最新苏科版九年级数学上册《一元二次方程》全章教学设计(精品教案)

1 一元二次方程

一、情境创设

1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？

3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？

4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

二、探索活动

上述问题可用方程解决：

问题1中可设宽为x米，则可列方程：x （x+10）= 900

问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程：5（1＋x）2 = 7.2

问题3中可设这个正方形的连长为x，则可列方程：2x2 = 15

问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程：x （x＋3）= 10

观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的

概念看）

归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最

高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②

未知数的最高次数为2；③整式方程

任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax 2

＋bx ＋c = 0（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）

这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax 2、bx 、c 分

别叫做二次项、一次项和常数项，a 、b 分别叫二次项系数和一次

项系数。

三、例题教学

例 1 根据题意，列出方程：

（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年

底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。

（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边

剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。

例 2 判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程：

⑴ 2（x 2－1）= 3y ⑵ 3212=-x

x ⑶（x －3）2= （x ＋5）2 ⑷ mx 2＋3x －2 = 0

⑸ （a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a = 0

例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系

数、一次项系数和常数项：

⑴ 2（x 2－1）= 3 x ⑵ 3（x －3）2=（x

＋2）2＋7

四、课时作业：

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．

（A ）x 2－1x

=1 （B ）x 2+y=2 （C ）2x 2=2 （D ）

x+5=（－7）2

2．方程3x 2=－4x 的一次项系数是（ ）．

（A ）3 （B ）－4 （C ）0 （D ）4

3．把一元二次方程（x+2）（x －3）=4化成一般形式，得（ ）．

（A ）x 2+x －10=0 （B ）x 2－x －6=4 （C ）x 2－x －

10=0 （D ）x 2－x －6=0

4．一元二次方程3x 2－3x －2=0的一次项系数是________，

常数项是_________．

5．x=a 是方程x 2－6x+5=0的一个根，那么a 2－6a=_________．

6．根据题意列出方程：

（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设

一个数为x ，那么另一个数为________，根据题意可得方程为

___________．

（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰

长为x ，根据题意可得方程为______________．

7．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：

x 2+5x+4=0 （x 1=－1，x 2=1，x 3=－4）；

8．根据题意，列出方程：

有一面积为60m 2的长方形，将它的一边剪去5m ，另一边剪

去2m ，恰好变成正方形，•试求正方形的边长．

9．当m 满足什么条件时，方程m （x 2+x ）=2x 2－（x+1）

是关于x 的一元二次方程？当m 取何值时，方程m （x 2+x ）=2x 2

－（x+1）是一元一次方程？

10．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ．

11．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常

数之和为 ．

12．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的

取值范围是 ．

13．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值

为 ．

14．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②24

30x x +-=；

③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

15.若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360

a +>

的解集是（ ）

A ．2a >-

B ．2a <-

C ．2a >-且0a ≠

D ．1

2a >

16．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，

则a 的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．1

2

17．如下图所示，相框长为10cm ，宽为6cm ，内有宽度相同

的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm 2，则相框的边缘宽

为多少厘米？我们可以这样来解：

（1）若设相框的边缘宽为cm x ，可得方程 （一

般形式）；

（2）分

析并确定x 的取值

范围； （3）完

成表格： （4）根

据上表

判断相框的边框宽是多少厘米？

18. 一元二次方程ax 2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a －

b+c= ，如果a+b+c=0，则有一根为

19．无论a 为何实数，下列关于x 的方程是一元二次方程的

是（ ）

A ．(a 2－1)x 2+bx+c=0 B.ax 2+bx+c=0

C ． a 2x 2+bx+c=0 D.(a 2+1)x 2+bx+c=0

20 方程x 2+3x －x+1=0的一次项系数是（ ）

A ．3 B.－1 C.3－1 D.3x －x x 0 1 2 3 （1）中2ax bx c ++