计算题带电粒子在磁场中的运动专题训练

带电粒子在磁场中的运动专题训练

计算题部分

1、如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为

m =5.0×10-8kg 、电量为q =1.0×l0-6 C 的带电粒子．从静止开始经U 0=10V 的电压加速后，

从P 点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm ，（粒子重力不计，sin 37°= 0.6，cos37°= 0.8），求：

（1）带电粒子到达P 点时速度v 的大小

（2）若粒子不能进入x 轴上方，求磁感应强度B 满足的条件。

2、如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P ，质量分别为A m 和B m 的小物块A 和B （可视为质点）分别带有A Q +和B Q +的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑轮，一端与物块B 连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于正交的场强大小为E 、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B 、方向水平向里的匀强磁场中。物块A,B 开始时均静止，已知弹簧的劲度系数为K ，不计一切摩擦及AB 间的库仑力，物块A 、B 所带的电荷量不变，B 不会碰到滑轮，物块A 、B 均不离开水平桌面。若在小钩上挂一质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 对挡板P 的压力为零，但不会离开P ，则 （1）求物块C 下落的最大距离；

（2）求小物块C 从开始下落到最低点的过程中，小物块B 的电势能的变化量，以及弹簧的弹性势能变化量； （3）若C 的质量改为2M,求小物块A 刚离开挡板P 时小物块B 的速度大小，以及此时小物块B 对水平桌面的压力.

3、如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为0υ、质量均为m、电荷量均为q．在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次离开电场上边界y=d时，能够到达的最右侧的

位置为(

33

2

d，d)，且最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场，若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：

⑴电场强度E和磁感应强度B；

⑵粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．

4、如图所示，匀强磁场B1垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导体棒ab在平行于导轨的外力F作用下做匀加速直线运动，通过两线圈感应出电压，使电压表示数U 保持不变。已知变阻器最大阻值为R，且是定值电阻R2 的三倍，平行金属板MN相距为d。在电场作用下，一个带正电粒子从O1由静止开始经O2小孔垂直AC边射入第二个匀强磁场区，该磁场的磁感应强度为B2，方向垂直纸面向外，其下边界AD距O1O2连线的距离为h。已知

场强B2 =B，设带电粒子的电荷量为q、质量为m，则高度

1

2

Um h

B q

不计粒子重力。求：

（1）试判断拉力F能否为恒力以及F的方向（直接判断）；

（2）调节变阻器R的滑动头位于最右端时，MN两板间电场强度多大？

（3）保持电压表示数U不变，调节R的滑动头，带电粒子进入磁场B2后都能击中AD边界，求粒子打在AD边界上的落点距A点的距离范围。

5、如图甲所示，直角坐标系xoy的第二象限有一半径为R=a的圆形区域，圆形区域的圆心O1坐标为（﹣a，a），与坐标轴分别相切于P点和N点，整个圆形区域内分布有磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向里（图中未画出）．带电粒子以相同的速度在纸面内从P点进入圆形磁场区域，速度方向与x轴负方向成θ角，当粒子经过y轴上的M点时，

速度方向沿x轴正方向，已知M点坐标为（0，4

3

a

）．带电粒子质量为m、带电量为﹣q．忽

略带电粒子间的相互作用力，不计带电粒子的重力，求：

（1）带电粒子速度v大小和cosθ值；

（2）若带电粒子从M点射入第一象限，第一象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场，已知带电粒子在该磁场的一直作用下经过了x轴上的Q点，Q点坐标为（a，0），该磁场的磁感应强度B′大小为多大？

（3）若第一象限只在y轴与直线x=a之间的整个区域内有匀强磁场，磁感应强度大小仍为B．方向垂直纸面，磁感应强度B随时间t变化（B﹣t图）的规律如图乙所示，已知在t=0

时刻磁感应强度方向垂直纸面向外，此时某带电粒子刚好从M 点射入第一象限，最终从直线x=a 边界上的K 点（图中未画出）穿出磁场，穿出磁场时其速度方向沿x 轴正方向（该粒子始终只在第一象限内运动），则K 点到x 轴最大距离为多少？要达到此最大距离，图乙中的T 值为多少？

6、如图所示，相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对着放置，s 1、s 2分别为M 、N 板上的小孔，s 1、s 2、O 三点共线，它们的连线垂直M 、N ，且s 2O=R ．以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D 为收集板，板上各点到O 点的距离

以及板两端点的距离都为2R ，板两端点的连线垂直M 、N 板．质量为m 、带电量为+q 的粒子，经s 1进入M 、N 间的电场后，通过s 2进入磁场．粒子在s 1处的速度和粒子所受的重力均不计． （1）当M 、N 间的电压为U 时，求粒子进入磁场时速度的大小υ； （2）若粒子恰好打在收集板D 的中点上，求M 、N 间的电压值U 0；

（3）当M 、N 间的电压不同时，粒子从s 1到打在D 上经历的时间t 会不同，求t 的最小值 7、如图，A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA=30°，OA 的长度为L 。在△OCA 区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场。质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，以平行于y 轴的方向从OA 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t 0。不计重力。 （1）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

（3）(选做)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为

04

3

t ，求粒子此次入射速度的大小。

8、如图所示，在y 轴上A 点沿平行x 轴正方向以0v 发射一个带正电的粒子，在该方向距A 点3R 处的B 点为圆心存在一个半径为R 的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x 轴上的C 点，且速度方向与x 轴正向成60角斜向下，已知带电子