广东省南海区石门实验中学九年级数学上学期第二次教学质量检测试题北师大版.pdf
2024届广东省佛山市南海区数学九上期末综合测试试题含解析
2024届广东省佛山市南海区数学九上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ,若5AC =，2BC =，则cos ACD ∠的值为（ ）A ．255B ．53C ．52D ．232．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C ，下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b +c ＞0；③2a ﹣b ＞0，其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．在同一平面上，O 外有一定点P 到圆上的距离最长为10，最短为2，则O 的半径是（ ） A ．5 B ．3 C ．6 D ．44．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin ∠A ＝23，则cosB ＝（ ） A ．23 B 5C 25 D 55．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A ．CM=DMB ．CB=DBC ．∠ACD=∠ADCD ．OM=MD6．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，顶点坐标为()1,m -，与x 轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①0abc >；②420a b c -+>；③若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y <；④当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则t 的取值范围是0t m <≤．其中正确的结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．38．三角形的内心是（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点9．关于x 的一元二次方程2x 2﹣mx ﹣3＝0的一个解为x ＝﹣1，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．5D ．110．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．12．函数224y x x =-+沿直线1y =翻折所得函数解析式为_____________.13．方程22x x -=的解是_____．14．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．15．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为E,如果20,16AB CD ==,那么线段OE 的长为__________.16．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.17．抛物线y ＝x 2+2x 与y 轴的交点坐标是_____．18．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．三、解答题(共66分)19．（10分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．20．（6分）如图，已知ABO ∆，点A 、B 坐标分别为(2,4)-、(2,1)-．（1）把ABO ∆绕原点O 顺时针旋转90︒得11A B O ∆，画出旋转后的11A B O ∆；（2）在（1）的条件下，求点A 旋转到点1A 经过的路径的长．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝0有实数根．（1）求k 的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，若2x 1x 2﹣x 1﹣x 2＝1，求k 的值．22．（8分）已知抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于A （4，0）、B （﹣2，0），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 为第四象限抛物线上一点，设点D 的横坐标为m ，四边形ABCD 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求S 的最值；（3）点P 在抛物线的对称轴上，且∠BPC ＝45°，请直接写出点P 的坐标．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)k y k x=≠的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1,)a ．（1）求k 的值；（2）已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)k y k x =≠的图象于点D ． ①当2m =时，求线段CD 的长；②若PC PD >，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．24．（8分）如图，已知一次函数y ＝x ﹣2与反比例函数y ＝3x的图象交于A 、B 两点． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．25．（10分）在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．（1）如图1，过点C 作⊙O 的切线，与AB 延长线相交于点P ，若∠CAB=27°，求∠P 的度数；（2）如图2，D 为弧AB 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线交于点P ，若∠CAB=10°，求∠P 的大小．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E.若一个三角形模板与△ABE 完全重合地叠放在一起，现将该模板绕 点E 顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD 的边上，请探究平行四边形ABCD 的角和边需要满足的条件.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得3AB =，而∠B=∠ACD ，即可把求cos ACD ∠转化为求cos B ∠．【题目详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：2222(5)23AB AC BC =+=+=∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD ，∴cos ACD ∠=2cos =3BC B AB ∠=． 故选D ．【题目点拨】本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．2、C【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y ＞1可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a 与b 的关系，进而判断③．【题目详解】①由抛物线开口向下知a ＜1，∵对称轴位于y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即ab ＞1．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1，∴abc ＞1；故①正确；②如图，当x=﹣2时，y ＞1，则4a ﹣2b+c ＞1，故②正确；③∵对称轴为x=﹣2b a ＞﹣1， ∴2a ＜b ，即2a ﹣b ＜1，故③错误；故选：C ．【题目点拨】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系． 3、D【分析】由点P 在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【题目详解】解：∵点P 在圆外∴圆的直径为10-2=8∴圆的半径为4故答案为D.【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.4、A【分析】根据正弦和余弦的定义解答即可.【题目详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵sin A ＝23BC AB ，cos B ＝BC AB ，∴cos B ＝23． 故选：A ．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，属于应知应会题型，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题关键.5、D【解题分析】∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，∴M 为CD 的中点，即CM=DM ，选项A 成立；∵B 为CD 的中点，即CB=DB ，选项B 成立；在△ACM 和△ADM 中，∵AM=AM ，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM ，∴△ACM ≌△ADM （SAS ），∴∠ACD=∠ADC ，选项C 成立．而OM 与MD 不一定相等，选项D 不成立．故选D ．6、D【分析】由二次函数的图象可知0,0a c <>，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x 交点的关系可判断④．【题目详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴正半轴∴0,0a c <>∵抛物线对称轴为x=-1,∴b=2a<0∴①0abc >正确；当x=-2 时， 42y a b c =-+位于y 轴的正半轴故②420a b c -+>正确； 点21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的对称点为23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵当31x -<<-时，抛物线为增函数，∴12y y <③正确；若当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则需2y ax bx c t =++-与x 轴有交点则二次函数2y ax bx c =++向下平移的距离即为t 的取值范围，则t 的取值范围是0t m <≤，④正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．7、A【解题分析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1BCAC ，∵BC=50，∴100==（m ）．故选A 8、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．【题目详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．9、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．【题目详解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键．10、B【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【题目详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ， 根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+，即1.6AM 820AM=+，解得AM=1． ∴小明的影长为1米．12、2(1)1y x =---【解题分析】函数224y x x =-+沿直线1y =翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点坐标即可.【题目详解】∵224y x x =-+=(x -1)2+3，∴其顶点坐标是（1,3），∵（1,3）关于直线1y =的点的坐标是（1，-1），∴所得函数解析式为y =-(x -1)2-1.故答案为：()211y x =---.【题目点拨】本题考查了二次函数的轴对称变换，其形状不变，但开口方向相反，因此a 值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.13、x 1=2，x 2=﹣1【解题分析】解：方程两边平方得，x 2﹣x =2，整理得：x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1．经检验，x 1=2，x 2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x 1=2，x 2=﹣1．故答案为：x 1=2，x 2=﹣1．14、1．【解题分析】试题解析：设圆锥的母线长为R ， 21π18π2R =， 解得：R =6，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=1．15、6【分析】连接OD，根据垂径定理，得出半径OD的长和DE的长，然后根据勾股定理求出OE的长即可. 【题目详解】∵AB是⊙O的直径,弦CD AB⊥,垂足为E，∴OD= 12AB=10，DE=12CD=8，在Rt ODE∆中，由勾股定理可得：226OD DE-=OE=，故本题答案为：6.【题目点拨】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16、1【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【题目详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．【解题分析】令x=0求出y的值，然后写出即可．【题目详解】令x=0，则y=0，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．18、51 2 -【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【题目详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝512-AB．故答案为:512-．【题目点拨】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则512ACBC-=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.