四川省达州市数学高考临门一脚试卷(理科)

四川省达州市数学高考临门一脚试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知集合，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）设（i是虚数单位），则（）

A .

B . 2+2i

C . 2+i

D . 2

3. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知平面向量、满足| |=| |=1，• = ，若向量满足| ﹣ + |≤1，则| |的最大值为（）

A . 1

B .

C .

D . 2

4. （2分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效

果最好的模型是（）

A . 模型1的相关指数R2为0.96

B . 模型2的相关指数R2为0.86

C . 模型3的相关指数R2为0.73

D . 模型4的相关指数R2为0.66

5. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知等比数列满足，且，则（）

A . 8

B . 16

C . 32

D . 64

6. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知奇函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）=ln（|x﹣1|+1），则函数f（x）的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）下列程序的运算结果为

A . 20

B . 15

C . 10

D . 5

8. （2分）(2017·淄博模拟) 已知等比数列{an}满足a1=4，，则a2=（）

A . 2

B . 1

C .

D .

9. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）

A . 8

B . 16

C . 32

D . 48

10. （2分） (2018高二上·台州期末) 已知球的表面积为，则球的体积为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）(2018·重庆模拟) 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2017·泰安模拟) 函数的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分）(2018·大新模拟) 设满足约束条件，则的取值范围为________．（用区间表示）

14. （1分）已知，则

的值为________．

15. （1分）(2018·保定模拟) 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，

甲说：我做错了；

乙说：丙做对了；

丙说：我做错了．

在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”

请问他们三个人中做对了的是________

16. （2分）(2016·金华模拟) 自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持|

|为定值2 （P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，

（I）PQ的中点M的轨迹是________的一部分（不需写具体方程）；

（II）N是线段PQ上任﹣点，若|OM|=1，则• 的取值范围是________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （5分）(2017·民乐模拟) 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．

（Ⅰ）求道路BE的长度；

（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．

18. （15分） (2019高三上·宁德月考) 某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x （单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下数表：

月销售单价（元/件）88.599.510

月销售量（万件）1110865

参考公式：回归直线方程，其中，

参考数据：，

（1）建立关于的回归直线方程；

（2）该公司年底开展促销活动，当月销售单价为7元/件时，其月销售量达到14.8万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？

（3）根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价为何值时，公司月利润的预报值最大？（注：利润=销售收入-成本）．

19. （10分） (2016高二上·金华期中) 如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．

（1）求证：AF⊥EF；

（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值．

20. （10分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 .

（1）求椭圆的方程式；

（2）已知动直线与椭圆相交于两点.