2017年安徽省高三六校联考试卷答案 理数
2017届高三第三次联考(理数)(含答案)word版
2017年六校高三年级第三次联考理 科 数 学（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．下列判断错误．．的是( ) A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE3. 已知为等差数列，以表示的前n 项和，则使得达到最大值的n 是( ) A. 18B. 19C. 20D. 214．已知2a －b ＝(－1，3)，c ＝(1，3)，且a ·c ＝3，|b |＝4，则b 与c 的夹角为 ( ) A. π6 B. π3 C.5π6 D.2π35.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角， 则直线11AC 到底面ABCD 的距离为( )B.1 6. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的n 值是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）正视图俯视图A.2B.3C.26D.2 8. 2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图像是（ ）B ．C ．D ．10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是（ ）A ． 2nB ． 2(2n-1)C ． 2nD ．2n2第II 卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．11.一离散型随机变量ξ且其数学期望E ξ＝1.5， 则b a -＝__________． 12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 13．dx x ⎰--2|)1|2(＝ ．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．PA BCDQM15．选做题：（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，则按第一题计分）A ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=ty at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围 ．B. （不等式选讲选做题）如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n ．（1）求角B 的大小；（2）若a =b=1，求c 的值． 17. （本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。
2017-2018学年安徽省安庆一中等五省六校(k12联盟)高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，N＝{x|2x+1≥1}，则M∩N＝（）A．（3，+∞）B．（﹣1，3）C．[﹣1，3）D．（﹣2，﹣1] 2．（5分）（sin x+|sin x|）dx＝（）A．0B．1C．2D．33．（5分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R）满足，则y≥x﹣1的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56B．﹣35C．35D．565．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9B．12C．18D．246．（5分）函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）在上单调递增，则ω的取值不可能为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的n＝2017，则输出的S＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．34B．22C．12D．309．（5分）已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的焦点为F1（0，﹣c），F2（0，c），抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且MN与抛物线焦点的连线构成等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（）A．330种B．420种C．510种D．600种11．（5分）圆C：x2+y2＝2，点P为直线上的一个动点，过点P向圆C作切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围为（）A．a＜2B．3＜a＜5C．a＜2或3＜a＜5D．2≤a≤3或a≥5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则∠C的大小为．14．（5分）已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则＝．15．（5分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC的中点；如图2，将△DAE 沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为．16．（5分）若函数，若对任意不同的实数x1、x2、x3，不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足，a n≠﹣1且a1＝1．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝a n+1，，求数列{c n}的前2018项和S2018．18．（12分）在如图所示的几何体中，PB∥EC，PB＝2CE＝2，PB⊥平面ABCD，在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，∠BAD＝60°．（1）求证：AC∥平面PDE；（2）求二面角A﹣PE﹣D的余弦值．19．（12分）某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要1万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要3万元，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率，记X表示两所县乡中学在过去三年共流失的教师数，n表示今年为两所县乡中学招聘的教师数．为保障县乡孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘．（1）求X的分布列；（2）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（3）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在n＝15与n＝16之中选其一，应选用哪个？20．（12分）已知直线l：与圆x2+y2＝5相交的弦长等于椭圆C：（0＜b＜3）的焦距长．