三、解答题(共66分)19、树状图见详解，2 9【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数为2，所以两次摸出的小球所标数字之和为3的概率＝29．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率20、（1）答案见解析；（2）5π．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出OA 的长，再根据弧长公式即可得出结论．【题目详解】（1）11A B O ∆如图所示，（2）由（1）图可得224+2=25AO =190AOA ∠=︒， ∴90255l ππ⋅⋅== 【题目点拨】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21、（1）14k -；（2）k ＝1 【分析】（1）由△≥1，求出k 的范围；（2）由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝﹣2k ﹣1，x 1x 2＝k 2，代入等式求解即可．【题目详解】解：（1）∵一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝1有实数根，∴△＝（2k +1）2﹣4k 2≥1，∴14k -； （2）由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝﹣2k ﹣1，x 1x 2＝k 2，∴2x 1x 2﹣x 1﹣x 2＝2k 2+2k +1＝1，∴k ＝1或k ＝﹣1，∵14k -； ∴k ＝1．【题目点拨】本题考查根与系数的关系；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键．22、（1）y ＝12 x 2﹣x ﹣4；（2）S ＝﹣（m ﹣2）2+16，S 的最大值为16；（3）点P 的坐标为：（1，﹣1+10）或（1，﹣1﹣10）．【分析】（1）根据交点式可求出抛物线的解析式；（2）由S=S △OBC +S △OCD +S △ODA ，即可求解；（3）∠BPC=45°，则BC 对应的圆心角为90°，可作△BCP 的外接圆R ，则∠BRC=90°，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，证明△BMR ≌△RNC （AAS ）可求出点R （1，-1），即点R 在函数对称轴上，即可求解．【题目详解】解：（1）∵抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于A （4，0）、B （﹣2，0）， ∴抛物线的表达式为：y ＝12（x ﹣4）（x+2）＝12x 2﹣x ﹣4； （2）设点D （m ，12 m 2﹣m ﹣4），可求点C 坐标为（0，-4）， ∴S ＝S △OBC +S △OCD +S △ODA＝211112444[(4)]2222m m m ⨯⨯+⨯+⨯--- ＝﹣（m ﹣2）2+16，当m ＝2时，S 有最大值为16；（3）∠BPC ＝45°，则BC 对应的圆心角为90°，如图作圆R ，则∠BRC ＝90°，圆R 交函数对称轴为点P ，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，设点R （m ，n ）．∵∠BMR+∠MRB ＝90°，∠MRB+∠CRN ＝90°，∴∠CRN ＝∠MBR ，∠BMR ＝∠RNC ＝90°，BR ＝RC ，∴△BMR ≌△RNC （AAS ），∴CN ＝RM ，RN ＝BM ，即m+2＝n+4，﹣n ＝m ，解得：m ＝1，n ＝﹣1，即点R （1，﹣1），即点R 在函数对称轴上，圆的半径为：2(12)1++＝10，则点P 的坐标为：（1，﹣1+10）或（1，﹣1﹣10）．【题目点拨】本题考查的是二次函数与几何综合运用，涉及圆周角定理、二次函数解析式的求法、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏，能灵活运用数形结合的思想是解题的关键，（3）的难点是作出辅助圆．23、（1）3k =；（2）①52CD =；②3m <-或1m 【分析】（1）先把点A 代入一次函数得到a 的值，再把点A 代入反比例函数，即可求出k ；（2）①根据题意，先求出m 的值，然后求出点C 、D 的坐标，即可求出CD 的长度；②根据题意，当PC=PD 时，点C 、D 恰好与点A 、B 重合，然后求出点B 的坐标，结合函数图像，即可得到m 的取值范围.【题目详解】解：（1）把(1,)A a 代入2y x =+，得3a =，∴点A 为（1，3），把(1,3)A 代入k y x=，得3k =； （2）当2m =时，点P 为（2，0），如图：把2x =代入直线2y x =+，得：224y =+=，∴点C 坐标为（2，4），把2x =代入3y x =，得：32y =， ∴35422CD =-=； ②根据题意，当PC=PD 时，点C 、D 恰好与点A 、B 重合，如图，∵23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：31x y =-⎧⎨=-⎩或13x y =⎧⎨=⎩（即点A ）， ∴点B 的坐标为（31--，）， 由图像可知，当PC PD >时，有点P 在3x =-的左边，或点P 在1x =的右边取到，∴3m <-或1m .【题目点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的联系，熟练利用数形结合的思想进行解题.24、（1）A 的坐标是（3，1），B 的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；（2）先求出函数y ＝x ﹣2与y 轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可．【题目详解】解：（1）解方程组23y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1113x y =-⎧⎨=-⎩，2231x y =⎧⎨=⎩， 即A 的坐标是（3，1），B 的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）设函数y ＝x ﹣2与y 轴的交点是C ，当x＝0时，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝11232122⨯⨯+⨯⨯＝1．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．25、（1）∠P =36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【题目详解】解：（1）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【题目点拨】本题考查切线的性质．26、详见解析.【分析】三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，EM，EN分别AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可证△BEF为等边三角形，即EB=EF，故B的对应点为F.，即EA=GE根据SAS可证EAF GEC，故A的对应点为G.由此可得：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上, 平行四边形ABCD 的角和边需要满足的条件是:∠ABC=60°，AB=BC.【题目详解】解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在ABCD的边上，ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC=60°，AB=BC理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，使得∠BEM=∠AEN=60°，∵AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC=90°，∴∠BEM<∠BEA∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F在△BEF中，∵∠B=∠BEF=60°，∴∠BFE=180°-∠B-∠BEF=60°∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°∴△BEF为等边三角形∴EB=EF∵当三角形模板绕点E旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在边AB边上∵∠AEC=90°∴∠AEN=60°<∠AEC∴射线EN只可能与边AD或边CD相交若射线EN与CD相交，记交点为G在Rt△AEB中，∠1=90°-∠B=30°∴BE=12 AB∵AB=BC=BE+EC∴EC=12 AB∵∠GEC=∠AEC-∠AEG=90°-60°=30°∵在ABCD中，AB//CD∠C=180°-∠ABC=120°又∵∠EGC=180°-120°-30°=30°∴EC=GC即AF=EF=EC=GC=12AB,且∠1=∠GEC=30°∴EAF GEC∴EA=GE∴当三角形模板绕点E旋转60°后，点A的对应点为G，此时点G在边CD边上∴只有当∠ ABC=60°, AB= BC时,三角形模板绕点E顺时针旋转60°后,三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上. ∴要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上, 平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件是:∠ABC=60°，AB=BC.【题目点拨】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的性质及判定是解题的关键.。
广东省佛山市南海区南海实验中学2025届九年级数学第一学期期末统考试题含解析
广东省佛山市南海区南海实验中学2025届九年级数学第一学期期末统考试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点P （2a +1，a ﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣12或a ＞1B ．a ＜﹣12C ．﹣12＜a ＜1D ．a ＞1 2．二次函数y = x 2+2的对称轴为（ ） A ．2x = B ．0x = C ．2x =- D ．1x =3．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞26．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm ，9cm ，另一个三角形的最长边长为4.5cm ，则它的最短边长是（ ）A ．1.5cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm7．如图,在矩形ABCD 中,AD=10,AB=6,E 为BC 上一点,DE 平分∠AEC,则CE 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）A ．13B ．23C ．49D ．599．如图，抛物线的图像交x 轴于点(20)A -，和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB OC =，下列结论错误的是（ ）A ．02b a -<B ．0a b c +>C ．420a b c -+=D ．1ac b =-10．反比例函数k y x =的图象经过点()2,3A -，(),B x y ，当13x <<时，y 的取值范围是（ ） A ．3223y -<<- B ．62y -<<- C ．26y << D ．392y -<<- 11．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°12．已知圆O 与点P 在同一平面内，如果圆O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P （ ）A．在圆O上B．在圆O内C．在圆O外D．在圆O上或在圆O内二、填空题（每题4分，共24分）13．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是______．14．已知：在⊙O中，直径AB＝4，点P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，则弦PQ的长为_____．15．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________．16．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB 于点D，则CD的长为▲ ．17．已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_____（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．18．一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离y（米）与王霞出发后时间x（分钟）之间的关系，则王霞的家距离学校有__________米.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(3,3)A 、(4,0)B 和原点O ，P 为直线OA 上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA 及抛物线的解析式；（2）过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，并与直线OA 交于点C ，当PCO △为等腰三角形时，求D 的坐标； （3）设P 关于对称轴的点为Q ，抛物线的顶点为M ，探索是否存在一点P ，使得PQM 的面积为18，如果存在，求出P 的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（8分）如图，O 的直径10AB =，点C 为O 上一点，连接AC 、BC .（1）作ACB ∠的角平分线，交O 于点D ；（2）在（1）的条件下，连接AD .求AD 的长.21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ．（1）求证：∠BCO=∠D ；（2）若CD=42，AE=2，求⊙O 的半径．22．（10分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x 元（50＜x ＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与反比例函数10y x=在第一象限的图象交于点C ，CD y ⊥轴于点D ，2CD =.