机械优化设计方法ppt课件
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机械优化设计课件1
第0章 绪 论
一、从传统设计到优化设计
二、定义
本课程分为七章进行教学（共24学时)：
第一章（4学时），介绍优化设计的基本概念； 第二章（4学时），介绍优化设计算法中用到的数学基础，为后面几章的学习 打好基础； 第三、四、五章（分别2、6、4学时），介绍一维搜索、无约束优化、有约束
优化方法的原理与算法，这些都是本课程学习的重点。
四、本课程特点
1.理论性较强。 2.计算机知识熟练，主要C语言。 3.有非常强的专业应用价值。
五、前续课程
微积分、线性代数与解析几何、大学计 算机基础、程序设计基础、理论力学、 材料力学、机械设计；
五、考核方式
教学基本要求 理论授课 上机实习 考核形式 闭卷考试 上机实习报告 占总成绩的比例 80% 20%
第六章（2学时），介绍几种机械优化设计的实例，说明如何应用优化方法解 决机械设计问题。 第七章（2学时），介绍Matlab软件在优化设计中的应用方法.
上机内容(共8学时）；
上机一：搜索区间的确定（2学时） 上机二：区间消去法（2学时） 上机三：搜索方向的确定（2学时） 上机四：建立一个完整的优化设计程序（2学时）
一、从传统设计到优化设计
二、定义
本课程分为七章进行教学（共24学时)：
第一章（4学时），介绍优化设计的基本概念； 第二章（4学时），介绍优化设计算法中用到的数学基础，为后面几章的学习 打好基础； 第三、四、五章（分别2、6、4学时），介绍一维搜索、无约束优化、有约束
优化方法的原理与算法，这些都是本课程学习的重点。
四、本课程特点
1.理论性较强。 2.计算机知识熟练，主要C语言。 3.有非常强的专业应用价值。
五、前续课程
微积分、线性代数与解析几何、大学计 算机基础、程序设计基础、理论力学、 材料力学、机械设计；
五、考核方式
教学基本要求 理论授课 上机实习 考核形式 闭卷考试 上机实习报告 占总成绩的比例 80% 20%
第六章（2学时），介绍几种机械优化设计的实例，说明如何应用优化方法解 决机械设计问题。 第七章（2学时），介绍Matlab软件在优化设计中的应用方法.
上机内容(共8学时）；
上机一：搜索区间的确定（2学时） 上机二：区间消去法（2学时） 上机三：搜索方向的确定（2学时） 上机四：建立一个完整的优化设计程序（2学时）
机械优化设计范例(共9张PPT)
设计变量
现设 甲矿运往东站x万吨
乙矿运往东站y万吨
则甲矿运往西站200-x万吨
乙矿运往西站260-y万吨 令x=x1,y=x2
所以：X43;1.5(200-x1)+0.8x2+1.6(260-x2) =716-0.5x1-0.8x2（万元）
所以：Min f(X)= 716-0.5x1-0.8x2
约束条件
- x1 ≤0 X1-200 ≤0 -x2 ≤0 x2 - 260 ≤ 0
x1+x2-280≤ 0 100-x1-x2≤0
求解结果
x2 280 260
100
Z
(20,260)
x1=20 x2=260
Minf（X）= 498万元
100
200 280
x1
所以： 乙矿运往西站260-y万吨
Mx2in-f（26X0）≤ =0 498万元 则令甲x=矿x1运,y=往x2西站200-x万吨
最少的运费为498万元 x令1x+=xx21-2,y8=0x≤20
己 x1知+x甲2-、28乙0≤两0煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东、西两个车站运外地。 M甲i煤nf（矿X运）往=东49站8和万西元车站的运费价格分别为1元／吨和1．5元／吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0．8元／吨和1．6元／吨 所。以：Min f(X)= 716-0. 煤乙矿应 运怎往样东编站制y万调吨运方案才能使总运费最少？ 己x1知+x甲2-、28乙0≤两0煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东、西两个车站运外地。 xM1i+nfx（2-X2）80=≤ 4098万元 现甲设煤矿甲运矿往运东往站东和站西x万车吨站的运费价格分别为1元／吨和1．5元／吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0．8元／吨和1．6元／吨 所 。以：X = [ x1, x2 ]T
机械优化设计之线性规划课件
2
1 3
x 4 进基
4
2 1 1 3
3 10 3
8 1 3
0
2020/3/2
16
2)确定离基变量
12
15
3x13x2x33x43
1 1 10
2
3x13x23x4x53
1
5 3
/
1 3
5
2
2 3
/ 10 3
0.2
x 5 离基
m F ( X i ) n 4 x 1 2 x 2 x 3 2 x 4
若线性规划的一个基本可行解的所有进基判别数均为
非负,则该解为最优解.