（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为原点，椭圆C与抛物线y2＝2px（p＞0）交于M、N两点，点P为椭圆C 上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：|OG|•|OH|为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣a（x﹣1）有两个零点．（1）求实数a的取值范围；（2）设x1，x2（x1＜x2）是f（x）的两个零点，证明：x1•x2＜x1+x2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为（3，4），求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若∀x∈R，都有4f（x）≤|2m﹣1|+|m+5|恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合N＝{x|2x+1≥1}＝{x|2x+1≥20}＝{x|x+1≥0}＝{x|x≥﹣1}，集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜3}∩{x|x≥﹣1}＝{x|﹣1≤x＜3}，故选：C．2．【解答】解：（sin x+|sin x|）dx＝（2sin x）dx+dx＝﹣2cos x|＝2，故选：C．3．【解答】解：复数z＝x+yi（x，y∈R）满足，它的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x﹣1的图形是除去图形中阴影部分，如图：复数z＝x+yi（x，y∈R）满足，则y≥x﹣1的概率：＝．故选：C．4．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n＝8，展开式的通项公式为T r+1＝＝•（﹣1）r•x8﹣2r，令8﹣2r＝2，则r＝3，∴展开式中含x2项的系数是﹣＝﹣56．5．【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．∵＝6+＝12，当且仅当a＝3b时取等号．∴m的最大值为12．故选：B．6．【解答】解：∵f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）由﹣+2kπ≤ωx﹣≤+2kπ，k∈Z得﹣+≤x≤+，k∈Z依题意得：，解得，∴0，故选：D．7．【解答】解：根据题意得，S＝++…+＝（1﹣+﹣+…+）＝（1﹣）＝．故选：B．8．【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥P﹣ABC，把该三棱锥放入棱长为6的正方体中，如图所示；根据图中数据，计算△ABC的面积为S△ABC＝62﹣×3×4﹣×4×2﹣×（2+3）×6＝11，所以该几何体的体积是V＝S△ABC•h＝×11×6＝22．9．【解答】解：抛物线C2：的准线方程为y＝﹣c，焦点坐标为（0，c）由，解得x＝±，则MN＝，∵MN与抛物线焦点的连线构成等边三角形，∴＝tan60°＝，∴2ac＝b2＝（c2﹣a2），即2e＝（e2﹣1），解得e＝，∴＝，∴c＝∴椭圆的离心率为＝故选：D．10．【解答】解：由题意，若都选1所，有A53＝60种；若有1人选2所，则有C31C52A33＝180种，若有2人选2所，则有C32C52C32＝90种，故共有60+180+90＝330种，故选：A．11．【解答】解：∵P是直线6x+3y﹣18＝0的任一点，∴设P（3﹣，m），∵圆x2+y2＝2的两条切线P A、PB，切点分别为A、B，∴OA⊥P A，OB⊥PB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（，），且半径的平方是r2＝（）2+，圆C的方程是[x﹣（）]2+（y﹣）2＝（）2+，①又x2+y2＝2，②，②﹣①得6x﹣4﹣m（x﹣2y）＝0，即公共弦AB所在的直线方程是：6x﹣4﹣m（x﹣2y）＝0，由，得x＝，y＝，∴直线AB恒过定点（，），故选：B．12．【解答】解：当a＝0时，当x≤1时，f（x）＝﹣x2，当x＞1时，f（x）＝14，此时存在当x∈[﹣1，1]时，满足条件．若a＞0，则当x＞1时，f（x）为增函数，且f（x）＞a2﹣7a+14，当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax＝﹣（x﹣）2+，对称轴为x＝，若＜1即a＜2时，则满足条件，若≥1，即a≥2时，函数在（﹣∞，1]上单调递增，要使条件成立则f（x）在（﹣∞，1]上的最大值f（1）＝﹣1+a＞a2﹣7a+14，即a2﹣8a+15＜0，即3＜a＜5，∵a≥2，∴3＜a＜5，综上3＜a＜5或a＜2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：＝2sin C，∵由余弦定理可得：cos C＝，可得：cos C＝sin C，∴tan C＝，∵C∈（0，π），∴C＝．故答案为：．14．【解答】解：向量，向量在向量方向上的投影为，∴||•cos＜，＞＝2．∵，∴﹣2+＝10，即5﹣2••2+＝10，∴＝25，则＝5，故答案为：5．15．【解答】解：由题意，过D作DM垂直AE于M，连接BM，BC与EB交于O，过O作BD的平行线，交DE于N，可得直线AE和DB所成角的平面角为∠FON，（如图）平面DAE⊥平面ABCE，AD＝DE，∴DM⊥AE，DM⊥平面ABCE，且AM＝DM＝，则BM2＝△DMB是直角三角形．∴DB2＝4∵DB∥ON，∴ON＝2，过N作AE垂下交于G．接连FG，∴NG＝DM＝．在△AFG中，余弦定理可得GF2＝△NFG是直角三角形．∴NF2＝OF＝．在△NFO中，由余弦定理，可得cos∠FON＝．故答案为：16．【解答】解：函数，可化为f（x）＝，令t＝（t≥3），则f（x）＝y＝1+，若m﹣1＜0，即m＜1，函数y＝1+，在[3，+∞）上为增函数，此时的函数f（x）＝y值域为[1+，1），若不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，则2（1+）≥1，就可以满足条件，解得：1，若m﹣1＝0，即m＝1，f（x）＝1，不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）显然成立若m﹣1＞0，即m＞1函数y＝1+在[3，+∞）上为减函数此时的函数f（x）＝y值域为（1，1+]若不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立则1+1≥1+，解得1＜m≤4综上所述：m≤4故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】证明：（1），a n≠﹣1且a1＝1，∴，即，∴，数列是等差数列，∴，∴，∴．解：（2）由（1）知，∴＝，∴∁n＝（﹣1）n﹣1（+），∴S2018＝（1+）﹣（+）+（+）+…﹣（+）＝．18．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O，取PD中点F，连接OF，EF，∵OF∥PB，，又PB∥CE，，∴OF∥CE，OF＝CE，则四边形OCEF为平行四边形，从而AC∥EF，∵AC⊄平面PDE，EF⊂平面PDE，∴AC∥平面PDE；（2）解：在平行四边形ABCD中，由AD＝2，AB＝1，∠BAD＝60°，得BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°＝，∴AB2+BD2＝AD2，则AB⊥BD，又PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BD，以B为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系B﹣xyz，则B（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，0，2），，则，，，设平面P AE的一个法向量为，则由，得，令，得，，设平面PDE的一个法向量为，则由，得，令，得，，∴，∴所求二面角的余弦值为．