（1）求点A 的坐标；（2）动点P 在x 轴上，PQ x ⊥轴交反比例函数10y x =的图象于点Q .若:2PAC POQ S S =，求点P 的坐标.24．（10分）为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准：某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？25．（12分）如图所示的双曲线是函数3(m y m x-=为常数，0x >)图象的一支若该函数的图象与一次函数1y x =+的图象在第一象限的交点为()2,A n ，求点A 的坐标及反比例函数的表达式．26．用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案．【详解】点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，则21010aa-->⎧⎨-+>⎩，解得：a＜﹣12．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．2、B【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】二次函数y = x2+2的对称轴为直线0x=．故选B．【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．3、A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A ．4、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．【详解】B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；C 只是轴对称图形；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A 符合.故选A.5、D【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x =的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 6、B【分析】根据题意可得出两个三角形相似，利用最长边数值可求出相似比，再用三角形的最短边乘以相似比即可． 【详解】解：由题意可得出：两个三角形的相似比为：4.5192=， 所以另一个三角形最短边长为：15 2.52⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的相似比，根据题目求出两个三角形的相似比是解此题的关键．7、B【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED ，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角△ABE 中，利用勾股定理求得BE 的长，则CE 的长即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC=∠ADE ，又∵∠DEC=∠AED ，∴∠ADE=∠AED ，∴AE=AD=10，在直角△ABE 中，BE=，∴CE=BC ﹣BE=AD ﹣BE=10﹣8=1．故选B ．考点：矩形的性质；角平分线的性质．8、C【分析】根据列表法列出所有的可能情况，从中找出两个球颜色相同的结果数，再利用概率的公式计算即可得到答案．【详解】解：列表如图所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果 所以摸出两个球颜色相同的概率是49 故选：C ．【点睛】本题考查的是列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或者树状图将所有等可能结果列举出来．9、B【分析】A 根据对称轴的位置即可判断A 正确；图象开口方向，与y 轴的交点位置及对称轴位置可得0a >，0c <，0b >即可判断B 错误；把点A 坐标代入抛物线的解析式即可判断C ；把B 点坐标(),0c -代入抛物线的解析式即可判断D ；【详解】解：观察图象可知对称性02b x a=-<，故结论A 正确， 由图象可知0a >，0c <，0b >， ∴0a b c+<，故结论B 错误； 抛物线经过(2,0)A -，420a b c ∴-+=，故结论C 正确，OB OC =，OB c ∴=-，∴点B 坐标为(,0)c -，20ac bc c ∴-+=，10ac b ∴-+=，1ac b ∴=-，故结论D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．10、B【解析】由图像经过A （2，3）可求出k 的值，根据反比例函数的性质可得1x 3<<时，y 的取值范围. 【详解】∵比例函数k y x =的图象经过点()A 2,3-， ∴-3=2k ， 解得：k=-6, 反比例函数的解析式为：y=-6x ， ∵k=-6<0，∴当1x 3<<时，y 随x 的增大而增大，∵x=1时，y=-6，x=3时，y=-2，∴y的取值范围是：-6<y<-2，故选B.【点睛】本题考查反比例函数的性质，k>0时，图像在一、三象限，在各象限y随x的增大而减小；k<0时，图像在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.11、D【分析】根据平角的定义求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．【详解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°−2∠A＝40°故选：D．【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用．12、B【分析】由题意根据圆O的半径和线段OP的长进行大小比较，即可得出选项.【详解】解：因为圆O的半径为5，线段OP的长为4，5>4，所以点P在圆O内.故选B.【点睛】本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、小智【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，进而得出表示最好成绩的点为点C．【详解】由图可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智．【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．14、2或1【分析】当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接OP、OQ、PQ，先计算出∠PAQ＝30°，根据圆周角定理得到∠POQ ＝60°，则可判断△OPQ为等边三角形，从而得到PQ＝OP＝2；当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接PQ，先计算出∠PAQ＝90°，根据圆周角定理得到PQ为直径，从而得到PQ＝1．【详解】解：当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ为等边三角形，∴PQ＝OP＝2；当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ为直径，∴PQ＝1，综上所述，PQ的长为2或1．故答案为2或1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15、110°【解析】试题解析：∵AB是半圆O的直径ACB∴∠=90.ABC∴∠=-=902070.∴∠=-=D18070110.故答案为110.点睛：圆内接四边形的对角互补.16、1．【分析】利用垂径定理和中位线的性质即可求解.【详解】∵OC ⊥AP ，OD ⊥PB ，∴由垂径定理得：AC=PC ，PD=BD ，∴CD 是△APB 的中位线，∴CD=12AB=12×8=1． 故答案为117、y=﹣（x ﹣1）2+1（答案不唯一）【解析】因为二次函数()2y a x m k =++的顶点坐标为:(－m ,k ),根据题意图象的顶点位于第一象限,所以可得:m <0,k >0,因此满足m <0,k >0的点即可,故答案为:()2 11y x =--+（答案不唯一）.18、1750【分析】设王霞出发时步行速度为a 米/分钟，爸爸骑车速度为b 米/分钟，根据爸爸追上王霞的时间可以算出两者速度关系，然后利用学校和单位之间距离4750建立方程求出a ，即可算出家到学校的距离.【详解】设王霞出发时步行速度为a 米/分钟，爸爸骑车速度为b 米/分钟，由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，则630.53+⨯=a a b ，整理得=2.5b a由图像可知24分钟时，爸爸到达单位，∵最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地∴王霞在第14分钟到达学校，即拿到作业后用时14-9=5分钟到达学校爸爸骑车用时24-9=15分钟到达单位，单位与学校相距4750米，∴52154750⨯+=a b将=2.5b a 代入可得1015 2.54750+⨯=a a ，解得=100a∴王霞的家与学校的距离为630.55217.51750+⨯+⨯==a a a a 米故答案为：1750.【点睛】本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.三、解答题（共78分）19、（1）直线OA 的解析式为y x =，二次函数的解析式是24y x x =-+；（2）(3D -；（3）存在，315(,)24P 或515(,)24【分析】（1）先将点A 代入求出OA 表达式，再设出二次函数的交点式，将点A 代入，求出二次函数表达式； （2）根据题意得出当PCO △为等腰三角形时，只有OC=PC ，设点D 的横坐标为x ，表示出点P 坐标，从而得出PC 的长，再根据OC 和OD 的关系，列出方程解得；（3）设点P 的坐标为2(,4)P n n n -+，根据条件的触点Q 坐标为2(4,4)Q n n n --+，再表示出PQM 的高，从而表示出PQM 的面积，令其等于18，解得即可求出点P 坐标. 【详解】解：（1）设直线OA 的解析式为1y kx =，把点A 坐标(3,3)代入得：1k =，直线OA 的解析式为y x =；再设2(4)y ax x =-，把点A 坐标(3,3)代入得：1a =-，函数的解析式为24y x x =-+，∴直线OA 的解析式为y x =，二次函数的解析式是24y x x =-+． （2）设D 的横坐标为m ，则P 的坐标为2(,4)m m m -+，∵P 为直线OA 上方抛物线上的一个动点，∴03m <<．此时仅有OC PC =，OC =，∴23m m -+=，解得3m =∴(3D ；（3）函数的解析式为24y x x =-+，∴对称轴为2x =，顶点(2,4)M ，设2(,4)P n n n -+，则2(4,4)Q n n n --+，M 到直线PQ 的距离为2244()2)(n n n --+=-，要使PQM 的面积为18，则211(2)28PQ n ⋅⋅-=，即211|42|(2)28n n ⋅-⋅-=， 解得：32n =或52n =， ∴315(,)24P 或515(,)24． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.20、（1）见解析；（2）52【分析】（1）以点C 为圆心，任意长为半径(不大于AC 为佳)画弧于AC 和BC 交于两点，然后以这两个交点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C 和该交点的线就是ACB ∠的角平分线；（2）连接OD ，先根据角平分线的定义得出45ACD ∠=︒，再根据圆周角定理得出90AOD ∠=︒，最后再利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）如图，CD 为所求的角平分线；（2）连接OD ，O 的直径10AB =，90ACB ∴∠=︒，5AO DO ==.CD 平分ACB ∠，1452ACD ACB ∴∠=∠=︒. 290AOD ACD ∴∠=∠=︒.在Rt AOD ∆中，22225552AD AO DO ++=【点睛】本题主要考察基本作图、角平分线定义、圆周角定理、勾股定理，准确作出辅助线是关键.21、（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据OC=OB 得到∠BCO=∠B ，根据弧相等得到∠B=∠D ，从而得到答案；根据题意得出CE 的长度，设半径为r ，则OC=r ，OE=r －2，根据Rt △OCE 的勾股定理得出半径．试题解析：（1）证明：∵ OC=OB ，∴ ∠BCO=∠B ∵AC AC =， ∴ ∠B=∠D ， ∴ ∠BCO=∠D ．（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴ CE=1122CD =⨯= 在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2， 设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OE=OA －AE=r －2，∴222(2)r r =+-，解得：r=1， ∴⊙O 的半径为1考点：圆的基本性质22、（1）y=－11x 2＋1411x －41111；（2）销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由见解析【分析】（1）根据题意用x 表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数．（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可．【详解】解：（1）y=(x －41)[511－11(x －51)]，整理，得y=－11x 2＋1411x －41111；（2）由题意得y=8111，即－11x 2＋1411x －41111=8111，化简，得x 2－141x ＋4811=1．解得，x 1＝61，x 2＝81（不符合题意，舍去）．∴x ＝61．答：销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由如下：当y=11111时，得－11x 2＋1411x －41111=11111．化简，得x 2－141x ＋5111=1．△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程无实数解． ∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系．23、（1）()2,0A -；（2）()6,0P -或()2,0【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C 坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标； （2）根据“P 在x 轴上，PQ x ⊥轴交反比例函数10y x=的图象于点Q ”及k 的几何意义可求出△POQ 的面积，从而求得△PAC 的面积，利用面积求出点P 坐标即可.