2017年福州市时代中学中考数学模拟试卷
(数学)福建省中考数学模拟试卷参考答案
ODBC2017年福建省中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.D8.A9.B 10.D 二、11.2017 12.52 13.1 14.3415. 21 16.6 三、17.解：原式=1-1-2 ……6分 =-2 ……8分 18.解：原式=2(x 1)(x 1)(x 1)-++ ……4分 =x 1x 1-+ ……6分 当x=3时，原式=12……8分 19. 证明：∵在ODC △和OBA △中，∵,,,OD OB DOC BOA OC OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ODC OBA △≌△. …………5分 ∴C A ∠=∠. …………7分 ∴DC AB ∥． …………8分 20.22.…………3分 …………6分 …………8分…………10分23． （1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分 证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠． 又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 3分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 5分 （2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠．∵4cos 5APC ∠=，∴Rt △OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 6分 又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==． ∵在Rt △OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=． 又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 10分 24. （1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….3分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….4分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….6分 由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….8分 G F EC D APBN MGF EC P ）D（2）1tan2．.…….12分25. （1）是. …………2分（2）①2. …………6分②M（3,3）.…………10分③5. …………14分。
2017年福建省中考数学预测试卷(一)和解析
2017年福建省中考数学预测试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．1 C．D．2．（4分）下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A． B．C．D．3．（4分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．（4分）下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a65．（4分）我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×1086．（4分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）已知正多边形的一个外角是30度，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．128．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m=09．（4分）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS 垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m10．（4分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的四个顶点坐标分别是A（m，2m），B（n，2n），C（n+3，2n），D （p，q），则p，q所满足的关系式是（）A．q=2p B．q=2p﹣6 C．q=2p+3 D．q=2p+6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）使有意义的x的取值范围是．12．（4分）分解因式：3x2﹣12=．13．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是S甲2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58．在本次射击测试中，成绩最稳定的是．14．（4分）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=（度）15．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，则∠BOD=°．16．（4分）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．18．（8分）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣a2，其中a=，b=．19．（8分）如图，△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一条直线上．有下面四个关系式：（1）AD=CB，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）AE=CF．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．已知：求证：证明：20．（8分）尺规作图：如图，线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作图过程如下：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．∴四边形ABCD即为所求．（1）根据小明的作图步骤，作出图形；（2）小明这样作图的依据是．21．（8分）某城市2016年约有初中生10万人，2017年初中生人数还会略有增长．该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：2013﹣2016年某市喜爱阅读的初中生人数根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为；（2）2016年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（3）请你结合对数据的分析，预估2017年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．22．（10分）某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称．（1）求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；（2）如果身高为1.5米的小华站在CD之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O 切BC于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DAC=，求BD的长．24．（13分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC 上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN=，NM与AB的位置关系是；（2）当4＜BD＜8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．25．（13分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数y=x﹣1，y=，y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y=2x2﹣bx．①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2．函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为．2017年福建省中考数学预测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．1 C．D．【解答】解：|﹣2|=2，|1|=1，||=，|﹣|=，∵2＞1＞，∴绝对值最大的数是﹣2，故选：A．2．（4分）下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A． B．C．D．【解答】解：根据同位角的定义，可知A是同位角．故选：A．3．（4分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．4．（4分）下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．5．（4分）我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×108【解答】解：3 500 000=3.5×106，故选：A．6．（4分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是=．故选B．7．（4分）已知正多边形的一个外角是30度，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：因为360÷30=12，则正多边形的边数为12．故选D．8．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m=0【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故选A．9．（4分）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m【解答】解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PSR，∴=，即=，∴PQ=120（m）．故选C．10．（4分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的四个顶点坐标分别是A（m，2m），B（n，2n），C（n+3，2n），D （p，q），则p，q所满足的关系式是（）A．q=2p B．q=2p﹣6 C．q=2p+3 D．q=2p+6【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴CD可以看做由AB平移得到，且A与D对应，B与C对应，∵A（m，2m），B（n，2n），C（n+3，2n），D （p，q），∴p﹣m=n+3﹣n，q﹣2m=2n﹣2n，∴q=2p﹣6．