离散数学上机实验报告
离散数学实验报告()
《离散数学》实验报告专业网络工程班级姓名学号授课教师二 O 一六年十二月目录实验一联结词的运算实验二根据矩阵的乘法求复合关系实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现实验一联结词的运算一．实验目的通过上机实验操作，将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中，一方面加强对命题连接词运算的理解，另一方面通过编程实现命题连接词运算，帮助学生复习和锻炼C语言知识，将理论知识与实际操作结合，让学生更加容易理解和记忆命题连接词运算。
二．实验原理(1) 非运算, 符号: ,当P=T时，P为F, 当P=F时，P为T 。
(2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P和Q的真值同为真，命题P∧Q的真值才为真；否则，P∧Q的真值为假。
(3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P和Q的真值同为假，命题P∨Q的真值才为假；否则，P∨Q的真值为真。
(4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P和Q的真值不同时，命题P▽Q的真值才为真；否则，P▽Q的真值为真。
(5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时，命题P→Q的真值才为假；否则，P→Q 的真值为真。
(6) 等价, 符号: ↔, 当且仅当P,Q的真值不同时，命题P↔Q的真值才为假；否则，P→Q的真值为真。
三．实验内容编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。
四．算法程序#include<stdio.h>void main(){printf("请输入P、Q的真值\n");int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);int c,d;if(a==1)c=0;else c=1;if(b==1)d=0;else d=1;printf("非P、Q的结果为%d，%d\n",c,d);int e;if(a==1&&b==1)e=1;else e=0;printf("合取的结果为%d\n",e);int f;if(a==0&&b==0)f=0;else f=1;printf("析取的结果为%d\n",f);int g;if(a==1&&b==0)g=0;else g=1;printf("单条件的结果为%d\n",g);int h;if(a==b)h=1;else h=0;printf("双条件的结果为%d\n",h);}内容格式：新罗马，五号，行间距固定值18磅五．实验结果六．心得体会通过编程，学会了析取、合取、单条件连接词、双条件连接词的用法。
离散数学上机实验报告
离散数学上机实验报告《离散数学》实验报告姓名：学号：班级：实验一连结词逻辑运算一.实验目的实现二元合取、析取、蕴涵和等价表达式的计算。
熟悉连接词逻辑运算规则，利用程序语言实现逻辑这几种逻辑运算。
二.实验内容从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、蕴涵和等价四种运算的真值。
要求对输入内容进行分析，如果不符合0、1条件需要重新输入，程序有良好的输入输出界面。
三.实验环境使用Microsoft Visual C++6.0为编程软件，采用称C/C++语言为编程语言实现。
四.实验过程1.算法分析:合取：p，q都为1的时候为1，其他为0析取：p，q都为0的时候为0，其他为1蕴含：p为1，q为0时为0，其他为1等价：p，q同真同假2.程序代码:#include<stdio.h>int main()int P,Q,a,b,c,d,p,q;printf(" P的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++)printf("\t%d",P);}printf("\n Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++)printf("\t%d",Q);}printf("\n 非P的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(P==0)/*判断非P的值*/ p=1;elseprintf("\t%d",p);}}printf("\n 非Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(Q==1)/*判断非Q的值*/q=0;elseq=1;printf("\t%d",q);}}printf("\n P与Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(Q==0||P==0)/*判断P与Q的值*/elsea=1;printf("\t%d",a);}}printf("\n P或Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(Q==1||P==1)/*判断P或Q的值*/ b=1;elseb=0;printf("\t%d",b);}}printf("\nP蕴含Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(P==1&&Q==0)/*判断P蕴含Q的值*/ c=0;elsec=1;printf("\t%d",c);}}printf("\nP等价Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(P==Q)/*判断P等价Q的值*/d=1;elsed=0;printf("\t%d",d);}}printf("\n");return 0;3.实验数据及结果分析:实验二关系的复合运算及逆运算一.实验目的熟悉关系的复合运算和逆运算，编程实现关系复合运算和逆运算算法。
