2018-2019年人教版初二数学上册第十五章分式检测题含答案

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初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题(含答案) (35)

初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题（含答案）解分式方程：2141x x +-＝32x 1+－442x -．【答案】x ＝6【解析】【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x ﹣1），化为整式方程，求解整式方程，并进行检验即可．【详解】解：原方程可变为：2132412121x x x x +=--+-，两边同时乘以（2x+1）（2x ﹣1）得：x+1=3（2x ﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x ﹣3﹣4x ﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．【点睛】本田考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．91．先化简，再求值：22311(1)12x x x x x -+⋅+-+，其中x 是不等式组24321x x ≥-⎧⎨-≤⎩的整数解．【答案】2;x x+﹣1．【解析】【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后由x 是不等式组24{321x x ≥--≤ 的整数解，x ﹣1≠0，x +2≠0，x ≠0可以求得x 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【详解】22311112x x x x x-⎛⎫+⋅+ ⎪-+⎝⎭ ＝13x 1x 111x 2x x x x-++-⋅+-+ ＝2x 1x 111x 2x x x x ++-⋅+-+ ＝11x x x++ ＝2x x +，由不等式组24{321x x ≥--≤ ，得﹣2≤x ≤1， ∵x 是不等式组24{321x x ≥--≤ 的整数解，x ﹣1≠0，x +2≠0，x ≠0， ∴x ＝﹣1，当x ＝﹣1时，原式＝121-+-＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是熟练掌握分式化简求值的方法．92．先化简，再求值：211x x x x+--（选取一个合适的x 代入求值）【答案】x ；0（只要1x ≠的任何实数即可，答案不唯一）．【解析】【分析】先运用分式的四则运算法则对分式进行化简，然后取一个合适的x 的值代入即可．【详解】解：原式211x x x x =--- 21x x x -=- (1)1x x x -=- =x要使分式有意义，则x ≠1,故取任意一个x ≠0的数值代入即可，如x=0所以，当0x =时，原式0x ==（只要1x ≠的任何实数即可，答案不唯一）．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的四则混合运算法则以及分式有意义的条件是解答本题的关键．93．解答下列各题：（1．（2）解方程：22322x x x-=+++．【答案】（1）4-（2）3x =-【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到23(2)2x x =++-，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【详解】解：（1）原式=4=-.（2）23(2)2x x =++-，解得3x =-，经检验，原方程的解为3x =-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．94．（1）先化简，再求值：24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，其中4a = （2）解分式方程：28142y y y +=-- 【答案】（1）22a a -，8；（2）原方程无解【解析】【分析】（1）现根据分式的运算法则化简分式，再将a 的值代入即可；（2）先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）原式=2145211(1)a a a a a a a ⎛⎫⎡⎤----÷ ⎪⎢⎥---⎣⎦⎝⎭=244(1)12a a a a a a -+-⨯--=2(2)(1)12a a a a a --⨯--=(2)a a -=22a a -，当a =4时，原式=24248-⨯=；（2）解：解：原方程化为：81,(2)(2)2y y y y +=+-- 方程两边都乘以（y+2）（y-2）得：284(2),y y y +-=+化简得，2y=4，解得：y=2，经检验：y=2不是原方程的解．原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，分式的化简求值注意运用运算法则先化简再代入计算；解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验．95．仔细观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请计算：1+3+5+7+9+ … +19= ；（2）请猜想：1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；计算：（3）请用上述规律．．．．．103+105+107+ … +2013+2015【答案】（1）100（2）2n+（3）1013463(2)【解析】【分析】（1）（2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解；（3）把103+105+107+…+2013+2015=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101），利用上面的规律计算即可．【详解】）2=100；解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（1+192（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），n+）2，=（1+232=（n+2）2；故答案为100；（n+2）2；（3）103+105+107+…+2013+2015=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101） =10082-512=1013463．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，也是本题的难点．96．解分式方程： (1)12322x x x-=---; (2)544101236x x x x -+=---. 【答案】（1）32x =；（2）原分式方程无解. 【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1)方程两边乘2x -，得 ()1232x x -=---，去括号，得1236x x -=--+，解得32x =. 检验:当32x =时,20x -≠，所以原分式方程的解为32x =. (2)方程两边乘()32x -，得()()35441036x x x -=+--，解得2x =.检验当2x =时,()320x -=,因此2x =不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，关键是最简公分母的确定和验根，注意原方程无解的情况.97．分式的计算与解分式方程：（1）211x x x x x+÷-- （2）23133x x x --=+- 【答案】（1）1x +；（2）34x =【解析】【分析】（1）先把除法变成乘法，然后进行约分，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可得到答案.【详解】（1）解：原式211x x x x x+-=⋅- ()()()111x x x x x +-⋅=- 1x =+．（2）解：方程原边都乘()()33x x +-，得：()()()()()233333x x x x x ---+-=+，∴2256939x x x x -+-+=+，整理得：86x =， ∴34x =．经检验34x =是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.98．先化简，再求值：2212x x x +++÷211x x --﹣2x x +，其中x ＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．【答案】12x +，25【解析】【分析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，约分后进行同分母的减法运算得到化简的结果，然后利用零指数幂和非整数指数的意义计算出x ，最后把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝()()()2112112x x x x x x x +-•-++-+ ＝122x x x x +-++ ＝12x +，当x＝111-=22时，原式＝12=15+22．【点睛】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．99．某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？【答案】（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．【解析】【分析】(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，根据今年与去年卖出的数量相同列方程进行求解即可；(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，根据利润=售价-进价可得y与a的函数关系式，求得a的取值范围，再根据函数的性质即可求得最大值，进而确定出如何进货才能获得最多.【详解】(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，由题意，得()50000120% 50000400x x⨯-=+，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的根，答：今年A款手机每部售价1600元；(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，由题意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，∴B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴90-2a≤2a，∴a≥30，∴y=-100a+54000，-100<0，∴y随着a的增大而减小，∴a=30时，y有最大值，此时y=51000，∴B款手机的数量为：90-30=60部，答：当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出分式方程以及函数解析式并灵活运用函数的性质是解题的关键.100．解方程：(1)271326x x x +=++ (2)311(1)(2)x x x x -=--+. 【答案】(1)16x =；(2)无解. 【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得：4x +2x +6＝7解得：x 16=，经检验x 16=是分式方程的解；（2）去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2＝3解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。