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）使有意义的x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（4分）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．13．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是S甲2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58．在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙．【解答】解：∵s2丙＜s2甲＜s2乙＜s2丁，∴在本次测试中，成绩最稳定的是丙．故答案为：丙．14．（4分）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=60（度）【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．15．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，则∠BOD=140°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，∴∠C=180°﹣∠A=180°﹣110°=70°，∴∠BOD=2∠C=140°．故答案为：140．16．（4分）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A 2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为：13．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．【解答】解：原式=3+2﹣5÷5=5﹣1=4．18．（8分）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣a2，其中a=，b=．【解答】解：原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣a2=3ab，∴当a=，b=时，原式=9．19．（8分）如图，△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一条直线上．有下面四个关系式：（1）AD=CB，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）AE=CF．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．已知：求证：证明：【解答】解：题设：（1）（2）（4），结论：（3）．理由：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=EF+CF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠D=∠B．也可以（1）（2）（3）⇒（4）；或（2）（3）（4）⇒（1）．证明方法类似．20．（8分）尺规作图：如图，线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作图过程如下：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．∴四边形ABCD即为所求．（1）根据小明的作图步骤，作出图形；（2）小明这样作图的依据是对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．（2）小明这样作图的依据是：对角线相等的平行四边形是矩形．故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．21．（8分）某城市2016年约有初中生10万人，2017年初中生人数还会略有增长．该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：2013﹣2016年某市喜爱阅读的初中生人数根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为8；（2）2016年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为0.75万；（3）请你结合对数据的分析，预估2017年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．【解答】解：（1）100﹣15﹣11﹣16﹣12﹣38=8．故答案为：8．（2）5.0×15%=0.75．故答案为：0.75．（3）6.6万人，理由如下：∵该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快，5.0﹣3.5=1.5（万人），1.6＞1.5，∴5+1.6=6.6（万人）．22．（10分）某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称．（1）求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；（2）如果身高为1.5米的小华站在CD之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）如图所示建立平面直角坐标系．由题意可知A（﹣4，0），B（4，0），顶点E（0，1）．设抛物线G的表达式为y=ax2+1．∵A（﹣4，0）在抛物线G上，∴16a+1=0，解得．∴．自变量的取值范围为﹣4≤x≤4．（2）当y=1.5﹣1=0.5时，﹣x2+1=0.5，解得：x=±4，∴m的取值范围是：4﹣4＜m＜4+4．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O 切BC于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DAC=，求BD的长．【解答】解：（1）如图1所示：连接OD．∵BC与圆O相切，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠C=90°，∴∠C=∠ODB．∴OD∥AC．∴∠ODA=∠DAC．∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠OAD=∠DAC．∴AD平分∠BAC．（2）如图2所示：连接ED．∵⊙O的半径为5，AE是圆O的直径，∴AE=10，∠EDA=90°．∵∠EAD=∠CAD，sin∠DAC=，∴AD=×10=4．∴DC=×4=4，AC=×4=8．∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．∴，即，解得：BD=．24．（13分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC 上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN=，NM与AB的位置关系是垂直；（2）当4＜BD＜8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC=4，BD=2，∴CD=2，∴AD==2，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AD=2，∵N为ED的中点，∴AN=DE=，∵M为AB的中点，∴AM=AB=2，∵=，==，∴，∵∠CAB=∠DAN=45°，∴∠CAD=∠MAN，∴△ACD∽△AMN，∴∠AMN=∠C=90°，∴MN⊥AB，故答案为：，垂直；（2）①补全图形如图2所示，②（1）中NM与AB的位置关系不发生变化，理由：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠CAN+∠NAM=45°，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD=AE，∠DAE=90°，∵N为ED的中点，∴，AN⊥DE，∴∠CAN+∠DAC=45°，∴∠NAM=∠DAC，在Rt△AND中，DAN=cos45°=，同理=，∴，∵∠DAC=45°﹣∠CAN=∠MAN，∴△ANM∽△ADC，∴∠AMN=∠ACD，∵D在BC的延长线上，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=90°，∴∠AMN=90°，∴MN⊥AB；（3）连接ME，EB，过M作MG⊥EB于G，过A作AK⊥AB交BD的延长线于K，则△AKB等腰直角三角形，在△ADK与△ABE中，，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，MB=2，∴MG=2，∵∠G=90°，∴ME≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2，∴DK=BE=2，∵CK=BC=4，∴CD=2，∴BD=6，∴BD的长为6时，ME的长最小，最小值是2．25．（13分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数y=x﹣1，y=，y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y=2x2﹣bx．①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2．函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为．【解答】解：（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；∴函数y=x﹣1没有不变值；∵函数y=，令y=x，则x=，解得：x=±1，∴函数y=的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=2，∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1；（2）①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）=0，∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1；②由①知：x（2x﹣b﹣1）=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x1=0，x2=，∵1≤b≤3，∴1≤x2≤2，∴1﹣0≤q≤2﹣0，∴1≤q≤2；（3）∵记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2．∴函数G的图象关于x=m对称，∴G：y=，∵当x2﹣2x=x时，x3=0，x4=3；当（2m ﹣x ）2﹣2（2m ﹣x ）=x 时，△=1+8m ， 当△＜0，即m ＜﹣时，q=x 4﹣x 3=3； 当△≥0，即m ≥﹣时，x 5=，x 6=， ①当﹣≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m=1，当x 6=x 3时，m=3； 当0＜m ＜1时，x 3=0（舍去），x 4=3， 此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q=x 4﹣x 6＞3（舍去）； 当1≤m ≤3时，x 3=0（舍去），x 4=3， 此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q=x 4﹣x 6＜3； 当m ＞3时，x 3=0（舍去），x 4=3（舍去）， 此时x 5＞3，x 6＜0，q=x 5﹣x 6＞3（舍去）； 综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣．。
