离散数学实验报告

离散数学实验报告 （实验ABC）

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指导老师 完成时间 目录 第一章 实验概述 ......................................................................................................... 2 实验目的 .............................................................................................................. 2 实验内容 .............................................................................................................. 2 实验环境 .............................................................................................................. 2

第二章 实验原理和实现过程 ..................................................................................... 3 实验原理 .............................................................................................................. 3 建立图的邻接矩阵，判断图是否连通 ......................................................... 3 计算任意两个结点间的距离 ....................................................................... 3 对不连通的图输出其各个连通支 ................................................................. 4 实验过程（算法描述） ...................................................................................... 4 程序整体思路 ............................................................................................... 4 具体算法流程 ................................................................................................. 4

第三章 实验数据及结果分析 ..................................................................................... 6 建立图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析........................ 6 输入无向图的边 ............................................................................................. 6 建立图的连接矩阵 ......................................................................................... 7 其他功能的功能测试和结果分析 ...................................................................... 8 计算节点间的距离 ......................................................................................... 8 判断图的连通性 ............................................................................................. 8 输出图的连通支 ............................................................................................. 9 退出系统 ......................................................................................................... 9

第四章 实验收获和心得体会 ................................................................................... 10 实验收获 ............................................................................................................ 10 心得体会 ............................................................................................................ 11

第五章 实验源程序清单 ........................................................................................... 12 程序代码 ............................................................................................................ 12 第一章 实验概述 实验目的 理解图论的基本概念，图的矩阵表示，图的连通性，图的遍历，以及求图的连通支方法。

通过实验，帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算，培养逻辑思维；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力，提高理论联系实际的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。

实验内容 以偶对的形式输入一个无向简单图的边，建立该图的邻接矩阵，判断图是否连通（A），并计算任意两个结点间的距离（B），对不连通的图输出其各个连通支（C）。 注意：题目类型分为A，B，C三类，其中A为基本题，完成A类题目可达

到设计的基本要求，其他均为加分题，并按字母顺序分数增加越高。 基本要求如下：程序需具有基本的容错控制，在输入错误时有处理手段；程序界面友好，需要输入的地方有输入说明，说明输入的内容和格式要求等；实验原理和实现过程应该详细分析问题，给出解决思路，描述算法思想，不能用源程序代替算法；测试数据应全面，包括非法输入的处理结果等都应包含在内。

实验环境 C或C＋＋语言编程环境实现。 第二章 实验原理和实现过程 实验原理 建立图的邻接矩阵，判断图是否连通 根据图的矩阵表示法建立邻接矩阵A，并利用矩阵的乘法和加法求出可达矩阵，从而判断图的连通性。 连通图的定义：在一个无向图 G 中，若从顶点vi到顶点vj有路径相连(当然从vj到vi也一定有路径)，则称vi和vj是连通的。如果 G 是有向图，那么连接vi和vj的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。 判断连通图的实现：在图中，从任意点出发在剩余的点中，找到所有相邻点循环，直到没有点可以加入为止，如果有剩余的点就是不连通的，否则就是连通的。或者也可用WallShell算法，由图的邻接矩阵判断图是否连通。

计算任意两个结点间的距离 图中两点i，j间的距离通过检验Al中使得aij为1的最小的l值求出。 路径P中所含边的条数称为路径P的长度。在图G中，从结点Vi到Vj最短路径的长度叫从Vi到Vj的距离，记为d。

设图的邻接矩阵是A，则 所对应的aij的值表示，点Vi到点Vj距离为n的路径有aij条。

若aij(1)，aij(2)，…，aij(n-1)，中至少有一个不为0，则可断定Vi与Vj可达，使aij(l)≠0的最小的l即为d(Vi，Vj)。

问题求解原理为： （1） 先构造初始邻接矩阵A=Vij，Vij为顶点Vi到顶点Vj的权。如果Vi和Vj之间不存在弧段或者是负向回路或者是i=j，则令Vij其值为∞。

（2） 再构造初始中间顶点矩阵。 （3） 然后开始迭代计算（迭代的次数等于顶点的个数1） （4）最后查找Vi到Vj的最短路径。 计算节点Vi与Vj之间的距离的方法为： 利用邻接矩阵相互间相乘后得到的矩阵来判断节点间的距离。如果c2[s][i][j]==0，则这两个节点的距离为无穷大。如果c2[s-2][i][j]==0,c2[s-1][i][j]==1时，则这两点间的距离为s。

对不连通的图输出其各个连通支 图的连通支的求法则可采用图的遍历算法，图的遍历有深度优先和广度优先两种方法，其中深度优先算法又分为递归和非递归两种。 在无向图中，如果任何两点可达，则称图G是连通的，如果G的子图G’是连通的，没有包含G’的更大的子图G’’是连通的，则称G’是G的连通支。 当有判断出关系不是连通的之后，将需要求出分支模块 实现方法如下：先定义一个二维数组用来存放相应的分块，先选定一个点，并将它放在数组中，然后判断，如果后面的和他是联通的便将它也放在同一个数组中，否则将其存入其他的数组中，后面以此类推，在输出相应的数组，便可判断出连通分支。

实验过程（算法描述） 程序整体思路 本程序完成了实验所要求的全部功能，其基本思路是——“运用模块化的思想，将实现“求连通支”、“输入结点关系”、“输出邻接矩阵”、“显示两结点间的距离”、“求可达矩阵”和“图的遍历”的子函数分开编写，然后将它们以子函数的形式添加到主函数main的代码后面，在要使用相应的子函数时，进行子函数调用就可以实现相应的功能了。”