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线C ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大．． D ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小．．8..某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在()s x s x +-,内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）（ ）A ．56%B ．14%C ．25%D ．67%9..将余弦函数的图像向右平移2π个单位后，再保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半,得到函数)(x f 的图像，下列关于)(x f 的叙述正确的是（ ）A.最大值为1，且关于⎪⎭⎫⎝⎛0,43π对称； B.周期为π，关于直线2π=x 对称；C.在⎪⎭⎫ ⎝⎛-8,6ππ上单调递增，且为奇函数；D.在⎪⎭⎫⎝⎛40π，上单调递减，且为偶函数.10..对任意实数x ，恒有01≥--ax e x成立，关于x 的方程01ln )(=---x x a x 有两根为)(,2121x x x x <，则下列结论正确的为（ ）A ．221=+x xB ．121=⋅x xC ． 221=x x D ．12x e x =11.已知双曲线C:12222=-by a x 的两条渐近线分别为,21l l 与A 与B 为1l 上关于坐标原点对称的两点，M 为2l 上一点且e k k BM AM =⋅，则双曲线离心率e 的值为（ ） A. 5 B. 215+ C. 2 D. 212.在四面体ABCD 中，若AD DB AC CB 1====，则当四面体ABCD 体积的最大时其外接球表面积为（） A ．π35 B ．π34C ．πD ．π2 二．填空题(每题5分，共20分)13已知实数x ，y 满足210020x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为________14．已 知 5(1)(2)x x a ++的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 2, 则 其 展 开 式 中 含2x 项 的 系 数 是 _______15.关于x 的方程0cos 2sin =++a x x 在⎪⎭⎫⎝⎛20π，内有解，则实数a 的取值范围是__________16. 已知抛物线C :y x 42=的焦点为F ，过F 作直线l 交抛物线与B A ,两点且2λ=()为非零常数λ，以A 为切点作抛物线C 的切线交直线：1-=y 与M 点，则MF 的长度为__（结果用含λ式子表示）17. 数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()1216++=n n n S n （1）求{}n a 的通项公式；（2）设141n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：21<n T 18ABC ∆中，角CB A ,,所对的边分别是cb a ,,，若C B A 222sin 3sin sin =-,322sin =A ，且0>⋅AC BA ， （1）求CBsin sin ； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积。
安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题
江淮十校2023届高三第一次联考数学试题2022.9命审单位：宣城中学命审人：沈张军梅垚潘华志注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合{}{}N ln 1,2,1,0,1,2A x x U =∈<=--，则U A =ð（）A.{1,2}B.{2,1}-- C.{0,1,2}D.{2,1,0}--2.已知,a b均为单位向量，且(2)a b b -⊥ ，则||a b += （）A.1B.C.2D.33.已知21i 1z z-=+，则复数z 的虚部是（）A.1- B.i- C.1D.i4.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.顾客实际购买的黄金（）A.大于10克B.小于10克C.等于10克D.不能判断大小5.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，满足12311,238a a S a ==-，则n T 的最小值是（）A.116 B.132C.164D.11286.在正方体1111ABCD A B C D -中，则下列判断错误的是（）A.1BD ⊥平面1ACB B.平面11AC D ∥平面1ACB C.直线1BD 过11A C D 的垂心D.平面1ACB 与平面ABCD 夹角为45︒7.已知12,F F 分别为椭圆22142x y +=的左右焦点，点P 为椭圆上一点，以2F 为圆心的圆与直线1PF 恰好相切于点P ，则12PF F ∠是（）A.45︒B.30°C.60︒D.75︒8.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且(3)()f x f x +=-，且当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()21f x x =-，则(2021)(2022)(2024)f f f -++的值是（）A.2B.1- C.0D.3-9.已知在菱形ABCD 中，2,60AB A =∠=︒，把ABD △沿BD 折起到'A BD 位置，若二面角A BD C '--大小为120︒，则四面体A BCD '的外接球体积是（）A.73π B.283π C.282127D.2710.下列四个不等式中，成立的个数是（）①3ln 3ln 22<；②ln π<；③12<；④0.1e>A.1B.2C.3D.411.已知函数()cos ||2|sin |f x x x =-，以下结论正确的是（）A.π是()f x 的一个周期B.函数在2π0,3⎡⎤⎢⎣⎦单调递减C.函数()f x 的值域为[D.函数()f x 在[2π,2π]-内有6个零点12.甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以12,A A 和3A 表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A .()2411P B A =B.事件1A 与事件B 相互独立C.()312P A B =D.3()10P B =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在n⎛⎝的展开式中只有第5项二项式系数最大，则常数项为__________．14.安徽省地形具有平原、台地（岗地）、丘陵、山地等类型，其中丘陵地区占了很大比重，因此山地较多，著名的山也有很多．某校开设了研学旅行课程，该校有6个班级分别选择黄山、九华山、天柱山中的一座山作为研学旅行的地点，每座山至少有一个班级选择，则恰好有2个班级选择黄山的方案有__________种．15.已知抛物线28y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，延长FB 交准线于点C ，分别过点A ，B 作准线的垂线，垂足分别记为M ，N ，若||2||BC BN =，则AFM △的面积为_______．16.若不等式e (1)x a x b ≥++对一切R x ∈恒成立，则(1)a b +的最大值为____________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列{}n a 满足：()12121,3,21,n n n a a a a a n *++==+=+∈N ．（1）证明数列{}1n n a a +-为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式．（2）若524n n c a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，证明：121111n c c c +++< ．18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，ccos 2B C a c =-．（1）求角B ．（2）若AC 边上的中线长为52，求ABC 的面积和周长．19.在三棱锥A BCD -中，ABC 的面积为32，点O 为BC 的中点，3ACB π∠=，BD CD ⊥且1,BD CD AD ===（1）求证：平面BCD ⊥平面AOD ．（2）E 为线段AC 上的点，若ED 与面BCD 所成的角为6π，求CE 的长度．20.