福建省福州市2017年中考数学二模试
福建省福州市2017年中考数学二模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么－100元表示（▲ ）．A．支出20元B．收入20元C．支出100元D．收入100元2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（▲ ）．A．B．C．D．3．截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为（▲ ）元．A. 33.753×109B. 3.3753×1010C. 0.33753×1011D. 0.033753×1012 4．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（▲ ）．A． B． C． D．5．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（▲ ）．A．150°B．130°C．100°D．90°6．一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（▲ ）．A．6 B．7 C．13 D．187.如图，在⊙O中，AB =AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（▲ ）．A．40°B．30°C．20°D．15°（第5题）（第7题）（第8题）（第9题）8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（▲ ）．A．a=b B．2a=b-1 C．2a +b= -1 D．2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m，33)，反比例函数kyx=的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（▲ ）．A．63B．－63 C．123 D．－12310.如图，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（▲ ）．A. 10B.5C.35D.45（第10题）（第15题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．分解因式：b2－4b＋4＝▲ ．12．正八边形的每个外角的度数是▲ ．13．已知3是一元二次方程x2－4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是▲ ．14．关于x的不等式组2131xa x+>⎧⎨->⎩的解集为1＜x＜4，则a的值为▲ ．15．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD 相交于点O，且OE＝OD，则AP值为▲ ．16．已知点P的坐标为（m－1，m2－2m－3），则点P到直线y＝－5的最小值为▲ ．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）计算：22017)21()1(122330tan 3--+-+---ο18．（本题满分8分）解方程：23x x --＝13x-－2 ．19．（本题满分8分）体育课上，老师为了解初三女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示． （1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有初三女生400人，从中任选一位女生，求选到的 女生投篮成绩为“优秀”等级的的概率？20．（本题满分8分）矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =5，CD =1，（1）尺规作图：作∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连结CE ； （2）判断线段BE 与CE 的关系，并证明你的判断．O21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝mx（m ≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，－2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．22．（本题满分10分）如图，圆O 与ABC Rt ∆的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于F E 、两点，连结DE ，已知ο30=∠B ，圆O 的半径为6，弧DE 的长度为π2。
【中考模拟2017】福建福州市 2017年九年级数学 中考模拟测试卷 一(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c2.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=（）A.63°30′B.53°30′C.73°30′D.93°30′3.下列各式计算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4B.(﹣2ab)3=﹣6ab3C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2D.a3•(﹣2a)=﹣2a34.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）A.16人B.14人C.4人D.6人5.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是（）A. B. C. D.6.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A.0.21×10﹣4B.2.1×10﹣4C.0.21×10﹣5D.2.1×10﹣57.从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A. B. C. D.8.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对9.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A.4B.3C.2D.110.甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A. B. C. D.二、填空题：11.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m是绝对值等于2的负数,则2(a+b)-m+(-cd）2017= ．12.因式分解：﹣3x2+3x﹣0.75= ．13.月球的直径约为3476000米，将数据3476000用科学记数法表示应为．14.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．16.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABCD的面积为．三、计算题：17.计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．18.解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：四、解答题：19.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20.甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21.如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF= FC．22.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．五、综合题：24.已知直线l：y=x,抛物线C：y=x2+bx+c．（1）当b=4，c=1时,求直线l与抛物线C的交点坐标；（2）当b=，c=﹣4时,将直线l绕原点逆时针旋转15°后与抛物线C交于A,B两点（A点在B点的左侧）,求A,B两点的坐标；（3）若将（2）中的条件“c=﹣4”去掉,其他条件不变,且2≤AB≤4,求c的取值范围．25.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE= 度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．参考答案1.A2.A3.C4.A5.C6.D7.D8.C9.B10.D11.答案为：1．12.答案为：﹣3（x﹣0.5）213.答案为：3.476×106．14.答案为：不公平15.答案为：416.答案为：38；17.解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．18.答案为：-2<x≤3．19.【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．20.解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，∴甲摸到标有数字3的球的概率为；21.【解答】证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°﹣30°=90°，∵∠C=30°，∴AF=CF，∵BF=AF，∴BF=FC．22.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．23.【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．24.【解答】解：（1）∵b=4，c=1，∴抛物线C：y=x2+4x+1．解得或，∴直线l与抛物线C的交点坐标是（,）或（,）；（2）设直线绕原点逆时针旋转15°得到直线AB，而直线l与x轴的夹角为45°，∴旋转后直线AB与x轴的夹角为60°，∴旋转后的直线AB的解析式为y=x，解得或，∴A（﹣2，﹣2），B（2，2）；（3）整理得，x2+c=0，解得x=±，∴A（﹣，﹣），B（，），∴AB==4，∵2≤AB≤4，∴2≤4≤4，∴﹣1≤c≤﹣．25.。
