2019届四川省遂宁市高中高三上学期第一次诊断性考试 文科综合(PDF版)
四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试理科综合物理试题+Word版含答案
高中2019届毕业班第一次诊断性考试理科综合能力测试（物理部分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.如图所示为甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动的v-t图像。
下列判断正确的是A.相遇时，乙车的速度为10m/sB.甲车超过乙车后，两车还会再相遇C.乙车启动时，甲车在其前方50m处D.相遇前，甲车落后乙车的最大距离为50m15.质量为m的物体以初速度v0水平抛出，经过一段时间其竖直分速度为v。
在这个过程中，下列说法正确的是A.物体动量变化量的大小为mvB.物体动量变化量的大小为mv－mv0C.物体动量变化量的大小为mD.物体动能变化量为16.如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。
当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。
MN为通过圆心的一条水平线。
不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。
则下列说法中正确的是A.管道的半径为B.小球的质量为C.小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D.小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力17.如图所示，A、B为两个质量电性都相同的带电小球，A通过绝缘线悬挂于O点，B固定于O点正下方。
A、B到O点的距离相等。
当A球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ。
若同时使A球的质量和电量都减半，不考虑A、B的形状和大小，静止时，悬线与竖直方向的夹角将A.减小B.增大C.保持不变D.不能确定18.如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r一定，A、B为平行板电容器的两块正对金属板，R1为光敏电阻，R2为定值电阻。
当R3的滑动触头P在a端时，闭合开关S，此时电流表A和电压表V的示数分别为I和U。
四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学(文科)试题(解析版)
遂宁市高中2023届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合}{1,2A =-，()}{20B x x x =->，那么A B ⋃等于（）A.{0x x <或}2x >B.{0x x <或}2x ≥C.{1x x <-或}2x ≥ D.{10x x -<<或}2x ≥【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得A B ⋃.【详解】()20x x ->，解得0x <或2x >，所以{|0B x x =<或}2x >，所以A B ⋃={0x x <或}2x ≥.故选：B2.已知复数(2i)(1i)z =+-（i 是虚数单位），则z 的虚部为（）A.i -B.3i- C.1- D.3-【答案】C 【解析】【分析】根据复数乘法运算求解得3i z =-，再求虚部即可.【详解】解：因为2(2i)(1i)22i i i 3i z =+-=-+-=-，所以，z 的虚部为1-.故选：C3.设m ，n 为实数，则“2211log log m n>”是“0.20.2m n >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性分别化简0.20.2m n >和2211log log m n>，根据充分条件和必要条件的定义判断两者关系.【详解】因为函数2log y x =为()0+∞，上的单调递增函数，又2211log log m n >，所以110m n>>，所以0m n <<，又函数0.2x y =在()-∞+∞，上单调递减，所以0.20.2m n >，所以“2211log log m n>”是“0.20.2m n >”的充分条件，因为函数0.2x y =在()-∞+∞，上单调递减，又0.20.2m n >，所以m n <，当m 为负数时，1m没有对数值，所以“2211log log m n >”不是“0.20.2m n >”的必要条件，所以“2211log log m n>”是“0.2m n >”的充分不必要条件，A 正确，故选：A .4.若{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，4614a a +=，735S =，则31a a -等于（）A.7B.6C.5D.4【答案】D 【解析】【分析】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，进而建立方程组求解得2d =，再计算31a a -即可.【详解】解：根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，因为4614a a +=，735S =所以46171281472135a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=⎩，解得121d a =⎧⎨=-⎩，所以3124a a d -==.故选：D5.已知tan()3,tan()5αβαβ+=-=，则tan 2β等于（）A.18B.17C.47-D.18-【答案】D 【解析】【分析】由2()()βαβαβ=+--，然后根据正切的和差公式求解即可．【详解】解：tan()3αβ+= ，tan()5αβ-=，tan 2tan[()()]βαβαβ∴=+--tan()tan()1tan()tan()αβαβαβαβ+--=++-3511358-==-+⨯．故选：D ．6.若实数x ，y 满足32122x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则z x y =+的最大值为（）A.8B.7C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再结合图象求出目标函数的最值.【详解】由约束条件作出可行域，如图：联立322x y x =⎧⎨=-⎩，解得()3,4A由z x y =+，得y x z =-+，z 为直线y x z =-+的纵截距.由图可知，当直线y x z =-+过点()3,4A 时，直线的纵截距z 最大，且max 347z =+=.故选：B.7.{}n a 为公比大于1的正项等比数列，且3a 和26a a 是方程2540x x -+=的两根，若正实数x ，y 满足4x y a +=，则12x y+的最小值为（）A.1B.32+C.2D.3+【答案】B 【解析】【分析】先利用等比数列的性质得到2635a a a a =，结合韦达定理2365a a a +=，2364a a a =，得到233540a a -+=，求出31a =或4，结合公比1q >，求出2q =，得到432a a q ==，利用基本不等式“1”的妙用求出12x y+的最小值.【详解】由题意得：2365a a a +=，2364a a a =，因为{}n a 为公比大于1的正项等比数列，所以2635a a a a =，故3355a a a +=，2354a a =，由2354a a =得5234a a =，将其代入3355a a a +=得：233540a a -+=，解得：31a =或4，设公比为q ，则1q >，当31a =时，52344a a ==，所以2534a q a ==，因为1q >，解得：2q =当34a =时，523414a a ==，所以253116a q a ==，因为1q >，不合题意，舍去；所以432a a q ==，即2x y +=，()1211212131232222xx y x y x y y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=+++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎝⎝+⎭⎭⎝，当且仅当2y x xy=，即2,4x y ==-时，等号成立，故选：B8.已知()f x 满足()()0f x f x +-=，且当0x <时，21()f x x x=+，则曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程为()A.10x y +-=B.320x y --=C.330x y --=D.20x y --=【答案】C 【解析】【分析】根据()()0f x f x +-=判断函数的奇偶性，再根据奇偶性和x ＜0时的解析式，求出f (x )在x ＞0时的解析式，再根据导数的几何意义即可求解．【详解】已知()f x 满足()()0f x f x +-=，∴()f x 为奇函数，当0x >时，0x -<，因此()()()2211f x x f x f x x x x -=-+=-⇒=-，则x ＞0时，()()332121f x xx-'=--=+，曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线斜率()321131k f '==+=，又()211101f =-=，∴曲线()y f x =在点()1,(1)f ，即(1，0)处的切线方程为()031y x -=-，整理得330x y --=﹒故选：C ．9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()cos 2()g x x xf x =-，对于[)0,∞+上任意两个不相等实数1x 和2x ，()g x 都满足1212()()0g x g x x x ->-，若12log 7.1a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.9(2)b g =， 1.1(3)c g =，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c <<B.c b a<< C.a b c<< D.b<c<a【答案】A 【解析】【分析】由题知函数()g x 为偶函数，在[)0,∞+上单调递增，进而根据0.91.1222log 7.133<<<<结合函数的性质比较大小即可.