安徽省六校高三联考理科数学试题
安徽六校教育研究会2025届高三第二次联考数学试卷含解析
安徽六校教育研究会2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0x >，a x =，22xb x =-，ln(1)c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<2．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米3．已知向量11,,2a b m ⎛⎫==⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12B ．2C．12±D ．2±4．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是y x =，则双曲线的离心率为（）ABCD 5．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3B ．13-C ．12-D ．1-6．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,17．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3π的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( )A ．2935,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2935,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2935,2424⎛⎫⎪⎝⎭D ．2935,2424⎛⎤⎥⎝⎦8．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5B ．5或1C ．5或1D ．59．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π1210．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（ ） A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 11．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ） A ．22B ．21-C ．2D ．112．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或173二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省“庐巢六校联盟”2025届数学高三第一学期期末统考试题含解析
安徽省“庐巢六校联盟”2025届数学高三第一学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,抛物线C与圆22:(3C x y +='交于M ,N 两点,若||MN =则MNF 的面积为( )AB ．38C．8D．42．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A．y x = B．y x = C ．2x y =±D ．2y x =±3．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞4．5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．20D ．305．已知数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，若m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，则()21m n -+的最小值为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．106．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．2C ．7D ．87．函数()2ln xf x x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定9．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭C ．21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ） A ．3B ．32C ．12-D ．1211．若复数211iz i=++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（ ） A 5 B ．4C ．2D 512．若复数z 满足(23i)13i z +=，则z =（ ） A ．32i -+B ．32i +C ．32i --D ．32i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省六校教育研究会高三数学2月联考试题 理(含解析)新人教A版
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数221zi i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ） （A ）2 （B ）22（C ）3 （D ） 22.已知命题p ：“1a =是0ax x x,+2>≥”的充分必要条件”；命题q ：“存在0x R ∈，使得20020x x +->”，下列命题正确的是（ ）(A)命题“p q ∧”是真命题 (B)命题“()p q ⌝∧”是真命题 (C)命题“()p q ∧⌝”是真命题 (D)命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题3.执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（ ） (A) 4n >？ (B) 8n >？ (C) 16n >？ (D) 16n <？4.在极坐标系中，点π(2,)3和圆θρcos2=的圆心的距离为( )(A) 3 (B) 22π19+2π49+【答案】A5.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） (A)1142+a b (B) 1124+a b (C) 2133+a b (D) 1233+a b6.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n N +=-∈*， 若32b =-,1012b =,则8a =（ ）(A) 0 (B) 3 (C) 8 (D) 11【答案】B7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）（A）43（B）8 (C) 83 (D) 478.