北师大版七年级下册数学同步教案(全册)

第一章整式的乘除

教材简析

本章的主要内容有：(1)幂的有关运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法)；(2)整式的乘法；(3)乘法公式(平方差公式、完全平方公式)；(4)整式的除法．本章是继七年级上册第三章整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，也是八年级下册第四章因式分解和第五章分式学习的基础，因此，本章内容的地位至关重要．本章内容是中考的必考内容，主要考查幂的运算性质，与整式运算有关的计算、化简求值，用科学记数法表示一个绝对值小于1的数，题型多以选择题、填空题为主，难度不大．教学指导

【本章重点】

幂的运算，整式的乘除运算，乘法公式．

【本章难点】

幂的运算法则及平方差公式和完全平方公式的灵活运用．

【本章思想方法】

1．体会和掌握类比的思想方法，如通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质．2．体会和掌握转化的思想方法，如将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行计算．

3．体会和掌握数形结合的思想方法．在学习本章内容时，要注意代数与几何之间的联系，如在整式乘法和乘法公式部分，借助几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了数形结合的思想方法．

课时计划

1同底数幂的乘法1课时

2幂的乘方与积的乘方2课时

3同底数幂的除法2课时

4整式的乘法3课时

5平方差公式2课时

6完全平方公式2课时

7整式的除法2课时

1同底数幂的乘法

教学目标

一、基本目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握同底数幂的乘法法则，并能正确计算同底数幂的乘法．

2．在推导同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力． 二、重难点目标 【教学重点】

理解并掌握同底数幂的乘法法则． 【教学难点】

运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

1．把下列式子化成同底数幂． (1)(－a )2＝a 2，(－a )3＝－a 3；

(2)(x －y )2＝(y －x )2，(x －y )3＝－(y －x )3. 2．根据乘法的意义填空． (1)102×103＝105； (2)105×108＝＝1013； (3)10m ·10n ＝10m ＋

n ； (4)2m ·2n ＝2m ＋

n ； (5)⎝⎛⎭⎫17m ×⎝⎛⎭⎫17n ＝⎝⎛⎭⎫17m ＋n ； (6)(－3)m ·(－3)n ＝(－3)m ＋

n ；

(7)同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋

n (m 、n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)－a 3·(－a )2·(－a )3； (2)10 000×10m ×10m ＋

3； (3)m n ＋

1·m n ·m 2·m ；

(4)(x －y )2·(y －x )5.

【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算． 【解答】(1)原式＝－a 3·a 2·(－a 3) ＝a 3·a 2·a 3 ＝a 8.

(2)原式＝104×10m ×10m ＋

3 ＝104＋m ＋m ＋3

＝107

＋2m

.

(3)原式＝m n ＋1＋n ＋2＋1

＝m 2n ＋

4.

(4)原式＝(y －x )2·(y －x )5 ＝(y －x )7.

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.(2)底数互为相反

数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．一般地，(a －b )n

＝⎩

⎪⎨⎪⎧

(b －a )n (n 为偶数)－(b －a )n (n 为奇数).(3)推

广：a m ·a n ·a p ＝a m

＋n ＋p

(m 、n 、p 都是正整数)．

【例2】(教材P3例2)光在真空中的速度约为3×108 m/s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s ．地球与太阳大约有多远？

【互动探索】(引发学生思考)地球距离太阳的距离＝光的速度×太阳光照射到地球上大约需要的时间．

【解答】 3×108×5×102 ＝15×1010 ＝1.5×1011(m)．

即地球距离太阳大约有1.5×1011 m.

【互动总结】(学生总结，老师点评)实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．下列算式中，结果等于x 6的是( A ) A ．x 2·x 2·x 2 B ．x 2＋x 2＋x 2 C ．x 2·x 3

D ．x 4＋x 2

2．如果32×27＝3n ，则n 的值为( C ) A ．6 B ．1 C ．5

D ．8

3．若a m ＝3，a n ＝4，则a m ＋

n ＝12. 4．计算： (1)－a 3·a 4； (2)100·10m ＋

1·10m －

3； (3)(－x )4·(－x 2)·(－x )3. 解：(1)原式＝－a 3＋

4 ＝－a 7.

(2)原式＝102·10m ＋

1·10m －

3 ＝102

＋(m ＋1)＋(m －3)

＝102m .

(3)原式＝x 4·(－x 2)·(－x 3) ＝x 4·x 2·x 3 ＝x 4

＋2＋3

＝x 9.

活动3 拓展延伸(学生对学)

【例3】若82a ＋

3·8b －

2＝810，求2a ＋b 的值．

【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？a 、b 之间有什么关系？ 【解答】因为82a ＋

3·8b －

2＝82a

＋3＋b －2

＝810，

所以2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．

环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

同底数

幂的乘法法则⎩⎪⎨⎪⎧

内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

字母表示：a m

·a n

＝a m ＋n

(m 、n 为正整数)推广：a m

·a n

·…·a p

＝a m ＋n ＋…＋p

(m 、 n 、…、p 为正整数)

练习设计

请完成本课时对应练习！

2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方