高考数学模拟题复习试卷必修1模块过关测试卷
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高考数学模拟题复习试卷必修1模块过关测试卷
(150分,120分钟)
一、选择题(每题5分,共60分)
1.〈长沙模拟〉设全集U=M ∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=() A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4}
2.函数x x x
y lg 1
--=
的定义域为() A.{x|x >1} B.{x|x≥1} C.{x|x >0} D.{x|x≥1}∪{0} 3.函数f(x)= 256x x -+-的零点是()
A.-2,3
B.2,3
C.2,-3
D.-1,-3
4.〈南京部分学校高一统考题〉已知函数f(x)的定义域为A ,如果对于属于定义域内某个区间I 上的任意两个不同的自变量12,x x 都有
()()
1212
f x f x x x -->0,则()
A.f(x)在这个区间上为增函数
B.f(x)在这个区间上为减函数
C.f(x)在这个区间上的增减性不变
D.f(x)在这个区间上为常函数
5.已知定义域为R 的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则() A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)
6.〈江西理〉观察下列各式:5
53125=,6
515625=,7
578125=,…,则2011
5的末四位数字
为()
A.3 125
B.5 625
C.0 625
D.8 125
7.〈唐山高一考题〉若函数f(x)=()12x
a -在实数集R 上是减函数,则实数a 的取值范围是() A.1,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.⎪⎭⎫ ⎝
⎛∞-21, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21
8.〈江苏淮安高一检测〉函数y=x 2 (x≥0)的反函数为()
A.y=24x (x ∈R)
B.y=2
4
x (x≥0)
C.y=2
4x (x ∈R) D.y=2
4x (x≥0)
9.设a=5log 4,b=()2
5log 3,c=4log 5,则() A.a <c <b B.b <c <a
C.a <b <c
D.b <a <c
10.对于集合M ,N ,定义M -N={x|x ∈M 且x ∉N},M ⊕N=(M -N)∪(N -M).设M={y|y=24x x -,x ∈R},N={y|y=2x -,x ∈R},则M ⊕N=( ) A.(-4,0]B.[-4,0)
C.(-∞,-4)∪[0,+∞)
D.(-∞,-4)∪(0,+∞)
11.定义在R 上的奇函数f(x)满足:当x >0时,f(x)=20102010log x x +,则方程f(x)=0的实数根的个数是() A.1B.2C.3D.5 图1
12.如图1,点P 在边长为1的正方形上运动,设M 是CD 的中点,则当P 沿A —B —C —M 运动时,点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的()
图2
二、填空题(每题4分,共16分)
13.已知1C :y=log a x ,2C :y=log b x ,3C :y=log c x ,4C :y=log d x 四个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3,其中a,b,c,d 均为不等于1的正数,则将a,b,c,d,1按从小到大的顺序排列为_______.
图3 14.已知函数f(x)=e x a
-(a 为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是
________.
15.已知函数(23)43(1),
()(1)
x a x a x f x a x +-+⎧=⎨<⎩≥在(-∞,+∞)上是增函数,则a 的取值范
围是________.
16.〈山东潍坊高三联考〉某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为C (x )万元,当年产量不足80千件时,C (x )=2
1103
x x +(万元);当年产量不小于80千件时,C (x )=51x+
x
10000
-1 450(万元).每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.则年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式为_________.
三、解答题(22题14分,其余每题12分,共74分)
17.〈湖北宜昌统考〉已知集合A={x|x <-1或x >4},B={x|2a≤x≤a+3},若B ⊆A ,求实数a 的取值范围.
18.〈黄冈模拟〉已知函数f(x+3)的定义域为[-5,-2],求函数f(x+1)+f(x -1)的定义域. 19.〈成都高一联考题〉已知函数y=f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(x)<0(x >0),试判断F (x )=
)
(1
x f 在(0,+∞)上的单调性并给出证明过程. 20.已知f(x)=2+3log x ,x ∈[1,3],求y=()2
f x ⎡⎤⎣⎦+f(x)的最大值及相应的x 的值.
21.设a >0,f(x)=
e e x x
a
a +是定义在R 上的偶函数. (1)求a 的值;
(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
22.〈山东德州一模〉某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元. (1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式;
(2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
参考答案及点拨
一、1.B 点拨:如答图1所示,可知N={1,3,5}. 答图1
2.A 点拨:x 应满足(1)0,10,10,1,00x x x x x x x x -⎧⎧⎪⎪
-≠≠⎨⎨⎪⎪⎩⎩
≥≥或≤即>,>,∴定义域为{x|x >1}.
3.B
4.A 点拨:①当1x >2x 时,1x -2x >0,则f(1x )-f(2x )>0,即f(1x )>f(2x ),∴f(x)在区间I 上是增函数;
②当1x <2x 时,1x -2x <0,则f(1x )-f(2x )<0, 即f(1x )<f(2x ),∴f(x)在区间I 上是增函数.
综合①②可知,f(x)在区间I 上是增函数.
5.D 点拨:方法一:∵y=f(x+8)为偶函数.∴f(-x+8)=f(x+8).可知函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称.∴f(7)=f(-1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在(8,+∞)上为减函数.∴f(9)>f(10),即f(7)>f(10),故选D.
方法二:y=f(x+8)的图象关于y 轴对称,故由图象向右平移8个单位长度可知y=f(x)的图象关于直线x=8对称. 其他同上. 6.D
7.B 点拨:由已知得0<1-2a <1,解得0<a <
21,即实数a 的取值范围是⎪⎭
⎫ ⎝⎛210,. 8.B 点拨:由y=2x (x≥0)得x=24y (y≥0).因此,函数y=2x (x≥0)的反函数是y=2
4
x
(x≥0),故选B.
9.D 点拨:∵a=555log 41,0log 3log 41<<<<,
()2
555log 3log 3log 4b a ∴==<<.
4log 51c =>,,∴c >a >b.