(浙教版)浙江省慈溪市2018-2019学年八年级数学下学期期中试题-附配套答案
2018-2019年八年级数学下册期中试卷含答案
2018-2019年八年级数学下册期中试卷含答案八年级下学期期中数学试卷一、精心选择：（将正确答案填在下面的表格中）1.下列图形中是中心对称图形的是()A。
①②④ B。
②③④ C。
①③④ D。
①②③④2.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是()A。
两组对边分别平行 B。
一组对边平行，另一组对边相等 C。
两组对边分别相等 D。
一组对边平行且相等3.点M（-5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是()A。
-5 B。
5 C。
0 D。
104.横坐标为负，纵坐标为零的点在()A。
第二象限 B。
x轴的负半轴 C。
y轴的负半轴 D。
不存在5.在▱ABCD中，BD、AC是对角线，下列结论不正确的是()A。
当AB=BC时，▱ABCD是菱形B。
当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形 C。
当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 D。
当AC=BD时，▱ABCD是正方形6.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°。
在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为()A。
6 B。
3 C。
4 D。
57.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长度为()A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A。
对角线互相垂直 B。
对角线互相平分 C。
对角线相等D。
对角线平分一组对角9.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A。
4，5，6 B。
1，1，√2 C。
6，8，11 D。
5，12，2310.在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是()A。
(2,0) B。
(-2,0) C。
(2,±√3) D。
(±2,0)二、细心填一填：11.在▱ABCD中，添加条件对角线AC和BD相等可得四边形ABCD是菱形。
12.△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是18.13.一个多边形每个外角都是30°，它的内角和是360°。
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
2018-2019学年第二学期浙教版八年级数学期中试卷及答案
2018学年第二学期期中学业水平考试卷八年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜22．下列计算正确的是（）A．+＝B．+＝C．﹣＝D．÷＝2 3．在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+y＝0 B．x+5＝0 C．x2﹣2014＝0 D．x﹣＝04．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7 5．一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．76．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2＝12，S乙2＝51，则下列说法正确的是（）A．甲同学的成绩更稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，O为▱ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（）A．2 B．3 C．D．10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简的结果是．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．13．某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．15．若y＝，则x+y＝．16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是．三、简答题：（本大题52分）17．（6分）计算：（1）（2）．18．（6分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）19.（6分）如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）20.（10分）图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图B酒店去年下半年的月营业额(月营业额单位：百万元) 折线统计图图甲图乙(1)求A酒店12月份的营业额a的值．(2)已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．(3)完成下面的表格(单位：百万元)(4)综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．21.（8分)如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．22.（6分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？23.（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC 上？求出此时平行四边形的面积2018学年第二学期期中学业水平考试卷八年级数学答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.B8.D9.C 10.A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 3 12. 6 13. 8 2 14.200（1﹣x）2＝7215. 716.①②⑤三.简答题：（本大题52分）17(6分）（1）原式＝6﹣5+3 （2）原式＝9﹣2+1+2+2＝10．＝10+218（6分）（1）a＝2，b＝﹣5，c＝﹣8，（2）（x﹣2）（2x﹣3）﹣2（x﹣2）＝0，x1＝，x2＝．x1＝2，x2＝．19（6分）20.（10分）(1)a＝4百万元．……2分(2)8月份的月营业额为3百万元．作图：……3分(3)(4)理由充分即可．……2分21.（8分）（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°．∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF．方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB．∴∠APB＝∠P AB．∴AB＝BP．∵BF平分∠ABP，∴AP⊥BF，即AE⊥BF．（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB．∴∠DEA＝∠DAE．∴DE＝AD．同理可得，CF＝BC．又∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．∴DE﹣EF＝CF﹣EF．即DF＝CE．22.（6分）解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）＝2000（元）．（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0．解得x 1＝2，x 2＝8．当x ＝2时，售价为100﹣2＝98（元）， 当x ＝8时，售价为100﹣8＝92（元）．故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元 23.（10分）在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3． （1）如图（1），作DF ⊥AC ， ∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ，∴DF ＝AF ＝CF ＝23． ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝30°， ∴CP ＝1，PF ＝21， ∴DP ＝22DF PF +＝210．（2）当P 点位置如图（2）所示时， 根据（1）中结论，DF ＝23，∠ADF ＝45°，又PD ＝BC ＝3， ∴PDDF ＝23， ∴∠PDF ＝30°．∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°．当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°．（3）∵BC ⊥AC∴只有当DP ⊥AC 时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的四边形为平行四边形 如图，在□DPBQ 中，BC ∥DP ，∵∠ACB ＝90°，∴DP ⊥AC ． 根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23， ∴S □DPBQ ＝CP DP ⋅＝49．。