福建福州市鼓楼区2017年中考数学模拟试卷有答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为1等等．依此类推，上午7：45应记为( )A.3B.-3C.-2.5D.-7.452.如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A.5个B.4个C.3个D.2个3.下列运算正确的是（）A.a2﹣a4=a8B.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6C.(x﹣2)2=x2﹣4D.2a+3a=5a4.下列调查中,最适合采用全面调查（普查）的是（）A.对重庆市居民日平均用水量的调查B.对一批LED节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查5.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）6.下列各式中，计算正确的是（）A.3﹣1=﹣3B.3﹣3=﹣9C.3﹣2=D.30=07.下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．通常加热到100℃时，水沸腾8.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.129.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）10.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A. =×2B. =﹣35C.﹣=35D.﹣=35二、填空题：11.某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为________．12.分解因式：x2﹣4x= ．13.小强同学在“百度”搜索引擎中输入“益阳”，能找到相关结果约为70300000个，这个数用科学记数法表示为．14.现有四张分别标有数字﹣3，﹣2，1，2的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为．15.若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留π）．16.△ABC中,AB=AC=4,BC=5,点D是边AB的中点,点E是边AC的中点,点P是边BC上的动点,∠DPE=∠C，则BP= ．三、计算题：17.计算：18.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．四、解答题：19.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．20.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．21.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°,CD=1,求BD的长．22.如图,E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形；当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形；当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形．23.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=30°,点D为弧AB的中点,AC=4.求CD的长．五、综合题：24.如图①,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（8，6）,连结OA,动点P从点O出发,以每秒5个单位长度的速度沿OA向终点A运动.以P为顶点的抛物线y=（x﹣h）2+k与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴交抛物线于另一点C,动点Q从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿AO向终点O运动,以Q为顶点,作边长为4的正方形QDEF.使得DQ∥x轴，且点D在点Q左侧,点F在点Q的下方.点P、Q同时出发,设运动时间为t．（1）用含有t的代数式表示点P的坐标（，）（2）当四边形BCFE为平行四边形时，求t的值．（3）当点C落在线段DE或QF上时，求t的值．（4）如图②，以OB、BC为邻边作矩形OBCG，当点Q在矩形OBCG内部时,设矩形OBCG与正方形QDEF重叠部分图形的周长为L,求L与t之间的函数关系式．25.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=1.25．（1）求直线AC的解析式．（2）在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=-x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上）,且△ODE沿DE 折叠后点O落在边AB上O/处？参考答案1.B2.B3.D4.D5.D6.C7.D8.B9.B10.D11.答案为：2；12.答案为：x（x﹣4）．13.答案为：7.03×107．14.答案为：1/6．15.答案为60π．16.答案为：1或4．17.略18.答案为：-2<x≤1.19.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF=∠EDC 设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE．20.21.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．22.略23.【解答】解：作AE⊥CD于E，连接BD，∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD=45°，∴AE=CE=AC×=2，由圆周角定理得，∠ADB=90°，∠CDB=∠CAB=30°，∴∠ADC=60°，∴DE==2，∴CD=DE+CE=2+2．24.解：（1）∵点A的坐标为（8，6），∴OA=10，∵OP=5t,∴=，∴x=4t,y=3t,∴点P的坐标为:（4t,3t）;故答案为：4t，3t；（2）∵P（4t，3t），∴抛物线的解析式为：y=（x﹣4t）2+3t，由对称性可得：BC=8t，∵BC∥x轴，EF∥x轴，∴BC∥EF，∴当BC=EF时，四边形BCFE为平行四边形，∴8t=4，解得：t=；（3）当x=8t时，y=（8t﹣4t）2+3t=16t2+3t，∴点C的坐标为（8t，16t2+3t），根据题意得：点Q的坐标为：（8﹣4t，6﹣3t），点E的坐标为（4﹣4t，2﹣3t），令8t=4﹣4t，解得：t=，此时：8t=8×=，6﹣3t=6﹣3×=5，2﹣3t=2﹣3×=1，∵1＜＜5，∴当t=时，点C落在DE上，令8t=8﹣4t，解得：t=，此时：8t=8×=，6﹣3t=6﹣3×=4，2﹣3t=2﹣3×=0，∵0＜4＜，∴当t=时，点C不落在DE上；综上可得：点C落在线段DE或QF上时，t=．（4）如图①，当点Q在CG上时，8t=8﹣4t，解得：t=；如图②，当点E在y轴上时，4﹣4t=0，解得：t=1；如图③，当＜t＜1时，QM=6﹣3t，DQ=4，则y=2QM+2DQ=2（6﹣3t+4）=20﹣6t；如图④，当1≤t＜2时，QN=8﹣4t，QM=6﹣3t，y=2QN+2QM=2（8﹣4t+6﹣3t）=28﹣14t．25.略。
2017年中考数学二模试卷(福州市有答案和解释)
2017年中考数学二模试卷（福州市有答案和解释）2017年福建省福州市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运算结果为正数的是（）A．1+（�2） B．1�（�2） C．1×（�2） D．1÷（�2） 2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（）A．|a|+|b| B．|a|�|b| C．|a+b| D．|a�b| 4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（）A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG 5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β） B．α C．（α�β） D．β 6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（）A．50° B．70° C．80° D．90° 9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（�1，�3）．D（�2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．（4分）P是抛物线y=x2�4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（） A． B． C．3 D．5 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是． 12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是． 13．（4分）计算：40332�4×2016×2017=． 14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是． 15．（4分）对于锐角α，tanαsinα．（填“ ＞”，“＜”或“=”） 16．（4分）如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）化简：（�）• ． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明） 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，程没有实数根，并说明理由． 20．BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值． 21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率 31% 27% 32% 35% 52% （1）表中空缺的数据为；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测2017年的观影人次，并说明理由． 22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 （1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？ 23．（10分）如图，锐角△A BC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．（1）求证：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积． 24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE= AD，F为BD的中点，连接EF．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF 的度数；（3）求证：∠BEF= ∠BCD． 25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c （bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+ x2＜3，求b的取值范围．2017年福建省福州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运算结果为正数的是（） A．1+（�2） B．1�（�2） C．1×（�2）D．1÷（�2）【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【解答】解：A、1+（�2）=�（2�1）=�1，结果为负数； B、1�（�2）=1+2=3，结果为正数； C、1×（�2）=�1×2=�2，结果为负数； D、1÷（�2）=�1÷2=�，结果为负数；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键． 