浅谈大学数学对数学思维的构建
数学学科中的数学思维培养
数学学科中的数学思维培养数学作为一门学科，既是一种知识体系，也是一种思维方式。
在数学学科中，培养学生的数学思维是至关重要的。
本文将从不同角度探讨如何培养数学学科中的数学思维。
一、培养对问题的深入理解和分析能力在数学学科中，问题是培养数学思维的关键。
学生应该习惯于发现和分析问题，并运用所学的数学知识进行解决。
例如，当面对一个几何问题时，学生应先理解问题的背景和要求，然后分析问题的关键要素，进而运用几何知识进行推理和求解。
通过这样的过程，学生能够培养对问题的深入理解和分析能力，提升数学思维水平。
二、注重培养抽象思维和推理能力数学作为一门抽象的学科，需要学生具备一定的抽象思维和推理能力。
在学习数学过程中，教师应引导学生从具体问题中抽离出数学概念和规律，并进行推理和证明。
通过培养学生的抽象思维和推理能力，能够提高他们解决抽象问题的能力，并为进一步学习高等数学打下坚实的基础。
三、培养解决实际问题的能力数学并不仅仅是一种抽象的知识体系，它也是一种解决实际问题的工具。
在数学学科中，培养学生解决实际问题的能力是非常重要的。
学生应该学会将所学的数学知识运用到实际生活中，解决与生活息息相关的问题。
通过解决实际问题，学生能够加深对数学知识的理解，并培养应用数学知识解决问题的能力。
四、强化逻辑思维和批判性思维逻辑思维和批判性思维是培养数学思维的重要组成部分。
学生应当学会运用逻辑推理和批判分析的方法解决问题。
在解决数学问题时，学生需要进行逻辑推理来推导出问题的解决方案，并对所得结果进行批判式评估。
通过强化逻辑思维和批判性思维，学生能够更好地分析和评估问题，提高解决问题的能力。
五、培养合作和探究意识数学学科中，合作和探究是培养数学思维的重要手段。
通过合作学习和小组讨论，学生能够互相交流和分享数学思维，并通过合作解决问题。
同时，鼓励学生进行数学探究，让他们主动提出问题、探索解决方法，并与他人进行讨论和分享。
通过合作和探究，学生能够培养数学思维，发展创新和合作精神。
如何通过数学学习培养数学思维
如何通过数学学习培养数学思维通过数学学习培养数学思维数学作为一门学科，不仅仅是为了应付考试、提高成绩，更重要的是通过学习数学来培养数学思维。
数学思维是一种独特的思维方式，它能够帮助我们提高问题解决能力、逻辑思维能力以及创造力。
在这篇文章中，我们将探讨如何通过数学学习来培养数学思维。
1. 培养问题解决能力数学学习的核心在于解决问题。
数学问题不仅仅是解方程、计算等具体问题，还包括数学概念的理解与应用。
通过解决数学问题，我们可以培养自己的问题解决能力。
首先，我们需要培养观察问题的能力。
当我们遇到一个数学问题时，我们首先要仔细阅读问题，理解问题的具体要求。
然后我们可以尝试运用已知的数学知识，寻找问题的解决方法。
在这个过程中，我们需要反复思考、分析和尝试，直到找到问题的解决方案。
通过这样的反复实践，我们可以提高自己的问题解决能力，培养数学思维。
2. 提高逻辑思维能力数学学习不仅仅是学习公式和计算，更重要的是培养逻辑思维能力。
数学逻辑思维是一种自上而下的思维方式，它能够帮助我们理清问题的脉络，推导出问题的解决过程。
数学逻辑思维包括推理、证明、演绎、归纳等，这些思维方式可以应用到各个领域的问题解决中。
通过数学学习，我们可以接触到各种不同类型的数学问题，通过解决这些问题来锻炼自己的逻辑思维能力。
逻辑思维不仅仅在数学领域中有用，它也能够在生活中提高我们的思考和决策能力。
3. 培养创造力数学学习的最高境界是培养创造力。
数学不仅仅是一些死板的公式和定理，它也是一个充满创造力的领域。
