大学物理-双臂电桥测金属丝电阻率

大学物理设计性实验

课程名称大学物理设计性试验

实验项目双臂电桥侧金属丝电阻率

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电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。

双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。

【实验目的】

1.了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构；

2.学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。

3.掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。

【实验原理】

测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10～106Ω）。但在测

丝，B 和C 接点间用较粗的U 形铜棒连接。P 和Q 是两个弹簧片，起固定R x 的作用。标尺用螺丝固定在铜棒的前面，这样可在尺上直接读出MN 的长度。铜棒AB 镀了防腐蚀材料。M 是一用胶木和接触弹簧片组成的滑块，且固定在粗的金属棒上。除BC 间的接线在板的上面，其他连接均在板下，均用粗铜线。电阻间的接线柱有板上部分和板下部分，板上是旋钮接线柱，板下是由螺丝固定的垫圈和焊片。左边电阻配法是按顺时针方向依次为100Ω、450Ω、450Ω、100Ω；右边相同。

配阻计算如下：

由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x 1、x 2、x 3、x 4按设计要求，列方程

10

/)(1)/()(1

.0)/(432143214321=++=++=++x x x x x x x x x x x x

用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x 1：x 2：x 3：x 4=2：9：9：2

于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Ω、20Ω和430Ω三种规格的电阻。

二．双臂电桥的工作原理

双电桥的原理电路图如图2所示。它有两大特点：（1）待测电阻R x 和比较臂电阻R 0都

别为r 1、r 2、r 3包括导线电阻、C 1和C 处的接触电阻、以及C '1间电阻的总和。r 2和r 3似情况。的附加电阻分别为r '

1r '3和r '

4阻和接触电阻。

（2R 4；两个电阻，适当调节电阻R 1时流过电阻R 1和R 2、双电桥平衡时，S 和T 33'2311'11R I r I IR R I r I x ++=+ （1）

0'3343'4121IR r I R I r I R I ++=+ （2）

为了使附加电阻r '

1、r '

2、r '

3和r '

4的影响可以忽略不计，在双电桥电路中要求桥臂电阻R 1、R 2、R 3和R 4足够大，即R 1〉〉r '

1、R 2〉〉r '

2、R 3〉〉r '3和R 4〉〉r '

4；同时C '

2和

M '

的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r 2很小，以满足I 〉〉I 1和I 〉〉I 3的条件。于是，式（1）和（2）可简化为

3311R I R I IR x -= （3）

43210R I R I IR += （4）

以上两式相除得

)

()

(2

431213

3

110

R R I I R R R I I R R R x --=

（5） 在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即

4

2

31R R R R =

则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为

210//R R R R x = 或

04

3021

R R R R R R R x ⋅=⋅=

（6） 式中R 1/R 2（或R 3/R 4）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。由式（6）可知，待测电阻R x 等于桥臂比与比较臂电阻R 0的乘积。

综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：

（1）R x 和 R 0都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻R x 和R 0相串联，将附加电阻 r 1和r 3转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。

（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。

（3） R x 和R 0采用足够粗的导线联接，使得附加电阻 r 2（又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻R 1、R 2、R 3、R 4比 R x 、R 0要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I 1

和I 3必然比流过R x 和R 0 的电流I 小得多，这样，附加电阻r '1、r '2、r '

3和r '4的电压

降与四个桥臂电阻以及 R x 、R 0上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。 三．双臂电桥测量电阻

1．四端引线法

测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图4为伏安法测电阻的线路图，待测电阻R X 两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r 1 、r 2、 r 3 、 r 4表示，通常电压表内阻较大，r 1和r 4对测量的影响不大，而r 2和r 3与R X 串联在一

起，被测电阻实际应为r 2+R X +r 3， 若r 2和r 3数值与R X 为同一数量级，或超过R X ，显然不

图4 伏安法测电阻 图5 双臂电桥测低电阻