19．【解答】解：（1）由频数分布表中教师流失频率代替教师流失概率可得，一所县乡中学在三年内流失的教师数为6，7，8，9的概率分别为0.2，0.3，0.3，0.2．X所有可能的取值为：12，13，14，15，16，17，18，且，，，，，，，所以X的分布列为：（2）由（1）知P（X≤14）＝0.37，P（X≤15）＝0.63，故n的最小值为15．（3）记Y表示两所县乡中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元）．当n＝15时，Y的分布列为：E（Y）＝15×0.63+18×0.21+21×0.12+24×0.04＝16.71；当n＝16时，Y的分布列为：E（Y）＝16×0.84+19×0.12+22×0.04＝16.6．可知当n＝16时所需费用的期望值小于n＝15时所需费用的期望值，故应选n＝16．20．【解答】解：（1）由题意知，圆心（0，0）到直线的距离为，圆的半径为，直线与圆相交的弦长为，则2c＝4，c＝2，又∵a2＝9，∴b2＝a2﹣c2＝9﹣4＝5，∴椭圆C的方程．（2）证明：由条件可知，M，N两点关于x轴对称，设M（x1，y1），P（x0，y0），则N （x1，﹣y1），由题可知，，，所以，．又直线PM的方程为，令y＝0得点G的横坐标，同理可得H点的横坐标，所以|OG|•|OH|＝|•|＝||＝＝9，即|OG|•|OH|为定值．21．【解答】解：（1）∵f'（x）＝e x﹣a，x∈R．①当a≤0时，f'（x）＞0在R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增，显然不符合题意．②当a＞0时，由f'（x）＝0，得x＝lna，当x→+∞，x→﹣∞时都有f（x）→+∞，当f（lna）＝a（2﹣lna）＜0，即a＞e2时f（x）有两个零点．（2）要证x1x2＜x1+x2，即证（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，由已知，，即证，即证，即证x1+x2＜2lna，即证x2＜2lna﹣x1，又∵x2＞lna，且f（x）在（lna，+∞）单调递增，故只需证f（x2）＜f（2lna﹣x1），即证f（x1）＜f（2lna﹣x1），令g（x）＝f（2lna﹣x）﹣f（x）且x＜lna，∵＝＝，∴g（x）在（﹣∞，lna）单调递减，∴g（x）＞g（lna）＝f（2lna﹣lna）﹣f（lna）＝0，∴f（2lna﹣x）＞f（x）在（﹣∞，lna）上恒成立，∴f（2lna﹣x1）＞f（x1），故原命题得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：x﹣y+1＝0，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．转换为：ρ2＝4ρsinθ，即x2+y2＝4y，所以C的普通方程是x2+（y﹣2）2＝4．（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程l：（t为参数），代入x2+（y﹣2）2＝4中，得：，△＝50﹣36＝14＞0，设A，B对应的参数分别为t1'，t2'，则t1't2'＝9，则|MA|•|MB|＝|t1'||t2'|＝9．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|≤|x﹣2﹣（x+1）|＝3，所以f（x）的最大值是3．（2）∀x∈R，4f（x）≤|2m﹣1|+|m+5|恒成立，等价于4f（x）max≤|2m﹣1|+|m+5即|2m﹣1|+|m+5|≥12．当m＜﹣5时，等价于﹣（2m﹣1）﹣（m+5）≥12，解得；当时，等价于﹣（2m﹣1）+（m+5）≥12，化简得m≤﹣6，无解；当时，等价于2m﹣1+m+5≥12，解得．综上，实数m的取值范围为．。
2017届庐江县高三六校联考6数学(理)答案
2017届庐江县高三六校联考6数学（理）试题答案 一，DDCCC DCAAD DB二，13，。
14，2。
15. 。
16. 2n 。
17 解：（1）由图象知A=1, 54(),2126T πππω=-== ----------------------------------------------------3分 将点(,1)6π代入解析式得sin()1,3πϕ+=因为||2πϕ<，所以6πϕ= 所以()sin(2)6f x x π=+ --------------------------------------------------------------------------5分（2）由(2)cos cos a c B b C -=得： (2sin sin )cos sin cos A C B B C -=所以2sin cos sin(),2sin cos sin A B B C A B A =+= 因为(0,)A π∈,所以sin 0A ≠，所以12cos ,,233B B A C ππ==+= -------------------------------8分 25()sin(),0,263666A f A A A πππππ=+<<<+<，所以1sin()(,1]62A π+∈ 所以1()(,1]22Af ∈ ------------------------------------------------------------------------10分 18.解：（Ⅰ）由()2cos cos tan tan 11A C A C -=，得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，…………（1分） ()2sin sin cos cos 1A C A C ∴-=，…………（3分）()1cos 2A C ∴+=-，…………(4分) 1cos 2B ∴=，…………（5分） 又0,3B B ππ<<∴=.…………（6分）（Ⅱ）由2222cos b a c ac B =+-，得()222cos a c ac B b +-=，………………（8分）又3353,,34a c b B ac π+===∴=，………………（10分） 115353sin 224ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=………………（12分） 19.解：（1）证明：四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥.………………（1分）AE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，…………（2分）BD AE ∴⊥，………………（3分）又AC ⊂平面ACFE ，AE ⊂平面ACFE ，AC AE A =，………………（4分） BD ∴⊥平面ACFE .………………（5分）（2）以O 为原点，以,OA OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，以过点O 且平行于CF 的直线为z 轴建立空间直角坐标系.