2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥C．球 D．正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（） A．|a|+ |b| B．|a|�|b| C．|a+b| D．|a�b| 【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是a，b，∴这两点间的距离是|a�b|．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（） A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG 【分析】由题意AB∥CD，AB∥FG，且AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，推出S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，由此即可判断．【解答】解：由题意AB∥CD，AB∥FG， AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，∴S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，∵△ABE 的面积≠△ABC的面积，故选B．【点评】本题考查正多边形与圆、平行线的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是掌握六边形的性质，灵活应用所学知识解决问题，属于中考基础题． 5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（） A．（α+β） B．αC．（α�β）D．β【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）�β= （α�β），故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键． 6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴mn=6，∴原式=6+5=11，故选（B ）【点评】本题考查幂的运算，解题的关键是正确运用幂的乘方以及同底数幂的乘法，本题属于基础题型． 8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC 绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（） A．50° B．70° C．80° D．90° 【分析】根据旋转的性质，可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，根据平行线的性质，可得∠ABE=∠E=30°，据此可得旋转角α的度数．【解答】解：由旋转可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，∵DE∥AB，∴∠ABE=∠E=30°，∵∠ABC=5 0°，∴∠CBE=30°+50°=80°，∴α=80°，故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（�1，�3）．D（�2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．【解答】解：根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上，故选A．【点评】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应． 10．（4分）P是抛物线y=x2�4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（）A． B． C．3 D．5 【分析】根据x+y，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得 x2�3x+5=（x�）2+ ，当x= 时，最小值是，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用x+y得出二次函数是解题关键．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）二次根式有意义，则 x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x�3≥0．【解答】解：根据题意，得 x�3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是．【分析】直接利用2的个数除以总字总个数得出抽到数字2的概率．【解答】解：由题意可得，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 13．（4分）计算：40332�4×2016×2017= 1 ．【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=（2017+2016）2�4×2016×2017=（2017�2016）2=1，故答案为：1 【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是 3 ．【分析】设∠AEF=n°，由题意 = π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．【解答】解：设∠AEF=n°，由题意 = π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AE，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE= EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．【点评】本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15．（4分）对于锐角α，tanα＞sinα．（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】用α的正弦和余弦表示出正切，然后判断即可．【解答】解：tanα= ，∵α是锐角，∴0＜cosα＜1，∴ ＞sinα，∴tanα＞sinα．故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，理解正余弦和正切之间的转换方法是解题的关键． 16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是．【分析】设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD，∴∠DCA=45°，∴∠ACB=∠DCB�∠DCA=15°，连接OB，过点E作BE⊥AC于点E，∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30° ∴OB=2BE，∴AC=2OB=4BE，设AB=x，∴BC=8�x ∵AB•BC=BE•AC，∴4BE2=x （8�x）∴AC2=16BE2=4x（8�x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8�x）2 ∴4x（8�x）=x2+（8�x）2 ∴解得：x=4± 当x=4+ 时，∴BC=8�x=4�∴AC= = 当x=4�时， BC=8�x=4+ 时，∴AC= = 故答案为：【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）化简：（�）• ．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式= • =2（a�1）=2a�2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE 与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．【分析】由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0没有实数根，∴△=m2�4＜0，∴�2＜m＜2．∵�2＜＜2，且为无理数，∴当m= 时，方程x2+mx+1=0没有实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键． 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．【分析】根据题意得出BD，AD的长，进而得出AE的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，BD=BC=1，∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB= = ，∴AE=AD= �1，∴ = ．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确得出AE的长是解题关键． 21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率 31% 27% 32% 35% 52% （1）表中空缺的数据为9% ；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．【分析】（1）根据折线统计图可以得到2016年的年增长率；（2）根据平均数与中位数的定义求解；（3）根据条象形统计图和扇形统计图可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得， 20 16年的年增长率是：（13.72�12.60）÷12.60×100%≈9%，故答案为：9%；（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%；将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位数是（31%+32%）÷2=31.5%；（3）2017年的观影人次为：13.72×（1+31%）≈17.97（人次），预估的理由是：由折线统计图和表格可知，最近6年增长率的平均数为31%，故预估2016年的增长率为31%．【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 （1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出解析式再将数值代入解析式；（2）将x=22代入解析式求出其y的值即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴一次函数的解析式为：y=9x�20；（2）当x=22时，9×22�20=178，答：他的身高的为178cm．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数值求自变量的值的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．