北京市海淀区2020年中考数学二模试卷解析版

中考数学二模试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B

，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）

A. 6

B. -6

C. 3

D. -3

2.如图，在△ABC中，BC边上的高是（　）

A. AF

B. BH

C. CD

D. EC

3.如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）

A. 三棱锥

B. 四棱锥

C. 三棱柱

D. 四棱柱

4.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是

A. 面朝上的点数是6

B. 面朝上的点数是偶数

C. 面朝上的点数大于2

D. 面朝上的点数小于2

5.下列是一组l o go设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

6.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ）

A. 2与3之间

B. 3与4之间

C. 4与5之间

D. 5与6之间

7.某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：

月份（月）123456789101112

销售额（万元） 6.29.89.87.87.2 6.49.8879.8107.5

则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A. 10，8

B. 9.8，9.8

C. 9.8，7.9

D. 9.8，8.1

8.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（

单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（ ）

A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B. 跑步过程中，两人相遇一次

C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远

D. 乙在跑前300米时，速度最慢

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.分解因式：x3-2x2+x=______．

10.若分式的值为0，则x=______．

11.已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，

请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．

12.某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物

园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为______．

13.若2x2+3y2-5=1，则代数式6x2+9y2-5的值为______．

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（-4，1）、（-1，3），

在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，-3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：______，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：______．

15.如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上

的动点，则AP的长的取值范围是______．

16.在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，m）绕坐标原

点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（

包括边界）内，则m的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.解不等式-≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

18.计算：（）-1+-tan60°-|-2|．

19.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．

（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；

（2）在（1）的条件下，求方程的根．

20.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，

与反比例函数图象的一个交点为M（a，3）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设直线l2：y=-2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD=3S△OAB，直接写出m的值______．

21.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点

，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC

交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．

（1）求证：EH=EC；

（2）若BC=4，sin A=，求AD的长．

22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，-4）和B（0，

2）．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x=3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

23.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上

，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．

（1）若点N是线段MB的中点，如图1．

①依题意补全图1；

②求DP的长；

（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求CE的长．

24.对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任

意两点（a，b1），（a+1，b2），b2-b1≥k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y=-x+2，当x 取值a和a+1时，函数值分别为b1=-a+2，b2=-a+1，故b2-b1=-1≥k，因此函数y=-x+2是限减函数，它的限减系数为-1．

（1）写出函数y=2x-1的限减系数；

（2）m＞0，已知（-1≤x≤m，x≠0）是限减函数，且限减系数k=4，求m的取

值范围．

（3）已知函数y=-x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y=-x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k≥-1，直接写出P点横坐标n的取值范围．