宁夏2017年中考数学试卷与答案解析
2024年宁夏中考数学真题卷及答案解析
2024年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．D．π2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x2＝x5B．C．（3x）2＝6x2D．﹣5﹣3＝﹣2 3．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）A．南偏东60°方向B．北偏西60°方向C．南偏东50°方向D．北偏西50°方向4．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173 5．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）A ．①号位置B ．②号位置C ．③号位置D ．④号位置6．（3分）已知|3﹣a |＝a ﹣3，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x 个盒子，根据题意可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm ，点A 在直线l 1上，点B ，C 在直线l 2上，l 1∥l 2，动点P 从点A 出发沿直线l 1以1cm /s 的速度向右运动，设运动时间为t s ．下列结论：①当t ＝2s 时，四边形ABCP 的周长是10cm ；②当t ＝4s 时，点P 到直线l 2的距离等于5cm ；③在点P 运动过程中，△PBC 的面积随着t 的增大而增大；④若点D ，E 分别是线段PB ，PC 的中点，在点P 运动过程中，线段DE 的长度不变．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km 3.请将数据1420000000用科学记数法表示为 ．10．（3分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数n4015030050070010001500成活数m351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是 （结果精确到0.1）．11．（3分）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作 米．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 ．13．（3分）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ °．14．（3分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 （写出一个即可）．15．（3分）观察下列等式：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为 ．16．（3分）如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流AB＝2cm，四边形BCDE是器身，BE∥CD，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，∠CBE＝80°．器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为 cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）解不等式组．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，点P 是边AC上一点（不与点A，C重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；（2）在边AB上找一点P′，使得BP′＝CP．20．（6分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA 的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．22．（6分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围（ ）A.65～70岁B.70～75岁C.75～80岁D.80岁及以上2．您的养老需求（ ）A．医疗服务B．社交娱乐C．健身活动D．餐饮服务E．其他3．您的健康状况（ ）A．良好B．一般C．较差将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表65～70岁70～75岁75～80岁80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有 人，有“医疗服务”需求的老年人有 人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）23．（8分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．【探究发现】（1）将反比例函数的图象向 平移 个单位长度得到函数的图象．（2）上述探究方法运用的数学思想是 ．A．整体思想B．类比思想C．分类讨论思想【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先 ，再 得到函数的图象．（2）函数图象的对称中心的坐标为 ．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：BC∥EF；（2）连接CE，若⊙O的半径为，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．25．（10分）综合与实践如图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线交外角∠CAM的平分线于点E．【发现结论】结论1：∠AEB＝ ∠ACB；结论2：当图1中∠ACB＝90°时，如图2所示，延长BC交AE于点F，过点E作AF 的垂线交BF于点G，交AC的延长线于点H．则AE与EG的数量关系是 ．【应用结论】（1）求证：AH＝GF；（2）在图2中连接FH，AG，延长AG交FH于点N，补全图形，求证：．26．（10分）抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，点P是第四象限内抛物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．设点D的横坐标为m，当时，求m的值；（3）如图2点F（1，0），连接CF并延长交直线PD于点M，点N是x轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2024年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．D．π【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣1，＝2是整数，是分数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x2＝x5B．C．（3x）2＝6x2D．﹣5﹣3＝﹣2【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x3+x2≠x5，∴选项A不符合题意；∵2﹣1＝，∴选项B符合题意；∵（3x）2＝9x2，∴选项C不符合题意；∵﹣5﹣3＝﹣8，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）；（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（4）a﹣p＝（a≠0，p为正整数）．3．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）A．南偏东60°方向B．北偏西60°方向C．南偏东50°方向D．北偏西50°方向【分析】作CD∥AB，根据平行线的性质得∠DCE＝60°，再根据CD∥EF，可得∠CEF ＝∠DCE＝60°，根据方向角的定义即可得出答案．【解答】解：如图，作CD∥AB，则∠ACD＝∠BAC＝50°，∴∠DCE＝100°﹣50°＝60°，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠CEF＝∠DCE＝60°，∴科技馆位于小亮家的南偏东60°方向．故选：A．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是关键．4．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：中位数是第12、13个数据的平均数，所以中位数为＝173，这组数据中172出现次数最多，所以众数为172，故选：C．【点评】本题主要考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．【解答】解：现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在②号位置．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．6．（3分）已知|3﹣a|＝a﹣3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】由|3﹣a|＝a﹣3，可知a﹣3≥0，解这个不等式并在数轴表示出来即可．【解答】解：∵|3﹣a|＝a﹣3，∴a﹣3≥0，∴a≥3．故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集、绝对值，掌握一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．7．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ）A．B．C．D．【分析】根据甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，l1∥l2，动点P从点A出发沿直线l1以1cm/s的速度向右运动，设运动时间为t s．下列结论：①当t＝2s时，四边形ABCP的周长是10cm；②当t＝4s时，点P到直线l2的距离等于5cm；③在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而增大；④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点P运动过程中，线段DE的长度不变．其中正确的是（ ）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】①根据t＝2s时得出四边形ABCP为矩形，据此可解决问题．②根据“平行线间的距离处处相等”即可解决问题．③根据②中的发现即可解决问题．④利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：①当t＝2s时，AP＝2cm，则AP＝BC．又因为AP∥BC，∠ABC＝90°，所以四边形ABCP是矩形，所以PC＝AB＝3cm，所以四边形ABCP的周长为：2×（2+3）＝10（cm）．故①正确．因为“平行线间的距离处处相等”，AB＝3cm，∠ABC＝90°，所以直线l1与直线l2之间的距离是3cm，所以当t＝4s时，点P到直线l2的距离仍然是3cm．故②错误．由上述过程可知，点P到BC的距离为定值3cm，即△PBC的BC边上的高为3cm，又因为BC＝2cm，所以△PBC的面积为定值．故③错误．因为点D，E分别是线段PB，PC的中点，所以DE是△PBC的中位线，所以DE＝（cm），即线段DE的长度不变．故④正确．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理及三角形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为 1.42×109 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：1420000000用科学记数法可以表示成为1.42×109．故答案为：1.42×109．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．10．（3分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数n4015030050070010001500成活数m351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是 0.9 （结果精确到0.1）．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9；故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．11．（3分）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作 ﹣1.8 米．【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作﹣1.8米，故答案为：﹣1.8．【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 m≤ ．【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，解得m≤，即m的取值范围为m≤．故答案为：m≤．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．13．