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）（A ）521（B ）27 （C ）13（D ）8219.设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ） (A)213 (B) 193 (C) 73(D) 73310.10．若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d，则22()()a c bd 的最小值为（ ）2 (B) 2 (C) 22第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.．已知0sin ,a xdx π=⎰则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ．二项式5 1ax⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中3x-的系数为()()333510280C a-=⨯-=-考点：1、定积分的求法；2、二项式定理.12.如图所示，第n个图形是由正2n+边形拓展而来（1,2,n=），则第2n-个图形共有____ 个顶点．13.若不等式组50,5,02x yy kxx-+≥⎧⎪≥+⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k的取值范是 .14.抛物线2(33)y x x =-≤≤绕y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是 ．15.对于函数()f x ，若存在区间[],M a b =，使得{}|(),y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“好区间”．给出下列4个函数：①()sin f x x =；②()21xf x =-；③3()3f x x x =-；④()lg 1f x x =+．其中存在“好区间”的函数是 ． （填入所有满足条件函数的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量33(sin ,cos ),(,)22m x x n ==，x R ∈，函数(),f x m n =⋅ （Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中，设角A ，B 的对边分别为,a b ，若2B A =，且26b af A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求角C 的大小．17.（本小题满分12分）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结1A B 、1AC (如图2). （Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ;（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.直线1PA 与平面1A BD 所成的角1PA H ∠，设PB 的长为x ，用x 表示11,,A D A H DH ，在直角∆1A DH 中，Rt △1A DH 中,11A D =,122DH x =- ,由22211A D DH A H +=, 得222111222x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,解得18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n a S n n N *+=++∈且2514,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对任意的*n N ∈，3()362n T k n +≥-恒成立，求实数k 的取值范围．考点：1、等差数列;等比数列的通项公式和前n 项和.2、参变量范围的求法. 19.（本小题满分12分）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为 次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 [)70,76[)76,82[)82,88[)88,94[]94,100元件A 8 12 40 32 8 元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A 、元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B ，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；（i ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于300元的概率；（ii ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望．20.（本小题满分13分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =． (Ⅰ)若函数()f x 在区间1,3a a⎛⎫+⎪⎝⎭()0a >上存在极值，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）如果对任意的1x ，)22x e ，⎡∈+∞⎣，有121211()()f x f x m x x -≥-，求实数m 的取值范围．递减，故()f x 在1x =处取得极大值． ……………………3分21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆G 与抛物线24y x =-有一个公共的焦点，且过点6(. (Ⅰ)求椭圆G 的方程;(Ⅱ) 设点P 是椭圆G 在第一象限上的任一点,连接12,PF PF ,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆G 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为1k ,2k ,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值； （III ）在第(Ⅱ)问的条件下，作22F Q F P ⊥，设2F Q 交l 于点Q ， 证明:当点P 在椭圆上移动时，点Q 在某定直线上.。
2025届合肥市第一中学高三六校第一次联考数学试卷含解析