离散数学上机实验1
实验11实验内容（1）求任意一个命题公式的真值表。
（2）利用真值表求任意一个命题公式的主范式。
（3）利用真值表进行逻辑推理。
注：（2）和（3）可在（1）的基础上完成。
2实验目的真值表是命题逻辑中的一个十分重要的概念，利用它几乎可以解决命题逻辑中的所有问题。
例如，利用命题公式的真值表，可以判断命题公式的类型、求命题公式的主范式、判断两命题公式是否等价，还可以进行推理等。
本实验通过编写一个程序，让计算机给出命题公式的真值表，并在此基础上进行命题公式类型的判定、求命题公式的主范式等。
目的是让学生更加深刻地理解真值表的概念，并掌握真值表的求解方法及其在解决命题逻辑中其他问题中的应用。
3算法的主要思想利用计算机求命题公式真值表的关键是：①给出命题变元的每一组赋值；②计算命题公式在每一组赋值下的真值。
真值表中命题变元的取值具有如下规律：每列中0 和1 是交替出现的，且0 和1 连续出现的个数相同。
n 个命题变元的每组赋值的生成算法可基于这种思想。
含有n个命题变元的命题公式的真值的计算采用的方法为“算符优先法”。
为了程序实现的方便，约定命题变元只用一个字母表示，非、合取、析取、蕴含和等价联结词分别用！、&、|、－、＋来表示。
算符之间的优先关系如表1-1所示：表1-1算符优先级优先算法，我们采用两个工作栈。
一个称作OPTR，用以寄存运算符；另一个称作OPND，用以寄存操作数或运算结果。
算法的基本思想是：（1）首先设置操作数栈为空栈，符号“@”为运算符的栈底元素；（2）调用函数Divi（exp，myopnd）得到命题公式包含的命题变元序列myopnd （按字典序排列，同一个命题变元只出现一次）；（3）依次读入命题公式中的每个字符，若是命题变元则其对应的赋值进OPND 栈，若是运算符，则和OPTR栈的栈顶运算符比较后作相应操作，直至整个命题公式求值完毕。
离散数学上机实验报告
一、实验内容
从键盘输入二元关系用沃尔算法求出它的传递闭包，并输出。
二、实验步骤
熟悉沃尔算法，然后将其用程序编写出来，任意输入二元关系，观察程序运行结果，
用另一种算法算出结果，与其比较，调试程序。
三、实验代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,i,j,k,a[10][10];
printf("﹁q=0\n");
printf("p∧q=1\n");
printf("p∨q=1\n");
printf("p→q=1\n");
printf("p<->q=1\n");
}
continue;
}
if('n'==t)
break;
}
return 0;
}
四、实验体会
求真值运算中，应注意各种连接词的试用方法，以及其在不同情况下的真值。
printf("\n");
}
return 0;
}
四、实验体会
熟悉并使用沃尔算法，关系矩阵中只有0和1，所以用沃尔算法求得的数若大于1，应该返回1，其余不变。
实验四、三种闭包运算
一、实验内容
从键盘输入一个二元关系，求它的自反闭包，对称闭包，传递闭包，并输出。
二、实验步骤
编写程序，从键盘输入一个二元关系，当求传递闭包时，试与沃尔算法的传递闭包做比较，观察程序运行结果，调试程序。
char t;
while(t)
{
printf("是否运算程序(y/n):\n");
离散数学实验报告(两篇)
引言：离散数学是一门基础性的数学学科，广泛应用于计算机科学、电子信息等领域。
本文是《离散数学实验报告（二）》，通过对离散数学实验的深入研究和实践，总结了相关的理论知识和应用技巧，希望能够对读者对离散数学有更加深入的理解。
概述:本实验主要涉及离散数学中的集合、关系、图论等基本概念及其应用。
通过对离散数学的实验学习，深入掌握了这些概念和应用，对于在实际问题中的应用和拓展具有重要的意义。
正文内容：一、集合相关概念及应用1.定义：集合是由元素组成的无序的整体。
介绍了集合的基本概念、集合的表示法以及集合的运算。
2.集合的应用：介绍了集合在数学、计算机科学中的应用，如数据库的查询、关系代数等。
二、关系相关概念及应用1.定义：关系是一个元素与另一个元素之间的对应关系。
介绍了关系的基本概念、关系的表示方法及其运算。
2.关系的应用：介绍了关系在图像处理、社交网络分析等领域的应用，如图像中的像素点之间的关系、社交网络中用户之间的关系等。
三、图论基础知识及应用1.定义：图是由顶点和边组成的抽象的数学模型。
介绍了图的基本概念、图的表示方法和图的运算。
2.图论的应用：介绍了图论在路由算法、电子商务等领域的应用，如路由器的路由选择、电子商务中的商品推荐等。
四、布尔代数的概念及应用1.定义：布尔代数是一种基于集合论和逻辑学的代数系统。
介绍了布尔代数的基本概念、布尔表达式及其化简方法。
2.布尔代数的应用：介绍了布尔代数在电路设计、开关控制等方面的应用，如逻辑门电路的设计、开关控制系统的建模等。
五、递归的概念及应用1.定义：递归是一种通过调用自身来解决问题的方法。
介绍了递归的基本原理、递归的应用技巧。
2.递归的应用：介绍了递归在算法设计、树的遍历等方面的应用，如快速排序算法、树结构的遍历等。
总结：通过本次离散数学的实验学习，我深入掌握了集合、关系、图论等基本概念与应用。
集合的应用在数据库查询、关系代数等方面起到了重要的作用。
关系的应用在图像处理、社交网络分析等领域有广泛的应用。
离散数学实验报告
离散数学实验报告一、实验目的离散数学是现代数学的一个重要分支，它在计算机科学、信息科学、人工智能等领域有着广泛的应用。
