纳米科学的基本理论
微纳米力学
微纳米力学微纳米力学是研究微小尺度下物质力学性质的一个重要领域。
在微观世界中，物质的性质受到尺度效应的显著影响，传统宏观力学理论往往无法准确描述微观尺度下的物质行为。
微纳米力学的研究不仅对于理解微观世界的基本规律具有重要意义，同时也在纳米技术、生物医学等领域具有广泛的应用前景。
微纳米力学的研究对象主要包括纳米材料、纳米结构和微小尺度下的力学性质。
在纳米尺度下，材料的力学性质呈现出许多新奇的特性，如弯曲刚度的增强、蠕变行为的显著变化等。
这些特性不仅对于纳米材料的设计和制备具有指导意义，同时也为开发新型纳米器件提供了重要参考。
在微纳米力学研究中，最具代表性的课题之一是纳米材料的力学性能。
纳米材料具有独特的力学特性，如高强度、高韧性、高弹性模量等。
这些特性使得纳米材料在材料科学领域具有广泛的应用前景，如纳米传感器、纳米机器人、纳米医疗器械等。
通过研究纳米材料的力学性能，可以为纳米器件的设计和制备提供重要的理论基础。
除了纳米材料的力学性能，微纳米力学还涉及到纳米结构的力学行为。
纳米结构是由多个纳米材料组成的复杂体系，其力学性质受到结构尺度、形状和相互作用的影响。
研究纳米结构的力学行为，可以为构建具有特定功能的纳米器件提供重要的参考。
例如，通过调控纳米结构的形状和尺度，可以实现纳米器件的特定功能，如纳米传感器的高灵敏度、纳米机器人的智能控制等。
微纳米力学还涉及到微小尺度下的力学性质。
在微小尺度下，物质的力学行为受到表面效应、应变梯度效应等因素的显著影响。
研究微小尺度下的力学性质，可以为开发微纳米器件提供重要的理论指导。
例如，在微小尺度下，材料的强度和韧性可能会显著提高，这为设计高性能微纳米器件提供了重要的依据。
总的来说，微纳米力学是一个充满挑战和机遇的领域。
通过深入研究微小尺度下物质的力学性质，可以揭示物质的微观行为规律，为纳米技术和生物医学领域的发展提供重要支持。
随着科技的不断进步，相信微纳米力学领域将会迎来更多的突破和创新，为人类社会的发展做出更大的贡献。
纳米材料的理论与应用研究现状
关 键 词 纳米材料 特异性能 理论
应用 研 究现 状
２ ３ 纳米 材 料的 性能 特点 ． 纳 米 材 料 由于 超 细 的 晶 粒 、 浓 度 晶 界 以 及 无 高
序 有 序 排 列 … ， 而 具 有 一 般 块 状 材 料 无 可 比 拟 的 因
一
中 图 分 类 号 ： Ｂ ８ Ｔ ３３ １ 前 言
【 要 】 纳米材料 自诞 生以来， 摘 引起 人们的
普 遍 关 注和 重 视 。 国 内外 科 学 工作 者 从 多 方 面 对
纳 米材 料 进 行 探 讨 和 研 究 ， 取 得 一 定 成 功 。 本 文 并 从 纳 米材 料 的理 论 与应 用研 究现 状 进行 全 面介 绍 ，
晶 粒 交 叉 的微 空 位 处 的 正 电子 和 较 大 空 位 集 合 的 正 电 子 素 的 寿命 【Ｊ 这 些 研 究 说 明 纳 米 晶 粒 问 界 具 有 】。 较 为 开 放 的 结 构 ， 子 排 列 具 有 随 机 性 ， 子 间 距 较 原 原
并 提 出一 些 看 法 。
２ ｎ 以 下 ， 晶 界 厚 度 为 Ｉ ｍ， 晶 界 处 原 子 百 分 ５ｍ 若 ｎ 则 数 达 １ ％ ， 位 体 积 晶 界 面 达 ６ ０ ／ ｎ ， 界 浓 ５ 单 ０ ｍＲ ｃ１ 晶 。 度 达 １ ／ ｒ。 纳 米 晶 粒 间 界 处 的 密 度 为 理 论 密 度 ０ ｃ 。 ｎ （ 想 晶体 密 度 ） ７ ％ ～８ 理 的 ５ ０％。 晶 界 处 原 子 呈 无 序 排 列 ， 受 电 子 射 线 时 间 照 射 ， 由 无 序 变 成 有 但 则
人 类 已经进 入 ２ １世 纪 。 高科 技 的 突 飞 猛 进 ， 将
《科技导论》纳米技术
应物82班 陈国栋 08093030
基 1. 相关基本概念 本 概 纳米（nano meter，nm） 念 是一种长度单位，一纳米等于十亿分之一米，千分之一
微米。大约是三、四个原子的宽度。
纳米科学（nano-science）
研究纳米尺度范围内的物质所具有的特异现象和特异功能 的科学。
