分层总和法
分层总和法公式推导
分层总和法公式推导一、分层总和法的基本原理。
1. 基本概念。
- 分层总和法是计算地基最终沉降量的一种常用方法。
它的基本思路是将地基土在竖向分成若干薄层，分别计算各薄层的压缩量，然后将各层的压缩量累加起来得到地基的总沉降量。
2. 假设条件。
- 地基土是均质、各向同性的半无限空间弹性体。
- 地基土在附加应力作用下只发生竖向压缩变形，不发生侧向变形（侧限条件）。
二、公式推导。
1. 土的压缩性指标。
- 对于侧限条件下的土样，根据压缩试验得到土的压缩模量E_s的定义式：- E_s=(Δ p)/(frac{Δ e){1 + e_1}}，其中Δ p为压力增量，Δ e为孔隙比的变化量，e_1为初始孔隙比。
- 可以变形为Δ e=(Δ p(1 + e_1))/(E_s)。
2. 分层计算压缩量。
- 设第i层土的厚度为h_i，该层土上下层面的附加应力分别为σ_z(i - 1)和σ_z i，平均附加应力¯σ_z i=frac{σ_z(i - 1)+σ_z i}{2}。
- 根据土的压缩性指标，第i层土的孔隙比变化量Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 +e_1i)}{E_s i}，其中e_1i为第i层土的初始孔隙比，E_s i为第i层土的压缩模量。
- 由于在侧限条件下，第i层土的压缩量Δ s_i与孔隙比变化量Δ e_i有如下关系：Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i。
- 将Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 + e_1i)}{E_s i}代入Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i可得：- Δ s_i=frac{¯σ_z i}{E_s i}h_i。
3. 计算总沉降量。
- 地基的总沉降量s=∑_i = 1^nΔ s_i=∑_i = 1^nfrac{¯σ_z i}{E_s i}h_i，其中n 为分层的层数。
02-44.2分层总和法计算方法ppt
si
zi
Esi2i 1
p1i ) e1i
hi
si
e1i e2i 1 e1i
hi
(9) 对基底下压缩层范围内，所有各土层计算的压缩量进行求和，
得到基础的最终总沉降量s
s s1 s2 s3
n
sn si i 1
规范推荐计算变形量方法
自重应力σcz，按比例画在基础中心线 的左侧，从天然地面算起；
（4）计算基础底面的附加压力；
p0
F
G A
0d
F G
σcz σz
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
（5）运用角点法，计算基础中心点下地基
中每一分层界面上作用的竖向附加应力σz， 绘制在基础中心线的右侧，从基础底面算起；
4.4.2 分层总和法计算方法 廖红建教授 主讲
分层总和法的计算方法与计算步骤
（1）按比例绘制地基土层和基础的剖
面图；
（2）将地基进行分层，对于不同土性
的土层分界面和地下水位面均作为分
层面；对于相同土性的土层，按每层
厚度为0.4b或1~2m再细分，在每一分
层面处编号；
（3）计算土中每一分层界面上作用的
（6）地基受压层的计算深度zn，按在该深 度水平面上σz=0.2σcz，对软土为σz=0.1σcz来 确定；
（7）对每个分层厚度hi的压缩土层，计算 平均自重应力和平均附加应力
czi ( czi上 czi下 ) / 2 zi ( zi上 zi下 ) / 2 p1 cz p2 p1 z
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
规范推荐的成层土地基最终变形量s的计算公式：
分层总和法
分层总和法
分层总和法（Layered Sum Model）是一种常用的经济模型，它是按照时间层次划分的经济模型，用于分析企业、国家等经济单位的成本以及其他财务活动。
它的基本概念是，在某一时间段内，把企业经营活动的收入和支出分开，分别计算出收入和支出的总额，收入减去支出就是当时期间的经济状况。
分层总和法把收入和支出分层统计，把支出分为固定支出、可变支出和外部支出三个层次，把收入分为售出收入、投资收入和其他收入三个层次。
各层次的收入和支出均按期汇总，以便明确经济活动的结果。