本次离散数学实验的目的在于通过实际操作和编程实现，深入理解离散数学中的基本概念、原理和算法，提高解决实际问题的能力，培养逻辑思维和创新能力。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，开发环境为 PyCharm。
同时，还使用了一些相关的数学库和工具，如 sympy 库用于符号计算。
三、实验内容1、集合运算集合是离散数学中的基本概念之一。
在实验中，我们首先定义了两个集合 A 和 B，然后进行了并集、交集、差集等运算。
通过编程实现这些运算，加深了对集合运算定义和性质的理解。
｀｀｀pythonA ＝｛1, 2, 3, 4, 5}B ＝｛4, 5, 6, 7, 8}并集union_set ＝ Aunion(B)print(＂并集：＂， union_set)交集intersection_set ＝ Aintersection(B)print(＂交集：＂， intersection_set)差集difference_set ＝ Adifference(B)print(＂A 与 B 的差集：＂， difference_set)｀｀｀2、关系的表示与性质判断关系是离散数学中的另一个重要概念。
我们使用矩阵来表示关系，并通过编程判断关系的自反性、对称性和传递性。
｀｀｀pythonimport numpy as np定义关系矩阵relation_matrix ＝ nparray(1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1)判断自反性is_reflexive ＝ all(relation_matrixii ＝＝ 1 for i inrange(len(relation_matrix)））print(＂自反性：＂， is_reflexive)判断对称性is_symmetric ＝ all(relation_matrixij ＝＝ relation_matrixji for i in range(len(relation_matrix)） for j in range(len(relation_matrix)））print(＂对称性：＂， is_symmetric)判断传递性is_transitive ＝ Truefor i in range(len(relation_matrix)）：for j in range(len(relation_matrix)）：for k in range(len(relation_matrix)）：if relation_matrixij ＝＝ 1 and relation_matrixjk ＝＝ 1 and relation_matrixik ＝＝ 0:is_transitive ＝ Falsebreakprint(＂传递性：＂， is_transitive)｀｀｀3、图的遍历图是离散数学中的重要结构。
离散数学实验报告2
printf(“pleaseenter the values of m,n,p\n”);
scanf(“%d,%d,%d”,&m,&n,&p);
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<p;j++)
scanf(“%d”,A[i][j]);
printf(“\n”);
for(i=0;i<p;i++)
一、实验目的
求两个布尔矩阵的乘积
二、实验内容
1.描述布尔矩阵乘积的算法
2.编程实现布尔矩阵的乘积
三、使用环境
TC
四、算法介绍
Algorithm：the Boolean product
Input：two Boolean matrices and
Output：the Boolean product
Begin
}
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ<n;j++)
printf(“%2d”,C[i][j]);
printf(“\n”);
}
}
2.运行窗口：
六、总结
1.注意当IF( =1 and =1) THEN =1执行完时要跳出循环
七、参考文献
[1]BernardKolman,Robert C.Busby,Sharon Cutler Ross，DiscreteMathematical Structures，Pearson Education，2009
for(j=0;j<n;j++)
scanf(“%d”,B[i][j]);
离散数学上机实验报告
离散数学实验)报告姓名：学号：班级：离散数学实验报告'实验一真值计算实验内容：从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。
用C语言实现。
实验源程序和运行结果如下：#include "iostream.h"void main(){：char p,q,t;int p1,q1;cout<<"输入p,q的真值(F或T)"<<endl;cin>>p>>q;if(p=='F')p1=0;elsep1=1;)if(q=='F')q1=0;elseq1=1;//下面进行为运算if(p1|q1)t='T';else，t='F';cout<<"p析取q为"<<t<<endl;if(p1&q1)t='T';elset='F';cout<<"p和取q为"<<t<<endl;if((!p1)|q1)|t='T';elset='F';cout<<"p条件q为"<<t<<endl; if(p1==q1)t='T';elset='F';·cout<<"p双条件q为"<<t<<endl; }实验二关系闭包计算'实验内容：从键盘输入一个关系的关系矩阵，计算其自反闭包、对称闭包和传递闭包，传递闭包要求使用两种算法，即R+和Warshall算法。
用C语言实现。
