山西省实验中学高二上期中考试数学试题
山西省2021年高二上学期数学期中考试试卷(II)卷(精编)
山西省 2021 年高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二上·新丰期末) 已知集合 （）A . {-1}，，则B.C.D. 2. （2 分） (2018 高一上·海南期中) 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）A.B. C.D.3. （2 分） 已知条件， 条件， 则 是 的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） (2019 高一下·南海月考) 已知 ， ， ， 均为实数，下列不等式关系推导成立的是（ ）A.若第 1 页 共 12 页B.若C.若，D.若，5. （2 分） (2019 高二上·湖南期中) 已知向量 （）＝(1，0)，＝(-3，4)的夹角为 ，则 sin2 等于A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高二上·城关月考) 等差数列 前 项和为 ，，值为（ ）A.2B . －3C.3 D.4，则公差 的7. （2 分） (2017 高二下·营口会考) 已知变量 x，y 满足约束条件 A . ﹣3 B.0C. D.3第 2 页 共 12 页，则 z=x﹣y 的最小值为（ ）8. （2 分） 在中,若,则是（）A . 等腰或直角三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 钝角三角9. （2 分） (2020 高一上·林芝期末) 过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2019 高一上·成都月考) 函数 示，则函数表达式为（ ），，的部分图象如图所A.B.C.D.11. （2 分） (2020·宜春模拟) 已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，.，若点 M 为 的中点，则下列说法正确的个数为（ ）第 3 页 共 12 页（1）平面外接球的表面积为A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个（2）四棱锥12. （2 分） (2020·上饶模拟) 已知 立，则 的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)的体积为 12（3）平面（4）四棱锥，不等式对成13. （1 分） 设等比数列{an}的公比 q=2，前 n 项和为 Sn ， 则 =________．14. （1 分） (2020·海南模拟) 在①，②三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在的外接圆半径，③这中，角 ， ， 的对边分别为 ， ，.已知，解答计分）的面积，且________.求边 .（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个15. （1 分） (2019 高一上·临渭月考) 将长为________.的铁丝折成一个矩形，则此矩形的面积的最大值为16. （1 分） (2019 高一下·包头期中) 已知 为________.，并且第 4 页 共 12 页成等差数列，则的最小值三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） 已知 f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1 （1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）当 x [0, ]时，求函数 f（x）的取值范围． 18. （10 分） (2018 高二下·西安期末) 在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价 值 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖．某顾客从此 10 张奖券中任抽 2 张，求： （1） 该顾客中奖的概率； （2） 该顾客获得的奖品总价值 元的概率分布列．19. （10 分） (2019·靖远模拟) 已知等差数列 的前 项和为 ，，.数列 为等比数列，且，.（1） 求数列 和 的通项公式；（2） 记，其前 项和为 ，证明：.20. （10 分） 在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，∠BAD=60°，P 为 AB 的中 点，Q 为 CD1 的中点．（1） 求证：DP⊥平面 A1ABB1； （2） 求证：PQ∥平面 ADD1A1 ．第 5 页 共 12 页（3） 若 E 为 CC1 的中点，能否在 CP 上找一点 F，使得 EF∥面 DPQ？并给出证明过程．21. （10 分） (2020 高三上·渭南期末) 在直角坐标系中，直线 的参数方程为（为参数），曲线 的参数方程为（ 为参数），以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为．（Ⅰ）分别求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线 交曲线 于 ， 两点，交曲线 于 ， 两点，求 的长．22. （10 分） (2018 高一上·北京期中) 已知 f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且 f（1）=1，若任意的 a、b∈[-1，1]，当 a+b≠0 时，总有．（1） 判断函数 f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2） 解不等式：；（3） 若 f（x）≤m2-2pm+1 对所有的 x∈[-1，1]恒成立，其中 p∈[-1，1]（p 是常数），试用常数 p 表示实数 m 的取值范围．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、18-1、18-2、19-1、第 8 页 共 12 页19-2、20-1、20-2、第 9 页 共 12 页20-3、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、22-2、22-3、。
山西省2021年高二上学期数学期中考试试卷(II)卷
第 1 页 共 13 页 山西省2021年高二上学期数学期中考试试卷（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共12题；共12分) 1. （1分） (2016高二上·湖州期末) 直线x+1=0的倾斜角为（ ） A . 0
B . C . D . 2. （1分） 如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（ ）
A . 4 B . 4 C . 2 D . 8 3. （1分） 表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（ ） A . p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B . p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C . p是q的充分必要条件 D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 第 2 页 共 13 页
4. （1分） (2019高二上·黄陵期中) 命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是（ ）
A . (0，－3) B . (1,2) C . (1，－1) D . (－1,1) 5. （1分） (2019高三上·铁岭月考) 如图，在空间四边形 中，点 分别是边 的中点， 分别是边 上的点， ，则（ ）
A . 与 互相平行 B . 与 异面 C . 与 的交点 可能在直线 上，也可能不在直线 上 D . 与 的交点 一定在直线 上 6. （1分） (2017·烟台模拟) 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 第 3 页 共 13 页
A . B . C .