分层总和法有一个优点，就是可以让企业管理者得到具体的经济状况，从而可以更好地把握企业的发展方向。
另外，由于每一层次的收入和支出都可以单独统计，因此可以更好地控制企业的成本，从而使企业更加稳健和可持续发展。
分层总和法的原理
分层总和法的原理
分层总和法是一种将问题分解成多个子问题，并逐层计算子问题的总和，最终得到整体总和的方法。
其原理如下：
1. 将问题分解：首先将需要计算总和的问题分解成多个子问题。
一般来说，可以根据问题的特性将其分解成多个层次或部分，每个部分包含多个子问题。
2. 逐层计算总和：从最底层开始，逐层计算各个子问题的总和。
将每个子问题的总和记录下来，以备后续使用。
3. 合并总和：将每一层的子问题总和进行合并，得到该层的总和。
然后再将不同层次的总和再次合并，最终得到整体的总和。
通过分层总和法，可以将复杂的问题简化成多个相对简单的子问题，分层计算总和可以提高计算效率，并且可以更清晰地理解问题的结构和层次关系。
分层总和法公式范文
分层总和法公式范文分层总和法，也称为分层加权平均法（Hierarchical Summation Method, HSM），是一种常用于多指标综合评价的方法。
该方法的原理是通过将指标层次化，将各个指标按照权重加总后得到最终评价结果。
本文将详细介绍分层总和法的公式以及其应用。
设有n个指标和m个层次，则可以将指标分为m个层次，其中第i个层次包含ni个指标，且满足n1+n2+...+nm=n。
设第i个层次中所有指标的权重之和为wi，第i个指标在第i个层次中的权重为wi,j，则第i个指标的最终权重为：Wi,j = wi,j / wi其中Wi,j为第i个指标的最终权重，wi,j为第i个指标在第i个层次中的权重，wi为第i个层次中所有指标的权重之和。
对于每个指标，计算其最终权重后，可以按照下面的公式计算分层总和法的综合评价值：S = Σ(Wi,j * xi,j)其中S为综合评价值，Wi,j为第i个指标的最终权重，xi,j为第i 个指标的评价值。
使用分层总和法进行综合评价的具体步骤如下：1.确定评价对象：明确需要进行评价的对象，例如其中一种产品、方案或决策选项。
2.构建评价指标体系：根据评价对象的特点和要求，确定一套合适的评价指标，并将其分层化。
3.设置权重：对每个指标进行权重设置，反映其在综合评价中的重要程度。
可以使用专家打分法、层次分析法等方法进行权重的确定。
4.数据收集和标准化：收集每个指标的数据，并进行标准化处理，使得不同指标之间具有可比性。
5.计算最终权重：根据指标的权重设置，计算出每个指标的最终权重。
6.计算综合评价值：根据指标的最终权重和评价值，利用分层总和法的公式计算出综合评价值。
7.结果分析和决策：根据综合评价值进行结果分析，结合相关背景资料和专家意见，得出最终的评价结果，并做出相应的决策或建议。
总之，分层总和法是一种有效的多指标综合评价方法，通过将指标层次化，将各个指标按照权重加总后得到最终评价结果。
分层总和法计算地基沉降量的步骤。(
分层总和法计算地基沉降量的步骤。
(
)
穿建筑物而下挖土加固，回填或放置混凝土等，是形成基础的常见做法。
而介观基础的沉降是建筑物的安全及稳定性的重要基础因素。
分层总和法是一种简便、快捷的基础沉降计算方法。
分层总和法（LOL）是一种基于状态方程法（REM）的沉降计算解决方案，主要应用于复杂基础地基。
其主要步骤如下：
首先，在建筑物立足的复杂地基上，风格应根据状态方程法指定的“重力层”截止向下对原地基进行分层，每一层根据“承载力”作为其可能的支撑力，同时要求第一层支撑力等于建筑物的荷载或支杆荷载力。
第二步，测定每一层的具体压力（压实系数）和厚度。
第三步，将每一层面内的压实系数和厚度相乘，用于计算该层的容重，再用总和法计算基础整体的容重。
第四步，重复第三步，用于计算基础的总体厚度，再利用地基的体积计算出基础整体的重量。
第五步，综合分析前面各种步骤计算的数据，正确计算出地基沉降总量。
准确估计出的沉降量，可以为后期建筑物的设计及其他相关预防性措施提供参考依据，确保建筑物的安全及稳定性。
在运用分层总和法计算地基沉降量时，应正确测量原地基结构的层数，每一层的具体压力等参数，用于计算准确的地基沉降量。
因此，为了确保沉降计算的准确性，实施本方法前还需做适当的前期分析。
分层总和法
基础最终沉降量计算 (1)定义地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。