【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()()cos 2()cos 2g x x x f x x xf x g x -=----=-=，即函数()g x 为偶函数，因为对于[)0,∞+上任意两个不相等实数1x 和2x ，()g x 都满足1212()()0g x g x x x ->-，所以函数()g x 在[)0,∞+上单调递增，因为()()1222log 7.1log 7.1log 7.1a g g g ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，因为0.91.1222log 7.133<<<<，所以，()()()0.91.122log7.13g g g <<，即b a c <<.故选：A10.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论错误的是（）A.若sin sin A B >，则A B>B.若ABC 为锐角三角形，则sin cos A B>C.若cos cos a B b A c -=，则ABC 一定为直角三角形D.若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC 可以是钝角三角形【答案】D 【解析】【分析】A.由正弦定理及三角形中大角对大边即可判断.B.通过内角和为π化简，再借助角C 为锐角得到角,A B 满足的关系，在再取角的正弦值化简即可.C.边化角，运用两角差的正弦公式化简，得到角,,A B C 的关系，再借助内角和为π计算即可得到.D.通过内角和为π化简角C ，再利用两角和的正切公式化简即可得到tan tan tan tan tan tan 0A B C A B C ++=>，然后判断即可.【详解】A.因为sin sin A B >，所以由正弦定理知a b >，又因为在三角形中大角对大边，所以A B >.故选项A 正确.B.因为ABC 为锐角三角形，所以2A B C ππ+=->，即2A B π>-，所以sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭.故选项B 正确.C .由正弦定理边化角得()sin sin cos sin cos sin C A B B A A B =-=-,则C A B =-或C A B π+-=（舍），则A B C A π=+=-,即2A π=，则ABC 一定为直角三角形.故选项C 正确.D .()()tan tan tan tan tan 1tan tan A BC A B A B A Bπ+=-+=-+=-⎡⎤⎣⎦- ()tan tan tan tan tan 1A B C A B ∴+=-()tan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan 0A B C C A B C A B C ∴++=-+=>又因为最多只有一个角为钝角，所以tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>，即三个角都为锐角,所以ABC 为锐角三角形.故选项D 错误.故选：D.11.在ABC 中，3AC =，5BC =，D 为线段BC 的中点，12AD BC =，E 为线段BC 垂直平分线l 上任一异于D 的点，则2AE CB ⋅=（）A.73B.4C.7D.6-【答案】C 【解析】【分析】先根据题意得ABC 为直角三角形，2A π=，进而得216AB =，再根据AE AD DE =+ ，CB AB AC =- ，DE CB ⊥得22722AE CB C D B A AB AC =-⋅==⋅ .【详解】解：因为在ABC 中，D 为线段BC 的中点，所以()12AD AB AC =+ ，即2AD AB AC =+ ，因为3AC =，5BC =，12AD BC =，所以22242cos AD AB AC AC AB A =++ ，即2166cos AB AB A =+，因为BC AC AB=-，所以2222cos BC AC AB AC AB A =+- ，即2166cos AB AB A =-，所以，22166cos 6cos AB AB A AB AB A =+=-，即12cos 0AB A = ，所以cos 0A =，因为()0,A π∈，所以2A π=，即ABC 为直角三角形，所以22216AB BC AC=-=因为E 为线段BC 垂直平分线l 上任一异于D 的点，所以AE AD DE =+ ，CB AB AC =- ，DE CB ⊥，所以()()22222AE CB CB C A AD DE AD A B B ACD ⋅⋅=⋅=⋅-=+ ()()221697AB AC AB AC AB AC =+-=-=-= 故选：C12.已知向量,a b的夹角为60°，22a b == ，若对任意的1x 、2x (,)m ∈+∞，且12x x <，122112112x nx x nx a b x x ->--，则m 的取值范围是（）A.)3e ,∞⎡+⎣ B.[)e,+∞ C.1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D.1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】根据向量数量积的定义求得1a b ⋅=，于是由数量积的应用可得22a b -= ，对任意的1x 、2x (,)m ∈+∞，且12x x <，则将1221121n 1n 2x x x x a b x x ->-- 转化为1221121n 1n 2x x x x x x ->-，即21211n 2ln 2x x x x --<，则构造函数()ln 2x f x x-=得函数在(),m +∞上单调递减，求导判断()f x 单调性，即可得m 的取值范围.【详解】解：已知向量,a b 的夹角为60°，22a b == ，则1cos 602112a b a b ⋅=⋅⋅︒=⨯⨯=所以22a b -== 所以对任意的1x 、2x (,)m ∈+∞，且12x x <，1221121n 1n 2x x x x x x ->-，则1221121n 1n 22x x x x x x -<-所以2121211n 1n 22x x x x x x -<-，即21211n 2ln 2x x x x --<，设()ln 2x f x x-=，即()f x 在(),m +∞上单调递减又()0,x ∈+∞时，()23ln 0xf x x'-==，解得3e x =，所以()30,ex ∈，()0f x ¢>，()f x 在()30,e x ∈上单调递增；()3e ,x ∞∈+，()0f x '<，()f x 在()3e ,x ∞∈+上单调递减，所以3e m ≥.故选：A .第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上．2．试卷中横线的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(0,4)a m =- ，()21,b m m =+ ，若a 与b 垂直，则实数m 等于____．【答案】0或4【解析】【分析】根据向量坐标运算的垂直关系计算即可.【详解】向量(0,4)a m =- ，()21,b m m =+ ，若a 与b垂直，则22(0,4)(1,)40a b m m m m m ⋅=-⋅+=-=，解得0m =或4m =，故答案为：0或4.14.2353π8lg +2lg 2sin 22+-=__【答案】6【解析】【分析】根据指数、对数、三角函数等知识确定正确答案.【详解】原式()()232352lg lg 212=++--252lg 415lg105162⎛⎫=+⨯+=+=+= ⎪⎝⎭.故答案为：615.若命题“2000,10∃∈-+≤x R ax ax ”是假命题，则实数a 的取值范围是___________．【答案】[0,4)【解析】【分析】由题意，命题的否定为真命题，分别讨论0a =和0a ≠两种情况，根据二次函数的性质，即可得答案.【详解】因为命题“2000,10∃∈-+≤x R ax ax ”是假命题，所以命题的否定：2,10x R ax ax ∀∈-+>为真命题，当0a =时，10>恒成立，符合题意，当0a ≠时，由题意得：240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<.综上实数a 的取值范围是[0,4).故答案为：[0,4)16.正割（Secant ，sec ）是三角函数的一种，正割的数学符号为sec ，出自英文secant ．该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用，正割与余弦互为倒数，即1sec cos x x=．若函数()sec sin f x x x x =⋅-，则下列结论正确的有__①函数()f x 的图像关于直线x π=②函数()f x 图像在(),()f ππ处的切线与x 轴平行，且与x 轴的距离为π；③函数()f x 在区间95,168ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；④()f x 为奇函数，且()f x 有最大值，无最小值．【答案】②③【解析】【分析】根据(0)(2)f f π≠判断①；根据导数的几何意义求切线方程判断②；根据导数求解函数的单调性判断③；结合函数的单调性判断④.