高一数学的函数定义域值域和单调性奇偶性练习题

1.求下列函数的定义域： (1)221533x x y x --=

+- ⑵211(

)1x y x -=-+ ⑶021(21)4111y x x x =+-+-+-

2. 求下列函数的值域: (1)y= (x ≥5) (2)y= (3)y= (4)y=|x-3|+|x+1| (5) (6)y=4-

3.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴3)

5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2

-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， 33()g x x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

A 、⑴、⑵

B 、⑵、⑶

C 、⑷

D 、⑶、⑸

4.若函数()f x = 344

2++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）

A 、(－∞,+∞)

B 、(0,43]

C 、(43,+∞)

D 、[0, 43

) 5.若函数

2()1f x mx mx =++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A.04m << B. 04m ≤≤ C. 4m ≥ D. 04m <≤

6.对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ）

A. 02x <<

B. 0x <或2x >

C. 1x <或3x >

D. 11x -<<

7.函数22()44f x x x =---的定义域是（ ）

A.[2,2]-

B.(2,2)-

C.(,2)(2,)-∞-+∞

D.{2,2}-

8.函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ）

A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数

B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数

D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

9．下列函数中，既是偶函数又在区间(0+)∞，

单调递增的函数是 ( ) （A ）1y x =

（B ）2x y = （C ）1y x x

=+ （D ）21y x =+ 10．已知22(2)5y x a x =+-+在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是 （ ）

A.2a ≤-

B.2a ≥-

C.6-≥a

D.6-≤a

11．已知函数2()48f x x kx =++在区间[5,20]上不具有单调性,则实数k 的取值范围是

12. 函数()20.5log (32)f x x x =--的单调递增区间是 .

13. ()f x 在(1,1)-上既是奇函数，又为减函数. 若2(1)(1)0f t f t -+->，则t 的取值范围是（ ）

A ．12t t ><-或

B ．12t <<

C ．21t -<<

D ．12t t <>或 14．已知函数()2a f x x x

=-，且(1)3f =． （1）求实数a 的值；（2）判断()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数？并证明之．

15．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.

（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，并指

出相应的单调性．

16.已知1()log 1a

x f x x

+=-（0a >且1a ≠） （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）当时， 1a >判断()f x 的单调性性并证明； 17、J 已知R a ∈，函数()f x x x a =-，

（Ⅰ）当a =2时，写出函数)(x f y =的单调递增区间；

*（Ⅱ）当a >2时，求函数)(x f y =在区间[]

2,1上的最小值； 求函数的解析式

18．已知f (x )= 22x x -，求f (1x -)的解析式． （ 代入法 / 拼凑法 ）

变式1．已知f (x )= 21x -， 求f (2x )的解析式．

变式2．已知f (x +1)＝223x x ++，求f (x )的解析式．

19．若f [ f (x )]＝4x ＋3，求一次函数f (x )的解析式． （ 待定系数法 ）

变式1．已知f (x )是二次函数，且()()211244f x f x x x ++-=-+，求f (x )．

20．已知f (x )-2 f (－x )＝x ，求函数f (x )的解析式． （ 消去法/ 方程组法 ）

变式1．已知2 f (x )- f (-x )＝x ＋1 ，求函数f (x )的解析式

变式2．已知2 f (x )-f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭

＝3x ，求函数f (x )的解析式． 21．设对任意数x ，y 均有()()222233f x y f y x xy y x y +=++-++，

求f （x ）的解析式． （ 赋值法 / 特殊值法）

变式1．已知对一切x ，y ∈R ，()()()21f x y f x x y y -=--+都成立，且f （0）=1，

求f （x ）的解析式．

求函数的值域

22．求下列函数的值域

①31y x =+， x ∈{1，2，3，4，5 }．( 观察法 )

②246y x x =-+，x ∈[)1,5．( 配方法 ：形如2

y ax bx c =++ ) ③21y x x =--．( 换元法：形如y ax b cx d =+±+ )