2024届北京市昌平区名校七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析
2024届北京市东城区名校数学七上期末教学质量检测试题含解析
2024届北京市东城区名校数学七上期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列变形正确的是 （ ）A ．若46x +=，则64x =+B ．若ab ac =，则b c =C ．若47x =-，则47x =-D ．若a b c c=，则a b = 2．如图，下列说法中错误的是（ ）A ．OA 方向是北偏东15ºB ．OB 方向是西北方向C ．OC 方向是南偏西30ºD ．OD 方向是南偏东25º 3．关于x 的一元一次方程3xy +2x ＝﹣4的解为2，则y 的值是（ ） A ．y ＝0 B ．1y 2= C ．y ＝﹣56 D ．y ＝﹣654．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°5．下列四个命题：①4±是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．46．据统计，截止至2018年11月11日24点整，天猫双十一全球购物狂欢节经过一天的狂欢落下帷幕，数据显示在活动当天天猫成交额高达2135亿元，请用科学计数法表示2135亿( )A ．72.13510⨯B ．82.13510⨯C ．1021.3510⨯D ．112.13510⨯7．已知f （1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f （2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f （3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2020）的值为（ ）A ．2020B ．4040C ．4042D ．4030 8．如图，直线,AB CD 相交于,90,90O AOE DOF ︒︒∠=∠=，OB 平分DOG ∠，给出下列结论：①当60AOF ︒∠=时，60DOE ︒∠=；②OD 为EOG ∠的平分线；③与BOD ∠相等的角有三个；④2COG AOB EOF ∠=∠-∠．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下图是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是( )A ．B ．C ．D ．10．下面是空心圆柱体，俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知A 、B 是线段EF 上两点，::1:2:3EA AB BF =，M 、N 分别为EA 、BF 的中点，且8MN cm =，则EF 长为___．12．若│x-2│与(y+3)4互为相反数，则代数式y x =_____13．已知线段AB=6cm ，AB 所在直线上有一点C ，若AC=2BC ，则线段AC 的长为 cm ．14．为适应小班化教学，需要定制一批新课桌，要求一个桌面配三个桌腿.现在工人师傅已经生产了a 个桌面，则需要生产______个桌腿才能正好配套．15．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为________元．16．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|＋|b|＋|a ＋b|=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼.（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点A 表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C 表示）（2）小明家与小刚家相距多远?18．（8分）一辆轿车和一辆客车分别从A ，B 两地出发，沿同一条公路相向匀速而行.出发后2小时两车相遇. 相遇时轿车比客车多行驶40km ，相遇后1.5h 轿车到达B 地. 求A ，B 两地之间的距离.19．（8分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A 的边长是1米；（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，请用含x 的代数式分别表示出正方形F E C 、、的边长（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(即MN PQ =， MQ PN =)请根据以上结论，求出x 的值 （3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成?20．（8分）先化简后求值：M=（﹣1x 1+x ﹣4）﹣（﹣1x 1﹣），其中x=1． 21．（8分）如图所示，已知B 、C 是线段AD 上两点，且CD ＝32AB ，AC ＝35mm ，BD ＝44mm ，求线段AD 的长．22．（10分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是3-，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a ，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．23．（10分）已知多项式3x 2+my ﹣8减去多项式﹣nx 2+2y+7的差中，不含有x 2、y 的项，求n m +mn 的值.24．（12分）一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A. 若46x +=，则64x =-，故不正确；B. 当a=0时，由ab ac =，得不到b c =，故不正确；C. 若47x =-，则74x =-，故不正确； D. 若a b c c=，则a b =，正确； 故选D.【题目点拨】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.2、C【题目详解】解；A 、OA 方向是北偏东15°，故A 正确；B 、OB 方向是北偏西45°，故B 正确；C 、OC 方向是南偏西60°，故C 错误；D 、OD 方向是南偏东25°，故D 正确；故选：C ．3、C【分析】根据方程解的定义，把x ＝2代入方程得到含y 的一元一次方程，求解即可．【题目详解】把x ＝2代入方程，得6y +1＝﹣4，∴6y ＝﹣5，解得：y ＝﹣56． 故选：C ．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键．4、C【解题分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数.∠=∠，【题目详解】解：根据题意可得：BOE AOF∴∠=∠-∠=-=.FOD AOD AOF903555故答案为：C.【题目点拨】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.5、B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．【题目详解】64的立方根是4，故①是假命题；25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．故选：B．【题目点拨】本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．6、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】用科学记数法表示2135亿为：2135×108=2.135×1．故选：D．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值．【题目详解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位数字），f（2）=6（取2×3的末位数字），f（3）=2（取3×4的末位数字），f（4）=0（取4×5的末位数字），f（5）=0（取5×6的末位数字），f（6）=2（取6×7的末位数字），f（7）=6（取7×8的末位数字），f（8）=2（取8×9的末位数字），f（9）=0（取9×10的末位数字），f（10）=0（取10×11的末位数字），f（11）=2（取11×12的末位数字），…，可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，∵2020÷5=404，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=（2+6+2+0+0）×404=10×404=4040，故选：B．【题目点拨】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．8、B【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可．【题目详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC故③正确；∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定故②错误；∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG∴∠COG=∠AOB-2∠EOF故选B ．【题目点拨】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．9、A【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【题目详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A 中的图形，故选A ．【题目点拨】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形． 10、B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【题目详解】解：该空心圆柱体的俯视图是：故选：B ．【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、12cm .【分析】如图，由于::1:2:3EA AB BF =，可以设EA x =，2AB x =，3BF x =，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，那么线段MN 可以用x 表示，而8MN cm =，由此即可得到关于x 的方程，解方程即可求出线段EF 的长度． 【题目详解】::1:2:3EA AB BF =，可以设EA x =，2AB x =，3BF x =，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，12MA EA ∴=，12NB BF =， 132422MN MA AB BN x x x x ∴=++=++=， 8MN cm =，2x ∴=，612EF EA AB BF x ∴=++==，∴EF 的长为12cm ．故答案为：12cm ．【题目点拨】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12、9【分析】根据相反数的性质和绝对值、偶次幂的非负性即可得到x ，y 的值，即可得到答案；【题目详解】∵│x-2│与(y+3)4互为相反数， ∴()4230x y -++=，∴2030x y ⎧-=⎨+=⎩， ∴23x y ⎧=⎨=-⎩，∴()239x y =-=；故答案是9．【题目点拨】本题主要考查了相反数的性质、绝对值非负性的性质结合，准确计算是解题的关键．13、4或1．【解题分析】试题分析：有两种情况：当C 在AB 的延长线上时，当C 在线段AB 上时，根据已知求出即可． 解：如图，有两种情况：当C 在AB 的延长线上时，如图①，∵AB=6cm ，AC=2BC ，∴AB=BC=6cm ，∴AC=1cm ；当C 在线段AB 上时，如图②∵AB=6cm ，AC=2BC ，∴AC=4cm ；故答案为4或1．考点：两点间的距离．14、3a【分析】根据“一个桌面配三个桌腿”即可得出结论．【题目详解】∵一个桌面配三个桌腿，∴a 个桌面配3a 个桌腿．故答案为：3a ．【题目点拨】本题考查了列代数式．找准数量关系“一个桌面配三个桌腿”是解答本题的关键．15、1【分析】设该商品的进价为x 元，根据售价−进价＝利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】设该商品的进价为x 元，根据题意得：200×0.6−x ＝20%x ，解得：x ＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价−进价＝利润，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键． 16、-2a【分析】根据数轴判断出a ，b 的正负及绝对值的大小，再根据绝对值的性质化简即可．【题目详解】解：由数轴可知，0a <，0b >，且||||a b >∴||||||2a b a b a b a b a +++=-+--=-，故答案为：-2a ．【题目点拨】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，解题的关键是正确去绝对值符号．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）小明家与小刚家相距7千米【分析】（1）根据向东为正向西为负以及各地的距离，即可标出各个位置；（2）用两点间的距离公式计算：用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．【题目详解】（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：()437--=（千米）．答：小明家与小刚家相距7千米．【题目点拨】本题考查了数轴、正数和负数的概念，掌握数轴的意义是解决问题的关键．