实验源程序运行结果如下：#include<stdio.h>int he(int,int);void main(){inta[100][100],b[100][100],c[100][100],d[100][100],I[100][100],i,j,k,n,m,p,q,t;…printf("请输入关系矩阵的阶数\n");scanf("%d",&n);printf("请输入此关系矩阵\n");for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);printf("选择1计算自反闭包...\n选择2计算对称闭包...\n选择3用R+计算传递闭包...\n选择4用washall计算传递闭包...\n计算结束后选择0退出\n");scanf("%d",&t);、switch(t){case 1:{for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){:if(i==j)I[i][j]=1;else I[i][j]=0;}}for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)-b[i][j]=he(a[i][j],I[i][j]),printf("%4d",b[i][j]);printf("\n");}};break;case 2:{for(i=0;i<n;i++){~for(j=0;j<n;j++)b[j][i]=a[i][j];}printf("对称闭包矩阵为\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)c[i][j]=he(a[i][j],b[i][j]),printf("%4d",c[i][j]); {printf("\n");}};break;case 3:{for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){】c[i][j]=a[i][j];d[i][j]=a[i][j];b[i][j]=0;}for(m=0;m<n;m++){for(i=0;i<n;i++){》for(k=0;k<n;k++){for(j=0;j<n;j++){b[i][k]=b[i][k]||(c[i][j]*a[j][k]);}}}《for(p=0;p<n;p++){for(q=0;q<n;q++)c[p][q]=b[p][q];}for(p=0;p<n;p++){for(q=0;q<n;q++)；{d[p][q]=d[p][q]||b[p][q];b[p][q]=0;}}}printf("矩阵的传递闭包为\n");for(i=0;i<n;i++)!{for(j=0;j<n;j++){printf("%4d",d[i][j]);}printf("\n");}};break;(case 4:{for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++){if(a[k][j]==1){'for(i=0;i<n;i++)a[k][i]=a[k][i]||a[j][i];}}}printf("传递闭包为\n");for(i=0;i<n;i++){《for(j=0;j<n;j++)printf("%4d",a[i][j]);printf("\n");}};break;default:printf("Error\n");}}·int he(int a,int b){int c;if(a==0&&b==0)c=0;else c=1;return c;}…[实验三计算两结点间长度为m的路的数目实验内容：从键盘输入图的邻接矩阵和一正整数m，计算结点两两之间长度为m的路的数目。
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离散数学实验报告姓名：学号：班级：离散数学实验报告实验一真值计算实验内容：从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。
用C语言实现。
实验源程序和运行结果如下：#include ""void main(){char p,q,t;int p1,q1;cout<<"输入p,q的真值(F或T)"<<endl;cin>>p>>q;if(p=='F')p1=0;elsep1=1;if(q=='F')q1=0;elseq1=1;.\n选择2计算对称闭包...\n选择3用R+计算传递闭包...\n选择4用washall 计算传递闭包...\n计算结束后选择0退出\n");scanf("%d",&t);switch(t){case 1:{for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){if(i==j)I[i][j]=1;else I[i][j]=0;}}for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)b[i][j]=he(a[i][j],I[i][j]),printf("%4d",b[i][j]);printf("\n");}};break;case 2:{for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)b[j][i]=a[i][j];}printf("对称闭包矩阵为\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)c[i][j]=he(a[i][j],b[i][j]),printf("%4d",c[i][j]);printf("\n");}};break;case 