纳米科学技术（nano-technology）
是指用数千个分子或原子制造新型材料或微型器件的科学技 术。它以现代科学技术为基础，是现代科学和现代技术结合
的产物。
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基 本 纳米材料（nano material） 概 纳米技术涉及的范围很广，纳米材料只是其中的一部分， 念 但它却是纳米技术发展的基础。
纳米材料又称为超微颗粒材料，由纳米粒子组成。纳米 粒子也叫超微颗粒，一般是指尺寸在1～100nm间的粒子，是 处在原子簇和宏观物体交界的过渡区域，从通常的关于微观 和宏观的观点看，这样的系统既非典型的微观系统亦非典型 的宏观系统，是一种典型的介观系统，它具有表面效应、小 尺寸效应和宏观量子隧道效应。当人们将宏观物体细分成超 微颗粒（纳米级）后，它将显示出许多奇异的特性，即它的 光学、热学、电学、磁学、力学以及化学方面的性质和大块 固体时相比将会有显著的不同。
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纳 2) 化学方法 米 (1) 气相沉积法 技 利用金属化合物蒸气的化学反应合成纳米材料。 术 的 其特点产品纯度高，粒度分布窄。 制 (2) 沉淀法 备 把沉淀剂加入到盐溶液中反应后，将沉淀热处理 方 得到纳米材料。其特点简单易行，但纯度低，颗粒 法 半径大，适合制备氧化物 (3) 水热合成法 高温高压下在水溶液或蒸汽等流体中合成，再经 分离和热处理得纳米粒子。其特点纯度高，分散性 好、粒度易控制。
纳米显微镜技术原理及其应用
纳米显微镜技术原理及其应用纳米科技已经成为当今世界发展的主要方向之一，其中纳米显微镜技术是纳米科技的重要组成部分。
纳米显微镜技术可以观察到微观之下的纳米级别物质结构，其修正了经典微观物理理论。
在生物、化学、材料研究等领域中，纳米显微镜技术已经成为不可缺少的研究工具。
本文将介绍纳米显微镜技术的原理及其应用。
一、扫描探针显微镜（Scanning Probe Microscopy, SPM）SPM技术是纳米显微镜技术中最为重要的一种。
其基本原理是利用微小的探针来扫描样品表面，利用扫描探针与样品之间的相互作用进行成像，从而观察到超微观的表面形貌和性质。
常见的SPM技术包括原子力显微镜（Atomic Force Microscopy, AFM）和隧道电子显微镜（Scanning Tunneling Microscopy, STM）。
AFM是扫描探针显微镜技术中最常见的一种，其工作原理是利用微小的探针接触样品表面，通过控制探针与样品之间的力距离关系，进行成像。
AFM成像具有高分辨率与高灵敏度等优点，常用于观测固体表面的拓扑结构、纳米级别的力学性质、磁学性质等。
STM则利用电子的量子隧穿特性进行成像。
STM中，探针与样品之间有一极小的电压，电子能从样品的表面隧穿到探针的表面，通过隧穿电流的变化实现成像。
STM广泛应用于表面物理、材料科学等领域中，可对金属、半导体和绝缘体等样品的表面进行高分辨率成像。
在STM的基础上又发展出了高分辨率电子显微镜（High Resolution Electron Microscopy, HR-TEM）。
二、透射电镜（Transmission Electron Microscopy, TEM）TEM技术使用电子束照射样品，观察样品内部结构。
其主要原理是利用电子的波粒二象性，电子束经过样品后，其传播方向和速度会因为样品内部的结构和性质而改变。
根据电子的散射和透射等现象，可以得到样品内部的微观结构信息。
第一章 纳米科学技术导论
纳米材料的特性 介电限域效应
介电限域效应是纳米微粒分散在异质介质中由于界面引 起的体系介电增强的现象，主要来源于微粒表面和内部局域 场强的增强。当介质的折射率对比微粒的折射率相差很大时， 就产生折射率边界，这就导致微粒表面和内部的场强比入射 场强明显增加，这种局域场强的增强称为介电限域。
一般来说，过渡金属氧化物和半导体微粒都可能产生介电限 域效应，纳米颗粒的介电限域对光吸收、光化学、光学非线 性等会有重要影响。