18、280km【分析】设轿车的速度为x 千米/h ，相遇前轿车的路程为2x 千米/h ，相遇后轿车1.5h 行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等，最后由相遇时轿车比客车多行驶40km 建立方程求解即可.【题目详解】解：设轿车的平均速度为x km/h.相遇后轿车1.5h 行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等，故相遇前客车行驶的路程为：1.5x 千米.2 1.540x x -=.解得 80x =.所以，3.5 3.580280x =⨯=.答：A ，B 两地之间的距离为280km.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，关键是能理解题目意思，得到“相遇后轿车1.5h 行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等”这个关键信息.19、（1）F 的边长为（x-1）米；C 的边长为12x +米；E 的边长为（x-2）米；（2）7；（3）1 【分析】（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F 的边长为（x-1）米，C 的边长为12x +，E 的边长为（x-1-1），即可得到答案； （2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN 和P Q ）．请根据这个等量关系，求出x 的值；（3）根据工作效率×工作时间=工作量这个等量关系且完成工作，工作量就为1，可列方程求解．【题目详解】解：（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，最小的正方形的边长是1米．∴F 的边长为：（x-1）米，∴C 的边长为：12x +米，∴E的边长为：x-1-1=（x-2）米；（2）∵MQ=PN，∴x-1+x-2=x+1 2x，解得：x=7，∴x的值为7；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．∴（110+115）×2+115x=1，解得：x=1．答：余下的工程由乙队单独施工，还要1天完成．【题目点拨】本题考查理解题意能力和看图的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解是解题的关键．20、x﹣5；-1.【解题分析】对M先去括号再合并同类项，最后代入x=1即可.【题目详解】解：M=﹣1x1+x﹣4+1x1+x﹣1=x﹣5，当x=1时，原式=×1﹣5=3﹣5=﹣1．【题目点拨】本题考查了整式中的先化简再求值.21、62mm【分析】根据线段的和差，可得CD-AB的值，根据CD与AB的关系，可得AB的值，根据线段的和差，可得答案．【题目详解】解：BD﹣AC＝CD﹣AB＝44﹣35＝1（mm）①，把CD＝32AB代入①，得32AB﹣AB＝1．解得AB＝18，CD＝32AB＝32×18＝27（mm），由线段的和差，得AD＝AC+CD＝35+27＝62（mm）．【题目点拨】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段间的关系：CD=32AB．根据图形找出线段间的关系是解答本题的关键.22、（1）2；（2）80；（3）见解析【分析】（1）把-3代入操作步骤计算即可得到结果；（2）设这个数为x，然后列出方程；（3）把a代入，然后化简代数式即可．【题目详解】解：（1）（﹣3×3﹣6）÷3+7＝2；（2）设这个数为x，（3x﹣6）÷3+7＝85，解得：x＝80，故答案为：80；（3）设观众想的数为a，∴3675 3aa-+=+，因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．【题目点拨】本题是对代数式运算的考查，熟练掌握代数式化简求值是解决本题的关键.23、1．【分析】由题意列出关系式，去括号合并同类项，由于不含有x2、y的项，得到它们的系数为0，求出m、n的值，将m、n的值代入所求式子中计算，即可求出值.【题目详解】1x2+my﹣8﹣（﹣nx2+2y+7）=1x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7=（1+n）x2+（m﹣2）y﹣15因为不含x2，y项所以1+n=0，m﹣2=0，得：n=﹣1，m=2，所以n m+mn=（﹣1）2+2×（﹣1）=1．【题目点拨】熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的法则是解题的关键．24、共需125小时完成．【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．【题目详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：11111 533x⎛⎫+⨯+=⎪⎝⎭，解得：x=75，即剩余部分由乙单独完成，还需75小时完成，则共需1+75=125小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．【题目点拨】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．。
2024届北京市第八中学数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析
2024届北京市第八中学数学七年级第一学期期末复习检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（ ）A ．10B ．±10C ．9D ．9或﹣112．下列各式计算正确的是 ( )A ．6a ＋a ＝6a 2B ．－2a ＋5b ＝3abC ．4m 2n －2mn 2＝2mnD ．3ab 2－5b 2a ＝－2ab 2 3．64的算术平方根为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4- 4．化简：，正确结果是( ) A ．B ．C ．D ．5．下列有理数中，最小的数是（ ）A ．21-B ．0C ．23-D ．|2|-6．北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．91×103B ．9.1×104C ．0.91×105D ．9×1047．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）A ．3x ＋3＝xB ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝88．在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()3,2- D ．()2,3--9．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n =1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时，F （n ）=2kn （其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ）A ．1B ．4C ．2018D ．42018二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，C 是线段BD 的中点，AD ＝2，AC ＝5，则BC 的长等于______．12．4.6298精确到百分位的近似数是______．13．如图，数轴上A 表示的数为1，B 表示的数为－3，则线段AB 中点表示的数为__.14．如图，在ABC 中，90,4,3,5C AC CB AB ∠=︒===，将ABC 沿直线BC 翻折，点A 的对应点记作E ，则点E 到直线AB 的距离是_________________．15．数－2020的绝对值是______．16．已知2a ﹣b ＝﹣2，则6+（4b ﹣8a ）的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：2258A x y xy =+-，2222B xy x y =+-（1）求A B +；（2）若x=-1，12y ．求A B +的值． 18．（8分）如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC ．求四边形ABCD 的面积.19．（8分）用长为16m 的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1m ，则该长方形的面积为____m 1．20．（8分）如图所示是一个长方体纸盒 平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：a =__________，b =___________，c =___________．（2）先化简，再求值：2225[23(2)]4a b a b abc a b abc ---+．21．（8分）如图，已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC 的数．22．（10分）阅读理解：我们知道“三角形三个内角的和为180°”，在学习平行线的性质之后，可以对这一结论进行推理论证．请阅读下面的推理过程：如图①，过点A 作DE //BC∴∠B =∠EAB ，∠C =∠DAC又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC =180°∴∠B +∠BAC +∠C =180°即：三角形三个内角的和为180°．阅读反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC 、∠B 、∠C “凑”在一起，得出角之间的关系． 方法运用：如图②，已知AB //DE ，求∠B +∠BCD +∠D 的度数．（提示：过点C 作CF //AB ）深化拓展：如图③，已知AB //CD ，点C 在点D 的右侧，∠ADC =70°，点B 在点A 的左侧，∠ABC =60°，BE 平分∠ABC ，DE平分∠ADC ，BE 、DE 所在的直线交于点E ，且点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．23．（10分）（1）计算：﹣22﹣（﹣2）3×29﹣6÷|23-| （2）先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中x ，y 满足（x ﹣2）2+|y ﹣3|＝0 24．（12分）下图是某几何体的表面展开图：（1）这个几何体的名称是 ；（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据数轴上两点间的距离可得答案.提示1：此题注意考虑两种情况：要求的点在-1的左侧或右侧．提示2：当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．【题目详解】与点-1相距10个单位长度的点有两个：①-1+10=9；②-1-10=-1．故选D.【题目点拨】本题主要考查数轴上两点间的距离及分类讨论思想.考虑所求点在已知点两侧是解答本题关键.2、D【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【题目详解】解：A、6a+a=7a，故A选项错误；B、-2a+5b无法计算，故B选项错误；C、4m2n-2mn2无法计算，故C选项错误；D、3ab2-5b2a=-2ab2，正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3、A【解题分析】根据算术平方根的概念即可得答案．【题目详解】64的算术平方根是8，故选：A．【题目点拨】本题考查算术平方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．4、A【解题分析】先去括号，再合并同类项即可．【题目详解】原式=5a2-6a2+9a=-a2+9a故选A.【题目点拨】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．5、A【解题分析】根据有理数的大小比较法则即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．【题目详解】解：∵−1＜23＜0＜|−2|，∴最小的是−1．故答案选：A．【题目点拨】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：两个负数，其绝对值大的反而小，因为|−1|＞|23-|，所以−1＜23-． 6、B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：根据科学记数法的定义，91000=9.1×104 故选B ．【题目点拨】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．7、D【分析】逐一解出四个方程，即可得到答案．【题目详解】解：33,x x +=23,x ∴=-3,2x ∴=- 故A 不符合题意；30,x -+=3,x ∴=故B 不符合题意；26,x =3,x ∴=故C 不符合题意；528,x -=510,x ∴=2,x ∴=故D 符合题意．故选D ．【题目点拨】本题考查的解一元一次方程与方程的解的含义，掌握以上知识是解题的关键．8、B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，点到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【题目详解】∵点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，∴点M 的横坐标是-2，纵坐标是3，∴点M 的坐标为(-2,3).故选B.【题目点拨】本题主要考查了点的坐标，注意第几象限，点纵横坐标的正负.9、B【解题分析】①若5x=3，则x=35， 故本选项错误；②若a=b ，则-a=-b ，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则n m =1， 故本选项错误．