2025届合肥市第一中学高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知b a bc a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<2．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 3．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos B <的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③7．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年8．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．249．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒11．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．5D ．612．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ） A ．17B ．4C ．2D ．117+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题含答案
合肥六校联盟 2023-2024 学年第一学期期中联考高三年级数学试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上.1.设集合{}6U x N x =∈<，{}0,2,4A =，{}1,2,5B =，则U C A B =（）( ) A.{}5 B.{}0,1,5 C.{}1,5 D.{}0,1,3,52.“1x >”是“201x x +>-”的( )条件 A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.设2,10,()((7)),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(9)f =( )A.10B.11C.12D.134.已知0.50.4a =，0.40.5b =，0.5log 0.4c =，则( ) A.a b c<< B.c a b<< C.c b a<< D.b a c<<5.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A.ln ()2cos x f x x=+ B.ln ()2sin x f x x=+ C.()cos ln f x x x =⋅ D.()sin ln f x x x=⋅6.将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再等m min 甲桶中的水只有8a升，则m 的值为( ) A.5B.6C.8D.107.定义域为R 的可导函数)(x f y =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(0)3f =，则不等式()3x f x e <的解集为( )A.)0,(-∞ B.)2,(-∞ C.),0(+∞ D.),2(+∞8.点P ，Q 分别是函数()34f x x =-，2()2ln g x x x =-图象上的动点，则2PQ 的最小值为( )A. 23(2ln 2)5+B. 23(2ln 2)5-C.22(1ln 2)5+ D. 2)2ln 1(52-二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确答案涂在答题卡上. 9.下列命题为真命题的是( ) A.若a b >，则11b a> B.若0a b >>，则22a ab b >>C.“a b >”是“22ac bc >”的必要条件D.若0a b >>，0c d <<，则11a c b d<--10.函数ln 2y x x =--在下列哪个区间内有零点( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)11.已知4(0,0)a b ab a b +=>>，则下列结论正确的是( ) A.ab 的最小值为16 B.a b +的最小值为9 C.21a b +的最大值为2 D.2214a b +的最小值为1512.已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，()g x '为()g x 的导函数且()()3f x g x '+=，()(4)3f x g x '--=,若()g x 为偶函数，则下列结论一定成立的是( ) A.(1)(3)f f -=- B.(1)(3)6f f += C.(2)3g '= D.(4)3f =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13.已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递减，则m =14.计算214log 3382++=15.设函数2e ()xf x x a=+，若(0)1f '=，则a =16.已知函数42,1,()3,1,x x f x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，2g()2x x ax =++，若函数g(())y f x =有6个零点，则实数a 的取值范围为四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本题满分10分)设函数2lg(54)y x x =-+-的定义域为集合A ，函数31y x =+，(0,)x m ∈的值域为集合B . (1)当1m =时，求AB ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =-. (1)求()f x 的解析式；(2)求()()g x xf x =，[]1,2x ∈-的值域.19.(本题满分12分)设函数xx ka a x f -+=)(（0>a 且1≠a ）为奇函数，且23)1(=f . (1)求a ，k 的值；(2)1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式2(2)(1)0f x f mx +-<成立，求m 的取值范围.20.(本题满分12分)如图所示，一座小岛距离海岸线上的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇.一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h ，步行的速度是5km/h ，t (单位：h )表示他从小岛到城镇所用的时间，x (单位：km )表示小船停靠点距点P 的距离.(1)将t 表示为x 的函数，并注明定义域；(2)此人将船停在海岸线上何处时，所用时间最少？