按晶体状态分类 • 纳米晶体 • 纳米非晶体
按材料物性分类
• • • •
纳米半导体 纳米磁性材料 纳米非线性光学材料 纳米铁电体
（非线性介电行为，在一些电介质晶体中，晶胞的结构 使正负电荷重心不重合而出现电偶极矩，产生不等于零的 电极化强度，使晶体具有的自发极化性质称为铁电性。）
• 纳米超导材料 • 纳米热电材料（1823年发现的塞贝克效应和1834年 发现的帕尔帖效应）
奇异现象。
• 主要包括：量子化效应、量子隧道效应、小
尺寸效应、表面效应、非定域量子相干效 应 ，量子涨落与混沌，多体关联效应和非线 性 效应等等)
纳米材料的特性
量子尺寸效应
随着粒子中原子数的减少，金属 Fermi能级附近 的电子能级由连续状态分裂为分立状态，能级的 平均间距与粒子中的电子数成反比，在能级间距 大于热能、磁能、静电能、光子能量以及超导态 的凝聚能时，就会产生与宏观物体不同的所谓量 子效应(Quantum Effect)，被科学界称做Kubo效 应。
J. Am. Chem. Soc.（125, 2003, 14996-14997）
(4) 3维纳米材料——纳米相材料。 • a nanocrystalline solid consisting of nanometre-sized crystalline grains each in a specific crystallographic orientation.
纳米化学第三讲 纳米的能带性质
能级（费米面）的电子能级分布服从泊松分布：
Pn(∆)
=
1
n!δ
(δ∆ ) n
exp(−δ∆)
式中∆为二能态之间间隔，Pn(∆)为对应∆ 的概率密度，n为二能态间 的能级数。如果 ∆ 为相邻能级间隔，则 n = 0.
2）纳米颗粒电中性假设：
纳米相材料在电子输运过程中的小尺寸效应：
纳米相材料存在大量的晶界，使得电子散射非常强。晶界原子排列越 混乱，晶界厚度越大，对电子散射能力就越强。界面这种高能垒导致纳 米相材料的电阻升高。
一般对电子的散射可以分为颗粒（晶内）散射 贡献和界面（晶界）散射贡献两个部分。当颗粒 尺寸与电子的平均自由程相当时，界面对电子的 散射有明显的作用。而当颗粒尺寸大于电子平均 自由程时，晶内散射贡献逐渐占优势。尺寸越大， 电阻和电阻温度系数越接近常规粗晶材料，这是 因为后者主要是以晶内散射为主。当颗粒尺寸小 于电子平均自由程时，界面散射起主导作用，这 时电阻与温度的关系以及电阻温度系数的变化都 明显地偏离粗晶情况，甚至出现反常现象。例如， 电阻温度系数变负值就可以用占主导地位的界面 电子散射加以解释。
而增加，并有：
δ
=
4 3
EF N
∝V
−1
该式即久保提出的著名公式。其中N为一个金属颗粒中所含的导电
电子总数（N = nV），V 为粒子体积，EF 为费米能级。
显然，当颗粒为球形时，有：
δ∝ 1
d3
即随粒径的减小，能级间隔增大。
例如，银颗粒的情况,
电子浓度 n = 6 x 1022cm-3,前式整理可得：
久保模型对金属纳米粒子能级间隔的定量描述：
纳米科学与纳米技术
纳米科学与纳米技术纳米科学与纳米技术是当今科学领域中备受关注的热门话题。
随着科技的发展，人们对于纳米尺度下材料和结构的研究越来越深入，纳米科学和纳米技术也随之受到广泛关注。
本文将介绍纳米科学与纳米技术的基本概念、应用领域以及对社会经济的影响。
纳米科学是研究尺寸在纳米尺度（1-100纳米）范围内的物质特性和现象的学科。
纳米尺度是指物质尺寸在纳米级别时所表现出来的特殊特性，与大尺度下的物质相比，纳米材料具有更高的比表面积、更强的表面效应和尺寸效应。
纳米科学研究从过去几十年开始兴起，涵盖了材料科学、物理学、化学、生物学、医学等多个领域。
纳米技术是利用纳米尺度材料和结构的特殊性质，对物质进行构造和处理的技术。
通过纳米技术，人们可以制造出具备独特性能和功能的纳米材料和纳米器件。
纳米技术可以应用于材料制备、能源领域、电子器件、生物医学、环境保护等多个领域。
例如，在材料科学领域，纳米技术可以用于制备高强度、高韧性的材料；在能源领域，纳米技术可以应用于太阳能电池和燃料电池的研发；在生物医学领域，纳米技术可以用于药物传输和疾病诊断等。