D . 7. （1分） 若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过 （ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
8. （1分） (2019高二上·潜山月考) 若点（1，1）在圆 的内部，则 的取值范围是（ ）
山西省2021版高二上学期数学期中考试试卷(I)卷
山西省2021版高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高一上·沧县月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .2. （2分）已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .3. （2分）要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．应采用的抽样方法是（）A . ①用随机抽样法②用系统抽样法B . ①用分层抽样法②用随机抽样法C . ①用系统抽样法②用分层抽样法D . ①、②都用分层抽样法4. （2分）从集合A={1，3，5，7，9}和集合B={2，4，6，8}中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且，则的面积是（）A . 1B .C .D .6. （2分）与椭圆C：共焦点且过点(1， )的双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .7. （2分）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A .B . 2C .D . 38. （2分） (2019高二上·浠水月考) 已知双曲线虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A . 2B . 3C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高三上·岳阳开学考) 气象意义上从春季入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有（）A . ①②③B . ②C . ③D . ①10. （3分）(2020·深圳模拟) 已知双曲线的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，则下列结论正确的是（）.A . 双曲线C的离心率为B . 双曲线C的渐近线方程为C . 若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为D . 设O为坐标原点，若，则11. （3分）(2020·威海模拟) 若，为正实数，则的充要条件为（）A .B .C .D .12. （3分） (2020高一下·惠山期中) 在平面直角坐标系中，圆的方程为 .若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是（）A .B .C .D .三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·温州期末) 已知椭圆C：，则该椭圆的长轴长为________：焦点坐标为________.14. （1分）(2020·盐城模拟) 在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于________.15. （1分） (2019高三上·扬州月考) 已知直线被双曲线的两条渐近线所截得的线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为________16. （1分） (2019高二上·荆州期中) 平面直角坐标系中，，，动点满足，则动点的轨迹方程为________．四、解答题 (共6题；共51分)17. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知双曲线的渐近线方程为:，右顶点为 .（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅰ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。
2019-2020学年山西省高二上学期期中考试数学(理)试卷及答案
2019-2020学年山西省高二上学期期中考试数学（理）试卷★祝考试顺利★考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修2占70%,必修1,3,4,5占30%.第I 卷一、选择题:本大题共12小娌，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= {)2ln(|+=x y x } ,B={0)2)(5(|≤-+x x x }，则=B A A. (-2,+∞)a [-2,2] C (-2,2] D.[-5，+∞)2.某中学初一、初二、初三的学生人数分别为500,600,700,现用分层抽样的方法从这三个年级中选取18人参加学校的演讲比赛，则应选取的初二年级学生人数为 A.5 B.6C.7D.83.若直线022=++-a y ax 与05)5(3=+-+y a x 平行，则a 的值为 A. 2B.1或3C.3D. 2或34.已知α，β，γ是三个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若γβγα⊥⊥,，则βα∥B.若γγ⊥⊥n m ,，则n m ∥C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥D.若βαβα⊂⊂n m ,,∥，则n m ∥5.已知两个单位向量21,e e 的夹角为060，向量2125e e m -=,则=||mA. 19B. 21C. 52D.76.点)cos 3,(sin θθP 到直线08=++y x 的距离的最小值为 A.4 B. 32 C. 23D. 527.已知A(1,0)，B(0,2) ,C(2,6)，则△ABC 的BC 边上的高线所在的直线方程为 A. 012=-+y xB. 012=++y xC. 016=--y xD. 01=-x8.光线自点(2,4)射入，经倾斜角为0135的直线1:+=kx y l 反射后经过点(5,0),则反射光线还经 过下列哪个点A.（14,2)B. (14,1)C.(13.2)D.(13,l)9.已知 P ，Q 分别为圆4)3()6(:22=-+-y x M 与圆1)2()4(:22=-++y x N 上的动点,A 为x 轴上的动点，则||||AQ AP +的最小值为 A. 3101-B. 355-C. 357-D. 335-10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2):当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R 的取值范围为A. ]103,0(πS B. ),103[+∞πS C. ]103,5(ππS S D. )2,103(ππS S 11.如图，在Rt △ABC 中,D,E 分别为AB ,AC 边上的中点,且AB=4,BC= 2.现将△ABC 沿DE 折起，使得A 到达A 1的位置,且二面角A1-DE- B 为60°，则A 1C=A. 22B.3C. 10D. 3212.