在数学学习中，我们可以遇到一些经典的问题和难题，这些问题需要我们运用已知的数学知识和方法来解决。
然而，有时候我们可能会遇到一些没有明确解决方法的问题，这时候我们就需要发挥自己的想象力和创造力。
通过思考和尝试，我们可以发现一些新的解决方法和思路，从而创造出新的数学知识。
通过培养创造力，我们可以在数学学习中有更多的乐趣，并且在其他领域中也能运用这种创造力。
高等数学数学思维与问题解决的能力培养
高等数学数学思维与问题解决的能力培养高等数学是大学数学课程中的一门重要课程，它有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。
本文将从数学思维的培养和问题解决能力的提升两个方面来探讨高等数学对学生的影响。
一、数学思维的培养数学思维是指在解决问题时所运用的一种思维方式，它注重逻辑思维和抽象思维。
而高等数学作为一门纯粹的学科，更加注重培养学生的数学思维。
首先，高等数学中的证明过程要求学生运用严密的逻辑推理，通过定义、引理、定理和推论等概念来推导结论，培养了学生的逻辑思维能力。
其次，高等数学中的抽象概念和符号体系要求学生掌握抽象思维的能力，将具体的问题转化为抽象的数学模型，进行分析和解决。
这样的学习过程可以训练学生的抽象思维能力。
另外，高等数学中的问题解决过程也需要学生具备一定的数学思维。
在遇到复杂的实际问题时，学生需要将问题进行归纳和分析，提炼出数学模型，然后运用所学的数学方法进行求解。
这样的过程既要求学生具备全面的数学知识，也需要他们善于运用数学思维方法去解决问题。
通过不断解决数学问题，学生的数学思维能力得到了锻炼和提高。
二、问题解决能力的提升高等数学的学习使学生掌握了解决各种数学问题的方法和技巧，提升了他们的问题解决能力。
首先，高等数学中的许多定理和公式给了学生解决问题的工具，使他们能够从基本条件出发，推导出结论，解决实际问题。
其次，高等数学中的数学方法和技巧，如极限、导数、微分方程等，可以应用到各种实际问题中，例如物理、经济和工程等领域。
通过运用这些方法，学生能够更加灵活地分析和解决问题，提高了他们的问题解决能力。
此外，高等数学中的问题解决方法也培养了学生的分析思维和创新能力。
在解决问题的过程中，学生需要分析问题的本质和关键因素，找到解决问题的策略和思路。
有时候，他们还需要运用一些创新的思维方法，尝试不同的思维路径来解决问题。
这样的学习过程培养了学生的分析思维能力，同时也激发了他们的创新潜力。
综上所述，高等数学对于学生的数学思维和问题解决能力的培养起到了积极的作用。
数学学科中数学思维能力培养的策略与方法
数学学科中数学思维能力培养的策略与方法数学思维能力是数学学科中至关重要的一项素质，它不仅能够提升学生在数学方面的学习成绩，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将介绍一些在数学学科中培养数学思维能力的策略与方法。
一、培养问题意识培养学生的问题意识是培养数学思维能力的第一步。
教师可以通过引导学生思考问题的方式，激发学生的求知欲望和好奇心。
在教学中，可以提出一些有趣的问题或者挑战性较强的问题，让学生主动思考求解的方法，从而培养他们独立解决问题的能力。
二、注重培养逻辑思维能力逻辑思维是数学思维的核心，培养学生的逻辑思维能力对于他们在数学学科中的发展至关重要。
教师可以通过教授一些基本的逻辑推理规律的方式，引导学生进行逻辑思维的训练，例如搭建思维导图、进行逻辑思维游戏等。
同时，教师还可以提供一些逻辑思维训练的习题，让学生进行思维的训练和锻炼。