【详解】解：（1）∵CD y ⊥轴于点D ，2CD =，∴点C 的横坐标为2，把2x =代入反比例函数10y x =，得1052y ==， ∴()2,5C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+， 把50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,5C 代入，得5225b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得5452k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为5542y x =+， 令55042y x =+=，解得2x =-， ∴()2,0A -；（2）∵PQ x ⊥轴，点Q 在反比例函数10y x =的图象上， ∴11052POQ S =⨯=△， ∵:2PAC POQ S S =，∴10PAC S =△， ∴1102C PA y ⋅=， ∴21045PA ⨯==， 由（1）知()2,0A -，∴()6,0P -或()2,0.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k 的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.24、该单位这次共有30名员工去风景区旅游【分析】设该单位这次共有x 名员工去风景区旅游,因为500×15=7500＜10500，所以员工人数一定超过15人．由题意，得[500-10（x-15）]x=10500;【详解】解：设该单位这次共有x 名员工去风景区旅游因为500×15=7500＜10500，所以员工人数一定超过15人．由题意，得[500-10（x-15）]x=10500，整理，得x 2-65x+1050=0，解得x 1=35，x 2=30当x 1=35时，500-10（x-15）=300＜320，故舍去x 1；当x 2=30时，500-10（x-15）=350＞320，符合题意答：该单位这次共有30名员工去风景区旅游【点睛】考核知识点：二元一次方程应用.理解题是关键.25、点A 的坐标为()2,3；反比例函数的表达式为6y x=． 【分析】先将x=2代入一次函数1y x =+中可得，点A 的坐标为()2,3，再将点A 的坐标代入3m y x -=可得反比例函数的解析式． 【详解】解：点()2,A n 在一次函数1y x =+的图象上，213,n ∴=+=∴点A 的坐标为()2,3． 又点A 在反比例函数3(m y m x-=为常数，0x >)的图象上， 3236,m ∴-=⨯=∴反比例函数的表达式为6y x =． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题和解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．26、开口向下，对称轴为直线32x =，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式,再根据二次函数图象性质写出开口方向,对称轴,顶点坐标.试题解析:2264y x x =-++, =29923442x x ⎛⎫--+++ ⎪⎝⎭, =22317317222222x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,开口向下,对称轴为直线32x=,顶点317,22⎛⎫⎪⎝⎭.。
新(精品)2018-2019北师大版广东省XX实验中学九年级数学上册第二次月考试卷3(12月)
九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）广东省揭阳市XX 实验学校九年级上册第一学期第二次月考数学试卷3（2018.12）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形3．笔筒中有10支完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB=3AE ，若S 四边形BCFE =16，则S △ABC =（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．245．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k+1=0有两个相等的实数根， 则k 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝23，∠AEO ＝120°，则FC 的长度为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 37.若函数y ＝2x ＋1与函数y ＝kx的图象相交于点(2，m)，则下列各点不在函数y ＝kx 的图象上的是( )A ．(－2，－5) B.)4,25( C ．(－1，10 D ．(5，2)8.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为( )A.154 B. 14 C. 1515 D. 417179．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF于G ，下列结论：①BE ＝DF ；②∠DAF ＝15°；③EF 平分∠AEC ；④BE ＋DF ＝EF ，其中正确的有( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④10.如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为( )A ．2 B ．4 C ．5 D ．8二、 填空题（共24分）11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是 . 12．若m ＋n n ＝52，则m n等于 .13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC＝3，点E 是AD 的中点， CF ⊥BE 于点F ，则CF 等于 .14．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ∶CD ＝3∶2， 则tan ∠B ＝_____________．15．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．16.如图，直线y=﹣x 与反比例函数y=的图象交于A ，B两点，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比 例函数y=的图象于另一点C ，则的值为_________．三、解答题（共18分）17．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？18．如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60 m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．(结果保留根号)九年级数学试卷 第3页（共4页） 九年级数学试卷 第4页（共4页）19. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于点F ，连接FC. (1)求证：△AEF ∽△DCE ； (2)求tan ∠ECF 的值．四、解答题（共21分）20.某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图． （1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是 株； （2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．21. 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ， 过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交CD 于G. (1)求证：BG ＝DE ；(2)若点G 为CD 的中点，求HGGF的值．22．如图，在Rt △ABC 中∠B=90°，AB=8m ，BC=6m ，点M 、点N 同时由A 、C•两点出发分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后，△MBN•的面积为Rt △ABC 的面积的13？五、解答题（共27分）23．如图，直线y ＝x －1与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为(－1，m)． (1)求反比例函数的解析式；(2)若点P(n ，－1)是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．24.如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝24，BC ＝12，点E 沿BC 边从点B 开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F 沿CD 边从点C 开始向点D 以每秒4个单位长度的速度运动．如果E ，F 同时出发，用t(0≤t ≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t 为何值时，△CEF 是等腰直角三角形？(2)当t 为何值时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似？25.已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点M 是斜边AB 的中点，MD ∥BC ，且MD=CM ，DE ⊥AB 于点E ，连结AD 、CD ． （1）求证：△MED ∽△BCA ； （2）求证：△AMD ≌△CMD ；（3）设△MDE 的面积为S 1，四边形BCMD 的面积为S 2， 当S 2=S 1时，求cos ∠ABC 的值．20.九年级数学试卷第7页（共4页）九年级数学试卷第8页（共4页）。
2019-2020学年广东省佛山市南海区狮山石门实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省佛山市南海区狮山石门实验中学九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．2，5，﹣4B．2，5，4C．2，﹣5，﹣4D．2，﹣5，4 2．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣23．已知菱形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为（）A．48B．36C．25D．244．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个5．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，BD＝6cm，则AC的长为（）A．3B．6C．D．126．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝327．方程x2﹣4x﹣3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根8．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：210．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH＝BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD＝AM2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．方程x2﹣3＝0的根是．12．若＝，则＝．13．已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一个根，则m2﹣m的值是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC的长为cm．15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．16．如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G 处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD＝4，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积为．三．解答问题（一）17．解一元二次方程：x2﹣1＝4（x﹣1）．18．如图所示，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，相似比是，DE＝4cm，∠C＝30°，求BC，∠AED．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F．求证：四边形AEDF是菱形．20．在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AB，AC交于点E，D两点．（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；（2）找出一组相似三角形（不用说明理由）．21．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．（1）根据题意知：CQ＝，CP＝；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝a，BP＝b，求a：b及∠AEC的度数．25．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴与点M，连接AM，求线段AM的长；（3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC 的面积相等时，求点P的坐标．参考答案一、选择题1．一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．2，5，﹣4B．2，5，4C．2，﹣5，﹣4D．2，﹣5，4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解：一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣5，﹣4．故选：C．2．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣2【分析】利用因式分解法解方程．解：x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝2．故选：C．3．