【详解】解：对于①，由题知(0)0f =，1(2)2sin 22cos 2f πππππ=⋅-=，显然(0)(2)f f π≠，故函数()f x 的图像不关于直线x π=对称，故①错误；对于②，1()sin cos f x x x x =⋅-，2cos sin ()cos cos x x x f x x x+'=-，所以2cos sin ()cos 0cos f ππππππ+'=-=，1()sin cos f πππππ=⋅-=-，所以，函数()f x 图像在(),()f ππ处的切线方程为y π=-，所以，函数()f x 图像在(),()f ππ处的切线与x 轴平行，且与x 轴的距离为π，故正确；对于③，因为()2322cos 1cos sin cos sin cos ()cos cos x x x xx x x x f x x x-++-'==2221sin 2sin cos sin sin 2cos cos x x x x x x x x x⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==，令()1sin 22g x x x =+，则()cos 210g x x =+≥'恒成立，所以，()1sin 22g x x x =+在R 上单调递增，因为()00g =，所以，(),0x ∈-∞时，()0g x <；()0,x ∈+∞时，()0g x >，因为函数()f x 的定义域为,Z 2x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭所以，当95,,1682x ππππ⎡⎤⎛∈⊆ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭时，()0g x >，()0f x '>，所以，函数()f x 在区间95,168ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故正确；对于④，函数的定义域为,Z 2x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，()()()()1sin cos f x x x f x x -=-⋅--=--，故函数()f x 为奇函数；由③知，当02x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，和,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭时，函数()f x 为增函数，所以，当x 从0趋近于2π时，函数值()f x 趋近于+∞，故函数()f x 无最大值，当x 从π趋近于2π时，函数值()f x 趋近于-∞，故函数()f x 无最小值，故④错误.所以，正确的结论有：②③故答案为：②③三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合}{32A x x =-<≤，函数()g x =的定义域为集合B ．（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(){}3,12A B =- （2）(](),42,-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）根据题意得{|1B x x =<或2}x ≥，再求交集运算即可；（2）由题知|1{B x x a =≥+或}x a <，A B Ü，再根据集合关系求解即可.【小问1详解】解：当1a =时，()g x ==由题意201x x -≥-，解得1x <或2x ≥，所以{|1B x x =<或2}x ≥，又{}|32A x x =-<≤，所以(){}3,12A B =- .【小问2详解】解：由题意(1)0x a x a -+≥-，即()[(1)]00x a x a x a --+≥⎧⎨-≠⎩，解得：1x a ≥+或x a <，所以|1{B x x a =≥+或}x a <，因为p 是q 的充分不必要条件，所以，集合A 是集合B 的真子集，所以2a >或13a +≤-，解得2a >或4a ≤-故实数a 的取值范围(](),42,-∞-+∞ ．18.已知公比大于1的等比数列{}n a 满足3520a a +=，48a =，数列{}n b 的通项公式为212n n b +=（1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n p q a b =，求数列12(1)n n p q n n ⎧⎫+-⎨⎬+⎩⎭的前n 项和T n ．【答案】（1）12n n a -=（2）21nn n ++【解析】【分析】(1)利用等比数列的通项公式化简条件，求出等比数列的公比，由此可得数列{}n a 的通项公式；(2)由(1)可得22n n p q -=，利用裂项相消法和组合求和法求数列21(1)n n ++的前n 项和T n .【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则1q >，由3520a a +=，48a =，可得2333208a a q a q ⎧+=⎨=⎩，即得22520q q -+=，解得2q =或12q =（舍去），故4414822n n n n a a q ---==⨯=，所以{}n a 的通项公式为12n n a -=；【小问2详解】若n n p q a b =，则12122n n p q -+=，故121n n p q -=+，即22n n p q -=，即1111222(1)(1)1n n p q n n n n n n +-=+=-++++所以1111112222231n T n n =-++-+++-++11111(12222311n nT n n n n n =-+-++-+=+++ .19.已知函数323()2a f x x x axb +=-++（1）讨论()f x 的单调性；（2）若1a =时，函数()y f x =的图象与抛物线25532y x x =-+恰有三个不同交点，求实数b 的取值范围．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）1(,1)2.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，再分类讨论求解不等式即可作答.（2）根据给定条件，构造函数，求出三次函数的极值，列出不等式求解作答.【小问1详解】函数323()2a f x x x ax b +=-++定义域R ，求导得()()()233313a f x x a x a x x ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭'，若3a >，当13a x <<时，()0f x '<，当1x <或3a x >时，()0f x ¢>，即()f x 在(1,)3a上单调递减，在(,1)-∞和(,)3a+∞上单调递增；若3a =，恒有()0f x '≥．即()f x 在R 上单调递增；若3a <，当13ax <<时，()0f x '<；当3a x <或1x >时，()0f x '>，即()f x 在(,1)3a 上单调递减，在(,3a-∞和(1,)+∞上单调递增，所以当3a <时，函数()f x 的递减区间是(,1)3a，递增区间是(,)3a -∞和(1,)+∞；当3a =时，函数()f x 在R 上单调递增；当3a >时，函数()f x 的递减区间是(1,)3a ，递增区间是(,1)-∞和(,)3a +∞.【小问2详解】当1a =时，32()2f x x x x b =-++，令23259()()(53)6322g x f x x x x x x b =--+=-++-，因函数()y f x =的图象与抛物线25532y x x =-+恰有三个不同交点，则函数()y g x =图象与x 轴有三个交点，而2()3963(1)(2)g x x x x x '=-+=--，由()0g x '>，解得1x <或2x >，由()0g x '<，解得12x <<，因此函数()y g x =在(,1),(2)-∞+∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，于是得()g x 在1x =时取得极大值1(1)2g b =-，()g x 在2x =时取得极小值(2)1g b =-，依题意，1210b b ⎧->⎪⎨⎪-<⎩，解得112b <<，所以实数b 的取值范围为1(,1)2．20.已知函数21()cos sin sin()32f x x x x π=+⋅+-（1）求函数()f x 的对称中心及()f x 在[]0,π上的单调递增区间；（2）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，1()2f C =，22225b c a =-，求sin A 的值．【答案】（1）对称中心为1(,Z 2124k k -∈ππ；单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3（2）2114【解析】【分析】（1）由三角恒等变换得()11sin 2264f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据整体代换求解即可；（2）结合（1）得1sin(262C π+=，进而得3C π=，再根据余弦定理和已知条件得3b a =，c =，进而结合正弦定理求解即可.【小问1详解】解：函数2311()sin (cos sin )cos 222f x x x x x =++-()22211cos sin 1cos cos cos 22x x x x x x x =+-+=+111112cos2)sin 2224264x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．由26x k ππ+=，Z k ∈，解得212k x ππ=-，Z k ∈故所求对称中心为1,,Z 2124k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭．由222262k x k πππππ-≤+≤+，Z k ∈，解得36k x k ππππ-≤≤+，Z k ∈令0k =，有36x ππ-≤≤，令1k =，有2736x ππ≤≤又[]0,x π∈，所以所求的单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3【小问2详解】解：因为1()2f C =，所以111sin(2)2642C ++=π，即1sin(262C π+=又在ABC 中(0,)C π∈，132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以5266C ππ+=，即3C π=，由余弦定理知，2222cos a b c ab C ab +-==，又22225b c a =-所以22230b ab a --=，解得3b a =，c =，由正弦定理知，sin sin a c A C=，所以sin sin 14a C A c ===21.