三、鼓励学生进行数学探索在数学学科中，鼓励学生进行数学探索是培养数学思维能力的有效策略之一。
教师可以设计一些探索性的数学问题，要求学生通过观察、实验和推理来解决问题，在探索的过程中培养学生的数学思维能力和创造性思维能力。
四、注重培养解决问题的能力解决问题是数学学科中最核心的能力要求之一，也是培养数学思维能力的关键。
在教学中，教师可以通过提供一些开放性的数学问题，引导学生进行解决问题的训练，例如分析问题、归纳总结、寻找规律等。
同时，教师还可以组织数学竞赛或者团队合作活动，让学生在解决问题的过程中不断提升他们的数学思维能力。
五、开展数学思维能力训练课程为了更好地培养学生的数学思维能力，学校可以开设专门的数学思维能力训练课程。
这样的课程可以专门讲授一些数学思维方法和策略，并提供专门的训练材料，让学生在系统性的培养中不断提高他们的数学思维能力。
总之，培养学生的数学思维能力是数学学科中的一项重要任务。
通过注重问题意识的培养、逻辑思维能力的训练、数学探索的鼓励、解决问题能力的培养以及开展专门的思维能力训练课程等策略与方法，可以有效提升学生在数学学科中的数学思维能力，为他们的数学学习提供有力的支持。
数学专业的数学思维培养
数学专业的数学思维培养在数学专业学习中，数学思维是至关重要的。
数学思维是一种独特的思维方式，它强调逻辑思考、抽象思维和问题解决能力的培养。
本文将探讨数学专业的数学思维培养，并提供一些实用的方法和技巧。
一、培养逻辑思维在数学学习中，逻辑思维是基础中的基础。
培养逻辑思维需要注重分析问题的能力，学会提出问题、找出问题的关键点，并通过合理的推理和证明得出结论。
对于数学专业的学生来说，逻辑思维的培养可以从以下几个方面入手。
1.学习数学证明方法：掌握数学中常用的证明方法是培养逻辑思维的关键。
例如，直接证明法、归纳法、反证法等。
通过学习和练习，逐渐掌握不同证明方法的应用，培养自己的逻辑思维能力。
2.解题思路的培养：在解决数学问题时，要学会灵活应用各种解题方法。
培养自己的解题思路，可以通过多做习题、参加数学建模比赛等方式。
通过解题的实践，逐渐提高自己的逻辑思维水平。
二、培养抽象思维抽象思维是数学思维的核心。
数学概念和定理的表达通常都是抽象的，因此培养抽象思维对数学专业的学生来说至关重要。
1.学习数学符号和术语：数学中大量使用符号和术语来表示概念和关系。
学习数学符号和术语，能够帮助学生更好地理解数学的抽象概念，并能够有效地进行数学推理和证明。
2.进行数学建模：数学建模是将实际问题通过数学模型的形式进行抽象和描述的过程。
通过参与数学建模活动，学生可以培养自己的抽象思维能力，提高将实际问题转化为数学问题的能力。
三、培养问题解决能力数学思维的最终目标是培养学生的问题解决能力。
解决数学问题需要学习具体的方法和技巧，同时也需要培养一种积极主动的思维方式。
1.学会分析问题：解决数学问题的第一步是对问题进行分析。
学生可以通过思考问题的背景、要求和限制条件，找出解题的关键点，并确定合适的解题思路。
2.勤于实践：数学思维的培养需要勤于实践。
学生不仅需要多做题目，还可以参与数学建模、竞赛等活动。
通过实践，不断提高自己的问题解决能力。
数学中的数学思维培养
数学中的数学思维培养数学是一门重要的学科，不仅仅在学术领域有着广泛的应用，而且在日常生活中也起着重要的作用。
而要在数学领域有所突破，培养良好的数学思维是非常关键的。
本文将探讨数学中的数学思维培养，并提供一些实用的方法和技巧。
一、数学中的逻辑思维培养逻辑思维是数学思维的基础，它强调清晰和准确的推理能力。
