经济数学基础作业(一)参考答案

经济数学基础作业（一）

（一）填空题

1.___________________sin lim

0=-→x

x

x x . 答案：0

解：x x x x sin lim 0-→=011sin lim 1)1(lim 00=-=-=-→→x

x

x simx x x

因为2.设 ⎝

⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 1k )0()(lim )(lim )0(,1)1(lim )(lim ,1)1(lim )(lim o

x o

x 2o

x o

x 2o

x o

x ---=====+==+=+

+

+→→→→→→，所以是：而函数连续的充要条件解：f x f x f k f x x f x x f

3.曲线x y =+1在(1,2)的切线方程是 . 答案：y=

12x+3

2

解：曲线)(x f y =在),(00y x 点的切线方程公式是))((00/

0x x x f y y -=-

2

3

21),1(212-y ,21)1(,21)()(/21

/

2

1

/

+=-====-x y x f x x x f 即：所以有：

4.设函数52)1(2

++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 解：因为

)1(+x f =4)1(41222++=+++x x x ，所以,4)(2+=x x f x x f 2)(/=

5.设x x x f sin )(=，则__________)2

π(=''f ..答案：2

π-

解：2

π

2π02πsin 2π2π2)2π(,sin 2)sin ()(,sin )(/////-

=-=-=-=-+=+=con f x x conx x x conx conx x f xconx x x f （二）单项选择题

1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）

A ．)1ln(x +

B ． 12+x x

C ．2

1

x e - D ． x

x

sin

2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

=+

→x

x x C.11sin

lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞→x

x

x

3. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微

5．/

1(),()f x f x x

==则（ B ） A ．

21x B ．—2

1x

C ．1x

D ．1x (三)解答题

1．计算极限

（1）、2112lim )1)(1(2)-1)(x -x (lim 123lim 11221-=+-=+-=-+-→→→x x x x x x x x x x 解： （2）、2

12143lim )4)(2()3-(x )2(lim 8665lim 22222=--=--=---=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x 解：

21

1

11lim )1x -1(11lim )1x -1()1x -1(11lim 11lim

).3(0000

-=+--=+--=++--=--→→→→x x x x x x x x x x x ）（解：（4）3242

35

3

2lim 423532lim 423532lim 2

22

22222=+++-=+++-=+++-∞→∞→∞→x x x x x

x x x x x x x x x x x x 解：

5

3

5355sin 1lim 33sin lim 535sin 533sin lim 5sin 3sin lim

)5(0000=

••=••=→→→→x

x x x x x x x x x x x x x x x 解：

42

)2sin(lim )2(lim 2)2sin(2

lim )

2sin()2)(2(lim )2sin(4lim )6(222222=--+=--+=--+=--→→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x 解：

2．设函数

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

>=<+=0

sin 0,

0,1sin )(x x x x a x b x x x f ， 问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

.

1)0()(lim )(lim 0)(21),(lim )(lim 0x )(,,

1sin lim )(lim ,

0lim 1

sin lim )1sin

(lim )(lim 10

000

00

a b f x f x f x x f b x f x f x f x

x

x f b b b x x b x x x f x x x x x x x x x x ===========+=+=+=-+-++

+----→→→→→→→→→→，即：点连续，所以在）因为（。

即点有极限，所以在因为而）解：（

3．计算下列函数的导数或微分： （1）2

22

2log 2-++=x x y x

，求y '