人教版八年级数学上册单元目标检测第十五章分式(含解析答案)

数学人教版八年级上第十五章分式单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．在2a b-，(3)x x x +，5πx+，a ba b +-中，是分式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果把分式2xx y +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值()． A ．不变 B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．分式22x yx y -+有意义的条件是( )．A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )．A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．222a b a b a b+=++ C ．22()1()a b a b -=-+ D ．2212x y xy x y y x -=--- 5．化简211a a a a --÷的结果是( )． A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a -[ 6．化简21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )．A ．2B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 7．化简1111x x -+-，可得( )． A ．221x - B ．221x -- C ．221x x - D ．221x x -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =-B ．80705x x =+[C ．80705x x =+D ．80705x x =- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上)9．当x ＝__________时，分式13x -无意义． 10．化简：22x y x y x y---＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·2244x y x y +-＝__________.13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________． 15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-. 18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求2222x yx xy y +-+·(x －y )的值．19．(本题满分10分，每小题5分)解方程： (1)271326x x x +=++；(2)11222xx x -=---.20．(本题满分7分)已知y ＝222693393x x x x x x x +++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案1．B 点拨：(3)x x x +和a b a b +-是分式，故选B. 2．A 3．C 点拨：若分式22x y x y -+有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C. 4．D 点拨：2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x ---===----+---，故选D. 5．B点拨：221111a a a a a a a a ---÷=⨯-＝a .故选B. 6．B点拨：21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)＝1－211x x +-·(x －3)＝1－22223222111x x x x x x --+==---.故选B.7．B 点拨：原式＝2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---.故选B. 8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y点拨：2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y -+--==----＝x ＋y . 11．7×10－7 12．－1 点拨：(x ＋y )·2244x y x y +-＝(x ＋y )·222222()()x y x y x y ++-＝(x ＋y )·221x y -＝(x ＋y )·11()()x y x y x y=+--，当x ＝2 012，y ＝2 013时，原式＝1120122013x y =--＝－1. 13.21n n + 点拨：222122334++⨯⨯⨯＋…＋211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦ ＝1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭＝122111n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 14．6 点拨：由题意得24x x x x --+＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克，由题意得(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=，解得x ＝24. 16．12030012030(120%)x x -+=+(或1201801.2x x+＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为120x 天，后来所用时间为3001201.2x -天，因此可列方程1206001201.2x x-+＝30. 17．解：原式＝322()(2)()()b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+- ＝32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+- ＝32()()()()b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+＝22()()()b b ab b a b a a b a a b a a b -=-----＝2()ab b ba ab a -=-.18．解：2222x yx xy y +-+·(x －y )＝22()x y x y +-·(x －y )＝2x y x y +-.当x －3y ＝0时，x ＝3y .原式＝677322y yyy y y +==-.19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x ＝16，经检验，x ＝16是原方程的解．(2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)，解得，x ＝2.检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解：2269(3)393x x x x y x x x ++-=÷-+-+＝2(3)(3)3(3)(3)3x x x x x x x +-⨯-++-+＝x －x ＋3＝3.所以不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为3.21．解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得36003600＝20，解得x＝80，x x1.8经检验：x＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．。

