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高等数学：2009期末考试试题

可靠性与系统工程学院学生会整理 高等数学期末模拟试卷 2009,12,26

一．填空题(本题20分)

1．._______cossin1lim0xxxx

2． 设._______,)1()10(2yexyx则

3．dxxx121tan=_________________.

4. 若xeedttfdxdx0)(，则)(xf _______.

5. 设2)13(xxexf，则10)(dttf ________________________.

二．单项选择题(本题20分)

1．设nnnxnxf)2(lim)1(，则)(xf ( ) 。

A．1xe； B．2xe； C．1xe； D．xe。

2. 当x时，)(54)(2baxxxxf为无穷小，则（ ）。

A．2,1ba； B．2,1ba；

C．2,1ba； D．2,1ba。

3. 若)(xf在ax处不可导,则下列函数中在ax处必不可导的是( ).

(A) )(sinxfx (B) )(sinxfx (C) )(2xf (D)

)(1xf

4. 若曲线baxxy2与312xyy在点)1,1(处相切，则（ ）。

A．1,1ba； B. 3,1ba；

C. 1,3ba； D. 2,0ba。

5．已知bxaxxxf23)(在1x处取极小值2，则（ ）。

A．2,1ba； B. 3,0ba；

C. 2,2ba； D. 1,1ba。

三．（本题12分）求下列极限

可靠性与系统工程学院学生会整理 1．].)1(121[lim0xxexx

2． .)1(dsin)1(lim21212xtttxx

四．（本题21分）求导数与积分

1．设)1(2)(tefytfx，且)(xf二阶可导，0)0('f，求0tdxdy，022tdxyd

2．设yxyexy)tan(，则)0('y，)0("y

3．设)(xf连续，且)arctan(21)2(20xdttxtfx，若1)1(f，求21)(dxxf

五．（本题7分）几何题

求由曲线xy上点)1,1(处法线与该曲线及x轴所围平面图形的面积。

六．（本题6分）应用题

求由axy，ay（0a），3x所围图形绕x轴旋转所得旋转体的体积

七．（本题8分）设函数21xxey, 填写下表并作出函数的图像.

八．（6分）设nnxxxxf2)(，)1(n，证明：

（1）方程1)(xfn在],0[内有唯一实根nx；

（2）数列}{nx有极限，并求该极限。 单增区间

单减区间

凸区间

凹区间

极大值

极小值

渐近线 y

x O

可靠性与系统工程学院学生会整理

高等数学期末模拟试卷（解答） 2009,12,26

一．填空题(本题20分)

1. 2 2. )8920(2xxex 3. Cx1sinln 4. 21x 5. Cett61)7(2

二．单项选择题(本题20分)

1.C 2.A 3.B 4.A 5.B

三．（本题12分）求下列极限

1．].)1(121[lim0xxexx

解：4)1(2lim)1(2lim)1(21lim])1(121[lim0000xxxxxxxxxeexxexeexx

2． .)1(dsin)1(lim21212xtttxx

解：1sin22sin)1(2lim)1(2sin)1(2lim)1(dsin)1(lim42142121212xxxxxxxxtttxxxx

四．（本题21分）求导数与积分

1．设)1(2)(tefytfx，且)(xf二阶可导，0)0('f，求0tdxdy，022tdxyd

解：)(')1('''tfeefxydxdytttt，10tdxdy；

)(')(")1(')(')1(")(')1('])(')1('[322tftfeftfefetfefedxdttfeefdtddxydttttttt

)0('1022fdxydt

2．设yxyexy)tan(，则)0('y，)0("y

解：令，0x，有1y，

求导：')')((sec)'(2yxyyxyxyyexy。所以，2)0('y

再求导：")"'2)((sec)')(tan()(sec2)"'2()'(2222yxyyxyxyyxyxyxyyexyyexyxy

可靠性与系统工程学院学生会整理 把2',1,0yyx代入有，9)0("y

3．设)(xf满足dxxfxxxf1022)(13)(，求)(xf

解：令Adxxf102)(，则213)(xAxxf

所以，)1(169)(22222xAxAxxxf，再积分

23223AAA，所以，23A或3A

五．（本题7分）

求由曲线xy上点)1,1(处法线与该曲线及x轴所围平面图形的面积。

解：点)1,1(处切线斜率21)'(1xxk，法线斜率：2'k

法线方程：)1(21xy，即，32xy

面积：1211)2123(102dyyyA。

六．（本题6分）

求由axy，ay（0a），3x所围图形绕x轴旋转所得旋转体的体积

解：交点：),1(a

231223121022135adxxaadxydxaVVV

七．（本题8分）设函数21xxey, 填写下表并作出函数的图像.

