《抽样及参数估计》PPT课件

5.1 抽样及其分布
• 1 ．统计推断 • 2 ．几个基本概念
•
●总体个体
•
●样本
•
●统计量
• 3 ．抽样分布
统计推断
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
统计推断
• 1．统计学
• 描述统计学：研究如何全面收集被研究客观事物的数据资料并
•
进行简缩处理，描述其群体特征和数量规律性。
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位
数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。
总体的均值、方差及分布如下
总体分布
.3
.2
.1 0
1
234
均值和方差
N
xi
i1 2.5
N
N
(xi )2
2 i1
1.25
N
样本均值的抽样分布 (例题分析)
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽 样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为
• 推断统计学：研究如何有效地收集和使用被研究客观事物的不
•
完整并且带有随机干扰的数据资料，以对其群体特征
•
和数量规律性给出尽可能精确、可靠的推断性结论。
• 2．推断统计
• 参数估计：由对部分进行观测取得的数据对研究对象整体的数
•
量特征取值给出估计方法 。
• 假设检验：由对部分进行观测取得的数据对研究对象的数量规
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够
大时(n 30) ，
样本均值的抽样
分布逐渐趋于正 态分布
x
x
中心极限定理 (central limit theorem)
x 的分布趋
于正态分布 的过程
抽样分布与总体分布的关系
总体分布
正态分布 正态分布
非正态分布
大样本
小样本
正态分布 非正态分布
样本均值的抽样分布 (数学期望与方差)
=10
n= 4 x 5
n =16 x 2.5
= 50 X
总体分布
x 50
x
抽样分布
中心极限定理 (central limit theorem)
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总 体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的 抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
样本(Sample)
• 1．样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体 • 2．样本量(Sample size):样本中所含个体的数量 • 3．简单随机样本：满足代表性和独立性的样本 • 4．简单随机抽样：获得简单随机样本的方法
统计量
• 统计量：不含任何未知参数的样本的函数
• 例：(设X1, X 2, , X n ) 是总体X 容量为n的样本，
•
律性是否具有某种指定特征进行检验。
统计推断的过程
总体
样
样本统计量
本
如：样本均值
、比例、方差
几个基本概念
总体和个体（概念要点）
• 1．具体含义
• 总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 • 个体(Item unit): 组成总体的每个元素
• 2．抽象含义
• 总体(Population)：调查研究中所关心的作为随机变量的统计指标 • 个体(Item unit): 统计指标所取得每个可能值
.3
.2
.1 0
1
234
= 2.5 σ2 =1.25
.3 P ( x ) 抽样分布
.2
.1
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
x 2.5
2 x
0.625
样本均值的抽样分布 与中心极限定理
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有
容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数 学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)
抽样分布的形成过程 (sampling distribution)
总体
计算样本统计
样
量
本
如：样本均值
、比例、方差
样本均值的抽样分布
样本均值的抽样分布
1. 在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布 2. 一种理论概率分布 3. 推断总体均值的理论基础
样本均值的抽样分布 (例题分析)
第 5 章 抽样及参数估计
第 5 章 抽样与参数估计
• 5.1 抽样及其分布 • 5.2 抽样方法 • 5.3 参数估计 • 5.4 样本量的确定
学习目标
• 1． 了解抽样和抽样分布的基本概念 • 2． 了解点估计的概念和估计量的优良标准 • 3． 掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计 4. 掌握样本量的确定 5. 掌握Excel的应用
1. 样本统计量的概率分布，是一种理论分布
• 在重复选取容量为的样本时，由该统计量的所有可 能取值形成的相对频数分布
2. 样本统计量是随机变量 • 样本均值, 样本比例，样本方差等
3. 结果来自容量相同的所有可能样本
4. 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理 论基础，也是抽样推断科学性的重要依据
则 样本均值(Sample mean)：
x
1 n
n i 1
xi
样本方差(Sample variance)：
s2
1 n 1
n i 1
( xi
x)2
k阶原点矩(Moment
of
order
k
)： Ak
1 n
n i 1
xi k
都是统计量
抽样分布
抽样分布 (sampling distribution)
1. 样本均值的数学期望
2. E(x 样本均值的方差 ) • 重复抽样
• 不重复抽样
2 x
2
n
2 x
2
n
N n N 1
样本均值的抽样分布 (数学期望与方差)
n
x
xi
i 1
M
1.0 1.5 4.0 16
2.5
n
(xi x )2
2 x
i 1
M
(1.0 2.5)2 (4.0 2.5)2 0.625 2
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
பைடு நூலகம்3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
样本均值的抽样分布 (例题分析)
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
16个样本的均值（x）
第一个 第二个观察值
观察值 1
2
3
4
1
1.0 1.5 2.0 2.5
2
1.5 2.0 2.5 3.0
3
2.0 2.5 3.0 3.5
4
2.5 3.0 3.5 4.0
P(x) 0.3
0.2
0.1
0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
样本均值的抽样分布
样本均值的分布与总体分布的比较
(例题分析)
总体分布