离散数学实验报告
离散数学 实验报告
离散数学实验报告离散数学实验报告引言：离散数学是一门研究离散结构的数学学科，它对于计算机科学、信息技术等领域具有重要的应用价值。
本实验报告旨在通过实际案例，探讨离散数学在现实生活中的应用。
一、图论在社交网络中的应用社交网络已成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
图论作为离散数学的重要分支，对于分析和研究社交网络具有重要意义。
以微信为例，我们可以通过图论的方法，分析微信中的好友关系、群组关系等。
通过构建好友关系图，我们可以计算某个人在社交网络中的影响力，进而预测他的行为模式。
二、布尔代数在电路设计中的应用布尔代数是离散数学中的重要内容，它在电路设计中扮演着重要的角色。
通过布尔代数的运算规则和定理，我们可以简化复杂的逻辑电路，提高电路的可靠性和效率。
例如，我们可以使用布尔代数中的与、或、非等逻辑运算符，设计出满足特定功能需求的逻辑电路。
三、排列组合在密码学中的应用密码学是离散数学的一个重要应用领域。
排列组合是密码学中常用的数学工具之一。
通过排列组合的方法，我们可以设计出强大的密码算法，保障信息的安全性。
例如，RSA加密算法中的大素数的选择，就涉及了排列组合的知识。
四、概率论在数据分析中的应用概率论是离散数学中的一门重要学科，它在数据分析中具有广泛的应用。
通过概率论的方法，我们可以对数据进行统计和分析，从而得出一些有意义的结论。
例如，在市场调研中，我们可以通过抽样调查的方法，利用概率论的知识，对整个市场的情况进行推断。
五、图论在物流规划中的应用物流规划是现代物流管理中的一个重要环节。
图论作为离散数学的重要分支，可以帮助我们解决物流规划中的一些问题。
例如，我们可以通过构建物流网络图，分析货物的流动路径，优化物流的运输效率，降低物流成本。
结论：离散数学作为一门重要的数学学科，在现实生活中具有广泛的应用。
通过对离散数学的学习和应用，我们可以解决实际问题，提高工作效率，推动社会的发展。
希望通过本实验报告的介绍，能够增加对离散数学的兴趣，进一步挖掘离散数学在实际生活中的潜力。
离散数学上机实验报告
离散数学上机实验报告《离散数学》实验报告姓名：学号：班级：实验一连结词逻辑运算一.实验目的实现二元合取、析取、蕴涵和等价表达式的计算。
熟悉连接词逻辑运算规则，利用程序语言实现逻辑这几种逻辑运算。
二.实验内容从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、蕴涵和等价四种运算的真值。
要求对输入内容进行分析，如果不符合0、1条件需要重新输入，程序有良好的输入输出界面。
三.实验环境使用Microsoft Visual C++6.0为编程软件，采用称C/C++语言为编程语言实现。
四.实验过程1.算法分析:合取：p，q都为1的时候为1，其他为0析取：p，q都为0的时候为0，其他为1蕴含：p为1，q为0时为0，其他为1等价：p，q同真同假2.程序代码:#include<stdio.h>int main()int P,Q,a,b,c,d,p,q;printf(" P的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++)printf("\t%d",P);}printf("\n Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++)printf("\t%d",Q);}printf("\n 非P的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(P==0)/*判断非P的值*/ p=1;elseprintf("\t%d",p);}}printf("\n 非Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(Q==1)/*判断非Q的值*/q=0;elseq=1;printf("\t%d",q);}}printf("\n P与Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(Q==0||P==0)/*判断P与Q的值*/elsea=1;printf("\t%d",a);}}printf("\n P或Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(Q==1||P==1)/*判断P或Q的值*/ b=1;elseb=0;printf("\t%d",b);}}printf("\nP蕴含Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(P==1&&Q==0)/*判断P蕴含Q的值*/ c=0;elsec=1;printf("\t%d",c);}}printf("\nP等价Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(P==Q)/*判断P等价Q的值*/d=1;elsed=0;printf("\t%d",d);}}printf("\n");return 0;3.实验数据及结果分析:实验二关系的复合运算及逆运算一.实验目的熟悉关系的复合运算和逆运算，编程实现关系复合运算和逆运算算法。