单增区间 ),0()0,(

单减区间 无

凸区间 ),1()0,1(

凹区间 )1,0()1,(

极大值 无

极小值 无

渐近线 xy y

x O

可靠性与系统工程学院学生会整理 解：定义域：x0 ，奇函数

,2'2122xexxy2152)1(2"xexxy,0'y10"xy，,0lim0yx0)]1([lim][lim,1lim21xxxxexaxybxya

斜渐近线： xy

列表

x (--1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,)

y' + + + + + +

y″ + - + -

y 拐点 无意义 拐点

八．（6分）设nnxxxxf2)(，)1(n，证明：

（1）方程1)(xfn在],0[内有唯一实根nx；

（2）数列}{nx有极限，并求该极限。

解：（1）1)()(xfxFn，则01)0(F，01)1(nF

)(xF在]1,0[内有零点nx，而021)('1nnxxxF，),1(x，

所以，)(xF在在],0[内有唯一零点nx；即，方程1)(xfn在],0[内有唯一实根nx。

（2）显然，10nx，}{nx有界。

nnnnnnnnnxxxxxx111111，1nnxx

所以数列}{nx有极限。

Axnnlim设，则，12152xxAn

由nnnxx1，所以，nnnnxxx111

取极限AA111，所以，21A

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《高等数学(一)》期 末闭卷考试题参考解答08

《高等数学(一)》期 末闭卷考试题参考解答08

1 西南财经大学2008——2009学年第一学期

《高等数学》期末闭卷考试题参考解答

一. 填空题（请将正确答案填在题中的横线上，每小题2分，共20分）：

1．设已知12(log)1,afxx则()fx＝1log(1)(1)2axx.

2．0lim1cosxxx2.

3．若5)(cossinlim0bxaexxx，则a =1，b =4.

4．.函数21()(1)xefxxx的可去间断点是x0 = 0 , 补充定义f (x0) = – 2 ,

则函数f (x)在x0处连续.

5．设函数)sin1ln()(2xxf，则)4('f – 2 .

6．设五次方程54320123450axaxaxaxaxa有五个不同的实根，则方程4320123454320axaxaxaxa最多有 4 个实根.

7．设函数()() ()1nxfxfxx、则＝1(1)(1)!(1)nnnx .

8．已知f (x)的一个原函数为ln 2 x，则()xfxdx 2ln x  ln 2 x + C .

9．300()(),10,()aafxxfxdxafxdx设 则44(1)aa.

10．2lim().axtxxatedtaxa若,则常数52.

二、单项选择题（每小题2分，共10分）：

1．设函数2()16ygxx的定义域是[-4，-π]∪[0，π]，则()gx =（ ① ）.

① sinx ② cosx ③ tanx ④cotx

2．“0()xxfxA当时，－为无穷小量”是“0lim()xxfxA”的( ③ ) .

① 充分但非必要 ② 必要但非充分

2008-2009(1)高等数学试题(A卷)(90)答案

2008-2009(1)高等数学试题(A卷)(90)答案

第 1 页 共 6页

学院领导

审批并签名 A 卷

广州大学2008-2009学年第一学期考试卷

参考答案

课 程：高等数学（A卷）（90学时） 考 试 形 式： 闭卷 考试

题 次 一 二 三 四 五 六 七 总 分

分 数 16 15 30 18 7 7 7

100

得 分

评卷人

一．填空题（每空2分，本大题满分16分）

1．设1,1,1)(2xxxxf，则))2((ff 1 .

2. 若函数

0,)arctan(0,2)(2xaxxbxxxf 在0x处可导，则a 2 ，

b 0 .

3．曲线xxxy1sin22有水平渐近线y__1_ 和铅直渐近线x__2____.

4．已知1)(0xf，则hhxfhxfh)2()(lim000 3 .

5．设Cxdttfx501)()(，则常数C -1 ，)(xf415)(x.

二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)

1. 当0x时, )ln(21x是x的( A )无穷小.

