《管理运筹学》复习提纲

《管理运筹学》复习提纲 第一章 绪论（P1-P9) 1.决策过程（解决问题的过程） （1）认清问题。 （2）找出一些可供选择的方案。 （3）确定目标或评估方案的标准。 （4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等。 （5）选出一个最优的方案：决策。 （6）执行此方案：回到实践中。 （7）进行后评估：考察问题是否得到圆满解决。 其中： （1）（2）（3）形成问题。 （4）（5）分析问题：定性分析与定量分析，构成决策 2.运筹学的分支：线性规划、整数线性规划、动态规划、图与网络模型、存储论、排队论、排序与统筹方法、决策分析、对策论、预测、目标规划，此外，还有多目标规划、随机规划、模糊规划等。 3.运筹学在工商管理中的应用 1）生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、 物料管理等，追求利润最大化和成本最小化。 2）库存管理：多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等 的确定。 3）运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度 以及建厂地址的选择等。 4）人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。 5）市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。 6）财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。 此外，还有设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等。 3.学习管理运筹学必须使用相应的计算机软件，必须注重学以致用的原则。 第二章 线性规划的图解法(P10-P26) 1.一些典型的线性规划在管理上的应用 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少； 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润； 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大； 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大； 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要； 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。 2.线性规划的组成 目标函数：max f 或 min f ； 约束条件：s.t. (subject to)，满足于； 决策变量：用符号来表示可控制的因素。 3.建模过程 （1）理解要解决的问题，明确在什么条件下，要追求什么目标。 （2）定义决策变量（x1 ，x2 ，…，xn），每一组值表示一个方案。 （3）用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化 目标。 （4）用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的 约束条件。 一般形式 目标函数：max（min）z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn

约束条件：s.t.

a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤（=, ≥）b1

a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤（=, ≥）b2

……

am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤（=, ≥）bm

x1 ，x2 ，… ，xn ≥0

对于只包含两个决策变量的线性规划问题，可以在平面直角坐标系上作图表示 线性规划问题的有关概念，并求解。下面通过例 1 详细介绍图解法的解题过程 取各约束条件的公共部分（如图 2-1（f） 所示）。 目标函数 z = 50x1 + 100x2，当 z 取某一固定值时得到一条直线， 直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为“等值线”。平行移动 等值线，当移动到 B 点时，z 在可行域内实现了最大化。A、B、C、D、E 是可行域的顶点，有限个约束条件其可行域的顶点也是有限的。 线性规划的标准化内容之一—引入松弛变量（资源的剩余量） 例 1 中引入 s1，s2，s3，模型变化为：