八年级下期中数学试题及答案
浙江省慈溪市新城中学2018-2019学年第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形分别是中国银行、中国农业银行、交通银行、民生银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 0x ≥B. 12x ≥C. 12x ≠D. 12x > 3.一元二次方程2332x x x -=+化为一般形式20ax bx c ++=后，,,a b c 的值分别是（ ）A.3、-3、2B.3、-4、-2C.3、-2、2D.3、-4、2 4．下列计算中正确的是（ ）13=± 1112==1=541==-=5.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：1，则∠D 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°6. 关于x 的一元二次方程2(1)230k x x --+=有两个不相等的实根，则k 的取值范围是（ ） A. 43k <B.43k <且1k ≠C. 403k ≤≤ D. 1k ≠ 7.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元.设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，可列方程为（ ） A. 22160(1)1500x -= B ．21500(1)2160x +=C ．21500(1)2160x -= D ．215001500(1)1500(1)2160x x ++++=8.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（ ） A. 直角三角形的每个锐角都小于45 B. 直角三角形有一个锐角大于45C. 直角三角形的每个锐角都大于45D. 直角三角形有一个锐角小于459.如图，分别以Rt ABC ∆ 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边ABD ∆和ACE ∆，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ，若∠BAC=30°，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG ；④△DBF ≌△EFA ，其中正确结论的序号是( ) A. ①②④ B.①③ C.②③④ D.①②③④10. 在▱ABCD 中，∠ACB=25°，现将▱ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在G 处，则∠GFE 的度数( )A.135°B.120°C.115°D.100°(第9题图) (第10题图) 二、填空题（每小题3分，共24分）11.一个多边形的每一个内角都是140，则这个多边多边形是______边形.12.已知m =,a b 是两个两个连续整数，且a m b <<，则a b +＝__________ 13. 某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为______分．14.设a =2b =，c =a ,b ,c 从小到大的顺序是_________.15.把方程21230x x --=化为2()x m n +=，(其中m ，n 为常数)的形式后为_____________16. 如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24cm,△OAB 的周长是18cm,则EF= cm.17. 如图，是一个长为30m ，宽为20m 的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为5322m ，那么小道进出口的宽度应为______m ．18. 已知平行四边形ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ， AF ⊥BC 于点F ．若AE=3，AF=4，则CE+CF=_________.三、解答题（共8大题，共66分） 19.（6分）计算:（1）(2)20.（8分）解方程:2(1)460x x --= 22(2)4(1)9(2)x x +=-21. (8分)八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是_______分； （2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是12分，则成绩较为整齐的是哪一队．22.（8分）如12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根，那么12b x x a+=-，12c x x a∙=，这就是著名的韦达定理。
2018-2019学年浙教版八年级下册期中考试数学试题及答案
l 3l 2l 1CBA2018-2019学年八年级第二学期期中数学试题卷一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ． 众数B ． 方差C ． 平均数D ． 中位数 2．用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．（x+4）2=9B ．（x ﹣4）2=9C ．（x ﹣8）2=16D ．（x+8）2=57 3．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ＞0 B ． x ≥﹣2 C ． x ≥2 D ． x ≤2 4．下列运算正确的是（ ） A ． 2﹣=1 B ． （﹣）2=2 C ．=±11 D ．==3﹣2=15．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）A ． x 2+3x+4=0B ． x 2+4x ﹣3=0C ． x 2﹣4x+3=0D ． x 2+3x ﹣4=0 6.平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ， 则添加的条件不能是（ ）A ．AE =CFB ．BE =FDC ．BF =DED ．∠1=∠2第10题图7用电量（度） 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808. 在▱ABCD 中，∠ACB=25°，现将▱ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在G 处，则∠GFE 的度数( )A.135°B.120°C.115°D.100° 9.关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ） A ． k 为任何实数，方程都没有实数根B ． k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ． k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ． 根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【来源10、如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2， l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 ( ) A ．172 B ．52 C ．24 D ．7二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
慈溪市初二年级下学期数学期中试题(含答案解析)
慈溪市2019初二年级下学期数学期中试题(含答案解析) 慈溪市2019初二年级下学期数学期中试题(含答案解析)一、选择题〔共12小题 ,每题3分 ,共36分〕1、以下二次根式中与是同类二次根式的是〔〕A． B． C． D．2、是整数 ,那么正整数的最小值是〔〕A． 4 B．5 C．6 D．73、以下各方程中 ,是一元二次方程的是〔〕A. B.C. D.4、数据1 ,5 ,3 ,5 ,2 ,5 ,3的众数和中位数分别是〔〕A. 5 ,4B.3 ,5C. 5 ,3D. 5 ,5、三角形的两边长分别为3和6 ,第三边长是方程x2－6x+8=0的根 ,那么这个三角形的周长是〔〕A、 11B、 13C、11或13D、11和136、假设那么以下结论正确的选项是〔〕A. a＜3B. a≤3C. a＞3D. a≥37、如果方程有两个不相等的实根 ,那么实数a的取值范围是〔〕A. a＜1B. a＜1 且a≠0C. a≤1D. a≤1 且a≠08、一个正多边形的每个外角都是36° ,这个正多边形的边数是〔〕A ． 8 B． 9 C． 10 D． 119、平行四边形的两条对角线分别为6和10 ,那么其中一条边x的取值范围为〔〕A． 4＜x＜6 B． 2＜x＜8 C． 0＜x＜10 D． 0＜x＜610、把方程化成的形式 ,那么m、n的值是〔〕A、4 ,13B、－4 ,19C、－4 ,13D、4 ,1911、假设方程中 , 满足和 ,那么方程的根是〔〕A、1 ,0B、－1 ,0C、1 ,－1D、2 ,－212、如图 ,平行四边形ABCD中 ,AE平分∠BAD ,交BC于点E ,且AB=AE ,延长AB与DE的延长线交于点F．以下结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的选项是〔〕A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④二、填空题〔共6小题 ,每题3分 ,共18分〕13、二次根式中x的取值范围是．14、方程的根是．15、假设实数x、y满足那么xy= ．16、直角三角形的两条边长分别是方程x2－14x+48=0的两个根 ,那么该直角三角形的面积是．17、宁波市某楼盘准备以每平方米12019元的均价对外销售 ,由于国务院有关房地产的新政策出台后 ,购房者持币观望 ,为了加快资金周转 ,房地产商对价格经过两次下调后 ,决定以每平方米9720元的均价开盘销售 ,如果每次下调的百分率相等 ,设下调百分率为x ,那么可列方程18、阅读材料：设一元二次方程那么两根分别与方程系数之间有如下关系：根据该材料选择：、是方程两个实数根 ,那么的值为 .三、解答题〔共7题 ,共66分〕19、〔8分〕计算〔1〕〔2〕20、〔6分〕 , 求代数式的值。