原因其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
目的判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。
方法有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。
基础最终沉降量计算 (2)分层总和法简介工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量s i，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这种方法称为分层总和法。
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp 曲线法。
基础最终沉降量计算 (3)计算原理一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量D s i 之和，即几点假设地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；计算部位为基础中心点O 下土柱所受附加应力s z 进行计算；地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。
分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法1nii s s ==D ∑计算步骤1、绘制基础中心下地基的自重应力、附加应力分布曲线，求2、确定沉降计算深度（压缩下限深度）如压缩下限下部还有更软的土层，则计算至该土层底面为止；如压缩层内部有基岩，则受压层深度计算至新鲜岩土为为止；3、分层厚度的确定，天然土层交界面及地下水面为特定的分界面。
c s zs 0.20.1z c z c s s s s ≤⎧⎨≤⎩一般土软土0.4(4)i h b or m ≤基础最终沉降量计算 (4)基础最终沉降量计算 (5)4、计算分层沉降量s i5、最终变形量1211i i i i i iie e s h h e ε-D ==+1112ci ci i ip e s s -+=⇒21212i i i izi zi i p p p e p s s -=+D ⎫⎪⇒+⎬D =⎪⎭查e ～p 曲线1nii s s ==D ∑计算中的几个问题1、有相邻荷载作用时，应将相临荷载引起的附加应力叠加到基础自身引起的附加应力中去；2、有相邻荷载时，我国《建筑地基基础设计规范》规定采用下式确定沉降计算深度：式中，—由计算深度向上取厚度为的土层沉降计算值；s —计算深度范围内各个分层土的沉降计算值的总和。
分层总和法公式推导
分层总和法公式推导一、基本假设。
1. 地基土是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力。
2. 在压力作用下，地基土不发生侧向变形，即采用侧限条件下的压缩性指标。
（一）土的压缩性指标。
1. 压缩系数。
- 根据土的压缩试验，在侧限条件下，土样的孔隙比e与压力p的关系曲线（e - p曲线）近似为直线段时，其斜率称为压缩系数a。
- 对于某一压力段p_1到p_2，压缩系数a=(e_1 - e_2)/(p_2 - p_1)，其中e_1和e_2分别是压力为p_1和p_2时土样的孔隙比。
2. 压缩模量。
- 压缩模量E_s=(1 + e_1)/(a)，它表示土在侧限条件下竖向附加应力σ_z与竖向应变varepsilon_z之比，即E_s=(σ_z)/(varepsilon_z)。
（二）计算原理。
1. 首先计算地基中的竖向附加应力σ_z- 对于均布矩形荷载作用下的地基，可根据角点法等方法计算地基中任一点的竖向附加应力。
例如，对于矩形基础底面角点下深度z处的竖向附加应力σ_z =kcp_0，其中p_0是基底附加压力，k_c是附加应力系数，可根据基础的尺寸和深度z查相关表格得到。
2. 然后将地基分层。
- 把地基土在竖向分成若干层，分层厚度h_i一般不宜大于基础宽度的0.4倍，且每层土的性质应尽量相同。
3. 计算每层土的压缩量。
- 对于第i层土，在侧限条件下，根据土的压缩模量E_s(i)的定义，竖向应变varepsilon_z(i)=frac{σ_z(i)}{E_s(i)}，其中σ_z(i)是第i层土顶底面附加应力的平均值。