（3分）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ 81 °．【分析】先求出∠BCD的度数，再求出∠BCH的度数，最后根据等腰三角形的特征，即可得出答案．【解答】解：∵在正五边形ABCDE，∴∠BCD＝180°﹣（360°÷5）＝108°，∵∠HCD＝90°，∴∠BCH＝∠BCD﹣∠HCD＝18°，∵BC＝HC，∴∠BHC＝∠CBH＝（180°﹣∠BCH）＝81°．故答案为：81．【点评】本题主要考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 y＝x+1（答案不唯一） （写出一个即可）．【分析】利用等腰三角形的判定，设直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，1），然后利用待定系数法求出此时直线解析式．【解答】解：∵直线y＝kx+b与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，∴可设直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），把（﹣1，0），（1，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴此时直线解析式为y＝x+1．故答案为：y＝x+1．（答案不唯一）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定．15．（3分）观察下列等式：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为 n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1） ．【分析】分析所给的等式的形式，总结出规律，再对等式的左边进行整理即可．【解答】解：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1），故答案为：n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是对由所给的等式总结出存在的规律．16．（3分）如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流AB＝2cm，四边形BCDE是器身，BE∥CD，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，∠CBE＝80°．器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为 34.1 cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）【分析】过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，先利用平角定义可得∠ABG＝60°，然后分别在Rt△ABG和Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出AG和CF的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，∵∠ABE＝120°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABE＝60°，在Rt△ABG中，AB＝2cm，∴AG＝AB•sin60°＝2×＝（cm），在Rt△BCF中，∠EBC＝80°，BC＝11cm，∴CF＝BC•sin80°≈11×0.9848＝10.8328（cm），∵器身底部CD距地面的高度为21.5cm，∴该陶盉管状短流口A距地面的高度＝AG+CF+21.5＝+10.8328+21.5≈34.1（cm），∴该陶盉管状短流口A距地面的高度约为34.1cm，故答案为：34.1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣4，解不等式②得，，所以不等式组的解集为x＜﹣4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】首先化简，然后把代入化简后的算式计算即可．【解答】解：＝•＝a﹣1．当时，原式＝1﹣﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，点P 是边AC上一点（不与点A，C重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；（2）在边AB上找一点P′，使得BP′＝CP．【分析】（1）过A，D两点画直线AD．利用点D是边BC的中点和三角形面积公式可判断直线AD满足条件；（2）连接BP交AD于点E，连接CE并延长交AB于点P，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则△ABC为等腰三角形，然后利用对称性可得到点P′满足条件．【解答】解：（1）如图，直线AD为所作；（2）如图，点P′为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．（6分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？【分析】（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据某天这两种工艺品的销售额为1175元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；（2）直接由概率公式求解即可．【解答】解：（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据题意得：175x+325y＝1175，整理得：x＝，∵x，y均为正整数，∴，答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，∴该顾客获得纪念品的概率是．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及概率公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA 的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．【分析】由AM＝DN，得AN＝DM，则＝，由AE∥DC，DF∥AB，证明△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，则＝，＝，所以＝，即可证明AE＝DF．【解答】证明：∵AM＝DN，∴AM+MN＝DN+MN，∴AN＝DM，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵AE∥DC，DF∥AB，∴△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝1，∴AE＝DF．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AME ∽△DMC及△DNF∽△ANB是解题的关键．22．（6分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围（ ）A.65～70岁B.70～75岁C.75～80岁D.80岁及以上2．您的养老需求（ ）A．医疗服务B．社交娱乐C．健身活动D．餐饮服务E．其他3．您的健康状况（ ）A．良好B．一般C．较差将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表65～70岁70～75岁75～80岁80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有 1200 人，有“医疗服务”需求的老年人有 660 人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）【分析】（1）把四个等级的人数相加可得样本容量；用样本容量乘A组所占百分比可得有“医疗服务”需求的老年人人数；（2）用样本估计总体即可；（3）根据养老需求统计图数据解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）参与本次调查的老年人共有：480+350+220+150＝1200（人）；有“医疗服务”需求的老年人有：1200×（1﹣20%﹣12%﹣8%﹣5%）＝660（人）；故答案为：1200；660．（2）根据题意得，×60000＝2400+2100+1650+1500＝7650．答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人；（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，只要建议合理即可）．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，统计表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．【探究发现】（1）将反比例函数的图象向 左 平移 1 个单位长度得到函数的图象．（2）上述探究方法运用的数学思想是 B ．A．整体思想B．类比思想C．分类讨论思想【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先 右平移2个单位长度 ，再 向下平移1个单位长度 得到函数的图象．（2）函数图象的对称中心的坐标为 （2，﹣1） ．【分析】【动手操作】列表，描点、连线画出函数的图象即可；【探究发现】结合图象填空即可；【应用延伸】根据发现的规律填空即可．【解答】解：【动手操作】列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣212345…y＝…﹣﹣﹣1﹣21…描点、连线画出函数图象如图示：【探究发现】（1）将反比例函数的图象向左平移 1个单位长度得到函数的图象．故答案为：左，1；（2）上述探究方法运用的数学思想是B．故答案为：B；【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数的图象．故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；（2）函数图象的对称中心的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，正比例函数图象，一次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：BC∥EF；（2）连接CE，若⊙O的半径为，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．【分析】（1）连接OE，交BC于点G，根据等腰三角形的性质得到∠OAE＝∠OEA，由D为△ABC的内心，得到∠OAE＝∠CAE，求得OE∥AC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BGO＝90°，根据切线的性质得到∠FEO＝90°，根据平行线的判定定理得到结论；（2）连接BE，根据三角函数的定义得到∠AEC＝30°，求得∠ABC＝∠AEC＝30°，求。
2018年宁夏中考数学试卷答案
【解答】解：作 CE⊥AB 于 E， 18 km/h×30 分钟=9 km，
∴AC=9 km，
∵∠CAB=45°，
∴CE=AC•sin45°=9km，
∵灯塔 B 在它的南偏东 15°方向，
∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，
∴∠B=30°，
∠ ∴BC= th
tkm，
故答案为：18． 16．（3 分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小
∠ 在 Rt△ABE 中，tan∠ABE═
∠ ．
∠
22．（6 分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需 A 种原料 1.2
千克、B 种原料 1 千克．已知 A 种原料每千克的价格比 B 种原料每千克的价
格多 10 元．
（1）为使每件产品的成本价不超过 34 元，那么购入的 B 种原料每千克的价格最
（3）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 1 名男生和 1 名女生的可能性有 6 种．
∴P（抽到 1 名男生和 1 名女学生）=
．
21．（6 分）已知点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，连接 BE，过点 C 作 CN⊥ BE，垂足为 M，交 AB 于点 N．
（1）求证：△ABE≌△BCN； （2）若 N 为 AB 的中点，求 tan∠ABE．
格中画出△A2B2C2，并写出点 B2 的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1 即为所求： （2）如图所示：△A2B2C2 即为所求； B2（10，8）
20．（6 分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于 1 小时．为了解学生参 加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随 机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．
2024年宁夏中考数学试卷(附答案)