故选B.10、A【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【题目详解】若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：34052， 第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：4162=1， 第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1，故选A．【题目点拨】本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【分析】仔细观察图形，结合AD=2，AC=5，得出CD=AC-AD，即可求出CD长度，然后再根据C是线段BD的中点，可知BC=CD，即可得出结论．【题目详解】解：∵AD=2，AC=5，∴CD=AC-AD=5-2=3，∵C是线段BD的中点，∴BC=CD=3，故答案为：3.【题目点拨】本题考查了线段的和差，线段中点的定义及应用，解题的关键是熟练掌握相关定义.12、4.63【分析】对千分位数字四舍五入即可.【题目详解】解：4.6298精确到百分位的近似数为4.63.故答案为：4.63.【题目点拨】本题主要考查近似数，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对值的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.13、－1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．【题目详解】解：∵数轴上A表示的数为1，B表示的数为-3，∴线段AB中点表示的数为131 2-=-故答案为：-1．【题目点拨】考查了数轴，若点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，则线段的中点表示的数是2a b +． 14、245【分析】过点E 作EM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ，根据轴对称性，得212ABE ABC SS ==，结合三角形的面积公式，即可得到答案．【题目详解】过点E 作EM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ，∵在ABC 中，90,4,3,5C AC CB AB ∠=︒===，∴34622ABC AC BC S ⋅⨯===， ∵将ABC 沿直线BC 翻折得EBC ，∴212ABE ABC SS ==， ∵2ABE AB EM S ⋅=， ∴EM=245．【题目点拨】本题主要考查折叠的性质以及三角形的面积公式，掌握面积法求三角形的高，是解题的关键．15、2020【分析】根据负数的绝对值等于其相反数求解即可.【题目详解】解：20202020-=.故答案为：2020.【题目点拨】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.16、1．【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案．【题目详解】解：6+（4b ﹣8a ）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a ﹣b ）+6，当2a ﹣b ＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）22346x y xy +-；（2）1．【分析】(1)将A 与B 代入A+B 中，去括号合并即可得到结果；（2）把x 、y 的值代入（1）中化简的式子即可解答．【题目详解】解：（1）2222225822346A B x y xy xy x y x y xy +=+-++-=+-．（2）把x=-1，12y代入A B +=22346x y xy +- =3×（-1）2+4×（-12）2-6×（-1）×（-12）=3+1-3=1． 【题目点拨】本题考查整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，解本题关键是熟练掌握运算法则． 18、36【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S △ABC ；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．【题目详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴5==∵CD ＝12，AD ＝1322125169+=,213169=∴22212513+=∴222CD AC AD +=∴∠ACD ＝90°∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯=∴6+30=36ABCD S =四边形【题目点拨】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．19、2．【分析】设长方形的长为x 米，则长方形的宽为()1x -米，根据该长方形的周长公式列出关于x 的方程()2116x x +-=，由此求得x 的值，则可得长方形的面积．【题目详解】解：设长方形的长为x 米，则长方形的宽为()1x -米，依题意得：()2116x x +-=，解得6x =，所以1615x -=-=，所以该长方形的长为6米，宽为5米，所以该长方形的面积为：()26530m⨯=．故答案是：2．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20、（1）1，-2，-3；（2）10abc ，1．【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a +2、b -2、c +1所对的面的数字,再根据相对的两个面上的数互为相反数,确定a 、b 、c 的值;（2）先根据整式的加减法法则化简代数式,再代入计算求值.【题目详解】解: 由长方体纸盒的平面展开图知, a +2,b -2,c +1所对的面的数字分别是-3,4,2,因为相对的两个面上的数互为相反数, 所以a +2-3=0;b -2+4=0;c +1+2=0,解得:1,2,3a b c ==-=-;（2）解:原式2225(263)4a b a b abc a b abc =--++, 22252634a b a b abc a b abc =-+-+,10abc =,当1,2,3a b c ==-=-时,原式10abc =,()()10123=⨯⨯-⨯-,60=．【题目点拨】本题主要考查了长方体的平面展开图和相反数及代数式的化简求值,解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．21、50°【分析】根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．【题目详解】∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB=12∠AOB=12×90°=45°，又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°，∴∠BOD=25°，又∵∠BOC=2∠BOD，∴∠BOC=2×25°=50°.22、方法运用：360°；深度拓展：65°【分析】方法运用：过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；深化拓展：过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求∠BED的度数．【题目详解】方法运用：解：过点C作CF∥AB∴∠B=∠BCF∵CF∥AB且AB∥DE∴CF∥DE∴∠D=∠DCF∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°∴∠B+∠BCD+∠D=360°深化拓展：过点E作EF∥AB∴ ∠BEF =∠ABE又∵BE 平分∠ABC ，∠ABC =60°∴∠BEF =∠ABE =12∠ABC =30° ∵EF ∥AB ，AB ∥CD∴EF ∥CD∴∠DEF =∠EDC又∵DE 平分∠ADC ，∠ADC=70°∴∠DEF =∠EDC =12∠ADC =35° ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =30°+35°=65° 【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键．23、（1）﹣1129；（2）﹣3x +y 2，3 【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）原式去括号、合并同类项化简后，再根据非负数的性质得出x 、y 的值，最后代入计算可得．【题目详解】（1）原式()2348692=---⨯-⨯ 16499=-+- 2119=-； （2）原式22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+，∵()2230||x y -+-= ，∴20x -= 且30y -= ，则23x y ==， ，∴原式2323⨯+=-3= ．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算以及多项式的化简运算，属于比较基础的计算题．24、（1）长方体；（2）作图见解析；（3）1．【分析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．（3）根据长方体的体积公式求解．【题目详解】（1）由题目中的图可知为长方体．（2）∵该几何体的主视图是正方形，则主视图和俯视图如图：（3）体积=长⨯宽⨯高=32212⨯⨯=．【题目点拨】本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．。
2023—2024 学年第一学期12月份调研考试七年级数学试卷
2023—2024 学年第一学期12月份调研考试七年级数学试卷注意事项：1. 你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。
2. 试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。
3. 请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题4 分，满分40分)1. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学语言解释为( )A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对2.下列说法正确的是( )A. 如果x=y,那么x+m=y+nB. 如果mx²=nx²,那么m=nC. 如果x=y,那么xn =ynD. 如果xn=yn,那么x=y3.下列变形正确的是( )A.3(a+4)=3a+4B. -(a-6) = -a-6C. -a+b-c= -a+(b-c)D. a-b-c=a-(b-c)4.第三届国际新材料产业大会于2023年11 月23 日-26 日在蚌埠市举办. 大会期间，全省共签约项目8个，总投资额达到 880.22 亿元. 其中“880.22 亿”用科学计数法(精确到亿位)表示为( )A.8.8022×10¹⁰B.8.80×10¹⁰C.8.80×10⁹D.8.8×10¹⁰5. 下列说法正确的个数为( )①直线上有三个点A,B,C,若线段AB=2BC,则点C 是线段AB的中点;②两点之间线段的长度叫做两点间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④射线AB 和射线BA 表示同一条射线.A.1B.2C.3D.46.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安. 问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发. 问多久后甲乙相逢? 设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程( )A.x+27+x5=1B.x−27+x5=1C.x7+x+25=1D.x7+x−25=17. 下面等式成立的是( )A.83.5°=83°50′B.37°12′36′′=37.48°C.24°24′24′′=24.44°D.41.25°=41°15′8.10：10 时钟面上的时针与分针夹角是( )A.115°B.110°C.105°D.100°9. 如图所示，在A ，B ，C 三个小区中分别住有某厂职工 30人，15 人，14人，且这三个小区在一条大道上(A,B,C 三点在同一直线上),已知 AB=200 米,BC=500 米.若该厂接送职工上下班的厂车打算在此路段只设一个停靠点，为使这三个小区所有职工步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A. 点 AB. 点 BC. AB 之间D. BC 之间10. 如图，利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图中所示，则长方体物品的高度是( )A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.−18的相反数是 .12. 如图，数轴上有两点表示的数分别为a ，b ，则|a b| |b 1|= .13.若关于x 的方程2x+a+5b=0的解是x=1,则 a 5b 的值为 .14.如图,已知点 C 为线段AB 上一点,AB=20,AC:CB=3:2,D,E 分别为AC,AB 的中点.(1)图中共有 条线段； (2)线段 DE 的长为 .三、解答题(本大题共2题，每题8分，满分 16 分)15. 计算: (1)(34+16−38)×(−24); (2)−14+|5−8|+27÷(−3)×13.16. 解方程(组): (1)x−35−x+42=−2; (2){2x −3y =2,2x−3y+57+2y =9.①四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45 辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆.(1)单项式4a 表示的实际意义为；(2)这一天停车场共可收缴停车费多少元?(用含 a的代数式表示)18. 先化简,再求值:2(3a²−ab+1)−(−a²+2ab+1),其中|a+1|+(b−2)²=0.五、解答题(本大题共2 小题，每小题10 分，满分20分)19. 下表是2023 年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数.(1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为；(2)被框住的4个数的和能等于100 吗? 如果能，求出这4个数；如果不能，说明理由.20. 已知线段 AB=12cm,直线AB 上有一点 C,且BC=6cm,M 是线段 AC 的中点,求线段AM的长.六、解答题(本题满分12分)21. 已知n≥2，且n为自然数，对n²进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图：即如下规律：22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,⋯(1)按上述分裂要求，5²=;(2)按上述分裂要求，2023²可以分裂成个奇数的和，其中最大的奇数是 .(3)用上面的分列规律求：(n+1)²−n².七、解答题(本题满分 12 分)22.某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植. 花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆.(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆.(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28 元/盆和40 元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润元.(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变. 甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售. 第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的?八、解答题(本题满分 14 分)23.已知数轴上点 A 表示的数为6，点 B 是数轴上点 A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为12.动点P从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t⟩0)秒.(1)数轴上点 B 表示的数是 .(2)某一时刻，点P 运动到与点A，B的距离之和等于14 个单位长度，则此时点 P 表示的数是.(3)动点 Q从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发.①当点 P 运动多少秒时，点 P 追上点 Q?②当点 P 运动多少秒时，点 P 与点Q间的距离为4个单位长度?。
2024届北京市通州区名校七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2024届北京市通州区名校七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若单项式||58m x y 和2nx y -是同类项，则21m n ++=（ ）A ．11B ．10C ．8D ．4 2．某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A ．1℃ B ．-8℃ C ．4℃ D ．-1℃3．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（ ）A ．140°B ．130°C ．90°D ．40° 4．已知:2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯···按此排列，则第10个等式是（ ） A ．2101010101111+=⨯ B ．2101010109999+=⨯ C ．2111111111212+=⨯ D ．211111*********+=⨯ 5．下列调查适合做抽样调查的是（ ）A ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B ．对某社区的卫生死角进行调查C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D ．对中学生目前的睡眠情况进行调查6．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长55000m ，数据55000m 用科学记数法表示为（ ）A ．0.55105m ⨯B ．45.510m ⨯C ．35510m ⨯D ．35.510m ⨯7．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．48．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）A ．了解我省中学生的视力情况B ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查《朗读者》的收视率9．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）A ．﹣1.5B ．﹣2.5C ．﹣0.5D ．0.510．下列说法正确的是（ ）A ．如果am bm =，那么a b =B ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和323-的值相等C ．233x y 与325x y -是同类项D ．22-和()22-互为相反数 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知直线m ∥n ，将一块含有30º角的三角板ABC 按如图所示的方式放置(∠ABC ＝30°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上．若∠1＝15º，则∠2＝________．12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式是_____．13．如图所示，把ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE '，如果36A EC '∠=︒，那么AED =∠___度．14．江油冬日某天的最高气温为8C ︒，最低气温为1C -︒，则这天的最高气温比最低气温高_______C ︒．15．计算：()22-=______________．16．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）请计算1+3+5+7+9+11；（2）请计算1+3+5+7+9+ (19)（3）请计算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）；（4）请用上述规律计算：21+23+25+ (1)18．（8分）如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图．（1）作射线AD；（2）作直线BC；的值最小，并说明理由．（3）连接BD，请在BD上确定点P，使AP CP19．（8分）化简后求值：3（x2y+xy2）﹣3（x2y﹣1）﹣4xy2﹣3，其中x、y满足|x﹣2|+（y+）2＝1．20．（8分）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．21．（8分）填空，完成下列说理过程如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°求证：OD是∠AOC的平分线；证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE．（）因为∠DOE＝90°所以∠DOC+∠＝90°且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝°．所以∠DOC+∠＝∠DOA+∠BOE．所以∠＝∠．所以OD是∠AOC的平分线．22．（10分）计算（1）﹣36×（3514612--）+（﹣2）3（2）﹣12﹣（﹣3）3+|﹣5|÷1 523．（10分）某商场用25000元购进,A B两种新型护服台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：价格类型A型B型进价（元/盏）400650标价（元/盏）600m（1）,A B两种新型护眼台灯分别购进多少盏？（2）若A型护眼灯按标价的9折出售，B型护眼灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利7200元，请求出表格中m的值24．（12分）解方程；（1）3（x+1）﹣6＝0（2）1132x x +-=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B 【分析】根据同类项的定义，得到m 和n 的值，再代入代数式求值． 【题目详解】解：∵58m x y 和2nx y -是同类项， ∴2m =，5n =，代入21m n ++，得到45110++=．故选：B ．【题目点拨】本题考查同类项的定义，代数式的求值，解题的关键是掌握同类项的定义．2、D【分析】由题意根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【题目详解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃，故D 符合题意；A 、B 、C 均不符合题意；故选：D ．【题目点拨】本题考查正数和负数，掌握有理数的加减法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出适合的温度即可． 3、A【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可． 【题目详解】解：一个角的余角是50︒，则这个角为905040=︒-︒=︒， ∴这个角的补角的度数是18040140︒-︒=︒．故选：A ．【题目点拨】本题考查了余角和补角的定义，解题时牢记定义是关键．4、D【分析】根据前面几个式子得出规律，即可得到结论．【题目详解】第1个等式：2222233+=⨯， 第2个等式：2333388+=⨯， 第3个等式：244441515+=⨯， 可以发现：等式左边第一个数为序号+1，第二个数的分子为序号+1，分母为分子的平方-1，等号右边第一个数为(序号+1)的平方，第二个数与左边第二个数相同．∴第10个等式：22211111111111111+=⨯--，即211111*********+=⨯． 故选：D ．【题目点拨】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．5、D【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．【题目详解】A 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件非常重要，必须全面调查，故此选项错误； B 、对某社区的卫生死角进行调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；C 、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；D 、对中学生目前的睡眠情况进行调查工作量比较大，适合抽样调查，故此选项正确．故选D ．【题目点拨】本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查(即普查)和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．6、B【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1⩽|a|<10，n 为整数，据此判断即可．【题目详解】解:55000m=5.5×104m,故选B.【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【题目详解】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．【题目点拨】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．8、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：A、了解我省中学生的视力情况适合抽样调查，故A选项错误；B、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，故B选项正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查《朗读者》的收视率，适合抽样调查，故D选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【分析】分析数轴可知手挡住的数介于-1和0之间，据此即可选出答案．【题目详解】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.1在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.1．故选C．【题目点拨】本题主要考查了数轴的知识，根据数轴找出小手遮挡的点在-1和0之间是解决此题的关键．10、D【分析】A 选项根据等式性质判断，B 选项通过计算进行对比，C 选项根据同类项的概念判断，D 选项通过计算并根据相反数的定义判断．