2019年秋人教版八年级上第十五章分式检测题含答案解析

第十五章分式检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，分式的个数为（）3x y -，21ax -，，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.2 2.（2019·湖南衡阳中考）如果分式有意义，则x 的取值范围是（）A.全体实数B. xC.x =1D.x3.(2019·山西中考)化简22222a ab b ba b a b ---＋＋的结果是( ) A.a a b - B.b a b - C.a a b ＋ D.ba b＋ 4.（2019·河北中考）下列运算结果为x -1的是( ) A.1-B.·C.÷D.5.若分式122+--x x x 的值为零，则的值为( )A.或B. C.D.6.（2019·四川南充中考）某次列车平均提速20 km/h.用相同的时间，列车提速前行驶 400 km ，提速后比提速前多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h ，下列方程正确的是( ) A.=B.=C.=D.=7.对于下列说法，错误的个数是（）①2πx y -是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-.A.6B.5C.4D.3 8.把12x -，()()123x x -+，()223x +通分的过程中，不正确的是（） A.最简公分母是（-2）（+3）2B.()()()2231223x x x x +=--+ C.()()()()2132323x x x x x +=-+-+ D.()()()22222323x x x x -=+-+ 9.(2019·江西中考)下列运算正确的是( )A.B.--3C.1b aa b b a +=---D.211·11a a a -=-+10.若241142w a a ⎛⎫+⋅=⎪--⎝⎭，则w=（） A.2(2)a a +≠- B.2(2)a a -+≠ C.2(2)a a -≠ D.2(2)a a --≠-二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2019·湖北黄冈中考）计算221b aa b a b 骣÷ç?÷ç÷桫+-的结果是 .12.将下列分式约分：(1)258x x = ；(2)22357mn nm -= . 13.计算2223362cab b c b a ÷= .14.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： . 15.已知，则222n m m n m n n m m ---++=________. 16.若0544≠==zy x ，则z y x y x 32+-+=_____________.17.代数式11x -有意义时，x 应满足的条件是_____________. 18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）22444a a a --+；（2）22211m m m-+-. 20.（4分）通分：21x x -，2121x x --+. 21.（10分）计算与化简：（1）222x y y x ⋅；（2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---；（4）211a a a ---；（5）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-． 22.（5分）(2019·上海中考) 解方程：=1.23.（6分）若x 1y1，求y xy x y xy x ---+2232的值.24.（9分）（2019·上海中考）先化简，再求值：2124422+--+÷++x x x x x x x ，其中12-=x ．25.（6分）（2019·新疆中考）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？第十五章分式检测题参考答案1.C 解析：由分式的定义，知21ax -，3a b -，12x y +为分式，其他的不是分式.2. B 解析：因为分式有意义，所以x-1，解得x.3.A 解析：()()()222222 a b a ab b b b a b b a b b aa b a b a b a b a b a b a b a b a b ------------＋＋＋＋＋＝＝＝＝＋.4. B 解析：选项A 中,原式=,故A 项错误；选项B 中,原式===x -1,故B 项正确；选项C 中,原式=×(x -1)=,故C 项错误；选项D 中, 原式==x +1,故D 项错误.5.C 解析：若分式122+--x x x 的值为零，则且所以6. A 解析：根据题意得，题目中存在的等量关系为：提速前列车行驶400 km 所用的时间等于提速后列车行驶500 km 所用的时间，即=，故选A .7.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，成立，故②正确；当时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确；211a aa bb b b b 复=?，故④不正确；()a x y a a x y xy ++=，故⑤不正确； 3423452222x x xx x x x----?=---，故⑥不正确.8. D 解析：A.最简公分母为（-2）（+3）2，正确；B.()()()2231223x x x x +=--+(分子、分母同乘，通分正确；C.()()()()2132323x x x x x +=-+-+(分子、分母同乘)，通分正确；D.通分不正确，分子应为2（-2）=2-4.故选D ．9.C 解析：（2a 2）3=23(a 2)3=8a 6；-a 2b 2·3ab 3=-3(a 2·a )·(b 2·b 3)=-3a 3b 5；()b a b a b a a b a b b a a b a b a b a b---+=-==------=-1； 211(1)(1)1111a a a a a a a a a-+--==++··.综上，只有选项C 正确.10.D 解析：∵ ()()()()41211222222a w w w a a a a a a ⎛⎫-++⋅=⋅=-⋅= ⎪ ⎪-+--++⎝⎭，∴ ()22w a a =---≠. 11.1a b - 解析：()()()()221b a b a b a ba b a b a b a b a b a b a b 骣+-÷ç?=??÷ç÷桫++-++--1a b b a b+=-. 12.（1）83x （2）n m 5-解析：(1)258x x =83x ；(2)22357mn nm -=n m 5-. 13.c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷14.231x -（答案不唯一）解析：由题意，可知所求分式可以是231x -，211x x +-，11x -等，答案不唯一.15.79 解析：因为，所以n m 34=，所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m nm m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222 ()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m16.118解析：设0544≠===k z y x 则所以.11811815844432==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x 17.x ≠±1 解析：由题意知分母不能为0，∴ |x |-1≠0,∴，则x ≠±1.18.420960960=+-x x解析：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数”列方程即可．依题意列方程为420960960=+-x x ． 19.解：（1）22444a a a --+()22)2(222-+=-+-=a a a a a ）（；（2）22211m m m -+-()().111)1()1(1)1()1(22m m m m m m m m +-=+--=+--= 20.解：因为21x x -与2121x x --+的最简公分母是所以21x x -()211)1(1--=-=x x x x x ； 2121x x --+()221)1(1--=--=x x xx . 21.解：（1）原式=4y．（2）原式=()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-．（3）原式=()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+ =()()21222a a a a -=-++．（4）原式=2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -．（5）原式=()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--． 22. 解：去分母，得-4,移项，整理得-x -2=0,解方程，得=2,=-1. 经检验：=2是增根，舍去；=-1是原方程的根.所以，原方程的根是x =-1.23.解：因为x1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x24.解：2124422+--+÷++x x x x x x x ()222122x x x x x x +-=⋅-++ 122x x x x -=-++()12x x x --=+1.2x =+当12-=x时，原式1====.25. 解：设原计划每小时种植x 棵树，根据题意，得-=2，解得x =50，检验：当x =50时(1+20%)x ≠0， ∴ x =50是分式方程的解.答：原计划每小时种植50棵树.。

人教版八年级数学上册单元检测卷：第十五章分式(含答案)