纳米科学和纳米技术的快速发展给社会经济带来了深远的影响。
首先，纳米技术的应用推动了各个领域的科学研究和技术创新。
通过纳米技术，人们发现了许多新奇的现象和性质，拓宽了人们对物质世界的认识，为新材料和新器件的开发提供了新的思路和手段。
其次，纳米技术的广泛应用改变了传统产业的面貌。
例如，在纺织工业中，采用纳米技术可以制造出防水、防污、防菌、防紫外线的新型纺织品，为纺织业注入了新的活力。
在电子器件领域，利用纳米技术可以制造出体积更小、功能更强的电子器件，推动了电子产业的快速发展。
另外，纳米技术对环境保护和能源领域也有着重要的应用价值。
纳米材料可以用于污染物的吸附和分解，对水处理、空气净化等环境问题具有潜在的解决方法。
在能源方面，纳米技术可以提高光电转换效率，减少能源的消耗和浪费。
这些都有利于推动可持续发展，改善生态环境。
纳米科学与技术
纳米科学与技术纳米科学与技术：凝聚小世界，创造巨大成就引言纳米科学与技术是21世纪以来蓬勃发展的领域，被誉为科技领域的"黄金竞技场"。
纳米科学与技术利用纳米材料的特殊性质和纳米尺度的精确控制，使得我们能够在纳米级别上进行设计、制备和操控，从而创造出许多前所未有的奇迹与成就。
本文将介绍纳米科学与技术的概念、应用领域以及带来的革命性变革。
第一部分纳米科学与技术的概念纳米科学与技术是一门研究物质在纳米尺度下（10^-9米）的特性、制备方法以及在材料、生命科学和能源等领域中的应用的新兴学科。
在纳米尺度下，物质的性质与其宏观尺度下有很大的差异。
纳米科学与技术的发展使得我们能够精确地控制和调节物质的纳米结构和性能，进一步扩展了材料科学和生命科学的研究范围。
第二部分纳米科学与技术的应用领域2.1 材料科学领域纳米科学与技术在材料科学领域中拥有广泛的应用。
通过调控纳米材料的形貌、粒径、表面活性以及相互作用等特性，我们可以创造出许多新的材料。
例如，纳米颗粒的特殊性质使其成为具有广阔前景的功能材料，例如金属纳米颗粒在催化反应中显示出优异的性能，纳米复合材料在光学、电子、能源等领域中具有广泛的应用前景。
2.2 生命科学领域纳米科学与技术在生命科学领域中也发挥着重要的作用。
纳米材料可以用于生物分析、靶向治疗、药物传输等方面的研究。
纳米颗粒的特殊性质使其能够在体内靶向运输药物，减少药物剂量并降低副作用。
此外，纳米尺度上的材料与生物分子的相互作用也为生物学的研究提供了新的工具和途径。
2.3 能源领域纳米科学与技术在能源领域中显示出巨大的应用潜力。
纳米材料的特殊性质可以改变电子和离子的传输性能，因此可以用于开发高效的电池和太阳能电池。
纳米材料还可以用于制备高效的催化剂，提高能源转化效率。
此外，纳米材料还可以用于制备高效的热障涂层，用于提高航空航天器的燃烧效率。
第三部分纳米科学与技术的革命性变革纳米科学与技术的发展引发了许多革命性的变革。
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• 其中∆为二能态之间间隔，Pn(∆)为对应∆的概率密度，n为 这二能态间的能级数。
• 如果∆为相邻能级间隔，则n＝0。
• 久保等人指出，间隔为∆的二能态的概率Pn(∆)与哈密顿量 的变换性质有关。例如，在自旋与轨道交互作用弱和外加 磁场小的情况下，在 ∆ 比较小的情况下， Pn(∆) 随 ∆ 减小而 减小。
• 当 N( 很多 ) 个硅原子相互接近 形成固体时，随着原子间距 的减小，其最外层 3P 和 3S 能 级首先发生相互作用，导致 能级分裂，形成N个不同的能 级。这些能级汇集成带状结 构，即能带。 • 当原子间距进一步缩小时， 3S 和 3P 能带失去其特性而合 并成一个能带（杂化）。
•当原子间距接近原子间的平衡距离时，该能带再次分裂 为பைடு நூலகம்个能带。两个能带之间的没有可能的电子态的区域， 称为禁带。在禁带上方的能带叫导带，下方的能带叫价 带。
• 很明显： • 久保模型优越于等能级间隔模型，比较好地解 释了低温下超微粒子的物理性能。 • 低温下，电子能级是离散的，这种离散对材料 热力学性质起很大作用。 • 例如，超微粒的比热、磁化率明显区别于大块 材料。
