一种纳米级二维微定位工作台的设计与分析

( a) x 向受力分析 ( a) F or ce analysis alo ng x axis
( b) x 向静定结构 ( b) Determinatio n st ruc tur e alo ng x ) F or ce analy sis alo ng ( a) 二维微定位工作台 ( a) 2 DOF stag e Fig. 2 y ax is 图2
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得到基本静定体系如图 2( d) 所示, 在基本静定体 系上分 别作用 驱动力 P y / 4、 广义 未知力 X 1 和 X 2 , 方向如图 2( d) 所示。 同理 , 由力法方程分别解得广义未知力 X 1 = 1 3 Py L 和 X 2 = P y 。此时 , 二次超静定位移求 20 20 解可等效为图 2( d) 所示外荷载作用下静定体系 的位移求解问题。利用莫尔积分式 , 可导出 C 点 沿 P y 方向上的位移
I L
铰链截面惯性矩; 铰链长度。
由式 ( 1) 分别解得 广义未 知力 X 1 = 3 P x L 20 3 和X 2 = P x 。此时, 二次超静定位移求解可等 20 效为图 2( b ) 所示外荷载作用下静定体系的位移 求解问题。利用莫尔积分式, 可导 出 C 点沿 P x 方向上的位移
x
微动工作台运动部分的质量; 微动工作台 x 方向刚度 ; 微动工作台 y 向刚度; 工作台沿 x ( y ) 方向的位移; 工作台沿 x ( y ) 方向的加速度。
Design and analysis on a 2 DOF nanopositioning stage
SUN L i ning, M A L i, RONG Wei bin, GAO Yan ( Robot Resear ch I nsti tute, H ar bi n I nst it ute of T echnol ogy , H ar bin 150001 ) Abstract: A t w o deg ree of f reedom ( 2 DOF ) flexure hing e guided mot ion nano positioning st ag e w as developed t o alig n opt ical sy st em, and t he simplif ied mo deling of the nanoposit ioning st age w as dis cussed. T he x and y dir ection st iff ness and t w o natural frequencies of t he nanoposit ioning stag e w ere deduced in t erm s o f t he t heory of st ruct ural mechanics. T heoret ical analy sis and F init e Element Anal y sis( FEA) on st at ic and dynamic behav io rs of the nanoposit ioning st age w ere perf ormed, t he compar at ive result s of t he t heor y, FEA and exper im ent s show the accuracy o f t heory m odel and the validity of FEA. F EA also indicat es t hat t he st if f ness, nat ural f requency and driving f orce w ill increase wit h decreasing hinge lengt h and increasing hinge w idt h in despit e of increasing t he maxim um st ress o f the st age. T he exper im ent al result s also sho w t hat dim ensio n mo dificat ion is available to cont rolling and opt imizing nat ural f requency, displacement , st resses, and for ce t o achieve t he desired r esponse of the nanopo sit ioning sy st em. Finally, a simple procedure to o pt imize dimensions of t he nanoposit ioning st age w as given. Key words: f lex ure hing e; nanoposit ioning stag e; F init e Elem ent Analysis( F EA)