已知函数()ln f x x x =+，()e x g x x =，其中e 为自然对数的底数．（1）求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（2）令42e ()4e 11x x x τ=+---，求证：对[)2,x ∀∈+∞，有()()g x x τ>成立；（3）若不等式()()()0R g x af x a +≥∈在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）210x y --=；（2）证明见解析；（3）[)e -+∞.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线的斜率，利用点斜式求切线方程；（2）利用导数求函数()g x 的最小值，利用基本不等式求()x τ的最大值，由此证明()()g x x τ>；（3）由已知可得e ln(e )0x x x a x +≥在()1,+∞上恒成立，设e x x μ=，则ln a μμ-≥在(e,)+∞上恒成立，利用导数求函数ln y μμ-=的最大值，可求a 的取值范围．【小问1详解】因为()ln f x x x =+，所以1()1f x x'=+，所以(1)1f =，(1)2f '=，所以曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线的斜率为2，故切线方程为()121y x -=-，即210x y --=；【小问2详解】因为()e x g x x =，当2x ≥时，()(1)e 0x g x x '=+>，故()g x 在[)2,+∞上单调递增，所以2min ()(2)2e g x g ==，又4422e e ()4e 14e (1)11x x x x x τ⎡⎤=+--=--+⎢⎥--⎣⎦，因为[)2,x ∞∈+，所以11x -≥，4e 01x >-，所以()224e 2e x τ≤-，当且仅当4e 11x x -=-，即[)2e 12,x =+∈+∞时取等号，即当2e 1x =+时，[]2max ()2e x τ=，由于()g x 的最小值等于()x τ的最大值，且不是在同一点取得，故有()()g x x τ>成立【小问3详解】由不等式()()0g x af x +≥在()1,+∞上恒成立，即不等式e (ln )0x x a x x ++≥在()1,+∞上恒成立，得e ln(e )0x x x a x +≥在()1,+∞上恒成立，令e x x μ=，由(2)e x x μ=在()1,+∞上单调递增，所以e μ>，则ln 0a μμ+≥在(e,)+∞上恒成立，ln a μμ-≥在(e,)+∞上恒成立，令()(e)ln μϕμμμ-=>，则21ln (0(ln )μϕμμ-'=<()ϕμ∴在(e,)+∞递减，()(e)eϕμϕ<=-所以实数a 的取值范围是[),e -+∞【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)()a f x ≥恒成立⇔()max a f x ≥；(2)()a f x ≤恒成立⇔()min a f x ≤.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．［选修4—4：坐标系与参数方程］22.平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 6πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 与2C 交于M ，N 两点，求与直线MN 平行且过原点的直线l 的极坐标方程及MN 的值．【答案】（1）221x y +=；220x y x +-=（2）5()6R πθρ=∈【解析】【分析】（1）求曲线1C 的普通方程只需把,x y 平方即可，求曲线2C 的方程只需极坐标与直角坐标的转化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化简即可.（2）两圆方程联立即可求相交弦方程，即直线MN 的方程，再根据平行求出直线l 的方程，进而可求直线l 的极坐标方程，再利用圆的弦长与圆心到直线的距离，半径之间的关系即可求出MN 的值．【小问1详解】由曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），可得2222cos sin 1x y αα+=+=，即曲线1C 的普通方程为221x y +=；曲线2C 的极坐标方程为2sin 6πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭⇒2sin cos ρθρθ+⇒22x y x +=+.故曲线2C的直角坐标方程为220x y x +--=.【小问2详解】由（1）得22221100x y x x y x ⎧+=⎪⇒+-=⎨+--=⎪⎩即直线MN的方程为10x +-=，则与直线MN 平行且过原点的直线l 的方程为33y x =-，其倾斜角为56π所以直线l 的极坐标方程为()56R πθρ=∈；设曲线221:1C x y +=的圆心(0,0)到直线MN 的距离为d ，则12d =，故MN ==．故：MN =.［选修4—5：不等式选讲］23.已知函数()()2R f x x x a x a =-+∈（1）当1a =时，解不等式()1f x >；（2）若()2f x x <+对于任意的13,42x Î恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1{12xx <<∣或1}x >（2）5,26⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意，分类讨论求解即可；（2）根据题意1x a x -<且1a x x<+对任意的13,42x Î恒成立，再求对应的最值即可得答案.【小问1详解】解：当1a =时，不等式()1f x >，即2|1|1x x x -+>，所以12(1)1x x x x ≥⎧⎨-+>⎩或12(1)1x x x x <⎧⎨-+>⎩，即得21210x x x ≥⎧⎨-->⎩或212310x x x <⎧⎨-+<⎩，解得112x <<或1x >，所以不等式()1f x >的解集为1{|12x x <<或1}x >【小问2详解】解：因为()2f x x <+对任意的13,42x Î恒成立，所以，||1x x a -<对任意的13,42x Î恒成立，即1||x a x -<，即11x a x x x-<<+，故只要1x a x -<且1a x x<+对任意的13,42x Î恒成立即可，因为12x x +≥=，13,42x Î，当且仅当1x x =时，即1x =时等号成立，所以min 1()2x x+=，令1()g x x x=-，13,42x Î，因为函数1,y x y x==-在13,42x Î上单调递增，所以()g x 在13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增，从而max 35()()26g x g ==，所以，526a <<，即实数a 的取值范围是5,26⎛⎫⎪⎝⎭第21页/共21页。
四川遂宁高三第一次诊断考试语文 含答案
秘密★启用前【考试时间：2019年12月23日】遂宁市高中2017级第一次诊断性考试语文本试卷8页，22小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.答主观题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
“互联网＋”固然全面推动了文化产业的发展,使互联网文化消费异军突起，但由此引发的狂热消费，特别是过度娱乐化现象，也同样值得警惕。
在传统文化产业中，文化消费一直扮演着“软消费”的角色，其弊端是，不仅大众的消费欲难以释放，而且消费也难与生产环节形成有效的互动。
但在互联网时代，这一情形得以改变，消费者既可以按照自己的需求参与到产品的设计、生产、传播等诸环节，生产者也可以精准把握到消费者的“痛点”，进而满足消费者日益多样化、个性化的需求。
在这种双向互赢价值链驱动下，互联网文化消费近年来出现“井喷”，消费的潜力开始得到极大释放。
特别是在“80后”“90后”群体中，互联网文化消费俨然已成为一种日常行为。
随之而来，互联网文化消费也对传统理性、节制的消费文化产生了巨大冲击。
它依托强烈的浸入感、消遣性与便捷性，劝诱人们尽情消费、享受消费，鼓吹“消费的增长就是幸福的增长”。
在这里，物欲的满足不是首要目的，重要的是时刻在线及刷屏过程中那令人陶醉的快感，越是消费便越让人“欲罢不能”。
很多人警觉地发现，使用短视频等互联网产品本来是要利用碎片时间进行消遣，结果却发现自己的时间越切越碎，本来是要消费文化，实际却被文化“消费”。
互联网文化消费强调娱乐作为文化消费的首要性。
在一些人看来，互联网应成为人们在饱受现实世界束缚、压抑之外的另一个轻松、自由与愉快的新世界。
四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测 数学文试题 PDF版含答案
１ ６ x２ ２ ȵm２ ＋ n２ ＝１ ６, ʑ ＋１ ６ ６ ������ y ＝１ ９
２ ２ ( ) 由 Δ＝ ( 可得 － ３ ３ ６ t) －４ˑ３ ７ˑ９ t －１ ＞０, ７＜ t＜ ３ ７ ������ ) , 又直线 y＝２ 且直线 HM 与 HN 的斜率存在 , x＋ t 不经过点 H ( ０, １
i＝１
６ ６
１ １ １ １ １ １ １ VM －PAD ＝ VC－PAD ＝ ˑ SәPAD ������AH ＝ ˑ ˑ ˑ ３ˑ２ˑ ３＝ ． ʑ ２ ２ ３ ２ ３ ２ ２ ������������������１ ２分
������������������１ 分
������������������２ 分 ������������������５ 分 ������������������７ 分 ������������������８ 分
ʑAH ʅ 平 面 P AD ． ʑ点 H 到平面P AD 的 距 离 即 ������������������７ 分 为 AH 的长度 ．
