专题16 动力学的两类基本问题、连接体模型(解析版)

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题16 动力学的两类基本问题、连接体模型特训目标 特训内容目标1 已知受力情况求运动情况（1T —4T ） 目标2 已知运动情况求受力情况（5T —8T ） 目标3 加速度相同的连接体问题（9T —12T ） 目标4加速度不同的连接体问题（13T —16T ）一、已知受力情况求运动情况1．如图所示，一小球塞在一个竖直圆管中，让圆管由距地面为5m h =处静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，运动过程中，圆管始终保持竖直。

已知圆管的质量为4kg M =，小球的质量为1kg m =，小球与圆管之间的滑动摩擦力大小为40N f =，210m/s g =，不计空气阻力。

下列说法中正确的是（ ）A ．圆管第一次与地面碰撞后，与球在空中相对静止之前，圆管的加速度大小为230m/sB ．圆管第一次与地面碰撞后，与球在空中相对静止之前，小球的加速度大小为250m/sC ．圆管与地面第一次碰撞后到第二次碰撞前，圆管与小球获得的共同速度为0.6m/sD ．圆管从释放到第二次触地的过程中，小球相对圆管下降的高度为4m 【答案】D【详解】AB ．圆管第一次与地面碰撞后，圆管与球在空中相对静止之前，对圆管和球受力分析，以向下为正方向，由牛顿第二定律1+Mg f Ma =；2f mg ma -=可得2120m/s a =；2230m/s a =-故AB 错误；C ．圆管和球一起下落h ，设第一次与地相撞前瞬间速度为v 0：202v gh =第一次反弹后至第二次相撞前，设经过t 两者共速，速度为v ，以向下为正方向，则0102v v a t v a t =-+=+解得2m/s v =-，C 错误；D ．设管在t 内的位移为x 1：012v v x t +=设小球在t 内的位移为x 2：022v vx t -+= 小球相对管道下降的高度12h x x =-；h =4m ，D 正确。

故选D 。

2．质量为5kg M =的木板静止在粗糙水平地面上，木板上放置质量为3kg m =的物块，与木板左端相距2m L =，如图所示。

已知物块与木板间的动摩擦因数10.2μ=，木板与地面间的动摩擦因数20.5μ=。

现用水平恒力60N F =施加在木板左端，方向如图所示，取210m/s g =，物块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）A ．木板的加速度大小为20.8m/sB ．木板的加速度大小为22.8m/sC ．2s 末物块刚好从木板左端脱落D ．2s 末木板的位移为1.6m【答案】B【详解】AB ．假如物块与木板刚好发生相对运动，根据牛顿第二定律，对物块有1max mg ma μ=物块获得的最大加速度为2max 12m /s a g μ==对木板有()m 21max F M m g mg Ma μμ-+-=代入数据解得m 56N 60N F =<因此施加60N F =的力时，物块与木板之间发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对木板有()21F M m g mg Ma μμ-+-=代入数据解得22.8m /s a =，A 错误，B 正确；CD ．2s 末物块的位移为21max 14m 2x a t ==木板的位移为2215.6m 2x at ==两者相对位移为21Δ 1.6m 2m x x x L =<=-=因此2s 末物块没有从模板左端脱落，CD 错误。

故选B 。

3．某物体以一定初速度沿足够长斜面向上运动的最大位移为x ，且x 随斜面倾角θ的变化关系如图所示，重力加速度210m/s g =，则（ ）A ．物体初速度大小为4m/sB 3C ．60θ=︒时，x 53m 8D ．45θ=︒时，物体运动至最大位移处能够维持静止 【答案】C【详解】A ．由图可知，当倾角为90°时，最大上升高度为5m 4，此时为竖直上抛运动，则有21020gx v -=-解得05m /s v =故A 不符合题意；B ．由图可知，当倾角为零时，此时物体水平滑行距离最大为53m 4，根据动能定理有220102mgx mv μ-=-解得3μ=B 不符合题意；C ．由牛顿第二定律有sin cos mg mg ma θμθ+=最大位移x 与倾角θ满足2020ax v -=-带入得()202sin cos gx v θμθ+=要使x 最小，则应sin cos θμθ+最大，由数学知识可知2sin cos 1)θμθμθα+=++当sin()1θα+=时有最大阻值，此时位移最小，即()220min253m 2sin cos 821v x g g θμθμ===++此时sin()1θα+=，即21sin 21αμ==+此时则30,60αθ==故C 符合题意；D ．当45θ=︒时，物体运动至最大位移处有sin cos mg mg θμθ>则物体将下滑，不能够维持静止，故D 不符合题意。

