初二上册数学分式(谷风教育)
八上数学分式讲解
8上数学分式讲解
数学分式是一种由算术运算符（如加减乘除）和未知值组成的表达式。
在8年级数学中，我们学习了分式的概念、性质和运算规则。
1. 分式的定义和概念：
-分式由分子和分母组成，分子和分母都可以是整数、多项式或其他分式。
-分子表示分式的被除数，分母表示分式的除数。
-分式以斜杠“/”或冒号“:”表示，例如：1/2、a/b、3:4。
2. 分式的性质：
-分式可能是真分式（分子< 分母）、假分式（分子> 分母）或带分数（整数部分和真分式组成的混合数）。
-一个分式可以根据需要加括号，以明确运算顺序。
-分数的值可以化简，使分子和分母没有公因数。
-分式可以相互加减、乘除。
3. 分式的加减：
-加减分式时，先找到它们的公共分母，然后将两个分式的分子加减，分母保持不变。
-如果两个分式的分母相同，直接对分子进行加减操作。
-如果两个分式的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，将分子和分母同时乘以一个数，使它们的分母相等，再进行加减操作。
4. 分式的乘法：
-乘法两个分式时，将两个分式的分子和分母分别相乘。
-如果分式中有多项式，可以按照多项式的乘法法则进行展开和化简。
5. 分式的除法：
-除法是将一个分式乘以另一个分式的倒数。
-分式的倒数是将分子和分母互换位置得到的分式。
以上是8年级数学中关于分式的基本知识和运算规则。
通过练习和实际问题的应用，可以更好地理解和掌握分式的概念和运算。
八年级上册分式的知识点总结
八年级上册分式的知识点总结分式是数学中的一种重要的数学概念，也是初中数学中必须掌握的知识之一。
下面是八年级上册分式的知识点总结。
一、分式的定义分式指的是一个数与一个分数形式的形式化量构成的有理数，其中被除数称为分子，除数称为分母，且分母不能为0。
二、分式的化简分式的化简是分式的重要知识点之一。
下面我们来学习两种分式化简方法。
1.通分：对于两个分式，如果它们的分母不同，需要通过通分的方法，将它们化为相同的分母，通分的方法有多种，如最小公倍数法、乘法法和因式分解法等。
2.分子、分母的约分：约分是指将分数的分子与分母同时除以一个相同的因子，使其变为最简形式。
约分前要先将分式化简。
三、分式的运算分式的运算包括加减乘除四种运算。
1.加减法：相同分母，则分子相加或相减。
不同分母，需要先将分数化为相同的分母，然后进行加减。
2.乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘。
3.除法：将除数分子与被除数的倒数相乘，即被除数分子与除数分母相乘，除数分子与被除数分母相乘。
需要特别注意的是，除数不可为0。
四、分式方程分式方程是一种含有分式的等式，其求解的过程与线性方程非常类似。
可以通过变形的方式将方程转化为整式方程求解。
需要注意的是，对于分母含有未知量的分式方程，在进行变形的时候要考虑未知量不能取使分母为0的值。
分式方程解法还有分离变量法、通分法和案例法。
五、实例分析分式知识点的学习需要通过实例进行深入的理解和运用，下面给出一个实例分析。
例：化简分式 $ \frac{3a}{2c} + \frac{2b}{c} - \frac{a}{c}$解：首先将分式的分母化为相同的c，得到：$ \frac{3a}{2c} + \frac{4b}{2c} - \frac{2a}{2c} = \frac{3a + 4b -2a}{2c} = \frac{b + a}{2c}$因此，原式化简后为 $ \frac{b + a}{2c}$。
六、注意事项在分式运算中，我们需要特别注意以下几点：1.分母不可为0。
八年级上册分式
八年级上册分式
八年级上册数学中，分式是其中的一个重要内容。
分式是数学中表示数量关系的一种代数式，其分子和分母都是代数式，分母不能为0。
分式的知识点包括分式的定义、分式的性质、分式的约分、通分以及分式的运算。
以下是对这些知识点的详细解释：
1.分式的定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字
母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
2.分式的性质：
•分式的分子和分母同乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
即：BA =B×CA×C=BA÷C（C≠0）
•分式的符号变化规律：分子、分母、分式本身这三项，其中任何两项交换位置，分式不变。
3.分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因数约去，这种变形称为分式的约
分。
约分的步骤是：找分子与分母的公因式；约去分子与分母的公因式。
4.分式的通分：通分就是把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分
母的分式，这种变形称为分式的通分。
通分的步骤是：求出原来几个分式的最简公分母；根据等量代换的原则，把原来几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。