………………（6分） 则()()()3,0,0,3,0,1,0,3B D F --.设AE a =，则()1,0,E a ，()()()1,0,3,0,23,0,1,3,OF DB EB a ∴=-==--，………………（7分） 设平面BDE 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,n DB n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩………………（8分）即23030x az ⎧=⎪⎨-+-=⎪⎩令1z =，得(),0,1n a =-，………………（9分）()2cos ,101n OFn OF n OF a ⋅∴==+，………………（10分） 直线FO 与平面BED 所成角的大小为45︒，22101a =+11分） 解得2a =或12a =-（舍），2AE ∴=.………………（12分） 20、(1)()*1322,n n a a n n N -=+≥∈,1+131n n a a -∴=+（）又12,a =+10n a ∴≠所以数列{1}n a +为等比数列； ……………………5分（2）由（1）知31n n a =-，3log (1)n n n b a =+=，(31)3n n n n a b n n n ∴=-=⋅- ……………………6分 设2231211132333132331323333()322n n n n n n n n A n A n A n n +++=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯∴-=+++-⨯=-- 113()3244n n n A +∴=-+ ……………………10分 21(1)13()3224224n n n n n n n n S A ++∴=-=---+……………………12分 21.（Ⅰ）当1a =时，2()ln 1x f x x x =-+，/2212(1)212()(1)(1)x x f x x x x x +-=-=-++ /11(1)122f ∴=-=，又(1)1f =- ∴切线方程为1(1)(1)2y x --=-即1322y x =- （Ⅱ）()f x 的定义域为(0,)+∞，2/22(1)(1)(1)(1)()(1)(1)a a x a x ax a x a f x x x x x ++-++-+=-=++ ①当0a =时，/221()0(1)(1)x f x x x x =-=-<++ ()f x ∴在(0,)+∞上单调递减 ②当0a >时，设2()(1)((0,))g x ax a x a x =+-+∈+∞（a ）当222(1)43210a a a a ∆=--=--+≤即13a ≥时，/()0,f x ≥ ()f x ∴在(0,)+∞上单调递增（b ）当23210a a ∆=--+>即103a <<时， 由()0g x =得12a x a -= 222(1)(321)40a a a a ----+=>1211022a a x x a a--∴<=<= ∴当1(0,)x x ∈和2(,)x +∞时，/()0f x ≥， 当12(,)x x x ∈时，/()0f x <，∴()f x 单调递增区间为1(0,)x 和2(,)x +∞，()f x 单调递减区间为12(,)x x综上，当0a =时，()f x 单调递减区间为(0,)+∞； 当103a <<时，()f x 单调递增区间为1(0,)x 和2(,)x +∞，单调递减区间为12(,)x x ； 当13a ≥时，()f x 单调递增区间为(0,)+∞22【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'1()f x k x =-．．．．．．．．．．．．2分 当0≤k 时，'1()0f x k x=->，则()f x 在(0,)+∞上是增函数 ； 当0>k 时，若1(0,)x k ∈，则'1()0f x k x =->；若1(,)x k∈+∞， 则'1()0f x k x =-<．所以()f x 在1(0,)k 上是增函数，在1(,)k+∞上是减函数……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知0≤k 时，()f x 在(0,)+∞上是增函数，而(1)10,()0f k f x =->≤不成立，故0>k ．．．．．．．．．．．．6分当0>k 时，由（Ⅰ）知()f x 的最大值为1()f k ．要使0)(≤x f 恒成立，则1()0f k≤即可．故0ln ≤-k ，解得1≥k ．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1=k 时有()0f x ≤在(0,)+∞恒成立，且()f x 在(1,)+∞上是减函数，(1)0f =，所以ln 1x x <-在[)2,x ∈+∞上恒成立.令2x n =，则1ln 22-<n n ，即)1)(1(ln 2+-<n n n ，从而211ln -<+n n n ．．．．．．．．．．．10分 所以()41212322211ln 54ln 43ln 32ln -=-++++<+++++n n n n n ．．．．．．．．．．．．12命题人：鲍勇审题人：许洲。
安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)
安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，求B的取值范围。
A。
B={x|x<0}B。
B={x|x>1}C。
B=AD。
B=R解析：将3x<1化简得x<1/3，所以B={x|x<1/3}，选项A 为正确答案。
2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？A。
1/4B。
π/8C。
1/2D。
π/4解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即黑色部分的面积为正方形面积的一半。
所以此点取自黑色部分的概率为1/2，选项C为正确答案。
3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。
其中的真命题为？A。
p1,p3B。
p1,p4C。
p2,p3D。
p2,p4解析：p1显然是真命题，因为实数的虚部为0.对于p2，设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi，z2∈R意味着b=0，即z∈R。
所以p2也是真命题。
对于p3，设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，z1z2∈R意味着a1b2+a2b1=0，即z1/z2为纯虚数，所以z1=z2.所以p3也是真命题。
对于p4，显然是真命题。
所以选项B为正确答案。
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。
若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？A。
1B。
2C。
4D。
8解析：设等差数列的公差为d，则a4=a1+3d，a5=a1+4d，S6=3a1+15d=48，a4+a5=2a1+7d=24.解得a1=4，d=4，所以公差为4，选项C为正确答案。
安徽省2017届高三上学期期末联考理数试题 Word版含答案