在数学中，我们需要通过逻辑推理来解决问题，因此培养良好的逻辑思维至关重要。
1.培养分类思维能力分类是逻辑思维的基本技巧之一。
我们可以根据不同的属性或特征将事物进行分类，从而更好地理解和解决问题。
例如，在解决代数问题时，我们可以将问题中的未知数、已知条件和求解过程分别进行分类，从而更好地理解问题的本质。
2.提升推理能力推理是逻辑思维的核心能力之一。
通过观察和比较，我们可以逐步推导出问题的答案。
在数学中，我们可以通过归纳法、演绎法等推理方法来解决问题。
例如，在解决几何问题时，我们可以通过观察图形的属性和特征，利用演绎法得出结论。
3.鉴别和排除无效信息数学中存在大量的信息，有些是有效的，有些则是无效的。
培养良好的逻辑思维需要我们能够准确地判断和排除无效信息，从而聚焦于问题的核心。
在解决数学问题时，我们需要学会辨别问题中的关键信息，并将其与无效信息区分开来。
二、数学中的创造性思维培养数学不仅仅是逻辑性强的学科，也是富有创造性的学科。
培养创造性思维对于解决复杂的数学问题和创新数学理论起着重要的作用。
1.培养问题意识培养问题意识是培养创造性思维的关键。
当我们遇到数学问题时，首先要明确问题的范围和要求，才能有针对性地进行思考和解决。
通过培养问题意识，我们可以在解决一个问题的过程中，发现更多的问题和挑战，从而激发创造性思维。
2.鼓励探索和实践创造性思维需要我们积极主动地进行探索和实践。
在解决数学问题时，我们可以尝试不同的方法和思路，勇于开展实验和研究，从而发现新的数学规律和解决方案。
培养创造性思维需要我们敢于冒险和失败，并从中总结经验教训。
大学数学教育对数学思维的培养路径
176神州教育大学数学教育对数学思维的培养路径陆毅辽宁铁道职业技术学院摘要：大学课程对于培养学生的数学思维至关重要。
从数学思维的特征及优势开始分析，提出大学数学课程培养学生数学思维的思路，进而对如何进行培养提出几点路径，希望对此领域相关研究提供一定的借鉴与参考。
关键词：大学数学；数学思维；培养路径在本科教育中，无论是数学专业还是非数学专业都会开设数学课程，隐含在教育目标中的是对学生数学思维的培养。
一个人的数学思维能力对未来走向社会具有重要的影响，将在未来的人生中对于思考能力、运筹帷幄、随机应变能力都会有一定的促进。
一、数学思维的特征及优势思维就是人脑对于外在世界的反映，包括对客观存在的认识以及为人处世的方式与方法等。
数学思维就是运用数学运算基础下形成的运用数学解题思维和空间分析能力去解决问题的一种方式。
(一)呈现出的特征一是逻辑性强。
数学思维体现在宏观和微观两个方面。
宏观方面体现在对于外在事物策略化的反映，包括对事物的直接、推理、归纳、联想、类比和总结等，体现为较强的分析理解和推理能力。
微观方面则是对待事物具有严谨性以及数据的支撑性，表现为神功的思维创造，猜想和反复不厌其烦的论证。
宏观与微观的数学思维相结合就体现为运用数学推理来找到结论并以严谨的态度进行反复的论证最终解决问题的过程。
二是既体现为聚合思维，有体现为发散思维。
发散思维也是数学思维的一种体现，表现为遇到问题可以从不同的方向去找到解决问题的办法，也可以体现为一种创新思维、变通思维。
聚合思维就体现在面对一道复杂的难题时，运用发散思维找到解题的思路，考虑各种复杂的模式，但是当找到解题的关键点时，运用解题的定律最终集中精力找到突破口，解决问题。
(二)数学思维的优势1.灵活性数学思维最大的优势就是可以培养人不会局限于定向思维，转向灵活而及时，善于突破陈规，从限制的条条框框中跳出来，运用丰富的联想能力对问题进行发散思维的思考，找到解题的突破点，及时调整错误思维回归正轨。