5.分式的运算：包括加、减、乘、除等运算。
在进行这些运算时，要注意运算顺
序和运算法则。
八年级数学上册分式知识点
八年级数学上册分式知识点在八年级数学上册中，学生将开始学习分式的概念和相关知识。
分式在数学中起着重要的作用，并广泛应用于各种实际问题的解决中。
下面将详细介绍八年级数学上册中与分式相关的知识点。
一、分式的定义和表示方式分式是指用横线将两个数连接起来形成的表达式，上面的数被称为分子，下面的数被称为分母。
分式的形式通常表示为a/b，其中a为整数，b为非零整数。
例如，2/3、5/4等都是分式的表示形式。
在分式中，分子和分母之间用分数线表示，分子位于分数线的上方，分母位于分数线的下方。
二、分式的基本性质1. 分式的值：分式所表示的值等于分子除以分母的结果。
例如，对于分式2/3，它的值为2除以3，即2/3。
2. 分式的约分与通分：分子和分母可以同时除以一个相同的非零数，使得分子和分母没有公约数，这个过程称为约分。
通分是指将两个或多个分式的分母变为相同的方式。
例如，分式1/4和1/2的通分结果为1/4和2/4，它们的分母相同。
3. 分式的乘法和除法：两个分式相乘时，分子乘以分子，分母乘以分母，得到的结果为新的分式。
例如，计算1/4乘以2/3，得到的结果为1/6。
当进行两个分式的除法运算时，将除法运算转化为乘法运算，将除法运算转化为乘法运算的倒数。
例如，计算1/4除以2/3，可以转化为1/4乘以3/2，结果为1/8。
4. 分式的加法和减法：两个分式相加时，需要找到它们的通分形式，然后将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/4加上1/2，通分得到2/8加上4/8，结果为6/8，可以约分为3/4。
当进行两个分式的减法运算时，同样需要找到它们的通分形式，然后将分子相减，分母保持不变。
例如，计算1/2减去1/4，通分得到2/4减去1/4，结果为1/4。
三、分式在实际问题中的应用分式在解决实际问题中起着重要的作用，在日常生活和学习中都有广泛的应用。
1. 分享物品：当多个人要平分一件物品时，可以使用分式来表示每个人得到的份额。
部编版八年级数学上册《分式》教案及教学反思
部编版八年级数学上册《分式》教案及教学反思教案教学目标1.掌握分式的基本概念和运算方法；2.熟练掌握整式化简和分式化简的基本方法；3.能应用分式解决实际问题。
教学重难点1.分式的乘法和除法的化简；2.分式的加减法的通分；3.分式解决实际问题。
教学内容及时序知识点时数备注分式的概念0.5分式的化简 1.5包括整式的化简分式的乘法和除法2分式的加减法 1.5包括通分，简化分式解决实际问题 1.5包括应用题和思考题教学方法1.结合例题讲解和学生的思考，引导学生探究分式的基本概念和运算方法；2.结合练习和展示，促进学生整式化简和分式化简的掌握；3.结合思考题和实际问题，引导学生探究分式解决实际问题的方法。
教学工具教科书、课件、教学PPT、黑板、白板、文具等。
教学反思教学过程本节课分为五个部分，分别是分式的概念、分式的化简、分式的乘法和除法、分式的加减法、分式解决实际问题。
在教学前，我根据教材中的知识点和我的实际教学经验制定了详细的教学计划和课堂教学活动。
教学过程如下：第一节：分式的概念首先，我介绍了分式的定义和基本概念，并给出了几个简单的例子，引导学生对分式的概念有一个初步的了解。
然后，我让学生结合例子自己尝试列举一些实际生活中的分式，以便让他们更好地理解和记忆分式的概念。
第二节：分式的化简在这个部分，我首先讲解了整式的化简方法，并且结合例子和练习，让学生掌握了整式化简的基本技巧。
然后，我引导学生探究分式化简的方法，让他们自己动手进行实验和探究。
最后，我教授了几个常见的分式化简方法，并集体练习了一些例题和练习题。
第三节：分式的乘法和除法在这一部分，我首先讲解了分式乘法和除法的概念和方法，并让学生自己动手巩固了这些知识点。
然后，我引导学生探究分式乘法和除法的规律和性质，并进行了一些实例分析。
最后，我让学生练习了一些例题和练习题，以巩固他们的掌握程度。
第四节：分式的加减法在这一部分，我首先讲解了分式的加法和减法的概念和方法，并让学生自己动手巩固了这些知识点。
八年级数学上分式知识点
八年级数学上分式知识点分式在数学中是一个基本概念，是数学学科中的一个核心内容，也是高中阶段的复杂算术和代数运算的基础。
在八年级数学上，学生需要掌握和应用分式知识点。
本文介绍了八年级数学上分式知识点的相关内容和应用。
一、分式的定义和基本性质1.定义：分式就是表示为两个或多个数的比的形式，其中分母不能为0。
2.基本性质：● 分式的值域为实数集。
● 分式可约分，也可通分。
● 有理分式可以化成整式。
● 分式运算法则和整式运算法则不同。
二、分式的表示1.真分式：分子小于分母的分式，如 3/4、5/6 等。
2.带分数：整数及真分数的总称，用于表示大于1的分式，如3 2/5、4 1/3 等。
3.假分式：分子大于或等于分母的分式，如 5/4、8/3 等。
三、分式的加减1.分式加减的基本规律：● 分式加减前必须先通分。
