初三数学相似三角形动点问题

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1、如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 在对角线BD 上，

且DCE ADB ∠=∠，如果9BC =，CD ∶BD = 2∶3，求CE 的长．

2、如图，已知在△ABC 中，AE=AC ，AH ⊥CE ，垂足K ，BH ⊥AH ，垂足H ，AH 交

BC 于D 。求证：△ABH ∽△ACK

3、已知：如图，AD 是RT △ABC 的角平分线，AD

延长线于点F, 求证：FC FB FD •=2

A E F

B D C

4、已知：如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=900,过C 作对角线BD 的垂线交BD 、AD 于点E 、F 。

求证：DA DF CD •=2 D F A

E

B C

5、如图；以DE 为轴，折叠等边△ABC ，顶点A 正好落在BC 边上F 点， 求证；△DBF ∽△FCE 6．如图，已知直线与直线分别交轴于两点．矩形的顶点都在轴上，

且点与点重合． （1）求的面积；

（2）求矩形的边与的长；

（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移

动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．

7、如图，已知AB//EF//CD 。若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF

128

:33

l y x =

+2:2l y =-l l 12、x A B 、DEFG D E 、G 、x G B ABC △DEFG DE EF DEFG x (012)t t ≤≤DEFG ABC △S S t t A B

C D

E

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8、如图，已知AB//EF//CD 。若AB=a, CD=b , EF=c, 求证；c b a 111=

+

9、如图， ABCD 的对角线交于O ，OE 交BC 于E ，交AB 的延长线于F ，若AB=a ，BC=b ，

BF=c ，求 BE

10、如图；在△ABC 中，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC 交BC 于D 求证：AC AB AD

1

11+

= 11．如图，在ABC 中,AD=DB,∠1=∠2,试说明△ABC ∽△EAD 。

12．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：ΔAEF ∽ΔACB 。

13．如图，∠ACB ＝∠ADC ＝900

，AC ＝6，AD ＝2。问当AB 的长为多少时，

这两个直角三角形相似？

14. 如图，点D 是△ABC 内一点，点E 是△ABC 外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB 相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由。 15．如图，先把一矩形ABCD 纸片对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线上，得到△ABE．过B 点折纸片使D 点叠在直线AD 上，得折痕PQ 。

（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）你认为△PBE 和△BAE 相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由。 16..已知平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，求△AEF 与△CDF 的周长比，如果

S △AEF =6cm 2,求S △CDF .

17.如下图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC,EM 是AD 的中垂线，交BC 延长线于

E.求证：DE 2=BE·CE

.

E A

B

C

D F

E O

D A C

B

F A

B

C

D

C

B

A

A

D

C

B N M

C B

E P

N A

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y x

B A

O

P 18.已知如图，在平行四边形ABCD 中，DE=BF,求证：

DQ CD =PQ

PD

. 19.如果四边形ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线OG ∥AB 交BC 于E ，交AD 于F ，交CD 的延长线于G ，求证：OG 2=GE·GF.

20.如下图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 的三等分点，CM 为AB 上的中线，CM 分别交AE 、AD 于F 、G ，则CF ∶FG ∶GM=5∶3∶2

21.下图中，E 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ∶EC=1∶3，BE 的延长线交CD 的延长线于G ，交AD 于F ，求证：BF ∶FG=1∶2.

22．如图①，点A '，B '的坐标分别为（2，0）和（0，4-），将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △，点A '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ．

（1）写出A ，B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式； （2）将ABO △沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，如图②，

使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为（0x ，），CDE △与ABO △重叠部分的面积为S ．试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 取值范围）

23．直线与坐标轴分别交于、两点，

、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线→→以

的

面积为，求与之间的函数关系式（不必写

出自变量的取值范围）

； （3）当时，直接写出点的坐标，

时，在坐标轴上是否存在点，使以、

此)0(≠+=k b kx y A B OA OB 048142=+-x x OB OA >P O O B A OPA ∆S S t 12=S P M O x

y

O

B ′ A ′

图① x

y

O

E

C D

B 图②

（第26题图）

B