已知21()ln 2f x x ax x =--，(0)a ≥(1)当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；(2)设0x 是函数()f x 的极值点，证明：01()2f x ≤. 22.(本题满分12分)设函数()e xf x ax =-，a R ∈.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()2f x x ≥对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围.合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联考高三年级数学参考答案(考试时间：120分钟 满分：150分)命题学校：合肥十中 命题教师：浦 健 审题教师：濮维灿一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确答案涂在答题卡上.9.【答案】BCD 10.【答案】AD 11.【答案】ABD 12.【答案】BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.【答案】2 14.【答案】50 15.【答案】1 16.【答案】3a -<<-四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本题满分10分)解：(1)由2540x x -+->得(1,4)A =，………………………………………………………2分 函数31y x =+在(0,1)上递减，所以3(,3)2B =，…………………………………………4分 所以(1,4)AB =；……………………………………………………………………………5分(2)由题意可知B A ≠⊂，………………………………………………………7分 函数31y x =+在(0,)m 上递减，所以3(,3)1B m =+，………………………………………8分则3110m m ⎧≥⎪+⎨⎪>⎩，解得02m <≤.……………………………………………………………………10分 18.(本题满分12分)解：(1)令2(),(0)f x ax bx c a =++≠则(1)()22f x f x ax a b x +-=++=……………………………………………………2分所以(0)1122101f c c a a a b b ==-=-⎧⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪+==-⎩⎩，………………………………………………………………4分 故2()1f x x x =--；………………………………………………………………5分 (2) 32()g x x x x =--，[]1,2x ∈-2()321(31)(1)g x x x x x '=--=+-，()(31)(1)0g x x x '=+-=,113x =-，,……………7分………11分所以()g x 的值域为[]1,2-.………12分19.(本题满分12分)解：(1) )(x f 是R 上的奇函数,∴0)0(=f ∴01=+k ∴1-=k , 经检验1-=k 符合题意. …………………………………………3分23)1(1=-=-a a f ,即02322=--a a ,解得21-=a (舍去),2=a .………………5分 故2=a ，1-=k . (2) 1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2(2)(1)f x f mx <--，即2(2)(1)f x f mx <-+，……………7分1()22x x f x =-在R 上单调递增，1,22x ⎡⎤∴∃∈⎢⎥⎣⎦，使得221x mx <-+，……………9分 即1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得12m x x >+，所以min 1(2)m x x >+，又因12x x +≥=2x =时取“=”，……………11分所以m >…………12分 20.(本题满分12分)解：(1)1235xt -=+，{}012x x ≤≤.………5分 (2)15t '=-,由105t '==解得32x =,………9分1155t'=-=-在[]012，上递增，列表如下：………11分所以此人将船停在点P沿海岸正东32km处，所用时间最少. ………12分备注：第2问，还可以用“0t''=>,15t'=-在[]012，上递增，”21.(本题满分12分)(1)解：当1a=时，1()1f x xx'=--，………1分(1)1f'=-，切点为1(1,)2-，………3分所以在1x=处的切线方程为1()(1)2y x--=--，即12y x=-+；………5分(2)证明：()f x的定义域为{}0x x>，1()f x x ax'=--，令1()0f x x ax'=--=，则210x ax--=，记此方程的实数根为1x，2x，且12x x<，………7分记2()1x x axϕ=--，由(0)10ϕ=-<，(1)0aϕ=-≤，则知1201x x<<≤.当2x x>时，()0f x'>；当20x x<<时，()0f x'<，所以()f x在2(0,)x上递减，在2(,)x+∞上递增，则2x是函数()f x唯一的极值点，20x x=.………9分200001()ln2f x x ax x=--，其中2001ax x=-，1x≥，所以20001()ln12f x x x=--+，记21g()ln12x x x=--+，1x≥1g()0x xx'=--<，所以g()x在[)1,+∞单调递减，1g()g(1)2x≤=，故01()2f x ≤.……………………………………12分 22.(本题满分12分)解：(1)()e xf x a '=-，x R ∈.………………………1分①当0a ≤时()0f x '≥，()f x 在R 上单调递增；………………………3分 ②当0a >时()0f x '=， ln x a =，ln x a <时，()0f x '<；ln x a >时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增. ………………………………………5分综上所述，当0a ≤时， ()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增.(2)方法一：()20f x x -≥在R 上恒成立，记()()2(2)xg x f x x a x =-=-+e ，()(2)x g x a '=-+e ，①当20a +<时，即2a <-时，()0g x '>，()g x 在R 上单调递增，121g()e 102a a +=-<+，所以2a <-不符合题意；(用极限说明，不扣分)…………7分 ②当20a +=时，即2a =-,()0xg x =≥e 恒成立，所以2a =-符合题意；………8分③当20a +>时，即2a >-时，由(1)知g()g(ln(2))x a ≥+， 故只要g(ln(2))0a +≥，(2)(2)ln(2)0a a a +-++≥， 所以ln(2)1a +≤，22a -<≤-e .………………………11分 综上所述，22a -≤≤-e .………………………12分 方法二：(2)x a x ≥+e 在R 上恒成立，①当0x =时，a R ∈；…………6分②当0x >时，min 2()x a x +≤e ，记e ()x g x x =，e (1)()x x g x x-'=，1x >时，()0g x '>，01x <<时，()0g x '<，所以()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以2(1)e a g +≤=，e 2a ≤-…………9分③当0x <时，2xa x +≥e ，由②知e ()x g x x=，在(,0)-∞上递减，()0g x <，且x →-∞时，()0g x →，所以20a +≥，2a ≥-…………11分 综上所述，22a -≤≤-e .………………………12分。