(A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价

学

院

专

业

班

级

姓

名

第 2 页 共 6页

2. 函数12xy在点(1,2)处的法线方程为 ( B ).

(A) 252xy (B) 2521xy

(C) 252xy; (D) 2521xy

3．2xxf)(在闭区间],[10上满足拉格朗日中值定理，则定理中的( B ).

(A) 31 (B) 21 (C) 22 (D) 21

2008-2009学年安徽大学《高等数学 C(二)》(A卷)考试试题及参考答案

2008-2009学年安徽大学《高等数学 C(二)》(A卷)考试试题及参考答案

安徽大学2008—2009学年第二学期

院/系 专业 姓名 学号

答 题 勿 超 装 订 线

------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------

《高等数学C（二）》考试试卷（A卷）

（闭卷 时间120分钟）

题 号 一 二 三 四 五 总 分

得 分 阅卷人

得分 一、填空题（每小题2分，共10分）

1．已知两个4维向量与2

1(1,,1,0)tα=

2(2,1,3,2)tα=−正交，则＝ t.

2．幂级数22

121

2n

n

nn

x∞−

=−∑的收敛半径为 .

3．设，100

220

345A⎛⎞

⎜⎟=⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠A∗是A的伴随矩阵，则1()A∗−= .

4．设平面区域：0,D01xyy≤≤≤≤(,)，fxy在上连续，则利用极坐标变换可将

二重积分D

(,)

Dfxydσ∫∫ 化为 .

5．二次型222

1231222424

3xxxxxx++++x的秩为 .

得分

二、单项选择题（每小题2分，共10分）

6. 二元函数22

22

22,0

(,)

0,0xy

xy

xyfxy

xy⎧+≠⎪+=⎨

⎪+=⎩在点处( ). (0,0)

A. 连续，偏导数也存在 B. 连续，偏导数不存在

C. 不连续，偏导数存在 D. 不连续，偏导数也不存在

7．若,AB均为同阶可逆矩阵，则必有( ) .

A. A可经行初等变换变到B B. AB=

C. 存在可逆矩阵，使得P1PAPB−= D. AB+为可逆矩阵

《高等数学C（二）》（A卷） 第 1 页 共 6 页 8．若阶矩阵nA的一个特征值为2，则23AAE++必有一个特征值为( ) .