３ ８＋４ ８＋５ ８＋６ ８＋７ ８＋８ ８ － ( 解: 由题意 , 得x １ ９． Ⅰ) ＝ ＝６ ３, ６ １ ６ ������ ８＋１ ８ ������ ８＋２ ０ ������ ８＋２ ２ ������ ８＋２ ４＋２ ５ ������ ８ － ＝２ １ ������ ５, y＝ ６
－ － ^ ^＝ a b x＝２ １ ������ ５－０ ������ ２ˑ６ ３＝８ ������ ９ ������ y－ ^＝０ 故所求线性回归方程为 y ������ ２ x＋８ ������ ９ ������Fra biblioteki＝１
８ ４ ４ ０－６ˑ６ ３ˑ２ １ ������ ５ ＝ ʈ０ ������ ２, ２ ５ ５ ６ ４－６ˑ６ ３ˑ６ ３
四川省绵阳市2019级(2022届)高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题
绵阳市高中2019级第一次诊断性考试文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}11A x x =-<≤， {}101B =-，，，则A B ＝ A . {}10-， B . {}11-， C . {}01， D . {}101-，，2. 若0a b <<，则下列结论正确的是A . ln ln a b >B . 22b a <C .11a b < D . 211()()22a > 3. “ln(2)0x +<”是“1x <-”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 4. 设 D ，E 为△ABC 所在平面内两点，AD DC =，2CB BE =，则DE ＝A . 32AB AC -+ B . 32AB AC -C . 32AB AC -D . 32AB AC -+5. 设x ，y 满足约束条件502803x y x y y +-≤⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩，则 34z x y =+的最大值是A . 12B . 17C . 18D . 3926. 函数sin ()cos x xf x x+=在()22ππ-，上的图象大致为7. 通常人们用震级来描述地震的大小。
地震震级是对地震本身大小的相对量度，用M 表示，强制性国家标准GB17740—1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求,即通过地震面波质点运动最大值max (/)A T 112进行测定，计算公式如下：max log(/) 1.66lg 3.5M A T =+∆+(其中∆为震中距)，已知某次某地发生了4.8级地震，测得地震面波质点运动最大值为0.01，则震中距大约为A . 581111111111111B . 781111111111111C . 981111111111111D . 1188. 已知函数()f x 对任意实数x ，满足()()0f x f x +-=，当0x ≥时，()2x f x m =-()m 为常数，则2(1log 3)f -= A .12 B . 12- C . 13 D . 13-9. 已知1416()81a -=，32log 2log 3b =+，22log 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为A . c b a >>B . b a c >>C . a c b >>D . b c a >>10.设函数2(0)()0)x x f x x +≤⎧⎪=>，，， 若()(2)f a f a =-，则(5)f a -=A . 2B . 01或C . 2D . 11. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若365S S -，，成等差数列，则96S S -的最小值为 A . 25 B . 20 C . 15 D . 1012. 把函数()3sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若12()()6g x g x =-，12[]x x ππ∈-，，，则12x x -的最大值为 A .34π B . π C . 74π D . 2π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若12a =，735S =， 则6a = . 14. 已知平面向量(13)a =，， (1)b m =-，，若a b ⊥，则b = .15. 若()2πβπ∈，，1sin 3β=，若3sin(2)sin αβα+=，则tan()αβ+= .16. 已知函数2()2f x x ax =-，若不等式()1f x ≤任意的[01]x ∈，恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：共70分。
2021届四川省遂宁市普通高中高三上学期第一次高考诊断性考试数学(文)答案
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【精品解析】四川省成都市2019届高三上学期毕业班第一次诊断性检测数学(文)试题 (附解析)
成都市2016级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）一、选择题：本大题共2小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2A x x =-＞,{}1B x x =?,则A B ?（ ）A. {}2x x -＞B. {}21x x -?＜ C. {}2x x ? D. {}1x x ³ 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为{}2A x x =-＞,{}1B x x =?, 所以，根据集合并集的定义可得{}2A Bx x ?-＞，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合. 2.复数2(iz i i+=为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数2iz i+=，求出z 在复平面内对应点的坐标即可得结果. 【详解】()()22i i 2+i 12i i iz +-===--Q , \复数2+iiz =在复平面内对应的点的坐标为()1,2-,位于第四象限，故选D . 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱AO与底OCB垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，6OA\=，\棱锥的体积11246832V=创创=，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4.设实数,x y满足约束条件121010xx yx yì£ïï-+?íï+-?ïî,则3z x y=+的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出实数,x y满足约束条件121010xx yx yì£ïï-+?íï+-?ïî表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由21010x yx yì-+=ïí+-=ïî得()0,1A，由3z x y=+得3y x z=-+，平移3y x z=-+，直线3y x z=-+过点A时，直线在y轴上截距最小，min 3011z\=?=，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】执行程序框图，1n =时，11133S ==´； 3n =时，11213355S =+=创；5n =时，11131335577S =++=创?；7n =时，11114133557799S =+++=创创，9n =，满足循环终止条件，退出循环，输出的n 值是9，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且5632a a a +=+,则7S =（ ） A. 28 B. 14 C. 7 D. 2 【答案】B【解析】 【分析】由等差数列的性质求得42a =，利用等差数列的前n 项和公式结合等差的性质可得结果. 【详解】因为563542a a a a a +=+=+， 所以42a =177477142a a S a +=?=，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，属于中档题.求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系. 7.下列判断正确的是（ ）A. “2x -＜”是“()ln 30x +＜”的充分不必要条件 B. 函数()2299f x x x ++ 2C. 当,R a b Î时，命题“若a b =,则sin sin a b =”的逆否命题为真命题D. 命题“0x "＞,201920190x +＞”的否定是“00x $?,020*******x +?” 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值判断A ；利用基本不等式的条件 “一正二定三相等”判断B ，利用原命题与逆否命题的等价性判断C ；利用全称命题的否定判断D .【详解】当4x =-时，2x -＜成立，()ln 30x +＜不成立，所以A 不正确； 对()22929f x x x =+?+2299x x +=+291x +=293x +?，所以()22929f x x x =+>+,2299x x ++的最小值不为2，所以B 不正确；由三角函数的性质得 “若a b =,则sin sin a b =”正确，故其逆否命题为真命题，所以C 正确； 命题“0x "＞,201920190x +＞”的否定是“00x $>,020*******x +?”，所以D 不正确，故选C. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要考查充分条件与必要条件、基本不等式的性质、原命题与逆否命题的等价性、全称命题的否定，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己掌握熟练的知识点入手、结合特殊值的应用，最后集中精力突破较难的命题.8.已知函数()32cos f x x x =+,若2(3a f =,(2)b f =,2(log 7)c f =,则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. c a b << C. b a c << D. b c a << 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数,由导函数的符号可得()f x 在R 上为增函数，由2222log 4log 733=<<<可得结果.【详解】因为函数()32cos f x x x =+， 所以导数函数()'32f x sinx =-， 可得()'320f x sinx =->在R 上恒成立， 所以()f x 在R 上为增函数， 又因为2222log 4log 733=<<< 所以b c a <<，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及利用单调性比较函数值的大小.函数的单调性常用判断方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法，图象法等.9.在各棱长均相等的四面体A BCD -中,已知M 是棱AD 的中点，则异面直线BM 与AC 所成角的余弦值为（ ） 2232【答案】C 【解析】 【分析】取CD 中点N ,连结,MN BN ，则//MN AC ,从而BMN Ð是异面直线BM 与AC 所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线BM 与AC 所成角的余弦值.【详解】各棱长均相等的四面体A BCD -中棱长为2， 设取CD 中点N ,连结,MN BN ，M \是棱AD 的中点，//MN AC \,BMN \?是异面直线BM 与AC 所成角（或所成角的补角）， 413,1AM BN MN ==-==，2223cos 2231BM MN BN BMNBM MN +-\?=创创 \异面直线BM 与AC 所成角的余弦值为36，故选C. 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10.齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ） A.49 B. 59 C. 23 D. 79【答案】C 【解析】 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率.【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b A c B b B c C c ，共 6种,\齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.11.已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于直线(0)x a a =＞对称，且当x a ³时，2()xa e f x e=，过点(,0)P a 作曲线()y f x =的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数()f x 的最小值为（ ） A. 12e- B. 1e - C. 32e-D. 2e -【答案】B 【解析】 【分析】当x a ³时，()22xx a a e f x e e-==，可得函数()f x 在(),a +?为增函数，结合函数的对称性可得函数的最小值为()f a ,进而分析可得点(),0P a 作曲线()y f x =的两条切线的斜率1k =?，设x a =右侧的切点为()2,m a m e -，求出函数的导数，由导数的几何意义可得()2'1m a f m e -==，即20m a -=，结合两点间连线的斜率公式可得201m a e m a --=-，即11m a =-，联立两式求出a 的值，代入函数的解析式可得结果.【详解】根据题意，分析可得当x a ³时，()22xx a a e f x e e-==，则函数()f x 在(),a +?为增函数，又由函数()f x 的图象关于直线x a =对称，函数()f x 在(),a -?为减函数， 所以函数的最小值为()f a ，点(),0P a 作曲线()y f x =的两条切线，则两条切线的关于直线x a =对称，即两条切线的斜率互为相反数，若两条切线互相垂直，切线的斜率1k =?， 设x a =右侧的切点为()()2,,m a m e m a ->， 因为()2x a f x e -=，所以导数()2'x a f x e -=， 则有()2'1m a f m e -==，即20m a -=，①又由切线过点(),0a ，可得201m a e m a--=-，即11m a=-，解可得1m a -=，② 联立①②可得1a =，则函数()f x 的最小值为()21a a f a e e --==，故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及直线的斜率公式，属于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x =¢；(2) 己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k ¢=；(3) 巳知切线过某点()()11,M x f x (不是切点)求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x =¢-=-求解.12.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的左,右顶点为,,A B P 是椭圆上不同于,A B 的一点,设直线,AP BP 的斜率分别为,m n ,则当ln ln am n b++取得最小值时,椭圆C 的离心率为（ ） A.15 B. 22 C. 45D. 32【答案】D 【解析】 【分析】设00(,)P x y ，利用斜率公式求得,m n ，结合00(,)P x y 在椭圆上，化简可得22b mn a =-，令1at b =>，则()12ln f t t t =+，利用导数求得使()f t 取最小值的t ，可得2a t b ==时，ln ln am n b++取得最小值，根据离心率定义可得结果.【详解】由椭圆方程可得()(),0,,0A a B a -，设()00,P x y ，则()2220202b a x y a -=,则0000,y ym n x a x a==+-， 2202220y b mn x a a\==--，ln ln ln 2ln a a a b m n mn b b b a \++=+=+， 令1a t b =>，则()12ln f t t t=+， ()22'1t f t t t -=-=， ()12ln f t t t=+在(),2-?上递减，在()2,+?上递增，可知当2t =时，函数()f t 取得最小值()1222ln 22ln 22f =+=-，2a b \=， 222231c a b b e a a a 骣-琪\===-琪桫D. 【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、直线的斜率公式的应用，以及椭圆的离心率，利用导数求函数的最值，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 二、填空题：本大题共4个小题,满分20分13.已知双曲线22:1C x y -=的右焦点为F ,则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为_____. 【答案】1 【解析】 【分析】由221x y -=可得焦点坐标与渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结果. 【详解】双曲线22:1C x y -=的1,a b ==， 所以)2,2,0c F,设双曲线的一条渐近线方程为y x =，则F 到渐近线的距离为2111d =+，故答案为1 . 【点睛】本题主要考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程，以及点到直线的距离公式的应用，属于中档题.若双曲线方程为22221x y a b -=，则渐近线方程为by x a=?.14.已知函数42()3x af x x +-=+是奇函数,则实数a 的值为_____.【答案】2 【解析】 【分析】 由函数()423x af x x +-=+是奇函数可得()00f =，求出a 的值，再验证所求函数的奇偶性即可.【详解】()f x Q 的定义域为R ， 且()f x 是奇函数，()2003af -\==， 2a \=，此时，()43xf x x =+是奇函数，符合题意，故答案为2. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.15.设n S 为数列{}n a 的前n 项和,且14a =,1,n n a S n N *+=?,则5a =_____. 【答案】32 【解析】 【分析】由1n n a S +=可得1n n a S -=，2n ³，两式相减可化为12n na a +=，可得242n n a -=? (首项不符合通项），从而可得结果.【详解】n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =,*1,n n a S n N +=?，① 则当2n ³时，1n n a S -=,②-②得1n n n a a a +-= , 所以12n na a += (常数）， 则数列{}n a 是从第二项起，公比2的等比数列， 求得214a S ==， 242n n a -\=? (2n ³）， 故()()241422n n n a n -ì=ï=í壮ïî，当5n =时，54832a =?，故答案为32.