( 哈尔滨工业大学 机器人研究所 , 黑龙江 哈尔滨 150001)
摘要 : 研究开发了一种采用柔性铰链导向的二 维光学调整微定位工 作台 , 建 立了工作 台的简化模 型 , 并 利用结 构力学 理 论推导出工作台沿 x 、 y 方向刚度及前二阶固有频率解 析式。进行 了微定 位工作 台固有 频率及沿 x 、 y 方向刚 度的试 验 测试 , 并结合解析方法和有限元方法对微定位工作台设 计刚度及动力特性进行分析验证。有限元分析表明 : 当工作台 的 直角平板柔性铰链长度较小而铰链宽度较大时 , 其刚度、 频率 及驱动力较 高 , 铰 链根部应力 集中也 较严重。通 过改变 柔 性铰链的特征参数 , 可达到控制和优化工作台固有频率 、 输出位移、 应力分布及驱动力响应的目的 , 并提出 了一种优选 微 定位工作台柔性铰链参数的简易方法。 关 键 词 : 柔性铰链 ; 纳米定位工作台 ; 有限元分析 文献标识码 : A 中图分类号 : T H 703. 6
第 14 卷
第 3期
光学 精密工程
O ptics and Precisio n Eng ineer ing
2006 年 6 月 文章编号 1004 924X( 2006) 03 0406 06
Vo l. 14 N o. 3 Jun. 2006
一种纳米级二维微定位工作台的设计与分析
孙立宁, 马 立, 荣伟彬, 高 燕
y
( 5)
基本静定 体系在荷载 P x / 4 单独作用时 , C
=
2Py L 3 , 5E tb 3 5E tb 3 , 2L 3
( 6)
点沿 X i 方向上的广义位移。 采用图形互乘法得到广义位移和柔性系数分 2L L L 、12 = 21 = 、22 = 、 EI 2EI 3EI 3P x L 2 Px L 3 1P = 和 2P = 。 8E I 8EI 式中 E 工作台材料弹性模量 ; 别为
2
纳米级微定位工作台设计与分析
传统的定位系统采用电机驱动 , 经机械传动 实现精密定位, 但由于摩擦和回程间隙的存在 , 机 械传动系统难以实现光学精密调整要求。本文设 计的二自由度微定位工作台利用压电陶瓷驱动, [ 6 7] 通过直角平板柔性铰链实现微定位操作 , 微定 位工作台模型如图 1( a) 所示。
y
=
X 1+
22
X2+
2p
= 0,
( 1)
i
!
3 MM d s = P y L + EI 12EI
式中
ij
广义柔 性系数 ( 表示基本 静定体系在
X j 方向上的广义单位力单独作用时, C 点沿 X 方向上的广义位移) ;
ip
Py L 3 3Py L 3 P yL 3 = , 40EI 40 EI 30 EI 将惯性矩 I = tb 3 / 12 代入式 ( 5) 中可得
qx ( q y ) MM
3
=
!EI d s =
3
Px L 3EI
3 3
3
qx ( ∀ ∀ qy ) 有频率 f 1 、 f2
由动力学方程 ( 8) 的特征值, 可导出系统的二阶固 ( 2) f 1= 1 2 ( 3) f 2= 1 2 Kx = 1 m 2 Ky = 1 m 2 5Et b , 3 2mL 5Et b . 3 2mL
( b) 柔性铰链机构 ( b) M echanism o f flex ure hinges 图1 Fig . 1 二维微定位工作台模型 2 DO F nanopositioning stag e
当压电陶瓷施加一定的电压时, 压电陶瓷伸 长并驱动柔性铰链变形, 使得工作台发生微动, 因 此工作台的位移分辨率主要取决于压电陶瓷电源 和位移传感器闭环控制的分辨率。本工作台系统 采用的压电陶瓷驱动电源位移分辨率为 5 nm, 位 移传感器闭环检测电路精度为 2 nm, 可实现微定 位分辨率为 5 nm 。 2. 1 微定位工作台的静态分析 微定位工作台直角平板柔性铰链机构模型可 简化为图 1( b) 形式, 工作台中部尺寸远大于铰链
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则微定位工作台的 y 方向刚度 K y= 2. 2 ( 7)
=
微定位工作台的动态分析
微定位工 作台采用直角 弹性平板作 为移动 副, 应用弹性变形原理, 实现无摩擦、 无间隙的微 运动传递。整个微定位系统可简化成具有两个输 出位移, 一个质点的弹簧 - 质点系统, 那么系统的 动力学方程为 m 0 式中 m Kx Ky 0 m qx ∀ qy ∀ + Kx 0 0 Ky qx qy = 0 , ( 8)
( b) y 向静定结构 ( d) Deter minatio n str uc tur e a long y axis
柔性铰链简化模型
Simplified model of flexure hing es
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光学