7．若分式的值为零，则x的值为()
A．0 B．1 C．－1 D．±1
8．下列计算错误的是()
A. ＝ B. ＝
C. ＝－1 D. ＋＝
9．化简＋的结果是()
A．y－2xB．－2x－yC．2x－yD．y＋2x
10．如果不变B．扩大到原来的2倍
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
14．若分式方程－1＝无解，则m的值为()
A．0或3 B．1
C．1或－2 D．3
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(－2016)0－2－1＋－(－3)2；
(2)16×2－4－ ÷ .
16．化简：
(1) ÷ ；(2) ÷ .
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
(2)原式＝16× －1÷(－8)＝1＋＝ .(8分)
16．解：(1)原式＝ ·(x－2)＝ .(4分)
(2)原式＝ ÷ ＝ · ＝ .(8分)
17．解：原式＝ ÷ ＝ · ＝x(x＋2)＝x2＋2x.(5分)当x2＋2x－1＝0时，x2＋2x＝1，原式＝1.(8分)
18．解：(1)方程两边都乘以x(x＋2)得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0.所以原分式方程的解为x＝4.(4分)
八、(本题满分14分)
23．观察下列方程的特征及其解的特点：
①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；
②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；
③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.
解答下列问题：
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为______________，其解为________________；

初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题(含答案) (46)

初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题（含答案）（本题6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【解析】【分析】【详解】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x 千米/小时，由题意得：，解得：x ＝60，经检验，x ＝60是所列方程的解，则1.5x ＝90，答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．91．化简求值：（1）111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中12x =-．（2）213222x x x x x -⎛⎫÷-+ ⎪-++⎝⎭，其中12x =．【答案】（1）15；（2）43．【解析】【分析】（1）先计算括号内，之后除法变乘法，化简分式，再将1x 2=-代入求值即可；（2）先利用整式乘法，对式子进行整理再约分化简，之后将1x 2=代入求值即可．【详解】（1）原式11111÷11122x x x x x x x x x x -+---==⋅=-----．当12x =-时，原式15=．（2）原式2121(1)(2)(1)(1)1x x x x x x x -+=⋅=--+-+-．当12x =时，原式43=．【点睛】本题是分式的化简求值，在这里我们需要注意化简的时候需要用到整式乘法和因式分解的相关知识，帮助我们进行式子的整理和约分．92．先化简，再求值：（+）÷，其中a ，b 满足+|b ﹣|=0．【答案】【解析】试题分析：首先将分式进行通分，然后将除法转化为乘法，进行约分计算，根据非负数的性质得出a 和b 的值，然后进行计算.试题解析：原式=[﹣]•=（﹣]•=•= ∵+3b -=0， ∵a+1=0，b ﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣ 考点：分式的化简求值.93．计算：（1）（a ﹣b ）（a ﹣4b ）﹣（a ﹣2b ）2（2）225644m m m m -+-+÷（52m -﹣m ﹣2）【答案】（1）﹣ab ；（2）13m -+ 【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）利用分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．【详解】解：（1）原式＝a 2﹣4ab ﹣ab+4b 2﹣（a 2﹣4ab+4b 2）＝a 2﹣4ab ﹣ab+4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2＝﹣ab ；（2）原式＝22(2)(3)(2)54()22m m m m m m -÷------＝22(3)(33)m m m m m -•--+-- ＝13m -+．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握整式与分式的混合运算顺序和运算法则．94．解方程：1231313x x x =---（）【答案】13x = 【解析】分析：分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解，注意找准最简公分母. 本题解析：由12313(13)x x x =--- ，得：12313(31)x x x =+-- ， 3x=18x-6+1，-15x=-5 x=13检验:把x=13，代入3（3x-1）=0.原分式方程无解.故答案为x=13. 95．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．（1）甲种服装每件的成本是多少元？（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？【答案】（1）甲种服装每件的成本是100元；（2）进货方案有11种．【解析】【分析】（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x-20）元/件，根据“用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同”列分式方程求解即可；（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200-m）件，然后根据购进这200件服装的费用不少于21100元，且不超过21700元，列出不等式组解答即可．【详解】（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x-20）元/件，则4000 x =320020x，解得x=100经检验，x=100是原方程的根，且符合题意，则甲种服装每件的成本是100元；（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200-m）件，乙种服装的成本为：100-20=80（元），乙种服装的售价为：240-80=160（元），根据题意得：21100≤（240-100）m+（160-80）（200-m）≤21700解之得：85≤m ≤95，因为m 是正整数，所以m 可以取85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95，所以进货方案有11种．【点睛】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．96．化简：2223416221x x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪--⎝⎭ 【答案】48x x+．【解析】【分析】先计算括号内异分母分式的减法，同时将乘式分母因式分解，再约分即可得．【详解】解：原式＝()()24423221x x x x x -⎡⎤+⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=()()()()2442232221x x x x x x x -⎡⎤-+⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()()()4+2221221x x x x x x --⋅-- =()4+2x x =4+8x x【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．97．“2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办．小明去离家300的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小明跑步的平均速度；（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【答案】（1）小明跑步的平均速度为20米/分钟．（2）小明能在演唱会开始前赶到奥体中心．【解析】【分析】（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小明跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的4分钟即可求出小明赶回奥体中心所需时间，将其与30进行比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据题意得：300x -3001.5x=5，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解．答：小明跑步的平均速度为20米/分钟．（2）小明跑步到家所需时间为300÷20=15（分钟），小明骑车所用时间为15-5=10（分钟），小明从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为15+10+4=29（分钟），∵29＜30，∴小明能在演唱会开始前赶到奥体中心．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．98．湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样．．．．．．．．.．（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的1后，施工方进3行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.【答案】（1）16平方米；（2）48米【解析】【分析】（1）设原计划每天修x平方米，根据“结果提前4天完成任务”列出方程．（2）设直角三角形较长边为x 米，较短边为y 米，根据出口宽度相同，阴影部分面积为192平方米可列出方程组求解即可.【详解】（1）设原计划每天x 平方米；则：121921921923342x x x ⎛⎫⨯⨯ ⎪-+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：x=16经检验，x=16是原方程的解，所以，原计划每天修16平方米；（2）由题可得：60-28021119224y x xy =-⎧⎪⎨=⨯⎪⎩，1096x y xy -=⎧⎨=⎩ ()()224100384484x y x y xy +=-+=+= ∴x+y=221022x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：166x y =⎧⎨=⎩则出口宽度：80-2x=48（米）【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程和二元一次方程组，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．99．已知分式1x y xy+-的值是m ，如果分式中x ，y 分别用它们的相反数代替，那么所得的值为n ，则m ，n 有何关系？【答案】m 与n 互为相反数．【解析】【分析】把x 、y 的相反数代入分式中，然后化简计算可得到n 的表达式，进而得到m 、n 的关系．【详解】由题意得：n=()() 11x y x y x y xy --+=-----=-m ，则m 与n 互为相反数．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，关键是正确理解题意，正确对题目进行变形．100．（本小题满分7分）解方程：xx x --=+-21125 【答案】x=－1【解析】试题分析：首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后需要进行验根.试题解析：方程两边同乘(x －2)，得5+(x －2)=－(x －1) 解得x=－1．检验，x=－1时，x －2=－3≠0， ∴x=－1是原分式方程的解．考点：解分式方程.。