2018-2019学年浙教版浙江省宁波市慈溪市八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．若式子3x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．3x …B ．3x …C ．3x >D ．3x =3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．231x y +=B ．231x x +=C ．20ax bx c ++=D ．2112x x+= 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次设计的平均成绩都为9环，方差分别为20.56S =甲，20.62S =乙，20.39S =丙，20.42S =丁，则四人中成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，在ABCD Y 中，点M 为CD 的中点，且2DC AD =，则AMB ∠的度数为( )A ．100︒B ．95︒C ．90︒D ．85︒6．用配方法解方程22103x x --=时，应将其变形为( ) A ．218()39x -=B ．2110()39x +=C ．22()03x -=D ．2110()39x -=7．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件)10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是( )A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=9．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，60ADC ∠=︒，112AB BC ==，则下列结论：①30CAD ∠=︒②7BD =③ABCD S AB AC =⋅平行四边形④14OE AD =，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4AD =，2AB =，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为( )A ．1B 31-C 3D ．23-二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 112(3)-= ．12．一元二次方程22y y =的解为 ．13．若n 边形的每个内角都等于150︒，则n = ．14．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x 、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是 ．15．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．16．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，1∠、2∠是同位角，如果12∠≠∠，那么AB 与CD 不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设： ．17．已知x 为实数，且满足222(3)2(3)30x x x x +++-=，那么23x x += ． 18．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③)拼成了一个平行四边形ABCD ，且90D C ∠>︒>∠，则C ∠= 度．三、解答题（19～21每题6分，22题10分，23～24每题8分，25题10分，26题12分，共66分） 19．计算：（1）415235÷（2）3212324÷ 20．用适当方法解下列方程： （1）24120x x --=；（2）2210x x --=．21．某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x （单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题． （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ； （2）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数 ；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数 ．22．已知关于x 的方程220x ax a ++-=．（1）证明：不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）当1a =时，求该方程的根．23．某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？ 24322+我们可以如下做：Q 222322212(2)2211(21)+=++=++=+ ∴2322(21)21++=+仿照上例化简下列各式：（1423+= ，（213242-= （314651465+-= ．25．如图，ABC ∆的中线BE ，CF 相交于点G ，P ，Q 分别是BG ，CG 的中点． （1）求证：四边形EFPQ 是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系：．（不要求证明）26．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOCOE AC交CD于E，则直线AE即为一条能平分四边形ABCD的面积，再过点O作//“好线”．（1）如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；（3）如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3CDE还保留着，现在请你过E 所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线)点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）参考答案一、选择题1．下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答． 解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C ．23x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．3x …B ．3x …C ．3x >D ．3x =【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．解：根据题意得：30x -…， 解得：3x …． 故选：A ．3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．231x y +=B ．231x x +=C ．20ax bx c ++=D ．2112x x+= 【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A 、231x y +=，含有两个未知数，故不是一元二次方程； B 、231x x +=，是一元二次方程，故此选项正确；C 、20ax bx c ++=，当0a ≠时，是一元二次方程，故C 错误；D 、2112x x+=，是分式方程，故D 错误． 故选：B ．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次设计的平均成绩都为9环，方差分别为20.56S =甲，20.62S =乙，20.39S =丙，20.42S =丁，则四人中成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解：因为丙的方差最小，所以丙最稳定． 故选：C ．5．如图，在ABCD Y 中，点M 为CD 的中点，且2DC AD =，则AMB ∠的度数为( )A ．100︒B ．95︒C ．90︒D ．85︒【分析】利用已知得到DM AD =，180DAB CBA ∠+∠=︒，进一步推出DAM BAM ∠=∠，同理得到ABM CBM ∠=∠，即：90MAB MBA ∠+∠=︒，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项． 解：ABCD Y ，//DC AB ∴，//AD BC ，180DAB CBA ∴∠+∠=︒，BAM DMA ∠=∠，Q 点M 为CD 的中点，且2DC AD =， DM AD ∴=， DMA DAM ∴∠=∠， DAM BAM ∴∠=∠，同理ABM CBM ∠=∠，即：1180902MAB MBA ∠+∠=⨯︒=︒， 1809090AMB ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．