故选C 。

4．某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究，如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为120g m =，硬纸板的质量为210g m =，长度为l ＝5cm ，橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为10.2μ=，纸板与桌面间的动摩擦因数为20.3μ=，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，F 0至少多大？（2）若要求橡皮擦移动的时间最长，求纸板被弹出的最小速度？【答案】（1）00.15N F >；（2）0.866m/s【详解】（1）当橡皮擦在纸板上滑动时，橡皮擦的加速度1a 1111m g m a μ=解得212m/s a =硬纸板的加速度2a ：()02121122F m m g m g m a μμ-+-=要使橡皮擦在纸板上滑动，需使21a a > 解得00.15N F >（2）纸板获得初速后做减速运动，令加速度为a 2′，则()2121122m m g m g m a μμ'++=解得2213m/s a '=假设橡皮擦一直在纸板上运动，令纸板被弹出后经时间t 橡皮擦与纸板速度相同，则102a t v a t '=-解得015vt =此过程橡皮擦的位移x 1：21112x a t =纸板的位移220212x v t a t '=-要使橡皮擦离开纸板，则需212lx x >+解得030.866m/s v ≥= 二、已知运动情况求受力情况5．我国自主研发的“直8”消防灭火直升机，已多次在火场大显“神威”。

在某次消防灭火行动中，“直8”通过一根长绳子吊起质量为3210kg ⨯的水桶（包括水），起飞时，在2s 内将水桶（包括水）由静止开始竖直向上匀加速提升了4m ，重力加速度g 取210m /s ，不计空气阻力，则该段时间内绳子拉力大小为（ ） A ．42.010N ⨯ B ．42.410N ⨯ C ．44.010N ⨯ D ．44.810N ⨯【答案】B【详解】由匀变速直线运动规律212x at =水桶（包括水）的加速度2222m /s x a t==以水桶（包括水）为研究对象T mg ma -=得绳子拉力33421010N 2102N 2.410N T mg ma =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯故选项B 正确。

6．随着科技的发展，我国的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离。

如图所示，某航空母舰的水平跑道总长180m l =，电磁弹射区的长度180m l =，一架质量42.010kg m =⨯的飞机，其喷气式发动机可为飞机提供恒定的推力51.210N F =⨯推，假设飞机在航母上受到的阻力恒为飞机重力的15。

若飞机可看成质量恒定的质点，从右边沿离舰的起飞速度40m/s v =，航空母舰始终处于静止状态（电磁弹射器提供的牵引力恒定，取210m/s =g ）。

下列说法正确的是（ ）A ．飞机在电磁弹射区运动的加速度大小21 5.0m/s a =B ．飞机在电磁弹射区的末速度大小120m/s v =C ．电磁弹射器对飞机的牵引力F 牵的大小为4210N ⨯D ．电磁弹射器在弹射过程中的功率是不变的 【答案】AC【详解】ABC ．根据牛顿第二定律，飞机离开电磁弹射区后有20.2F mg ma -=推解得22 4.0m/s a =由()221212v v a l l -=-解得飞机在电磁弹射区的末速度120/s 2m v =由21112v a l =解得飞机在电磁弹射区运动的加速度215m/s a =根据牛顿第二定律有10.2F F mg ma +-=推牵代入数据解得4210N F =⨯牵故B 错误，AC 项正确；D ．根据P Fv =可知电磁弹射器在弹射过程中的功率不断增加，故D 错误。

故选AC 。

7．如图甲所示，物块的质量m =1kg ，初速度v 0=10m/s ，在一水平向左的恒力F 作用下从O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F 突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系如图乙所示，g =10m/s 2，下列选项中正确的是（ ）A ．0~5s 内物块做匀减速运动B ．在t =1s 时刻，恒力F 反向C ．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3D ．恒力F 大小为10N【答案】BC【详解】AB ．在0～5 m 内，由2210112v v a x =－得2211102v a x v =+由题图乙知21220 m/s a =-则a 1＝－10 m/s 2则物块做匀减速运动，减速到0的时间为0010s=1s 10v t a ==即物体在0~1s 内物块做匀减速运动，在t =1s 时刻，恒力F 反向，向正方向加速，故A 错误，B 正确；CD ．在5～13 m 内，由22222v a x =得物块的加速度22222264 m /s 4m /s 228v a x ===⨯由牛顿第二定律得1F mg ma μ--=；2F mg ma μ-=联立两式解得7N F =；0.3μ=故C 正确，D 错误。

故选BC 。

8．如图甲所示是一跳台滑雪运动员比赛的画面，运动员（可视为质点）从高台飞出，落到倾斜的着陆坡后调整姿势，在A 点以初速度1 2.6m /s v =沿直线匀加速下滑，到达坡底B 点再匀减速滑行一段距离后停下，如图乙所示。

已知运动员及装备的总质量70kg m =，倾斜滑道的倾角37θ=︒，运动员沿斜面下滑到达坡底时的速度211m /s v =，运动员从倾斜滑道进入减速区顺间的速度大小不变，进入减速区后，运动员受到阻力变为77N ，两个过程滑行的总时间为11.5s ，不计空气阻力（sin370.6︒=，cos370.8︒=）求： （1）运动员沿水平轨道的位移大小； （2）运动员在倾斜滑道上受到的阻力大小； （3）运动员在这两个过程中运动的总路程。