● 分母相同时，直接将分子合并操作。
● 分母不同时，可以通过通分后在分子上做减/加法来合并操作。
2.根据以上规律，下面简单演示分式加减的运算方法。
Example：将 1/2 和 2/3 相加。
解：通分后有：3/6 + 4/6 = 7/6故 1/2 + 2/3 = 7/6。
四、分式的乘法1.分式乘法的基本规律：● 分式乘法中，将分子与分子相乘，分母与分母相乘。
● 若分式中有整数或带分数，则将其转化为分数，然后再进行乘法。
2.根据以上规律，下面简单演示分式乘法的运算方法。
Example：将 1/2 与 2/3 相乘。
解：将分子和分母分别相乘，然后化成最简形式，即有：1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3。
五、分式的除法1.分式除法的基本规律：● 分式除法中，将分子与除数的分母相乘，分母与除数的分子相乘。
● 在进行分式除法时，一定要记得检查被除数与除数是否都已经约分。
2.根据以上规律，下面简单演示分式除法的运算方法。
Example：将 1/2 除以 2/3。
解：由定义得到：1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4。
八年级数学上册分式知识点
八年级数学上册分式知识点八年级数学上册分式知识点在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺帮大家整理的八年级数学上册分式知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
八年级数学上册分式知识点1分式知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
)4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为(其中A、B、C是整式)，5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;(2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
八年级数学分式上册知识点
八年级数学分式上册知识点分式是初中数学的一项重要内容。
对于八年级学生来说，学好分式知识对于后续数学学习和生活应用都有着重要的作用。
本文将分别介绍分式的基本定义、化简分式、分式的乘除以及分式的加减等知识点。
一、分式的基本定义分式是由分子和分母组成的，分母不能为零的式子，常用形式为a/b（a、b为整数，b≠0）。
其中，a为分子，b为分母，两者之间用分数线连接。
分式可以表示整数除法运算和真分数除法运算。
二、化简分式化简分式是在保持分数值不变的情况下，简化分式的形式。
化简分式的基本方法是约分，也就是将分子、分母同时除以它们的公因数。
例如：将4/8化简为最简形式。
由于4和8都可以被2整除，所以4/8可以化简为1/2。
三、分式的乘除乘法运算法则：分式与分式相乘时，把分子与分子、分母与分母分别相乘，然后再将得到的乘积作为新分式的分子和分母。
例如：计算（2/3）×（4/5）。
(2/3)×(4/5)=(2×4)/(3×5)=8/15除法运算法则：分式除以另一个分式时，将前者的分子和后者的分母相乘，再将后者的分子和前者的分母相乘，然后把这两个积相除。
例如：计算（2/3）÷（4/5）。
(2/3)÷(4/5)=(2×5)/(3×4)=5/6四、分式的加减加减的基本原理是通分。
通分后，将分子相加或相减，再将分母保持不变。
例如：计算（1/2）+（3/4）。
通分后，（1/2）和（3/4）分别乘以2和4，得到（2/4）和（3/4）。
（1/2）+（3/4）=（2/4）+（3/4）=（5/4）以上就是八年级上册分式知识点的介绍，希望对同学们学习分式知识有所帮助。
同时也建议同学们多多练习，通过大量的练习掌握这些知识点，为后续的数学学习打下坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十六章 分式
一、知识总览
本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习．
知识点一：分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。
知识点二： 与分式有关的条件：①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨
⎧≠=0
0B A ） 经典例题 1、在
2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24
x y -中，分式的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 2、当1a =-时，分式211a a +-（ ）A .等于0 B .等于1 C .等于－1 D .无意义 3、已知分式1-x 的值是零，那么x 的值是（ ）A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1± 4、当x 时，分式1