• 例如： • 大块材料(bulk material)的比热和磁化率与所含 电子的奇偶数无关。 • 纳米粒子低温下的比热(specific heat)和磁化率 (Magnetic Susceptibility)与所含电子的奇偶数有 关。 2
• 3 宏观固体
• 当一个个孤立的原子集聚形成晶体时，在原子 间逐渐靠近的过程中，它们最外轨道的电子的 波函数将首先发生重叠。
• 根据泡利不相容原理 ，在一个量子态上不允许 有两个相同电子存在。 • 原来孤立原子中具有相同能量的电子，其能量 将作调整，致使原来孤立状态下的原子能级发 生分裂。
• 当两个氢原子相距很远时，无相互作用，能级 不发生变化。此时，可允许能级由一个二重简 并能级组成。 • 当两原子接近到一定程度时，发生相互作用。 由于受泡利不相容原理的限制，二个电子不能 具有完全相同的能级，因此，二重简并能级分 裂为两个能级。
• W为从一个超微粒子取出或放入一个电子克服库仑力所做 的功，d为超微粒直径，e为电子电荷。 • 对 于 氢 原 子 ， r=0.053nm,W=13.6eV; 外 推 法 r=5.3nm, W=0.13eV；室温下，kBT=0.025eV.
• 由此式表明，随 d 值下降， W 增加，低温下热涨 落很难改变超微粒子电中性。
• 最后整个体系的能量降低，形成氢分子。
• 如果 N 个原子集聚形成晶体，则孤立原子的一 个能级将分裂成N个能级。 • 而能级分裂的宽度∆E决定于原子间的距离； • 在晶体中原子间的距离是一定的，所以∆E与原 子数N无关。 • 这种能级分裂的宽度决定于两个原子中原来能 级的分布情况，以及二者波函数的重叠程度， 即两个原子中心的距离。
固体能带区分绝缘体、半导体、导体
• 纳米微粒从广义来说是属于准零维纳米材料范 畴，尺寸的范围一般在1—100 nm。 • 材料的种类不同，出现纳米基本物理效应的尺 度范围也不一样，金属纳米粒子一般尺度比较 小。
• 金属：费米波长或德布罗意波长 • 半导体：激子波尔直径
• 本章介绍的纳米微粒的基本物理效应都是在金 属纳米微粒基础上建立和发展起来的。 • 这些基本物理效应和相应的理论，除了适合纳 米微粒外，也适合团簇和亚微米超微粒子。
• 例如7个原子组成的系统，随原子间距离的变化， 原子能级分裂的情况示意图。图中看出，每一个 原能级分裂为7个能级，高能能级在原子间距较大 时就开始分裂，而低能级在原子进一步靠近时才 分裂。
电子能量 E n=3 n=2 n=1 原子间距离 r 七重简并
• 实际晶体中，N的数目非常大，一个能级分裂成 的N个能级的间距非常小，可以认为这N个能级形 成一个能量准连续(quasi-continuous)的区域，这 样的一个能量区域称为能带。 • N个硅原子汇集形成晶体硅的情况： • Si14 —— 1S22S22P63S23P2 • 孤立的硅原子彼此接近形成金刚石结构晶体
• 为了解决理论和实验相脱离的困难，久保对小颗 粒大集合体的电子能态做了两点主要假设： • (i) 简并费米液体假设：
• 久保把超微粒子靠近费米面附近的电子状态看作 是受尺寸限制的简并电子气，并进一步假设它们 的能级为准粒子态的不连续能级，而准粒子之间 交互作用可忽略不计。
• 当 kBT<<δ( 相邻二能级间平均能级间隔 ) 时，这种 体系靠近费米面的电子能级分布服从泊松(Poisson) 分布：
• 轨道周长是电子的波长的整数倍。 • the circumference of the orbit:
• The Bohr shells in an atom are labelled according to the quantum number, n, and are given the spectroscopic labels K, L, M, N, etc. Each Bohr shell can contain 2n2 electrons. • The energies of these levels En are then negative (i.e., the electrons are bound to the atom) and are proportional to 1/n2.