2019年秋人教版八年级上册数学第十五章分式单元检测卷九 word版含答案

2019年秋八年级上册数学第十五章单元检测卷分式（总分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题（每小题所给的四个选项中只有一个一个正确答案） 1.分式|x |－3x ＋3的值为零，则x 的值为( ) A. 3 B. －3 C. ±3 D ．任意实数 2.当分式1x －2有意义时，x 的取值范围是________．二、填空题 1.化简：(1－1m ＋1)(m ＋1)的结果为________． 2.计算：x 2－1x 2－2x ＋1÷x 2＋x x －1.的结果为_______．三、简答题 3.化简：2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1.题号一二三四五总分得分得分阅卷人班级：姓名：学号：________________________________________________密封线内不要答题__ ________________________ _______________4.计算：(a ＋2－5a －2)·2a －43－a.5.先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1.6.化简求值：2a a 2－4÷(a 2a －2－a )，其中a ＝3－2.7.已知a 2＋a ＝0，先化简再求值：(3a 2－9＋1a ＋3)÷a 2a －3.8.先化简，再求值：(a ＋1a ＋2)÷(a －2＋3a ＋2)，其中a 满足a －2＝0.9.化简a a 2－4·a ＋2a 2－3a －12－a，并求值．其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．10.先化简：(x ＋1x －1＋1)÷x 2＋x x 2－2x ＋1＋2－2x x 2－1，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．11.先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1)÷x x ＋1，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？答案一、选择题1. A 【解析】分式值为0的条件是：分子为0，分母不为0.∵|x |－3＝0，∴x ＝±3.当x ＝3时，x ＋3＝6≠0，∴x ＝3满足条件；当x ＝－3时，x ＋3＝0，∴x ＝－3时不满足条件．2. x ≠2 【解析】分式有意义则分母不为0，即x －2≠0，则x ≠2.二、填空题1. m 【解析】原式＝m ＋1－1m ＋1·(m ＋1)＝m . 2. 解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2×x －1x （x ＋1）............(4分) ＝1x .(6分)三、简答题3. 解：原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a ＋1）（a －1）×（a －1）2a －2(1分) ＝2a a ＋1－2（a －1）a ＋1......................................................(2分) ＝2a a ＋1－2a －2a ＋1..............................................................(3分) ＝2a －2a ＋2a ＋1...................................................................(4分)＝2a ＋1...........................................................................(5分) 4. 解：原式＝[（a ＋2）（a －2）a －2－5a －2]·2（a －2）－（a －3）(3分) ＝－2·a 2－4－5a －2·a －2a －3...................................................(4分) ＝－2·（a ＋3）（a －3）a －2·a －2a －3....................................(5分) ＝－2(a ＋3)＝－2a －6.......................................................................(6分)5. 解：原式＝(a a －b －a －b a －b )÷b a 2－b 2...............................(2分) ＝b a －b ÷b a 2－b 2.............................................................(3分) ＝b a －b·a 2－b 2b .............................................................(4分) ＝b a －b·（a ＋b ）（a －b ）b ..........................................(5分) ＝a ＋b ............................................................................(6分) 把a ＝3＋1，b ＝3－1代入a ＋b 中，则原式＝3＋1＋3－1＝2 3........................................(8分)6. 解：原式＝2a a 2－4÷[a 2a －2－a （a －2）a －2].....................(2分) ＝2a （a ＋2）（a －2）÷(a 2a －2－a 2－2a a －2)............................(4分) ＝2a （a ＋2）（a －2）·a －22a＝1a ＋2.................................................................................(7分) 当a ＝3－2时，原式＝13－2＋2＝13＝33..................(9分) 7 解：原式＝[3（a ＋3）（a －3）＋a －3（a ＋3）（a －3）]÷a 2a －3 (1分)＝3＋a －3（a ＋3）（a －3）·a －3a 2.................................................(2分)＝1a 2＋3a................................................................................(3分) 由a 2＋a ＝0, a (a ＋1)＝0，..................................................(4分) 解得a 1＝0，a 2＝－1，(5分)当a ＝0时，原分式无意义，∴a ≠0，.............................(6分)当a ＝－1时，原式＝1（－1）2＋3×（－1）＝－12........(7分) 【易错警示】注意，解方程得到a 有两个值，如果不注意对分式有意义的判断，就会直接将a ＝0代入原式求值而出错．8. 解：原式＝a （a ＋2）＋1a ＋2÷（a ＋2）（a －2）＋3a ＋2＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋2(2分) ＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）.................................(4分) ＝a ＋1a －1............................................................................(5分) 由a －2＝0，得a ＝2，....................................................(6分)∴原式＝2＋12－1＝3..............................................................(7分) 9. 解：原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1（a －2）（a －3）＋1a －2＝1＋a －3（a －2）（a －3）＝a －2（a －2）（a －3）＝1a －3.................................................................................(3分) ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，∴3－2<a <3＋2，即1<a <5，...........................................(4分) ∵a 为整数，∴a ＝2或3或4，.............................................................(5分)∵a ＝2或3时，原分式的分母为0，分式无意义，应舍去．(6分)∴当a ＝4时，原式＝14－3＝1.........................................(7分) 10. 解：原式＝2x x －1×（x －1）2x （x ＋1）＋2（1－x ）（x ＋1）（x －1）.....(2分) ＝2x －2x ＋1＋－2x ＋1＝2x －4x ＋1...............................................................................(3分) ∵－2≤x ≤2，∴x 的值可以为－2、－1、0、1、2，而当x 的值为－1、0、1时原分式无意义，∴x 的值可以取－2或2，................................................(5分)当x ＝－2时，原式＝2×（－2）－4－2＋1＝8；当x ＝2时，原式＝2×2－42＋1＝0......................................(6分) 【易错警示】本题的易错点在于取值时未考虑分式有意义的条件，即当x 的值为－1、0、1时原分式无意义．11. 解：(1)原式＝[2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2]·x ＋1x(2分) ＝(2x x －1－x x －1)·x ＋1x.....................................................(3分) ＝x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1.............................................................................(4分) 当x ＝3时，原式＝3＋13－1＝2.............................................(5分) (2)如果x ＋1x －1＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1，∴x ＝0，......(6分) 当x ＝0时，分式x ＋1x 无意义，∴原代数式的值不能等于－1...........................................(7分)。