2024年宁夏中考数学试卷（附答案）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．﹣1B．C．D．π【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣1，＝2是整数，是分数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．C．（3x）2＝6x2D．﹣5﹣3＝﹣2【答案】B．3．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（）A．南偏东60°方向B．北偏西60°方向C．南偏东50°方向D．北偏西50°方向【答案】A．4．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：中位数是第12、13个数据的平均数，所以中位数为＝173，这组数据中172出现次数最多，所以众数为172，故选：C．【点评】本题主要考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．【解答】解：现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在②号位置．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．6．（3分）已知|3﹣a|＝a﹣3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】由|3﹣a|＝a﹣3，可知a﹣3≥0，解这个不等式并在数轴表示出来即可．【解答】解：∵|3﹣a|＝a﹣3，∴a﹣3≥0，∴a≥3．故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集、绝对值，掌握一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．7．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程（）A．B．C．D．【分析】根据甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，l1∥l2，动点P从点A出发沿直线l1以1cm/s的速度向右运动，设运动时间为t s．下列结论：①当t＝2s时，四边形ABCP的周长是10cm；②当t＝4s时，点P到直线l2的距离等于5cm；③在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而增大；④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点P运动过程中，线段DE的长度不变．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】①根据t＝2s时得出四边形ABCP为矩形，据此可解决问题．②根据“平行线间的距离处处相等”即可解决问题．③根据②中的发现即可解决问题．④利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：①当t＝2s时，AP＝2cm，则AP＝BC．又因为AP∥BC，∠ABC＝90°，所以四边形ABCP是矩形，所以PC＝AB＝3cm，所以四边形ABCP的周长为：2×（2+3）＝10（cm）．故①正确．因为“平行线间的距离处处相等”，AB＝3cm，∠ABC＝90°，所以直线l1与直线l2之间的距离是3cm，所以当t＝4s时，点P到直线l2的距离仍然是3cm．故②错误．由上述过程可知，点P到BC的距离为定值3cm，即△PBC的BC边上的高为3cm，又因为BC＝2cm，所以△PBC的面积为定值．故③错误．因为点D，E分别是线段PB，PC的中点，所以DE是△PBC的中位线，所以DE＝（cm），即线段DE的长度不变．故④正确．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理及三角形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为 1.42×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：1420000000用科学记数法可以表示成为1.42×109．故答案为：1.42×109．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．10．（3分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数n4015030050070010001500成活数m351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是0.9（结果精确到0.1）．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9；故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．11．（3分）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作﹣1.8米．【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作﹣1.8米，故答案为：﹣1.8．【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是m≤．【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，解得m≤，即m的取值范围为m≤．故答案为：m≤．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．13．（3分）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝81°．【分析】先求出∠BCD的度数，再求出∠BCH的度数，最后根据等腰三角形的特征，即可得出答案．【解答】解：∵在正五边形ABCDE，∴∠BCD＝180°﹣（360°÷5）＝108°，∵∠HCD＝90°，∴∠BCH＝∠BCD﹣∠HCD＝18°，∵BC＝HC，∴∠BHC＝∠CBH＝（180°﹣∠BCH）＝81°．故答案为：81．【点评】本题主要考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为y＝x+1（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】利用等腰三角形的判定，设直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），然后利用待定系数法求出此时直线解析式．【解答】解：∵直线y＝kx+b与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，∴可设直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），把（﹣1，0），（1，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴此时直线解析式为y＝x+1．故答案为：y＝x+1．（答案不唯一）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定．15．（3分）观察下列等式：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）．【分析】分析所给的等式的形式，总结出规律，再对等式的左边进行整理即可．【解答】解：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1），故答案为：n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是对由所给的等式总结出存在的规律．16．（3分）如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流AB＝2cm，四边形BCDE 是器身，BE∥CD，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，∠CBE＝80°．器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为34.1cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）【分析】过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，先利用平角定义可得∠ABG＝60°，然后分别在Rt△ABG和Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出AG和CF的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，∵∠ABE＝120°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABE＝60°，在Rt△ABG中，AB＝2cm，∴AG＝AB•sin60°＝2×＝（cm），在Rt△BCF中，∠EBC＝80°，BC＝11cm，∴CF＝BC•sin80°≈11×0.9848＝10.8328（cm），∵器身底部CD距地面的高度为21.5cm，∴该陶盉管状短流口A距地面的高度＝AG+CF+21.5＝+10.8328+21.5≈34.1（cm），∴该陶盉管状短流口A距地面的高度约为34.1cm，故答案为：34.1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣4，解不等式②得，，所以不等式组的解集为x＜﹣4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】首先化简，然后把代入化简后的算式计算即可．【解答】解：＝•＝a﹣1．当时，原式＝1﹣﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，点P是边AC上一点（不与点A，C重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；（2）在边AB上找一点P′，使得BP′＝CP．【分析】（1）过A，D两点画直线AD．利用点D是边BC的中点和三角形面积公式可判断直线AD满足条件；（2）连接BP交AD于点E，连接CE并延长交AB于点P，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则△ABC为等腰三角形，然后利用对称性可得到点P′满足条件．【解答】解：（1）如图，直线AD为所作；（2）如图，点P′为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．（6分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？【分析】（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据某天这两种工艺品的销售额为1175元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；（2）直接由概率公式求解即可．【解答】解：（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据题意得：175x+325y＝1175，整理得：x＝，∵x，y均为正整数，∴，答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，∴该顾客获得纪念品的概率是．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及概率公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．【分析】由AM＝DN，得AN＝DM，则＝，由AE∥DC，DF∥AB，证明△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，则＝，＝，所以＝，即可证明AE＝DF．【解答】证明：∵AM＝DN，∴AM+MN＝DN+MN，∴AN＝DM，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵AE∥DC，DF∥AB，∴△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝1，∴AE＝DF．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AME∽△DMC及△DNF∽△ANB是解题的关键．22．（6分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围（）A.65～70岁B.70～75岁C.75～80岁D.80岁及以上2．您的养老需求（）A．医疗服务B．社交娱乐C．健身活动D．餐饮服务E．其他3．您的健康状况（）A．良好B．一般C．较差将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表65～70岁70～75岁75～80岁80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有1200人，有“医疗服务”需求的老年人有660人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）【分析】（1）把四个等级的人数相加可得样本容量；用样本容量乘A组所占百分比可得有“医疗服务”需求的老年人人数；（2）用样本估计总体即可；（3）根据养老需求统计图数据解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）参与本次调查的老年人共有：480+350+220+150＝1200（人）；有“医疗服务”需求的老年人有：1200×（1﹣20%﹣12%﹣8%﹣5%）＝660（人）；故答案为：1200；660．