6．用配方法解方程22103x x --=时，应将其变形为( ) A ．218()39x -=B ．2110()39x +=C ．22()03x -=D ．2110()39x -=【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式． 解：22103x x --=Q ， 2213x x ∴-=， 22111399x x ∴-+=+， 2110()39x ∴-=．故选：D ．7．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数． 解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选：C ．8．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是( )A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=【分析】本题可设长为(802)x +，宽为(502)x +，再根据面积公式列出方程，化简即可． 解：依题意得：(802)(502)5400x x ++=， 即2400026045400x x ++=， 化简为：2426014000x x +-=， 即2653500x x +-=． 故选：B ．9．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，60ADC ∠=︒，112AB BC ==，则下列结论：①30CAD ∠=︒②7BD =③ABCD S AB AC =⋅平行四边形④14OE AD =，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①先根据角平分线和平行得：BAE BEA ∠=∠，则1AB BE ==，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE ∆是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：30ACE ∠=︒，最后由平行线的性质可作判断； ②先根据三角形中位线定理得：1122OE AB ==，//OE AB ，根据勾股定理计算22131()2OC =-=OD 的长，可得BD 的长； ③因为90BAC ∠=︒，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断． 解：①AE Q 平分BAD ∠，BAE DAE ∴∠=∠，Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，60ABC ADC ∠=∠=︒，DAE BEA ∴∠=∠， BAE BEA ∴∠=∠， 1AB BE ∴==， ABE ∴∆是等边三角形， 1AE BE ∴==， 2BC =Q ， 1EC ∴=， AE EC ∴=， EAC ACE ∴∠=∠，60AEB EAC ACE ∠=∠+∠=︒Q ， 30ACE ∴∠=︒， //AD BC Q ，30CAD ACE ∴∠=∠=︒，故①正确；②BE EC =Q ，OA OC =， 1122OE AB ∴==，//OE AB ， 603090EOC BAC ∴∠=∠=︒+︒=︒，Rt EOC ∆中，OC ==， Q 四边形ABCD 是平行四边形， 120BCD BAD ∴∠=∠=︒， 30ACB ∴∠=︒， 90ACD ∴∠=︒，Rt OCD ∆中，OD ==，2BD OD ∴==，故②正确；③由②知：90BAC ∠=︒，S ABCD AB AC ∴=⋅Y ，故③正确；④由②知：OE 是ABC ∆的中位线， 12OE AB ∴=， 12AB BC =Q ， 1124OE BC AD ∴==， 故④正确；故选：D ．10．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4AD =，2AB =，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为( )A ．1B ．31-C ．32D ．23-【分析】如图，取AD 的中点M ，连接CM 、AG 、AC ，作AN BC ⊥于N ．首先证明90ACD ∠=︒，求出AC ，AN ，利用三角形中位线定理，可知12EF AG =，求出AG 的最大值以及最小值即可解决问题．解：如图，取AD 的中点M ，连接CM 、AG 、AC ，作AN BC ⊥于N ．Q 四边形ABCD 是平行四边形，120BCD ∠=︒，18060D BCD ∴∠=︒-∠=︒，2AB CD ==，2AM DM DC ===Q ，CDM ∴∆是等边三角形，60DMC MCD ∴∠=∠=︒，AM MC =，30MAC MCA ∴∠=∠=︒，90ACD ∴∠=︒，AC ∴=，在Rt ACN ∆中，AC =Q ，30ACN DAC ∠=∠=︒，12AN AC ∴==， AE EH =Q ，GF FH =，12EF AG ∴=， 易知AG 的最大值为AC 的长，最小值为AN 的长，AG ∴的最大值为EF ∴，EF ∴． 故选：C ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11= 3 ．【分析】先算出2(3)- 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．3==，故答案为：3．12．一元二次方程22y y =的解为 10y =，22y = ．【分析】利用因式分解法解方程．解：220y y -=，(2)0y y -=，0y =或20y -=，所以10y =，22y =．故答案为10y =，22y =．13．若n 边形的每个内角都等于150︒，则n = 十二 ．【分析】根据多边形的内角和定理：180(2)n ︒-g 求解即可．解：由题意可得：180(2)150n n ︒-=︒g g ，解得12n =．故多边形是十二边形．故答案为：十二．14．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x 、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是 10 ．【分析】根据中位数为9，可求出x 的值，继而可判断出众数．解：由题意得，(8)29x +÷=，解得：10x =，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故答案为：10．15．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 AB CD = （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．【分析】已知//AB CD ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解：Q 在四边形ABCD 中，//AB CD ，∴可添加的条件是：AB DC =，∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB CD =或//AD BC 或A C ∠=∠或B D ∠=∠或180A B ∠+∠=︒或180C D ∠+∠=︒等．16．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，1∠、2∠是同位角，如果12∠≠∠，那么AB 与CD 不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设： //AB CD ．【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．解：根据反证法的步骤，则可假设//AB CD ，故答案为：//AB CD ．17．已知x 为实数，且满足222(3)2(3)30x x x x +++-=，那么23x x += 1 ．【分析】设23x x y +=，方程变形后，求出解得到y 的值，即可确定出23x x +的值． 解：设23x x y +=，方程变形得：2230y y +-=，即(1)(3)0y y -+=，解得：1y =或3y =-，即231x x +=或233x x +=-（无解），故答案为：1．18．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③)拼成了一个平行四边形ABCD ，且90D C ∠>︒>∠，则C ∠= 72︒或3607︒ 度．【分析】分两种求出，分别构建方程即可解决问题；解：由题意可知：AD DE =，DAE DEA ∴∠=∠，设DAE DEA x ∠=∠=，Q 四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，C DAB ∠=∠，DEA EAB x ∴∠=∠=，2C DAB x ∴∠=∠=，①AE AB =时，若BE BC =，则有BEC C ∠=∠，即1(180)22x x ︒-=，解得36x =︒， 72C ∴∠=︒，若EC EB =，则有2EBC C x ∠=∠=，180DAB ABC ∠+∠=︒Q ，14(180)1802x x ∴+︒-=︒， 解得1807x ︒=， 3607C ︒∴∠=， ②EA EB =时，同法可得72C ∠=︒，综上所述，72C ∠=︒或3607︒． 故答案为72︒或3607︒． 三、解答题（19～21每题6分，22题10分，23～24每题8分，25题10分，26题12分，共66分）19．计算：（1）÷（2）34÷ 【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值．