ch8连杆
关于12V PA6-280型柴油机连杆瓦故障分析及改进措施
柴油机Diesel Engine第43卷(2021)第4期Vol.43(2021)No.4CH?*：3-0-*：3-0-*：3-0-*：3-0-*：3-0-*：［使用与维修1LXK；»<K；»<K；»<K；»<K；»<K；»S-«^关于12V PA6-280型柴油机连杆瓦故障分析及改进措施张旭峰，王金亭，仇立兵，沈彪(上海船用柴油机研究所，上海200090)摘要：针对某船的12V PA6-280型柴油机在使用过程中出现的连杆瓦碎裂、活塞拉缸、活塞顶群分离、曲轴出现裂纹等故障，在分析故障发生前柴油机使用和保养情况的基础上，对可能引起故障的原因进行了逐一排查。
排查结果表明：轴瓦减磨层钢背存在微裂纹,且连杆瓦瓦背与连杆大端孔贴合不紧密，在使用过程中产生微动磨损和疲劳破坏，最终导致瓦背断裂。
据此提出了相关维修保养建议&关键词：柴油机;连杆；曲轴;拉缸；裂纹中图分类号:TK423.3；TK428文献标识码：B文章编号$1001-4357(2021)04-0054-04 Fault Analysis and Improvement Measures of the Connecting RodBush on a12V PA6-280Diesel EngineZhang Xufecg，Wang Jinhng，Qin Libing，Shen Biao(Shanghai Maine Diesel Engine Reseerch Institute，Shanghai200090)Abstract:Aiming ai the failure of a12V PA6-280ma/ne diesel engine，including broTen connecting rod bush，piston scuffing，separation of piston crown unit，cranTshaOt cracT，etc.，based on the antysis of the use and maintenanco condition of the diesel engine before failure，the possible couses of the failure were investinated one by one.The investination results show that there were micre-cracTs on the steel bacT of the wear reducing layer of the bea/ng bush，and the bacT of the connecting rod bush dilnt fit tightly with the bin end hole of tie connecting rod，resulting in fretting wesr and fatigue damage during operation，which eventuily led t。
ARIEL JGD 6型压缩机性能计算与优化运行说明书
#38#2011年第2期(总226期)参考文献:[1]郁永章.容积式压缩机技术手册[M].北京:机械工业出版社,2000.[2]谢长豪.压缩空气手册[M].上海:阿特拉斯#科普柯(中国/香港)有限公司出版,1998.作者简介:周耘(1977-),男,工程师,1998年毕业于扬州大学,现就职于无锡压缩机股份有限公司技术中心,一直从事压缩机的设计开发和技术管理工作。
文章编号:1006-2971(2011)02-0038-05J GD/6压缩机性能计算与优化运行李彩霞,吴松,孙静伟(中国石油冀东油田油气集输公司,河北唐海,063200)摘要:介绍了美国AR IEL公司J GD/6型压缩机,阐述了该压缩机性能核算的理论依据,并根据现场天然气实际组份和工艺参数,利用性能核算软件对该压缩机进行了不同工况性能核算,总结出了该压缩机的性能规律,又根据核算结果对压缩机运行方案进行优化,为该压缩机的安全、经济运行提供了参考依据。
关键词:压缩机;性能计算;优化运行中图分类号:TH457文献标志码:AThe P erformance Co mputation and Optim izationO peration of J GD/6Co mpressorL I C a-i x ia,WU Song,SUN Jing-w ei(O il and Gas Gathering and T ransferr i ng Co mp any of J i dong O il F ield of P etroch i na,T anghai063200,China)A bstrac t:Th is article has i ntroduced the J GD/6compresso r made i n AR I EL co m pany o fU.S.A.A nd the t heoryfoundati on of perfor m ance check for t h is co m pressor is spec ifi ed.A ccordi ng to t he actua l constituents o f fieldnatura l gas and process para m eters,the perfor m ance check f o r t h i s compresso r is per f o r m ed under d ifferent ope r-a ti on performance by usi ng the perfor m ance check soft w are and the perfor m ance rules are su mm ar i zed.Based ont he check results,t he ope ra ting project o f th i s com pressor i s to be opti m ized,which prov ides reference basis fort he compresso r opera ti ng in safe t y and econom i ca l cond iti on.K ey word s:co m pressor;performance computati on;opti m izati on operati on1原料气压缩机概述冀东南堡联合站的天然气处理装置,设计处理量为135@104m3/d,天然气(原料气)增压压缩机采用美国AR I EL公司的J GD/6型往复式压缩机,电机驱动。
12.9级螺栓材料
12.9级螺栓材料12.9级螺栓材料主要有碳钢、不锈钢、铜三种（一）碳钢。
我们以碳钢料中碳的含量区分低碳钢，中碳钢和高碳钢以及合金钢。
1、低碳钢C%≤0.25%国内通常称为A3钢。
国外基本称为1008，1015，1018，1022等。
2、中碳钢0.25%<C%≤0.45%&NBSP;国内通常称为35号、45号钢，国外基本称为1035，CH38F，1039，40ACR等。
3、合金钢：在普碳钢中加进合金元素，增加钢材的一些特殊性能：如35、40铬钼、SCM435，10B38。
芳生螺丝主要使用SCM435铬鉬合金钢，主要成分有C、Si、Mn、P、S、Cr、Mo。
（二）不锈钢。
性能等级：45，50，60，70，80主要分奥氏体（18%Cr、8%Ni）耐热性好，耐腐蚀性好，可焊性好。