（1）求证：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AC=2 ，过C作CF⊥AE 于F，根据等腰直角三角形的性质得到CF=EF=4 ，由勾股定理得到AF= =2 ，得到AE=6 ，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，∴∠DBE=∠DAC，∵∠ABC=∠E+∠DAB，∵∠E=∠BAC，∴∠ABC=∠CAB+∠DAB=∠DAC，∴∠DBE=∠ABC；（2）解：∵∠E=∠BAC，∠C=∠C，∴△ACE∽△BCA，∴ ，即 = ，∴AC=2 ，过C作CF⊥AE于F，∵∠E=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴C F=EF=4 ，∵AF= =2 ，∴AE=6 ，∴S△ACE= AE•CF= 6 ×4 =24．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE= AD，F为BD的中点，连接EF．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数；（3）求证：∠BEF= ∠BCD．【分析】（1）如图1中，首先证明四边形ABCD是矩形，利用勾股定理求出BD，再利用直角三角形斜边的中线的性质即可解决问题；（2）如图2中，由题意 = = ，由∠C=∠C，推出△DCE∽△BCD，推出∠BDC=∠DEC=90°， = = ，推出sin∠DBE= ，可得∠DBE=30°，由此即可解决问题；（3）如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知 = =2，想办法证明EF∥CH 即可；【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=4，AD=2AB，∴AB=2，BD= =2 ，∵BF=DF，∴AF= BD= ．（2）解：如图2中，∵ED⊥BC，∴∠DEC=90°，由题意 = = ，∵∠C=∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠BDC=∠DEC=90°， = = ，∴sin∠DBE= ，∴∠DBE=30°，∵BF=DF，∴EF=BF=DF，∴∠BEF=∠DBE=30°．（3）证明：如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知 = =2，∵BF=DF，∴BH：FH=3：1，∵EC= AD，AD=BC，∴BC=4CE，∴BE：EC=3：1，∴ = ，∴EF∥CH，∴∠BEF=∠BCH= ∠BCD．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数、平行线的判定．角平分线的性质定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+ x2＜3，求b的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的顶点式和顶点坐标（c，b）设解析式，与已知的解析式列等式可求得b和c的值，写出抛物线的解析式；（2）由A与C的纵坐标相等可得：m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，根据根与系数的关系列方程组可得b和c 的值，把B的坐标代入抛物线的解析式中，再把b 和c的值代入可得n的值，表示A、B、C三点的坐标，可求△ABC的面积；（3）先根据（2）求出方程的两根，代入已知0＜x1+ x2＜3中，并将m换成关于b的式子，解不等式可得b的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，∴抛物线解析式中二次顶的系数为1，设抛物线的解析式为：y=（x�c）2+b，∴（x�c）2+b=x2+bx+c，∴ ，∴ ，∴抛物线的解析式为：y=x2�6x+3；（2）如图1，∵点A（m，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴m 和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，即x2+bx+c�n=0，∴ ，解得：，∵B（m+1， n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴（m+1）2+b（m+1）+c= n，将b、c代入得：（m+1）2�2（m+3）（m+1）+m2+6m+n= n，即n�5= n， n=8，∴A（m，8），B（m+1，3），C（m+6，8），∴AC=6，过B 作BG⊥AC于G，则BG=8�3=5，∴S△ABC= ×6×5=15；（3）由题意得：x1+x2=�b=2m+6①，x1•x2=c=m2+6m+8②，∵x1＜x2，由①和②得，∵0＜x1+ x2＜3，∴0＜3x1+x2＜9， 0＜3（m+2）+m+4＜9， 0＜4m+10＜9，∵b=�2m�6，∴2m=�b�6，∴0＜�2b�12+10＜9，∴�5.5＜b＜�1．【点评】本题考查了抛物线的顶点式、对称点的特点、三角形的面积、二次函数与一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点，第二问利用抛物线上的点：纵坐标相等的点是对称点，与方程相结合，得到m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根是关键，第三问有难度，注意第1问的结论不能应用2、3问．。
福建省福州市中考模拟数学考试试卷
福建省福州市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·全椒期中) 下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；④ 不是分数．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）下列运算正确的是（）A . m-2(n-7) =m-2n-14B . -=C . 2x+3x=5x2D . x-y+z=x-(y-z)3. （2分）(2013·遵义) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A .B .C .D .4. （2分）下列事件中属于必然事件的是（）．A . 女生比男生低B . 在地球上抛出的物体总会下落C . 通过长期努力,一定会成为科学家D . 打开电视机,正在播放韩剧5. （2分）(2018·重庆) 下列命题正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相垂直平分B . 矩形的对角线互相垂直平分C . 菱形的对角线互相平分且相等D . 正方形的对角线互相垂直平分6. （2分） (2019八上·锦州期末) 如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝ x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④7. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A . 120°B . 180°C . 240°D . 300°8. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A . 1B .C .D .9. （2分）一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（）A . 0B . 1C . 1，2D . 0，210. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在以点B为圆心的上，过点E作所在圆的切线分别交边AD，CD于点F，G，连接AE，DE，若∠DEA=90°，则FG的长为（）A . 4B .C .D . 311. （2分）(2017·滨海模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．上述结论中正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·沈丘期末) 把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为________．14. （1分）已知样本x1 ， x2 ， x3 ，…，x2014的方差是2，那么样本3x1-1，3x2-1，3x3-1，…，3x2014-1的方差是________ ．15. （1分） (2016七上·工业园期末) 不等式的非负整数解的和是________.16. （1分）(2019·西安模拟) 如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.17. （1分）(2017·青浦模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是________．18. （1分）(2017·锦州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．三、解答题 (共7题；共59分)19. （4分） (2016七下·夏津期中) 请写出满足下列条件的一个不等式．（1） 0是这个不等式的一个解：________；（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：________；（3） 0不是这个不等式的解：________；（4）与X≤﹣1的解集相同的不等式：________．20. （5分）某地区冬季干旱，康平社区每天需从外地调运饮用水60吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出40吨，乙厂每天最多可调出45吨．从两水厂运水到康平社区供水点的路程和运费如下表：到康平社区供水点的路程（千米）运费（元/吨·千米）甲厂204乙厂145（1）若某天调运水的总运费为4450元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于x的函数关系式，并确定x的取值范围．怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?21. （5分）数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30°，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高为3米，求旗杆AB高度．22. （10分）(2017·瑞安模拟) 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）23. （10分）(2019·合肥模拟) 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．（1）如图，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC 于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①求证：DF＝EF；②若b＝6，c＝4，求CG的长度；（2）若题（1）中，S△BDH＝S△EGH，求的值．24. （10分）如图，△ABC≌△D BC，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．（1）如图1，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若∠AFO=∠ADC，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段EF长度的偶数倍的线段．25. （15分） (2018九上·丽水期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共59分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