已知菱形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为（）A．48B．36C．25D．24【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：∵菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，∴菱形的面积S＝AC•BD＝×8×6＝24．故选：D．4．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）＝1：5，解得x＝16．故选：A．5．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，BD＝6cm，则AC的长为（）A．3B．6C．D．12【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC＝2BD，进而可得答案．解：∵∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，∴AC＝2BD，∵BD＝6cm，∴AC＝12cm，故选：D．6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：B．7．方程x2﹣4x﹣3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣3）＝28＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，∴CD、EF不是对应线段，故C、D不正确；∵BC和AD对应，CE和DF对应，∴＝，故A正确；故选：A．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出＝，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE＝AD，∴＝．故选：D．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH＝BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD＝AM2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，再求出DF＝CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD＝120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM＝∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM和△ADH全等，根据全等三角形对应边相等可得AH＝AM，对应角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD＝60°，从而判定出△AMH是等边三角形，判定出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④正确．解：在菱形ABCD中，∵AB＝BD，∴AB＝BD＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，∵BE＝CF，∴BC﹣BE＝CD﹣CF，即CE＝DF，在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；∴∠DBF＝∠EDC，∵∠DMF＝∠DBF+∠BDE＝∠EDC+∠BDE＝∠BDC＝60°，∴∠BMD＝180°﹣∠DMF＝180°﹣60°＝120°，故②小题正确；∵∠DEB＝∠EDC+∠C＝∠EDC+60°，∠ABM＝∠ABD+∠DBF＝∠DBF+60°，∴∠DEB＝∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH＝∠DEB，∴∠ADH＝∠ABM，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，∴∠MAH＝∠MAD+∠DAH＝∠MAD+∠BAM＝∠BAD＝60°，∴△AMH是等边三角形，故③小题正确；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积＝AM•AM＝AM2，∴S四边形ABMD＝AM2，故④小题正确，综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．二、填空题11．方程x2﹣3＝0的根是x＝±．【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值．解：方程整理得：x2＝3，开方得：x＝±，故答案为：x＝±12．若＝，则＝．【分析】根据题意得出的值，代入代数式进行计算即可．解：∵＝，∴＝，∴原式＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．13．已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一个根，则m2﹣m的值是．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝．解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案为：．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC的长为8cm．【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA＝OB，又∠AOB＝60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长．解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，∠ABC＝90°，∴OA＝OB＝OC＝OD，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AB＝4cm，则AC＝2AB＝8cm．故答案为：815．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【分析】根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC 可得点E的坐标．解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△AOF中，OF＝＝6，∴FC＝10﹣6＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），解法二：证明△AOF∽△FCE，求出EC即可．故答案为：（10，3）．16．如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G 处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD＝4，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积为8．【分析】由平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC，∠C+∠ABC＝180°，AB∥CD，∠ABE＝∠BDC，由旋转的性质可得AB＝AE，∠AEF＝∠ABC，由补角的性质可得∠C＝∠BDC，可得BD＝CB＝2，由勾股定理求得CD边上的高，求得S△BCD，即可求得结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∠C+∠ABC＝180°，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BDC∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠ABC∴∠AEB＝∠ABE∵∠AEB+∠AEF＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°∴∠BDC+∠ABC＝180°，且∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝∠BDC∴BD＝CB＝2过B作BH⊥CD于H，则CH＝DH＝2，∴BH＝＝＝2，∴S△BCD＝CD•BH＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝2S△BCD＝8．故答案为：8．三．解答问题（一）17．解一元二次方程：x2﹣1＝4（x﹣1）．【分析】利用因式分解法求解即可．解：∵x2﹣1＝4（x﹣1），∴（x+1）（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3．18．如图所示，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，相似比是，DE＝4cm，∠C＝30°，求BC，∠AED．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．解：∵△ADE∽△ABC，∴∠AED＝∠C＝30°，＝，∵DE＝4cm，∴BC＝10cm．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F．求证：四边形AEDF是菱形．【分析】根据平行四边形的定义得出四边形AEDF是平行四边形，再求出AE＝DE，根据菱形的判定推出即可．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠EDA＝∠BAD，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形．20．在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AB，AC交于点E，D两点．（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；（2）找出一组相似三角形（不用说明理由）．【分析】（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线DE即可．（2）根据相似三角形的相似的条件判断即可．解：（1）如图，直线DE即为所求．（2）△CBD∽△CAB．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝40°∵∠A＝40°，∴∠∠CBD＝∠A＝40°，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB．21．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．解：列举所有可能：甲012乙100221（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率＝，乙获胜的概率＝，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的．22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．（1）根据题意知：CQ＝t，CP＝4﹣2t；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：①若Rt△ABC∽Rt△QPC，②若Rt△ABC∽Rt△PQC，然后列方程求解．解：（1）经过t秒后，PC＝4﹣2t，CQ＝t，（2）当△CPQ的面积等于△ABC面积的时，即（4﹣2t）•t＝××3×4，解得；t＝或t＝；答：经过或秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的；（3）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC∽Rt△QPC则＝，即＝，解得t＝1.2；②若Rt△ABC∽Rt△PQC则＝，即＝，解得t＝；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时间为1.2或秒．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝a，BP＝b，求a：b及∠AEC的度数．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；（2）分别证明∠PAE＝45°和∠BAC＝45°，则∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；（3）本题介绍两种解法：解法一：分别计算PG和BG的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a＝b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG＝∠BCG，由平行线的内错角得：∠AEC＝∠ACB＝45°．解法二：同理得a与b的比，根据a＝b，BE＝BF，得BE＝BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA＝PB，∵PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；（3）解法一：如图3，设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP＝PG＝a﹣b，BG＝a﹣（2a﹣2b）＝2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a＝b，∴a：b＝：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB＝45°，∴HG＝AG＝（2b﹣2b）＝（2﹣）b，又∵BG＝2b﹣a＝（2﹣）b，∴GH＝GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG＝∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG＝∠BCG，∴∠AEC＝∠ACB＝45°．解法二：如图4，连接BE，易得a＝b，∴a：b＝：1，∵BE＝BF＝b，∴BE＝a＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵∠FBE＝∠BCE+∠BEC＝45°，∴∠BCE＝22.5°，∴∠AEC＝2∠PEC＝2∠BCE＝45°．25．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴与点M，连接AM，求线段AM的长；（3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC 的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）直线AB的解析式为：y＝kx+b，将点A，B的坐标代入即可；（2）由MN是AB的垂直平分线，得MA＝MB，在Rt△AOM中，利用勾股定理列方程即可；（3）设点P的纵坐标为y，当点P在第二象限时，根据由S△BMP﹣S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC 即可，当点P在第四象限时，由S△BMP+S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC，代入计算即可．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∵点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），且A、B两点都在直线AB上，∴，解得，∴对角线AB所在直线的函数关系式为：y＝﹣；（2）∵点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），∴OA＝4，OB＝8，∵MN是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，在Rt△AOM中，由勾股定理得：∴42+（8﹣AM）2＝AM2，∴AM＝5；（3）长方形AOBC的面积为：4×8＝32，设点P的纵坐标为y，当点P在第二象限时，由S△BMP﹣S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC，∴＝32，解得：y＝，当y＝时，，解得：x＝﹣，当点P在第四象限时，同理可知：S△BMP+S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC，﹣，解得：y＝﹣，当y＝﹣时，﹣，解得：x＝，∴点P的坐标为：（）或（﹣）．。
