二次函数复习导学案实用版
二次函数全章导学案(不分版本,通用)
26.1二次函数§26.1.1《二次函数》导学案【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念.2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。
【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________.3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________.【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）（1）二次项系数a 为什么不等于0？答： 。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-.这六个式子中二次函数有 。
九年级数学上《二次函数》的复习1导学案教案教学设计
《二次函数》的复习知识点一二次函数的图象和性质1．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中二次项系数绝对值最小的二次函数是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y42．将抛物线y＝21x2﹣6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为．3．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①abc＞0；②b+2a＝0；③b2＞4ac；④a+b+c＜﹣3，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第1题第3题第7题第10题第13题4．已知函数y＝⎩⎨⎧>-≤-)2(1)2(12xxxx，当y＝5时，x的值是．5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝75，n＝﹣718B．m＝5，n＝﹣6 C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣26．已知抛物线y＝﹣ax2﹣2ax+1（a≠0），下列四个结论：①函数的图象的对称轴是x＝﹣1；②当a＝1时，图象经过点（﹣1，2）；③当a＞0时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，其中正确结论共有个．7．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（﹣2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为﹣5，则点N的横坐标的最大值为．8．已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为．知识点二二次函数与一元二次方程9．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019= ．10．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③2AB＝3AC．其中正确结论是（）A．①②B．①③C．②③D．都正确11．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1且b≠012．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2C．6＜t＜11 D．2≤t＜6知识点三实际问题与二次函数13．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是平方米．14．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）15．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s16．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．则商场按元销售时可获得最大利润．17．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？课后作业1．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax +bx 与一次函数y ＝bx ﹣a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将二次函数y ＝x 2﹣4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y ＝2有两个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a ＞5 D ．a ＜53．已知如图，矩形ABCD 的周长为18，其中E 、F 、G 、H 为矩形ABCD 的各边中点，若AB ＝x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 ．第3题第4题 第5题 第8题 第9题 第12题 4．如图，将抛物线y ＝﹣x 2+x +5的图象x 轴上方的部分沿x 轴折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y ＝﹣5的交点个数为 个．5．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C ：y ＝x 2﹣6x+5在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C 在x 轴上方的图象记为G ，已知直线l ：y ＝x +m 与图象G 有两个公共点，求m 的取值范围．甲同学的结果是﹣5＜m ＜﹣1，乙同学的结果是m ＞．下列说法正确的是（ ）A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确6．若min {a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值，当y ＝min {x 2，x +2，8﹣x }时（x ≥0），则y 的最大值是（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．对于二次函数y ＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1（a ≠0），有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是 个．8．如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣4在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 ． 9．如图，二次函数y ＝﹣x 2+x +2交x 轴于点A 、B （A 在B 的右侧），与y 轴交于点C ，D 为第一象限抛物线上的动点，则△ACD 面积的最大值是 ． 10．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣h ）2+4（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤4的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为 ．11．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”，例如P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣6mx +9m +2（m ＜0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜m ≤﹣1B ．﹣2≤m ＜﹣1C ．﹣1＜m ＜﹣21 D ．211-<≤-m 12．已知：如图，直线y ＝kx +b （k ，b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣4，0），B （0，3），抛物线y ＝﹣x 2+4x +1与y 轴交于点C ，点E 在抛物线y ＝﹣x 2+4x +1的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，CE +EF 的最小值是 ．13．某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ．在销售过程中发现销量y （kg ）与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg ？（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？14．在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”．例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”． （1）求函数y ＝2x +1的图象上的“合适点”的坐标；（2）求二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣2的图象上的两个“合适点”A ，B 之间线段的长； （3）若二次函数y ＝ax 2+4x +c 的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax 2+4x +c 的表达式．。
二次函数复习学案
二次函数复习学案Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT二次函数复习学案寒亭实验中学韩芳清一、复习目标（心中有目标才会有方向）1、掌握二次函数的有关概念：二次函数的定义、二次函数的顶点坐标、二次函数的三种表达式、平移规律、各系数在二次函数的性质中起的作用等。