A1，A2，A4 马氏体、13%Cr耐腐蚀性较差，强度高，耐磨性好。
C1，C2，C4铁素体不锈钢。
18%Cr镦锻性较好，耐腐蚀性强于马氏体。
目前市场上进口材料主要是日本产品。
按级别主要分SUS302、SUS304、SUS316。
（三）铜。
常用材料为黄铜…锌铜合金。
市场上主要用H62、H65、H68铜做标准件。
35CrMo钢是发动机12．9级连杆螺栓的优良材料，可满足12．9级螺栓材料的力学性能要求。
对12．9级连杆螺栓采取氮气保护热处理、杆部缩细冷镦、热处理后滚丝是可行的工艺方法，可生产出高质量、高精度螺栓钢结构连接用螺栓性能等级分3.6、4.6、4.8、5.6、6.8、8.8、9.8、10.9、12.9等10余个等级，其中8.8级及以上螺栓材质为低碳合金钢或中碳钢并经热处理（淬火、回火），通称为高强度螺栓，其余通称为普通螺栓。
螺栓性能等级标号有两部分数字组成，分别表示螺栓材料的公称抗拉强度值和屈强比值。
例如，性能等级4.6级的螺栓，其含义是：1、螺栓材质公称抗拉强度达400MPa级；2、螺栓材质的屈强比值为0.6；3、螺栓材质的公称屈服强度达400×0.6=240MPa级性能等级10.9级高强度螺栓，其材料经过热处理后，能达到：1、螺栓材质公称抗拉强度达1000MPa级；2、螺栓材质的屈强比值为0.9；3、螺栓材质的公称屈服强度达1000×0.9=900MPa级10.9 级别螺丝需要中碳合金钢调质热处理如35CRMO 40CR 等材质螺栓等级考察指标是螺栓的抗拉强度。
第七章锻压成形工艺
2、滚压模膛
在坯料(pī liào)长度根本不变的前提下用它来减小坯料(pī liào)某局部的横截面积，以增 大另一局部的横截面积。
滚压模膛分为开式和闭式两种：
当模锻件沿轴线的横截面积相差不很大或对 拔长后的毛坯作修整时，采用开式滚压模膛。
当模锻件的截面相差较大(jiào dà)时，那么应采 用闭式滚压模膛。
是将毛坯弯成所需形状(xíngzhuàn)的工序
在进行弯曲变形前，先要将毛坯锻成所需形状，使体积合 理分配，ห้องสมุดไป่ตู้于(biànyú)获得合格产品。
9
第九页，共五十九页。
5〕扭转(niǔzhuǎn)
将毛坯(máopī)一局部相对于另一局部绕其轴线旋转一定角度的工序。
10
第十页，共五十九页。
6〕切割(qiēgē)
几何体间的交接处 不应形成(xíngchéng)空间曲线
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第十二页，共五十九页。
零件(línɡ jiàn)的自由锻结构工艺性
自由锻件上不应设计(shèjì)出加强筋、凸台、 工字形截面或空间曲线形外表
自由锻件横截面假设有急剧变化或形状
较复杂(fùzá)时，应设计成有几个简单件构
成的组合体，再焊接或机械连接方法 连接。
造。图7－8中的b-b面，就不适合作分模面。
32
第三十二页，共五十九页。
(4) 选定的分模面应使零件上所加的敷料最少。
压力机 以压力(yālì)代替锤锻时的冲 击力，适用于锻造大型锻件。
水压机 油压机
锻锤吨位 = 落下局部总重量 = 活塞+锤头+锤杆
压力机吨位 = 滑块运动到下始点时所产生的最大压力
4
第四页，共五十九页。
二、自由锻工序
一种袋装水泥自动装车机设计与分析
图 3 z 轴方向运动示意图 Fig. 3 Schematic diagram of z~axis m o v e ments
目前，国内外自动装车机普遍存在码放机构左 右 运 动 受 限 的 问 题 ，但 在 本 机 构 的 装 车 过 程 中 ，码 袋 段 左 右 运 动 灵 活 ，且 运 动 范 围 理 论 上 不 受 限 。此 外 ，在机构左右运动过程中，水泥袋包姿态始终平 行 于 车 宽 方 向 ，不 随 机 构 左 右 偏 转 ，从 而 保 证 了 袋 包码放整齐。
0
a,_,
cos a ,.—!sin 0 cosa,_,cos^ —sin a ,.—, - disin a ,_,
sin a M sin 0 sin at_xcos 6t cosa,._, dtcosa,._,
0
0
0
1
(4)
得 到 末 端 执 行 器 {7}相对第一坐标系的位姿 0tT 为
nx 〇 x ax Px
•1218 •
控制工程
第 28卷
车 过 程 中 ，装 车 机 不 能 自 动 控 制 码 垛 段 的 位 置 ，始 终 需 要 两 名 工 人 辅 助 作 业 ；湖 北 的 哈 福 机 械 制 造 有 限责任公司生产了 Z D B 6 5 0 型袋装水泥自动装车 机 [6，\但 装 车 机 不 能 改 变 袋 包 姿 态 ，且仍需要人工 辅助。
自动装车机结构方案如图1 所 示 。
图 2 y 轴方向运动示意图 Fig. 2 Schematic diagram of ,y-axis mo ve ments
对 于 z 轴 方 向 ，水平传送带与后端倾斜段为绕 Y 轴转动的铰接。钢丝绳一端均匀缠绕在滚筒上， 另一端与水平传送带外框的悬挂点相连接。在自动 装车机沿着z 轴方向运动的过程中，钢丝绳长度发 生改变，带动铰接处发生相对转动，其 沿 着 z 轴方
汽车发动机维修 发动机总成吊装
重要的作用，整车大修及维护都离不开液压举升机。液压举升机分为：双柱龙门 举升机（图1-1）、四柱举升机（图1-2）、大剪平板举升机（图1-3）。
图1-1 双柱龙门举升机
图1-2 四柱举升机
一、理论知识准备
1.常用的发动机吊装工具
二、实 践 操 作
3.实践操作
1）记录待修车辆的基本情况(表1-1)
2）故障再现 通过故障症状进一步确定故障部位。起动发动机，打开发动机舱盖，用听诊器
在发动机汽缸盖、油底壳等处听诊，是否有异响发生，如有异响发生，请记录异响 发生的准确部位。 □异响发生在汽缸上部；□异响发生在汽缸下部、油底壳处。
二、实 践 操 作
1.常用的发动机吊装工具
4）单臂吊机 单臂吊机主要用于维修时的重物起吊，如汽车发动机、各种电动机等，不使
用的时候可折叠放置，不占很大空间。载重均达2t，提升范围大，如图1-6所示。
图1-6 单臂吊机实物图及应用
一、理论知识准备
2.发动机总成的概念
发动机总成是一种能够把一种形式的能转化为另一种更有用的能的机器，通 常是把化学能转化为机械能。发动机最早诞生在英国，所以，发动机的概念也源 于英语，它的本义是指那种“产生动力的机械装置”。随着科技的进步，人们不 断地研制出不同用途多种类型的发动机，但是，不管哪种发动机，它的基本前提 都是要以某种燃料燃烧来产生动力。发动机的结构如图1-7所示。
一、理论知识准备
2.发动机总成的概念
图1-7 汽油发动机的结构图
一、理论知识准备
3.发动机常用术语
上止点(TDC)：活塞顶面离曲轴中心线最远时的止点。通常即活塞的最高位置。 下止点(BDC)：活塞顶面离曲轴中心线最近时的止点。通常即活塞的最低位置。 活塞行程(S)：活塞运行的上、下两个止点之间的距离。 汽缸工作容积（Vh）：一个汽缸中活塞运动一个行程所扫过的容积。即活塞面 积与行程的乘积。 燃烧室容积(Vc)：活塞在上止点时活塞顶以上部分的容积。 汽缸总容积(Va)：活塞位于下止点时，其顶部与汽缸盖之间的容积。
聚丙烯往复式回收气压缩机检修综述
第 ９期
黄 聪等 ：聚丙烯往复式回收气压缩机检修综述
２ ． ２ 连杆 大头 瓦 间隙测 量
７ ３
盘车至下止点 ， 用撬棍将十字头抬起 ， 用厚薄规 测量连杆大头下瓦间隙。
２ ． ３ 连杆 小头 瓦 （ 十字 头销 轴承 ）
盘车至上止点 ， 为消除支撑瓦和大头瓦间隙误