安徽省2017届高三上学期期末联考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}260A x x x =+->，集合{}24B x x =-<<，则A B 等于（ ） A ．∅ B ．()2,3- C ．()3,4 D ．()2,4 2.已知等差数列{}n a 中，59a =，且3226a a -=，则1a 等于（ ） A ．-2 B ．-3 C ．0 D ．13.已知命题():0,,3cos 0x p x x ∀∈+∞->，则下列叙述正确的是（ ） A ．():0,,3cos 0x p x x ⌝∀∈+∞-≤ B ．():0,,3cos 0x p x x ⌝∃∈+∞-< C ．(]:,0,3cos 0x p x x ⌝∃∈-∞-≤ D ． p ⌝是假命题4.若47972coscos sin sin cos cos 51551523x x πππππ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭，则sin 2x 等于（ ） A ．13 B ．13- C.112 D ．112-5.已知向量,a b 满足1,2a b b ==-=，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）A B ．12D 6.“1b >”是“直线:310l x y +-=与双曲线()222104x y b b-=>的左支有交点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =若()222sin 4sin 12a C A a c b =+=+，，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为（ ）A ．2 C.3 D8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．9 C.12 D ．189.已知变量x y 、满足约束条件30,330,,x y x y x a +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩若1y x +的最大值为2，则1y x +的最小值为（ ）A ．16 B ．35- C.12- D ．13- 10.已知函数()()12cos cos 3f x x x ϕ=++是偶函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则下列关于函数()()cos 2g x x ϕ=-的正确描述是（ ）A ．()g x 在区间,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为-1B ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象先向上平移2个单位，再向右平移3π个单位C. ()g x 的图象可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位 D ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位11.已知点A 是抛物线()2:20M y px p =>与圆()222:4C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a .若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．2 B．D12.已知函数()()263,x e ex f x x x g x ex+=---=，实数,m n 满足0m n <<.若[]()12,,0,x m n x ∀∈∃∈+∞，使得()()12f x g x =成立，则n m -的最大值为（ ）A ．4 B．C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右顶点分别为A B 、，上顶点为C ，若ABC ∆是底角为30°的等腰三角形，则=cb ．14. 若函数()()314,1,2log 221,1,x ax x f x x x -⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+-≥⎩有零点，则实数a 的取值范围是 ． 15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2112,111n n a a a +==++，则7S = ． 16. 在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD的正方形，13AA =,E 是1AA 的中点.过1C 作1C F ⊥平面BDE 与平面11ABB A 交于点F ，则CF 与平面ABCD 所成角的正切值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,3,1a x x b ==-. （1）若//a b ，求22sin 6cos x x -的值；（2）若()f x a b =⋅，求函数()2f x 的单调减区间.18. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()163*n n S a n N +=+∈. （1）求的值及数列的通项公式；（2）若()()2311log n n n n b a a a +=-⋅，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c bA B-=. （1）若b B =，求a ； （2）若a ，ABC ∆b c +.20. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是三角形，AC 与BD 的交点为M ，又4,,120PA AB AD CD CDA ===∠=︒，点N 是CD 的中点.（1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ； （2）求二面角A PC B --的余弦值.21. （本小题满分12分）已知右焦点为()2,0F c 的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点，且椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆的C 的方程；（2）过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭作直线l 与椭圆C 交于E F 、两点，线段EF 的中点为M ，点A 是椭圆C 的右顶点，求直线MA 的斜率k 的取值范围.22. （本小题满分12分） 设函数()()ln 1f x m x m x =+-.（1）若()f x 存在最大值M ，且0M >，求m 的取值范围. （2）当1m =时，试问方程()2x x xf x e e-=-是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由.安徽省2017届高三上学期期末联考理数试题答案一、选择题1.D ∵ ()(),32,A =-∞-+∞ ,∴()2,4A B = .2.B 由3226a a -=得46a =，∵59a =， ∴13a =-.3.D p ⌝为：()0,x ∃∈+∞，3cos 0x x -≤；当0x >时，31,1cos 1x x >-≤≤，∴3cos 0x x ->，故p 是真命题，即p ⌝是假命题.4.A 由已知得12cossin 2323x π=-+，解得1sin 23x =.5.C ∵1,2a b ====，∴52a b ⋅=，则cos ,a b a b a b ⋅==⋅. 