（2）根据题意得，×60000＝2400+2100+1650+1500＝7650．答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人；（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，只要建议合理即可）．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，统计表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．【探究发现】（1）将反比例函数的图象向左平移1个单位长度得到函数的图象．（2）上述探究方法运用的数学思想是B．A．整体思想B．类比思想C．分类讨论思想【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象．（2）函数图象的对称中心的坐标为（2，﹣1）．【分析】【动手操作】列表，描点、连线画出函数的图象即可；【探究发现】结合图象填空即可；【应用延伸】根据发现的规律填空即可．【解答】解：【动手操作】列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣212345…y＝…﹣﹣﹣1﹣21…描点、连线画出函数图象如图示：【探究发现】故答案为：左，1；（2）上述探究方法运用的数学思想是B．故答案为：B；【应用延伸】故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；（2）函数图象的对称中心的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，正比例函数图象，一次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：BC∥EF；（2）连接CE，若⊙O的半径为，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．【分析】（1）连接OE，交BC于点G，根据等腰三角形的性质得到∠OAE＝∠OEA，由D为△ABC的内心，得到∠OAE＝∠CAE，求得OE∥AC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BGO＝90°，根据切线的性质得到∠FEO＝90°，根据平行线的判定定理得到结论；（2）连接BE，根据三角函数的定义得到∠AEC＝30°，求得∠ABC＝∠AEC＝30°，求得EF＝OE•tan60°＝2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE，交BC于点G，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵D为△ABC的内心，∴∠OAE＝∠CAE，∴∠OEA＝∠CAE，∴OE∥AC，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BGO＝90°，又∵EF为⊙O的切线且OE为⊙O的半径，∴∠FEO＝90°，∴∠BGO＝∠FEO，∴BC∥EF；（2）解：连接BE，∵，∴∠AEC＝30°，∴∠ABC＝∠AEC＝30°，∴∠BOE＝60°，∠EFO＝30°，∴EF＝OE•tan60°＝2，∴S阴影部分＝S△EFO﹣S扇形BOE＝＝．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角函数的定义，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．25．（10分）综合与实践如图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线交外角∠CAM的平分线于点E．【发现结论】结论1：∠AEB＝∠ACB；结论2：当图1中∠ACB＝90°时，如图2所示，延长BC交AE于点F，过点E作AF的垂线交BF于点G，交AC的延长线于点H．则AE与EG的数量关系是AE＝EG．【应用结论】（1）求证：AH＝GF；（2）在图2中连接FH，AG，延长AG交FH于点N，补全图形，求证：．【解答】【发现结论】解：结论1：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠ABE，∵AE是∠CAM的平分线，∴∠CAM＝2∠EAM，∵∠CAM＝∠ACB+∠ABC，∴2∠EAM＝∠ACB+2∠ABE，∵∠EAM＝∠AEB+∠ABE，∴2（∠AEB+∠ABE）＝∠ACB+2∠ABE，∴∠AEB＝ACB，故答案为：；结论2：由结论1知，∠AEB＝ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝45°，∵EH⊥AF，∴∠AEH＝90°，∴∠AEB＝∠BGG＝45°，∵∠ABE＝∠GBE，BE＝BE，∴△ABE≌△GBE（ASA），∴AE＝EG；故答案为：AE＝EG；【应用结论】证明：（1）在Rt△AFC中，∠EFG+∠EAH＝90°，在Rt△AEH中，∠AHE+∠EAH＝90°，∴∠EFG＝∠EHA，在△EFG和△EHA中，，∴△EFG△EHA（AAS）；∴FG＝HA；（2）证明：补全图形如图所示，∵∠EAG＝∠EGA＝45°，∴Rt△EFG≌Rt△EHA（HL），∴EF＝EH，∵∠FEH＝90°，∴∠EFH＝∠EHF＝45°，∴∠AFN＝∠FAN＝45°，∠NGH＝∠AGE＝45°，∴FN＝AN，∠NGH＝∠NHG＝45°，∴GN＝HN，又∵AN＝AG+GN，∴．26．（10分）抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，点P是第四象限内抛物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．设点D的横坐标为m，当时，求m的值；（3）如图2点F（1，0），连接CF并延长交直线PD于点M，点N是x轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）代入得；解得a＝；∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2．（2）把y＝0代入y＝x2﹣x﹣2得，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝4，∴B（4，0）；当x＝0是，y＝﹣2，∴点C的坐标（0，﹣2）；∴BC＝＝2；BC的解析式为：y＝x﹣2；根据题意，点D的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x2﹣x﹣2得，y＝m2﹣m﹣2．把x＝m代入y＝x﹣2，得y＝m﹣2，∴P（m，m2﹣m﹣2）；E（m，m﹣2）；∴DE＝2﹣m，EP＝2m﹣m2；∵PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴△BDE∽△BOC，∴BD：BO＝BE：BC，即BE•BO＝BC•BD，∴BE＝（4﹣m），∵PE＝BE＝（4﹣m），∴2m﹣m2＝（4﹣m），解得m＝或m＝4（舍）；（3）存在，点H的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．理由如下：∵C（0，﹣2），F（1，0），∴直线CF的解析式为：y＝2x﹣2，当x＝时，y＝2×﹣2＝3；∴M（，3）；∵点N是x轴上方抛物线上的一点，∴当y＝3时，x2﹣x﹣2＝3，解得x＝﹣2或x＝5；当N（﹣2，3）时，FH＝MN＝；∴H的坐标为：（﹣，0）或（，0）；当N（5，3）时，FH＝MN＝；∴H的坐标为：（﹣，0）或（，0）．综上，点H的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．。
2018年宁夏中考数学试卷(含解析)
宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题说明：1．考试时间120分钟，满分120分．2．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（2018·宁夏，1，3）计算：12--（ ） A ．1 B ．12C ．0D ．－1 【答案】C ． 【解析】∵原式＝12－12＝0，∴选C ． 【知识点】实数的运算；绝对值；二次根式2．（2018·宁夏，2，3）下列运算正确的是 （ ） A ．(－a )3＝a 3 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 2÷a －2＝1 D ．(－2a 3)2＝4a 6 【答案】D ．【解析】∵(－a )3＝－a 3，(a 2)3＝a 6，a 2÷a －2＝a 2－(－2)＝a 4，(－2a 3)2＝(－2)2•(a 3)2＝4a 6，∴选D ． 【知识点】幂的运算3．（2018·宁夏，3，3）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是 （ ）A ．30和20B ．30和25C ．30和22.5D ．30和17.5【答案】C ．【解析】由图知10个数据按从小到大排列为10，15，15，20，20，25，25，30，30，30，易知30出现的次最多，为此组数据的众数，排在最中间的两个数为20和25，它们的平均数为22.5，为此组数据的中位数，故选C ． 【知识点】统计；折线统计图；众数；中位数4．（2018·宁夏，4，3）若2x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是 （ ）A ．1B ．3C ．1D ．2【答案】A ．【解析】解法一：∵2x 2－4x ＋c ＝0的一个根，∴(22－4(2＋c ＝0． ∴c ＝1，故选A ．解法二：令方程的另一个根为x 2，由韦达定理，得2224(2x c x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得221x c ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，故选A ．【知识点】一元二次方程的根的定义；一元二次方程的根与系数的关系5．（2018·宁夏，5，3）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x ，应列方程是 （ ） 4.若在此处键入公式。
宁夏2018年中考数学试题(word版含答案解析)
一、选择题<下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1、<2018•宁夏）计算a2+3a2的结果是< ）A、3a2B、4a2C、3a4D、4a4考点：合并同类项。
分析：本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．解答：解：a2+3a2=4a2．故选B．点评：整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．2、<2018•宁夏）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是< ）b5E2RGbCAPA、2B、4C、2D、4考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。
分析：本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度．解答：解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，DO=BD，AC=BD，∴AO=DO，又∵∠AOD=60°，∴∠ADB=60°，∴∠ABD=30°，∴=tan30°，即=，∴AB=2．故选C．点评：本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目．3、<2018•宁夏）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是< ）p1EanqFDPwA、5cmB、6cmC、7cmD、8cm考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案．DXDiTa9E3d解答：解：过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD=4cm，∴BC=4cm+2cm=6cm．故选B．点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键．RTCrpUDGiT 4、<2018•宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是< ）5PCzVD7HxAA、B、C、D、考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
宁夏2016年中考数学试卷(解析版)