Ａ活塞直径 ； ａ 上止点间隙 ； ｂ 下止 点间隙
４缸 ３级压 缩 （ 第 １ 级配 置 ２ 个 气缸 ） ， 共２ ８ 个气 阀 ， 各个 气缸 可用 各有一 半进 气 阀配置全 顶开 负荷 调制
机组在一次停车后重新 的开车过程 中， 曲轴机
械 密 封发 生 连续 １ 个 多 小 时 的泄 漏 ， 随着运 转 时 间
的增长 ， 泄漏停止。判断其密封面可能损坏， 随时有
图 １ 气 缸 间 隙测量
４
差， 用撬棍从连杆底部顶起 ， 用内径千分尺测量小头 瓦内径 ， 或用厚薄规测量小头瓦间隙。
２ ． ４ 十字头间隙、支撑瓦间隙、曲轴止推间隙 （ 飞 轮端 ） 、填料间隙 用撬棍和 吊绳等工具将 十字头压向一侧 ， 用厚 薄规测量十字头间隙。另外需测量支撑瓦 、 曲轴止 推间隙 ， 测量填料内径以确定填料间隙。
间距 段 。
作者 简 介 ： 黄聪 （ １ ９ ８ ４ － ） ，男 ，汉 ，广西钦州人 ，工程 师 ，工学硕士 ， ２ ０ ０ ９ 年毕业 于北京化工大学 机械电子工程专业 ，从事石油化 工设
备 管理工作
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ ． ０ ６ － ２ ６
两处 １ ８ ０ ｏ 位置 用厚 薄规进 行测量 ， 见图 ２ 。
主要 内容是辅助系统的检修 ， 气阀、 填活塞 、 活塞杆等重要部
华中科大仪博生命科学仪器MPS-2多通道快速微量程控加药系统 说明书
MPS-2多通道快速微量程控加药系统用户使用手册华中科大仪博生命科学仪器有限公司地址：武汉市洪山区珞喻路272号关山高新大厦16层邮政编码：430074电话：027-******** 87464502传真：027-********网址：Email: inbio@部件检查打开包装箱后，请先检查箱内的物品以确认加药系统的部件是否完全。
项目数量（件）支架底座或磁性底座 1支架套筒 1支架杆 1阀门盒 1药品架 1控制台 1电源线 110ml注射器8三通阀8转接头8＃A硅胶管8＃B硅胶管8不锈钢连接杆 1多管连接器 1MP-1 φ100µm微量加药头（玻璃微管） 1MP-2 φ300µm微量加药头（不锈钢微管） 1用户手册 1随机光盘 1注意事项★在使用本加药系统之前，首先请仔细阅读本手册以掌握正确的使用方法。
★在进行正式的加药试验之前，最好先进行数次预备实验或者药物作用范围的检测试验以熟悉本加药系统的性能。
★φ100µm微量加药头导管是玻璃微管，极易折断、堵塞，保存、安装、使用时务请小心，不要弯折、碰撞，避免尘埃污染。
★所加的药液必须经过过滤，以防止堵塞加药头。
★在加药实验结束后，请务必于当天用蒸馏水清洗管道系统（尤其是电磁阀和多管微量加药头）,否则可能造成损坏。
★当本加药系统不能正常使用时，请勿继续使用。
立即关闭电源开关，并与我们联系。
★您可能需要准备一台微操纵器以便能够固定和控制微量加药头的位置。
目录一．简介二．主要部件三．安装四．检查五．检测和使用六．清洗七．附录一．简介MPS-2 系列多通道快速微量加药系统是一种可向活体细胞施加不同药物的实验装置。
该系统具有加药延迟短、不同药物之间切换迅速、残留液体死区小和控制方便等特点，是膜片钳实验等电生理实验的理想加药系统，也可以用于其他需要对细胞施加药物的实验。
MPS-2 系列多通道快速微量加药系统提供八个独立的加药管道系统，系统的加药动力由重力静水压提供，由电子开关、计算机程控或者TTL电平控制管道系统中阀门的开启或关闭，从而完成对加药的控制。
WFT09(S)II 简易说明书 CN
1024/4096PCMS九通道2.4GHz遥控器感谢选用天地飞产品。
请在使用前详细阅读使用说明书，确保使用安全。
●售后服务●安全提示●产品配置如果您忽略此标志所指的操作说明，而做出错误的操作，有可能会造成使用者或他人死亡等严重危险伤害。
如果您忽略此标志所指的操作说明，而做出错误的操作，有可能会造成使用者或他人严重伤害或物品损坏。
如果您忽略此标志所指的操作说明，而做出错误的操作，有可能会造成使用者或他人的伤害或者物品损坏。
任何情况下都禁止尝试的操作。
任何情况下都请您务必遵守。
标志含义危险警告注意禁止务必遵守1.本使用说明书所记载的产品，在国内的无线电法令规定下，用途仅限于模型应用。
2.本产品在改装、调整、更换零件后，本公司将不负任何责任，敬请谅解。
本产品的用途、改装等注意事项1.WFLY 产品自购买之日起，属于质量问题一年内由深圳市天地飞科技开发有限公司免费保修（公司承担往返邮费）。
2.WFLY 产品自购买之日起七天内，在正常使用的情况下出现质量问题，外观无损坏，可凭保修卡及购机凭证在经销商处免费更换同型号产品；经销商收到更换产品时必须第一时间通知公司予以备案更换。
3.WFLY 产品将由深圳市天地飞科技开发有限公司提供终身售后服务；对于自购买之日起，人为损坏、改装、开盖损坏封条以及超过一年免费保修期的，用户必须支付往返邮费、材料成本费及维修成本费用。
4.为确保您的权益受到保护，并能及时有效的为您服务。
请在购买WFLY 产品时务必完整填写好保修卡及索要购机凭证;由销售商签字盖章。
用户享受本售后服务条款必须提供保修卡及购机凭证，缺一不可；销售商没有给消费者保修卡或不按要求填写的，由销售商承担全部的售后服务费用。
5.本售后服务条款仅限于中国大陆销售的WFLY 产品。
售后服务注意警告安全提示 (注意事项)在使用前请确认商品的配件是否都有备齐，接收机是否已经正常连接三线开关，舵机，遥控器与接收机是否都连接好了电源，以及确认是否都可开启并且有正确的动作后再使用。
02填空题-2021中考数学真题知识点分类汇编-锐角三角形(含答案,29题)
02填空题-2021中考数学真题知识点分类汇编-锐角三角形（含答案，29题）一．锐角三角函数的定义（共1小题）1．（2021•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sin B的值是 ．二．特殊角的三角函数值（共1小题）2．（2021•杭州）计算：sin30°＝ ．三．解直角三角形（共6小题）3．（2021•无锡）如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD＝12：5：3：4，则sin∠BEC的值是 ．4．（2021•无锡）如图，△ABC中，∠C＝90°，tan B＝3，MN垂直平分AB，AN＝10，则BC ＝ ．5．（2021•内江）已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为 ．6．（2021•绵阳）在直角△ABC中，∠C＝90°，+＝，∠C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，斜边AB的值是 ．7．（2021•海南）如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 ．8．（2021•乐山）如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为 ．四．解直角三角形的应用（共6小题）9．（2021•遵义）小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）10．（2021•梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）11．