【中考模拟2017】福建福州市 2017年九年级数学 中考模拟测试卷 三(含答案)
2017年九年级数学中考模拟测试卷一、选择题：1.某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（）A.5℃B.﹣5℃C.﹣3℃D.﹣9℃2.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2的度数是（）A.55°B.65°C.75°D.85°3.下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.(x+y)2=x2+y2C.x2•x3=x6D.(x2)3=x64.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（）A.2～4小时B.4～6小时C.6～8小时D.8～10小时5.下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的( )A．B．C．D．6.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm(n为负整数)，则n的值为（）A.﹣5B.﹣6C.﹣7D.﹣87.从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A． B． C． D．8.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.129.下列图案属于轴对称图形的是（）10.某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）二、填空题：11.某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为________．12.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是13.小强同学在“百度”搜索引擎中输入“益阳”，能找到相关结果约为70300000个，这个数用科学记数法表示为．14.一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．15.如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O直径,AC交⊙O于点D,连接BD,则图中直角三角形有个．16.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于．三、解答题：17.计算：．18.解不等式组．19.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．20.2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．21.如图，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G，求证：FG=BF+CG．22.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．23.如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．四、综合题：24.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ=0.75AB时，求tan∠CED的值；②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．25.如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．参考答案1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.D8.B9.A10.B11.答案为：2；12.答案为：﹣x（x﹣2y）213.答案为：7.03×107．14.答案为：．15.共三个直角三角形．16.答案为：．17.解：原式＝＝18.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．20.解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．21.解答：证明：在BC上截取GH=GC，连接EH，∵EG⊥BC，GH=GC，∴EH=EC，∴∠EHC=∠C，又AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠EHC=∠ABC，∴EH∥AB，∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，又EH=EC=BD，∴△BDF≌△HEF，∴BF=FH，∴FG=FH+HG=BF+GC．22.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．23.（1）证明：连接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B在⊙O上，∴AB与⊙O相切；解：（2）设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，在Rt△OBC中，r2+r2=102，∴r=5，∴S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×=π﹣25，答：⊙O的半径长5，阴影部分的面积为．24.25.解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．。
福建省福州市台江区2017年中考数学模拟试卷有答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.﹣8的相反数是（）A.﹣8B.8C.D.2.如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=（）A.25°B.35°C.55°D.65°3.下列各式计算正确的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2B.（﹣a4）3=a7C.2a•（﹣3b）=6abD.a5÷a4=a（a≠0）4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A． B． C． D．6.一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（）A．41×10﹣6 B．4.1×10﹣5 C．0.41×10﹣4 D．4.1×10﹣47.10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A.0.5B.0.4C.0.2D.0.18.能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等；B.一组对边相等，一组邻角相等；C.一组对边平行，一组邻角相等；D.一组对边平行，一组对角相等。
9.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）10.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．二、填空题：11.地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法表示应为 km212.分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．13.科学记数法—表示较大的数．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为吨．14.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是15.中心角是45°的正多边形的边数是__________.16.如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则= ．三、计算题：17.先化简，再求值：÷，其中x=2sin30°＋2cos45°．18.解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．四、解答题：19.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．20.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．21.如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．22.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．23.如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．五、综合题：24.已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=-0.25x2+bx+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S 的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．25.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=1.25．（1）求直线AC的解析式．（2）在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=-x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上）,且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O/处？参考答案1.B2.B3.D4.B5.C6.B．7.B8.D9.D10.A11.5.1×108；12.答案为：xy（x﹣1）213.答案为：8.5×106．14.答案为：10．15.答案：816.答案为：．17.解：原式=÷=×=∵x=2sin30°＋2cos45°=2×＋2×=3，∴原式=．18.答案为：-1≤x<2.19.（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=0.5AB，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=0.5AC，∵AB=AC，∴FE=FD；（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．20.解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．21.解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．22.（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．∴△APD是等边三角形．∴∠DAP=60°．∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°．∴∠BAP=2∠PAC．23.答案：30.24.25.略。