广东省佛山市南海石门实验中学八年级下学期第二次数学试题(北师大版,含答案)
石门实验中学第二学期 初二数学教学质量检测卷满分：120分考试时间：100分钟、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）i.下歹y 式子—、—、—、—、一3—中，属于分式的有（）x 2 3 m x +yA . 2个B . 3个C. 4个D . 5个2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是 （）3.已知等腰三角形的两边长分别为 5cm 、2cm ,贝U 等腰三角形的周长是（）A . 7cmB . 9cmC . 12cm 或者 9cmD . 12cm4 .已知a >b ,下列关系中一定正确的是( )2 2A . a > bB . 2a v 2bC . a+2v b+2D . -a >-b5.因式分解2x 2-8的结果是()7.当x 为任意实数时，下C .A . (2x+4)) (x-4)B . (x+2)) (x - 2) 6 .因式分解2x 2-8的结果是( )A . (2x+4)) (x-4)B . (x+2)) (x - 2)C . 2(x+2) (x -2) C . 2(x+2) (x - 2)D . 2(x+4)) (x -4)D . 2(x+4)) (x -4)列分式一定有意义的是（）x 2-2x-2B .R+ b8. 若将分式9 b（a、b均为正数）中a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式ab的值（）1 1A.扩大为原来的3倍B .缩小为原来的- C.不变D .缩小为原来的-3 99. 在四边形ABCD中，/ A : / B： / C : / D的值可以是（）A. 1 : 2 : 3 : 4B. 1 : 2 : 2 : 1C. 1 : 1 : 2 : 2D. 2 : 1 : 2 : 110 .在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB、CD的五等分点，点B1, B2和D1, D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）人：他 A, A, &3 5A . 2B .C . —D . 1.55 3二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11 .不等式x+3 V 6的正整数解是 _________________ .x-3>2x12 .不等式组％的解集是_____________ ._x<-3 .213 .如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A、B两点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），若A1的坐标为（3, 4），贝U B1的坐标为___________________ .15.________________________________________________________________ 已知258-514能被20至30之间的某个整数整除，这个整数可以是 ______________ , 16.如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=4，/ ABC=60，过BC 的中点E作EF 丄AB ，垂足为点F,与DC 的延长线相交于点H ，则△ DEF 的面积是 _______ .三、解答题(一)(本大题3小题，每题6分，共18分)14•计算:a 2 9 =a - 3 a - 3ADH17.(1)因式分解：x(x-y)-y(y-x) (2)x2-2xy+y218.解方程：盘-土"19•作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）.电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄 A 、B 的距离必须相等，且 到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等•发射塔应修建在什么位置？在图上标出 它的位置.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20•先化简，再求值（（£ &）心），其中“专.21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 的中点 求证：（"△ ABE CDF ; （2）四边形BFDE 是平行四边形.EC22. 如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD , CD平分/ BCE, AC=5cm，求BD的长.五、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 学校计划选购甲乙两种图书作为校园读书节”的奖品.已知甲图书单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.(1) 甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2) 若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，则购买的甲种图书数量最多可以买多少本？24 •阅读并解决问题.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式. 但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了•此时，我们可以在二次三项式x2+2ax- 3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：2 2 2 2 2 ^2x +2ax- 3a =(x +2ax+a)- a - 3a =(x+3a)(x-a)像这样，先添-适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为配方法”.⑴利用配方法”分解因式：a2-6a+8.⑵若a+b=5, ab=6,求：① a2+b2;②a4+b4的值.(3) 已知x是实数，试比较x2-4x+5与-x2+4x-4的大小，说明理由.25.某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：(1) 操作发现：在等腰△ ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1,其中DF丄AB于点F, EG丄AC于点G，M 是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是_______________ 填序号即可)•1①AF=AG= AB :②MD=ME ;③整个图形是轴对称图形.2(2) 数学思考：在任意△ ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程。
新(精品)2018-2019北师大版广东省XX实验中学九年级数学上册第二次月考试卷4(12月)
九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）B广东省揭阳市XX 实验学校九年级上册第一学期第二次月考数学试卷4（2018.12）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）． B ． ．．2．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，添加一个条件，使▱ABCD 为菱形，添加正确的是（ ） A ．AC=BD B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AD =BC 4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //若S △ADE ：S △ABC ＝4︰9，则AD ：AB ＝( )A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x ﹣1和y=的图象大致是（ ．B ．．．6．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．15B ．13C ．58D ．387．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为( ) A ．4 B ．32 C ．4.5 D ．58．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则AB 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 59．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ）A ．4 B ．4 C ．6 D ．4 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形 DOBC 是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y ＝k 1x(x ＞0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，则△OEF 的面积为（ ）A ．454B ．8C ．492D ．10二、 填空题（共24分）11．计算：sin 245°+cot30°•tan60°= ．12．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是 ．13．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根，则该三角形的周长是 ．14．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ． 15．若0435≠==c b a ，则bcb a ++＝___________. 16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，点E 是AD 上的一点，有AE ＝4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G ，若G 是CD 的中点，则BC 的长是________．三、解答题（共18分）17．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB 。
精品2018-2019北师大版广东省XX实验中学九年级数学上册第一至第五章考试试卷(第二次月考)(11月)
九年级数学试卷 第1页（共4页）九年级数学试卷 第2页（共4页）广东省揭阳市XX 实验学校九年级上册第一学期第一至第五章考试数学试卷（2018.11）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，在下列四个几何体中，从主视图、左视图、俯视图不完全相同的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④3.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个4.已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或115.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）A ．B ．C ．D．7.如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1和S 2，△OAB 与△OCD 的周长分别是C 1和C 2，则下列等式一定成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．8.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在对角线BD 上， 折痕为DE ，且A 点落在对角线F 处．若AD=3，CD=4，则AE 的长为（ ） A ．23 B ．1 C ．2 D ．439. 关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤﹣ B ．k ≤﹣且k ≠0C ．k ≥﹣D ．k ≥﹣且k ≠010.如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6， 连接GH ，则线段GH 的长为（ ） A ．B ．2C．D．10﹣5二、填空题（共24分） 11.两个相似三角形的周长比是21，那么这两个相似三角形的面积比是 . 12.若关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0有一个解是2，则2а+1的值是 . 13．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是.14.某数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，测得1.5米的标杆影子长为1米，同一时刻旗杆的影长是6米，则旗杆的高度为 米． 15.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似 中心，相似比为1：，点A 的坐标为（0，），则点E 的坐标是 ．16.如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ,点E 、F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ，连接BF 与DE ，相交于点G ，连接CG ，与BD 相交于点H ，下列结论①△AED ≌△②S 四边形BCDG 2；③若AF =2FD ,则BG =6GF , 其中正确的有 .（填序号）九年级数学试卷 第3页（共4页） 九年级数学试卷 第4页（共4页）三、解答题（共18分） 17.解方程：x 2﹣6x ﹣4=018.已知：如图，△ABC 的两条高为BE 、CF ，M 、N 分别为边BC 、EF 的中点，求证：MN ⊥EF ．19. 如图，在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直 平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE. 求证：四边形BECF 是菱形。