A. 0 B. 1 C. 11 D. 不能确定

第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案

第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案

武汉大学数学与统计学院

2007—2008第一学期《高等数学B》期末考试试题

（180学时）

一、（87）试解下列各题：

1、计算lim(3)nnnnn

2、计算0ln(1)limcos1xxxx

3、计算arctandxxx

4、 计算40d1xxx

5、计算0dxxex

6、设曲线方程为sincos2xtyt，求此曲线在点4t处的切线方程。

7、已知2200dcosdyxtettt，求xydd

8、设11xyx，求()ny

二、（15分）已知函数32(1)xyx求：

1、函数)(xf的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；

2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。

三、（10分）设()gx是[1,2]上的连续函数，0()()dxfxgtt

1、用定义证明()fx在(1,2)内可导；

2、证明()fx在1x处右连续；

四、（10分）1、设平面图形A由抛物线2yx ，直线8x及x轴所围成，求平面图形A绕x轴旋转一周所形成的立体体积；

2、在抛物线2(08)yxx上求一点，使得过此点所作切线与直线8x及x轴所围图形面积最大。

五、（9分）当0x，对()fx在[0,]b上应用拉格朗日中值定理有：

()(0)()(0,)fbffbb

对于函数()arcsinfxx，求极限0limbb

武汉大学数学与统计学院 B卷

2007—2008第一学期《高等数学B》期末考试试题

哈尔滨工业大学高等数学期末考试试题和答案说课材料

哈尔滨工业大学高等数学期末考试试题和答案说课材料

哈尔滨工业大学高等数学期末考试试题和答案 高等数学期末考试试题（4）

一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）

1、已知向量ar、br满足0abrrr，2ar，2br，则abrr ．

2、设ln()zxxy，则32zxy ．

3、曲面229xyz在点(1,2,4)处的切平面方程为 ．

4、设()fx是周期为2的周期函数，它在[,)上的表达式为()fxx，则()fx的傅里叶级数

在3x处收敛于 ，在x处收敛于 ．

5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则()Lxyds ．

※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．

二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）

1、 求曲线2222222393xyzzxy在点0M(1,1,2)处的切线及法平面方程．

2、 求由曲面2222zxy及226zxy所围成的立体体积．

3、 判定级数11(1)lnnnnn是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？

4、 设(,)sinxzfxyyy，其中f具有二阶连续偏导数，求2,zzxxy．

5、 计算曲面积分,dSz其中是球面2222xyza被平面(0)zhha截出的顶部．

三、（本题满分9分）

抛物面22zxy被平面1xyz截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．

四、（本题满分10分）

计算曲线积分(sin)(cos)xxLeymdxeymxdy，

其中m为常数，L为由点(,0)Aa至原点(0,0)O的上半圆周22(0)xyaxa．

西南交通大学期末真题及答案09-10高等数学IIA卷解答

西南交通大学期末真题及答案09-10高等数学IIA卷解答

西南交通大学2009－2010学年第(2)学期考试试卷解答

课程代码 6011320 课程名称 高等数学II(A卷) 考试时间 120分钟

一、 单项选择题（每小题4分，共16分）

1．将xoz坐标面上曲线35zx绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为 （D ）

A 3225zxy； B、3225zxy； C、322225zyx； D、62225zxy。

2．有关二元函数(,)fxy的下面四条性质：

(1) (,)fxy在点00(,)xy可微分； (2)0000(,),(,)xyfxyfxy存在；

(3) (,)fxy在点00(,)xy连续； (4) (,),(,)xyfxyfxy在点00(,)xy连续；

若用""PQ表示可由性质P推出性质Q，则下列四个选项中正确的是 ( A )

A、(4)(1)(2)； B、(1)(4)(3)； C、(1)(2)(3)； D、(2)(1)(3)。

3．设积分域,1,1Dxyxy,则下式中正确的是 ( B )

A、22210()4Dxyxexydxdyxedx B、22()0Dxyexydxdy

C、222210()4Dxyxexydxdyxedx D、22210()8Dxyxexydxdyxedx

4．有向曲面22:zxy在第II卦限的右侧、也是此曲面在第II卦限的 ( A，C )

A、前侧 B、后侧 C、上侧 D、难确定

二、填空题（每小题4分，共20分）

5．设函数44224uxyxy，则ux 3248xxy ，2uxy 16xy ．

东南大学高数-C++期末试卷

东南大学交通学院

高数、C++历年试卷

——东南大学交通学院研学部整理东大交院高数、C++历年试卷——研学部整理

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

2

高数部分

东大交院高数、C++历年试卷——研学部整理

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

3

PART I

试卷东大交院高数、C++历年试卷——研学部整理

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

4 2003级高等数学（A）（上）期末试卷

一、单项选择题（每小题4分，共16分）

1．设函数()yyx由方程yxtxdte12确定，则0xdxdy（ ）

.e2(D) ; 1-e(C) ; e-1(B) ;1)(eA

2．曲线41ln2xxxy的渐近线的条数为（ ）

. 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A

3．设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy的图形如右图所示，

则导函数)(xfy的图形为（ ）

4．微分方程xyy2cos34的特解形式为（ ）

.2siny )( ;2sin2cosy )(;2cosy )( ;2cosy )(

****xADxBxxAxCxAxBxAA

二、填空题（每小题3分，共18分）

1．_____________________)(lim210xxxxe

2．若)(cos21arctanxfexy，其中f可导，则_______________dxdy

3．设,0,00,1sin)(xxxxxf若导函数)(xf在0x处连续，则的取值范围是__________。

4．若dtttxfx20324)(，则)(xf的单增区间为__________,单减区间为__________.

高等数学(A)(下)期末考试试题.解答.