2020/3/2
13
minF(X)4x12x2 x3 2x4 3x5 5x6
x1x2 2x3 4x4 x5 4
(2)确定离基变量
x12x2 3x3 x4 x6 5
xj 0,..j.1,2,..6 .,
3
二)线性规划的一般形式
s.t.
min F ( X ) c1 x1 c2 x2 ... cn xn a11 x1 a12 x2 ... a1n xn b1 a 21 x1 a 22 x2 ... a 2 n xn b2 ......
a m1 x1 a m 2 x2 ... a mn xn bm x1 , x2 ,... xn 0
①原则:考虑可行性(该变量离基后,能使余下的基本变量为非负)
由于
x5 x6
42x3 53x3
2(2 x3)
3(5 3
x3)
a13(b1/a13x3) a23(b2 /a23x3)
机械优化设计无约束优化方法培训课件
0 0
( y1) 0
经变换后，只需一次迭代，就可找到最优解。
这是因为经过尺度变换：
y1 x1 y2 5x2
等值线由椭圆变成圆。
24
15:12
4.2 最速下降法
（5） 举例 例： 用最速下降法求下面无约束优化问题：
25
15:12
4.2 最速下降法
（5） 举例
26
15:12
4.2 最速下降法
15:12
机械优化设计
上海海事大学
SHANGHAI MARITIME UNIVERSITY
何军良
2017年6月
1
上海海事大学
Shanghai Maritime University
1909
1912
1958
2004
15:12
2009
优化设计概述
优化设计的数学基础
一维搜索方法
目录
CONTENTS
无约束优化方法 线性规划
1. 有些实际问题，其数学模型本身就是一个无约束优化问题。 2. 通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础。 3. 约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到。
所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分， 也是优化方法的基础。
4
4.1 概述
无约束优化问题是：
求n 维设计变量 X x1 x2 xn T 使目标函数 f X min
对于二次函数 ，海赛G是一个常矩阵，其中各元素均为常数。因 此，无论从任何点出发，只需一步就可找到极小点。
34
15:12
4.3 牛顿型方法
（3） 举例
例：求目标函数
f
(x)
x2 1
机械优化设计课件2
用如下二维问题来说明有约束优化问题的几何解释 可知该问题的最优点为目标函数等值线 与可行域边界 g2 ( x) 0 的切点
( x1* , x2* ) (1.34,0.58)
* * 最优值为: f ( x1 , x2 ) 3.8
该问题的目标函数及等值线
该问题的设计空间及可行域
有约束的二维优化问题极值点所处位置的不同情况:
等式约束
---要求设计点同时在n维设计空间l个约束曲面上
不等式约束
---要求设计点在设计空间约束曲面的一侧(包括曲面本身)
在设计空间中,满足所有约束条件的区域称为可行域。
在设计空间中,至少不满足一个约束条件的区域称为非可行域。 可行域可记为： D x g j ( x) 0 ( j 1, 2,
在优化过程中，通过设计变量的不断向F(X)值改善的方向自动调整，最 后求得F(X)值最好或最满意的X值。
在实际优化问题中，对目标函数有两种要求形式
目标函数极小化 目标函数极大化
等价
所以，今后优化问题的数学表达一律采用目标函数的极小化形式
目标函数在设计空间的图像描述
一般地，n维目标函数可以在n+1维空间中描述其图像。 为了在n维设计空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面的方法。其数学表达式：
1、
2、
采用作图法进行人字架的优化设计
3、数值迭代法（数学规划法）：
xk
k 从一个初始设计 x 出发，按如下迭代公式：
x k 1 x k x k k 1 x 得到一个改进的设计 。
（ x k ——修改量）
k 在这类方法中，许多算法是沿着某个搜索方向 ，以适当步长 k 的方式 d k 实现对 x 的修改，以获得x k 的值。
第一章 机械优化设计的基本问题PPT课件
10d D 0 或 10d0.62831805
n
n
该问题属于二维约束问题
12
1.1.3连杆机构优化设计
由图所示六杆机构。它是铰链四杆机构ABCD和带有 滑块5的摆杆6由连杆BE连接而成的。原动件AB逆时 针转动使从动件6绕P点往复摆动。机架AD水平置放， F点已选定。 要求： 当原动件AB转角φ0在180—300o范围内， 摆杆6处于LM位置不动， 即从动件摆杆产生间歇运动。