6.A 若直线310x y +-=与双曲线()222104x y b b-=>的左支有交点，则渐近线2by x =-与直线l 有交点，所以123b -<-，得23b >，故选A.7.A 根据正弦定理：由2sin 4sin a C A =得4ac =，则由()2212a c b +=+得2224a c b +-=，则ABC S ∆. 8.C 该几何体的直观图如图所示，其体积为1441221122⨯⨯⨯+⨯⨯=.9.D1yx +表示经过可行域内一点(),x y 与点()1,0-的直线的斜率，当取直线x a =与330x y --=的交点(),33a a -时，1y x +取最大值2，即3321a a -=+，得5a =，则取点()5,2-时，1y x +取最小值13-. 10.C ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴330,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∵()f x 为偶函数，∴3,3πϕπϕ==，则()()cos 2cos 2f x x x π=-=-，()cos 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则将函数()f x 的图象向左平移3π个单位可得函数()g x 的图象，故选C.11.C ∵抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，又2CA AF a +=，∴C A F 、、三点共线，且A 是线段CF 的中点，∵()0,4,,02p C F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,24p A ⎛⎫⎪⎝⎭，则42,4p p p =⋅=，∴42p p a =+=∵圆心C 到直线OA：y =的距离为04433-=，∴所求的弦长为=. 12.A ()()211x ex x e g x ex ex '-⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，则当01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>.∴()()min 12g x g ==.()()2366f x x =-++≤，作函数()y f x =的图象如图所示，当()2f x =时，方程两根分别为-5和-1，则n m -的最大值为()154---=.二、填空题由题意得30CAB ∠=︒，则b a =cb=14.(),3-∞ ∵当1x ≥时，()()()334log 2211log 03f x x f =+-≥=>，无零点；∴当1x <时，()142x af x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭有零点，即11402ax -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，解得3a <.15. 120 由已知得1121n n a a ++=+，则{}1n a +是公比为2的等比数列，∵212a +=，∴111a +=， ∴()()()71277121117=12712a a a S -++++++=+=- ，解得7120S =. 16.56 连接AC BD 、交于点O ，连接EO ，∵ABCD 是正方形，1AA ⊥底面ABCD ，∴BD ⊥平面11ACC A ，则当1C F 与EO 垂直时，1C F ⊥平面BDE .∵F ∈平面11ABB A ，∴1F AA ∈. 在矩形11ACC A 中，11C A F EAO ∆≅∆，则111A C AE A F AO =，∵113222A C AO AE ====，，∴143A F =， 则53AF =，连接CF ，则ACF ∠为所求线面角，∴5tan 6ACF ∠=. 三、解答题17.解：（1）∵//a b，()()sin ,3,1a x x b ==-，∴sin 0x x --=，即tan x =-，∵22222222sin 6cos tan 6sin 6cos sin cos tan 1x x x x x x x x ---==++∴222763sin 6cos =2714x x --=+.（2）∵()13sin cos 26f x a b x x x x x π⎫⎛⎫=⋅=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， ∴()226f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由3222262k x k πππππ+≤-≤+得()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈，∴函数()2f x 的单调减区间为()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.18. 解：（1）∵163n n S a +=+， ∴当1n =时，11669S a a ==+， 当2n ≥时，()16623n n n n a S S -=-=⋅， 即13n n a -=，∵{}n a 是等比数列，∴11a =，则96a +=，得3a =-， ∴数列{}n a 的通项公式为13n n a -=()*n N ∈.（2）由（1）得()()()()2311log 3231n n n n b a a a n n +=-⋅=-+， ∴()()1211111114473231n n T b b b n n =+++=+++⨯⨯-+ 111111134473231n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 31nn =+. 19.解：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin ,cos cos cos cos a c b A C BA B A B--==， 即2sinA cosB 3sinCcosA 2sinBcosA =-，∴()2sin cos sin cos 2sin 3sin cos A B B A C C A +==， ∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =∵b B =，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =⋅=. （2）∵ABC ∆，∴1sin 2bc A =，得3bc =，∵a =，∴22463b c bc +-=，∴()21063b c bc +-=，即()216b c += ∴0,0b c >>，∴4b c +=.20.（1）证明在正三角形ABC 中，AB BC =,在ACD ∆中，∵AD CD =,易证ABD CDB ∆≅∆，∴M 为AC 中点 ∵点N 是CD 的中点，∴//MN AD . ∵PA ⊥面ABCD ，PA AD ⊥， ∵120CDA ∠=︒，∴30DAC ∠=︒，∵60BAC ∠=︒，90BAD ∠=︒，∴即BA AD ⊥， ∵PA AB A = ，∴AD ⊥平面PAB ，∴MN ⊥平面PAB ，又MN 平面PMN ，∴平面PMN ⊥平面PAB .(2)解：分别以直线,,AB AD AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，∴()()()4,0,0,,,0,0,4B C D P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.