华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”．据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”．通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走．不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口．2021年12月23日，在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方，厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解44⨯数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解44⨯数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者．（1）小明一周训练成绩如表所示，现用ˆˆy bx a =+作为经验回归方程类型，求出该回归方程．第x （天）1234567用时y （秒）105844939352315（2）小明和小华比赛破解华容道，首局比赛小明获得胜利的概率是0.6，在后面的比赛中，若小明前一局胜利，则他赢下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，则他赢下后一局比赛的概率为0.5，比赛实行“五局三胜”，求小明最终赢下比赛的概率是多少．参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线ˆˆv u αβ=+ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆnii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-参考数据：721140ii x==∑，71994i i i x y ==∑21.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点(2,2)．（1）求双曲线C 的方程．（2）设直线l 是圆22:4O x y +=上的动点()()0000,0≠P x y x y 处的切线，l 与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，证明：以AB 为直径的圆过坐标原点．22.已知函数2()1(R)ex ax f x x a =-+∈．（1）当1a =时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程．（2）若1()e (1)(1ln )x g x f x x x -=-+-在[1,)x ∈+∞时有两个零点，求实数a 的取值范围．江淮十校2023届高三第一次联考数学试题2022.9命审单位：宣城中学命审人：沈张军梅垚潘华志注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】C 【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】1120【14题答案】【答案】210【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】e 2三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）证明见解析，2,1n n a n n *∈=-+N （2）证明见解析【18题答案】【答案】（1）π3B =（2）ABC S = 3+．【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1【20题答案】【答案】（1）14.5108y x =-+（2）0.6855【21题答案】【答案】（1）22124x y -=（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）111ey x⎛⎫=+-⎪⎝⎭（2）(,0)-∞。
安徽省江淮名校2020届高三12月联考数学(理科)试题Word版含解析
安徽省江淮名校2020届高三12月联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量，，若，则（）A. B. C. -3 D. 34.已知函数，则是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是增函数C. 奇函数，且在上是减函数D. 偶函数，且在上是减函数5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.6.已知等比数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.7.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A. B. C. D.8.若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.9.如图，在矩形中的曲线是，的一部分，点，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.10.的斜边等于4，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，则球的表面积的最小值为（）A. B. C. D.12.设函数的导数为，且，，，则当时，（）A. 有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值又无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围为__________．14.已知函数在上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是__________．15.已知正数，满足，则的最大值为__________．16.在四边形中，，，，，则的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在梯形中，，，，四边形是正方形，且，点在线段上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当平面时，求四棱锥的体积.18.如图，是的外角平分线，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的长.19.已知数列的前项的和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.20.在四棱锥中，侧面底面，，，，，. （Ⅰ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意都成立，求整数的最大值.22.已知，，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.安徽省江淮名校2020届高三12月联考数学（理科）试题参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意得，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3.已知向量，，若，则（）A. B. C. -3 D. 3【答案】B【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量，若，则，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题.4.已知函数，则是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是增函数C. 奇函数，且在上是减函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】C【解析】【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】还原几何体得四棱锥，其中面，分别计算各侧面的面积即可得解.【详解】还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面积最大值是的面积，等于2.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属于中档题.6.已知等比数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可. 【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.7.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的图象变换可得函数，再由，，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象，再向左平移，得到函数的图象.由，，得，.当时，函数的一个单调递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.8.若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式的可行域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由斜率的最大值即可得解.【详解】作出不等式组构成的区域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由图象知的斜率最大，由得，所以，此时.故选A.【点睛】常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。