- 第i层土的压缩量Δ s_i=varepsilon_z(i)h_i=frac{σ_z(i)}{E_s(i)}h_i。
- 若已知第i层土的初始孔隙比e_1(i)和压缩系数a_(i)，根据E_s(i)=frac{1 + e_1(i)}{a_(i)}，则Δ s_i=frac{a_(i)}{1 + e_1(i)}σ_z(i)h_i。
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2.0
− 1.2 ×17.6
=
52.9kPa
查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数 au 及计算 各分层点的竖向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的 平均值，见图及下表。
（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该 分层受压后的总应力 p2i。
（5）确定压缩层深度：
一般可按 z/c=0.2 来确定压缩层深度，在 z=4.4 m 处， z/c ＝14.8/62.5=0.237＞0.2,在 z=5.2 m 处， z/c＝12.7/69.0＝0.184＜ 0.2，所以压缩层深度可取为基底以下 5.2 m。
4 2.8 49.5 22.2 ④ 0.8 46.2 25.6 71.8 08 ⑤ 0.8 52.8 20.0 72.8 0.887 0.874 5.5 6 4.4 62.6 14.8 ⑥ 0.8 59.3 16.3 75.6 0.883 0.872 4.7 7 5.2 68.8 12.7 ⑦ 0.8 65.7 13.8 79.4 0.878 0.869 3.8
（6）计算各分层的压缩量
如第③层
Δs3
=
e1i − e2i 1+ e1i
Hi
=
0.901− 0.872 1+ 0.901
× 800mm
= 11.8mm
各分层的压缩量列于下表中。
（7）计算基础平均最终沉降量
7
s = ∑ si = 7.7 + 6.6 +11.8 + 9.3 + 5.5 + 4.7 + 3.8 = 49.4mm i =1 表 分层总和法计算地基最终沉降
分 层 点
深 自重 附加 度 应力 应力 层 zi c c 号 m kPa kPa
层 厚 Hi m
自重应 力平均
值 (即 P1i)
附加应 力平均 值(即 Pi)
总应力 平均值 (即 P2i)
kPa
受压前 孔隙比
e1i (对应
受压后 孔隙比
e2i (对应
分层 压缩
量 si
kPa kPa
P1i)
P2i) mm
0 0 21.1 52.9 — — — — — — — —
1 0.6 31.7 49.5 ① 0.6 26.4 51.2 77.6 0.637 0.616 7.7
2 1.2 36.4 40.0 ② 0.6 34.1 44.8 78.9 0.633 0.615 6.6
3 2.0 42.9 29.0 ③ 0.8 39.7 34.5 74.2 0.901 0.873 11.8
16.墙下条形基础宽度为 2.0 m，传至地面的荷载为 100 kN／m， 基础理置深度为 1.2 m，地下水位在基底以下 0.6 m，如图所示， 地基土的室内压缩试验试验 e-p 数据下表所示，用分层总和法求 基础中点的沉降量。
地基土的室内压缩试验试验 e-p 数据
0 50 100 200 300
粘土①
0.651 0.625 0.608 0.587 0.570
粉质粘土② 0.978 0.889 0.855 0.809 0.773
16 图 【解】 （1）地基分层：
考虑分层厚度不超过 0.4b=0.8 m 以及地下水位，基底以下 厚 1.2 m 的粘土层分成两层，层厚均为 0.6 m，其下粉质粘土层 分层厚度均取为 0.8 m。
（2）计算自重应力
计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计 算。
计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压 前所受侧限竖向应力 p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平 均自重应力值见图及此下表 。
（3）计算竖向附加应力；
基底平均附加应力为：
p0
=
100
+
20 ×1.0 ×1.2 × 2.0 ×1.0