河南省驻马店市新蔡县2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含析版)

河南省驻马店市新蔡县2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞3C．x≥2且x≠3D．x＞22．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k＝0的一个根为1，则另一个根为（）A．2B．﹣1C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．84．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝35．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（）A．B．C．D．6．若关于x的方程x2﹣x+sin a＝0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB＝2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30B．27C．14D．328．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A．①②B．①③C．②③D．②④9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）10．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG＝DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH＝180°；④若＝，则＝．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．从，，，中随机抽取一个二次根式，化简后和的被开方数相同的概率是．12．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x＝﹣1是方程的根，则△ABC是三角形．13．（3分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC＝90°，BC＝10cm，AC＝6cm，则DF＝cm．14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝m．15．两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是．三、计算题16．（8分）（1）解方程：（x+3）2＝（1﹣3x）2．（2）计算：（2﹣）2+2sin30°tan60°．17．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．（8分）如图，小明在教学楼的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为10米．请你帮助小明计算树的高度（精确到0.1米）．19．（8分）如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（﹣1，0）在x轴上．（1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；（2）分别写出B1、C1的坐标．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动．：点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？21．（10分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22．（12分）如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝++8（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．参考答案一、选择题1．解：由题意得x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3，故选：C．2．解：根据题意得：2×1﹣3×1﹣k＝0∴k＝﹣1∴方程为：2x2﹣3x+1＝0解得：x1＝1，x2＝．故选：C．3．解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝2，∴AC＝AE+EC＝4+2＝6；故选：C．4．解：∵+不能合并，故选项A错误；∵4﹣3＝4﹣6，故选项B错误；∵2×3＝18，故选项C错误；∵÷＝3，故选项D正确；故选：D．5．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率是的概率为＝．故选：B．6．解：根据题意得△＝（﹣）2﹣4sinα＝0，解得sin α＝， 所以锐角α＝30°． 故选：D ．7．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，CD ∥AB ，BC ∥AB ， ∴△BEF ∽△AED ，∵，∴，∴，∵△BEF 的面积为4， ∴S △AED ＝25，∴S 四边形ABFD ＝S △AED ﹣S △BEF ＝21，∵AB ＝CD ，，∴，∵AB ∥CD ， ∴△BEF ∽△CDF ，∴，∴S △CDF ＝9，∴S 平行四边形ABCD ＝S 四边形ABFD +S △CDF ＝21+9＝30， 故选：A ．8．解：①三边长为：1，，；②三边长为：，2，；③三边长为：1，，2；④三边长为：2，，；则可得①和②三边成比例，故一定相似的是①和②． 故选：A ．9．解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′＝75°，OA′＝OA．∴∠COA′＝45°．∴OC＝2×＝，CA′＝2×＝．∴A′的坐标为（，﹣）．故选：C．10．解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥A D，∴EF＝AD＝CD，∠ACD＝45°，∠GFC＝90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF＝FC，∵EG＝EF﹣GF，D F＝CD﹣FC，∴EG＝DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH＝CH，∠GFH＝∠GFC＝45°＝∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故②正确；③∵△EHF≌△DHC（已证），∴∠HEF＝∠HDC，∴∠AEH+∠ADH＝∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC＝∠AEF+∠ADF＝180°，故③正确；④∵＝，∴AE ＝2BE ，∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点， ∴FH ＝GH ，∠FHG ＝90°，∵∠EGH ＝∠FHG +∠HFG ＝90°+∠HFG ＝∠HFD ， 在△EGH 和△DFH 中，，∴△EGH ≌△DFH （SAS ），∴∠EHG ＝∠DHF ，EH ＝DH ，∠DHE ＝∠EHG +∠DHG ＝∠DHF +∠DHG ＝∠FHG ＝90°， ∴△EHD 为等腰直角三角形， 如图，过H 点作HM ⊥CD 于M ，设HM ＝x ，则DM ＝5x ，DH ＝x ，CD ＝6x ，则S △DHC ＝×HM ×CD ＝3x 2，S △EDH ＝×DH 2＝13x 2， ∴3S △EDH ＝13S △DHC ，故④正确； 故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．解：∵，，，，所以四个中有三个满足，概率为，故答案为：12．解：把x ＝﹣1代入（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）＝0得a +c +﹣2b +a ﹣c ＝0， 所以a ＝b ，所以△ABC 为等腰三角形． 故答案为等腰．13．解：方法一：如图，延长AF 交BC 于H ，∵点D，点E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AF＝FH，∵∠AFC＝90°，∴CF垂直平分AH，∴CH＝AC＝6cm，∵BC＝10cm，∴BH＝BC﹣CH＝10﹣6＝4cm，在△ABH中，DF是中位线，∴DF＝BH＝×4＝2cm；方法二：∵点D，点E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×10＝5cm，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴EF＝AC＝×6＝3cm，∴DF＝DE﹣EF＝5﹣3＝2cm．故答案为：2．14．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝8m，∴＝∴BC＝4米，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5米，故答案为：5.5．15．解：设药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：6000×（1﹣x）2＝4860，解得：x1＝10%，x2＝190%（舍去）．故答案为：10%．三、计算题（本大题共8小题，共75分）16．解：（1）∵（x+3）2＝（1﹣3x）2，∴x+3＝1﹣3x或x+3＝﹣1+3x，解得：x＝﹣0.5或x＝2．（2）原式＝7﹣4+﹣+2××＝7﹣4+2﹣2+＝5﹣．17．（1）解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣a，2t＝a﹣2，所以2+t+2t＝﹣2，解得t＝﹣，所以a＝﹣；（2）证明：△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4，∴△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，则∠AEC＝∠BDC＝90°．∵∠EAC＝45°，AE＝BD＝10，∴EC＝10．∵tan∠ADB＝tan∠EAD＝，∴AB＝10•tan60°＝10，CD＝ED﹣EC＝AB﹣EC＝10﹣10≈7.3（米）．答：树高约为7.3米．19．解：（1）所画图形如下所示：（2）B1、C1的坐标分别为：（4，﹣4），（6，﹣2）．20．解：①若△POQ∽△AOB时，＝，即＝，整理得：12﹣2t＝t，解得：t＝4．②若△POQ∽△BOA时，＝，即＝，整理得：6﹣t＝2t，解得：t＝2．∵0≤t≤6，∴t＝4和t＝2均符合题意，∴当t＝4或t＝2时，△POQ与△AOB相似．21．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）＝2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．22．解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF＝∠G，又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G，又∵∠CEF＝∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即CE2＝EF•EG；（2）∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG，∴AB：CG＝1：2，∵AB∥CG，∴，即，∴EG＝12，BG＝18，∵AB∥DG，∴，∴BF＝BG＝9，∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．23．解：（1）∵﹣（a﹣4）2≥0，c＝++8，∴a＝4，b＝2，c＝8，∴直线y＝bx+c的解析式为：y＝2x+8，∵正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，∴D（2，2）；（2）存在，理由为：对于直线y＝2x+8，当y＝0时，x＝﹣4，∴E点的坐标为（﹣4，0），根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线为y＝2x+t，代入D点坐标（2，2），得：2＝4+t，即t＝﹣2，∴平移后的直线方程为y＝2x﹣2，令y＝0，得到x＝1，∴此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为1﹣（﹣4）＝5，则t＝5秒；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM＝∠HPQ＝90°，∴∠OPH+∠HPM＝90°，∠HPM+∠MPQ＝90°，∴∠OPH＝∠MPQ，∵AC为∠BAO平分线，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH＝PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH＝QM，∵四边形CNPG为正方形，∴PG＝BQ＝CN，∴CP＝PG＝BM，即＝．。