初中数学二次函数综合题及问题详解(经典题型)

二次函数试题 选择题：

1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在

2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系

C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系

D 圆的周长与半径之间的关系

4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2

5、抛物线y=

2

1 x 2

-6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４

7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则

c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ）A -1 B 1 C 21

8、已知一次函数y= ax+c

与二次函数y=ax 2+bx+c （a

≠0），它们在同一坐标系的大致图象是图中的（

）

B

二填空题：

13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。

16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为——————————

——。

17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形）

1、已知：二次函数y=错误!未找到引用源。x 2+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣错误!未找到引用源。）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y

轴交于点C (0，4)，顶点为（1，9

2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对

称轴与轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使△CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标．

（3）若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E

作EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐

x

C

O A

y

x

D

B C O

A

y

x

D

B M

N

l :x ＝n 标；若不存在，请说明理由．

3、如图，一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y ＝4

3x 2＋bx

＋c 的图象经过A 、C 两点，且与x 轴交于点B ． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ABDC 的面积；

（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC 、BC 于点M 、N ．问在x 轴上是否存在点P ，

使得△PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．

（二次函数与四边形）4、已知抛物线

217222

y x mx m =

-+-． (1)试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；

(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x =3时，抛物线的顶点为点C ，直线y =x －1与抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D ．

①抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；

②平移直线CD ，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，通过怎样的平移能使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．

5、如图，抛物线y ＝mx 2－11mx ＋24m (m ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点

C 的左侧），抛物线另有一点A 在第一象限，且∠BAC ＝90°．

（1）填空：OB ＝_ ▲ ，OC ＝_ ▲ ；

（2）连接OA ，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，当四边形OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；

（3）如图2，设垂直于x 轴的直线l ：x ＝n 与（2）中所求的抛物线交于点M ，与CD 交于点N ，若直线l 沿x 轴方向左右平移，

且交点M 始终位于抛物线上A 、C 两点之间时，试探究：当n 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．

B

x

y O

C

A

6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是直角梯形，BC ∥AD ，∠BAD=90°，BC 与y 轴相交于点M ，且M 是BC 的中点，A 、B 、D 三点的坐标分别是A （ 1 0-，），B （ 1 2-，），D （3，0）．连接DM ，并把线段DM 沿DA 方向平移到ON ．若抛物线

2y ax bx c =++经过点D 、M 、N ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线上是否存在点P ，使得PA=PC ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，点Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．

7、已知抛物线

223 (0)y ax ax a a =--<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的

顶点．（1）求A 、B 的坐标；

（2）过点D 作DH 丄y 轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式；

（3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与x 轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF 丄x 轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点

M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

（二次函数与圆）

8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），直线l 是抛物线的对称轴．1）求该抛物线的解析式．