• 在高温下，kBT>>δ，比热与温度无关，这与大 块金属的比热关系基本一致； • 然而在低温下 (T→0) ， kBT<<δ ，比热 → 0 ，则 与大块金属完全不同， • 大块金属：温度(T3)与比热之间为指数关系。 • 等能级近似模型可以推导出低温下单个超微粒 子的比热公式，但实际上无法用实验证明。 • 原因：只能对超微颗粒的集合体进行实验；无 法测到单个的微粒。
• 更复杂的原子模型必须考虑电子的波动性。每 个电子用波函数ψ来描述。 ׀ψ ׀2表示电子在某 一点出现的可能性。 • 需要解Schrodinger方程来获得电子的能量En和 波函数ψn。
• 电子的能量只能允许有一系列离散的值，每一 个能量取值叫做一个能级。 • 即电子的能量是量子化的。
• 氢原子的能级图
电子能量
1 me En 2 2 2 n 8 0 h
半径距离 r
4
E4
E3
E2
电子势能
E1
+e 原子核
• 2 原子间的键合 • Molecular Orbital (MO) Theory. • 当原子相互靠近时，原子的电子波函数重叠形成 分子波函数，即分子轨道。 • 通常主要是指价电子云之间的重叠。 • 例如： • The H2+ ion, interactions (both attractive and repulsive) between the single electron and two nuclei.
• 久保提出著名的公式 ( 相邻电子能级间距 δ 和金 属纳米粒子的直径d的关系)：
• 式中N为一个超微粒的总导电电子数，V为超微 粒体积，EF为费米能级。 • 推导如下：设金属颗粒体积 V 减小，电子密度 n=N/V不变，m为电子质量，利用自由电子气模 型，费米能量EF,
• 只要电子密度恒定，不论颗粒大小， EF不变。 • 态密度(density of state): 即单位能量的状态数 N(E), 对于能量低于E的状态数有
• 这是因为当微粒尺寸进人到纳米级时，由于量 子尺寸效应，原大块金属的准连续能级产生离 散现象。
• 等能级近似模型
• 开始，人们把低温下单个小粒子的费米面附近 电子能级看成等间隔的能级。按这一模型计算 单个超微粒子的比热可表示成
• δ为能级间隔， • kB为玻尔兹曼常量， • T为绝对温度。
KBT 热运动能，电子的平均动能和平均位能之和。
c奇 1.645k TEF c偶 2.512k 2TEF
奇 0 B / kT
2
kT
1, H 0
偶 1.520 B 2 EF
• μ0为真空磁导率，μB波尔磁子 。
• (ii)超微粒子电中性假设： • 久保认为：对于一个超微粒子取走或放入一个电 子都是十分困难的。他提出：
• Rutherford–Bohr model of the atom • The small central nucleus of the atom consists of positively charged protons and (neutral) neutrons. • Electrons orbit the nucleus in stable orbits.
• 1962年，久保（Kubo）及其合作者针对金属超微 粒子的研究提出了著名的久保理论。 • 1986年，Halperrin对这一理论进行了较全面归纳， 并用这一理论对金属超微粒子的量子尺寸效应进 行了深入的分析。
• 久保理论：
• 久保理论是针对金属超微颗粒费米面附近电子 能级状态分布而提出来的，与大块材料费米面 附近电子态能级分布的传统理论不同。
宏观金属材料电子以能带的形式存在，《kBT。 服从费密-狄拉克统计
态密度
Au
宏观尺度的金属材料在高温条件下，其能 带可以看作是连续的。
纳米颗粒电子能级是什么？
从原子分立能级到固体能带中的能级
？
从上图我们可以预测纳米材料的能级结构
1937年，Frohlich设想自由电子局域在边长为L的立 方体内。电子能级为：
第四章 纳米科学的基本理论
• 教学目的：讲授纳米微粒的基本理论 • 重点内容： • 体积效应、久保理论、表面效应、量子尺寸 效应、小尺寸效应、库伦堵塞效应、量子隧 道效应、宏观量子效应、宏观量子隧道效应。 • 难点内容：久保理论、量子尺寸效应、小尺 寸效应、库伦堵塞效应。