【题目详解】解：A 、当m =0时，a 、b 可为任意值，a 不一定等于b ，故本选项错误；B 、因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，32833-=-，所以332323⎛⎫- ⎪⎝⎭≠-，故本选项错误； C 、因为233x y 与325x y -中相同字母的指数不同，所以233x y 与325x y -不是同类项，故本选项错误；D 、因为224-=-，()224-=，所以22-和()22-互为相反数，故本选项正确；故选D ．【题目点拨】本题考查了等式的性质、同类项的概念、乘方运算和相反数的定义，考查的知识点较多且为基础知识，解题的关键是熟练掌握这些基础知识．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、45°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此即可得出答案.【题目详解】∵ ∠1＝15°， ∠ABC=30°， ∴∠ABn=∠ABC+∠1=30° +15° =45° ，∵m ∥n ，∴∠2=∠ABn=45° .故答案为45【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是关键. 12、232+-x x【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．【题目详解】解: 捂住的多项式是:()2253221x x x x -+-+-+=2253221x x x x -+-+-+=232+-x x故答案为: 232+-x x ．【题目点拨】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．13、72【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置改变，对应边和对应角相等，可以得到AED A ED '∠=∠，再根据平角的定义即可求解． 【题目详解】ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE '，∴AED A ED '∠=∠，180AED A ED A EC ''∠+∠+∠=︒，36A EC '∠=︒，∴18036722AED ︒-︒∠==︒． 故答案为：72．【题目点拨】本题考查了折叠的性质，三角形折叠中的角度问题，它属于轴对称，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 14、1【分析】根据有理数的减法法则进行计算，即可得到答案．【题目详解】解：8−(−1)=8+1=1．故答案为1．【题目点拨】此题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则.15、4【分析】根据乘法的意义计算即可.【题目详解】解: ()22-=()()224-⨯-=. 故答案为:4.【题目点拨】本题考查有理数的乘方运算,理解乘方的意义是解答关键.16、圆柱【解题分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取，都不会截得三角形．解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿顶点可以截出三角形．故不能截出三角形的几何体是圆柱．故答案为圆柱．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）36；（2）100；（3）n2；（4）2．【分析】（1）（2）（3）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；（4）利用以上已知条件得出21+23+25+…+1＝（1+3+5+…+97+1）﹣（1+3+5+…+19），利用得出规律求出即可．【题目详解】（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36；（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100；（3）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；（4）21+23+25+…+1＝（1+3+5+...+97+1）﹣（1+3+5+ (19)＝502﹣102＝2500﹣100＝2．【题目点拨】此题主要考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据射线的定义，画出射线AD；（2）根据直线的定义，画出直线BC；（3）利用“两点之间，线段最短”连接AC、BD，AC与BD的交点就是P点位置．【题目详解】解：（1）如图所示：射线AD为所求；（2）如图所示：直线BC为所求；（3）如图所示：连接AC、BD相交于点P，点P为所求．理由：∵两点之间，线段最短，且点P在AC上，∴点P使AP＋CP的值最小．【题目点拨】本题考查了直线、射线与线段的作图，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．19、-．【解题分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数的性质得出x，y的值，继而将x，y的值代入计算可得．【题目详解】原式∵|x-2|+（y+）=1，∴x-2=1，y+=1，于是x=2，y=-，当x=2，y=-时，原式=-xy2=-2×（-）2=-．【题目点拨】本题主要考查非负数的性质与整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项．20、70°．【解题分析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠BOM、∠BON的度数，从而求得∠MON的度数．解：因为∠AOB=50°，OM是∠AOB的角平分线，所以∠BOM=25°．因为∠BOC=90°，ON是∠BOC的角平分线，所以∠BON=45°．所以∠MON=25°+45°=70°．故答案为70°．考点：角平分线的定义．21、角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．【解题分析】根据已知条件和观察图形，利用角平分线的性质即可证明.【题目详解】证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE ＝∠COE （角平分线定义）因为∠DOE ＝90°， 所以∠DOC ＋∠COE ＝90°， 且∠DOA ＋∠BOE ＝180°﹣∠DOE ＝90°． 所以∠DOC ＋∠COE ＝∠DOA ＋∠BOE ．所以∠DOC ＝∠DO A ．所以OD 是∠AOC 的平分线．故答案为角平分线定义；COE ；90；COE ；DOC ；DO A ．【题目点拨】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为90°得互余这一要点．22、（1）-2；（2）1【分析】（1）首先利用乘法分配律计算乘法和乘方，再计算加减即可；（2）先算乘方，后算绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．【题目详解】解：（1）原式＝﹣36×34+36×56+36×112﹣8， ＝﹣27+30+3﹣8，＝33﹣35，＝﹣2；（2）原式＝﹣1+27+5×5， ＝﹣1+27+25，＝1．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．23、（1）A B 、两种新型护眼台灯分别购进3020、盏；（2）1000 【分析】（1）有两个等量关系：A 型台灯数量+B 型台灯数量=50，购买A 型灯钱数+购买B 型灯钱数=25000，设出未知数，列出合适的方程，然后解答即可．（2）根据利润=售价-进价，可得商场获利=A 型台灯利润+B 型台灯利润．【题目详解】（1）设购进 A 型护眼灯x 盏，则购进B 型护眼灯()50x -盏．根据题意，得()4006505025000x x +-= 解得30x =5020x -=答：A B 、两种新型护眼台灯分别购进30盏、20盏．（2）根据题意，得306000.9400200.8(6507200)()m ⨯⨯-+⨯-=解得1000m =所以m 的值为1000【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，此类问题的解题思路是：根据题意，设出未知数，找出等量关系，根据等量关系列出合适的方程，进而解答即可．24、（1）x ＝1；（2）x ＝﹣0.1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.【题目详解】（1）去括号得：3x +3﹣6＝0，移项合并得：3x ＝3，解得：x ＝1；（2）去分母得：2（x +1）﹣6x ＝3，去括号得：2x +2﹣6x ＝3，移项合并得：﹣4x ＝1，解得：x ＝﹣0.1．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.。
2024届北京市昌平区中考数学考试模拟冲刺卷含解析
2024届北京市昌平区中考数学考试模拟冲刺卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．102．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°3．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④4．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=06．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°8．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a9．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米10．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．内含二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．12．标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是_____．13．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．14．若不等式组220x ab x->⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则2009()a b+=________.15．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则AGGC值为_____．16．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若2，则CE的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？18．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE 的面积最大值．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0k y k x =≠的图象相交于点()3,A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数k y x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值.20．（8分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且AC ⊥x 轴.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ．①求抛物线解析式和直线OC 的解析式； ②点P 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿x 轴负半轴方向运动,Q 从O 出发,2OC 方向运动,运动时间为t.直线PQ 与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM 时,求t 的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C 作直线EF 与抛物线交于E 、F 两点(E 、F 在x 轴下方),过E 作EG ⊥x 轴于G ,连CG ,BF,求证：CG ∥BF21．（8分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）22．（10分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？23．（12分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=；（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．24．解分式方程：- =参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据有理数乘法法则计算.【题目详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D.【题目点拨】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2、C【解题分析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．3、A【解题分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【题目详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【题目点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4、D【解题分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【题目详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5、B【解题分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【题目详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.6、D【解题分析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．