初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题(含答案) (65)

初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题（含答案）计算－a2÷22•abba的结果是（） A．1 B．－3ba C．－ab D．1a 【答案】B 【解析】【分析】根据分式的乘法、除法运算法则计算即可. 【详解】

－a2÷22•abba =-a2•2ba•2ba =-3ba. 故选B. 【点睛】本题考查分式的除法、乘法运算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，熟练掌握运算法则是解题关键. 41．下列变形正确的是（）

A．11xxyy B．4455cc C．22xxyy D．221xyxyxy 【答案】B 【解析】【分析】根据分式的基本性质进行分析判断【详解】 A．分式的分子、分母同时加上1，分式的值不一定不变，例如2334，故本选项错误； B．4455cc，故本选项正确； C．分子、分母同时平方，例如2439，分式的值改变，故本选项错误；

D．221()()xyxyxyxxyyxy，故本选项错误；【点睛】本题考查了分式的基本性质及化简，本题可举反例用排除法求解． 42．下列分式中是最简分式的是（）

A．3abaab B．22xyxy C．5134mm D．11tt 【答案】B 【解析】【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可. 【详解】 A、1=33abababb，不是最简分式，故错误；

B、22xyxy的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故正确； C、513342mm，不是最简分式，故错误； D、原式=﹣1，不是最简分式，故错误；故答案为B．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．

43．若分式方程13224axx有增根，则a的值是( ) A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】B 【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得相应的整式方程的解，根据分式方程有增根，可得答案．【详解】

初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题(含答案) (90)

初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题（含答案） 1．计算：(m+2+52m4)2m3m＝（） A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+3 【答案】A 【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】

解：原式＝22245·223mmmmm ，＝3322·23mmmmm ，＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，故选A．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

2．在下列各式22233,,,(3)(1),,24axa

abxxmxm中，是分式的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B 【解析】【分析】依据分式的定义即可判断. 【详解】 (x+3)÷(x-1)=31xx， 22xx，(x+3)÷(x-1)=3 1xx，am这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式. 故式子22233,,,31,,24axa

abxxmxm中是分式的有3个.

故选：B. 【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键. 3．分式方程32x+32xx=1的解是（） A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 【答案】D 【解析】【分析】根据分式方程的计算方法先将方程转化为一元一次方程，然后进行计算即可得解. 【详解】解：原式化简得3(3)2xx即332xx，解得4x，经检验，当4x时，原分式方程有意义，故原分式方程的解是4x，故选：D. 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握去分母，去括号等相关计算方法是解决本题的关键. 4．若分式2316xx的值为0,则x的值为（） A．3 B．4 C．－4 D．±4 【答案】A 【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，而分式的值为0，所以可以知道分子值为0，列式计算即可。【详解】 ∵2

