高中物理 力学提升 专题01 运动学图像问题(xt图与vt图)

专题01 运动学图像问题（x-t图与v-t图）【专题概述】

用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：

1.读图

2、作图和用图

依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。

【典例精讲】

1. 对x-t图像的认识：

典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B 地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )

A．在2～6 s内甲做匀速直线运动

B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/s

C．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 m

D．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等

【答案】B

典例2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )

A．甲、乙两个物体同时出发

B．甲、乙两个物体在同一位置出发

C．甲的速度比乙的速度小

D． t2时刻两个物体速度相同

【答案】C

2、与s-t有关的追赶问题;

典例3如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )

A．t＝0时，A在B后面

B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面

C．在0～t1时间内B的运动速度比A大

D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动

【答案】B

【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误

典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )

A．t1时刻两车相距

B．t1时刻乙车追上甲车

C．t1时刻两车的速度刚好相等

D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度

【答案】B

【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B

正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据＝知，两车平均速度相等，D错误．

3 变速运动的x-t图像;

典例5物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s内物体通过的路程s 为 ( )

A．s＝2 m B．s＝4 m

C．s＝10 m D．s>10 m

【答案】C

【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s 内物体通过的路程s为10 m，故选C

典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )

A．它们的平均速度相等

B．甲的平均速度最大

C．乙的位移最小

D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹

【答案】A

4 利用v-t图像求位移

典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )

A．在t＝1 s时，甲车在乙车后

B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处

C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s

D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m

【答案】BD

【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s 内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？

【答案】600 m 500 m

5 v-t图像的综合运用

典例9图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( )

A．A比B早出发5 s

B．第15 s末A、B速度相等

C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m

D．第10 s末A、B位移之差为75 m

【答案】D

6 利用图像求追击相遇问题：

典例10 在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度满足什么条件。

【答案】v0<

【解析】：利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图乙所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则

对A车有v A=v=v0-2at

对B车有v B=v=at

以上两式联立解得t= 

经t时间两车发生的位移大小之差,即为原来两车间的距离s,它可用图中

的阴影面积表示,由图像可知

s== = 

所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0<。

【总结提升】

利用图像解题的关键是要灵活的运用图像的斜率，交点、以及面积所代表的物理意义来分析问题、在追击相遇中利用图像解题更是能达到事半功倍的效果，对于追击相遇问题，可总结如下:

速度小者追速度大者

速度大者追速度小者

即

①若