2016年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题；实数．【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选A【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．+=B．（﹣a2）2=﹣a4C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、（﹣a2）2=a4，故此选项错误；C、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误；D、÷=（a≥0，b＞0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】由统计图可知阅读时间为1小数的有19人，人数最多，所以众数为1小时；总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．【解答】解：由统计图可知众数为1小时；共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时．故选C．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．6D．8【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8.9 9.5 9.5 8.9s20.92 0.92 1.01 1.03A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙；故选B．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，∴点A的横坐标为2．观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A 的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：mn2﹣m=m（n+1）（n﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：mn2﹣m，=m（n2﹣1），=m（n+1）（n﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式进行二次分解因式，也是难点所在．10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＜1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，列出不等式即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．故答案为m＜1【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=3﹣a．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜3．|a﹣3|=3﹣a，故答案为：3﹣a．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a与3的关系是解题关键，注意差的绝对值是大数减小数．12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为2．【考点】圆锥的计算．【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=，解得R=2．故答案为2．【点评】本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆的周长公式等知识，解题的关键是理解扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD 的周长是16，则EC等于2．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=BE是解决问题的关键．14．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（，）．．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后设BC=x，则OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．【解答】解：如图，作O′C⊥y轴于点C，∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），∴OB=1，OA=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，∴∠OBA=60°，∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′=60°，∴设BC=x，则OC′=x，∴x2+（x）2=1，解得：x=（负值舍去），∴OC=OB+BC=1+=，∴点O′的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查了翻折变换及坐标与图形的性质的知识，解题的关键是根据点A和点B的坐标确定三角形为特殊三角形，难度不大．15．已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是2．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题．【解答】解：如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°=，∴OB=2，故答案为2．【点评】本题考查等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y=x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y=﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：2≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．化简求值：（），其中a=2+．【考点】实数的运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]•+=•+==，当a=2+时，原式=+1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．长跑短跑跳绳跳远200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【分析】（1）根据求概率的公式即可得到结论；（2）根据求概率的公式即可得到结论；（3）根据求概率的公式求得各项概率进行比较即可得到结论．【解答】解：（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率==；（2）同时喜欢三个项目的概率==；（3）同时喜欢短跑的概率==，同时喜欢跳绳的概率==，同时喜欢跳远的概率==，∵，∴同时喜欢跳绳的可能性大．【点评】本题考查了利用频率估计概率，求概率，正确的理解题意是解题的关键．21．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．【考点】等边三角形的性质．【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，=解得，x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE= BC=，由割线定理可证得结论．【解答】（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；=S△AOB﹣S△ACD （2）求得D的坐标，进而求得AD的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形CDBO即可求得．【解答】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1=，∴k=，∴反比例函数的关系式为y=；（2）∵OB=2，∴D的横坐标为2，代入y=得，y=，∴D（2，），∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S△ACD=AD•BE=××=，∴S=S△AOB﹣S△ACD=OB•AB﹣=×2×2﹣=．四边形CDBO【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n 的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．【考点】一次函数的应用；频数与频率；条形统计图．【分析】（1）根据题意列出函数关系式；（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可．（3）分两种情况计算【解答】解：（1）当n=9时，y==；（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于30×0.5=15，根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18＞15．因此n的最小值为9．（3）若每支笔同时购买9个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，若每支笔同时购买10个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，因此应购买9个笔芯．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的性质，统计图，解本题的关键是统计图的分析．26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B 移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，从而可表示出S△ADQ、S△BPQ、S△PCD的面积，则可表示出S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用x表示出BQ、BP、PC，当QP⊥DP时，可证明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=4，CD=AB=3，当运动x秒时，则AQ=x，BP=x，∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，∴S△ADQ=AD•AQ=×4x=2x，S△BPQ=BQ•BP=（3﹣x）x=x﹣x2，S△PCD=PC•CD=•（4﹣x）•3=6﹣x，=AB•BC=3×4=12，又S矩形ABCD西藏历年中考真题 全国各省市历年中考真题 ∴S=S 矩形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △BPQ ﹣S △PCD =12﹣2x ﹣（x ﹣x 2）﹣（6﹣x ）=x 2﹣2x+6=（x ﹣2）2+4，即S=（x ﹣2）2+4，∴S 为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，∴当0＜x ＜2时，S 随x 的增大而减小，当2＜x ≤3时，S 随x 的增大而增大，又当x=0时，S=5，当S=3时，S=，但x 的范围内取不到x=0，∴S 不存在最大值，当x=2时，S 有最小值，最小值为4；（2）存在，理由如下：由（1）可知BQ=3﹣x ，BP=x ，CP=4﹣x ，当QP ⊥DP 时，则∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC ，∴∠BPQ=∠PDC ，且∠B=∠C ，∴△BPQ ∽△PCD ，∴=，即=，解得x=（舍去）或x=， ∴当x=时QP ⊥DP ． 【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等．在（1）中求得S 关于x 的关系式后，求S 的最值时需要注意x 的范围，在（2）中证明三角形相似是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
[2017中考真题数学]2017中考真题以及答案-
![[2017中考真题数学]2017中考真题以及答案-](https://img.taocdn.com/s3/m/03569bfec9d376eeaeaad1f34693daef5ef71337.png)
[2017中考真题数学]2017中考真题以及答案-一、选择题1. (2017湖北宜昌,第2题3分)在﹣2，0，3，A.﹣2 0B. 3C. 这四个数中，最大的数是( )D.2. (__?湖北宜昌,第14题3分)如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是( )A.m+n0B. ﹣m﹣nC. |m|﹣|n|0D. 2+m2+n3. (2017?湖南永州,第5题3分)若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为( )4. (2017河北，第5题2分)a，b是两个连续整数，若a5.(2014?陕西,第1题3分)4的算术平方根是( )A.﹣2B. 2C. ±2D. 166.(2017重庆A,第1题4分)实数﹣17的相反数是( )A.17B.C. ﹣17D. ﹣7.(2017湖北黄冈,第1题3分)﹣8的立方根是( )8. (2014?湖北荆门,第2题3分)下列运算正确的是( )A.31=﹣3 ﹣B. =±3C. (ab2)3=a3b6D. a6÷a2=a39.(2017莱芜，第1题3分)下列四个实数中，是无理数的为()10. (2017青岛，第1题3分)﹣7的绝对值是()11. (2017乐山，第1题3分)﹣2的绝对值是()12. (2017攀枝花，第1题3分)2的绝对值是( )内容需要下载文档才能查看13.(2017广西来宾，第2题3分)去年我市参加中考人数约__人，这个数用科学记数法表示是( )14.(2017黔南州，第1题4分)在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是( )A.﹣3B. ﹣2 0C. 1D.15.(2014年广西钦州，第3题3分)我市2014年参加中考的考生人数约为__人，将__用科学记数法表示为( )A.434×102B. 43.4×103C. 4.34×104D. 0.434×10516.(2017年广西南宁，第3题3分)南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为__平方米，其中数据__用科学记数法表示为( )A.26.7×104B.2.67×104 C. 2.67×105 D. 0.267×10617.