数学学习中的数学思维培养
数学学习中的数学思维培养数学是一门需要思考和推理的学科，而数学思维就是指在解决数学问题时所使用的思考方式和方法。
数学思维培养对于学生的数学学习和发展至关重要。
本文将探讨数学学习中的数学思维培养。
第一、培养逻辑思维能力逻辑思维是数学思维的基础，它涉及到推理、判断、分析和归纳等方面。
在数学学习中，培养逻辑思维能力可以通过解决数学题目来实现。
学生可以通过划分步骤、理清关系、找出规律等方式来培养逻辑思维能力。
例如，在做代数方程的解题过程中，学生需要推理和判断，逐步进行证明和求解，这将有助于培养他们的逻辑思维能力。
第二、促进问题解决能力问题解决是数学学习中最关键的一环。
培养学生的问题解决能力是数学学习的重要目标之一。
为了培养问题解决能力，教师可以引导学生提出问题、搜集信息、分析问题和寻找解决方法等。
同时，教师还可以在课堂上设计一些具有难度的问题，激发学生的求知欲望，并引导他们学会思考和解决问题的方法。
第三、注重思维方式的培养数学思维方式的培养是数学学习中的关键环节。
善于运用不同的思维方式来解决数学问题可以提高学生的数学思维能力。
例如，学生可以通过几何图形来解决代数问题，或者通过构建模型来解决实际问题。
培养学生的思维方式需要引导他们发散思维，不断开拓思维的边界，从而培养他们的创新思维能力。
第四、加强数学与现实生活的联系数学是一门抽象的学科，学生往往难以将其与现实生活联系起来。
然而，将数学与现实生活相结合可以帮助学生更好地理解和应用数学。
教师可以在教学中引入一些生活中的实例，帮助学生将数学知识与实际问题相连接。
例如，在解决几何问题时，可以引入城市规划、建筑设计等实际案例，让学生了解数学在实际中的应用，从而培养他们的数学思维能力。
第五、加强团队学习和合作数学学习中的团队学习和合作是培养学生数学思维的一种有效方式。
通过与同学们的合作，学生可以共同探讨问题、分享思路、协作解决问题。
在团队学习中，学生可以通过互相讨论和辩论来提升自己的数学思维能力，并且培养合作和团队精神。
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浅谈大学数学对数学思维的构建作者：陈良莉
来源：《卷宗》2020年第16期
摘要：数学教育应该在传授数学知识点的过程培养学生的数学思维，大学数学的学习，不仅有助于专业课的学习，而且数学思维能影响学生的一生。
本文阐述了数学思维中的形象思维、抽象思维、探索性思维、扩展性思维、创造性思维的定义，并说明在教学以及学习中如何着重培养这几种数学思维。
关键词：形象思维;抽象思维;探索性思维;扩展性思维;创造性思维
数学教育应着重其思维的培养，而不在于多解对一道题或少解错一道题，尤其是对大学生的数学教育。
对于理工科的大学生来说，高等数学、线性代数、概率与数理统计这三门课是必修的基础课。
这三门课的教学过程中，教师们应通过其知识点的传授时，侧重对学生们数学思维的培养。
数学思维可分为形象思维、抽象思维、探索性思维、扩展性思维、创造性思维等。
在教学过程中，每一种思维都不是单独存在的，各种思维应该穿插进行培养，为了比较这些思维的异同，本文将分别进行叙述。
1 形象思维
形象思维，是指通过事物的表象和具体形象来进行的思维，属于思维的初级阶段。
在数学上，形象思维侧重于对概念重点信息的提取，从而理解定义并恰当应用;或是读题面，理解题意，并思索应用什么方法进行求解。
例如：设E为平面上一点集，即，P是平面上的一个点。
若存在点P的一个邻域，使得，则P为E的内点。