2、以数形结合的思想为基础把握二次函数的主要数学思想方法：（1）如何求顶点坐标及二次函数的最值；（2）如何求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）如何求二次函数的解析式.二、知识梳理(课前延伸)课前复习有关概念，上课时请同学们分小组回忆、总结本章的知识点，并回答下列问题：1.抛物线的平移规律。
2.如何求抛物线与两坐标轴的交点3.如何求一般式情况下的二次函数的最值4.若抛物线与X轴相交于A、B两点，则AB= 。
5.根据条件求二次函数的解析式(课前解决)（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（3）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3.三、小题大做 （小问题大道理，思考、探究是数学的灵魂）1.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y2.（2009年桂林市、百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．233.（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，4.（2009年南宁市）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③ ④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴为直线x ＝2，且经过点P （3，0），则c b a ++的值为（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、36.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）7.若二次函数2223m m x mx y -+-=的图象经过原点，则m ＝_________； 8.抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 9.已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m＝________；10.(2009年本溪)如图所示，抛物线2y ax bx c=++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．四、生活实际链接 （学以致用）11.(2009*包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元五、课堂达标1.（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）O x y O xy O xy O xy2.抛物线1232++-=x x y 与坐标轴交点的个数是（ ） A ．0个 B.一个 C.两个 D.三个3.若抛物线c bx ax y ++=2过（-2，6）和（6，6）两点，那么抛物线c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝2 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝14.若抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）； 求其解析式。
二次函数应用复习导学案
2017年中考数学总复习导学案专题 二次函数的应用一、课前练习1、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y=-（x -4）2+3，由此可知铅球推出的距离是 m ． 2、某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x －1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．3、黄商购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，销售中发现每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．则y 与x 之间的函数关系式是_______________；当销售价格定为_________元时，才能使每月的利润最大,每月的最大利润是_____________元.二、考点梳理二次函数的应用是我市中考的必考题型，这种题型既可以考察学生的函数基础知识、基本技能、基本数学方法、基本的生活常识，也能考察学生的运算能力、分析能力、探究能力。
1、二次函数的最优化问题，这其实就是求函数的最大（小）值；但实际问题中一定要注意自变量的取值范围。
2、二次函数性质的考查主要是以下方面：（1）对称性（2）顶点坐标（3）增减性（4）实际问题中的最值． 三、经典例题例1．（2012•黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元． （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获得的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 练习题：某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．由于受条件限制，订购数量不超过600个。
二次函数与方程不等式——专题复习导学案
导学案中考总复习冲刺专题二次函数与方程不等式复习目标：1、通过对二次函数图象的分析，从开口、对称轴、判别式等方面去考虑，解决二次函数与方程、不等式之间的关系2、进一步体会二次函数与各知识点间的相互关系，提高分析推理能力。
领悟转化、数形结合、分类讨论等重要数学思想方法的渗透3、通过复习的系统性、条理性，进而提高数学复习的有效性学习重点：利用二次函数图象解决二次方程、二次不等式的相关问题，体会利用图象解决问题的必要性学习难点：引导学生分析解题思路，体会各知识点间的内在联系，把握问题本质。
学习过程：一、引入（一）练习引入一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________二、新知（一）二次函数与一元二次方程1.动手操作：画出y＝2 X2－2X－3的图象(示意图)2.方程2 x2－2x－3 ＝0的两根是________思考：函数图象与x轴交点坐标和方程的两根有什么关系？3. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标（，）（，）结论：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是（，）和（，）。
（二）二次函数与判别式1.动手操作：画出y＝2 X2－2X－3的图象(示意图)2.求方程2 x2－2x－3 ＝0的判别式？思考：抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？结论：抛物线与X 轴的交点个数能用一元二次方程的知识来说明（1）b2-4ac ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0有__________实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴有（）个交点（2）b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0有_____________实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴有（）个交点（3）b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0 ________实数根抛物线y=ax2+bx+c 与x轴（）交点3.练习：判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）y＝－2x2＋3x－9；（2）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）（三）二次函数与不等式1.根据y＝2 X2－2X－3回答下列问题（1）当x 取何值时，y＜0？（能否用含有x的不等式来描述？）（2）当x 取何值时，y＞0？（能否用含有x的不等式来描述？）思考：你能利用图象来解不等式吗？2.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；(1)方程-x2+3x+4=0的解是_____________(2)不等式-x2+3x+4>0的解集是______________(3)不等式-x2+3x+4<0的解集是_____________3.归纳（见ppt）三、巩固提升（1）函数图象解下列方程和不等式:1．①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.2. ①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<03. ①-x2x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0（2）1、函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么1）方程ax2bx+c=2的根是__________;2）不等式ax2+bx+c>2的解集是_________;3）不等式ax2+bx+c<2的解集是_________;四、联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.练习：二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点，求出b的值.五、小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获？六、作业：。