2022届广东省佛山市南海区石门实验校中考联考数学试题(含答案解析)
2022届广东省佛山市南海区石门实验校中考联考数学测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）
A．30° B．50° C．60° D．70° 2．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A．2xy和22xy B．3xy和2xy C．25xy和22yx D．23和3 3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线 4．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则AEAC的值是（ ） A．1 B．2 C．2 D．3 6．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时 7．下列说法正确的是（ ） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 B．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪 C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成
广东省南海区石门实验中学九年级数学上学期第一次教学质量检测试题 北师大版
广东省南海区石门实验中学2016届九年级数学上学期第一次教学质量检测试题注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能答在试卷上.2.要作图(含辅助线)或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.第Ι卷选择题(共30分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分). 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符正确的，请把答案选项填在答题卷上.1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A．x2－2x－3=0 B．2x2－y－1=0 C．x2－x(x+7)=0 D．ax2+bx+c=02．若关于x的一元二次方程x2－x－m=0的一个根是x=1，则m的值是( ) A．1 B．0 C．－1 D．23．将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A．2，9 B．2，7 C．2，－9 D．2x2，－9x4．一元二次方程x2－8x－1=0配方后可变形为( )A．(x+4)2=17 B．(x+4)2=15 C．(x－4)2=17 D．(x－4)2=155．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A．(x－1)2=0 B．x2+2x－19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=06．菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为( )(第7题图) (第8题图) (第9题图) A．4 B．3 C．2 D．18．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A．75°B．60°C．55°D．45°9．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．以上答案都不对10．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中，正确的个数是( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分). 请把下列各题的正确答案填在答题卷相应位置上11．方程x 2=x 的解是 ．12．已知：一元二次方程x 2－5x +c =0有一个根为2，则另一根为 ． 13．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 ．(第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，若CD =4，则AB = ．15．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM =RS =x 米，则根据题意可列出方程为 ．16．如图，若正方体的边长为a ，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 选择适当方法解下列方程：(1)22520x x -+=； (2)12)3)(2(=--x x ．18．利用根与系数关系，求方程2x 2－5x +3＝0的两根之和、两根之积．19．在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、AF ．求证：AE =AF ．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．(1)怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？(2)长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．21．将矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕交BC 于E ，交AD 于F ， (1)求证：四边形AECF 为菱形；(2)若AB =12，BC =18，求菱形AECF 的边长．22．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，O 为对角线AC 、BD 的交点，且∠CAE =15° (1)求证：△AOB 是等边三角形； (2)求∠BOE 度数．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k +1)x +k 2+k =0． (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC 是等 腰三角形时，求k 的值．24．数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理． (1)尝试证明：等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt △ABC 中CD 是斜边AB 的中线，则AB CD 21，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明． (2)迁移运用：利用上述结论解决下列问题：①如图2所示，四边形ABCD 中，∠BAD =90°，∠DCB =90°，EF 分别是BD 、AC 的中点，请你说明EF与AC的位置关系．②如图3所示，□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．25.已知,矩形ABCD中,4=,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,AB cmBC cm=,8垂足为O.(1)如图25-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；(2)如图25-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB∆和CDE∆各边匀速运动一周.即点P 自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,0ab≠),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.石门实验中学2015~2016学年度第一学期第一次教学质量检测 初三数学参考答案与评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)题号 12345678910答案A B C C B D A B B B二、填空题(每题4分，共20分)11． x 1=0，x 2=1 ；12． 3 ；13． 6 ；14． 8 ； 15． (22﹣x )(17﹣x )=300 ； 16． a 2．说明：11题要全对才给分，15题可能有其他正确答案，请留意． 如：300172217222=+-⨯x x x － 三、解答题一(每题6分)17.选择适当方法解下列方程：(1) 02522=+-x x ；解：2522-=-x x222)5(2)5(52+-=+-x x ………1分即2(5)3x -=∴35±=-x …………2分 即535-3x x -=-=或∴123+5,-3+5;x x == ………3分 (2)12)3)(2(=--x x ；解：原方程可以化为2560x x --= ………1分(6)(1)0x x -+= ………2分6010x x -=+=或1621-==x x ， ………3分18. 解：这里3,5,2=-==c b a∵01324)5(422>=⨯⨯--=-ac b …………1分∴方程有两个不相等的实数根 …………2分 设方程的两个实数根分别21,x x ，则 …………3分252521=--=+x x ，2321=⋅x x …………6分(只对一个得2分)19．证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AB =AD ，∠B =∠D ，BC =CD …………2分 ∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点∴BC BE 21=,CD DF 21= …………3分∴DF BE = …………4分 在△AOB 和△AOB 中∵AB =AD ，∠B =∠D ，DF BE =∴△AOB ≌△AOB (SAS ) …………5分 ∴AE =AF …………6分 四、解答题二(每题7分)20．解：设DE =xm ，则CD =232x-m ，…………1分(1)根据题意得126232=-⋅xx ，…………2分 解，得 x 1=14，x 2=18＞15 (不合题意舍去)…………3分 ∴x =14， ∴232x -=9∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地．…………4分(2)根据题意得 130232=-⋅xx ，…………5分整理，得 x 2﹣32y +260=0 ∵△=(﹣32)2﹣4×1×260=﹣16＜0 故方程没有实数根，…………6分∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………7分21．(1)证明：∵矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕为EF ， ∴OA =OC ，AE =CE ，AF =CF ，…………1分 ∵AD ∥AC ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，…………2分 又∵OA =OC ，∴△AOF ≌△COE (AAS )， ∴AF =CE ，…………3分 又∵AE =CE ，AF =CF ， ∴AE =CE ＝AF =CF ，∴四边形AECF 为菱形；…………4分 (2)解：由(1)得AE =CE设AE =CE ＝x ，则BE = 8﹣x ，…………5分 ∵四边形ABCD 是矩形 ∵∠B =90°∵BE 2+AB 2=AE 2，∴(18﹣x )2+122=x 2，…………6分 解，得 x =13，即菱形的边长为13. …………7分 22．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AC OA 21=，BD OB 21=,BD AC =,︒=∠=∠90ABC BAD …………1分∴OB OA = …………2分 ∵AE 平分∠BAD∴︒=∠=∠45212BAD∴∠BAO =∠1+∠2=15°+45°=60°…………3分 ∴△AOB 是等边三角形 …………4分 (2)由(1)得 ︒=∠90ABC ，︒=∠452 ∴︒=∠455 ∴52∠=∠∴AB =BE …………5分 由(1)得OA =OB∴OB =BE , ︒=∠=∠603ABO∴24180∠-︒=∠=∠BEO BOE ,︒=︒-︒=∠3060904 …………6分∴︒=︒-︒=∠75230180BOE …………7分四、解答题三(每题9分)23．(1)证明：∵△=(2k +1)2﹣4(k 2+k )=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；…………3分(2)解法1：一元二次方程x 2﹣(2k +1)x +k 2+k =0的解为x =，即x 1=k ，x 2=k +1，…………5分 ∵k ＜k +1，∴AB ≠AC ．…………6分当AB =k ，AC =k +1，且AB =BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k =5； …………7分当AB =k ，AC =k +1，且AC =BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k +1=5，解得k =4， …………8分 综合上述，k 的值为5或4．…………9分(2)解法2：由(1)得方程有两个不相等的实数根 ∴AB ≠AC …………4分 又∵△ABC 是等腰三角形，BC ＝5故AB ，AC 的长必有一个是5 …………5分即x =5关于x 的一元二次方程x 2－(2k +1)x +k 2+k =0的根 …………6分∴52－5(2k +1)+k 2+k =0 …………7分 解，得k 1=4，k 2=5 …………8分 ∴k 的值为4或5 …………9分24．证明：(1)如图1，延长CD 至点E ，使CD =DE ， 连接AE 、BE ，∵CD =DE ，点D 为AB 中点，∴四边形AEBC 为平行四边形， ∵∠ACB =90°，∴平行四边形AEBC 是矩形， ∴CE =AB ，∵CD =21CE ， ∴CD =21AB ；…………………3分(2)EF ⊥AC ．