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前n 项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前n 项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî，将所给条件化为关于前n 项和的递推关系或是关于第n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等差数列求通项公式. 在利用n S 与通项n a 的关系求n a 的过程中，一定要注意验证1n =的情况.16.已知G 为ABC D 的重心，过点G 的直线与边,AB AC 分别相交于点,P Q ，若35AP AB =u u u v u u u v,则ABC D 与APQ D 的面积之比为_____.【答案】209【解析】 【分析】设AQ x AC =u u u v u u u v， ()1AG AP AQ l l =+-u u u v u u u v u u u v ，利用三角形重心的性质以及平面向量的运算法则可得()1131335AB AC AB xAC l l +=+-u u u v u u u v u u u v u u u v ，利用向量相等列方程组解得34x =，可得34AQ AC =u u u v u u u v ，结合35AP AB =u u u v u u u v，利用三角形面积公式可得结果.【详解】设AQ x AC =u u u v u u u v，,,P G Q Q 三点共线，\可设()1AG AP AQ l l =+-u u u v u u u v u u u v ，()315AG AB xAC l l \=+-u u u v u u u v u u u v ，G Q 为ABC D 的重心， ()13AG AB AC \=+u u u v u u u v u u u v ，()1131335AB AC AB xAC l l \+=+-u u uv u u u v u u u v u u u v ， ()1335113x l l ì=ïï\íï=-ïî，解得5934x l ì=ïïíï=ïî， 34AQ AC \=u u u v u u u v ，1sin 20219sin 2ABC APQ AB AC A S S AP AQ A D D ==u u uv u u u v u u u v u u u v ，故答案为209. 【点睛】本题主要考查向量的几何运算及三角形面积公式的应用，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）． 三、解答题+选做题：7小题70分17.在ABC D 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3A p=,2223b c a +-=. （1）求a 的值；（2）若1b =,求ABC D 的面积.【答案】（13；（23【解析】 【分析】 （1）由22233b c abc a +-=，利用余弦定理可得32cos 3bc A abc =,结合3A p=可得结果； （2）由正弦定理1sin 2B =，π6B =, 利用三角形内角和定理可得π2C =，由三角形面积公式可得结果. 【详解】（1）由题意，得22233b c a abc +-=. ∵2222cos b c a bc A +-=. ∴32cos 3bc A abc =, ∵π3A =，∴23cos 3a A ==（2）∵3a由正弦定理sin sin a b A B =，可得1sin 2B =. ∵a>b，∴π6B =,∴ππ2C A B =--=.∴13sin 22ABC S ab C D ==. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形,3ABCp?,PA ^平面ABCD ,点M 是棱PC 的中点.（1）证明：//PA 平面BMD ；（2）当3PA =时,求三棱锥M PAD -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）12. 【解析】 【分析】（1）连接AC 交BD 于点O ，连接O M ，则M ，O 分别为PC ，AC 中点，由三角形中位线定理可得//O PA M ,从而可得结论；（2）取线段BC 的中点H ，先证明AH 垂直于平面PAD ，则点H 到平面PAD 的距离即为AH 的长度. 结合//BC A D ，可得点C 到平面PAD 的距离即为AH 的长度. 由M 为PC 的中点，可得点M 到平面PAD 的距离即为12AH 的长度，利用1132M PAD PAD V S AH -D =?即可得结果. 【详解】（1）如图，连接AC 交BD 于点O ，连接MO. ∵M，O 分别为PC ，AC 中点， ∴PA∥MO ,∵PA 不在平面BMD 内，MO Ì平面BMD. ∴PA∥平面BMD.（2）如图，取线段BC 的中点H ，连结AH. ∵ABCD 是菱形，π3ABC?，∴AH⊥AD. ∵PA⊥平面ABCD ，∴AH⊥PA. 又PA∩AD=A，PA ，AD Ì平面PAD.AH⊥平面PAD.∴点H 到平面PAD 的距离即为AH 的长度.∴BC∥AD，∴点C到平面PAD的距离即为AH的长度.∵M为PC的中点，∴点M到平面PAD的距离即为12AH的长度.111111323322322M PAD PADV S AH-D=?创创?.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、棱锥的体积，属于中档题. 证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19.在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y之间的关系,经统计得到如下数据：等级代码数值x38 48 58 68 78 88销售单价y(元/)kg16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8（1）已知销售单价y与等级代码数值x之间存在线性相关关系,求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1)；（2）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？参考公式：对一组数据11(,)x y,22(,)x y，····(,)n nx y,其回归直线y bx a=+的斜率和截距最小二乘估计分别为：12211ˆni iinix y nxybx nx==-=-åå,a y bx=-)).参考数据：618440i ii x y==å,61225564i i x ==å.【答案】（1）0.2.9ˆ8y x =+；（2）28.5. 【解析】 【分析】(1)根据所给的数据，做出变量,x y 的平均数，根据最小二乘法所需要的数据做出线性回归方程的系数b ,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a 的值，可得线性回归方程； (2)根据上一问做出的线性回归方程,将98x =代入线性回归方程求出对应的y 的值，即可估计该等级的中国小龙虾销售单价. 【详解】（1）由题意得，()1384858687888636x =+++++=， ()116.818.820.822.82425.821.56y =+++++=，844066321.50.225664663ˆ63b -创=?-创，21.50ˆˆ.2638.9ay bx =-=-?. 所以回归方程为0.2.9ˆ8y x =+；（2）由（1）知当98x =时，0.2988.928.5y =?=， 故估计该等级的中国小龙虾销售单价为28.5元.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n n i i i i i x y x x y ==邋的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20.已知点(,0)A m 和(0,)B n ,且2216m n +=,动点P 满足3BP PA =u u u v u u u v，记动点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设不经过点()0,1H 的直线2y x t =+与曲线C 相交于两点,M N ,若直线HM 与HN 的斜率之和为1,求实数t 的值.【答案】（1）2219x y +=；（2）3.【解析】 【分析】（1）设(,)P x y ，由3BP PA =u u u v ，可得434m x n y ì=ïíï=î，代入2216m n +=，整理即可得结果；（2）设()()1122,,,M x y N x y .联立22219y x t x y ì=+ïíï+=ïî，可得2237369(1)0x tx t ++-=，根据直线HM 与HN 的斜率之和为1,利用斜率公式，结合韦达定理可得4411tt -=+，从而可得结果. 【详解】（1）设(,)P x y .∵3BP PA =u u u v，∴(,)3(,)(33,3)x y n m x y m x y -=--=--,即333x m x y n y ì=-ïí-=-ïî∴434m x n yì=ïíï=î.∵2216m n +=,∴221616169x y +=∴曲线C 的方程2219x y +=（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）.联立22219y x tx y ì=+ïíï+=ïî，消去y ，得2237369(1)0x tx t ++-=.由22(36)4379(1)0t D=-创->，可得3737t -<又直线y=2x+t 不经过点H （0，1），且直线HM 与HN 的斜率存在，1t \贡，则3737t -<<1t 贡，212123699,3737t t x x x x -\+=-=， 由()()121212121241114411HM HN x x t x x y y tk k x x x x t +-+--+=+==-=+， 解得3t =，t \的值为3.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解方法，以及直线与椭圆的位置关系，属于难题. 