解：（1）原式8324==⨯=；（2）原式324=⨯= 20．用适当方法解下列方程：（1）24120x x --=；（2）2210x x --=．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．解：（1）24120x x --=Q ，(6)(2)0x x ∴-+=，则60x-=或20x+=，解得：6x=或2x=-；即16x=，22x=-；（2）2210x x--=Q，(21)(1)0x x∴+-=，则210x+=或10x-=，解得：12x=-或1x=，即11 2x=-，21x=．21．某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题．（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ；（2）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数．【分析】（1）将各组频数相加即可得出答案；（2）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（3）用总人数乘以全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数所占的百分比即可得出答案．解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为582212350++++=人，故答案为：50；（2）由题意可得，153852271293550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）， 答：这些学生每周课外体育活动时间的平均数5小时；故答案为：5小时；（3）根据题意得：221231*********++⨯=， 答：估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数有1184人．故答案为：1184．22．已知关于x 的方程220x ax a ++-=．（1）证明：不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当1a =时，求该方程的根．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△2(2)40a =-+>，由此即可证出：不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将1a =代入原方程，再利用求根公式即可求出方程的解．【解答】（1）证明：△2224(2)48(2)4a a a a a =--=-+=-+．2(2)0a -Q …，2(2)40a ∴-+>，即△0>，∴不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：当1a =时，原方程为210x x +-=，△2141(1)5=-⨯⨯-=，1x ∴，2x =． 23．某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？【分析】设每件童装降价x 元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程(40)(202)1200x x -+=，解方程就可以求出应降价多少元．解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x 元，则多售2x 件．设每件童装降价x 元，依题意得(40)(202)1200x x -+=，整理得2302000x x -+=，解得110x =，220x =，Q 要扩大销售量，20x ∴=．答：每件童装降价20元．24我们可以如下做：Q 2223212111)+=++=++=+∴1=+仿照上例化简下列各式：（11 ，（2=（3= ．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式开平方得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式开平方得出答案；（3）直接利用完全平方公式将原式开平方得出答案．解：（11==；1+；（2==；（3-==．故答案为：．25．如图，ABC ∆的中线BE ，CF 相交于点G ，P ，Q 分别是BG ，CG 的中点．（1）求证：四边形EFPQ 是平行四边形；（2）请直接写出BG 与GE 的数量关系： 2BG GE = ．（不要求证明）【分析】（1）根据BE ，CF 是ABC ∆的中线可得EF 是ABC ∆的中位线，P ，Q 分别是BG ，CG 的中点可得PQ 是BCG ∆的中位线，根据三角形中位线定理可得//EF BC 且12EF BC =，//PQ BC 且12PQ BC =，进而可得//EF PQ 且EF PQ =．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据平行四边形的性质可得GE GP =，再根据P 是BG 的中点可得2BG PG =，利用等量代换可得答案．【解答】（1）证明：BE Q ，CF 是ABC ∆的中线，EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF BC ∴且12EF BC =． P Q ，Q 分别是BG ，CG 的中点，PQ ∴是BCG ∆的中位线，//PQ BC ∴且12PQ BC =， //EF PQ ∴且EF PQ =．∴四边形EFPQ 是平行四边形．（2）解：2BG GE =．Q 四边形EFPQ 是平行四边形，GP GE ∴=，P Q 是BG 中点，2BG PG ∴=，2BG GE ∴=．故答案为：2BG GE =．26．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD 中，取对角线BD 的中点O ，连接OA ，OC ，显然，折线AOC 能平分四边形ABCD 的面积，再过点O 作//OE AC 交CD 于E ，则直线AE 即为一条“好线”．（1）如图1，试说明直线AE 是“好线”的理由；（2）如图2，AE 为一条“好线”， F 为AD 边上的一点，请作出经过F 点的“好线”，并说明理由；（3）如图3，五边形ABCDE 是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线)CDE 还保留着，现在请你过E 点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）【分析】（1）如图1中，作AH BC ⊥于H ．由12ABD S BD AH ∆=g g ，12ADC S DC AH ∆=g g ，因为BD CD =，所以ABD ADC S S ∆∆=，再判断出12ABCO ABCD S S =四边形四边形，进而判断出AOE COE S S ∆∆=，推出AOF CEF S S ∆∆=，即可推出直线AE 平分四边形ABCD 的面积；（2）连接EF ，过A 作EF 的平行线交CD 于点G ，连接FG ，则GF 为一条“好线”．由//AG EF ，推出AGE AFG S S ∆∆=．设AE 与FG 的交点是O ．则AOF GOE S S ∆∆=，又AE 为一条“好线”，所以GF 为一条“好线”，（3）连接CE ，过点D 作//DF EC 交CM 于F ，连接EF ，即EF 为所修的直路，利用夹在平行线间的距离处处相等得出DG FH =，即可得出CDE CEF S S ∆∆=，结论得证．解：（1）Q 点O 是BD 的中点，AOB AOD S S ∆∆∴=，BOC DOC S S ∆∆=，12AOB BOC AOD DOC ABCDS S S S S ∆∆∆∆∴+=+=四边形， 12ABCO ABCD S S ∴=四边形四边形． ∴折线AOC 能平分四边形ABCD 的面积，设AE 交OC 于F ．//OE AC Q ，AOE COE S S ∆∆∴=，AOF CEF S S ∆∆∴=，Q 折线AOC 能平分四边形ABCD 的面积，∴直线AE 平分四边形ABCD 的面积，即AE 是四边形ABCD 的一条“好线”．（2）连接EF ，过A 作EF 的平行线交CD 于点G ，连接FG ，则GF 为一条“好线”．//AG EF Q ，AGE AFG S S ∆∆∴=．设AE 与FG 的交点是O ．则AOF GOE S S ∆∆=，又AE 为一条“好线”，所以GF 为一条“好线”．（3）如图3，连接CE ，过点D 作//DF EC 交CM 于F ，连接EF ，即EF 为所修的直路， 理由：过点D 作DG CE ⊥于G ，过点F 作FH EC ⊥于H ，//DF EC Q ，DG FH ∴=（夹在平行线间的距离处处相等）， 12CDE S EC DG ∆=⨯Q ，12CEF S EC FH ∆=⨯， CDE CEF S S ∆∆∴=，CDE CEF ABCDE ABCE ABCE ABCFE S S S S S S ∆∆∴=+=+=四边形四边形四边形五边形． 即：直路左边的土地面积与原来一样多．。
2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题及参考答案