(2017年贵州安顺，第2题3分)地球上的陆地而积约为__0km2.将__0用科学记数法表示为( )A.1.49×106二、填空题1. (2014?随州，第11题3分)计算：|﹣3|++(﹣1)0= B.1.49×107 C. 1.49×108 D. 1.49×1092.(2017江西，第7题3_______3.(2017陕西,第14题3分)用科学计算器计算：4.(2014?四川成都,第11题4分)计算：|﹣5.(2017黑龙江牡丹江, 第11题3分)计算|1﹣6. (2017湖北黄石,第17题7分)计算：|+3tan56°≈(结果精确到0.01) |=. |+(﹣1)0﹣()1= ﹣﹣﹣5|+2cos30°()1+(9﹣﹣)0+. 7. (2017年湖北荆门) (2014?湖北荆门,第13题3分)若﹣2xmny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 .8.(2017莱芜，第14题4分)计算：三、解答题1. (2017黑龙江绥化,第19题5分)计算：2. (2017湖北宜昌,第16题6分)计算：+|﹣2|+(﹣6)×(﹣). . =.3. (2017湖南永州,第17题6分)计算：﹣4cos30°+(π﹣3.14)0+4. (2017无锡，第19题8分)(1)(2)(x+1)(x﹣1)﹣(x﹣2)2.5.(2017宁夏，第17题6分)计算：(﹣)2+﹣. ﹣|﹣2|+(﹣2)0; ﹣2sin45°﹣|1﹣﹣5)0﹣﹣4sin45°﹣|. cos30°. +.﹣2|. . 6.(2017四川广安,第17题5分)+(﹣)1+(﹣7.(2014?浙江绍兴,第17题4分)(1)计算：8.(2017重庆A,第19题7分)计算：+(﹣3)2﹣__×|﹣4|+﹣9.(2017贵州黔西南州, 第21题6分)(1)计算：()2+(π﹣2014)0+sin60°+|10.(2017山西，第17题(1)5分)计算：(﹣2)2?sin60°﹣()1×﹣;11. (2017乐山，第17题9分)计算：+(﹣2014)0﹣2cos30°﹣()﹣1.)0+. 12. (2017攀枝花，第17题6分)计算：(﹣1)2014+()﹣1+(13. (2017丽水，第17题6分)计算：(﹣)2+|﹣4|×21﹣(﹣﹣1)0.|+﹣(﹣π)0; 14.(2017广西来宾，第19题12分)(1)计算：(﹣1)2014﹣|﹣(2)先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣2(3﹣2x)，其中x=﹣2.15.(2017年广西南宁，第19题6分)计算：(﹣1)2﹣4sin45°+|﹣3|+16.(2017年广西钦州，第19题5分)计算：(﹣2)2+(﹣3)×2﹣17.(2017年贵州安顺，第19题8分)计算：(18.1. (2017海南,第19题10分)计算：(1)12×(﹣)+8×22﹣(﹣1)2 ﹣﹣. . ﹣| ﹣2)0+()1+4cos30°﹣|。
宁夏中考数学试卷及答案解析
2021年宁夏中考数学试卷一、选择题〔以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021•宁夏〕以下计算正确的选项是〔〕A．B．=2 C．〔〕﹣1=D．〔﹣1〕2=22．〔3分〕〔2021•宁夏〕生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为〔〕A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣73．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，放置的一个机器零件〔图1〕，假设其主视图如〔图2〕所示，那么其俯视图为〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2021•宁夏〕某校10名学生参加“心理健康〞知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是〔〕A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.55．〔3分〕〔2021•宁夏〕关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤6．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，假设∠BOD=88°，那么∠BCD的度数是〔〕A．88°B．92°C．106°D．136°7．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．假设设人行道的宽度为x米，那么可以列出关于x的方程是〔〕A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=08．〔3分〕〔2021•宁夏〕函数y=与y=﹣kx2+k〔k≠0〕在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2021•宁夏〕因式分解：x3﹣xy2=．10．〔3分〕〔2021•宁夏〕从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是．11．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，假设A 点的坐标为〔﹣1，0〕，那么点C的坐标为．12．〔3分〕〔2021•宁夏〕扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，那么此扇形的面积是．13．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．假设AB=2，∠BCD=30°，那么⊙O的半径为．14．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，4〕，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，那么点B与其对应点B′间的距离为．15．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，那么CE的长为．16．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，那么该船航行的距离〔即AB的长〕为．三、解答题〔每题6分，共36分〕17．〔6分〕〔2021•宁夏〕解方程：=1．18．〔6分〕〔2021•宁夏〕解不等式组．19．〔6分〕〔2021•宁夏〕为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕请将两幅不完整的统计图补充完整；〔2〕如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？〔3〕从被抽测的学生中任选一名学生，那么这名学生成绩是D级的概率是多少？20．〔6分〕〔2021•宁夏〕在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔2，﹣4〕，B〔3，﹣2〕，C〔6，﹣3〕．〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；〔2〕以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．〔6分〕〔2021•宁夏〕在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．〔1〕假设AB=AE，求证：∠DAE=∠D；〔2〕假设点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．22．〔6分〕〔2021•宁夏〕某校在开展“校园献爱心〞活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．〔1〕原方案募捐3400元，购置两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？〔2〕在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购置两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题〔23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分〕23．〔8分〕〔2021•宁夏〕如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．〔1〕求证：PB是⊙O的切线；〔2〕连接OP，假设OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．〔8分〕〔2021•宁夏〕点A〔，3〕在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求∠AOB度数．25．〔10分〕〔2021•宁夏〕某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价〔元/件〕30 34 38 40 42销量〔件〕40 32 24 20 16〔1〕计算这5天销售额的平均数〔销售额=单价×销量〕；〔2〕通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y〔件〕与单价x〔元/件〕之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式〔不需要写出函数自变量的取值范围〕；〔3〕预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在〔2〕中的关系，且该产品的本钱是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？26．〔10分〕〔2021•宁夏〕如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．假设将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C〔A1〕按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．〔1〕计算A1C1的长；〔2〕当α=30°时，证明：B1C1∥AB；〔3〕假设a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠局部图形的面积；〔4〕当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠局部图形的面积．〔参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+〕2021年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021•宁夏〕以下计算正确的选项是〔〕A．B．=2 C．〔〕﹣1=D．〔﹣1〕2=2考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法那么对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解答：解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项正确．应选B．点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．2．〔3分〕〔2021•宁夏〕生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为〔〕A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000432=4.32×10﹣6，应选：B．点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，放置的一个机器零件〔图1〕，假设其主视图如〔图2〕所示，那么其俯视图为〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．解答：解：其俯视图为．应选：D．点评：此题主要考查了画三视图，关键是掌握俯视图所看的位置，注意要把所看到的棱都要用实线画出来．4．〔3分〕〔2021•宁夏〕某校10名学生参加“心理健康〞知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是〔〕A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是85，90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=87.5；应选：C．点评：此题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．〔3分〕〔2021•宁夏〕关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：方程有实数根，那么△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：由题意知，△=1﹣4m≥0，∴m≤，应选D．点评：此题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．6．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，假设∠BOD=88°，那么∠BCD的度数是〔〕A．88°B．92°C．106°D．