2009-2010(春)高等数学A(下)期末考试试题解答（2010.6）

一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分，请将合适的答案填在空中)．

2∂z

=2xyexy． ∂x

2函数u=xy2+z3-x2yz在点P(1,1,1)处的梯度(-1,1,2)．

2

1设z=exy，则

3设f(x,y)为二元连续函数，交换积分次序

⎰

10

dy⎰f(x,y)dx=

y

⎰

10

dx⎰f(x,y)dy．

x

5级数

L

在p>1条件下收敛． ∑pnn=1

∞

二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）．以下每道题有四个答案，其中只有一个

答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效．

1 二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点处连续的( D )．

（A） 充分而非必要条件； （B）必要而非充分条件； （C）充分必要条件；

（D）既非必要条件又非充分条件． 2 曲面yz+zx+xy=3在点(0,1,3)处的切平面方程为( B )．

(A) 2x+y-1=0； (B)4x+3y+z-6=0； (C) x+y+z-1=0； (D) 4x+3y+z-2=0．

（A）bn=（B）bn=（C）bn=（D）bn=4 设级数

f(x)sinnxdx(n=1,2, ),和函数为f(x)； ⎰ππ

-

π

f(x)cosnxdx(n=1,2, ),和函数为f(x)； ⎰ππ

-

11

π

f(x)cosnxdx(n=1,2, ),和函数为2f(x)； ⎰ππ

-

π

π⎰

2

π

f(x)sinnxdx(n=1,2, ),和函数为f(x)．

∑u

n=1

∞

n

收敛，且

∑u

n=1

∞

n

=u，则级数∑(un+un+1)=( C )．

n=1

∞

(A) 2u； （B）u； （C）2u-u1； （D）u-u1．

高数期末考试题

1 往届高等数学期终考题汇编

2009—01—12

一．解答下列各题（6*10分):

1．求极限)1ln(lim10xxex.

2。设22222lnaxxaaxxy，求yd。

3.设3232ttyttx，求22ddxy。

4。判定级数0!12nnnnne的敛散性。

5.求反常积分10d1arcsinxxxx。

6.求xxxdarctan.

7。03dsinsinxxx.

8。将xxxxf2,02,)(在,上展为以2为周期的付里叶级数，并指出收敛于xf的区间.

9.求微分方程0d)4(d2yxxxy的解.

10.求曲线1xy与直线0,2,1yxx所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.

二。(8分）将54lnxxf展开为2x的幂级数，并指出其收敛域。

三。(9分）在曲线10sin2xxy上取点10,sin,2aaaA，过点A作平行于ox轴的直线L,由直线L，oy轴及曲线axxy0sin2所围成的图形记为1S，由直线L，直线1x及曲线1sin2xaxy所围成的图形面积记为2S,问a为何值时，21SSS取得最小值。

四。(9分)冷却定律指出，物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比，已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间?

五.（8分)(学习《工科数学分析》的做（1）,其余的做(2））

（1）证明级数02nnxex在),0上一致收敛.

(2）求幂级数122121212)1(nnnnxn的收敛域及和函数.

六.（6分）设baCxf,2,试证存在ba,，使bafabbafabdxxf32412

MK_09-10(2)高数A(二)、B(二)试卷

安徽大学2009—2010学年第二学期

院/系 专业 姓名 学号

答 题 勿 超 装 订 线

------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------

《高等数学A（二）、B（二）》考试试卷（A卷）

（闭卷 时间120分钟）

题 号 一 二 三 四 五 总分

得 分

阅卷人

一、填空题（本大题共五小题，每小题2分，共10分） 得分

1．点(2到平面的距离为 ,1,1)10xyz+−+=.

2．极限2

22limx

xyxy

xy→+∞→+∞⎛⎞=⎜⎟+⎝⎠ .

3．交换积分次序 /2 sin

0 0d(,)dxxfxyyπ=∫∫ .

4．设()fx是周期为2的函数，它在区间(1,1]−上的定义为 则32,10,(),01,xfxxx−<≤⎧=⎨<≤⎩()fx的

Fourier级数在1x=处收敛于 .

5．函数ux在点处沿方向的方向导数为 yz=(1,1,1)(2,2,1).

得分

二、选择题（本大题共五小题，每小题2分，共10分）

6. 二元函数2(,)2fxyxy=+在点(0处 （ ） ,0)

A. 连续，但偏导数不存在； B．不连续，且偏导数不存在；

C．不连续，但偏导数存在； D．连续，且偏导数存在.

7．设第二类曲面积分1ddSIxyzzx=∫∫，22ddSIxyzzx=∫∫，其中为的上半部

分,方向取上侧．若为在第一卦限部分，且与方向一致，则 （ ） S2221xyz++=

1SSS

A．； B. 120II==10I=，

1222dSdIxyzzx=∫∫；

C.

112dSdIxyzzx=∫∫，

1222dSdIxyzzx=∫∫； D.

112dSdIxyzzx=∫∫，. 20I=

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