安徽省六校教育研究会新高三素质测试数学(理)试题
安徽省六校教育研究会新高三素质测试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={1,3，zi }，i 为虚数单位,B={4}，A ∪B=A 则复数z =（ ）A ．-2iB ． 2i C.-4i D.4i 2.“2x =(2,1)a x =+与向量(2,2)b x =-共线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 函数)42sin()(π-=x x f 在]2,0[π上的单增区间是（ ） A ．]8,0[π B ．]2,8[ππC ．]83,0[πD ．]2,83[ππ4.在正项等比数列{n a }中，1n a +＜n a ,28466,5a a a a •=+=,则57a a =（ ） A ．56 B ．65C ．23D ．325. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．||()x f x x= B ．()2()lg1f x x x =+C ．()x x x x e e f x e e --+=-D ．221()1x f x x-=+ 6. 已知正方形ABCD 的边长为2， H 是边DA 的中点.在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足|PH|<2的概率为（ ）A ．8π B ．184π+ C ．4π D ．144π+7. ,e π分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ） A. ()2log log 2e e ππ+> B. log log 1e e ππ> C. e e e e ππ->- D. ()3334()e e ππ+<+8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F(2,0),设A 、B 为双曲线上关是是否否开始()f x 输入()()0?f x f x +-=()f x 有零点？()f x 输出结束于原点对称的两点，AF 的中点为M,BF 的中点为N,若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为377，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．2D ．49. 某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含,x y 正半轴上的整点），其运动规律为(,)(1,1)m n m n →++或(,)(1,1)m n m n →+-。
安徽省合肥市六校联盟2025届高三下学期第六次检测数学试卷含解析
安徽省合肥市六校联盟2025届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=+++⎪⎝⎭，则不等式(lg )3f x >的解集为（ ）A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃⎪⎝⎭2．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知()43z i =+，则z =（ ）A ．23B ．4C ．83D ．163．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．5D ．64．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．13C ．43D ．567．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ）A ．{}11x x -<< B ．{}1,0,1- C ．{}1,0- D ．{}0,18．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．129．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．2310．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433xf x =+，则33log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-B ．3C ．3-D ．211．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种12．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若33SA AB ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．92D ．72二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽六校二联高三考试理数
安徽省六校教育研究会2021届高三联考 数学能力测试（理）个题：淮北一中六校联考个延如注意亨项:1. 各基前，考生务必将自己的姓名、考生号等埃写在答题卡和试*指定住赛上•2. 回各选择题时，选出每小袈备案后，用铅宅把各•题卡对应题目的各案标号涂，黑.如需改动'用榜•安J 〒 冷后，再选涂其他各斐标号.回各非选择题时，将备案写在答题卡上•写在本试卷上无效・3. 若试姑束后，将本试卷和各题卡一并文回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1（设全举为实数集R,集合PA. {4}B.{3,4}C. {2,3,4}D. {123.4}2.已知发数::与（z + 2）2-8i 均是纯曜数.则::的覆部为（）A.-2B.2C. -2iD. -2ifx-2y+ 4> 03.实数x,y 满足不等式组]2x + y-22 0 ,则x : + y 2的成小仙为（ [3、-）'-3三0A. 1B.2C.3D.45. 己知向量B = （1,V5）,向i 房在向鱼B 方向上的投形为一6‘若（疝+B ）上B,\ \ 1A. —B. —C. —D. 333 3 6. 在线！ ： 2x + y + 3 = 0 倾斜，。