单价c与螺栓材料，直径d，长度l及加工状况有关。本组 螺栓取35号钢，长度l=50mm的六角头半精制螺栓，单 价见下表
直径d （mm)
单价c （元）
10 0.052
12 0.091
14 0.142
16 0.174
18 0.228
20 0.251
9
由表中数据初步画C=f(d)曲线，由下图线形回归法求得 方程：
表a，每小时生产零件利润量
零件种类
机器序号
1
2
3
4
1
5
6
4
3
2
5
4
5
4
3
6
7
2
8
表b，各机器生产零件速率
零件种类
机器序号
1
2
3
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1
8
2
4
9
2
7
6
6
3
3
4
8
5
2
19
解：为获利润最大，需合理确定每台机器生产某种零件
若干，设xij表示第j台机器生产第i中零件的件数。
一个月内获总利润： W 5 x 1 16 x 1 24 x 1 33 x 1 45 x 2 14 x 2 25 x 2 34 x 24 6 x 3 17 x 3 22 x 3 38 x 34 且要满足以下约束条件： （1）数量需求限制
《机械优化设计》自学考试教学要求PPT课件
2. 牛顿型方法 识记：多元函数求极值的牛顿法迭代公式；牛顿方向和阻尼 牛顿方向。 领会：牛顿法和阻尼牛顿法的计算过程。 应用：用牛顿法和阻尼牛顿法求函数极值。
2021/3/12
13
第四章 无约束优化方法
3. 共轭方向及共轭方向法
识记：共轭方向的概念；共轭方向的性质，求共轭方向的 迭代公式。
领会：共轭方向法迭代过程，格拉姆-斯密特向量系共轭化 方法。
2021/3/12
10
第三章 一维搜索方法
一、考核知识点与考核要求
1.一维搜索原理 识记：一维搜索迭代公式；一维搜索最佳步长因子。 领会：一维搜索最佳步长因子数值解法原理。
2. 搜索区间的确定与区间消去法 识记：确定搜索区间的外推法原理，一维搜索区间的 特征；区间消元法原理；一维搜索方法的分类。 领会：外推法和区间消去法的工作步骤。 应用：外推原则和区间消去的判定原则。
本章重点：优化设计问题的基本概念和几何解释。 本章难点：优化设计问题数学模型的建立。
2021/3/12
6
第二章 优化设计的数学基础
一、考核知识点与考核要求
1. 多元函数的方向导数与梯度 识记：方向导数；梯度；负梯度方向。 领会：方向导数与梯度的关系；梯度方向与等 值线的关系。 应用：二元和多元函数的梯度的计算。
《机械优化设计》自学考试 教学要求
2021/3/12
1
一、教学内容和重点、难点 二、考核要求
2021/3/12
2
一、教学内容和重点、难点
绪论 第一章 优化设计概述 第二章 优化设计的数学基础 第三章 一维搜索方法 第四章 无约束优化方法 第五章 线性规划 第六章 约束优化方法 第七章 多目标和离散变量优化方法 第八章 机械优化设计实例
2021/3/12
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第四章 无约束优化方法
3. 共轭方向及共轭方向法
识记：共轭方向的概念；共轭方向的性质，求共轭方向的 迭代公式。
领会：共轭方向法迭代过程，格拉姆-斯密特向量系共轭化 方法。
2021/3/12
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第三章 一维搜索方法
一、考核知识点与考核要求
1.一维搜索原理 识记：一维搜索迭代公式；一维搜索最佳步长因子。 领会：一维搜索最佳步长因子数值解法原理。
2. 搜索区间的确定与区间消去法 识记：确定搜索区间的外推法原理，一维搜索区间的 特征；区间消元法原理；一维搜索方法的分类。 领会：外推法和区间消去法的工作步骤。 应用：外推原则和区间消去的判定原则。
本章重点：优化设计问题的基本概念和几何解释。 本章难点：优化设计问题数学模型的建立。
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6
第二章 优化设计的数学基础
一、考核知识点与考核要求
1. 多元函数的方向导数与梯度 识记：方向导数；梯度；负梯度方向。 领会：方向导数与梯度的关系；梯度方向与等 值线的关系。 应用：二元和多元函数的梯度的计算。
《机械优化设计》自学考试 教学要求
2021/3/12
1
一、教学内容和重点、难点 二、考核要求
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一、教学内容和重点、难点
绪论 第一章 优化设计概述 第二章 优化设计的数学基础 第三章 一维搜索方法 第四章 无约束优化方法 第五章 线性规划 第六章 约束优化方法 第七章 多目标和离散变量优化方法 第八章 机械优化设计实例
机械优化设计的基本概念和数学模型PPT课件
.