考点：中心对称图形．7、B【解题分析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．8、A【解题分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【题目详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ，∴HN=2a ， 故选A ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9、D【解题分析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米． 故选D 10、A【解题分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．【题目详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，OA=4cm ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O 内．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P 在圆外⇔d ＞r ，②点P 在圆上⇔d=r ，③点P 在圆内⇔d ＜r 是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、255【解题分析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12， ∴设BC=x ，则AC=2x ，故5，则sinB=255AC AB x ==.故答案为：255．点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．12、奇数．【解题分析】根据概率的意义，分n是偶数和奇数两种情况分析即可.【题目详解】若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为：奇数．【题目点拨】本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.13、【解题分析】试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考点：矩形的性质；平行四边形的性质点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等14、-1【解题分析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜12b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，12b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．15、12．【解题分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【题目详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴AGGC＝12；故答案为：12．【题目点拨】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．16、210或226．【解题分析】本题有两种情况，一种是点G 在线段BD 的延长线上，一种是点G 在线段BD 上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出MD 、MG 的值，再由勾股定理求出AG 的值，根据SAS 证明AGD CED ≌，可得CE AG =，即可得到CE 的长.【题目详解】解：当点G 在线段BD 的延长线上时，如图3所示.过点G 作GM AD ⊥于M ， BD 是正方形ABCD 的对角线，45ADB GDM ∴∠=∠=︒,22GM AD DG ⊥=，，2MD MG ∴==,在Rt AMG 中，由勾股定理，得： 22226AG AM MG =+=,在AGD 和CED 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒,ADG CDE ∴∠=∠AGD CED ∴≌226CE AG ∴==当点G 在线段BD 上时，如图4所示.过G 作GM AD ⊥于M ．BD 是正方形ABCD 的对角线，45ADG ∴∠=︒GM AD DG ⊥=， 2MD MG ∴==，6AM AD MD ∴==﹣在Rt AMG 中，由勾股定理，得：AG ==在AGD 和CED 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒,ADG CDE ∴∠=∠AGD CED ∴≌CE AG ∴==故答案为【题目点拨】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) 1000﹣x ，﹣10x 2+1300x ﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解题分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣（x ﹣40）x=1000﹣x ，销售利润w=（1000﹣x ）（x ﹣30）=﹣10x 2+1300x ﹣1．（2）令﹣10x 2+1300x ﹣1=10000，求出x 的值即可；（3）首先求出x 的取值范围，然后把w=﹣10x 2+1300x ﹣1转化成y=﹣10（x ﹣65）2+12250，结合x 的取值范围，求出最大利润．【题目详解】解：（1）销售量y=600﹣（x ﹣40）x=1000﹣x ，销售利润w=（1000﹣x ）（x ﹣30）=﹣10x 2+1300x ﹣1．故答案为: 1000﹣x ，﹣10x 2+1300x ﹣1．（2）﹣10x 2+1300x ﹣1=10000解之得：x 1=50，x 2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得100010x 540x 44-≥⎧⎨≥⎩， 解得：44≤x≤46 ．w=﹣10x 2+1300x ﹣1=﹣10（x ﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y 随x 增大而增大．∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．18、（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）2≤E y ＜2．（1）当m=1.5时，S △BCE 有最大值，S △BCE 的最大值=278． 【解题分析】分析：(1) 1)把A 、B 两点代入抛物线解析式即可;(2)设()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++=，利用求线段中点的公式列出关于m 的方程组，再利用0＜m ＜1即可求解;(1) 连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H,由BCE BCD S S ∆∆=，设出点D 的坐标，进而求出点H 的坐标，利用三角形的面积公式求出BCE S ∆，再利用公式求二次函数的最值即可. 详解：(1)∵抛物线 2y x bx c =-++ 过点A （-1，0）和B （1，0） 10930b c b c ---=⎧∴⎨-++=⎩ 22233b y x xc =⎧∴∴=-++⎨=⎩ （2）∵()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++= ∴点C 为线段DE 中点设点E （a,b ）()20236a m b m m +=⎧⎪∴⎨+-++=⎪⎩ ()2,23E m m m ∴--+∵0＜m ＜1, ()222312m m m -+=-+∴当m=1时，纵坐标最小值为2当m=1时，最大值为2∴点E 纵坐标的范围为26E y ≤<（1）连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H∵CE=CD ()2,23,:3BCE BCDS S D m m m BC y x ∆∆∴=-++=-+ ∴H （m ，-m+1） ∴()211=233322BCD S DH OB m m m ∆=⨯-+++-⨯ 23922m m =-+ 当m=1.5时，max 278EBC S ∆=.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.19、（1）3a =k =2；（2）b =2或1． 【解题分析】（1）依据直线y =x 与双曲线k y x =（k ≠0）相交于点)3A a ，，即可得到a 、k 的值； （2）分两种情况：当直线x =b 在点A 的左侧时，由3x -x =2，可得x =1，即b =1；当直线x =b 在点A 的右侧时，由x 3x-=2，可得x =2，即b =2．【题目详解】 （1）∵直线y =x 与双曲线k y x=（k ≠0）相交于点)3A a ，，∴3a =33A ，33=k =2； （2）如图所示：当直线x =b 在点A 的左侧时，由3x-x =2，可得：x =1，x =﹣2（舍去），即b =1； 当直线x =b 在点A 的右侧时，由x 3x -=2，可得x =2，x =﹣1（舍去），即b =2； 综上所述：b =2或1．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．20、 (1)①y =－x 2－4x －3；y =x ；②t=111318 或63314150±；（2）证明见解析. 【解题分析】(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC 的解析式；②由题意得OP =2t ,P (－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H , 得OH =HQ =t ,可得Q (－t ,－t ),直线 PQ 为y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G ,由12PG PM GH QM ==，则2PG ＝GH ，由2P G G H x x x x -=-，得2P M M Q x x x x -=-， 于是22M M t x x t --=+，解得533M M x t x t =-=-或，从而求出M (－3t ,t )或M （51,33t t --），再分情况计算即可； (2) 过F 作FH ⊥x 轴于H ，想办法证得tan ∠CAG =tan ∠FBH ，即∠CAG =∠FBH ，即得证.【题目详解】2y x bx c =-++解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式得09301b c b c =--+⎧⎨=--+⎩解得43b c =-⎧⎨=-⎩∴y =－x 2－4x －3；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),∴直线OC 的解析式y =x ；②OP =2t ,P (－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H ,∵QO,∴OH =HQ =t ,∴Q (－t ,－t ),∴PQ ：y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G , ∴12PG PM GH QM ==， ∴2PG ＝GH ∴2P G G H x x x x -=-，即2P M M Q x x x x -=-，∴ 22M M t x x t --=+， ∴533M M x t x t =-=-或，∴M (－3t ,t )或M （51,33t t --） 当M (－3t ,t )时：29123t t t =-+-，∴1118t ±= 当M （51,33t t --）时：2125203393t t t -=-+-，∴6350t ±=综上：t =6350t ±= (2)设A (m ,0)、B (n ,0),∴m 、n 为方程x 2－bx －c =0的两根，∴m +n =b ,mn ＝－c ,∴y ＝－x 2+(m +n )x －mn ＝－(x －m )(x －n ),∵E 、F 在抛物线上，设()()2111E x x m n x mn -++-，、()()2222,F x x m n x mn -++-， 设EF ：y ＝kx +b ,∴E E FE y kx b y kx b =+⎧⎨=+⎩ ， ∴()EF E F y y k x x -=-∴()()2212121212E F E F x x m n x x y y k m n x x x x x x -+++--===+---- ∴()()()()12111:F y m n x x x x x m x n =+------，令x ＝m∴()()()()12111c y m n x x m x x m x n =+------＝()()()()112112+m x m n x x x n m x m x -+---=--∴AC=()()12m x m x ---,又∵1A E AG x x m x =-=-,∴tan ∠CAG =2AC x m AG=-， 另一方面：过F 作FH ⊥x 轴于H ，∴()()22FH x m x n =--，2BH x n =-，∴tan ∠FBH =2FH x m BH=- ∴tan ∠CAG =tan ∠FBH∴∠CAG =∠FBH∴CG ∥BF【题目点拨】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.21、（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x ≤10时，y ＝700x ，当10＜x ≤1时，y ＝﹣5x 2+750x ，当x ＞1时，y ＝300x ；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解题分析】（1）设件数为x ，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【题目详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【题目点拨】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22、1平方米【解题分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【题目点拨】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．