河北省石家庄市2017-2018学年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

河北省石家庄市2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知i为虚数单位，则复数=( )

A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i

2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=( )

A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．∅

3．已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( )

A．﹣B．C．±D．﹣k

4．下列说法中，不正确的是( )

A．已知a，b，m∈R，“若am2＜bm2，则a＜b”为真

B．“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”

C．“p或q”为真，则p和q均为真

D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件

5．设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，则=( )

A．B．1 C．3 D．

6．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为

( )

A．2 B．2C．4 D．6

7．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是( )

A．B．C．D．

8．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )

A．1﹣B．C．1﹣D．

9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦

点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )

A．B．C．1+D．1+

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A．64 B．72 C．80 D．112

11．已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为( )

A．B．2C．4D．6

12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）

有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为( )

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=__________．

14．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为__________．

15．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为__________．

16．已知椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，∠F1PF2

的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．

（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和．

18．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至

少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．

（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；

（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=，BC=t，∠PAB=∠PAD=α．

（Ⅰ）当t=3时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值；

（Ⅱ）当α=60°时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．

20．在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0）且与直线x=﹣相切，设该动圆圆

心的轨迹为曲线E．

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，求△PBC面积的最小值．

21．已知函数f（x）=x2++alnx．

（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．

四、请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．

（1）求证：AG•EF=CE•GD；

（2）求证：．