（2021•娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝ mm．12．（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE 与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H 转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．（1）椅面CE的长度为 cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）13．（2021•荆州）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B 转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为 cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73）14．（2021•金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为 ．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为 ．五．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）15．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米．16．（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 米．六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共11小题）17．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC 为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是 m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）18．（2021•黔西南州）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 m．19．（2021•百色）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 米．20．（2021•阜新）如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 m（结果精确到1m，≈1.7）．21．（2021•赤峰）某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD 为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为 米．（结果保留整数，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）22．（2021•烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为 米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（2021•黄石）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A 的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为 米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）24．（2021•湖北）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是 m（≈1.732，结果保留整数）．25．（2021•广西）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 米（结果保留根号）．26．（2021•黄冈）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为 m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）27．（2021•乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝ 米．（结果保留根号）七．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）28．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 海里（结果保留根号）．29．（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是 nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．参考答案与试题解析一．锐角三角函数的定义（共1小题）1．（2021•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sin B的值是 ．【解析】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴sin B＝＝．【答案】．二．特殊角的三角函数值（共1小题）2．（2021•杭州）计算：sin30°＝ ．【解析】解：sin30°＝．三．解直角三角形（共6小题）3．（2021•无锡）如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD＝12：5：3：4，则sin∠BEC的值是 ．【解析】解：过C作CH⊥AB于点H，过点F作FG⊥AB于点G，设BD＝5x，则AD＝12x，CD＝3x，DF＝4x，∴AB＝，CF＝，AF＝AD﹣DF＝8x，∵∠AGF＝∠ADB＝90°，∠GAF＝∠DAB，∴△AGF∽△ADB，∴，即，∴FG＝，∵∠B＝∠B，∠BHC＝∠BDA，∴△BCH∽△BAD，∴，即，∴CH＝，∵FG∥CH，∴△EFG∽△ECH，∴，即，∴EF＝，∴sin∠BEC＝，【答案】．4．（2021•无锡）如图，△ABC中，∠C＝90°，tan B＝3，MN垂直平分AB，AN＝10，则BC＝ 6 ．【解析】解：∵MN⊥AB，∴∠AMN＝∠ACB＝90°，∴∠ANM＝∠B，在Rt△AM中，设MN＝a，AM＝b，则，解得：a＝，b＝3，∴AM＝3，∵MN垂直平分AB，∴AB＝2AM＝6，在Rt△ABC中，设BC＝m，AC＝n，则，解得：m＝6，即BC＝6．【答案】6．5．（2021•内江）已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为 2或14 ．【解析】解：过点B作AC边的高BD，Rt△ABD中，∠A＝45°，AB＝4，∴BD＝AD＝4，在Rt△BDC中，BC＝5，∴CD＝＝3，①△ABC是钝角三角形时，AC＝AD﹣CD＝1，∴S△ABC＝AC•BD＝＝2；②△ABC是锐角三角形时，AC＝AD+CD＝7，∴S△ABC＝AC•BD＝×7×4＝14，【答案】2或14．