2020届安徽省江南十校高三第一次调研考试 数学(理)
2020届安徽省江南十校高三第一次调研考试理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第1卷(选择题共60分）―、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A= {0)2)(1(|≤-+x x x }，B = {2＜|x x }，则 A∩B=A. [0,2]B. [0,1]C. (0,2]D. [-1，0]2.设i 是虚数单位，复数iiz -=1的实部与虚部的和等于 A. -1 B.0 C.l D. 23.已知向量b a ,的夹角为60°，21),1,0(=⋅=b a a ，且b ta +的模为3，则实数t 的值为 A.-1B. 2C. -1 或 2D.1 或-24. 在如图所示的算法框图中，若输入的54=x ，则输出结果为A.51 B. 52 C. 53 D. 545.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积为A. π47B. π49C. π27D. π296.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1cos tan sin ,257cos =-=A C A A ，则△ABC 的AC 边上的高为 A. 3B. 32C.4D.67.双曲线12222=-by a x (a>b>0)的离心率为3，则两条渐近线所成的锐角的余弦值为A.33 B. 31 C. 32D. 36 8. 设15log ,12log ,6log 514121===a b a ,则 ^ A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b9.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,,62y a y y x 目标函数y x z +-=取得的最大值为9,则实数a 的值为A.-1B.1C.9D.-910.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，先作一个正二今 形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小二 角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积 (我们称黑三角形为谢尔宾斯基三角形)。
安徽省江淮十校2020届高三上学期第一次联考理数考试试题(无答案)
江淮十校2020届高三第一次联考数学（理科） 2019.8命题单位：阜阳一中 命题人：孙晓林 杨敏 王小云审题人：肖璐洋注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合1,0A y y x x x ⎧⎫==+≠⎨⎬⎩⎭，集合{}240B x x =-≤，若A B P =I ，则集合P 的子集个数为A.2B.4C.8D.162.复数z 满足342z i ++=，则z z ⋅的最大值是A.7B.49C.9D.813.设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D 既不充分也不必要条件.4.已知向量a r ，b r 均为非零向量，()2a b a -⊥r r r ，a b =r r，则a r ，b r 的夹角为A.6πB.3π C.23π D.56π 5.已知ln x π=，13y e-=，13log z π=，则A.x y z <<B.z x y <<C.z y x <<D.y z x <<6.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为A.()23323ππ-- B.()323π- C.()323π+ D.()23323ππ-+7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上的动点，下列说法正确的是A.对任意动点F ，在平面11ADD A 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线B.对任意动点F ，在平面ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线C.当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成角变大．．D.当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小．．8.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图.若用样本估计总体，年龄在(),x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是（其中x 为平均数，s 为标准差，结果精确到1%）A.56%B.14%C.25%D.67%9.将余弦函数的图像向右平移2π个单位后，再保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数()f x 的图像，下列关于()f x 的叙述正确的是A.最大值为1，且关于3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.周期为π，关于直线2x π=对称C.在,68ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且为奇函数 D.在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，且为偶函数 10.对任意实数x ，恒有10xe ax --≥成立，关于x 的方程()ln 10x a x x ---=有两根为1x ，2x （12x x <），则下列结论正确的为A.122x x +=B.121x x ⋅=C.122x x =D.12xx e =11.已知双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线分别为1l 与2l ，A 与B 为1l 上关于坐标原点对称的两点，M 为2l 上一点且AM BM k k e ⋅=，则双曲线离心率e 的值为A.B.12C.212.在四面体ABCD 中，若1AD DB AC CB ====，则当四面体ABCD 的体积最大时其外接球表面积为A.53πB.43πC.πD.2π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数x ，y 满足210020x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为14.已知()()512x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含2x 项的系数是15.关于x 的方程sin 2cos 0x x a ++=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内有解，则实数a 的取值范围是16.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，且2AF FB λ=u u u r u u u r （λ为非零常数）.以A 为切点作抛物线C 的切线交直线1y =-于M 点，则MF 的长度为 （结果用含λ式子表示）.三、解答题：共70分。
“江淮十校2020届高三第一次联考”数学理科试题
数 学（理科）
2019.8
命审单位：阜阳一中 命题人：孙晓林 杨敏 王小云 审题人：肖璐洋
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
D. 2
12.在四面体 ABCD 中，若 AD DB AC CB 1 ，则当四面体 ABCD 的体积最大时其
外接球表面积为
A. 5 3
B. 4 3
C.