4.重要结论

—如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最 优解； —无穷多个最优解。若将例 1 中的目标函数变为 max z=50x1+50x2， 则线段 BC 上的所有点都代表了最优解； —无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大 或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束 条件； —无可行解。若在例 1 的数学模型中再增加一个约束条件 4x1+3x2 ≥1200，则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就 不存在最优解了。 5.线性规划的标准化 6.线性规划的标准形式有四个特点： —目标最大化； —约束为等式； —决策变量均非负； —右端项非负。 对于各种非标准形式的线性规划问题，我们总可以通过变换，将其转 化为标准形式。 7.为了使约束由不等式成为等式而引进的变量 s，当不等式为“小于等 于”时称为“松弛变量”；当不等式为“大于等于”时称为“剩余变量”。 如果原问题中有若干个非等式约束，则将其转化为标准形式时，必须对各 个约束引进不同的松弛变量或剩余变量。 8. 9.灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一 个或多个参数（系数）ci , aij , bj 变化时，对最优解产生的影响。 一、目标函数中的系数 ci 的灵敏度分析 二、约束条件中常数项 bj 的灵敏度分析 当约束条件中常数项 bj 变化时，线性规划的可行域发生变化，可能 引起最优解的变化。 A.考虑例 1 的情况： 假设设备台时增加 10 个台时，即 b1 变化为 310，这时可行域扩大， 最优解为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 310 的交点 x1 = 60，x2 = 250。 变化后的总利润 − 变化前的总利润 = 增加的利润 (50 × 60+ 100 × 250) − (50 × 50+100 × 250) = 500，500 / 10 = 50（元） 说明在一定范围内每增加（或减少）1 个台时的设备能力就可增加（或 减少）50 元利润，这称为该约束条件的对偶价格。 B.假设原料 A 增加 10 千克，即 b2 变化为 410，这时可行域扩大，但最 优解仍为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交点 x1 = 50，x2 = 250。此变化对总利 润无影响，该约束条件的对偶价格为 0。 解释：原最优解没有把原料 A 用尽，有 50 千克的剩余，因此增加 10 千克只增加了库存，而不会增加利润。 在一定范围内，当约束条件中常数项增加 1 个单位时， （1）若约束条件的对偶价格大于 0，则其最优目标函数值得到改善 （变好）； （2）若约束条件的对偶价格小于 0，则其最优目标函数值受到影响 （变坏）； （3）若约束条件的对偶价格等于 0，则其最优目标函数值不变。 课本重点习题：P23-26 习题1 2 6 8 第三章 线性规划问题的计算机求解(P27-P38) 1.随书软件为“管理运筹学”2.5 版（Windows 版），是“管理运筹学”2.0 版（Windows 版）的升级版。它包括：线性规划、运输 2.问题、整数规划（0-1 整数规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法，共 15 个子模块。 3.“管理运筹学”软件的输出信息分析 当有多个系数变化时，需要进一步讨论。 百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条件右端 常数值），当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比之和不超过 100%时，最优解不变（对偶价格不变，最优解仍是原来几个线性方程的解）。 在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要注意以下几方面。 （1）当允许增加量（允许减少量）为无穷大时，则对任意增加量（减 少量），其允许增加（减少）百分比均看作零。 （2）百分之一百法则是充分条件，但非必要条件；也就是说超过 100%， 最优解或对偶价格并不一定变化。 （3）百分之一百法则不能用于目标函数决策变量系数和约束条件右边 常数值同时变化的情况。这种情况下，只能重新求解。 在松弛/剩余变量栏中，约束条件 2 的值为 125，它表示对原料 A 的最低需求，即对 A 的剩余变量值为 125；同理可知约束条件 1 的剩余变量值为 0；约束条件 3 的松弛变量值为 0。 在对偶价格栏中，约束条件 3 的对偶价格为 1 万元，也就是说如果把加工时数从 600 小时增加到 601 小时，则总成本将得到改进，由 800万元减少到 799 万元。也可知约束条件 1 的对偶条件为-4 万元，也就是说如果把购进原料 A 和 B 的总量下限从 350t 增加到 351t，那么总成本将增加，由 800 万元增加到 804 万元。当然如果减少对原料 A 和 B 的总量的下限，那么总成本将得到改进。 在常数项范围一栏中，知道当约束条件 1 的常数项在 300 到 475 范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件 1 的对偶价格不变，仍为-4；当约束条件 2 的常数项在负无穷到 250 范围内变化，且其他约束条件的常数项不变时，约束条件 2 的对偶价格不变，仍为 0；当约束条件 3 的常数项在 475 到 700 范围内变化，且其他约束条件的常数项 不变时，约束条件 3 的对偶价格不变，仍为 1。 3.注意 （1）当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量称为影子价格。在求目标函数最大值时，当约束条件中的常数项增加一个单位时，目标函数值增加的数量就为改进的数量，此时影子价格等于对偶价格；在求目标函数最小值时，改进的数量就是减少的数量，此时影子价格即为负的对偶价格。 （2） 管理运筹学” 课本重点习题：P34-38 习题1 2 3 4 第四章 线性规划在工商管理中的应用(P39-P66) 包括：人力资源分配的问题 生产计划的问题 套裁下料问题 配料问题 投资问题 §1人力资源分配问题 例 1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数 如表 4-1 所示。