6．（2021•绵阳）在直角△ABC中，∠C＝90°，+＝，∠C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，斜边AB的值是 3 ．【解析】解：如图，∵∠C＝90°，∠C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，∴DE＝EC＝CF＝FD＝2，∵tan A＝，tan B＝，+＝，∴+＝，即＝，又∵AC2+BC2＝AB2，∴＝，在Rt△ADE中，AE＝＝，在Rt△BDF中，BF＝＝，∴AC•BC＝（2+）（2+）＝4（1+++1）＝4（2+）＝18，∴＝∴AB2＝45，即AB＝3，【答案】3．7．（2021•海南）如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 （4，） ．【解析】解：过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G．∵B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝，∴AG＝，BG＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点A的坐标是（4，）．【答案】（4，）．8．（2021•乐山）如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为 ．【解析】解：过点A作AM⊥y轴于点M，作AN⊥BN交于点N，∵直线y＝﹣2与x轴平行，∴∠ABN＝α，当sinα的值最大时，则tanα＝值最大，故BN最小，即BG最大时，tanα最大，即当BG最大时，sinα的值最大，设BG＝y，则AM＝4，GC＝n+2，CM＝3﹣n，∵∠ACM+∠MAC＝90°，∠ACM+∠BCG＝90°，∴∠CAM＝∠BCG，∴tan∠CAM＝tan∠BCG，∴，即，∴y＝﹣（n﹣3）（n+2）＝﹣（n﹣）2+，∵﹣＜0，∴当n＝时，y取得最大值，故n＝，【答案】．四．解直角三角形的应用（共6小题）9．（2021•遵义）小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 8.5 m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）【解析】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是矩形，∵BC＝4m，AB＝1.62m，∴AD＝BC＝4m，DC＝AB＝1.62m，Rt△AED中，∵∠DAE＝60°，AD＝4m，∴ED＝AD•tan60°＝4×＝4（m），∴CE＝ED+DC＝4+1.62≈8.5（m）答：这棵树的高度约为8.5m．【答案】8.5．10．（2021•梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 326 米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）【解析】解：由题意，在Rt△ABC中，∵AC＝40米，∠A＝83°，tan A＝，∴BC＝tan A•AC≈8.14×40＝325.6≈326（米）．【答案】326．11．（2021•娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝ 15 mm．【解析】解：∵BA'⊥AD，AD∥BC，∴A'B⊥BC，∴∠A'BC＝∠ABE＝90°，∴∠ABA'＝∠CBE＝α，∵sin∠A'BA＝sinα＝＝0.05，∴AA'＝300×0.05＝15（mm），【答案】15．12．（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE 与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H 转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB ＝48cm．（1）椅面CE的长度为 40 cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 12.5 cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【解析】解：（1）∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠ABF，∴tan∠ECB＝tan∠ABF，∴，∴，∴CE＝40（cm），【答案】40；（2）如图2，延长AD，BE交于点N，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，在△ABF和△BAN中，，∴△ABF≌△BAN（ASA），∴BN＝AF＝54（cm），∴EN＝9（cm），∵tan N＝，∴＝，∴DE＝8（cm），∴CD＝32（cm），∵点H是CD的中点，∴CH＝DH＝16（cm），∵CD∥AB，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝＝，如图3，连接CD，过点H作HP⊥CD于P，∵HC＝HD，HP⊥CD，∴∠PHD＝∠CHD＝15°，CP＝DP，∵sin∠DHP＝＝sin15°≈0.26，∴PD≈16×0.26＝4.16（cm），∴CD＝2PD＝8.32（cm），∵CD∥AB，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∴AB＝12.48≈12.5（cm），【答案】12.5．13．（2021•荆州）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B 转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为 6.3 cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73）【解析】解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，在Rt△ABM中，∵∠BAE＝60°，AB＝16，∴BM＝sin60°•AB＝×16＝8（cm），∠ABM＝90°﹣60°＝30°，在Rt△BCD中，∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABM＝50°﹣30°＝20°，∴∠BCD＝90°﹣20°＝70°，又∵BC＝8，∴BD＝sin70°×8≈0.94×8＝7.52（cm），∴CN＝DM＝BM﹣BD＝8﹣7.52≈6.3（cm），即点C到AE的距离约为6.3cm，【答案】6.3．14．（2021•金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为 13 ．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为 11.5 ．【解析】解：（1）如图，由题意可得，∠APB＝∠EPD，∠B＝∠EDP＝90°，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，∴＝，∴DE＝13；【答案】13．