八年级数学上册《第十五章分式》单元检测卷附答案-人教版

八年级数学上册《第十五章分式》单元检测卷附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各式中：−3x ，5xy ，6π，1m ，x−13分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52．分式a 2−1a 2−2a+1的值等于0，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．-1D ．±13．下列变形正确的是（） A ．xy =x+1y+1 B ．x 2+y 2x+y =x +yC ．−x+y x−y =−1D ．xy =yx4．下列运算正确的是（） A ．(ab)2=a 2bB ．a 3÷1a =a 4 C ．−x−y x−y =−1D ．1a +1b =2a+b5．若a ，b 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（） A ．a2a+bB ．a+32a+bC ．a 2a+bD ．a−32a−b6．如果a +b =2，那么代数式(a −b 2a)⋅aa−b 的值是（） A ．2B ．−2C ．1D ．−17．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（） A ．480x+480x−21=7 B ．240x+240x+21=7C ．240x+240x−21=7D ．480x+480x+21=78．如果关于x 的方程2x+m x−1=1的解是正数，那么m 的取值范围是（）A ．m >−1B ．m >−1且m ≠0C ．m <−1D ．m <−1且m ≠−29．约分：−18xy27x 2y 2= ． 10．计算：(−a 2b )2÷(−a 23b )= .11．若式子x x−3＋（x ﹣4）0有意义，则实数x 的取值范围是 . 12．若关于x 的方程2x−1=axx−1+1无解，则a 的值是 . 13．已知1x +1y =3，则2x−xy+2y x−2xy+y ＝ . 三、解答题14．计算：(x−4x−1+x)÷x−2x−1． 15．解方程：（1）2x−2=1x （2）12x−4−xx−2=12 16．先化简，再求值x 2−4x+3÷x−2x 2+6x+9，其中x =−1.17．小李从A 地出发去相距4.5千米的B 地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？18．某班组织登山活动，同学们分甲乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲乙两组行进同一段路所用的时间之比为2：3．（1）直接写出甲乙两组行进的速度之比．（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A 处，且A 处离出顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远．（3）在题（2）的基础上，设乙组从A 处继续登山，甲组再从原路下山，下山速度与上山速度相同，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答．（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件．）1．A2．C3．C4．B5．A6．A7．B8．D9．−23xy10．−34b11．x≠3且x≠4 12．-1或2 13．514．解：原式=x−4+x(x−1)x−1⋅x−1 x−2=x−4+x2−xx−2=(x−2)(x+2)x−2 =x+2．15．（1）解：2x−1=1x2x=x−1x=−1检验：当x=−1时x(x−1)≠0∴原分式方程的解为x=−1．（2）解：12x−4−xx−2=1212(x−2)−xx−2=121−2x=x−2−2x−x=−2−1−3x=−3x=1检验：当x=1时2(x−2)≠0∴原分式方程的解为x=1．16．解：x2−4x+3÷x−2x2+6x+9=(x+2)(x−2)x+3×(x+3)2x−2=(x+2)(x+3)=x2+5x+6当x=−1时，原式=x2+5x+6=(−1)2+5×(−1)+6=217．（1）解：设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时由题意得： 4.5x −560= 4.51.5x+1060解得：x=6经检验，x=6是原方程的解，且符合题意则1.5x=9答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；（2）解：小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为1.5÷9=16（小时）小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：4.5÷9+10÷60=23（小时）设小李跑步的速度为m千米/小时由题意得1.5+(23−1.59−360)m≥4.5，解得：m≥203答：为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为203千米/小时．18．（1）3：2.（2）解：设山脚到山顶的路程为x千米根据题意可列方程：xx−1.2=32解得：x=3.6经检验：x＝3.6是原方程的解．答：山脚到山顶的路程为3.6千米．（3）解：可提问题：“B处到山顶的路程是多少千米？”设B处到山顶的路程为y（ y＞0）千米根据题意得：y1.2−y =32解得：y=0.72经检验：y＝0.72是原方程的解．答：B处到山顶的路程是0.72千米．。

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1
第十五章检测题
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式不是分式的是( C )

A.xy B.y3＋y C.x2 D.1＋xa

2．如果分式5x＋3有意义，则x的取值范围是( C )
A．x＜－3 B．x＞－3 C．x≠－3 D．x＝－3
3．计算2 0180－2 018－1的结果是( C )

A．2 018 B．－2 018 C.2 0172 018 D．－2 0172 018
4．下列分式中，最简分式是( A )
A.x2－1x2＋1 B.x＋1x2－1 C.x2－2xy＋y2x2－xy D.x2－362x＋12
5．下列运算结果为x－1的是( B )
A．1－1x B.x2－1x·xx＋1 C.x＋1x÷1x－1 D.x2＋2x＋1x＋1

6．若(4a2－4＋12－a)w＝1，则w＝( D )
A．a＋2 B．－a＋2 C．a－2 D．－a－2
7．如果a－b＝12，那么式子(a－b2a)·2aa＋b的值是( C )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
8．下列各式从左到右的变形：①0.2a＋ba＋0.2b＝2a＋ba＋2b；②－x＋1x－y＝－x＋1x－y；③1x－y＋1x＋y＝

(x＋y)＋(x－y)；④a2＋1a＝a＋1.其中正确的有( D )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工
时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计
划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是( C )

A.6 000x＋4＝6 000x（1＋50%） B.6 000x＝6 000（1－50%）x－4

C.6 000x－4＝6 000x（1＋50%） D.6 000x＝6 000（1－50%）x＋4
10．关于x的分式方程 ax－14－x＋3x－4＝－2的解为正数，且关于x的不等式组






x＞0，
a＋x2≥x－5
2
有解，则满足上述要求的所有整数a的和为( C )

A．－16 B．－12 C．－10 D．－6
二、填空题(每小题3分，共24分)
2

11．当x＝_－2_时，分式|x|－2x－2值为零．
12．－0.000 003 092用科学记数法表示，可记作－3.092×10－6．
13．化简x2＋xx2－2x＋1÷(2x－1－1x)的结果是x2x－1．

14．已知y－x＝3xy，则2x－14xy－2yx－2xy－y的值为4．
15．一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速
行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地．原
计划的行驶速度是60km/h.