求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x ì=ïí=ïî代入()00,0f x y =. 21.已知函数()ln ,x e f x a x ax a R x=--+?. （1）当0a ＜时,讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时,若不等式1()()0x f x bx b e x x+-+-?在(1,)x ??时恒成立,求实数b 的取值范围. 【答案】（1）()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+?上单调递减；（2）1,e 轹÷+?ê÷ê滕.【解析】 【分析】（1）求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；（2）当1a =时，不等式()10xf x bx b e x x骣琪+-+-?琪桫在1x >时恒成立,等价于()ln 10x x b x e --?在(1，+∞)上恒成立，令()()ln 1x h x x b x e =--，先证明当0b £时，不合题意，再分两种情况讨论即可筛选出符合题意的实数b 的取值范围.【详解】（1）由题意，知()()()221x x x ax e x a xe e f x a x x x---=--=¢+, ∵当a<0，x>0时，有0x ax e -<.∴x>1时，()0f x ¢<；当0<x<1时，()0f x ¢>.∴函数f(x)在(0，1)上单调递增，在（1，+∞）上单调递减. （2）由题意，当a=1时，不等式()10xf x bx b e x x骣琪+-+-?琪桫在x∈(1，+∞)时恒成立. 整理，得()ln 10x x b x e --?在(1，+∞)上恒成立. 令()()ln 1x h x x b x e =--.易知，当b≤0时，()0h x >，不合题意. ∴b>0 又()1x h x bxe x-¢=，()11h be ¢=-. ①当b≥1e 时，()110h be =-?¢.又()1x h x bxe x-¢=在[1，+∞)上单调递减. ∴()0h x ¢£在[1，+∞)上恒成立，则h(x)在[1，+∞)上单调递减.所以()()h 10x h ?,符合题意；②10b e<<时，()110h be =->¢,1110h e b b骣琪=-<琪桫¢, 又()1x h x bxe x-¢=在[1，+∞)上单调递减, ∴存在唯一x 0∈(1，+∞)，使得()00h x ¢=.∴当h(x)在(1，x 0)上单调递增，在(x 0，+∞)上单调递减.又h(x)在x=1处连续，h(1)=0，∴h(x)>0在(1，x 0)上恒成立，不合题意. 综上所述，实数b 的取值范围为[1e，+∞ ). 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间与最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ³恒成立(()maxa f x³即可)或()a f x £恒成立（()mina f x£即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min0f x ³或()max 0f x £恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围. 选做题：10分22.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为1231x ty ì=ïïíï-ïî（t 为参数）.在以坐标原点O 为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程是22sin 4pr q 骣琪=+琪桫.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()0,1P .若直l 与曲线C 相交于两点,A B ,求PA PB +的值.【答案】（1310x y --=，22(1)(1)2x y -+-=；（2）31.【解析】【分析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线l 的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以r ，利用222,cos ,sin x y x y r r q r q =+== ，即可得曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果.【详解】（1）将直线l 的参数方程消去参数t 并化简，得直线l 310x y --=.将曲线C 的极坐标方程化为22222cos 22r r q q 骣琪=琪桫. 即22sin 2cos r r q r q =+.∴x 2+y 2=2y+2x. 故曲线C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=. （2）将直线l 的参数方程代入()()22112x y -+-=中，得 22131222t 骣骣琪琪-+-=琪琪桫桫. 化简，得()212330t t -++=.∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数t 1，t 2. 由根与系数的关系，得12231t t +=，123t t =，即t 1，t 2同正. 由直线方程参数的几何意义知, 1212231PA PB t t t t +=+=+=.【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos r q 和sin r q 换成x 和y 即可.23.已知函数()2112x f x x =-++.（1）求不等式()30f x -＜的解集；（2）若关于x 的方程()252-04f x m m --=无实数解,求实数m 的取值范围. 【答案】（1）26()35-，；（2）()2,0-. 【解析】【分析】（1）对x 分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）由（1）知函数()f x 的最小值为为54，若关于x 的方程()25204f x m m ---=无实数解，解不等式220m m +<，即可得结果. 【详解】（1）由题意，知()52231211222225122x x x x f x x x x x ì-<-ïïïï=-++=-+-＃íïïï>ïî，，，， 由f(x)-3<0，可得25302x x ì<-ïí--<ïî，或12232302x x ì-＃ïïíï-+-<ïî，或125302x x ì>ïïíï-<ïî. 解得2132x -<?，或1625x <<. ∴不等式的解集为2635骣琪-琪桫， .（2）由（1）知函数f(x)的值域为[54，+∞）. 若关于x 的方程()2524f x m m -=+无实数解，则m 2+2m<0， 解得-2<m<0，∴实数m 的取值范围为(-2，0). 【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
四川省资阳市2019届高三上学期第一次诊断性考试数学文试题Word版含答案
四川省资阳市2019届高三上学期第一次诊断性考试数学文试题Word版含答案资阳市高中2018-2019学年第一次诊断性考试数学（文史类）注意事项：最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x | x －1＞0}，则M ∩N ＝(A) {x |1＜x ≤2}(B) {x |－2≤x ＜1}(C) {x | 1≤x ≤2}(D) {x | x ≥－2}2．“若x =300°，则cos x =12”的逆否是(A) 若cos x ＝12，则x ＝300°(B) 若x ＝300°，则cos x ≠12(C) 若cos x ≠12，则x ≠300°(D) 若x ≠300°，则cos x ≠123．函数22()log (4)f x x =-定义域为(A) [2,2]-(B) (2,2)-(C) (,2)(2,)-∞+∞(D) (,2][2,)-∞+∞4．已知i 是虚数单位，复数5i 2i--= (A) i －2(B) 2＋i (C) －2 (D) 25．正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=2a 3－a 1，则该数列的公比为 (A) 2 (B) 12 (C) 4(D)146．已知(0π)θ∈，，且sin θ＋cos θ=15，则tan θ的值为(A) 43-(B) 34-(C) 34 (D) 437．执行右面的程序框图，则输出的S =(A) 1023 (B) 512 (C) 511 (D) 2558．已知x 0是函数1()e x f x x=-的一个零点（其中e 为自然对数的底数），若10(0,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则 (A) 12()0()0f x f x ＜，＜ (B) 12()0()0f x f x ＜，＞ (C) 12()0()0f x f x ＞，＜(D) 12()0()0f x f x ＞，＞9．已知a >0，b >0，且121a b +=，则a ＋2b 的最小值为(A)5+(B)(C) 5(D) 910．若函数23sin 0()20x x f x x a x ?+≥?=??+，，，(其中a ∈R )的值域为1[,)2+∞，则a 的取值范围是(A) 3[)2+∞，(B) 13[,]22 (C) 15[,]22 (D) 1[,)2+∞11．P 是△ABC 内一点，△ACP ，△BCP 的面积分别记为S 1，S 2，已知344CP CA CB λλ=+ ，其中(01)λ∈，，则12S S =(A) 12 (B) 13 (C) 14(D) 1512．设函数()f x 是定义在R 上的增函数，其导函数为()f x '，且满足()1()f x x f x +<'，下面的不等关系正确的是 (A) 2()(1)f x f x <- (B)(1)()(1)x f x xf x -<+ (C) f (x )＞x(D) f (x )＜第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。