为 a .则 sin 2a,4 4 3 A. ~~ B. ---------- C.—5557-已知点，M （2,yo ）为抛物线）尸=2px , 酮牛顺0\,则p 的侃为（）效学试也（理）.'i. 1或匚匕.2或3C. 3或2D. I 或24 2 422^54A. —B. 1C.-5 54.不定方程的整数解.问地是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富, 数学家丢花臼•谐研究下而一道不定方程整数解•的问题：已知 整数解有（）组.B.11）.2西方最早研咒不定方程的人是花腊 + y 2 = 2y\x eZ.yeZ ）则该方程炳= WxWl + Ji,xwR"集合Q = {1,23,4},则悝中阴影部分表示的染合村+ cos'a 的他为（D. ~5（p>0）上一点，F 为抛物我仙焦点，O 为坐标原点，岩则实数久的值为（8•函数/(x) = sinx + x\x.务白足+ 的， ).七充分不"条件B.，必妥不充分条件C.充耍条件D.场不充分也不必受条件9. 已知数列匠)的筋〃顼引5”=，己将故列依所均浒按照务〃纽有2”以的要求分级们202】在第几组， )A. 8B.9C. 10D. 1110. 已知三校性A - BCD涓足：AB = AC = AD. NBCD是边云为2的等边三角澎.其歼接或的申匚”涓足：瓦，左+而二6・可该三梭性的化矽.为，>112 •:X. — B. — C. — D. 16 3 311. 原。
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,2(i j a i j b i j R a b λλλ=-=+∈∈已知为互相垂直的单位向量，，）则使与的夹角为锐角的一个必要非充分条件是（ ）2007年安徽省六校高三联考理科数学试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题学校：安庆一中注意事项：（1）本试卷为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；（2）第I 卷（选择题）的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予记分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择（12题×5分）1．计算222()13i i+-的值为A ．13i +B ．3i --C ．13i -D ．223i -2．已知函数1()ln 1xf x x+=-，若()f a b -=-，则()f a =A ．1bB ．1b- C ．b D ．b -3．已知G 是△ABO 所在平面内的一点且满足1()3OG OA OB =+，则点G 是△ABO 的A ．内心B ． 外心C ．重心D ． 垂心4．31(2)x x+-的展开式中，常数项为 A ．－4 B ．－8 C ．－12 D ．－20 5．已知(1)f x +是偶函数，则函数(2)y f x =的图象的对称轴是 A ．直线12x =B ．直线12x =-C ．直线1x =-D ．直线1x =6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合A 、B U ，若A ∩B={2}，（ A ）∩B={4}，（A ）∩（B ）={1，5}，则下列结论中正确的是A ．3∈A ，3∈B B ．3∉A ，3∉BC ．3∉A ，3∈BD ．3∈A ，3∉B7．A ．(-∞，-2)⋃1（-2，）2B ．(-∞，-2)C ．（-2，23）⋃2（，3+∞） D ．(-∞，12) 8．过抛物线24(1)y x =-的焦点F 任作一条射线与抛物线交于A 点，则以线段FA 为直径的圆必与直线A ．3x =相切B ．1x =相切C ．0x =相切D ．0y =相切9．函数sin cos y x x =-与函数sin cos y x x =+的图象关于班级 姓名 准考证号A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．直线2x π=对称D ．直线4x π=对称10．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为A ．1 : πB ．1 : 2πC ．2 : πD ．4 : 3π 11．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），设()()x P x ϕξ=<，则下列结论不正确的是A ．1(0)2ϕ=B ．()1()x x ϕϕ=--C ．(||)2()1(0)P a a a ξϕ<=->D ．(||)1()(0)P a a a ξϕ>=->12．当x 、y 满足条件||||1x y +<时，变量3xu y =-的取值范围是 A ．(3,3)-B ．11(,)33-C ．11(,)23-D ．11(,)32-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空（4题×4分）13．不等式1||x x >的解集为____________________。
14．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，C 为椭圆短轴上端点，向量FC 绕F 点顺时针旋转90后得到向量'FC ，其中'C 恰好在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为____________。
15．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得23420,36,65S S S ===，后来该同学发现其一个数算错了，则该数为__________。
16．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是①三角形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 ⑤正六边形，其中正确的序号是______________________。
三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+14分）17．已知2()2cos sin f x x x =+ （1）若()f x 的定义域为R ，求值域（2）()f x 在区间[0，2π]上是不是单调函数？若不是，说明理由，并写出单调区间，若是，说出它的单调性。
18．已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个。
其大小和重量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次。