由(1)可知，4,DB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭为平面PAC 的一个法向量， ()()44,0,4PC PB =-=-，，设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n PC n PB ⋅=⎧⎨⋅=⎩，即240440x z x z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，令3z =，解得3,x y ==则平面PBC的一个法向量为()n =，cos ,n DB n DB n DB ⋅==由题知二面角A PC B --为锐二面角，∴二面角A PC B --. 21.解：(1)∵椭圆C 过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴221914a b +=，①∵椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点，∴2a c =， ∵222a b c =+，∴2234b a =，② 由①②得224,3a b ==，∴椭圆C 的方程为22143x y +=. (2)依题意，直线l 过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭且斜率不为零，故可设其方程为12x my =+.由方程组22121243x my x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去x ，并整理得()2243412450m y my ++-=. 设()()()112200,,,,,E x y F x y M x y ∴122334my y m +=-+，∴()120232234y y my m +==-+， ∴00212234x my m =+=+，∴020244y mk x m ==-+. ①当0m =时，0k = ②当0m ≠时，144k m m=+，∵444m m += 48m m +≥，∴110484m m <≤+. ∴108k <≤，∴1188k -≤≤且0k ≠. 综合①、②可知，直线MA 的斜率k 的取值范围是11,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.22. 解：（1）()()ln 1f x m x m x =+-的定义域为()0,+∞，()()11m x m m f x m x x-+'=+-=.当0m ≤或1m ≥时，()f x 在区间()0,+∞上单调，此时函数()f x 无最大值.当01m <<时，()f x 在区间0,1m m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭内单调递增，在区间,1m m ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭内单调递减， 所以当01m <<时，函数()f x 有最大值. 最大值=ln11m m M f m m m m ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭. 因为0M >，所以有ln01m m m m ->-，解之得1em e>+， 所以m 的取值范围是,11e e ⎛⎫⎪+⎝⎭.（2）当1m =时，方程可化为2ln x x x x e e -=-，即2ln x x x x e e=-，设()ln h x x x =，则()1ln h x x '=+，∴10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，∴()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，∴()h x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∴()min 11h x h e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.设()2x x g x e e ==-，则()1xx g x e -'=， ∴当()0,1x ∈时，()0g x '>，即()g x 在()0,1上单调递增； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，即()g x 在()0,1上单调递减； ∴()()max 11g x g e==-，∵11e≠，∴数形结合可得()()h x g x >在区间()0,+∞上恒成立， ∴方程()2x x xf x e e-=-没有实数根.。
四地六校2017届高三上学期第一次联考(理科)数学试卷 含答案
“四地六校"联考2016-2017学年上学期第一次月考高三数学（理科)试题（考试时间:120分钟 总分:150分）一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.集合{}{}xx y y N x x y x M -⋅-==-+-==33,33则下列结论正确的是( ）A.NM = B 。
{}3=⋂N M C.{}0=⋂N MD.Φ=⋂N M2．命题“()()n n f N n f N n >∈∈∀且,”的否定形式是（ ) A 。
()()n n f N n f N n ≤∉∈∀且, B 。
()()n n f N n f N n >∉∈∀且, C 。
()()0000,n n f N n f N n≤∉∈∃或 D 。
()()0000,n n f N n f N n>∉∈∃或3。
函数4)(log 12)(23-+=x x x f 的定义域为（ ）A ．)9,91(B ．]9,91[C ．),9[]91,0(+∞⋃D ．),9()91,0(+∞⋃4．若()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰mx dt t x x x x f 021,321,ln ，且()()10=e f f ，则m 的值为( ）A ． 2B ．1-C ． 1D ．2- 5．函数()d cx bx xx f +++=23的图象如图，则函数())332(log 231c bx x x g ++=的单调递增区间为 ( ）A ．),2[+∞-B ．()2,-∞- C. ()+∞,3D ． [)+∞,36.已知21log ,51log ,55221===c b a ，则（）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>7。
命题“对任意实数[]2,1-∈x ,关于x 的不等式02≤-a x 恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．4≥aB ．4>aC ．3>aD ．1≤a8。
【全国市级联考word】安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测理数试题
C． 1 2
D． 2
2.已知
A
1,
，
B
x
R
|
1 2
x
2a
1
，若
A
B
，则实数
a
的取值范围是（
）
A． 1,
B．
1 2
,1
C．
2 3
,
D． 1,
x y 2
3.已知变量 x ， y 满足约束条件 x y 4 ，则目标函数 z x 2y 的最小值为（
选择自然科学类
选择社会科学类
合计
男生
女生
合计
附：
K2
a
n ab bc 2 bc d a c b
d
，其中
n
a
b
c
d
.