（2）如图2，过点E′作∠E′FD′＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，∵AB∥MN，∴∠ABD′+∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′+∠E′FG＝180°，∵∠E′FB+∠E′FG＝180°，∴∠ABP′＝∠E′FP′，又∠AP′B＝∠E′P′F，∴△ABP′∽△E′FP′，∴＝即，＝，设P′F＝4a，则E′F＝6.5a，∴E′D′＝6.5a，在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，DD′＝5，BD＝BP+PD＝12，由勾股定理可得，BD′＝13，∴cos∠BD′D＝，在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，∴GD′＝2.5a，∴FG＝GD′＝2.5a，∵BP′+P′F+FG+GD′＝13，∴4+4a+2.5a+2.5a＝13，解得a＝1，∴E′D′＝6.5，∴EE′＝DE+DD′﹣D′E′＝13+5﹣6.5＝11.5．【答案】11.5．五．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）15．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 10 米．【解析】解：设上升的高度为x米，∵上山直道的坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得：x2+（7x）2＝1002，解得：x1＝10，x2＝﹣10（舍去），【答案】10．16．（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 米．【解析】解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a＝（负值已舍去），∴BC＝（米），【答案】．六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共11小题）17．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是 3 m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）【解析】解：如图：由题意可得四边形AEFB是矩形，四边形OCDE是矩形，∴AB＝EF＝0.45，OC＝ED＝1.7，设OE＝x，AE＝BF＝y，在Rt△AOE中，tan42°＝，∴，在Rt△BOF中，tan35°＝，∴，联立方程组，可得，解得：，∴AD＝AE+ED＝≈3，【答案】3．18．（2021•黔西南州）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 100 m．【解析】解：如图，过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝150m，∴CD＝AD•tan30°＝150×＝50（m），∴AH＝CD＝50m．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，AH＝50m，∴BH＝AH•tan30°＝50×＝50（m），∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），答：这栋楼的高度为100m．【答案】100．19．（2021•百色）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 20 米．【解析】解：在Rt△APO中，OP＝15米，∠APO＝30°，∴OA＝OP•tan30°＝（米），在Rt△POB中，OP＝15米，∠OPB＝60°，∴OB＝（米），∴AB＝OA+OB＝20（米），【答案】20．20．（2021•阜新）如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 57 m（结果精确到1m，≈1.7）．【解析】解：如图，过A作AE⊥CD于E，则AB＝CE，在△ACE中，∵∠AEC＝90°，∠CAE＝30°，EC＝AB＝21米，∴AC＝21×2＝42（米），∴AE＝＝＝21≈35.7（米），在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∠DAE＝45°，∴AE＝DE＝35.7米，∴乙楼DC＝CE+ED＝21+35.7＝56.7≈57（米）．答：乙楼的高约为57米．21．（2021•赤峰）某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD 为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为 438 米．（结果保留整数，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解析】解：由题意得，∠CAD＝50°，∠CBD＝45°，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝238米，在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈200米，则AB＝AD+BD≈438米，答：AB两点间的距离约为438米．【答案】438．22．（2021•烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为 14 米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解析】解：过O点作OC⊥AB于C点，∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，∴AC＝45米，∠CAO＝30°，∴OC＝AC•tan30°＝（米），∴旗杆的高度＝40﹣15≈14（米），【答案】14．23．（2021•黄石）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A 的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为 10.5 米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）【解析】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4米，∴DF＝2米，CF＝（米），由题意得∠E＝45°，∴EF＝DF＝2米，∴BE＝BC+CF+EF＝5+2+2＝（7+2）米，∴AB＝BE＝7+2≈10.5（米），【答案】10.5．24．（2021•湖北）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是 20 m（≈1.732，结果保留整数）．【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，根据题意得∠ACD＝75°，∠BCD＝30°，AB＝3×10＝30m，∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BCD＝30°，在Rt△ABH中，AH＝AB＝15m，∵tan∠ABH＝，∴BH＝＝＝15，∵∠ACH＝∠ACD﹣∠BCD＝75°﹣30°＝45°，∴CH＝AH＝15m，∴BC＝BH+CH＝（15+15）m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝≈20（m）．