1+x 有意义． 5、下列命题中，正确的有（ ） ①A 、B 为两个整式，则式子
A B 叫分式； ②m 为任何实数时，分式13m m -+有意义 ③分式2116
x -有意义的条件是4x ≠； ④整式和分式统称为有理数. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
知识点三：分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C ••=A B A ，C
B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即B
B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
知识点四：分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
知识点五：分式的通分
①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
③确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
经典例题
1、把分式a a b
+的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） A .不变 B .扩大2倍 C .缩小2倍 D .扩大4倍
2、下列各式与x y x y
-+相等的是（ ） （A ）()5()5x y x y -+++（B ）22x y x y
-+（C ）222()()x y x y x y -≠-（D ）2222x y x y -+ 3、下列化简结果正确的是（ ）
A .222222x y y x z z -=-+
B .220()()a b a b a b -=-+-
C .63233x y x x y
= D .231m m a a a +-= 4、约分：222________20ab a b =； 通分：222
,,693x y z ab a bc abc -
5、已知511=+b
a )(
b a ≠，求)()(b a a b b a b a ---的值.
知识点六分式的四则运算与分式的乘方
① 分式的加减法则： 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为：
c
b a
c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为:b
d bc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分
式，再通分。
②分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：d b c a d c b a ••=• 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为c c ••=•=÷b d a d b a d c b a ③分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子n n n
b a b a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛ ④分式的混合运算: 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）
经典例题 1、下列运算正确的是（ ） A .62x x x = B .0x y x y +=+ C .1x y x y -+=-- D .a x a b x b
+=+ 2、下列各式的计算结果错误的是（ ）
A .b n y bnx a m x amy ⨯÷=
B .b n y bmy a m x anx
⨯÷= C .b n y bmx a m x any ÷÷= D .()b n y bmx a m x any ÷⨯= 3、
知识点七整数指数幂
1、引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对负整数指数幂一样适用。
即：其中m ，n 均为整数。
★n m n m a
a +=⋅a ★()mn n m a a = ★()n n n
b b a a = ★n m n m a a -=÷a （0≠a ） ★n n b a b a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛n ★n a 1=-n a （0≠a ） ★10=a （0≠a ）（任何不等于零的数的零次幂都等于1） 经典例题
计算：（1）3132)()(---⋅bc a
（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅
已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.。