23、（1）1；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．【解题分析】分析：（Ⅰ）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=AB tan∠ABD=2，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1．故答案为1；（Ⅱ）如图2，连接AA′．∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA=AA′．∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，∴AD=AB tan∠ABD=1tan30°=2，∴OD=OA﹣AD=8﹣2，∴点D（8﹣2，0）；（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时．由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M===2，∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2，由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，则=，即=，解得：DN=3﹣5，则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N，则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M=A′N=MN=4，则MC=BN==2，∴MO=MC+OC=2+1，由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，则=，即=，解得：ME=，则OE=MO﹣ME=1+．∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴=，即=，解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）．综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．24、方程无解【解题分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．【题目详解】解：方程的两边同乘（x＋1）（x−1），得:,，∴此方程无解【题目点拨】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.。
2023~2024学年第一学期北京市七年级期末数学试卷分类汇编——选择压轴题(原卷版)
2023~2024学年第一学期北京市七年级期末数学试卷分类汇编——选择压轴题1．（2023秋•海淀区期末）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）．将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为S甲、S乙、S丙，则下列大小关系正确的是（）注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．A．S甲＞S乙＞S丙B．S甲＞S丙＞S乙C．S丙＞S乙＞S甲D．S丙＞S甲＞S乙2．（2023秋•西城区期末）如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（）A．A处B．B处C．C处D．D处3．（2023秋•东城区期末）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＜n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（）A．盈利10（n﹣m）元B．亏损10（n﹣m）元C．盈利10（m+n）元D．没盈利也没亏损4．（2023秋•朝阳区期末）对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（）A．5B．1C．0D．﹣15．（2023秋•丰台区期末）幻方是一种中国传统的数字游戏．游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数字和都相等．如图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中a的值为（）4115aA．5B．7C．9D．126．（2023秋•石景山区期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．ab＞0B．a＜﹣b C．a+2＞0D．a﹣2b＞07．（2023秋•通州区期末）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天8．（2023秋•大兴区期末）如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝78°，∠AOD＝43°，那么∠BOE的度数为（）A．35°B．43°C．47°D．59°9．（2023秋•顺义区期末）如图是一个运算程序，当输入x＝30时，输出结果是147；当输入x＝10时，输出结果是232．如果输入的x是正整数，输出结果是132，那么满足条件的x的值最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2023秋•门头沟区期末）已知m是不为1的有理数，我们把称为m的“友好数”．例如：2的“友好数”是＝﹣1，﹣1的“友好数”是．如果m1＝﹣1，m2是m1的“友好数”，m3是m2的“友好数”，m4是m3的“友好数”，…，以此类推，那么m200的值为（）A．﹣1B．C．2D．﹣211．（2023秋•延庆区期末）下列说法：①单项式ab2的系数是1；②单项式ab2的次数是2；③多项式a+b2的次数是3．正确的是（）A．①B．②C．③D．①②③12．（2023秋•昌平区期末）如图1，将正方形纸片ABCD的∠A，∠C分别沿BE，BF折叠，使点A，C 分别落在A'，C'处，点C'与点A'重合．如图2，将该纸片展平后，将∠A，∠C分别沿BG，BH再折叠，使点A，C分别落在BE上的点A″处和BF上的点C″处．如图3，纸片展平后，将∠ABG和∠CBH 分别记为α和β，则α和β的数量关系一定成立的是（）A．β＝2αB．α+β＝22.5°C．β﹣α＝22.5°D．α+β＝45°13．（2023秋•房山区期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．当a+d＝0时，下面有五个结论：①b+c＜0；②cd＜0；③d﹣a＝0；④；⑤b2＞c2，其中结论正确的是（）A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．①⑤。
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2024届北京市昌平区名校七年级数学第一学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点P （-1，3）关于y 轴对称点的坐标是（ ）A ．()1,3--B ．()1,3-C ．()1,3D ．()3,1-2．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．81223x x -+=B ．2x+8=3x ﹣12C ．81232x x -+= D ．81223x x +-= 3．方程2143x x ++=，去分母后正确的是（ ）. A ．()32124x x ++= B ．()1221212x x ++=C ．()42123x x ++=D ．()3214x x ++=4．已知4个数：()20151-，2-，-(-1.2)，-32，其中正数的个数有( ) A ．4 B ．3C ．2D ．1 5．下列四个命题：①4±是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26 B ．－6，26 C ．-6，－26 D ．6，－268．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排x 名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ）A ．2100(25)150x x ⨯-=B ．100(25)2150x x -=⨯C ．2100150(25)x x ⨯=-D ．1002150(25)x x =⨯-9． “比x 的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ）A ．23x +B ．23x -C ．23x +D ．23x- 10．如图，在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．11．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元 D ．120元12．下列问题，适合抽样调查的是( )A ．了解一批灯泡的使用寿命B ．学校招聘老师，对应聘人员的面试C ．了解全班学生每周体育锻炼时间D ．上飞机前对旅客的安检二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．14．单项式225xy -的系数是________，次数是________.15．若6042α'∠=︒，则它的余角的度数是____________．16．计算：26193a a -=--________． 17．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n （n 为正整数）个图案由________个▲组成．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）下表中有两种移动电话计费方式：说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需 元，按方式二计费需 元（用含a 的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为 分钟；（2）若方式二中主叫超时费0.2a =（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t （分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a 的值为 ；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间t （分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？19．（5分）如果y ＝3是方程2＋(m －y)＝2y 的解，那么关于x 的方程2mx ＝(m ＋1)(3x －5)的解是多少？20．（8分）如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（∠M ＝30°）的直角项点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t 秒后，ON 落在OC 边上，则t ＝ 秒（直接写结果）．（2）在（1）的条件下，若三角板继续转动，同时射线OC 也绕O 点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，当OC 转动9秒时，求∠MOC 的度数．（3）在（2）的条件下，它们继续运动多少秒时，∠MOC ＝35°？请说明理由．21．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）在图②中用了 块黑色正方形，在图③中用了 块黑色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n 个图形要用 块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．22．（10分）某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用，已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．（1）会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案，方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用45座的客车少用两辆①请计算方案1,2的费用；②如果你是会务组负责人，从经济角度考虑，还有其他方案吗？23．（12分）已知:3,5a b ==．解答下列问题:()1若0ab >，求+a b 值；()2若0ab <，求()22a b +-参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此即可得答案．【题目详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点P （-1，3）关于y 轴对称的点是（1，3），故选：C．【题目点拨】本题考查了好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、A【解题分析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．