学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八 年 级 数 学（时间：120分钟 满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（ ） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（ ） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝ ．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝ ．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝ ．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为 ． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是 厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝ ．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝ ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为 ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2； （2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°， 又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。
2018-2019年浙江省宁波市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省宁波市八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＞1C．k＝1D．k≥14．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝2D．（x﹣2）2＝2 6．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角7．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数8．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A．3.58（1+x）＝5.27B．3.58（1+2x）＝5.27C．3.58（1+x）2＝5.27D．3.58（1﹣x）2＝5.279．在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）10．若关于x的方程kx2﹣（k+1）x+1＝0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在；①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE．这些结论中正确的是（）A．①⑥B．①②④⑥C．①②③④D．①②④⑤⑥二．填空题（共6小题）13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．已知：一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根为．15．平行四边形ABCD中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是度．16．已知一组数据a，b，c的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是．17．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为．18．在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线D ﹣E﹣F﹣B构成了中心对称图形，且DE⊥EF，AD＝50，DE比EF长25，那么EF的长是．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x2﹣2x﹣1＝0．21．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四（填“＞”“＜”“＝”）；边形DEFC（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数544530242112人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．24．先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，，那么便有：．根据上述方法化简：（1）．（2）．25．为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a 度，那么这户居民这个月只需交15元电费；如果超过a度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度元交电费．已知小亮家1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a度部分的用电量（用含a的代数式表示）；（2）求a的值．26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．逐一判断即可得．【解答】解：A．＝3，不是最简二次根式；B．＝2，不是最简二次根式；C．＝，不是最简二次根式；D．是最简二次根式；故选：D．3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＞1C．k＝1D．k≥1【分析】根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个实数根，得出△＝b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值范围．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝k，而方程有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4k≥0，∴k≤1；故选：A．4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．故选：B．5．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝2D．（x﹣2）2＝2【分析】把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．【解答】解：把方程x2+2x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x＝1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1＝1+1，配方得（x+1）2＝2．故选：B．6．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故选：B．7．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：A．8．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A．3.58（1+x）＝5.27B．3.58（1+2x）＝5.27C．3.58（1+x）2＝5.27D．3.58（1﹣x）2＝5.27【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2016年手机支付用户约为3.58（1+x）亿人，2017年手机支付用户约为3.58（1+x）2亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程．【解答】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得3.58（1+x）2＝5.27．故选：C．9．在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【解答】解：若以AB为对角线，则BD∥AC，BD＝AC＝4，∴D（﹣1，4）若以BC为对角线，则BD∥AC，BD＝AC＝4，∴D（﹣1，﹣4）若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，∴D（1，0）故选：C．10．若关于x的方程kx2﹣（k+1）x+1＝0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】当k＝0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k＝0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．【解答】解：当k＝0时，原方程为﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴k＝0符合题意；当k≠0时，kx2﹣（k+1）x+1＝（kx﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝，∵方程的根是整数，∴为整数，k为整数，∴k＝±1．综上可知：满足条件的整数k为0、1和﹣1．故选：C．11．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论．【解答】解：∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，∴△A1B1C1的周长是16，∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，∴△A2B2C2的周长是，同理，△A3B3C3的周长是＝4，…，以此类推，△A n B n∁n的周长是，∴第2019个三角形的周长是．