136°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有分析：首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．解答：解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．应选：D．点评：〔1〕此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角〔就是和它相邻的内角的对角〕．〔2〕此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．假设设人行道的宽度为x米，那么可以列出关于x的方程是〔〕A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．解答：解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，〔18﹣3x〕〔6﹣2x〕=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．应选C．点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．8．〔3分〕〔2021•宁夏〕函数y=与y=﹣kx2+k〔k≠0〕在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：此题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比拟看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，那么﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，那么﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，那么﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，那么﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．应选：B．点评：此题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：〔1〕先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；〔2〕根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题〔每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2021•宁夏〕因式分解：x3﹣xy2=x〔x﹣y〕〔x+y〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣xy2=x〔x2﹣y2〕=x〔x﹣y〕〔x+y〕．故答案为：x〔x﹣y〕〔x+y〕．点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．〔3分〕〔2021•宁夏〕从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．解答：解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有24，42两种，∴组成两位数能被3整除的概率为==．故答案为：．点评：此题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格〔图〕求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．11．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，假设A 点的坐标为〔﹣1，0〕，那么点C的坐标为〔，﹣〕．考点：正多边形和圆；坐标与图形性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，那么GE=，OG=．即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出．解答：解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1．∴GE=，OG=．∴A〔﹣1，0〕，B〔﹣，﹣〕，C〔，﹣〕D〔1，0〕，E〔，〕，F〔﹣，〕．故答案为：〔，﹣〕点评：此题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．12．〔3分〕〔2021•宁夏〕扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，那么此扇形的面积是．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．解答：解：∵扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，∴l==，解得：R=4，那么扇形面积为Rl=，故答案为：点评：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解此题的关键．13．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．假设AB=2，∠BCD=30°，那么⊙O的半径为．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．菁优网版权所有分析：连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．解答：解：连接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半径为，故答案为：．点评：此题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．14．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，4〕，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，那么点B与其对应点B′间的距离为5．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解答：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为〔0，4〕，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是〔5，4〕，∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．15．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，那么CE的长为．考点：翻折变换〔折叠问题〕．菁优网版权所有分析：设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．解答：解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=〔3﹣x〕2+12，解得：x=，故答案为．点评：此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．16．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，那么该船航行的距离〔即AB的长〕为2km．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，那么AB=AD=2km．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=AD=2km．即该船航行的距离〔即AB的长〕为2km．故答案为2km．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题〔每题6分，共36分〕17．〔6分〕〔2021•宁夏〕解方程：=1．考点：解分式方程．菁优网版权所有分析：因为x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕，所以可确定最简公分母〔x+1〕〔x﹣1〕，然前方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．解答：解：方程两边同乘〔x+1〕〔x﹣1〕，得x〔x+1〕﹣〔2x﹣1〕=〔x+1〕〔x﹣1〕，解得x=1．经检验x=1是增根，原方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程要注意：〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．〔3〕去分母时要注意符号的变化．18．〔6分〕〔2021•宁夏〕解不等式组．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找〞即可确定结果．解答：解：由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解集〕．19．〔6分〕〔2021•宁夏〕为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕请将两幅不完整的统计图补充完整；〔2〕如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？〔3〕从被抽测的学生中任选一名学生，那么这名学生成绩是D级的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．菁优网版权所有分析：〔1〕首先根据题意求得总人数，继而求得A级与D级占的百分比，求得C级与D级的人数；那么可补全统计图；〔2〕根据题意可得：估计不及格的人数有：4500×20%=900〔人〕；〔3〕由概率公式的定义，即可求得这名学生成绩是D级的概率．解答：解：〔1〕总人数为：12÷30%=40〔人〕，A级占：×100%=15%，D级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C级人数：40×35%=14〔人〕，D级人数：40×20%=8〔人〕，补全统计图得：〔2〕估计不及格的人数有：4500×20%=900〔人〕；〔3〕从被抽测的学生中任选一名学生，那么这名学生成绩是D级的概率是：20%．点评：此题考查了概率公式的应用以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．〔6分〕〔2021•宁夏〕在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔2，﹣4〕，B〔3，﹣2〕，C〔6，﹣3〕．〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；〔2〕以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换．菁优网版权所有分析：〔1〕利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；〔2〕利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．解答：解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕如下图：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．〔6分〕〔2021•宁夏〕在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．〔1〕假设AB=AE，求证：∠DAE=∠D；〔2〕假设点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：〔1〕根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；〔2〕由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．解答：证明：〔1〕在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；〔2〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．22．〔6分〕〔2021•宁夏〕某校在开展“校园献爱心〞活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．〔1〕原方案募捐3400元，购置两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？〔2〕在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购置两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有分析：〔1〕设原方案买男款书包x个，那么女款书包〔60﹣x〕个，根据题意得：50x+70〔60﹣x〕=3400，即可解答；〔2〕设女款书包最多能买y个，那么男款书包〔80﹣y〕个，根据题意得：70y+50〔80﹣y〕≤4800，即可解答．解答：解：〔1〕设原方案买男款书包x个，那么女款书包〔60﹣x〕个，根据题意得：50x+70〔60﹣x〕=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原方案买男款书包40个，那么女款书包20个．〔2〕设女款书包最多能买y个，那么男款书包〔80﹣y〕个，根据题意得：70y+50〔80﹣y〕≤4800，解得：y≤40，∴女款书包最多能买40个．