答：这架无人机的飞行高度大约是20m．【答案】20．25．（2021•广西）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 （30﹣10） 米（结果保留根号）．【解析】解：由题意可得，∠ADB＝60°，∠ACB＝45°，AB＝30m，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝45°，∴AB＝BC，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝60°，∴BD＝AB＝10（m），∴CD＝BC﹣BD＝（30﹣10）m，【答案】（30﹣10）．26．（2021•黄冈）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为 24.2 m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【解析】解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，则BC＝CD，设BC＝CD＝x，则AC＝x+8，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝＝，则x+8＝x•tan53°，∴x+8＝1.33x，∴x≈24.2（m），故建筑物BC的高约为24.2m，【答案】24.2．27．（2021•乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝ 米．（结果保留根号）【解析】解：设石碑的高度AB的长为x米，Rt△ABC中，BC＝＝x，Rt△ABD中，BD＝＝，∵CD＝5，∴BC﹣BD＝5，即x﹣＝5，解得x＝，【答案】．七．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）28．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 25 海里（结果保留根号）．【解析】解：过P作PC⊥AB于C，如图所示：由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，PA＝50海里，在Rt△APC中，cos∠APC＝，∴PC＝PA•cos∠APC＝50×＝25（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，∴PB＝＝＝25（海里），【答案】25．29．（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是 10.4 nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．【解析】解：过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠BAE＝60°，∠CAE＝30°，∴∠ABC＝30°，∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE﹣∠ABC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC＝12nmile，在Rt△ACE中，sin∠ACE＝，∴AE＝AC•sin∠ACE＝6≈10.4（nmile），故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，【答案】10.4．。
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应用实例：汽车车门开 闭机构
汽车车门开闭机构
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正平行四杆机构的从动曲柄运动不确定问题
解决办法 1〉加惯性轮， 利用惯性维持从 动曲柄转向不变
2〉用辅助构件 组成多组相同的 机构，使彼此错 开一定角度 （P18图3-9b）
3〉加虚约束
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曲柄摇杆机构 双曲柄机构 双摇杆机构 两连架杆均为摇杆的机构
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主要任务：根据给定的运动条件，用图解法、解
函数生成机构的设计——按给定的两连架杆位置 2）按给定的轨迹要求设计四杆机构
8.4.1、按给定的行程速比系数设计四杆机构。 （图解法）
具有急回要求的曲柄摇杆机构的设计 具有急回要求的曲柄滑块机构的设计 具有急回要求的导杆机构的设计
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8.4.1.1 具有急回要求的曲柄摇杆机构的设计
5.1.2 平面连杆机构的演化型式
运动副元素的逆换
曲柄摇块机构
摆动导杆机构
将杆状构件2换成块状， 将块状构件3换成杆状。
§5.1 平面连杆机构的类型和应用返回
5.1.2 平面连杆机构的演化型 式 扩大转动副尺寸
B C A A B C A B
偏心论机构
C
B A
§8.2 铰链四杆机构的基本特性
一、运动特性 具有周转副的条件 急回特性 二、传力特性 压力角和传动角 死点
注意 最后实际构件的 长度要在量得的尺寸 上乘以长度比例尺μl
8.4.1.3 具有急回要求的导杆机构的设计
问题：已知行程速比系数K ，机架长度lAC。设计此导杆机构。
分析 导杆机构的极位 夹角θ等于导杆 的摆角ψ。
所需确定的是曲 柄长度AB
8.4.1.3 具有急回要求的导杆机构的设计 第一步：求极位夹角
• 利用从动件的惯性； • 采用多套机构错位排列，使各组机构的死点位置相互 错开。实例
死点（3）
死点的应用： 夹具，夹紧工件时，B，C，D共 线，机构处于死点位置。
死点（4）
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§5.3 平面连杆机构的工作特性
二、传力特性—机械增益
机械增益M.A.：机械中输出力 矩（或力）与输入力矩（或力）之比。 在四杆机构中：
应用实例：
卡车车厢自动翻转卸料机构
机架3
移动导杆机构
特点：构件2只可以绕C点摆动，导 杆4只能移动。因此称为移动导杆 机构④
应用实例：
► 8.3.3
偏心轮机构
用转动副中心与几何中心不 重合的偏心轮来代替曲柄
两中心间的距 离e称为偏距， 即为曲柄长度
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滑块 行程？
2e
§5.1 平面连杆机构的类型和应用返回
返回
第二步：确定CB1、CB2方向，满足摆角
第三步：作ψ角的角平分线 为机架AC，令AC=lAC/ μl 第四步：从A点作Cn的垂 线，垂足即为B2。至此， 曲柄AB长度lAB= μl x AB。
8.4.2、按给定的连杆位置设计四杆机构。 （图解法）
8.4.2.1 给定连杆两个位置