D. 2
数学（理科）试题 第 2 页（共 4 页）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2x 1 0 13.已知实数 x，y 满足 x y 0 ，则目标函数 z 2x y 的最小值为_________.
A.
6
B.
3
1
5.已知 x ln ， y e 3 ， z log1 ，则
3
2
C.
3
5
D.
6
A. x＜y＜z
B. z＜x＜y
C. z＜y＜x
D. y＜z＜x
6.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它是由德国 工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶 点为圆心，以边长为半径，在另两个点之间作一段弧，三段弧围成的曲边 三角形就是勒洛三角形.现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三 角形内的概率
（1）求 an的通项公式；
2020届安徽省江淮十校高三11月联考 数学(理)
2020届安徽省江淮十校高三11月联考数学(理科)★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.若全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈Z|x 2<16}，B ＝{x|x －1≤0}，则A ∩(U ðB)＝A.{x|1≤x<4}B.{x|1<x<4}C.{1，2，3}D.{2，3}2.下列说法错误的是A.命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题为“x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”B.命题“∀x ∈(0，＋∞)，2x <3x ”是假命题C.若命题p 、⌝q 均为假命题，则命题⌝p ∧q 为真命题D.若f(x)是定义在R 上的函数，则“f(0)＝0”是f(x)是奇函数”的必要不充分条件3.已知函数f(x)＝e －x －e x (e 为自然对数的底数)，若a ＝0.7－0.5，b ＝log 0.50.7，c ＝log 0.75，则A.f(b)<f(a)< f(c)B.f(c)<f(b)< f(a)C.f(c)< f(a)< f(b)D.f(a)< f(b)<f(c)4.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝22，S n ＝330，S n －4＝176，则n ＝A.14B.15C.16 D175.函数y ＝2x －2sinx 的图像大致是6.已知向量b ＝1)，向量a 为单位向量，且a ·b ＝l ，则2a －b 与2a 的夹角余弦值为A.12B.3C.12- D.3- 7.平面直角坐标系xOy 中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点P(x 0，y 0)，且α∈(－2π，0)，cos(α＋6π)＝35，则x 0的值为A.410B.310C.410D.3108.关于函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(3－x)有下述四个结论：①f(x)在(－l ，3)单调递增 ②y ＝f(x)的图像关于直线x ＝1对称③y ＝f(x)的图像关于点(l ，0)对称 ④f(x)的值域为R其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.39.阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值λ(λ>0，λ≠1)的动点的轨迹。
安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．DF ⊥平面AEC
B ．多面体ABCDEF
C ．BG
D △的周长的最小值为D ．EG 与平面AFC 三、填空题
13．某高校开设了乒乓球，羽毛球，篮球，小提琴，书法五门选修课程可供学习，要求每位同学每学年至多选的不同选修方式有
14．若601(21)x a a -=+（用数字作答）
15．将4个半径为6的球堆放在一起，且两两相切，记与这径为R ，记与这4个球都外切的小球的半径为16．已知函数()3sin f x =则满足条件的ω的个数为
四、解答题
17．在ABC 中，内角A (1)求B ；
(2)若3b =，且ABC 的面积为
(1)若平面PAB ⋂平面PCD l =，证明：(2)求二面角A BP C --的余弦值21．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x 轴的交点为()1,0，其中一条渐近线的倾斜角为(1)求C 的标准方程；
(2)过点()2,0T 作直线l 与双曲线点E 满足AE TB EB AT ⋅=⋅，证明：点22．已知函数()2
k
f x x x
=+
，k (1)讨论()f x 的单调性；
(2)设函数()3
ln g x x x =-，313≤。
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江淮十校2020届高三第一次联考
数学（理科）
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合1,0A y y x x x ⎧
⎫
==+≠⎨⎬⎩⎭
，集合{}240B x x =-≤，若A B P =，则集合P 的子集个数为
A.2
B.4
C.8
D.16
2.复数z 满足342z i ++=，则z z ⋅的最大值是
A.7
B.49
C.9
D.81
3.设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件 D 既不充分也不必要条件.