离散数学实验报告3
《离散数学》实验报告学院专业指导教师学号姓名提交日期实验三命题公式的范式一.实验目的熟悉逻辑运算否定、合取、析取、蕴含、等价规则，利用程序语言实现命题公式的真值表运算，求公式的主析取范式及主合取范式。
二.实验内容（一）用真值表法求出下列公式的主析取范式及主合取范式。
p ∧(q ↔r)（二）选课方案某学生要从A、B 、C 三门选修课中选修1～2门，根据学校的排课计划以及该生的实际情况，选择时必须满足以下条件：(1) 若选择A，则必须选择C；(2) 若选择B，则不能选择C；(3) 若不选择C，则可选择A或B。
问该生有几种选择方案。
（三）讨论公司派遣方案：派小李或小张去上海出差。
若派小李去，则小赵要加班。
若派小张去，小王也得去。
但小赵没有加班。
问公司是如何派遣的。
令p：小李去上海q：小张去上海r: 小赵加班s: 小王去上海三. 实验过程（一）求公式的主析取范式及主合取范式。
1. 算法分析：列出命题公式，说明程序设计思路。
2. 程序代码：3.实验数据及结果分析列出求解的真值表，并筛选出正确答案。
（二）选课方案- 1 -1. 算法分析：列出命题公式，说明程序设计思路。
2. 程序代码：3.实验数据及结果分析列出求解的真值表，并筛选出正确答案。
（三）讨论公司派遣方案：1. 算法分析：列出命题公式，说明程序设计思路。
2. 程序代码：3.实验数据及结果分析列出求解的真值表，并筛选出正确答案。
- 2 -。
离散数学试验报告
学院理学院学生姓名 xxx学号 xxxxxxxxxxx实验：编程二元关系的传递性判别，二元关系闭包方法一．前言引语：二元关系是离散数学中重要的内容。
因为事物之间总是可以根据需要确定相应的关系。
从数学的角度来看，这类联系就是某个集合中元素之间存在的关系。
二．数学原理：1．传递关系：对任意的x,y,z∈A，如果<x,y>∈R且<y,z>∈R，那么<x,z>∈R，则称关系R是传递的，或称R具有传递性，即R在A上是传递的⇔ (∀x)(∀y)(∀z)[(x ∈A)∧(y∈A)∧(z∈A)∧((<x,y>∈R)∧(<y,z>∈R)→(<x,z>∈R))]=12．自反闭包、对称闭包、传递闭包：设R是定义在A上的二元关系，若存在A 上的关系R′满足：1)R′是自反的(或对称的、或可传递的)，2)R⊆ R′，3)对A上任何其它满足1）和2）的关系R〞，都有：R′⊆R〞。
则称R′为R的自反闭包(或对称闭包、或传递闭包)，分别记为r(R)、(s(R)和t(R))。
三．实验编程语言：c++四．实验程序源代码：#include<iostream>using namespace std;int cdx(int a[100][100],int n){int b[100][100],i,j;for(i=1;i<=n-1;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(a[1][j]==a[i+1][j] && a[1][j]==0)b[i][j]=0;elseb[i][j]=1;}for(j=1;j<=n;j++){if(b[i][j]!=a[1][j])return 0;}}return 1;}void zfbb(int a[100][100],int n){int i,j;for(j=1;j<=n;j++){for(i=1;i<=n;i++){if(a[i][j]==1){a[i][i]=1;a[j][j]=1;}}}cout<<"自Á?反¤¡ä闭À?包㨹关?系¦Ì矩?阵¨®为a：êo"<<endl;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(a[i][j]>1){a[i][j]=1;cout<<a[i][j]<<" ";}else{cout<<a[i][j]<<" ";}}cout<<""<<endl;}}void dcbb(int a[100][100],int n){int i,j;for(j=1;j<=n;j++){for(i=1;i<=n;i++){if(a[i][j]==1){a[j][i]=1;}}}cout<<"对?称?闭À?包㨹关?系¦Ì矩?