完全平方公式经典习题

完全平方公式一

１.(a ＋2b ）2=ａ2+＿_＿__＿＿+4b ２; (３ａ-5)2=9a 2+２５－＿＿＿_＿＿_． ２.（２ｘ－_____）2＝____－4xy ＋y 2； （3m 2+_____)2＝＿_＿＿__+12ｍ2n +＿__＿__.

3．x 2－ｘｙ＋_＿____=（x －＿＿__＿＿）2; 49a 2-____＿＿+81ｂ2=（____＿_+9b ）２.

4．（-2m －３ｎ)2=_＿_＿＿＿＿__; （41s ＋31t 2)2=___＿_____.

５．4a ２＋４ａ+３＝（2ａ＋1）2+_＿＿_＿__. (ａ-b ）2=(a +b )２-_____＿_＿.

６．ａ２+b 2＝（a ＋b )2－_＿＿___＝(ａ－ｂ)2－______＿___．

7．(a -ｂ＋c )2＝__＿__＿___＿___＿____＿＿_＿__.

8．（ａ2-1)2-（a 2+1）２＝［(a ２－１)+（a 2+１）］[(ａ２-１）-(＿_＿＿＿_）]=_＿______＿_．

9．代数式xy -ｘ2-41y 2等于……………………（ )

（A ）（x -21y )2 (B ）（－ｘ-21ｙ）2 (C ）(21y －x )2 （D)－（x -21ｙ)2

1０.已知x 2（x 2-1６）+a ＝(x 2-8）2,则a 的值是…………………………（ )

(A ）８ （Ｂ)16 (C)３２ (D)64

11．如果４a 2-N ·ab +81b 2是一个完全平方式,则N 等于……………………… ( ） （Ａ）１８ （B ）±1８ （C ）±3６ (D ）±64

1２．若(a ＋ｂ)2＝5，（a -ｂ)2=3，则a 2+ｂ2与a ｂ的值分别是………………（ )

(A)８与21

ﻩ (Ｂ)4与21 ﻩ（Ｃ）1与4 （Ｄ)4与1

13．计算:（1）（-2ａ＋５ｂ）2; （2)(-21

ab 2－32c ）2；

(3)(ｘ－3ｙ－２)（x ＋3ｙ-2); （４)（x －2y ）（x 2-4y 2)(ｘ＋2y ）；

（5)(2ａ+3)2+（３a -２）2; (6）（a -2b ＋3c －1)（ａ+2ｂ－3c -1）；

(7)(s -2ｔ)(－s -2ｔ）-(s －２t )２; (8）(t －３)2(ｔ＋3）２（t 2＋9）2．

14. 用简便方法计算：(1)９72; ﻩﻩ(2)992－98×1０0；

１5．求值:（1)已知a ＋b =7,ab =10,求ａ2＋b ２,(a -b )2的值.

(2）已知2a -b ＝5,ab ＝2

3，求4a ２＋b ２－1的值．

(３)已知（a ＋b )2＝9，（a －b ）2＝5,求ａ2＋b 2，ａb 的值. 完全平方公式二

1.已知 2()16,4,a b ab +==求223

a b +与2()a b -的值。 2．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

３．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22

a b +的值。

4．已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

5.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 6． 已知22

2450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值。 7.试说明不论ｘ,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

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