16．已知a≠0，S1＝－3a，S2＝3S1，S3＝3S2，S4＝3S3，…，S2 018＝3S2 017，则S2 018＝－1a．

17．小颖在解分式方程x－2x－3＝▲x－3＋2时，▲处被污染看不清，但正确答案是：此方程
无解．请你帮小颖猜测一下▲处的数应是1．

18．定义运算“※”：a※b＝aa－b，a＞b，bb－a，a＜b，若5※x＝2，则x的值为52或10．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：(1)(xy)2·(xy)－2÷(x－1y); (2)2a－6a2－4a＋4÷12－4a（a＋3）（a－2）×1a＋3；

解：xy5. 解：－12（a－2）.

(3)(1＋1m)÷m2－1m2－2m＋1； (4)x(2－1x)＋xx2－2x×(x2－4)．
解：m－1m. 解：3x＋1.

20．(8分)解下列方程：
(1)1x＋2＋1x＝4x2＋2x； (2)2（x＋1）2x2－x＋1x－1＝0.

解：x＝1. 解：x＝－23.

21．(10分)先化简，再求值：(1)(1－1a－1)÷a2－4a＋4a2－1＋a－5a－2，其中a＝2 018；
3

解：当a＝2 018时，原式＝a－2a－1×（a＋1）（a－1）（a－2）2＋a－5a－2＝a＋1a－2＋a－5a－2＝
2（a－2
）

a－2

＝2.

(2)x2－2xx2－4x＋4÷(x2x－2－x－2)，其中x为不等式组x－3（x－2）≤4，5－12x≥2x的整数解．
解：原式＝x（x－2）（x－2）2÷(x2－x2＋4x－2)＝x4.解不等式组x－3（x－2）≤4，①5－12x≥2x，②由①，得
x≥1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1≤x≤2.∵x为整数，∴x＝1或x＝2，∵x＝2
时，原分式无意义，∴x＝1，当x＝1时，原式＝14.

22．(8分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋by2x＋y(其中a，b均为非零常
数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a×0＋b×12×0＋1＝b.已知T(1，－1)＝
－2，T(4，2)＝1.
(1)求a，b的值；
(2)若T(m，m＋3)＝－1，求m的值．

解：(1)根据题中定义的新运算，得T(1，－1)＝a－b2－1＝－2，即a－b＝－2①，T(4，

2)＝4a＋2b8＋2＝1，即2a＋b＝5②，①＋②，得3a＝3，解得a＝1.把a＝1代入①，得b＝3.(2
)

根据题中定义的新运算，得T(m，m＋3)＝m＋3m＋92m＋m＋3＝4m＋93m＋3＝－1，解得m＝－127，经检验
m
＝－127是分式方程的解．

23．(10分)高铁是中国的“新四大发明”之一.2017年9月21日，全国铁路再次调图，
某高铁平均提速v km/h，提速前高铁的平均速度为x km/h.
(1)若行驶1 200 km的路程，提速后比提速前少用多长时间？

(2)若v＝50，行驶1 200 km的路程，提速后所用时间是提速前的45，求提速前高铁的
平均速度．
4

(3)若用相同的时间，高铁提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，则提速前
的平均速度为多少km/h?

解：(1)根据题意，得1 200x－1 200x＋v＝1 200（x＋v）x（x＋v）－1 200xx（x＋v）＝
1 200x＋1 200v－1 200xx（x＋v）＝1 200vx（x＋v），∴提速后比提速前少用1 200v
x（x＋v
）

小时．(2)根据题

意，得1 200x＋50＝45×1 200x，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，答：
提速前高铁的平均速度为200 km/h.
(3)根据题意，得sx(x＋v)－s＝50，解得x＝sv50，经检验，x＝sv50是原方程的解，且符合

题意．答：提速前的平均速度为sv50 km/h.

24．(10分)某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独
铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合作10天，再由乙队单独铺
设正好按时完成．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为5 000元，乙队每天的施工费用为3 000元，为了缩短
工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成，那么
该工程施工费用是多少？

解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意，得(1x＋1x＋15)×10＋x－10x＋15＝1.解
得x＝30.经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是
30
天．(2)该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为：1÷(130＋145)＝18(天)，则该工程施
工费用是：18×(5 000＋3 000)＝144 000(元)，答：该工程的施工费用为144 000元．

25．(12分)在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A超市：购物金额打9折后，若超过2 000元再优惠300元；
B超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根
据商场的活动方式：
(1)若一次性付款4 200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数
量多5个，请求出这种篮球的标价；
(2)在(1)的条件下，若学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的
5

费用最少．(直接写出方案)
解：(1)设这种篮球的标价为x元．由题意，得4 2000.8x－4 200＋3000.9x＝5，解得x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种篮球的标价为50元．(2)购买100个
篮球，所需的最少费用为3 850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为
2×(50×0.9×45－300)＝3 450(元)，在B超市购买10个，费用为10×50×0.8＝400
(元)，

两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3 450＋400＝3 850(元)．