阵¨®为a：êo"<<endl;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(a[i][j]>1){a[i][j]=1;cout<<a[i][j]<<" ";}else{cout<<a[i][j]<<" ";}}cout<<""<<endl;}}void cdbb(int a[100][100],int n){int i,j,k;for(j=1;j<=n;j++){for(i=1;i<=n;i++){if(a[i][j]==1){for(k=1;k<=n;k++){a[i][k]=a[i][k]+a[j][k];}}}}cout<<"传ä?递ÌY闭À?包㨹关?系¦Ì矩?阵¨®为a：êo"<<endl;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(a[i][j]>1){a[i][j]=1;cout<<a[i][j]<<" ";}else{cout<<a[i][j]<<" ";}}cout<<""<<endl;}}void main(){int i,j,n,a[100][100],sel,ins;cout<<"请?输º?入¨?二t元a关?系¦Ì矩?阵¨®维?数ºyn"<<endl;cin>>n;cout<<"请?按ã¡äa[1,1],a[1,2]...a[1,n],a[2,1]...a[n.n]的Ì?顺3序¨©输º?入¨?关?系¦Ì矩?阵¨®的Ì?元a素?值¦Ì（ꡧ0，ê?1）ê?"<<endl;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){cin>>a[i][j];}INDEX:cout<<"请?输º?入¨?要©a判D定¡§的Ì?性?质¨º：êo"<<endl;cout<<"1、¡é传ä?递ÌY性?"<<endl;cout<<"2、¡é自Á?反¤¡ä闭À?包㨹"<<endl;cout<<"3、¡é对?称?闭À?包㨹"<<endl;cout<<"4、¡é传ä?递ÌY闭À?包㨹"<<endl;cout<<"5、¡é退ª?出?"<<endl;cin>>sel;if(sel==1){ins=cdx(a,n);if(ins==0)cout<<"该?二t元a关?系¦Ì不?具?有®D传ä?递ÌY性?。
离散数学实验报告(两篇)
引言：离散数学是一门基础性的数学学科，广泛应用于计算机科学、电子信息等领域。
本文是《离散数学实验报告（二）》，通过对离散数学实验的深入研究和实践，总结了相关的理论知识和应用技巧，希望能够对读者对离散数学有更加深入的理解。
概述:本实验主要涉及离散数学中的集合、关系、图论等基本概念及其应用。
通过对离散数学的实验学习，深入掌握了这些概念和应用，对于在实际问题中的应用和拓展具有重要的意义。
正文内容：一、集合相关概念及应用1.定义：集合是由元素组成的无序的整体。
介绍了集合的基本概念、集合的表示法以及集合的运算。
2.集合的应用：介绍了集合在数学、计算机科学中的应用，如数据库的查询、关系代数等。
二、关系相关概念及应用1.定义：关系是一个元素与另一个元素之间的对应关系。
介绍了关系的基本概念、关系的表示方法及其运算。
2.关系的应用：介绍了关系在图像处理、社交网络分析等领域的应用，如图像中的像素点之间的关系、社交网络中用户之间的关系等。
三、图论基础知识及应用1.定义：图是由顶点和边组成的抽象的数学模型。
介绍了图的基本概念、图的表示方法和图的运算。
2.图论的应用：介绍了图论在路由算法、电子商务等领域的应用，如路由器的路由选择、电子商务中的商品推荐等。
四、布尔代数的概念及应用1.定义：布尔代数是一种基于集合论和逻辑学的代数系统。
介绍了布尔代数的基本概念、布尔表达式及其化简方法。
2.布尔代数的应用：介绍了布尔代数在电路设计、开关控制等方面的应用，如逻辑门电路的设计、开关控制系统的建模等。
五、递归的概念及应用1.定义：递归是一种通过调用自身来解决问题的方法。
介绍了递归的基本原理、递归的应用技巧。
2.递归的应用：介绍了递归在算法设计、树的遍历等方面的应用，如快速排序算法、树结构的遍历等。
总结：通过本次离散数学的实验学习，我深入掌握了集合、关系、图论等基本概念与应用。
集合的应用在数据库查询、关系代数等方面起到了重要的作用。
关系的应用在图像处理、社交网络分析等领域有广泛的应用。
离散数学实验报告求集合的运算——并运算
【实验目的】通过编程实现求给定集合A和B的并集C（C=A∪B）的运算。
【实验内容】已知所给集合A和B，求A与B 的并集C（C=A∪B）。
【实验原理】因为并集的定义为：C={x|x∈A∨x∈B}，所以，只要将集合A与B合在一起就得到了并集C。
但是，在一个集合中，同样的元素没必要出现两次或两次以上，所以，在将集合A送入并集C后，应将集合B中与A中相同的元素删除，再将集合B送入并集C之中。