点评：此题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决此题的关键是根据题意列出方程和不等式．四、解答题〔23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分〕23．〔8分〕〔2021•宁夏〕如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．〔1〕求证：PB是⊙O的切线；〔2〕连接OP，假设OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．考点：切线的判定．菁优网版权所有分析：连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；〔2〕证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．解答：〔1〕证明：连接OB，如下图：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；〔2〕解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=8．点评：此题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．24．〔8分〕〔2021•宁夏〕点A〔，3〕在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求∠AOB度数．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．菁优网版权所有分析：〔1〕首先求得抛物线的对称轴，然后确定点A关于对称轴的交点坐标即可；〔2〕根据确定的两点的坐标确定∠AOC和∠BOC的度数，从而确定∠AOB的度数．解答：解：〔1〕∵y=﹣x=﹣〔x﹣2〕2+4，∴对称轴为x=2，∴点A〔，3〕关于x=2的对称点的坐标为〔3，3〕；〔2〕如图：∵A〔，3〕、〔3，3〕，∴BC=3，AC=，OC=3，∴tan∠AOC==，tan∠BOC===，∴∠AOC=30°，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°．点评：此题考查了二次函数图象上的点的坐标及二次函数的性质，能够确定抛物线的对称轴是解答此题的关键，难度不大．25．〔10分〕〔2021•宁夏〕某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价〔元/件〕30 34 38 40 42销量〔件〕40 32 24 20 16〔1〕计算这5天销售额的平均数〔销售额=单价×销量〕；〔2〕通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y〔件〕与单价x〔元/件〕之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式〔不需要写出函数自变量的取值范围〕；〔3〕预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在〔2〕中的关系，且该产品的本钱是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？考点：二次函数的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：〔1〕根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；〔2〕设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题 1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（ ） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 2．下列计算正确的是（ ） A． += B．（﹣a2）2=﹣a4 C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0） 3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（ ） A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D.1和1.25 5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（ ） A．2 B． C．6 D．8 6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（ ） 组成这个几何体的小正方形个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ） 甲 乙 丙 丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s2 0.92 0.92 1.01 1.03 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B、 两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值围是（ ） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
2017年宁夏中考数学试卷 9．分解因式：mn2﹣m= ． 10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值围是 ． 11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= ． 12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ． 13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3， 若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 ． 14．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为 ． 15．已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 ． 三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分） 17．解不等式组．
18．化简求值：（），其中a=2+． 19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4） （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2． 20．为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢． 长跑 短跑 跳绳 跳远 200 √ × √ √ 300 × √ × √ 150 √ √ √ × 200 √ × √ × 150 √ × × × （1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率； （2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率； （3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？ 21．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长． 22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． （1）求每行驶1千米纯用电的费用； （2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？ 四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分） 23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED， 若ED=EC． （1） 求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=2，求CD的长． 24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D． （1）求反比例函数的关系式； （2）连接CD，求四边形CDBO的面积． 25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了 这种水彩笔在使用期需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图： 设x表示水彩笔在使用期需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数． （1）若n=9，求y与x的函数关系式； （2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值； （3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯． 26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题： （1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； （2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由． 2016年中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题 1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（ ） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃
【考点】有理数的减法． 【专题】应用题；实数． 【分析】根据题意算式，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10， 则该地这天的温差是10℃， 故选A 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
2．下列计算正确的是（ ） A． +=B．（﹣a2）2=﹣a4 C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0） 【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【分析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案． 【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误； B、（﹣a2）2=a4，故此选项错误； C、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误； D、÷=（a≥0，b＞0），正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 【考点】二元一次方程组的解． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可． 【解答】解：， ①+②得：4x+4y=20， 则x+y=5， 故选C 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（ ）
A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25 【考点】众数；条形统计图；中位数． 【分析】由统计图可知阅读时间为1小数的有19人，人数最多，所以众数为1小时；总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时． 【解答】解：由统计图可知众数为1小时； 共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数， 而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时． 故选C． 【点评】此题考查中位数、众数的求法： ①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数． ②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数． 5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（ ） A．2B． C．6D．8 【考点】菱形的性质；三角形中位线定理． 【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案． 【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=， ∴AC=2EF=2， 又∵BD=2， ∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2， 故选：A． 【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．
6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数． 【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，