福建省福州市2017年中考数学适应性训练试卷4(无答案)
2017年中考数学适应性测试试题4 (满分150分；考试时间120分钟)、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 5的绝对值是A. 5B. 52. 下列运算中，正确的是小 2 2 小“ 3、2 5A. 2a a 2B. (a ) a11C D .552 4 63 2C a a aD a a3. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形(阴影部分)，剩余5个正方形组成中心对称图形的是函数关系式为7 .设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大B. b c aC. cab&如图所示的工件的主视图是4.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3与y 3x 5图象交于点M，则点M的坐标为A . (1 , 2)B . (- 1 , 2)C . (2,—1)D . (2, 1)5.已知：直线11// 12, 一块含30。
角的直角三角板如图所示放置，/ 1=25°,则/ 2等于A. 30 °B. 35 °C. 40D. 456.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，贝U y与x的2001000100A. y B . y C . yx x x1200x排序正确的是1 - k 一I2C.9•某学生做一探究实验，在一个不透明袋子中放若干个乒乓球（除颜色之外都一样）随机取出一球，记下颜色再放回袋子，8次实验的记录：6次是黄球和2次是白球.（1）袋中有黄球和白球；（2）袋中没有红色的乒乓球；（3）袋中白球比黄球少；（4）袋中黄球是白球的3倍；以上四个选项一定正确个数（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，一枚直径为2 cm的硬币沿着边长为cm的等边三角形边缘D. (3 n 6 3) cmC. (3 n 6) cm、填空题:滚动一周，硬币的圆心移动的距离是A. 7 cmB. 5 cm（本大题共6小题，每小题4分，共24分•把答案填在答题卡的相应位置211•分解因式4x 1= ___________.12 •近日，在国内首次实现一根光纤上135亿人同时通话，这标志着我国在光通信系统研究领域迈上了新的台阶，该数据用科学记数法可表示为____________ .x 113•请写出一个二元一次方程组 _____________ ，使它的解是y 214 .如图，两个同心圆的半径分别为4和5,大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为.15 .福州地铁1号线于今年1月底已通车运营，已开通如下21站点，以下是部分站点票价表（单位：元）16 . △ ABC , BC a, AC b, AB c, A , B , C ，点 P 0在边 AC 上，不与 A , C 重合， 且AP 。
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2017年福州市时代中学中考模拟试卷
（完卷时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分） 1、3-的绝对值是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．13
-
D ．
13
2、计算2
3
()a b 的结果是（ ）
A ．5
a b
B ．6
a b
C ．35
a b
D ．36
a b
3、已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
4、甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S 甲
2
=0.006，
乙10次立定跳远成绩的方差S 2
乙=0.035，则（ ）
A ．甲的成绩比乙的成绩稳定
B ．乙的成绩比甲的成绩稳定
C ．甲、乙两人的成绩一样稳定
D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较 5、下面简单几何体的主．
视图是（ ）
6、已知A B C ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，将A B C ∆向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（ ） A ．（2-，1） B ．（2，1） C ．（2，1-） D ．（2-，1-）
7、如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72A O B ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ） A ．18°
D ．72°
A ．
B ．
C ．
D ． 第6题图 O C B
A 第7题图
8、今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情．以下是各县（市、区）的降水量分布情况
C ．27，29.4，7
D ．28.8，28，2.5
9、元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的。
如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ） A ．
3
2 B ．
4
1 C ．
5
1 D ．
10
1
10、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，加一端栓着一只小羊R 。
那么，
小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ） A ．
m 2
2
13π B ．
m 2
4
27π
C ．
m 2
2
13π D ．
m 2
4
27π
二、填空题（每小题4分，共20分） 11、请写出一个比3小的整数___________
12、分解因式：=+x x 22
_____________
13、已知52
=a
，则=-52
a
__________
14、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于 __________。
15、如图6，4
5A O B ∠=，过O A 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11的点作O A 的垂线
与O B 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积10S = ．
三、解答题
16、计算题（每小题7分，共14分） （1）0
2009
43+-
-
（2）解不等式：013
1>-x ，并把它的解集在数轴上表示出来；
A
17、（每小题7分，共14分） （1）先化简下面的代数式，
再求值：()()2
121a a -+- , 其中32=a 。
（2）已知：如图，E 是BC 中点，
AB =DE ，AB ∥DE ，求证：∠A =∠D 。
18、（本题满分10分）如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A 、
B 间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图中
a b c ，，．
．．表示长度，α，β，θ．．．表示角度）．
（1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB 的长度：
图①AB = ，图②AB = ，图③AB = ；（6分）
（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图（不要求写画法），用字母 标注需测量的边或角,并写出AB 的长度． （4分） 19、（本题满分8分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球． （1）求摸出的两个球都是红球的概率；（请结合树状图或列表加以解答） （2）写出一个概率为9
4的事件．
20、（本题满分8分）如图，点A 、B 为地球仪的南、北极点，直线AB 与放置地球仪的平面交于点D ，
所成的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E ， DE =15. 6cm ，AD =14cm.求半径OA 的长.【参考数据：sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36】
（第18题备用图）
21、（本题满分9分）小刚和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A 码头租了一艘小艇，逆流而上．到B 地后沿原路返回，速度比逆流而上的速度增加了50%，回到A 码头比去时少花了30分钟.已知A 、B 两地之间的路程为6千米． （1）设逆流而上的速度为x 千米∕时.填写下表：
（2）求逆流而上的速度为多少千米∕时？ 22、（本题满分12分）
如图，在梯形A B C D
中，3545A D B C A D D C A B B ====︒∥，，，∠．动点M 从B 点出发沿线段B C 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段C D 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．
（1）求B C 的长．
（2）当M N A B ∥时，求t 的值．
（3）试探究：t 为何值时，M N C △为等腰三角形．
23、（本题满分15分） 已知：抛物线()2
0y a x b x c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，
． （1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得P B C △的周长最小．请求出点P 的坐标． （3）若点D 是线段O C 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作D E P C ∥交x 轴于点E ．连接P D 、P E ．设C D 的长为m ，P D E △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S
C
（第22题图）
2017年福州市时代中学中考模拟试卷
数学答题卡
(完卷时间:120分钟总分:150分)
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．【A】【B】【C】【D】2．【A】【B】【C】【D】3．【A】【B】【C】【D】4．【A】【B】【C】【D】 5．【A】【B】【C】【D】6．【A】【B】【C】【D】7．【A】【B】【C】【D】8．【A】【B】【C】【D】 9．【A】【B】【C】【D】10．【A】【B】【C】【D】二、填空（每小题4分，满分20分）
11、_____ ______ 12、_____ ______ 13、_______ ____
14、______ _____ 15、_____ ______
三、解答题
密
封
线。