3:{for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){c[i][j]=a[i][j];d[i][j]=a[i][j];b[i][j]=0;}for(m=0;m<n;m++){for(i=0;i<n;i++){for(k=0;k<n;k++){for(j=0;j<n;j++){b[i][k]=b[i][k]||(c[i][j]*a[j][k]);}}}for(p=0;p<n;p++){for(q=0;q<n;q++)c[p][q]=b[p][q];}for(p=0;p<n;p++){for(q=0;q<n;q++){d[p][q]=d[p][q]||b[p][q];b[p][q]=0;}}}printf("矩阵的传递闭包为\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){printf("%4d",d[i][j]);}printf("\n");}};break;case 4:{for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++){if(a[k][j]==1){for(i=0;i<n;i++)a[k][i]=a[k][i]||a[j][i];}}}printf("传递闭包为\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%4d",a[i][j]);printf("\n");}};break;default:printf("Error\n");}}int he(int a,int b){int c;if(a==0&&b==0)c=0;else c=1;return c;}实验三计算两结点间长度为m的路的数目实验内容：从键盘输入图的邻接矩阵和一正整数m，计算结点两两之间长度为m的路的数目。
考虑有向图和无向图。
用C语言实现。
实现可达性矩阵。
实验源程序和运行结果如下：#include<>void main(){inta[100][100],b[100][100],c[100][100],d[100][100],i,j,k,t,p,q,n,m;printf("请输入关系矩阵的阶数\n");scanf("%d",&n);printf("请输入路的长度\n");scanf("%d",&m);printf("请输入此关系矩阵\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){scanf("%d",&a[i][j]);c[i][j]=a[i][j];d[i][j]=a[i][j];b[i][j]=0;}}for(t=0;t<m-1;t++){for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++)b[i][j]+=c[i][k]*a[k][j];}}for(p=0;p<n;p++){for(q=0;q<n;q++){c[p][q]=b[p][q];b[p][q]=0;}}}for(k=0,i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)k+=c[i][j];}printf("结点两两之间长度为%d的路的数目为%d\n",m,k);for(t=0;t<n;t++){for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++)b[i][j]+=c[i][k]*a[k][j];}}for(p=0;p<n;p++){for(q=0;q<n;q++){c[p][q]=b[p][q];b[p][q]=0;d[p][q]+=c[p][q];}}}printf("该关系矩阵的可达型矩阵为\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){if(d[i][j]>=1) d[i][j]=1;else d[i][j]=0;printf("%4d",d[i][j]);}printf("\n");}}实验四最优树的构造实验内容：从键盘输入一组权值，构造出对应的最优树，列出构造过程。
用C语言实现。
实验源程序和运行结果如下：#include<>void main(){int a[100][100],d[100][100]={0};int i,j,k,min,m,n,p;int b[100][100]={0};int c[100][100];printf("请输入邻接矩阵的阶数：");scanf("%d",&p);for(i=0;i<p;i++){printf("请输入带权值矩阵的第%d行，用空格隔开：",i+1);for(j=0;j<p;j++)scanf("%d",&a[i][j]);}for(i=0;i<p;i++)for(j=0;j<p;j++)c[i][j]=a[i][j];for(k=0;k<p*p;k++){ min=100;for(i=0;i<p;i++)for(j=0;j<p;j++){if(a[i][j]==0)continue;else if(a[i][j]<min){min=a[i][j];m=i,n=j;}}a[m][n]=a[n][m]=0;if(b[m][n]==1||b[n][m]==1)continue;d[m][n]=d[n][m]=1;for(i=0;i<p;i++)for(j=0;j<p;j++)b[i][j]=d[i][j];for(i=0;i<p;i++)for(j=0;j<p;j++)if(b[j][i]==1)for(k=0;k<p;k++)b[j][k]=b[j][k]||b[i][k];}for(i=0;i<p;i++)for(j=0;j<p;j++)if(d[i][j]==1)d[i][j]=c[i][j];printf("最小生成树的邻接矩阵为（带权值）：\n");for(i=0;i<p;i++){for(j=0;j<p;j++){printf("%d ",d[i][j]);}printf("\n");}}。