根据此定义我们可以提取的信息：P应该是点集E内部的点而且不能是边界上的点，根据此理解可把图画出，如下图，点P1就是点集E的内点。
从上面的例题可以看出，在讲解定义和例题时，侧重对定义和题面重点信息的提取并推出所需要的信息。
从而培养学生观察信息和获取信息的能力。
2 抽象思维
抽象思维，是指把议论语言当作媒介、借助逻辑和概念分析来做出推理和判断的思维，属于思维的理性阶段。
在高等数学这门课程里最抽象的章节是级数，无穷级数在微积分学中占有重要地位，我们可以借助无穷级数来表示函数，研究函数的性质，进行数值运算。
所谓无穷级数，即无穷多项数列相加。
根据求和的数列的特点不同，又分为常数项级数、正项级数、变号级数、幂级数等。
判断这些级数的敛散性，有很多判别方法，判别方法也非常灵活。
例如：（比较判别法）设和都是正项级数，且则：
1）若级数收敛，则级数收敛;
2）若级数发散，则级数发散。
根据判别法可知，此判别法是针对正项级数，要判断一个正项级数的敛散性，需要找到另一个正项级数与之比较。
重点就是需要找到的这个被比较的级数要恰当，下面举个例子说明。
例如：判别级数的敛散性
分析：这里需要对恰当放缩，观察分子为n+1，若分母
也能分解出n+1这个因式，就能消去n+1，分母变成n的一次幂，而分子只剩常数，这样便可以和调和级数建立联系。
而调和级数发散，便可判断出此级数亦发散。
遇到这类较抽象的知识点时，要注意帮助分析思路，注重培养学生的抽象、分析、概括、判断、推理和综合能力。
3 探索性思维
探索性思维，是指根据目标进行求异、求同学习和探索的思维，它常常升华于一般性思维。
在学习函数与极限章节，总会遇到用定义证明数列或函数的极限存在。
需要假设极限存在，反解出所需要的N或δ或M。
极限这一章节是高等数学学习的第一章。
对于刚步入大学生活的同学们来说，这一章节晦涩难懂不易理解，但是通过对本章定义以及例题的讲解与练习，可培养大学生假设、尝试、化归、联想和探索能力。
4 擴展性思维
扩展性思维的特点：灵活与求变。
应努力培养大学生变通、灵活的思维以适应日新月异的社会。
着重培养信息处理、做出决断和解决问题的能力。
在高等数学中，同一题可能有不同的解法，学生们在练习这样的题的过程当中，可以突破定势思维，使思维更具发散性。
例如：设球面半径为R，球冠高度为h，则球冠面积为多少？
解法一：利用微元法：
解法二：在直角坐标系下用二重积分计算：
解法三：在极坐标系下用二重积分计算：
设分别为球面的经度和纬度，则球冠在极坐标系下的面积微元为dS。
于是有
这个题列举了三种解法，当然要解决这个题还不止这三种解法，一题多解的题在数学上也有很多。
在遇到这类题型时，可告诉学生此题解法的多样性，讲解其中一种方法，让学生自己去发现并完成其他解法，在这个过程中，可以培养学生思维的深度和广度。
5 创造性思维
创造性思维，是指突破原有的思维方式并创造出新思维成果的思维，属于思维的高级阶段。
在高等数学上体现在对题的解法，突破原有思维，用不一样的做法，而且此做法简单易懂。
上面的例题的解法可以看出解法一是常规解法，也是最容易想到的做法，但相比解法二稍微复杂一点。
解法二更简单，但需要对二重积分的几何意义理解深刻，运用恰当。
本文对数学思维的五种形式进行了阐述，并举例说明在高等数学上这些思维锻炼的体现。
为了阐述清晰，将这几种思维分开阐述说明，但是每一种思维锻炼并不是单独存在的。
在教学、练习中，经常会涉及多种思维的训练。
参考文献
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作者简介
陈良莉（1990-），女，汉族，四川宜宾人，硕士，助教，主要从事高校数学类课程教学。