4.已知向量a ，b 均为非零向量，()
2a b a -⊥，a b =，则a ，b 的夹角为
A.
6
π
B.
3
π C.
23
π D.
56
π 5.已知ln x π=，13
y e
-=，13
log z π=，则
A.x y z <<
B.z x y <<
C.z y x <<
D.y z x <<
6.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为
7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上的动点，下列说法正确的是
A.对任意动点F ，在平面11ADD A 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线
B.对任意动点F ，在平面ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线
C.当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成角变大．．
D.当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小．．
8.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图.若用样本估计总体，年龄在()
,x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是（其中x 为平均数，s 为标准差，结果精确到1%）
A.56%
B.14%
C.25%
D.67%
9.将余弦函数的图像向右平移
2
π
个单位后，再保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数()f x 的图像，下列关于()f x 的叙述正确的是
A.最大值为1，且关于3,04π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称
B.周期为π，关于直线2
x π
=
对称
C.在,68ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上单调递增，且为奇函数 D.在0,
4π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递减，且为偶函数 10.对任意实数x ，恒有10x
e ax --≥成立，关于x 的方程()ln 10x a x x ---=有两根为
1x ，2x （12x x <），则下列结论正确的为
A.122x x +=
B.121x x ⋅=
C.
1
2
2x x =
D.12x
x e =
11.已知双曲线22
22:1x y C a b
-=的两条渐近线分别为1l 与2l ，A 与B 为1l 上关于坐标原点对
称的两点，M 为2l 上一点且AM BM k k e ⋅=，则双曲线离心率e 的值为
B.
1
2
C.2
12.在四面体ABCD 中，若1AD DB AC CB ====，则当四面体ABCD 的体积最大时其外接球表面积为
A.53
π
B.
4
3
π
C.π
D.2π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知实数x ，y 满足210020x x y x y -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为
14.已知()()5
12x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含2x 项的系数是
15.关于x 的方程sin 2cos 0x x a ++=在0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
内有解，则实数a 的取值范围是
16.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，且
2AF FB λ=（λ为非零常数）.以A 为切点作抛物线C 的切线交直线1y =-于M 点，则MF 的长度为 （结果用含λ式子表示）.
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）
数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()6121n S n n n =++. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设141
n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明12
n T <
.
18.（12分）
ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22
2
s i n s i n 3s i n
A B C -
=，
sin 3
A =
，且0BA AC ⋅>. （1）求
sin sin B
C
； （2）若2a =，求ABC △的面积.
19.（12分）
如图，四面体ABCD 中，ABC △是正三角形，ACD △是直角三角形，ABD CBD ∠=∠，AB BD =.
（1）证明：ACD ABC ⊥平面平面；
（2）若点E 为DB 中点，求二面角D AE C --的正弦值.
20.（12分）
如图，已知()1,0A -，()1,0B ，Q 、G 分别为ABC △的外心、重心，//QG AB . （1）求点C 的轨迹E 的方程；
（2）是否存在过()0,1P 的直线L 交曲线E 于M ，N 两点且满足2MP PN =，若存在求出L 的方程；若不存在请说明理由。
21.（12分）
已知函数()21
cos 14f x x x =+-.
（1）证明：()0f x ≤，,22x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
；
（2）判断()y f x =的零点个数，并给出证明过程.
22.（12分）
棋盘上标有第0，1，2，，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n 站的概率为n P . （1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋手所走步数之和X 的分布列与数学期望；
（2）证明：()111
2n n n n P P P P +--=--（198n ≤≤）；
（3）求99P ，100P 的值.。