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设计一振实造型机的反转机构，要求反转台8位于位置 Ⅰ（实线位置）时，在砂箱7内填砂造型振实; 反转台8反转至 位置Ⅱ（双点划线位置）时起模； 已知连杆BC长 0.5m和两个位置 B1C1、B2C2。要求 固定铰链A、D在 水平轴x上。 试设计此四杆机构
曲柄摇杆机构 双曲柄机构 双摇杆机构
两连架杆中一个为曲柄，一个为摇杆。
应用实例： 缝纫机踏板机构
缝 纫 机 踏 板 机 构
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曲柄摇杆机构 双曲柄机构 双摇杆机构 两连架杆均为曲柄
应用实例：惯性筛四杆机构
► 特殊形式I：正平行四
► 特殊形式II：反平行四
杆机构
杆机构
？
应用实例：机车车轮 联动机构
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具有周转副的条件
周转副存在条件： （1）杆长条件：最短杆与最长 杆的长度和应小于或等于其它两 杆的长度和
（2）周转副存在于最短杆的两 端。
讨论：铰链四杆机构曲柄存在 条件；
曲柄滑块机构周转副存在
条件
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铰链四杆机构有曲柄的条件
1、杆长条件
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最短构件与最长构件的长度之和小于等于其他 两构件长度之和。
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B A
C
B
C
e
偏置曲柄摇杆机构
用途： 曲柄滑块机构用 于冲床、内燃机、 空压机等 正弦机构：用于 仪表、解算装置、 印刷机械等 按空格键继续
B A
C
对心曲柄滑块机构
加大BC杆至∞，为 正弦机构 S L AB s in
§8.3 铰链四杆机构的演化
► 8.3.1
曲柄滑块机构
在曲柄摇杆机构中，当曲柄1 转动时，摇杆3上C点的轨迹是 圆弧mm；当摇杆长度愈长时， 曲线mm 愈平直。
极位夹角θ
机构在两极位时， 原动曲柄两位置 的锐夹角
行程速比系数K：
v 2 t1 1 180 0 K 1 0 v1 t 2 2 180
θ越大，K越大，急回越明显。
K 1 180 K 1
返回
返回
一、运动特性—急回特性
偏置曲柄滑块机构——因θ≠0，K>1，故有急回特性
x
8.4.2.1 给定连杆两个位置
x
作垂直平分线
8.4.2.2 给定连杆三个位置
已知连杆BC的三个位置，设计该铰链四杆机构。
8.4.2.2 给定连杆三个位置
作垂直平分线
返回
§5.4 平面连杆机构的设计
二、刚体引导机构的设计（图解法）
工作要求：连杆能通过I、II、III三个位 置，设计能实现以上要求的四杆机构。
v 2 180 0 K 1 0 v1 180
§5.3 平面连杆机构的工作特性
一、运动特性—急回特性
对心曲柄滑块机构——因θ=0，K=1，故无急回特性
返回
v 2 180 0 K 1 0 v1 180
§5.3 平面连杆机构的工作特性
一、运动特性—急回特性
8.4.1.1 具有急回要求的曲柄摇杆机构的设计
讨论：
返回
•在弧C1F上A点选得离F越近，则机构的最小传 动角越小。若无其他要求，应使最小传动角尽 量大些，即A点应在圆周的上方选取。
•设计时若给定机架AD长度，则A点可定
8.4.1.2 具有急回要求的曲柄滑块机构的设计
问题：已知行程速比系数K ，滑块行程H，和偏距e。设 计曲柄滑块机构。
问题：已知行程速比系数K ，摇杆长CD，其 摆角ψ，设计一曲柄摇杆机构。 分析：所需确定的是另外三杆的长度。假设 满足要求的四杆机构已经设计出，现分析之。 1. 由K求出曲柄 的极位夹角。
ψ
2.曲柄
BC?
8.4.1.1 具有急回要求的曲柄摇杆机构的设计
第一步：求极位夹角 第二步：确定D、C1、C2的位置
பைடு நூலகம்
m
m
当摇杆为无限长时，mm将成 为一条直线，这时可把摇杆做 成滑块，转动副D 将演化成 移动副，这种机构称为曲柄滑 块机构。 按空格键继续
对心曲柄滑块机构 --e等于零 应用： 空气压缩机、
偏置曲柄滑块机构 --e不等于零
► 8.3.2
导杆机构
•当曲柄滑块机构取不同的 构件为机架时，会得到不同 的导杆机构 ； •演化后在滑块中与滑块做 相对移动的构件称为导杆
分析：由于曲柄滑块机构是四杆机构的一种演化型式， 故设计方法与曲柄摇杆机构相同。只是在曲柄摇杆机构中， 从动件是摆动，在曲柄滑块机构中从动件是移动。
8.4.1.2 具有急回要求的曲柄滑块机构的设计 第一步：求极位夹角
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第二步：确定C1、C2，满足滑块行程H 。
第三步：求转轴A的位置 第四步：求AB、BC长度
平面连杆机构中，以四个构件组成的平面 四杆机构用得最多 在平面四杆机构中，又以铰链四杆机构为 基本形式
铰链四杆机构的基本类型
按连架杆不同运 动形式分为：
曲柄摇杆机构 双曲柄机构 双摇杆机构
机架：固定不动的构件。 连杆：不直接与机架相连的杆。
曲柄：能整周转动 连架杆：直接与机架相连的杆 摇杆：不能整周转动
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M . A.
M3
结论：M.A.随机构位置而变，具 有瞬时性。 应用实例：夹钳机构
1 M1 3
min
§8.4 平面四杆机构的设计
析法或实验法确定机构运动简图的尺寸参数 设计基本上归为两类： 1）按给定的位置或运动规律要求设计四杆机构 急回机构的设计——按行程速比系数 刚体导引机构的设计——按给定的连杆位置
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应用实例：鹤式起重机
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§5.1 平面连杆机构的类型和应用
5.1.2 平面连杆机构的演化型式
平面连杆机构的演化方法： 转动副转化为移动副 取不同构件为机架 运动副元素的逆换 扩大转动副尺寸
§5.1 平面连杆机构的类型和应用
5.1.2 平面连杆机构的演化型式
转动副转化为移动副
B A 曲柄摇杆机构 D C A 加大杆长 D
分析
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设计过程：
第一步 第二步
第一步：选定铰链点B、C的位 置，确定连杆BC的长度。
第三步 总结
§5.4 平面连杆机构的设计
二、刚体引导机构的设计（图解法）
工作要求：连杆能通过I、II、III三个位 置，设计能实现以上要求的四杆机构。
分析
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设计过程：
第一步 第二步 第三步
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压力角和传动角
Fn=F sinα，Ft=F cosα Fn ——使转动副D产生径向载荷
Ft——使摇杆CD运动的有效分力
压力角α：在不计摩擦的情况下， 从动件运动方向与所受主动力方 向所夹的锐角。 传动角γ：压力角的余角 用来衡量机构的传力性能 在机构运动过程中，压 力角和传动角是变化的。