故选：A．12．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在；①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE．这些结论中正确的是（）A．①⑥B．①②④⑥C．①②③④D．①②④⑤⑥【分析】连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，推出OE ＝OF，得出平行四边形BEDF，求出BN＝DM，即可求出各个选项．【解答】解：连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF，∴①正确；②正确；④正确；∵根据已知不能推出AB＝DE，∴③错误；∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠BNO＝∠DMO＝90°，在△BNO和△DMO中，∴△BNO≌△DMO（AAS），∴BN＝DM，∵S△ADE＝×AE×DM，S△ABE＝×AE×BN，∴S△ADE＝S△ABE，∴⑤正确；∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∴⑥正确；故选：D．二．填空题（共6小题）13．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．已知：一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根为4．【分析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t＝6，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程另一根为t，根据题意得2+t＝6，解得t＝4．故答案为4．15．平行四边形ABCD中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是60度．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数．【解答】解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为x，则有：x+2x＝180°∴x＝60°，即较小的内角是60°故答案为：60．16．已知一组数据a，b，c的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是2．【分析】将原数据分别加上同一个数时，数据的波动程度没有改变，据此求解可得．【解答】解：∵数据a，b，c的方差为2，∴数据a+3，b+3，c+3的方差是2，故答案为：2．17．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为x2+52＝（x+1）2．【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52＝（x+1）2，再解即可．【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，则x+1＝13，答：水深12尺，芦苇长13尺，故答案为：x2+52＝（x+1）2．18．在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线D ﹣E﹣F﹣B构成了中心对称图形，且DE⊥EF，AD＝50，DE比EF长25，那么EF的长是10．【分析】连结BD，与EF交于点O，根据中心对称图形得到OE＝EF，OD＝BD，根据勾股定理得到BD，设EF＝2x，则OE＝x，DE＝2x+25再在Rt△DOE中，根据勾股定理得到方程x2+（2x+25）2＝（25）2，解方程即可求解．【解答】解：连结BD，与EF交于点O，∵正方形ABCD与折线D﹣E﹣F﹣B构成了中心对称图形，∴OE＝EF，OD＝BD，∵AD＝50，∴BD＝＝50，∴OD＝25，设EF＝2x，则OE＝x，DE＝2x+25，在Rt△DOE中，x2+（2x+25）2＝（25）2，解得x＝5或x＝﹣25（舍去）．则EF＝5×2＝10．故答案为：10．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则以及乘法公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝3+4﹣6＝1．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0，x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，方程有两个不相等的实数根＝，，．21．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四（填“＞”“＜”“＝”）；边形DEFC（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB ＝S四边形DEFC；（2）如图所示：（3）如图所示：故答案为：＝．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD＝CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD＝CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数544530242112人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【解答】解：（1）平均数＝＝＝26（件），将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．24．先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，，那么便有：．根据上述方法化简：（1）．（2）．【分析】（1）直接利用完全平方公式化简求出答案；（2）直接利用完全平方公式化简求出答案．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝2+．25．为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a 度，那么这户居民这个月只需交15元电费；如果超过a度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度元交电费．已知小亮家1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a度部分的用电量（用含a的代数式表示）；（2）求a的值．【分析】（1）用80﹣a即可得出结论；（2）根据2月份的电费＝15+超过a度部分的用电量×超出部分每度多交的钱数，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：小亮家2月份超过a度部分的用电量为（80﹣a）度．（2）根据题意得：15+（80﹣a）＝30，整理得：a2﹣80a+1500＝0，解得：a1＝30，a2＝50．又∵a≥45，∴a1＝30舍去．答：a的值为50．26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？【分析】由四边形ABCD为平行四边形可得出PD∥BQ，结合平行四边形的判定定理可得出当PD＝BQ时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由PD＝BQ即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴PD∥BQ．若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．设运动时间为t．当0≤t≤时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t，BQ＝10﹣4t，∴10﹣t＝10﹣4t，3t＝0，t＝0；当＜t≤5时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣10，∴10﹣t＝4t﹣10，解得：t＝4；当5＜t≤时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t﹣20，BQ＝30﹣4t，∴10﹣t＝30﹣4t，解得：t＝；当＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，∴10﹣t＝4t﹣30，解得：t＝8．综上所述：当运动时间为0秒或4秒或秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．。