【题目详解】设这堆糖果有x个，若每人2颗，那么就多8颗，则有小朋友82x-人，若每人3颗，那么就少12颗，则有小朋友123x+人，据此可知812 23x x-+=.故选A.【题目点拨】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.3、A【解题分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：24x++1=3x，去分母得：3（x+2）+12=4x，故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．4、C【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数等知识将各数化简，即可找到正数的个数．【题目详解】∵（-1）2015=-1，|-2|=2，-（-1.2）=1.2，-32=-9，∴正数的个数有2个，故选C.【题目点拨】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、相反数等知识，熟练掌握有理数的相关性质和概念是解决此类问题的关键．5、B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．【题目详解】64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．故选：B ．【题目点拨】本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．6、B【解题分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【题目详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A 、B 两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B ．【题目点拨】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7、D 【解题分析】分别把与转化成（a 2+2ab ）+(b 2+2ab)和（a 2+2ab ）-(b 2+2ab)的形式，代入-10和16即可得答案. 【题目详解】∵，， ∴=（a 2+2ab ）+(b 2+2ab)=-10+16=6，a 2-b 2=（a 2+2ab ）-(b 2+2ab)=-10-16=-26，故选D.【题目点拨】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.8、C【分析】若安排x 名工人生产螺钉，则有()25x -名工人生产螺母，根据1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，然后列出方程即可.【题目详解】由题意得：安排x 名工人生产螺钉，则有()25x -名工人生产螺母，∴生产螺钉数量为：100x 个；生产螺母数量为：150(25)x -，∵1个螺钉需要配2个螺母，∴2100150(25)x x ⨯=-，【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握相关方法是解题关键.9、D【分析】根据题意，被减数是2x，减数为1．即可得到答案.【题目详解】解：根据题意，比x的倒数的2倍小1的数，可表示为：23 x-.故选：D.【题目点拨】本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．10、A【分析】根据三视图的定义，逐一分析各选项中的三视图形状和大小即可判断．【题目详解】解：正方体的三视图为形状相同、大小相等的正方形，故A选项符合题意；长方体的三视图为形状均为长方形、但大小不等，故B选项不符合题意；圆锥的主视图和左视图为三角形，但俯视图为圆形，故C选项不符合题意；圆柱的主视图和左视图为长方形，但俯视图为圆形，故D选项不符合题意．故选A．【题目点拨】此题考查的是三视图的判断，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键．11、A【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即售价15080%10=⨯-，得出等量关系为15080%1010%x x⨯--=⨯，求出即可.【题目详解】设该商品每件的进价为x元，则15080%1010%x x⨯--=⨯，解得100x=，即该商品每件的进价为100元.故选：A.【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A. 了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽样调查；B. 学校招聘老师，对应聘人员的面试，工作量比较小，宜采用普查；C. 了解全班学生每周体育锻炼时间，工作量比较小，宜采用普查；D. 上飞机前对旅客的安检，事件比较重要，宜采用普查；故选A.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【题目详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，∴根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;故答案为3.【题目点拨】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.14、25- 1【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【题目详解】单项式225xy-的系数是25-，次数是1，故答案为25-；1．【题目点拨】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．15、2918'︒【分析】根据余角的定义,用90︒减去α∠即可.【题目详解】解: 609090422918α''∠=︒=︒︒-︒-.故答案为：2918'︒.【题目点拨】本题考查余角的定义以及角的计算,熟练掌握余角的意义是解答关键.16、13a -+ 【分析】先通分、然后再作差，最后化简即可． 【题目详解】解：原式63(3)(3)(3)(3)a a a a a +=-+--+ 3(3)(3)a a a -=+- 13a =-+． 故答案为13a -+． 【题目点拨】本题主要考查了异分母分式的减法运算，对分式正确的通分成为解答本题的关键．17、（3n+1）【解题分析】试题分析：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形； 第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形； 第三个图形有3×4﹣3+1=10个三角形； …第n 个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为3n+1．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）75，10045a +，1；（2）500和900分钟时，两种方式费用一样；（3）0.25，500750t <<时，方式二更省钱【分析】（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费，根据“方式二”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费；设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x 分钟，根据按方式一计费需60元列出方程，解方程即可；（2）根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①t ≤400；②400＜t ≤1；③t ＞1；（3）先根据“方式一”和“方式二”的计费方式，列方程即可求出a 的值，即可得出结论．【题目详解】解：（1）按方式一计费需：30+0.15×（700-400）=75（元），按方式二计费需：45+（700-1）a=45+100a （元）设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x 分钟，根据题意得30+0.15（x-400）=60，解得x=1．∴主叫通话时间为1分钟．故答案为：75，10045a +，1；（2）当t ≤400时，不存在；当400＜t ≤1时，()45300.15400t =+-，∴500t =当t ＞1时，()()450.2600300.15400t t +-=+-，∴900t =∴存在，当500t =和900t =分钟时，两种方式费用一样.（3）根据题意得：30+0.15×（750-400）=45+（750-1）a ，∴a=0.25∴当500750t <<时，方式二更省钱.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19、x=4【解题分析】试题分析：先把y =3代入方程2+m －3=6 求出m ，再把m 的值代入方程2mx ＝(m ＋1)(3x －5)，然后解关于x 的一元一次方程即可.当y=3时,2+m －3=6 , m=7将m=7代入方程2mx=(m+1)(3x －5)得：14x=8(3x －5)即14x=24x －40.14x －24x=－40－10x=－40x=420、（1）1；（2）∠MON ＝45°；（3）它们继续运动11秒或2时，∠MOC ＝35°．【分析】（1）根据：“角度＝速度⨯时间”进行计算，即可求得时间；（2）当t ＝9时，可求得∠AOC 和∠AON ，通过计算角的差可求得答案；（3）构造方程求解即可，注意分类讨论.【题目详解】（1）由题意5t＝30，解得t＝1，故答案为1．（2）当t＝9时，∠AOC＝30°+9×10°＝120°，∠AON＝120°+9×5°＝115°，∴此时∠MON＝∠AOC﹣∠AOM＝115°﹣120°＝45°．（3）设继续运动t秒时，∠MOC＝35°．由题意：120°+5t﹣（30°+10t）＝35°或30°+10t﹣（120°+5t）＝35°解得t＝11或2．∴它们继续运动11秒或2时，∠MOC＝35°．【题目点拨】本题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．21、（1）7，10；（2）31n+；（3）不能；理由见解析【分析】（1）观察如图可直接得出答案；（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．【题目详解】解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；故答案为：7；10（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；故答案为：31n+（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，解得：n＝89 3因为n不是整数，所以不能．【题目点拨】此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题．22、（1）45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）①方案1的费用为1200元，方案2的费用为1200元；②有，方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为x 元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，根据题意可得等量关系：2辆60座的一天的租金+5辆45座的一天的客车的租金=一天的租金为1600元；根据等量关系列出方程，再解即可；（2）①设参会人员为y 人，由题意列出方程，得出y=240，即可求出方案1、2的费用；②方案3：共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，求出费用=1100元，即可得出结论．【题目详解】解：（1）设45座的客车每辆每天的租金为x 元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元， 则：2（x+100）+5x=1600，解得：x=200，∴x+100=300，答：45座的客车每辆每天的租金为200元， 60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）设参会人员为y 人， 由题意得：3024560y y +=+， 解得：y=240，①方案1的费用：（240+30）÷45×200=1200（元），方案2的费用：240÷60×300=1200（元），②有方案3：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，理由如下：共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用：4×200+300=1100（元）＜1200元， ∴最终租车方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用；根据题意列出方程是解题的关键．23、 (1) 8或8-；(2)1?6或0【分析】(1)根据题意，利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值；(2) 根据题意，利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值． 【题目详解】∵35a b ==，， ∴35a b =±=±，，(1) ∵0ab >，∴3535a b a b ===-=-，；，，则358a b +=+=或358a b +=--=-；故答案为：8或8-；(2) ∵0ab <，∴3535a b a b ==-=-=，；，，则()()22235216a b +-=--=或()()2223520a b +-=-+-=．故答案为：16或0．【题目点拨】此题考查了绝对值的概念，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，注意分类讨论的思想运用．。