【程序代码】#include<stdio.h>int main(){int a[101],b[101],c[201]={0};int m,n;scanf("%d%d",&m,&n);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=a[i];int i=m+1;int k;for(int j=1;j<=n;j++){int t=1;for(k=1;k<=m;k++){if(a[k]==b[j])t=0;}if(t==1){c[i]=b[j];i++;}}for(int i=1;i<=m+n;i++){if(c[i]!=0)printf("%d ",c[i]);}}【实验结果】【实验心得】首先想到的是数组，先将数组a[],赋值给c[],然后通过两层for循环来判断b[],是否与a[]重复，如若不重复，将b[]赋值给c[]。
在开始的时候由于for循环套错位置出错，后设置一flag来判断b[]和a[]是否有重复的元素。
离散数学实验报告
离散数学实验报告一、实验目的离散数学是现代数学的一个重要分支，它在计算机科学、信息科学、人工智能等领域有着广泛的应用。
本次离散数学实验的目的在于通过实际操作和编程实现，深入理解离散数学中的基本概念、原理和算法，提高解决实际问题的能力，培养逻辑思维和创新能力。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，开发环境为 PyCharm。
同时，还使用了一些相关的数学库和工具，如 sympy 库用于符号计算。
三、实验内容1、集合运算集合是离散数学中的基本概念之一。
在实验中，我们首先定义了两个集合 A 和 B，然后进行了并集、交集、差集等运算。
通过编程实现这些运算，加深了对集合运算定义和性质的理解。
｀｀｀pythonA ＝｛1, 2, 3, 4, 5}B ＝｛4, 5, 6, 7, 8}并集union_set ＝ Aunion(B)print(＂并集：＂， union_set)交集intersection_set ＝ Aintersection(B)print(＂交集：＂， intersection_set)差集difference_set ＝ Adifference(B)print(＂A 与 B 的差集：＂， difference_set)｀｀｀2、关系的表示与性质判断关系是离散数学中的另一个重要概念。
我们使用矩阵来表示关系，并通过编程判断关系的自反性、对称性和传递性。
｀｀｀pythonimport numpy as np定义关系矩阵relation_matrix ＝ nparray(1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1)判断自反性is_reflexive ＝ all(relation_matrixii ＝＝ 1 for i inrange(len(relation_matrix)））print(＂自反性：＂， is_reflexive)判断对称性is_symmetric ＝ all(relation_matrixij ＝＝ relation_matrixji for i in range(len(relation_matrix)） for j in range(len(relation_matrix)））print(＂对称性：＂， is_symmetric)判断传递性is_transitive ＝ Truefor i in range(len(relation_matrix)）：for j in range(len(relation_matrix)）：for k in range(len(relation_matrix)）：if relation_matrixij ＝＝ 1 and relation_matrixjk ＝＝ 1 and relation_matrixik ＝＝ 0:is_transitive ＝ Falsebreakprint(＂传递性：＂， is_transitive)｀｀｀3、图的遍历图是离散数学中的重要结构。
离散实验报告集合运算
一、实验目的1. 理解集合的基本概念和运算；2. 掌握集合的交、并、差、补等运算方法；3. 通过编程实现集合运算，提高编程能力。
二、实验原理集合是数学中的一种基本概念，用于描述一组具有某种共同属性的元素。
集合的运算主要包括交、并、差、补等。
以下是对这些运算的简要介绍：1. 交集（∩）：两个集合A和B的交集是指同时属于A和B的元素组成的集合。
2. 并集（∪）：两个集合A和B的并集是指属于A或B或同时属于A和B的元素组成的集合。
3. 差集（-）：两个集合A和B的差集是指属于A但不属于B的元素组成的集合。
4. 补集（∁A）：集合A的补集是指全集U中不属于A的元素组成的集合。
三、实验内容1. 编写程序，实现以下集合运算：（1）输入两个集合A和B，输出它们的交集C。
（2）输入两个集合A和B，输出它们的并集C。
（3）输入两个集合A和B，输出它们的差集C。
（4）输入一个集合A和全集U，输出A的补集C。