P K 2 k0
K0
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
10.828 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
8.对函数 f x ，如果存在 x0 0 使得 f x0 f x0 ，则称 x0 , f x0 与 x0 , f x0 为函数图像的一组
奇对称点.若 f x ex a （ e 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数 a 的取值范围是（
D． y 1 x 2
6.等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S3 6 ， S6 3 ，则 S10 （
【安徽省池州】2017届高三4月联考数学年(理科)试题答案
100 人的成绩进行了统计， 绘制了频率分布直方图 （如
图所示），规定 80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为
100 分）．
（1）求图中 a 的值；
（2）根据已知条件完成下面 2 2 列联表，并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
-3-/ 5
晋级成功
晋级失败
合计
男16Βιβλιοθήκη 女50BF FQ ， , R ，求
的取值范围．
21．设函数 f ( x) x ln( x 1) a( x 2) ． （1）若 a 2017 ，求曲线 f ( x) 在 x 2 处的切线方程； （2）若当 x 2 时， f ( x) 0 ，求 a 的取值范围．
请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
π) ，则 sin( π ) ________．
2
6
15．在区间 [0,1] 上随机地取两个数 x， y，则事件“ y x5 ”发生的概率为 ________．
16．已知在平面四边形 ABCD 中， AB 2 ， BC 2 ， AC CD ， AC CD ，则四边形 ABCD 面积的最 大值为 ________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）
17．已知各项均不相等的等差数列 { an} 满足 a1 1 ，且 a1 ， a2 ， a5 成等比数列．
（1）求 { an} 的通项公式；
（2）若 bn
( 1)n an an 1 ( n anan 1
N * ) ，求数列 { bn} 的前 n 项和 Sn ．
18．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的
D． 75
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安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考
数学试题（理V
命题：合肥一六八中学
考试时间：120分钟满分：ISO 分
选择题（共12小题，每小题S 分，共60分）
1.若集合d = 且=儿则集合5可以是（杳^
七)c (l
A. {〇,!}
B. A = {x \x <2}
C. A = {x \-2<x <\} D . R
2. 若复数g = 其中&6是实数，则复数•在复平面内所对应的点位于（P
2-|# A :刁
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限.
3. 己知&是等差数列的前《项和，且对V «S i \T ,七>0,下列说法不正确的是（As a{+a X 0 = as + a 6； B % a5*«6<«, *a l 0；
c 、叉，、-;，心-心o «€i n 成等差数列；〇、数列是等差数列;
4.己知函数/“)是定义域在i ?上的奇函数，且在[0, +«>)单调递增，若实数《满足3/(log«) + /(l o g i )<2/(l )，则〇的取值范围是（£> )4^^^$
a (4】c 、
[!，2]A > (-〇〇,2]D > (0,2]
5.如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面轵为（泠）
A . 3tt B.A%3 C.In
D 、相鄉
第s 踴图
6.己知;c ，y 满足约束条件y ^x
x + p 2，则目标函数z =膽:+少（m e [-i, 1])的最大值和最
<2
小值的差等于
A 、1
B > -1
C 、2
D 、-2
7.若a 和6都是计算机在区间（0, 2)上产生的随机数，那么沾<1的概率为.（〇)A .l + 21n2 B.3-21n 2 C.l + ln 2 D.i -In 2
8•设函数/*(Jt ) = /4sin 〇欲+供)（穸是常数，d >0,6>>0)，且函数/⑷的部分图象如图所示，将函数/〇r )图象向右平移|个单位所得函数图象0
与g (x ) = dcos (挪+a )图象重合*则a 的值可以是（G )
y *
第8
題图。