若直线1-=kx y 与函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≤≤--=4<2,86,20,2)(22x x x x x x x f 的图象恰有3个不同的交点,则A. )43,41[B. )43,43[C. )43,41[ D. )43,41(第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=0<,)41(,0>,lg 2)(x x x x f x ，则=-))10((f f ___ .14.如图,某几何体由两个同底面的圆锥组合而成,若底面积为π9,小圆锥与大圆锥的高分别为4和6，则该几何体的表面积为___ .15.若圆4)1()1(:22=++-y x M 与圆25)(:22=-+m y x N 内切，则=m ___ .16.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD,ABLAD,AB//CD, AD-CD- PD=2,AB=1,E,F 分别为棱PC,PB 上一点.若BE 与平面PCD 所成角的正切值为2,则(AF+ EF)2的最小值为___ .三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或卡演算步骤 17. (10分)已知直线l 经过点(3,-2).(1)若l 与直线x y 2=平行,求l 的方程(结果用一般式表示)；(2)若l 在x 轴上的截距与在y 轴上的截距相等，求l 的方程(结果用一般式表示). 23:12:38 18. (12分)已知四棱椎P-ABCD 的直观图如图所示,其中AB,AP ,AD 两两垂直,AB-AD-AP=2,且底面ABCD 为平行四边形.(1)证明:PA ⊥BD.(2)如图、网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四校锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四梭锥P-ABCD 的表面积. 19. (12分)a,b,c 分别为△ABC 内角A,B.C 的对边.已知222)cos(c b a B A ab -+=-. (1)求B A tan tan ;(2)若32,2tan ==a A ,求b . 20. (12分)如图，在直四棱柱ABCD- -A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为正方形，O 为A 1C 1 的中点,且AB=2. (1)证明:OD//平面AB 1C.(2)若异面直线OD 与AB 1所成的正弦值为1122，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积.21.(12分)在数列{n a },{n b }中, 133,133,11111++-=---===++n a b b n b a a b a n n n n n n .等差数列{n c }的前两项依次为2a ,2b . (1)求{n c }的通项公式；(2)求数列{n n n c b a )(+}的前n 项和n S .22.(12分)已知圆C 的圆心在直线2-=x 上，且圆C 与023:=-+y x l 相切于点Q(-1,3).过点(-1,0)作两条斜率之积为-2的直线分别交圆C 于A,E 与B,F.(1)求圆C 的标准方程；(2)设线段AE,BF 的中点分别为M ，N,证明:直线MN 恒过定点.2019-2020学年山西省高二上学期期中考试2019-2020学年山西省高二上学期期中考试数学（理）试卷。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页
山西省实验中学2019-2019学年度第一学期期中考高二数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一项符合题目要求)
1.下列说法正确的是
A.三点确定个平面 B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形 D.平面、有不共线的三个公共点
2.下列各图中,直线a与b平行的只可能是
3.直线1l的倾斜角301,直线21ll,则直线2l的斜率为
A.33 B.33 C.3 D.3
4.若mCBA，、，、，212332三点共线,则m的值为
A.21 B.21 C.-2 D.2
5.如果，＞，＞00BCAB那么直线0CByAx不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知圆C与直线0yx及04yx都相切,圆心在直线0yx上,则圆C的方程为
A.21122yx B.21122yx
C.21122yx D.21122yx
7.设yx、满足，22142yxyxyxyxz则
A.有最小值2,最大值3 B.有最大值3,无最小值
C.有最小值2,无最大值 D.既无最小值,又无最大值
8.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是
第 2 页
A.31 B.221 C.32 D.22
9.无论m取何值,直线01121413mymxm都恒过一个定点,则定点的坐标为
A.(-8,9) B.(9,-8) C.(15,-14) D.(-14,15)
10.已知点A(2,1),B(-2,-1)，若直线31:xkyl与线段AB相交,则k的取值范围是
A.，34 B.2， C.，，342D.342，
1l。过点(1,-2)作圆1122yx的两条切线,切点分别为A、B,则AB所在直线的方程为
A.43y B.21y C.23y D.41y
12.、是两个不同的平面,nm、是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:
以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,其中正确命题的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为___________.
14.如图所示，在正方体DCBAABCD中,点P在线段AD上运动,则异面直线CP与
BA
所成的角的取值范围是_________.
15.已知点A(3,1),在直线0yx和0y上分别有点M和N,则△AMN的周长最小值为___.
16.如图所示:四棱锥ABCDS的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中正确结论的
序号是___________.
①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AB
与SC所成的角的等于CD与SA所成的角。
三、解答题(本大题共4小题,每小题12分,共48分)
17.已知两条直线.0113:012:21yaxlyaxl，
(1)若，∥21ll求实数a的值；
第 3 页
(2)若，21ll求实数a的值。
18.(文)如图：已知直三棱柱111CBAABC中,，，，12221AABCABACD为BC的
中点。
(1)求证:；面∥DACBA11
(2)求三棱锥DACB1的体积.
(理)如图,四棱柱1111DCBAABCD的底面是正方形,且侧棱和底面垂直.
(1)求证:BD⊥平面 ；11AACC
(2)当1111DCBAABCD为正方体时,求二面角CDCB1的余弦值.
19.已知曲线042:22myxyxC表示圆.
(1)求m的取值范围；
(2)若圆C与直线042yx交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。
20.如图,圆1622yx内有一点P(-3,1),AB为过点P且倾斜角为的弦。
(1)当135时,求；AB
(2)求过点P的弦的中点的轨迹方程。