2019年学军中学高一新生分班考试卷(含答案)

B1

D

C

B E

E A1

杭州市学军中学高一新生分班考试模拟试卷

综合（数学.物理）

第Ⅰ部分数学

一、选择题：（每个5分，共30分）

1.已知，则s的整数部分为（）

A 163 B.165 C.167 D.169

2.甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（）

A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少

B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多

C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同

D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定

3.如图，△ABC是顶角为100°的等腰三角形，将它绕C旋转到△CA1B1的位置，

D、E、F分别是AB、BA1、A1B1的中点，则∠DEF为（）

A.90º

B.100º

C.80º

D.60º

4. 如图，DC∥AB，∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠D=130°,则∠B=（）

A. 30°

B. 40°

C. 45°

D. 50°

5.如果同时满足不等式和的整数仅为

1，2，3，那么整数a, b有序数对（a, b）有( )

A.17对

B.64对

C.72对

D.81对

6.已知一次函数的图象经过一、二象限，且与轴交于（-2，0），则不等式

的解集为（）

A. B. C. D.

二、填空题：（每个5分，共30分）

7.某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投入资金（万元）的经验公式分别是y A =, y B =，如果该商铺投入10

万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为 万元。

8.在△ABC 中，AB=15，AC=13,高AD=12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为R ，则R 的最小值是 。

9.如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=8厘米，BC=6厘米，分别以AC ，BC 为边长向外作正方形ACDE 、BCFG ，设图中阴影三角形BEF 的面积为,六边形ABGFDE 面积为,则= 平方厘米；且= 平方厘米。

10.实数

满足方程则的最大值是 。

11.如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放

在正方形的相邻的两边上同时滑动。如果Q 点从A 点出发，沿图

中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 停止，同时R 点从B 点出

发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 点停止，在这个

过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积

为 。

12.已知关于的二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误

求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-2和6，由

的值为

三、解答题：(每题15分，共60分)

13.已知正整数a,b,c 满足a ＜b ＜c ，且

，求所有符合条件的a,b,c

的值。

14.如图，菱形PQRS 内接于矩形ABCD ，使得P ，Q ，R ，S 为AB ，BC ，CD ，DA 上的点。已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若既约分数为矩形ABCD 的周

长，求的值.

15.已知△ABC ，AB=AC ，点P 在中位线MN 上，BP ，CP 的延长线

分别交AC ，AB 于E 、F ，求证：有定值。

C F D

16.如图，一次函数的函数图象与轴、A,B，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠

ABC=30°。

⑴求△ABC的面积；

⑵如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的

代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与

△ABC面积相等时m的值；

⑶是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上

的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若

不存在，请说明理由。

第II部分物理

一、选择题（4分×8=32分）

1.荷兰人华伦海特引入了华氏温度。规定水凝固时的温度为32华氏度，标准大气压下水沸腾的温度为212华氏度，中间分为180等份，每一等份代表1华氏度。2018年1月份上海出现了近几年罕见的低温，最低温度接近-10摄氏度，换算成华氏温度为（）

A.14度

B.16度

C.18度

D.20度

2.如图所示，平面镜OM 与ON 夹角为θ，一条平行于平面镜ON 的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回。则平面镜之间的夹角不可能是（）

A.1°

B.2°

C.3°

D.4°

3.在托乒乓球跑步比赛中，某同学将质量为m 的球置于球拍光面中心，

在运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k ，运

动中球拍拍面与水平方向夹角为θ，不计球与球拍间的摩擦，若要球

始终保持在位于球拍中心不动，则做匀速直线运动时的速度为（） A.mg k sin θ

B.mg k cos θ

C.mg k tan θ

D.mg k

cot θ 4.在两端开口的弯管内用两段水柱封闭了一段空气柱，A 、B 、C 、D 四个液面的位置关系如图所示。现将左侧试管底部的阀门K 打开，释放掉少量水后立刻关闭阀门，C 、D 液面相对各自原来的位置上升或下降的长度h B 、h C 和h D 之间的大小关系为（）

A.△h B =△h C =△h D

B.△h B >△h C >△h D

C.△h B =△h C <△h D

D.△h B >△h C =△h D

5．如图所示，在两伸直的食指上水平地放一根质量均匀的横棍，起初两指分开一定的距离，棍的位置左右不对称。在横棍不掉下的情况下，缓

慢移动两指，缩小其间距离，直到并拢，这时会发现两

指会合的地方在（）

A ．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央右侧

B ．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央左侧

C ．由于开始时左边手指离中心近，会合处在棍的中央右侧

D ．不管开始情况如何，会合处总在棍的中央附近

6．在如图所示的电路中，电源两端的电压不变。当只闭合开关S 1

时，电流表A 1的示数为I ，电流表A 2的示数为I 2。当开关S 1、S 2都闭合时，电流表A 1的示数为I ˊ，电流表A 2的示数为I 2ˊ。I 2:I = 2:3，I 2ˊ: I ˊ= 4:7，则电阻R 1:R 2:R 3等于（）

A. 2:1:4

B. 4:2:1

C. 2:3:4

D. 3:4:7

7．利用右图所示的电路可以测量出电压表的电阻，R 为电阻箱，电源电压恒定不变，当R 取不同阻值时，电压表均对应有不同读数U ，多次改变电阻箱的阻值，所得到的1/U-R 图象为下图中的哪一个（）

R 3 R 1 R 2 S 2

S 1 A 1 A 2