理由如下：…………………4分 如图2，连接AE 、CE ，∵∠BAD =90°，E 为BD 中点， ∴AE =21DB ， ∵∠DCB =90°， ∴CE =21BD ， ∴AE =CE ，∵F 是AC 中点，∴EF ⊥AC ；…………………6分 (3) 如图3，连接EO ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴O 点为AC 、BD 中点，∵∠AEC =90°，O 为AC 中点， ∴AC OE 21， ∵∠BED =90°，O 为BD 中点， ∴EO =21BD ， ∴AC =BD ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．…………………9分25. (2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形; 同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上或P 在BF ，Q 在CD 时,也不能构成平行四边形. 因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形 ………1分ABCDEFP∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA = ………2分 设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠B =90°∴222AF BF AB =+即2224(8)x x +-=,解得5x =∴5AF cm =………3分∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒 ∴t PF AF PF CF PC 5=+=+=,t t t CD AD QA 4124844-=-+=-+= ………4分 ∵PC QA = ∴5124t t =-, 解得43t = ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒. ………5分②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上.分三种情况:Ⅰ)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ………6分Ⅱ)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b += ………7分Ⅲ)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b += ………8分综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠ ………9分ABCDEPA DEFCA CDE P Q。
北师大版-学年度上学期九年级第二次月考数学试题（上）第二次月考试题（原题卷）
【新北师大版九年级数学（上）月考试卷】第二次月考试题（原题卷）一.选择题：（每小题3分，共36分）1.﹣的相反数是（）A. B. C. D. ﹣2.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（）A. 5B. 6C. 7D. 83.一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.在方程：3x2﹣5x=0，，7x2﹣6xy+y2=0，ax2+2x+x2+=0，，3x2﹣3x=3x2﹣1中必是一元二次方程的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A. 7.7×10﹣5米B. 77×10﹣6米C. 77×10﹣5米D. 7.7×10﹣6米6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④7.若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A. 2B. 1C. ﹣2D. ﹣18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A. 8B. 16C. 10D. 209.在下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额1000万元，如果平均每月增长率为x元，则由题意列方程应为（）A. 200（1+x）2=1000B. 200+200•2•x=1000C. 200+200•3•x=1000D. 200[1+（1+x）+（1+x）2]=100011.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 112.如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 4二.填空题（每小题3分共12分）13. ﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b=__________，另一个根是__________．14.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为_______________15.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A(1，2)，B(m，n)（其中m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为_______.16.劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工出一个边长比是1∶2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为_____．三.解答题:（共52分）17. 解方程：；．18.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.（1）鱼塘中这种鱼大约有多少条? （2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?19.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．20.已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．21.某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图所示设BC为．用含x的代数式表示AB的长；如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒，连接MN.(1)若△BMN与△ABC相似，求t的值；(2)连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．23.如图，正方形OABC的面积为4，反比例函数()的图象经过点．(1) 求点B的坐标和的值；(2) 将正方形分别沿直线AB、翻折，得到正方形AM C′ B．设线段M C′、分别与函数 ()的图象交于点E、，求直线EF的解析式．。
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中 △ ABC 相似的是（
）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
9. 如图，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使顶点 C 恰好落在 AB边的中点 C′上．若 AB=6，
1
BC=9，则 BF的长为（
）
A. 4
B. 3
C. 4.5
D.5
10. 如图所示，给出下列条件：
①B
ACD ；② ADC
ACB ；③ AC CD
④ AC 2 AD AB ⑤ AD CD AC BC
.
三、解答题 ( 一 )( 本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 )
17. 甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决
定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次， 红
若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去． （如果指针恰好停在分割线上，那么
广东省南海区石门实验中学 2016届九年级数学上学期第二次教学质量检测
试题
注意事项：
1. 试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能答在试卷上
.
2. 要作图 ( 含辅助线 ) 或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑
.
第Ι卷 选择题 ( 共 30 分 )
一、选择题 ( 本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ). 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
12. 将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是反面朝上的概率是
。
13.. 两个不透明的袋子，一个装有两个球（ 1 个白球，一个红球） ，另一个装有 3
个球（ 1 个白球， 1 个红球， 1 个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同 . 现从
两个袋子中各随机摸出 1 个小球，两球颜色恰好相同的概率是
.
14. 如图，∠ DAB=∠CAE，请你再补充一个条件 ____________,
使得△ ABC∽△ ADE。
15. 已知线段 AB＝ 10 厘米， C 是线段 AB的黄金分割点，则 AC＝
厘
米．
16. 如图，在△ ABC中，点 D， E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DE∥ BC．
若 S S , = △ ADE 四边形 DBCE 则 AD∶ DB =
五、解答题 ( 三 )( 本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 )
23．某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第
4 的根的情况是（
）
B． 有两个相等的实数根 D． 没有实数根
3.. 已知 x1 、 x 2 是一元二次方程 x 2 4 x 1 0 的两个根，则 x1 x2 等于（ ）
4
B. 1
C. 1
D. 4
4. 根据下列表格对应值：
x
-1
0
1
1.1
1.2
1.3
ax2 bx c
-26
-15
-2
-0.59
0.84
30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现
6 的概率是 1 的意思是每 6 次就有 1 次掷得 6 6
C．某彩票的中奖机会是 2%，那么如果买 100 张彩票一定会有 2 张中奖。
D．在一次课堂进行的试验中， 甲、乙两组同学估．计．硬币落地后， 正面朝上的概率分别为 0.48 和 0.51 。
6. 两个 相似三角形的最长边分别是 35 和 14，它们的周长差是 60，则大三角形的周长为（
19. 如图，△ ABC为直角三角形，∠ ACB=90°， CD⊥ AB 于 D，
（ 1）找出图中所有的相似三角形，
分别是
；
（ 2）求证： CD 2 AD BD
四、解答题 ( 二 )( 本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分 )
A D
20．如图在正方形 ABCD中， E 是 CD上一点， F 是 CB延长线上一点，且 DE=BF，AF,AE
重转一次，直到指针指向一种颜色为止） （ 1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通
过画树状图或列表法加以说明；
黄蓝
（ 2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
18. 某工厂今年 3 月份的产值为 100 万元，由于受国际金融风暴的影响， 5 月份的产值下降到 81 万
元，求平均每月产值下降的百分率．
2.29
判断关于 x 的方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的一个解 x 的范围是（ ）
A. x ＜ 1 C.1.1 ＜ x ＜ 1.2
B. 1＜ x ＜ 1 D.1.2 ＜ x ＜ 1.3
5.. 以下说法合理的是（
）
A．小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
正确的，请把答案选项填在答题卷上 .
1．用配方法解关于
x 的一元二次方程
x
2
－
2
x
－
3＝
0，配方后的方程可以是
(
)
A．( x－ 1) 2＝ 4 B ． ( x＋ 1) 2＝ 4 C ． ( x－ 1) 2＝ 16 D ． ( x＋1) 2 ＝ 16
2. 一元二次方程 x2 4 x
A． 有两个不相等的实数根 C． 只有一个实数根
其中单独能够判定 △ ABC ∽△ ACD 的个数为（
AB
；
BC
）
A．2
B ．3
C．4
D． 5
第Ⅱ卷 非选择题 ( 共 90 分 )
二、填空题 ( 本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ). 请把下列各题的正确答案填在答题卷相应位
置上
11．已知 a，b， c， d 是成比例线段， a=3cm， b=8cm， d=4cm，则 c= cm ．
）
A．80 B ． 36 C ． 40
D
． 100
7. 如图，已知 D、 E 分别是△ ABC的的 AB、AC边上的一点， DE∥ BC，
且 AD: AB=1:2, 则△ ADE与四边形 DBCE的面积之比为（
）
A．1:4 B
． 1:3 C ．1:2 D ． 2:3
8. 如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图
之间有怎样的关系？请说明理由。
E
F B
C
2
0
21. 如图 , 点 C,D 在线段 AB上 , △ PCD是等边三角形 , 且∠ APB=120, 求证 (1) △ ACP∽△ PDB,
(2) CD 2 AC ? BD
22. 有一块两条直角边 BC、AC的长分别为 3 厘米和 4 厘米的 Rt △ABC的铁片， 现要把它加工成一个 面积尽最大的正方形，甲、乙两位师傅加工方案分别如图所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的 加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）．