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浙江省慈溪市2018-2019学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2(7)x x x -=B. 3210x x ++=C. 1210x x++= D. 21x = 2．要使式子a有意义，a 的取值范围是( ) A ．0a ≠ B ．2a >- C ．2a >- 或0a ≠ D ．2a ≥-且0a ≠ 3．一元二次方程214204x x -+=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断4．华联超市4月份的营业额为220万元，5月份营业额为242万元，如果保持同样的增长率，6月份应完成营业额（ ）万元．A ．264B ．266.2C ．272.4D ．286 5．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况， 抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的 时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团 活动时间的中位数所在的范围是（ ） A ．4﹣6小时 B ．6﹣8小时C ．8﹣10小时D ．不能确定 6．用配方法解一元二次方程2410x x --=，配方得到的方程是（ ）A ．2(2)1x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)3x -=7．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．80分 B ．82分C ．84分D ．86分8﹒下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”，其中正确的是（ ）A ﹒①② B﹒③④ C﹒①②④ D﹒①②⑤ 9. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于 点O ，AE ⊥BC ，垂足为E，AB =AC ＝2， BD ＝4，则AE 的长为（ ）第5题图第9题图DA．2 B ．32 C．7 D．710a ≤≤2a -化简的结果是（ ） A. 23a - B. 1- C. a - D. 111. 我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程 2(3)2(3)30x x +++-=，它的解是（ ） A. 12x =，26x =- B. 11x =，23x =- C. 11x =-，23x = D. 12x =-，26x =-12. 如图，已知□OABC 的顶点A ，C 分别在直线1x =和4x =上，O 是坐标原点， 则对角线OB 长的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13. 一个多边形的内角和比四边形内角和的4倍多180°，这个多边形的边数是 14. 平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3︰1，那么这个平行四边形较短的 边长为 cm ．15. 已知2222()(1)12x y x y ++-=，则22x y +的值是16. 已知一组数据1-，x ，0，1，2-的平均数是0，那么这组数据的方差是17．如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E ，F ，G ，H ，若对角线AC ，BD 的长都为10 cm ，则四边形EFGH 的周长是______ _____cm ．18. 如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ， 且90D C ∠>︒>∠，则C ∠= 度 三、解答题 19.（9分）计算:（1）（4分）2( （2）（5320.（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：C第17题图x =1第12题图C第18题图（1）22x x = （2）2410x x -+=21.（7分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表 （10分制）：（）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．22.（6分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．23.（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的 边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON ，使点N 在格点上，且∠MON =90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个平行四边形ABCD ，使平行四边形ABCD 面积等于（1） 中等腰直角三角形MON 面积的4倍（画出一种即可）．24.（8分）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂 为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行 包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．图1 第23题图 图2（1）设销售商一次订购量为x 个，旅行包的实际出厂单价为y 元，写出当一次订购量超 过100个时，y 与x 的函数关系式；（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行 包的利润＝实际出厂单价－成本）25.（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB =AE ， 延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中： 求证：（1）△ABE 是等边三角形； （2）△ABC ≌△AED ； （3）ABECEFSS=．26.（12分）我们知道平行四边形有很多性质. 如果我们把平行四边形沿着它的一条对角 线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论. 发现与证明：在□ABCD 中，ABBC ≠，将ABC 沿AC 翻折至AB C '，连接B D '. 结论1：B D '//AC;结论2：AB C '与□ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形. ……………请利用图①证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.应用与探究：在□ABCD 中，已知∠B=30°，将ABC 沿AC 翻折至AB C '，连接B D '.图②图①B备用图（1）如图①，若75AB AB D '=∠=︒，则∠ACB= °，BC= ；（2）如图②，AB =BC=1，AB '与边CD 相交于点E ，求AEC 的面积；（3）已知AB =BC 长为多少时，90B AD '∠=︒？2018学年八(下)数学期中试卷参考答案一．选择题（每小题3分，共36分．）二．填空题（每题3分，共18分）13． 11 ； 14．3cm ； 15． 4 ；16． 2 ； 17． 20 ； 18．72︒或3607︒；(注：第18题对一个得2分，若有一个错误则不得分)三、解答题(共66分)19、（9分）计算:（1）（4分）(2（2）（5分）()3624323----=6-5+3 (3分) )63(6236----=------3分=4 （4分） =6336+------------4分=﹣6-------------------5分20、（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2=2x（3分）（2）x2﹣4x+1=0．（3分）解：x2-2x =0 解：b2-4ac=(-4)2-4*1*1=12X(x-2)=0 x=2324±X1 =0,x 2=2 x1=2+3,x 2=32-21.（7分）（1）甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；（2分）（2）计算乙队的平均成绩和方差；（6分）平均数=9方差=1（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．（7分）22、（6分）（1）222044(2)03x x a a a++-=→=-->→<-----------2分（2）212212201223032x x x a ax x x=→++-=→=----→+-=→=------分分23.（共8 分）（每个图4分）24. (8分)y=62−0.02x(100<x⩽550)；(3分)(2)根据题意可列方程为：6000=[60−(x−100)0.02]x−40x，（5分）整理可得：x2−1100x+300000=0.(x−500)(x−600)=0x1=500,x2=600(舍去)销售商订购500个时，该厂可获利润6000元。
（8分）25．（本题10分）（1）∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，（1分）又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，（2分）∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；（3分）（2）∵△ABE是等边三角形∴∠ABE=∠EAD=60∘，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD(SAS)；（6分）（3）∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等)，∴S△FCD=S△ABC，（8分）又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；（10分）26．（本题12分）证明结论1或结论2（只需证明一个结论）-----------2分（1）∠ACB= 45 °，BC= ；-------4分---------------4分（3）---------------2分。