2. 编写程序，验证以下性质：（1）交换律：A∩B = B∩A，A∪B = B∪A。
（2）结合律：A∩(B∩C) = (A∩B)∩C，A∪(B∪C) = (A∪B)∪C。
（3）分配律：A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)。
四、实验步骤1. 定义一个函数用于输入集合，使用数组存储集合元素。
2. 定义一个函数用于计算两个集合的交集，使用嵌套循环遍历两个集合，将相同的元素添加到新集合中。
3. 定义一个函数用于计算两个集合的并集，使用嵌套循环遍历两个集合，将所有元素添加到新集合中。
4. 定义一个函数用于计算两个集合的差集，使用嵌套循环遍历两个集合，将属于A但不属于B的元素添加到新集合中。
5. 定义一个函数用于计算集合的补集，使用嵌套循环遍历全集和集合A，将不属于A的元素添加到新集合中。
6. 编写主函数，调用上述函数，输入集合，输出运算结果。
五、实验结果与分析1. 实验结果（1）输入集合A：{1, 2, 3, 4, 5}，集合B：{3, 4, 5, 6, 7}，输出交集C：{3, 4, 5}。
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大连民族学院
计算机科学与工程学院实验报告
实验题目：判断关系的性质
课程名称：离散数学
实验类型：□演示性□验证性□操作性□设计性□综合性
专业：班级：学生姓名：学号：
实验日期：年月日实验地点：
实验学时：实验成绩：
指导教师签字：年月日
实验报告正文部分（具体要求详见实验报告格式要求）
实验报告格式
[实验题目] 判断关系的性质
[实验目的] 使学生掌握利用计算机语言实现判断关系性质的基本方法。
[实验环境] Microsoft Visual C++6.0
[实验原理]
实验内容与要求：对给定表示有穷集上关系的矩阵，确定这个关系是否是自反的或反自反的；对称的或反对称的；是否传递的。
通过二元关系与关系矩阵的联系，可以引入N维数组，以数组的运算来实现二元关系的判断。
图示：
程序源代码：
#include<stdio.h>
#define N 4
main()
{
int i,j,k;
int f,e,z;
int M[N][N];
printf("判断R是否为自反关系、对称关系、是否可传递？\n"); printf("请输入一个4*4的矩阵。
\n");
for(i=0;i<N;i++) /*输入一个4*4的矩阵*/
for(j=0;j<N;j++)
scanf("%d",&M[i][j]);
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
printf("%4d",M[i][j]);
printf("\n");
}
for(i=0;i<N;i++)
{
if(M[i][i]==1)//判断自反性
{
if(i==N-1)
e=0;
else
;
}
else if(M[i][i]==0)//判断反自反性 {
if(i==N-1)
e=1;
else
;
}
else
{
e=2;
break;
}
}
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
if(M[i][j]!=M[j][i])//判断对称性
{ f=1;
break;
}
}
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
if(M[i][j]==1)//判断反对称性
{
if(M[j][i]==0)
{
if(i==(N-1)&&j==N-1) f=0;
else
break;
}
}
}
if(f!=0&&f!=1)
{
f=2;
}
for(i=0;i<N;i++)//判断可传递性
for(j=0;j<N;j++)
if(M[i][j]==1)
continue;
else
for(k=0;k<N;k++)
if(M[i][k]*M[k][i]==0) continue;
else
z=0; if(e==0)
printf("关系R是自反关系\n");
else if(e==1)
printf("关系R是反自反关系\n");
else if(e==2)
printf("关系R是反自反关系\n");
if(f==0)
printf("关系R是反对称关系\n");
else if(f==1)
printf("关系R不是对称关系\n");
else if(f==2)
printf("关系R是对称关系\n");
if(z==0)
printf("关系R是不可传递关系\n"); else
printf("关系R是可传递关系\n");
}
[实验步骤]和[实验记录] 程序运行截图：
i、程序启动截图：
ii、程序输入截图：
ii、程序运行结果截图:
实验总结：实验简洁高效地判断二元关系的性质。
[思考与分析]。