（1）求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率。
（2）求取球次数的分布列及数学期望。
19．如图，M 、N 、P 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、DD 1上的点（1）若BM BNMA NC，求证：无论点P 在DD 1上如何移动总有BP ⊥MN（2）若D 1P : PD=1 : 2，且PB ⊥平面B 1MN ，求二面角M-B 1N-B 的大小（3）棱DD 1上是否存在这样的点P ，使得平面APC 1⊥平面ACC 1？证明你的结论。
A B CD MN PB 1C 1D1A 120． 在数列{}12n 111,,(2)4n n na a a a a n a +===≥（n-1）中，且n- （1）求34,a a（2）求n a 的表达式（3）设*11n n b n N b b b =∈+++<求证：对任意的都有21．已知函数()f x ,()g x 在R 上有定义，对任意的,x y R ∈有()()()()()f x y f x g y g x f y -=- 且(1)0f ≠（1）求证：()f x 为奇函数（2）若(1)(2)f f =， 求(1)(1)g g +-的值（3）若(1)(2)(0)f kf k =>,则记函数()h k = (1)(1)g g +-+(1)(2)f f 讨论函数()h k 的单调性并求极值22．F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 2=1的两个焦点，O 为坐标原点，圆O 是以F 1F 2为直径的圆，直线l ：y=kx+b （b>0）与圆O 相切，并与双曲线相交于A 、B 两点。
（1）根据条件求出b 和k 满足的关系式（2）向量||ABAB 在向量12F F 方向的投影是p ，当2()1OA OB p ⋅=时，求直线l 的方程（3）当2()OA OB p m ⋅=且满足2≤m ≤4时，求△AOB 面积的取值范围2007年安徽省六校高三联考理科数学参考答案及评分标准一、选择1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D7．D 8．B9．C10．A 11．D12．B二、填空13．{|10}x x x ><或 14 15．S 3 16．②③④⑤三、解答题17．（1）2()2sin sin 2f x x x =-++…………………2分21172(sin )48x =--+…………………4分[]sin 1,1x ∈-故 ()f x 值域为17[1,]8-…………………6分 （2）()f x 在区间[0,]2π上不是单调函数…………………8分(0)()20,[0,]662f f πππ==∈且()f x ∴在区间[0,]2π上不是单调函数…………………10分 单增区间：1(0,arcsin )4…………………11分 单减区间：1(arcsin ,)42π…………………12分18．（1）从6个球中有放回地取3个球，共有63种取法，其中三次中恰好两次取到篮球的取法为11111322233C C C C C +故三次选取恰有两次取得篮球的概率为p=111113222333169C C C C C +=…………………6分（2）设取球次数为ξ，则ξ的分布列为…………………9分（每个1分）11171232444E ξ=⨯+⨯+⨯=…………………12分12131(41)(74)(3132)311)3nnnabab b b n n===⎡⎤∴+++=-+-+++--⎣⎦=19．（1）证MN⊥平面BDD1 …………………4分（2）所求面的大小为…………………8分（3）存在点P，且P为DD1中点先证BD⊥平面ACC1，再取BD1中点E，连结PE有PE∥BD，从而PE⊥平面ACC1，故结论成立…………………12分20．（1）由条件推算得3411,710a a==…………………4分（2）132nan=-归纳猜想用数学归纳法证明：1)当n=1、2、3、4已证命题成立2）假设当*+12(1,)1(1)(1)13213232111321313(1)21kk kkn k k k Nkk a ka ak k a kkkk k k kn k=≥∈---===-----===--++-∴=+时命题成立。
即则时命题成立由1）、2）知，*n N∈时命题成立…………………8分（3）…………………10分用分析法证明：*1111)313131n n nn N b b b<<+<++<∈+++<即证：只要证：0都有…………………12分(1)(2)00(2)01(1)(1)f kf k f g g k=≠>≠-+=且显然[]()()()()()()()()()()()()()x u v f x f v u f v g u g v f u f u v f u g v g u f v f x f x =--=-=-=-=--=-令则有故为奇函数21．（1）对x R ∈，………………4分（2）…………………8分（3）同上…………………9分…………………10分所以()h k 在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增，在k=1时取得极小值2 …………………12分（注意：第（3）小题单调性可用定义法，但只用图像说明只给1分）22．（1）b 和k 满足的关系式为222(1)(1,0)b k k b =+≠±> …………………4分（2）设A(x 1,y 1) B(x 2,y 2)，则由221y kx bx y =+⎧⎨-=⎩消去y 得2222(1)2101k x kbx b k -+++=≠其中…………………5分2212121212(1)()OA OB x x y y k x x kb x x b ∴⋅=+=++++2222222(1)(23)4(1)2(1)11k k k k k k k+++=+++--[][](2)1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(1)0(1)(1)1f f fg g f f g g f f g g f f g g =-=---=-+=-+=≠∴-+=（-1）2'221()(0)11()1,0h k k k kk h k k k k∴=+>-=-+=>从而由此可得由于向量12||ABF F AB 在方向上的投影是p 221221cos ,1p AB F F k∴=<>=+…………………7分22222234()2111k k OA OB p k k k+∴⋅=++=⇒=--222(1)(1,0)b k k b =+≠±> 故b =经检验适合△＞0l y ∴=+直线的方程为 …………………9分（3）类似于（2）可得2222234211k k m k k +∴++=--…………………10分221214k b m m∴=+=+根据弦长公式得||AB ==…………………12分则1||2S AOB AB ∆==而[2,4]m AOB ∈∴∆的面积的取值范围是…………………14分。