大齿轮强度要求 小齿轮强度要求 接触疲劳强度要求 齿宽系数要求 最小齿数要求
11
综上所述，这些问题的共同点都是：
在满足设计要求和条件的情况下，使目标的参数达 到最优，即最优参数。
一个优化设计问题应包括： 合理选择一组独立的参数——设计变量； 有一个或几个需要满足最佳的设计目标，它是设 计变量的函数——目标函数； 所取设计变量必须满足一定的限制条件—约束条件。
（2）根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。
例如，圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有4个，即钢
丝直径d，弹簧中径D，工作圈数n和自由高度H。在设
计中，将材料的许用剪切应力和剪切模量Ｇ等作为设
计常量。在给定径向空间内设计弹簧，则可把弹簧中
径D作为设计常量。
.
17
（3）设计变量应该是独立的；
（4）用设计变量来阐述设计问题应该是用 最少的数量；
小型设计问题：一般含有2—10个设计变量；
中型设计问题：10—50个设计变量；
大型设计问题：50个以上的设计变量。
目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问
题。
.
16
如何选定设计变量？
确定设计变量时应注意以下几点：
（1）抓主要，舍次要。 对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，
影响小的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至 可以不考虑。
.
3
实例1、箱盒的优化设计（续）
分析：
（1）箱盒的表面积的表达式；
（2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3 ； （3）设计约束条件：
（a）体积要求； （b）长度要求；
x2 x1
x3
.
4
数学模型
设计参数： x1, x2, x3
大齿轮强度要求 小齿轮强度要求 接触疲劳强度要求 齿宽系数要求 最小齿数要求
11
综上所述，这些问题的共同点都是：
在满足设计要求和条件的情况下，使目标的参数达 到最优，即最优参数。
一个优化设计问题应包括： 合理选择一组独立的参数——设计变量； 有一个或几个需要满足最佳的设计目标，它是设 计变量的函数——目标函数； 所取设计变量必须满足一定的限制条件—约束条件。
（2）根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。
例如，圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有4个，即钢
丝直径d，弹簧中径D，工作圈数n和自由高度H。在设
计中，将材料的许用剪切应力和剪切模量Ｇ等作为设
计常量。在给定径向空间内设计弹簧，则可把弹簧中
径D作为设计常量。
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（3）设计变量应该是独立的；
（4）用设计变量来阐述设计问题应该是用 最少的数量；
小型设计问题：一般含有2—10个设计变量；
中型设计问题：10—50个设计变量；
大型设计问题：50个以上的设计变量。
目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问
题。
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16
如何选定设计变量？
确定设计变量时应注意以下几点：
（1）抓主要，舍次要。 对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，
影响小的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至 可以不考虑。
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3
实例1、箱盒的优化设计（续）
分析：
（1）箱盒的表面积的表达式；
（2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3 ； （3）设计约束条件：
（a）体积要求； （b）长度要求；
x2 x1
x3
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数学模型
设计参数： x1, x2, x3